Kriterien zur Beurteilung von Schwingungen

Baudynamik und Zustandsanalyse
Eine Einführung in die Baudynamik mit Mathematica ®
Das vorliegende Skript wurde im Original mit dem Programmsystem MATHEMATICA® von WOLFRAM-Research [http://www.wolfram.com] geschrieben und erstmals auf den Webseiten der
Hochschule für Technik und Wirtschaft in Dresden (University of Applied Sciences) [http://www.htw-dresden.de] veröffentlicht. Die Schrift trägt den Charakter eines Arbeitskonzepts, so dass ich
für Hinweise und Anregungen aller Art, einschließlich zu Rechtschreibung, Grammatik und Druckbild sehr dankbar bin.
Mit meinem Beitrag erhebe ich keinen Anspruch auf irgendeine Vollständigkeit bzw. Allgemeingültigkeit.Ich möchte einzig und allein an exemplarischen Problemstellungen der Baumechanik logisch
einfache mathematisch-physikalische Lösungsmethoden zur Diskussion stellen.
Mirko Slavik, Dresden
◼ 18 Kriterien zur Beurteilung von Schwingungen
◻ 18.1 Grenzzustände der Nutzungsfähigkeit (serviceability limit states)
18.1.1 Im Gegensatz zu den in den übrigen Kapiteln dieses Skriptes getroffenen baudynamischen
Aussagen, die auf gesicherten, anerkannten naturwissenschaftlich-technischen Gesetzmäßigkeiten
basieren, besitzt die Beurteilung von Schwingungen einen stark subjektiv geprägten Charakter. Sowohl
die nationale als auch internationale Normung ist hierzu noch lange nicht abgeschlossen. Deshalb
können und wollen wir an dieser Stelle nur einen Einblick in die Problematik und prinzipielle Herangehensweise geben, ohne einen Anspruch auf Aktualität und Vollständigkeit zu erheben. Für konkrete
Anwendungen verweisen wir auf die umfangreiche Spezialliteratur sowie das jeweils gültige Normwerk.
18.1.2 Die baudynamische Beurteilung von mechanischen Schwingungen hat in den Grenzzuständen
der Gebrauchstauglichkeit (GZN) zunehmend an Bedeutung gewonnen. Bei den Grenzzuständen der
Tragfähigkeit (GZT) kommen baudynamische Berechnungen hingegen nach wie vor nur bei einigen
wenigen Sonderfällen zur Anwendung. Der überwiegende Anteil realer baudynamischer Probleme im
GZT wird in der Regel mittels quasistatischer Nachweise erfasst und abgedeckt.
Anmerkung: Hinsichtlich der Berechnungsverfahren nach Grenzzuständen sei u. a. auf die Absätze
4.12 bis 4.14 bzw. auf das Skript [61] verwiesen.
18.1.3 Die Grenzzustände für mechanische Schwingungen im GZN kann man in zwei Gruppen unterteilen:
- Wirkungen auf den Menschen, wobei das Überschreiten bestimmter Wahrnehmungsschwellen zur
Diskussion steht.
- Wirkungen in den Baustrukturen, wie Haar- oder Sekundärrisse, Abplatzungen von Farben
oder Putz, übermäßige Verformungen und beschleunigte Alterungserscheinungen.
◻ 18.2 Einwirkungen auf den Menschen
18.2.1 Das Wahrnehmungsvermögen von mechanischen Schwingungen ist beim Menschen sehr
scharf. So registriert er in der Regel Schwingungen, die auf den ganzen Körper einwirken, mit Schwingwegamplituden von weniger als 1 μm. Die Fingerspitzen sind sogar noch 20mal empfindlicher . Wir
können also Amplituden von nicht einmal 50 nm wahrnehmen.
18.2.2 Das menschliche Wahrnehmungsvermögen hängt von verschiedenen physiologischen aber
auch psychologischen Faktoren ab. Es seien einige wesentliche aufgeführt:
a) Die äußeren Umstände. Es ist ein Unterschied ob eine Person an einem Büroarbeitsplatz sitzt
oder sich in einem Auto befindet bzw. dieses fährt.
b) Die Erfahrungsstruktur eines Menschen. Erhebliche Schwingungen beim Überqueren einer
2
baudyn_18_beurteilung.nb
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Fußgänger-Hängebrücke auf einem Wanderweg in den Alpen betrachtet ein geübter Wanderer
als nicht beängstigend. Hingegen würden ihn spürbare Amplituden beim Passieren einer
Gewölbebrücke beunruhigen, was durchaus berechtigt sein könnte.
Die persönliche Einstellung eines Menschen gegenüber seiner Arbeitsaufgabe.
Die unterschiedliche Anpassungsfähigkeit der Menschen gegenüber sich verändernden
Umweltbedingungen.
Die Position des Körpers. Unterscheide Sitzen, Stehen oder Liegen.
Die Einwirkungsrichtung der Schwingungen hinsichtlich der Lage der Wirbelsäule.
Die aktuelle körperliche Aktivität eines Menschen. Unterscheide Ruhen, Laufen oder Rennen.
Das Alter und das Geschlecht.
Die Auftrittshäufigkeit von Schwingungen.
Die Tageszeit.
Die Art und Weise des Ausklingens einer gedämpften Schwingung.
18.2.3 Die Intensität der Wahrnehmung von mechanischen Schwingungen wird durch
- die Amplitude des Schwingweges, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung,
- die Dauer der Schwingeinwirkung sowie
- die Frequenzgröße bestimmt.
18.2.4 Als Ergebnis verschiedenster Forschungsarbeiten (vgl. u. v. a. [4] und [38]) zeigte sich die
Tendenz, dass im Frequenzbereich f = 1 Hz bis 10 Hz die subjektive Wahrnehmung von mechanischen Schwingungen der Schwingbeschleunigung proportional ist. Hingegen konnte im Bereich f = 10
Hz bis 100 Hz eine lineare Abhängigkeit zur Schwinggeschwindigkeit beobachtet werden (siehe
Tabelle 18.2.4).
Beschreibung der
Wahrnehmungsschwelle
gerade wahrnehmbar
deutlich wahrnehmbar
unangenehm / störend
nicht tolerierbar
Bereich f = 1 bis 10 [Hz]
Amplitude a in mm  s2 
Bereich f = 10 bis 100 [Hz]
Amplitude v in [mm / s]
30 - 40
100
400 - 500
> 1000
0.4 - 0.6
1.0 - 2.0
6.0 - 8.0
> 16.0
Tabelle 18.2.4: Wahrnehmungsschwellen vertikaler harmonischer
Schwingungen bei einer stehenden Person (gemäß [38])
18.2.5 In den letzten Jahrzehnten war für viele Normungen der ISO-Standard 2631 [39] aus den
Jahren 1985 bzw. 1989 wegweisend gewesen. Er hat 1997 [68] bzw. 2003 [69] eine stark überarbeitete
Neufassung erfahren.
18.2.6
In der ersten Fassung wurde einer bestimmten maßgebenden Schwingungsdauer T
die
effektive Beschleunigung aeff [ ms -2] zugeordnet. Ihre Definition lautete:
aeff =
18.2.7
1
T
T
2
 a[t] ⅆt
0
Als Beispiel diene eine beliebige harmonische Schwingung mit einer frei gewählten Ein-
wirkungszeit des Signals. Bei derartigen Signalen entspricht der Effektivwert stets dem 1/ 2 fachen
Wert der Amplitude:
3
baudyn_18_beurteilung.nb
T = 18.4567 π; aeff ⩵
aeff ⩵ 0.707015
1
T
T
2
 (A Sin[2 π 4 t - 4.678]) ⅆt // N
0
A2
18.2.8 Die effektive Beschleunigung wurde auch als RMS-Wert (Root-Mean-Square Value) bezeichnet, da mit ihr nicht nur eindeutig bestimmte Signale sondern auch Zufallsschwingungen (vgl. hierzu u.
a. Abschnitt 2.5) erfasst werden durften. Es gab keine Einschränkung auf stationäre Zustände. Nichtsta
tionäre Schwingungen standen folglich ebenfalls einer Bewertung offen. In der veränderten Fassung
von 1997 [68] ist die effektive Beschleunigung durch den gewichteten RMS-Wert aw [ ms -2] der
Schwingbeschleunigung ersetzt worden (vgl. hierzu Absatz 18.2.14), womit die einfache Handhabbarkeit verloren gegangen ist.
18.2.9 Der ISO-Standard ermöglicht auf Grundlage der gemessenen Beschleunigungen eine Bewertung von Schwingungen, die längs und quer zur Wirbelsäulenachse eines Menschen einwirken (Bild
18.2.9). Die Fassung des ISO-Standards von 1997 [68] unterscheidet beim sitzenden Menschen
ergänzend zu dem auf den Rücken- und Brustbereich bezogenem Koordinatensystem noch ein
separates in der Sitzebene und eins in der Ebene der Fußsohlen. Bei dem Koordinatensystem in der
Sitzfläche werden zusätzlich zu den translatorischen Bewegungen nun auch Rotationsbewegungen
um die drei Achsen ausgewiesen. Bezüglich der x-Achse ist dies eine Rollbewegung (engl. roll), um
die y-Achse ein Nickvorgang (engl. pitch) und bei der Rotation um die z-Achse spricht man vom
Gieren (engl. yaw).
Bild 18.2.9: Definiertes Achssystem gemäß [39]
18.2.10 Bei dem alten ISO-Standard [39] lautete der beurteilbare Frequenzbereich f = 1 Hz bis 80 Hz.
Ihm waren drei Grenzzustände zugewiesen: eingeschränkter Komfort, Ermüdung und Ertragbarkeit. In
der überarbeiteten Fassung des ersten Teils des ISO-Standards [68] sind dem Bereich f = 0,5 Hz bis
80 Hz die Zustände Gesundheit, Komfort und Wahrnehmung zugeordnet. Das Intervall f = 0,1 Hz bis
0,5 Hz steht im Kontext mit der Bewegungskrankheit (Kinetose). Im Teil 2 [69], der speziell den
Schwingungen in Gebäuden gewidmet ist, bezieht man sich hingegen nur auf den Standardfre quenzbereich f = 1 Hz bis 80 Hz.
18.2.11 Im Bild 18.2.11 ist das Grundprinzip der ursprünglichen ISO-Standardbewertung [39] dargestellt. Neben der Unterscheidung nach der Einwirkungsrichtung spielte die Einwirkungszeit eine
4
baudyn_18_beurteilung.nb
entscheidende Rolle. Dabei wurden Anhaltswerte für die Zeiträume von T = 1 min bis T = 24 h ausgewiesen. Als Basiszustand der Bewertung hatte man die Ermüdungsgrenze (engl.
Fatiguedecreased Proficiency Boundary) beim stehenden Menschen gewählt (Bild 18.2.11). Die Grenzwerte
für den Grenzzustand des eingeschränkten Komfort (engl. Reduced-comfort Boundary) erhielt man
mittels Division der Ermüdungskennwerte mit dem Faktor 3,15. Hingegen musste eine Vervielfachung
um den Faktor 2 für den Grenzzustand der Ertragbarkeit (engl. Exposure Limit) der mechanischen
Schwingungen vorgenommen werden.
Bild 18.2.11: Bewertungsgrenzen der effektiven Beschleunigung für den Grenzzustand “Ermüdung”
(Grundprinzip von [39] - unmaßstäbliche Darstellung)
18.2.12 Der Grenzzustand des eingeschränkten Komfort bezog sich primär auf menschliche Aktivitäten, wie Essen, Lesen oder Schreiben. Der Grenzzustand der Ermüdung sollte insbesondere die
uneingeschränkte Leistungsfähigkeit von sich in einem Arbeitsprozess befindenden Personen absichern. Der Grenzzustand der Ertragbarkeit mechanischer Schwingungen schließlich definierte ein
maximal tolerierbares Niveau mit Rücksicht auf Gesundheit und Arbeitssicherheit.
18.2.13 Die bereits seit 1975 existierende DIN 4150 “Erschütterungen im Bauwesen” ist in der Fassung
von 1999-2001 [40] in drei Bestandteile gegliedert:
- Vorermittlung von Schwingungsgrößen,
- Einwirkungen auf Menschen in Gebäuden und
- Einwirkungen auf bauliche Anlagen.
18.2.14 Im Gegensatz zum ISO-Standard wird in den DIN-Vorschriften die Schwinggeschwindigkeit
(Schwingschnelle) bevorzugt. Als ein Argument dafür ist in [41] der Hinweis angeführt, dass auch bei
der Beanspruchung einzelner Bauteile in Gebäuden infolge stationärer aber auch transienter Erregungen eine näherungsweise lineare Korrelation zur Schwinggeschwindigkeit nachweisbar ist. Diese
Tendenz gilt im überwiegenden Teil des Arbeitsfrequenzbereiches auch für die Einwirkung auf den
Menschen (siehe Tabelle 18.2.4). Weiterhin könnten bei der Messgröße “Schwingbeschleunigung” im
Be-reich höherer Frequenzen wegen der Frequenzabhängigkeit der Amplituden tendenziell Dominanzen auftreten, die zur Verfälschung der Aussagen führen (vgl. hierzu Absatz 18.2.8).
18.2.15 Im Teil 2 der DIN 4150 werden Anhaltswerte zur Beurteilung der Erschütterungsimmissionen
in Wohnungen und vergleichbar genutzten Räumen ausgewiesen. Als Basisgröße dient im Arbeitsfrequenzbereich von f = 1 Hz bis 80 Hz die unbewertete zeitabhängige Schwinggeschwindigkeit
5
baudyn_18_beurteilung.nb
(Schwingschnelle). Dieses Zeitsignal wird gemäß DIN 45669 [41] mittels Frequenzbewertung und
Normierung in das sogenannte KB-Signal umgewandelt.
18.2.16 Infolge der Frequenzbewertung des Ursprungssignales ist eine eindeutige physikalische
Interpretation des in [40] ausgewiesenen, auf den KB-Signalen beruhenden Beurteilungsverfahrens
schwierig.
18.2.17 Für das Grundverständnis der DIN 4150 erscheint es uns an dieser Stelle ausreichend, wenn
wir kurz auf das in [40, Teil 2, Abschnitt 7] ausgewiesene Näherungsverfahren eingehen, bei dem unter
Beachtung bestimmter Anforderungen an das Messverfahren die KB-Werte auch von den unbewerteten Zeitsignalen der Schwinggeschwindigkeit v(t) ermittelt werden dürfen.
18.2.18 Als Ausgangspunkt werden die Geschwindigkeitsamplitude mit der zugehörigen, als baudynamisch relevant erkannten, maßgebenden Frequenz benötigt. Für die KB-Wert-Berechnung steht uns
eine dimensionslose Zahlenwertgleichung zur Verfügung. Es gilt:
KB =
1
2
vmax
1+
f0
f
mit
2

v max
- maximale Schwingschnelle in [mm/s],
f
f0
- maßgebende Frequenz in [Hz],
- 5.6 Hz (Grenzfrequenz des Hochpasses)
- Konstante gemäß [40, Teil 2, Tabelle 3] zwecks Berücksichtigung der Art
cF
der Erschütterungseinwirkung,
- Schätzwert des gleitenden Effektivwerte.
KBFmax * = KB c F
18.2.19 Anhand eines Beispiels erfolgt ein Vergleich der maßgebenden KB-Werte mit den alten a eff Werten des ISO-Standards [39]. Wir wählen eine quasi-harmonische Schwingung mit einer Frequenz
von f = 2.4 Hz, einer Amplitude A = 0.75 mm und einer Einwirkzeit von einer Minute. Die Einwirkungsrichtung sei horizontal.
A = 0.75 × 10-3  1, f = 2.4, cF = 0.9, f0 = 5.6;
Geschätzte
Geschwindigkeitsamplitude
vmax = 2π f A = 0.0113097 [m/s]
Geschätzte
effektive
aeff =
Beschleunigung
1
(2π f)2 A = 0.120595 [m/s2 ]
2
KB = 3.15025
→
KB Fmax * = 2.83522
18.2.20 Gemäß dem ISO-Standard wird der Grenzzustand des eingeschränkten Komfort mit dem
Grenzwert aeff , zulässig = 0.63 m/s 2 eingehalten (siehe Bild 18.2.11). Vergleicht man jedoch den
ermittelten KBFmax *-Wert mit den Anhaltswerten in [40, Teil 2, Tabelle 1], so wäre die vorliegende
Erschütterung für Wohnungen nachts inakzeptabel, da KB Fmax * > 0,6 ist. Tagsüber ist die
Anforderung der Norm mit
KBFmax * < 3 erfüllt, vorausgesetzt die Erschütterung stellt ein seltenes
Ereignis dar. Um bei den gleichen Randbedingungen die Nachtwerte für reine Wohngebiete erfüllen
zu können, müsste die obige Schwingungsamplitude ungefähr zwanzigmal kleiner sein.
Anmerkung: Zwecks Einordnung der obigen Aussagen sind in Tabelle 18.2.20 die KB-Richtwerte
der alten DIN 4150 aus dem Jahr 1975 bzw. 1990 [70] ausgewiesen. Alle Zahlenwerte dieses
Absatzes haben nur Orientierungscharakter.
6
baudyn_18_beurteilung.nb
KB - Anhaltswerte
häufig selten
Einwirkungsort
Tageszeit
Wohn - und Erholungsgebiete
tags
nachts
0.15
0.1
4.0
0.15
Mischgebiete
tags
nachts
0.2
0.2
8.0
0.2
Gewerbegebiete
tags
nachts
0.4
0.3
12.0
0.3
Industriegebiete
tags
nachts
0.6
0.4
12.0
0.4
Tabelle 18.2.20: KB-Richtwerte für Frequenzen kleiner 5 Hz und horizontale Schwingwirkungen
gemäß der alten DIN 4150 aus dem Jahr 1975 bzw. 1990 [70]
◻ 18.3 Einwirkungen auf bauliche Anlagen
18.3.1 Die Anhaltswerte zwecks Befriedigung des Grenzzustandes der Nutzungsfähigkeit von
baulichen Anlagen gegenüber mechanischen Schwingungen beruhen ausschließlich auf empirischen
Daten. Sie sind abhängig
-
vom Typus einer Baustruktur,
von der Charakteristik des Baugrundes,
von der Art der Schwingungserregung,
von den Frequenzen und der Einwirkungsdauer der Schwingungen
und vielen anderen Parameter, die zur Zeit noch nicht quantifizierbar sind.
18.3.2 Es ist deshalb nicht überraschend, dass die ausgewiesenen Grenzwerte von Land zu Land
außerordentlich differieren. Die folgenden drei Tabellen geben einen ersten Einblick in diesen komplexen Problemkreis.
Maximale vertikale Teilchen geschwindigkeit vmax [mm / s]
Wirkungen an Gebäuden
2
Risiko der Schädigung von Ruinen
und historisch wertvollen Gebäuden
5
Risko von Rissen in Wohngebäuden mit
verputzten Decken und Wänden
10
Risiko der Schädigung in Wohngebäuden
ohne verputzte Decken und Wände
10 - 40
Risiko der Schädigung von
Betongebäuden, Industriegebäuden usw.
Tabelle 18.3.2 a: Empfohlene Grenz-Richtwerte bei Schwingungen infolge
von Boden-Verdichtungsgeräten [42]
7
baudyn_18_beurteilung.nb
Baustruktur und Gründung
Empfohlene maximale vertikale
Geschwindigkeit vmax [mm / s]
Besonders empfindliche Gebäude,
kultur - historisch wertvolle Gebäude
1
Neuerrichte Gebäude und / oder
Gebäude auf Fundamentplatten
2
Gebäude auf Kohäsionspfählen
3
Gebäude auf Reibungs - oder Druckpfählen
5
Tabelle 18.3.2 b: Empfohlene Grenz-Richtwerte bei Schwingungen infolge
von Verkehrswirkungen [43]
Sand, Kies, Ton
Moräne, Tonschiefer,
Kalkstein
Granit, Gneis,
Sandstein
Auswirkungen
18 mm / s
35 mm / s
70 mm / s
unmerkliche Risse
30 mm / s
55 mm / s
110 mm / s
Feine Risse,
Putzschäden
40 mm / s
80 mm / s
160 mm / s
Rissbildung
60 mm / s
115 mm / s
230 mm / s
ernsthafte Risse
Tabelle 18.3.2 c: Maximale Teilchen-Geschwindigkeiten bei denen ein Schadensrisiko in Wohngebäuden mit unterschiedlichen Gründungsverhältnissen infolge von Sprengungen auftritt [44]
18.3.3 Wie bereits in Absatz 18.2.13 erwähnt, trägt der Teil 3 der DIN 4150 [40] den mechanischen
Erschütterungseinwirkungen auf bauliche Anlagen Rechnung. Es werden für kurzzeitige (Tabelle
18.3.3 a) und Dauererschütterungen (Tabelle 18.3.3 c) Anhaltswerte der maximalen Schwinggeschwindigkeit ausgewiesen, bei deren Einhaltung keine Schäden zu erwarten sind. Im Bild 18.3.3 b
sind die zur Tabelle 18.3.3 a gehörigen Anhaltswerte an den Fundamenten detailliert dargestellt.
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baudyn_18_beurteilung.nb
Tabelle 18.3.3 a: Anhaltswerte bei kurzzeitigen Erschütterungen [40]
Bild 18.3.3 b: Fundament-Anhaltswerte zu Tabelle 18.3.3a [40]
9
baudyn_18_beurteilung.nb
Tabelle 18.3.3 c: Anhaltswerte bei Dauererschütterungen [40]