modulations angulaires

Transcription

T.I.
Partie II : Modulations à porteuse sinusoïdale
(suite)
(2003/2004)
Cours de F. Aniel et A. Bournel*
* Polycopié initialement rédigé par J. Taquin
Maîtrise EEA – FIUPSO2
Cours TI Part. II (suite)
ENS Cachan - Université Paris XI
SOMMAIRE
III. MODULATIONS ANGULAIRES................................................................ III-5
A.
B.
C.
PRINCIPES ........................................................................................................................................................III-5
A.1.
But de la modulation angulaire .............................................................................................................III-5
A.2.
Définitions..............................................................................................................................................III-6
a.
Cas général.............................................................................................................................................................. III-6
b.
Modulation de phase (PM)...................................................................................................................................... III-6
c.
Modulation de fréquence (FM). .............................................................................................................................. III-7
A.3.
Représentation temporelle .....................................................................................................................III-8
a.
Cas général.............................................................................................................................................................. III-8
b.
Cas d'une modulante sinusoïdale............................................................................................................................. III-8
A.4.
Relation entre PM et FM .......................................................................................................................III-9
A.5.
Aspect spectral.....................................................................................................................................III-10
a.
Généralités ............................................................................................................................................................ III-10
b.
Cas d'un "ton pur" ................................................................................................................................................. III-11
c.
Cas général............................................................................................................................................................ III-14
d.
Cas particulier des faibles indices de modulation.................................................................................................. III-14
e.
Cas particulier des forts indices de modulation..................................................................................................... III-16
A.6.
Préaccentuation - désaccentuation en FM ..........................................................................................III-16
MONTAGES REALISANT UNE MODULATION ANGULAIRE .................................................................................III-17
B.1.
Modulateur de fréquence .....................................................................................................................III-17
a.
Oscillateur commandé en tension.......................................................................................................................... III-17
b.
Régulation de fréquence porteuse ......................................................................................................................... III-19
B.2.
Modulateur de phase............................................................................................................................III-21
a.
Armstrong ............................................................................................................................................................. III-21
b.
Réactance variable ................................................................................................................................................ III-21
c.
PLL ....................................................................................................................................................................... III-22
MONTAGES REALISANT UNE DEMODULATION ANGULAIRE .............................................................................III-23
C.1.
Discriminateur .....................................................................................................................................III-23
C.2.
Démodulateur à déphasage .................................................................................................................III-23
C.3.
Démodulateur à PLL............................................................................................................................III-25
a.
Structure................................................................................................................................................................ III-25
b.
Démodulation FM ................................................................................................................................................. III-26
c.
Démodulation PM ................................................................................................................................................. III-27
C.4.
Démodulateur par comptage ...............................................................................................................III-27
IV. CHAINE DE COMMUNICATION HERTZIENNE................................ IV-29
A.
EMISSION .......................................................................................................................................................IV-29
B.
RECEPTION .....................................................................................................................................................IV-29
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III-3
2003-2004
III-4
III. Modulations angulaires
A. Principes
A.1. But de la modulation angulaire
L'idée de moduler non pas l'amplitude (AM) d'un signal porteur, mais sa fréquence (FM) ou sa
phase (PM) n'est pas récente. Les modulations FM et PM ont été toujours été développées afin de
pallier certains inconvénients de la modulation AM.
Assez curieusement cependant, un concept tout à fait erroné est à l'origine des études sur les
modulations angulaires FM et PM. On s'est en effet d'abord intéressé à la modulation FM dans le
but de réduire l'encombrement en fréquence du signal modulé par rapport au cas de la modulation
AM. L'idée était alors que si l'on faisait dévier de ±∆f la valeur de la fréquence instantanée fi d'un
signal autour de la fréquence porteuse f0, l'encombrement en fréquence du signal modulé devait être
limité à 2∆f quelle que soit la fréquence de la modulante imposant les variations de fi. Assez
rapidement, on s'est aperçu que ce n'était pas du tout le cas, et qu'au contraire la modulation FM est
plus exigeante en largeur de bande nécessaire à la transmission que la modulation AM. En 1922,
Carson fit l'étude mathématique de la FM et formalisa ce problème (nous retrouverons Carson un
peu plus loin).
On s'est alors dit que la modulation FM ne servait à rien, puisque un plus grand encombrement
en fréquence devait a priori conduire à une puissance de bruit plus importante qu'en AM. Or, en
1936, Armstrong a démontré au contraire que la modulation FM est potentiellement bien plus
efficace que la modulation AM quand le rapport signal à bruit en entrée du récepteur est grand.
C'est finalement pour cette raison que les modulations angulaires ont été développées, malgré leur
"gourmandise" en bande passante.
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III-5
A.2. Définitions
a. Cas général
Reprenons la représentation symbolique d’un modulateur, schématisée sur la Figure III.1.
Entrée BF
Sortie
x(t)
s(t)
p(t)
Porteuse "HF"
Figure III.1 : Bloc de modulation.
On considère toujours un signal porteur p(t) sinusoïdal de fréquence f0, soit :
p(t) = A0 cos(2πf0t)
(III.1)
et on écrit le signal modulant sous la forme x(t) = a e(t), où a (en V) est la valeur maximale de
x(t) et e(t) un signal sans dimension. On a donc par définition e(t)max = 1. Enfin, on note FM
(resp. Fm) la fréquence maximale (resp. minimale) apparaissant dans le spectre de x(t) (ou de e(t)).
Le modulateur fournit en sortie le signal :
s(t) = A cos(2πf0t + φ(t))
(III.2)
où l'amplitude A du signal modulé est une constante (en V) et où l’angle φ(t) est une fonction du
signal modulant x(t) : φ(t) = g(x(t)). L'expression (III.2) de s(t) est la représentation d’une
modulation angulaire à porteuse sinusoïdale. Le choix de la fonction g définit le type de modulation
obtenu.
On désigne également :

2πf0t + φ(t) comme la phase instantanée de s(t) et φ(t) comme la déviation de phase,

f i (t ) = f 0 +
1 dφ( t )
1 d φ( t )
comme la fréquence instantanée de s(t) et
comme la
2π dt
2π dt
déviation de fréquence.
b. Modulation de phase (PM)
On dit que l’on a une modulation de phase si la déviation de phase ϕ(t) est proportionnelle à x(t),
soit :
φ(t) = kP a e(t) = ∆φ e(t)
(III.3)
Le coefficient kP s'exprime en rd.V-1 et l'excursion en phase ∆φ en rd.
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III-6
La Figure III.2 rappelle l'évolution du signal modulé s(t) dans le cas d'une modulante en créneau
(a) et d'une modulante sinusoïdale (b). Pour x(t) sinusoïdal, on a une "dilatation" de la période de la
porteuse p(t), qui tend à augmenter quand x(t) décroît avec le temps et tend à se réduire quand x(t)
croît.
Signaux (u.a.)
b) PM, sinus
Signaux (u.a.)
a) PM, créneau
0
2π
π
3π
ω m t (rd)
0
2π
π
3π
ω m t (rd)
Figure III.2 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans le cas d'une modulation PM (lignes continues). Le
signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
c. Modulation de fréquence (FM).
On dit que l’on a une modulation de fréquence si la déviation de fréquence
1 d φ( t )
varie
2π dt
proportionnellement à x(t), soit :
1 dφ( t )
= k F a e( t ) = ∆f e( t )
2π dt
(III.4)
Le coefficient kF s'exprime en Hz.V-1, et l'excursion en fréquence ∆f en Hz. Dans ce cas la
fréquence instantanée devient :
fi(t) = f0 + ∆f e(t)
(III.5)
Si e(t) est symétrique (par exemple un cosinus), on a la double inégalité f0 - ∆f ≤ fi(t) ≤ f0 + ∆f.
Enfin, la Figure III.3 rappelle l'évolution du signal modulé s(t) dans le cas d'une modulante x(t)
en créneau (a) et d'une modulante sinusoïdale (b). Pour x(t) en créneau, la fréquence varie
brusquement d'une valeur plus faible que celle f0 de la porteuse à une valeur plus grande que f0, ou
inversement, pour ωmt multiple de π. Pour x(t) sinusoïdal, les variations temporelles du signal
modulé ressemblent à (mais ne sont pas strictement identiques à) celles obtenues dans le cas de la
modulation PM dans les mêmes conditions (cf. Figure III.2(b)) à un déphasage de π/2 près.
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III-7
Signaux (u.a.)
b) FM, sinus
Signaux (u.a.)
a) FM, créneau
0
2π
π
3π
0
ω m t (rd)
2π
π
3π
ω m t (rd)
Figure III.3 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans le cas d'une modulation FM (lignes continues). Le
signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.)
A.3. Représentation temporelle
a. Cas général
Compte tenu des définitions précédentes, le signal modulé s'écrit sous la forme :
s(t) = A cos(2πf0t + ∆φ e(t))
(III.6)
s'il s'agit d'une modulation de phase, et sous la forme :
t



s( t ) = A cos 2πf 0 t + 2π∆f e(τ) dτ + φ 0 


−∞


∫
(III.7)
s'il s'agit d'une modulation de fréquence (φ0 est une constante d'intégration).
b. Cas d'une modulante sinusoïdale
Supposons que le signal modulant est sinusoïdal (ce qui est des plus rares en pratique…), soit
e(t) = cos(2πFmt). L'expression (III.6) s'écrit sous la forme :
s(t) = A cos(2πf0t + ∆φ cos(2πFmt))
(III.8)
et l'expression (III.7) devient alors, après intégration :


∆f
s( t ) = A cos 2πf 0 t +
sin (2πFm t ) + φ 0 
Fm


(III.9)
(le signal e(t) étant causal, on l'a considéré nul pour t < 0).
Si l'on compare (III.8) et (III.9), on peut constater que le rapport
∆f
en modulation FM est la
Fm
valeur maximale de la déviation de phase (à la constante additive φ0 près). On définit alors souvent
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III-8
l'indice de modulation β comme étant égal à ∆φ pour la modulation PM et
∆f
pour la modulation
Fm
FM.
A.4. Relation entre PM et FM
D'après les relations précédentes, modulations PM et FM sont fortement liées, par des relations
intégrales :

Une modulation PM par le signal modulant x(t) est équivalente à une modulation FM par
le signal modulant
dx
. Autrement écrit, si on sait réaliser une modulation de fréquence,
dt
le même montage peut réaliser une modulation de phase si on dérive au préalable le signal
modulant, comme illustré par la Figure III.4.
Modulant
FM
F
Porteuse
Modulant
dx
dt
PM
F
Porteuse
Figure III.4 : Transformation d'un modulateur FM en modulateur PM.

Une modulation FM par le signal modulant x(t) est équivalente à une modulation PM par
une primitive de x(t). Autrement écrit, si on sait réaliser une modulation de phase, le
même montage peut réaliser une modulation de fréquence si on intègre au préalable le
signal modulant, comme illustré sur la Figure III.5.
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III-9
Modulant
PM
P
Porteuse
Modulant
∫x
FM
P
Porteuse
Figure III.5 : Transformation d'un modulateur PM en modulateur FM.
A.5. Aspect spectral
a. Généralités
Une des principales difficultés apparaissant dans l'étude des modulations angulaires réside dans
le fait que, contrairement au cas de la modulation AM, le calcul analytique de la représentation
spectrale d'un signal modulé en PM ou FM est généralement complexe (on s'en convaincra
rapidement avec l'exemple d'un signal modulant sinusoïdal), voire impossible. En conséquence, il
est délicat à première vue de prévoir l'encombrement en fréquence du signal modulé, paramètre
pourtant essentiel pour concevoir une chaîne de transmission.
Dans le même ordre d'idée, les spectres de deux signaux modulés obtenus à partir de la même
porteuse mais avec deux signaux modulants différents, x1(t) et x2(t), ne sont pas "superposables",
contrairement au cas de la modulation AM : le signal modulé en FM ou PM par x1(t) + x2(t) n'a
aucun lien simple avec la somme des signaux modulés par x1(t) et x2(t), du fait de la non-linéarité
des fonctions sinusoïdales.
Ajoutons pour l'anecdote que c'est notamment à cause de cette non superposabilité que le format
télévision SECAM ne s'est pas imposé face au format PAL : pour réaliser un "fondu enchaîné", ou
d'autres effets spéciaux, il faut mélanger plusieurs images, ce qui implique nécessairement en
SECAM (modulation FM des signaux de chrominance dans la bande de base de la luminance) une
démodulation avant la superposition des images puis une remodulation, alors qu'en PAL
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III-10
(modulation d'amplitude en quadrature des signaux de chrominance dans la bande de base de la
luminance) on peut faire le mélange directement. En SECAM, après plusieurs opérations du type
démodulation, mélange, remodulation, la qualité de l'image est sensiblement dégradée.
b. Cas d'un "ton pur"
Supposons une nouvelle fois que le signal modulant est sinusoïdal, soit e(t) = cos(2πFmt). Afin
de rendre "moins douloureux" le calcul du spectre du signal modulé, on utilise la notion de signal
analytique. On a ainsi pour une modulation angulaire :
s(t) = ℜe(sa(t))
(III.10)
sa(t) = A e2jπf0t ejφ(t)
(III.11)
où
soit encore compte tenu de (III.9) pour une modulation FM,
s(t) = A ℜe(e2jπf0t ejφ0 ejβ sin(2πFmt)))
(III.12)
où β est l'indice de modulation (le résultat serait identique avec une modulation PM, avec un
cosinus à la place du sinus dans l'argument de la troisième exponentielle).
Or d'après l'identité de Bessel, on a :
e jx sin y =
+∞
∑ J n (x) e jny
(III.13)
n = −∞
où Jn est la fonction de Bessel de première espèce d'indice n, définie par :
π
J n (x ) =
1
cos(x sin(θ) − nθ) dθ
π
∫
(III.14)
0
(on peut retrouver cette identité en décomposant ejxsiny en série de Fourier). D'après (III.13) et
(III.14), le signal s(t) peut donc s'écrire sous la forme :
+∞


s( t ) = A ℜ e  e 2 jπf 0 t + jφ0
J n (β ) e j2 πnFm t 


n = −∞


∑
(III.15)
Le spectre de s(t) est donc formé par une infinité de raies de Dirac présentes (en représentation
unilatérale) en f0 + nFm, où n est un entier relatif, "d'amplitude" │Jn(β)│ (rappelons qu'une raie de
Dirac est théoriquement de hauteur infinie, son "amplitude" est liée à la puissance qu'elle contient).
Le spectre s'étend donc en théorie jusqu'à des fréquences infinies, son allure ressemble à celle
présentée sur la Figure III.6.
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III-11
Sa(f)
A J0(β)
A J-4(β)
A J-2(β)
A J3(β)
f0 f0 + Fm
f0 - 4Fm
0
A J1(β)
f0 + 4Fm
f
Figure III.6 : Allure typique du spectre d'un signal modulé en fréquence par une modulante sinusoïdale (avec une
porteuse également sinusoïdale).
La théorie détaillée des fonctions de Bessel ne présente pas un intérêt majeur dans le cas présent,
nous allons nous contenter de rappeler quelques propriétés généraux importantes pour l'allure du
spectre du signal modulé :

on a J −n (β) = (−1) n J n (β) , les raies dans le spectre de s(t) sont donc symétriques par
rapport à la fréquence f0.

Comme
+∞
∑ (J n (β))2 = 1
la puissance totale du signal modulé est celle de la sinusoïde
n = −∞
porteuse, soit Ps =
A2
, l’information utile se retrouve dans toutes les raies, avec des
2
puissances proportionnelles à (J n (β) )2 .

Si β << 1, on a J0(β) ≈ 1, J1(β) ≈ β/2 et Jn(β) <<J1(β) pour n > 1. Si l'indice de
modulation est très faible, le spectre n'est donc composé que de la raie centrale et des deux
raies latérales les plus proches.

Comme lim n →±∞ J n (β) = 0 le maximum de puissance utile reste concentré sur les
premières raies autour de la porteuse. La variation des hauteurs de raies avec n n’est
cependant pas monotone pour n > 0. En particulier la raie de la porteuse est nulle pour β
voisin de 2,4, zéro de la fonction de Bessel J0.
D'après cette dernière propriété, même si théoriquement le nombre de raies dans le spectre du
signal modulé est infini, en pratique les raies très éloignées de la raie centrale ont des amplitudes
négligeables et l'encombrement en fréquence "utile" de s(t) est fini. Si l'on trace l'amplitude Jn(β)
des raies en fonction de l'indice de modulation β (cf. Figure III.7), on comprend que le nombre de
raies "significatives" est d'autant plus important que β est grand.
2003-2004
III-12
Figure III.7 : Variations des fonctions de Bessel de première espèce.
Carson a formalisé ces concepts en énonçant la règle pratique suivante : 98% de la puissance PS
se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par :
Bu = 2Fm (β + 1)
(III.16)
La fréquence porteuse f0 est le centre de cette bande Bu qui constitue l'encombrement spectral
effectif de s(t). En d'autres termes, les seules raies d'amplitude non négligeable sont au nombre de
(βe + 1), où βe est la partie entière de β, à gauche ou à droite de la raie correspondant à la porteuse,
soit en tout (sans compter la porteuse) 2(βe + 1) raies.
Cet encombrement en fréquences est à comparer avec celui d’une modulation d’amplitude : il est
de plusieurs unités de fois plus important si β est grand, ce qui est généralement le cas adopté pour
améliorer le rapport signal sur bruit après démodulation (amélioration qui n'est cependant possible
que si le rapport signal sur bruit est suffisamment grand en entrée du démodulateur). Ce résultat est
un inconvénient. En revanche, on est à l’abri des fluctuations d’amplitudes plus gênantes que les
fluctuations de phase.
Insistons enfin sur le fait que la règle de Carson, malgré sa base mathématique, reste un critère
empirique. Pour preuve il existe d'autres critères pour définir l'encombrement en fréquence utile du
signal modulé. La règle de Carson est cependant la plus connue et la plus utilisée.
2003-2004
III-13
c. Cas général
Pour e(t) quelconque, en PM, l'indice de modulation β reste toujours défini, il est égal à
l'excursion en phase ∆φ, même si la modulante n'est pas sinusoïdale. L'encombrement spectral peut
toujours être donné par la règle de Carson, c'est-à-dire par l'expression (III.16).
Pour étudier la modulation FM dans le cas d'un signal modulant x(t) quelconque, il n'est
évidemment pas possible de calculer l'intégrale apparaissant dans (III.7), pour ensuite en déduire
une expression plus simple telle que (III.9). On peut cependant définir un indice de modulation
généralisé, ou "nominal", βnom comme le rapport entre l'excursion en fréquence ∆f et la valeur de la
fréquence maximale FM apparaissant dans le spectre de x(t), soit :
β nom =
∆f
FM
(III.17)
L'utilisation de la règle de Carson avec cet indice permet d'obtenir un ordre de grandeur maximal
de l’encombrement en fréquence, donné alors par :
Bu = 2FM (βnom + 1) = 2(∆f + FM)
(III.18)
Notons que dans ce cas on doit avoir non seulement FM << f0 comme en modulation AM, mais
aussi ∆f << f0 pour que les composantes spectrales de s(t) centrées en ±f0 ne se mélangent pas.
Dans les deux cas on n’a en revanche aucune information sur la répartition de la puissance sur le
spectre. Notons également que Bu est toujours strictement supérieur à l'occupation spectrale BAM
obtenue dans le cas d'une modulation d'amplitude (de FM à 2FM suivant le type d'AM). Bu peut
même être très grand devant BAM si l'indice de modulation βnom est grand devant 1.
Considérons par exemple le cas de la radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à
108 MHz). La fréquence maximale du signal modulant est FM = 15 kHz, l'excursion en fréquence
est ∆f = 75 kHz. L'indice de modulation nominal βnom est donc égal à 5 et la bande utile Bu de
Carson à 180 kHz. Cette valeur est plus importante que l'encombrement en fréquence obtenu en
radiodiffusion AM à double bande latérale, soit BAM = 30 kHz.
d. Cas particulier des faibles indices de modulation
Si e(t) est quelconque mais que φ(t) reste très faible, soit φ(t) << π/2, on a une modulation à
faible niveau ou à faible indice de modulation.
Dans ce cas, on a déjà vu dans le cas d'une modulante sinusoïdale que le spectre se réduisait à la
raie centrale et aux deux raies latérales les plus proches, comme en modulation d'amplitude à
double bande latérale (à porteuse conservée ou non). Dans le cas général, on retrouve également
comme en AM à double bande latérale un encombrement en fréquence égal à 2FM.
2003-2004
III-14
En effet, on peut écrire pour le signal analytique sa(t) associé à s(t) :
s a ( t ) = A e jφ( t ) e j2 πf 0t ≈ A (1 + jφ( t )) e j2 πf 0t
(III.19)
en effectuant un développement limité au premier ordre de l’exponentielle. En modulation PM, on a
φ(t) = ∆φ e(t) où e(t) est le signal modulant "normalisé" (de valeur maximale égale à 1). Le spectre
du signal modulé possède alors la même forme que celle obtenue en modulation d'amplitude à
double bande latérale à porteuse conservée (cf. Figure III.8) :
S(f ) =
A
(δ(f − f 0 ) + δ(f − f 0 ) + j∆φ (E (f − f 0 ) + E(f + f 0 )))
2
(III.20)
∫
En modulation FM, le problème est quelque peu différent. On a alors φ( t ) = 2π∆f e( t ) dt et
donc :
Φ (f ) =
∆f E (f )
jf
(III.21)
d'où :
S(f ) =
A
2

 δ ( f − f 0 ) + δ ( f − f 0 ) + j ∆f


 E (f − f 0 ) E ( f + f 0 )  

 
+

j
(
f
f
)
j
(
f
f
)
−
+
0
0 

(III.22)
Le spectre du signal modulant e(t) apparaît donc de façon déformée dans s(t) : les composantes
spectrales proches de la fréquence minimale Fm dans la bande de base de e(t) sont amplifiées alors
que celles proches de la fréquence maximale FM sont réduites (cf. Figure III.8).
Sa(f)
PM
"faible indice"
E(f)
0
f0 - FM
f0
f0 + FM
f
f0 - FM
f0
f0 + FM
f
Sa(f)
-FM
0
FM
f
FM
"faible indice"
0
Figure III.8 : Spectres des signaux modulant et modulé dans le cas d'une modulation angulaire à faible indice. Pour
simplifier le schéma, le spectre du signal modulant est supposé de forme rectangulaire.
2003-2004
III-15
e. Cas particulier des forts indices de modulation
Notons pour mémoire que dans le cas d'une modulation FM à fort indice et d'un signal modulant
x(t) aléatoire on peut démontrer (c'est le théorème de Woodward) que le spectre du signal modulé a
la même allure que la densité de probabilité de x. Ce résultat sort néanmoins du cadre de ce cours.
A.6. Préaccentuation - désaccentuation en FM
On a vu dans le cas particulier des modulations FM à faible indice de modulation (section
III.A.5.d) que les composantes de fréquences les plus élevées apparaissant dans la bande de base du
signal modulant x(t) (soit f proche de FM) voient la puissance qu'elles contiennent diminuer lors de
la modulation. On peut donc penser que ces composantes sont plus affectées par le bruit, ce qui
pose problème vis-à-vis de la récupération de l'information x(t) d'origine à la démodulation. Ce
résultat est généralisable au cas d'un indice de modulation quelconque (ce problème sera évoqué
plus en détail dans la partie "modulation et bruit").
Afin de pallier cet inconvénient de la modulation FM, on réalise dans la chaîne d'émission une
opération de "préaccentuation" : le signal x(t) est filtré par un filtre "préaccentuateur" (cf. Figure
III.9(a)) avant modulation afin d'amplifier ses composantes "hautes fréquences" par rapport à celles
en "basses fréquences". A la réception l'opération inverse est évidemment nécessaire pour retrouver
le spectre d'origine : après démodulation, le signal reçu est filtré par une filtre "désaccentuateur" de
caractéristiques "complémentaires" à celles du filtre "préaccentuateur" (cf. Figure III.9(b)).
(a)
(b)
Hpa(f)
0
Hda(f)
FM
f
0
FM
f
Figure III.9 : Allure en fonction de la fréquence des modules des fonctions de transfert de filtres préaccentuateur (a)
et désaccentuateur (b). La forme précise de ces filtres (par rapport à FM…) doit être ajustée précisément par rapport
aux caractéristiques de la transmission (signal modulant, bruit…).
2003-2004
III-16
B. Montages réalisant une modulation angulaire
B.1. Modulateur de fréquence
a. Oscillateur commandé en tension
Réaliser une modulation de fréquence d'une porteuse p(t) par une modulante x(t) revient à
réaliser une conversion tension-fréquence entre la tension x(t) et la fréquence instantanée fi(t) du
signal modulé s(t).
On peut donc naturellement penser à utiliser les montages réalisant cette conversion, c'est-à-dire
les oscillateurs contrôlés en tension VCO (Voltage Controlled Oscillator). Rappelons que nous
considérons uniquement dans ce cours le cas de signaux porteurs sinusoïdaux. Le VCO à mettre en
œuvre est donc un oscillateur dit "quasi-sinusoïdal" ou oscillateur harmonique. Le principe du
modulateur est de faire varier la fréquence d'un oscillateur harmonique le plus linéairement possible
avec la tension modulante.
Un oscillateur harmonique correspond à un système bouclé avec rétroaction, constitué par un
élément amplificateur (non linéaire) dans le bloc d'action et d'un filtre sélectif dans le bloc de
réaction. Ce filtre a pour rôle d'éliminer les fréquences autres que la fréquence d'oscillation désirée,
en fait les harmoniques de celle-ci (voir le cours d'EA). Cette cellule est en général formée par des
composants passifs réactifs, inductances et/ou capacités, comme par exemple dans les oscillateurs
Colpitts (cellule C, L, C', cf. Figure III.10). La valeur de la fréquence d'oscillation fosc est fixée par
les éléments constituant le filtre sélectif. Ainsi dans l'oscillateur de Colpitts on a :
f osc =
1
2π
1
CC'
L
C + C'
(III.23)
L
C
C'
Figure III.10 : Cellule sélective d'un oscillateur Colpitts.
Dans un modulateur FM, l'idée est de contrôler par x(t) la valeur d'un des éléments réactifs de la
cellule sélective. L'utilisation d'une diode "varicap" (ou "varactor", diode à jonction
semiconductrice polarisée en inverse) rend ce contrôle possible. Le contrôle par la tension inverse
VR appliquée (VR < 0) de la quantité de charges fixes présentes dans la zone de charge d'espace
2003-2004
III-17
apparaissant dans un tel dispositif correspond à un effet capacitif, la capacité de transition CT
variant avec VR suivant une loi du type :
CT =
C T0
 VR
1 −
V0




(III.24)
n
où n est proche de 0,5. Si l'on insère un tel élément dans un oscillateur tel que l'oscillateur de
Colpitts, on peut faire varier la fréquence d'oscillation fosc par la tension inverse appliquée.
Cependant, la loi de commande fosc(VR) n'est généralement pas linéaire (voir les expressions III.23
et III.24). Elle est en revanche linéarisable pour une faible plage de variation de VR (possibilité
d'effectuer des développements limités dans ce cas pour les expressions III.23 et III.24), on a alors
une faible plage de variation ∆f de la fréquence fosc, autour d'une fréquence f0 dite fréquence
centrale du VCO, avec ∆f << f0 et ∆f variant linéairement avec le signal placé en entrée du VCO.
Il est également nécessaire d'isoler la partie du circuit oscillant à haute fréquence de celle
correspondant à la polarisation de l'élément réactif contrôlable. Dans le cas d'une diode varicap, on
réalise généralement un montage similaire à celui schématisé sur la Figure III.11. Sur ce montage, Γ
est une très grande capacité, équivalente à un court-circuit pour les fréquences voisines de f0 et à un
circuit ouvert pour les basses fréquences. La "self de choc" Lc est une inductance de grande valeur
(avec un noyau de ferrite) correspondant à une impédance très grande pour f0 et à un court-circuit
pour les basses fréquences.
Γ
Lc
Oscillateur
C'
VR = -(E + x(t)) < 0
Figure III.11 : Câblage d'une diode varicap dans un oscillateur. C' est une capacité utilisée dans le filtre sélectif de
l'oscillateur (cf. par exemple Figure III.10) , à laquelle s'ajoute celle en parallèle de la varicap commandée par la
tension VR.
L'utilisation des VCO pose cependant un problème : la fréquence d'oscillation tend à dériver
avec la température, les tensions d'alimentation, de polarisation, etc… Pour pallier cet inconvénient,
on peut envisager l'emploi d'oscillateurs très stables comme les oscillateurs à quartz mais dans ce
cas la plage de contrôle possible de la fréquence d'oscillation (par varicap) est très réduite : la pente
dans la plage de linéarité de la caractéristique d'un VCO à quartz est typiquement de 2 kHz/V. On
2003-2004
III-18
peut cependant augmenter l'excursion en fréquence et donc l'indice de modulation en utilisant un
multiplieur de fréquence. Dans ce cas comme dans le cas des oscillateurs évoqués précédemment,
on peut également modifier la fréquence porteuse par mélange avec un signal sinusoïdal provenant
d'un oscillateur local. La Figure III.12 illustre un exemple d'un montage à VCO à quartz et
changements de l'indice de modulation et de la fréquence porteuse par multiplication et mélange.
∆f = 2 kHz
f0 = 10 MHz
∆f1 = 48 kHz
f1 = 240 MHz
× 24
x(t)
Oscillateur
à quartz
∆f2 = 48 kHz
f2 = 100 MHz
s(t)
X
Centré
à 100 MHz
f3 = 140 MHz
Figure III.12 : Modulateur à quartz, multiplieur de fréquence, et mélange.
Une alternative est l'emploi d'une boucle à verrouillage de phase (PLL, Phase Locked Loop) dans
un montage dit "à régulation de porteuse", comme nous allons le voir désormais.
b. Régulation de fréquence porteuse
La Figure III.13 représente le schéma de principe d'un circuit modulateur de fréquence avec
régulation de la porteuse. Il comprend un oscillateur à quartz, une boucle PLL formée par un
comparateur de phase, un filtre F(p) (passe-bas du premier ordre par exemple), un VCO, ainsi qu'un
additionneur inséré dans la PLL. Le principe de ce montage est que si on dimensionne bien la
boucle, c'est-à-dire si son temps de réaction est faible vis-à-vis des variations rapides de x(t), la
fréquence instantanée du signal de sortie du VCO est imposée par x(t), mais sa valeur moyenne est
imposée par la fréquence f0 "pilote" d'oscillation du quartz. Cette valeur moyenne est ainsi d'une
grande stabilité.
Pour comprendre plus en détail le fonctionnement de ce montage, on peut faire quelques calculs
dans le cas où la boucle PLL est accrochée, en modélisant sous forme de schéma bloc linéaire le
montage. Pour cela, nous supposerons que le comparateur de phase est constitué par un simple "ou
exclusif" fournissant après filtrage par F(p) un signal vD proportionnel à la différence de phase φε
entre le signal d'entrée p(t) et celui sVCO(t) délivré par le VCO. On note k0 la constante de
proportionnalité entre vD et φε. On considère de plus que le VCO délivre une tension sVCO dont la
2003-2004
III-19
fréquence fondamentale fVCO est de la forme f0 + kvvm où kv s'exprime en Hz/V. Le schéma bloc est
alors celui représenté sur la Figure III.14.
x(t)
p(t)
Comparateur
de phase
Oscillateur
à quartz
F(p)
vm
vD +
+
VCO
sVCO(t)
Figure III.13 : Schéma de principe d'un circuit modulateur avec régulation de porteuse.
x(t)
φp +
φε
-
k0
vD
F(p)
φVCO
+
vm
+
kv
fVCO
2π/p
Figure III.14 : Schéma bloc d'un modulateur avec régulation de porteuse.
Si on prend comme référence de phase celle de la porteuse p(t) délivrée par le quartz, on a φp = 0
et après quelques calculs on obtient entre les transformées de Laplace de x(t) et de fVCO(t) la relation
suivante, pour un filtre F(p) du premier ordre et de fréquence de coupure fc = 1/(2πτ) :
FVCO (p)
1
=
X ( p)
2πk 0
p (1 + τ p)
1
τ
1+
p+
p2
2πk 0 k v
2πk 0 k v
(III.25)
La fréquence fVCO et le signal contenant l'information x sont donc liés par une relation de type
passe-haut. Si le spectre de x(t) est compris dans la bande passante de ce passe-haut, la fréquence
instantanée fi = fVCO du signal de sortie du VCO est insensible aux perturbations lentes et s'exprime
sous la forme :
fi(t) = f0 + kv x(t)
(III.26)
On a donc bien une modulation de fréquence.
2003-2004
III-20
B.2. Modulateur de phase
a. Armstrong
Un exemple de modulateur de phase est celui de Armstrong, étudié lors du TD5. Sa conception
fait appel aux solutions habituelles pour réaliser des modulations AM et il ne fonctionne que dans le
cas des modulations angulaires à faible indice.
b. Réactance variable
Le principe de base ressemble à celui des modulateurs FM à VCO : on applique à l'entrée d'un
filtre linéaire un signal sinusoïdal de fréquence fixe f0, c'est la porteuse, et on fait varier par une
tension externe les caractéristiques du filtre afin de faire varier le déphasage entre la porteuse et la
sortie.
Pour cela, on met en œuvre un filtre de fonction de transfert du type :
H ( p) =
1 − ap
1 + ap
(III.27)
H(2jπf) a pour module 1 et pour argument :
φ(f) = -2 Arctan(2πaf)
(III.28)
Si en entrée de ce filtre on place un signal de fréquence f0 tel que 1/(2πf0) = a, le filtre déphase
de -π/2 ce signal. Si on fait varier a par un signal extérieur x(t), soit a =
1
+ α x ( t ) , avec α en
2πf 0
s.rd-1.V-1, on a :
φ(f0) = -2 Arctan(1 + 2πf0 α x(t))
(III.29)
Enfin, sous réserve que 2πf0 α x(t) << 1 (d'où une faible excursion de phase), on a le
développement limité au premier ordre suivant :
π
 π 2πf 0 α x ( t ) 
φ(f 0 ) = −2  +
 = − + 2πf 0 α x ( t )
2
2
4

(III.30)
On obtient bien une variation linéaire de la phase du signal de sortie, qui a pour fréquence f0, avec
le signal modulant.
Un exemple de réalisation d'un tel filtre est donné sur la Figure III.15 suivante.
2003-2004
III-21
E
Lc
Γ
p(t)
Γ
Γ
s(t)
Lc
x(t)
Figure III.15 : Modulateur de phase à réactance variable.
c. PLL
Le montage à boucle PLL de la Figure III.13 permet non seulement de réaliser une modulation
FM, mais aussi une modulation PM. On n'utilise cependant pas dans ce cas de diviseur de fréquence
dans la chaîne de réaction.
Dans le cas de la modulation de phase, la conception de la boucle ne répond cependant pas aux
mêmes critères que ceux exposés dans la section III.B.1.b pour la modulation de fréquence. Pour
réaliser une modulation PM, il faut en fait que le signal modulant x(t) soit "lentement variable"
vis-à-vis du temps de réaction de la boucle. L'idée est alors que la boucle réagit suffisamment
rapidement par rapport aux variations de x(t) pour maintenir en permanence une erreur de fréquence
nulle. On a alors constamment fVCO = f0, et donc vm = 0 en entrée du VCO. La tension vD en sortie
du filtre F(p) est donc égale à -x(t). Si de plus on réalise un comparateur de phase à caractéristique
de transfert linéaire (utilisation d'un XOR par exemple), on obtient :
vD = k0 (φp - φVCO) = -x(t)
(III.31)
où φp et φVCO sont respectivement les phases des signaux d'entrée p(t) et de sortie sVCO(t) de la PLL.
Le signal sVCO(t) a donc pour fréquence f0 et sa phase varie bien linéairement avec le signal
modulant x(t). On a réalisé une modulation de phase, il reste à préciser ce que signifie x(t)
"lentement variable".
Pour cela, on modélise sous forme de schéma bloc le montage de la Figure III.14 dans le régime
d'accrochage de la boucle. Pour un filtre F(p) passe-bas du premier ordre, on obtient après quelques
calculs la relation suivante entre les transformées de Laplace de fVCO et x :
2003-2004
III-22
Φ VCO (p)
=
X ( p)
1+ τp


τ
1
k 0 1 +
p+
p 2 
2πk 0 k v

 2πk 0 k v
soit une relation de type passe-bas, dont la fréquence de coupure est proche de
(III.32)
k 0k v
. Si la
2πτ
fréquence maximale FM de x(t) est bien inférieure à cette fréquence de coupure, on obtient bien une
relation linéaire entre x(t) et φVCO(t).
C. Montages réalisant une démodulation angulaire
C.1. Discriminateur
Les discriminateurs sont les premiers montages "historiquement" employés en démodulation
angulaire. Leur principe est d'utiliser un filtre dont le module de la fonction de transfert varie
linéairement avec la fréquence du signal d'entrée. On réalise ainsi une conversion
fréquence-tension. Il ne reste plus qu'à réaliser une démodulation d'amplitude, si possible une
détection d'enveloppe pour réduire le coût du démodulateur.
Un exemple célèbre de démodulateur de ce type est le discriminateur de Foster-Seely. Ce
montage repose sur l'utilisation de deux circuits résonnants RLC qu'il faut précisément accorder
pour réaliser une conversion linéaire fréquence-tension, et sur la détection d'enveloppe. Ce type de
démodulateur est peu coûteux mais volumineux, impossible à miniaturiser (utilisation d'un
transformateur), globalement peu linéaire, sensible aux perturbations électromagnétiques externes,
et enfin le réglage de l'accord est très délicat.
Aujourd'hui cette méthode de démodulation est complètement obsolète.
C.2. Démodulateur à déphasage
On peut réaliser simplement un démodulateur FM n'utilisant que des éléments pouvant exister
sous forme de circuits intégrés. Une technique largement utilisée est celle des démodulateurs à
déphasage. Ceux-ci sont constitués par un filtre déphaseur, un multiplieur de tensions, et un filtre
passe-bas (cf. Figure III.16). Le filtre déphaseur, dont un exemple est donné sur la Figure III.16,
permet de réaliser une conversion fréquence-phase, comme nous allons le voir.
2003-2004
III-23
sr(t)
v(t)
u(t)
Déphaseur
r(t)
k
R'
-
R'
sr
R
u
+
C
Figure III.16 : Principes de la démodulation FM par déphasage.
La fonction de transfert H(p) du déphaseur s'écrit sous la forme :
H ( p) =
U(p) 1 − RCp
=
S r (p) 1 + RCp
(III.33)
soit une fonction H(2jπ fr) de module 1 et d'argument :
θ(t) = -2 Arctan(2πRCfr(t))
(III.34)
L'information initialement contenue dans la fréquence instantanée fr(t) de sr(t) est bien convertie en
variation de phase au niveau de u(t).
Le signal modulé reçu sr(t) s'écrit sous la forme sr(t) = Ar cos(2πf0t + φ(t)) où f0 est la fréquence
porteuse et φ(t) la déviation de phase. La multiplication de u(t) par sr(t) conduit à l'apparition de
deux composantes spectrales, l'une centrée en ±2f0, et l'autre centrée autour de f = 0 :
v( t ) =
k Ar2
(cos(4πf 0 t + 2φ( t ) + θ( t )) + cos(θ( t )))
2
(III.35)
Si la fréquence de coupure du filtre passe-bas qui suit le multiplieur est suffisamment faible devant
2f0, seule la deuxième composante de v(t) est conservée au niveau de r(t).
Compte tenu d'une formule de trigonométrie "bien connue", on peut alors écrire r(t) sous la
forme :
2003-2004
III-24
r(t ) =
k Ar
2
 θ( t ) 
1 − tan 2 

 2 
 θ( t ) 
1 + tan 2 

 2 
2
(III.36)
soit encore d'après III.34 :
k A r 2 1 − (2πRCf r ( t ) )2
r(t ) =
2 1 + (2πRCf r ( t ) )2
(III.37)
or d'après III.5, fr(t) s'écrit sous la forme fr(t) = f0 + ∆f e(t), où e(t) est le signal modulant x(t)
normalisé à son amplitude maximale. On peut alors expliciter r(t) :
r(t ) =
(
(
k A r 2 1 − (2πRC )2 f 0 2 + 2f 0 ∆f e( t ) + (∆f e( t ) )2
2 1 + (2πRC )2 f 0 2 + 2f 0 ∆f e( t ) + (∆f e( t ) )2
)
)
(III.38)
Cette expression se simplifie si on a choisi R et C tels que f0 = 1/(2πRC) :
k Ar2
r(t ) =
2
2 ∆f e( t )  ∆f e( t ) 

−
+ 
f0
 f0 
2
2 ∆f e( t )  ∆f e( t ) 

2+
+ 
f0
 f0 
2
(III.39)
Enfin, comme ∆f << f0 (cf. III.A.5.c), on peut écrire au premier ordre en ∆f/f0 :
r(t ) = −
k A r 2 ∆f
e( t )
2
f0
(III.40)
on récupère donc bien en r(t) un signal proportionnel au signal modulant x(t).
C.3. Démodulateur à PLL
a. Structure
Une méthode de démodulation angulaire très répandue actuellement est celle reposant sur
l'utilisation des boucles PLL. On peut réaliser ainsi des démodulateurs performants, sous forme
intégrée et à faible coût.
Le signal modulé sr(t) reçu après transmission est appliqué à l'entrée d'une boucle PLL
schématisée sur la Figure III.17.
2003-2004
III-25
sr
u
Comparateur
de phase
vm
VCO
sVCO
Figure III.17 : Démodulation FM par boucle à verrouillage de phase.
Sous réserve que les plages de capture et poursuite de la boucle PLL soient convenablement
choisies par rapport aux fréquences apparaissant dans le signal modulé, ce montage peut servir
facilement de démodulateur de fréquence ou de phase.
Ce type de démodulation est généralement très avantageuse vis-à-vis du bruit est peut être
entièrement réalisé sous forme de circuit intégré.
b. Démodulation FM
Si la boucle est accrochée, le signal sVCO(t) de sortie du VCO est de même fréquence que le
signal sr(t) à un déphasage constant (et calculable !) près. Le signal vm(t) en entrée du VCO varie
donc linéairement avec la fréquence instantanée du signal d'entrée sr(t), c'est-à-dire avec le signal
modulant x(t).
Si le comparateur de phase est un bloc logique XOR, on peut facilement calculer la fonction de
transfert de cette boucle entre la tension de sortie vm et la fréquence instantanée fr de sr.
Supposons par exemple que le filtre passe-bas suivant le comparateur de phase est un filtre du
premier ordre (pente de –20 dB/déc en dehors de sa bande passante) de gain 1 dans sa bande
passante délimitée par une fréquence de coupure fc = 1/(2πτ). Le schéma bloc de la boucle peut se
mettre sous la forme présentée sur la Figure III.18.
φr +
φε
-
k0
u
1
1 + τp
vm
kv
fVCO
2π/p
φVCO
Figure III.18 : Schéma bloc du démodulateur à PLL.
Tous calculs faits, on obtient la relation suivante entre les transformées de Laplace de fr(t) et
vm(t) :
Vm (p)
=
Fr (p)
2003-2004
1


1
τ
2πk v 1 +
p+
p 2 
2πk 0 k v

 2πk 0 k v
(III.41)
III-26
La fréquence instantanée du signal modulé et le signal démodulé sont donc liés par une relation
du type passe-bas du second ordre, caractérisé par une bande passante de l'ordre de
un coefficient d'amortissement égal à
k 0k v
et par
2πτ
1
. Les valeurs de ces deux paramètres dépendent
2πk 0 k v τ
des constituants de la boucle et doivent être choisis en effectuant un compromis entre rapidité
(grande bande passante, soit τ faible) et stabilité (amortissement pas trop faible soit τ grand). Ce
choix dépend aussi de la forme du signal modulant (par exemple pour un signal modulant en
créneau, on a intérêt à choisir un amortissement faible, ce qui n'est pas forcément le cas pour un
signal modulant de forme sinusoïdale). Pour augmenter le nombre de degrés de liberté pour la
conception du montage, on peut rendre un peu plus complexe le filtre passe-bas en sortie du
comparateur de phase (filtre RR'C…).
c. Démodulation PM
L'idée pour récupérer l'information contenue directement dans la phase est de concevoir une PLL
réagissant suffisamment lentement pour que l'erreur de phase entre le signal modulé et le signal de
sortie du VCO ne soit jamais nulle. Avec cette condition, le signal de sortie du comparateur de
phase vD suit les variations de la phase du signal d'entrée, et donc reproduit les variations
temporelles du signal modulant.
Avec les mêmes notations que précédemment et pour une phase d'accrochage de la PLL, les
transformées de Laplace du signal u de sortie du comparateur de phase et de la phase du signal
modulé reçu sont liées par la relation :
p(1 + τ p )
U ( p)
=
Φ r ( p) 
p
τ 2
 2πk v +
+
p 
k
k
0
0


(III.42)
On obtient dans ce cas une fonction de type passe-haut, et sous réserve que la fréquence du
signal modulant soit bien supérieure à
k 0k v
(le signal modulant ne doit donc pas posséder en
2πτ
particulier de composante continue), on a finalement U(p) = k0 Φr(p) et donc u(t) = k0 ∆φ e(t).
C.4. Démodulateur par comptage
Une méthode plus récente de démodulation FM est apparue avec les progrès de l’électronique
numérique et des circuits intégrés. La chaîne de traitement est celle de la Figure III.19 suivante :
2003-2004
III-27
s(t) modulation
FM à porteuse
sinusoïdale
t
Amplificateur écrêteur
Modulation à
largeur d’impulsions
τ
t
Monostable τ
Modulation en
densité d’impulsions
t
Moyenneur
s(t) démodulé
t
Figure III.19 : Démodulation par comptage.
Le nombre d’impulsions de largeur τ par unité de temps est évidemment proportionnel au signal
modulant e(t). La moyenne obtenue par un filtre passe-bas permet de récupérer l’information e(t). Si
l’information est numérique (deux fréquences distinctes par exemple) il suffit de compter le nombre
d’impulsions durant un temps donné pour déterminer la fréquence courante, d’où le terme de
détection par comptage. Il est nécessaire que τ soit plus petit que 1/fimax = 1/(f0 +∆f).
2003-2004
III-28
IV. Chaîne de communication hertzienne
En guise de conclusion sur cette partie du cours, nous allons expliciter la synoptique d’une
chaîne de transmission d’information par voie hertzienne sur porteuse sinusoïdale.
A. Emission
La Figure IV.1 suivante présente la forme typique d'une chaîne d'émission en transmission
hertzienne. Le bloc O est un oscillateur délivrant un signal de référence pr(t) de fréquence fr très
stable. Il fournit par l’intermédiaire des multiplieurs de fréquences N1 et N2 des signaux sinusoïdaux
p1(t) = Ap1 cos(2πf1t) et p2(t) = Ap1 cos(2πf2t) de même stabilité que pr. Le signal s1(t) en sortie du
bloc modulateur est donc une modulation sinusoïdale quelconque de porteuse f1. Le multiplieur de
tension joue le rôle de mélangeur, ou changeur de fréquences : il permet de mélanger les fréquences
f1 et f2 pour obtenir la porteuse "finale" f0 = f1 + f2. On règle ainsi la porteuse sur la fréquence
voulue dans le canal hertzien choisi. Le signal s(t) émis par l'antenne correspond au même type de
modulation que s1(t) mais à une fréquence f0 différente. Le bloc F est un filtre passe-bande centré en
f0 et dont la bande passante doit être de l’ordre de l’encombrement en fréquences de s1(t). Il a pour
rôle d'éliminer les composantes spectrales situées autour de la fréquence f0´ = │f1 - f2│ qui sont
produites également du multiplieur. Le bloc A placé juste en amont de l'antenne d'émission est un
amplificateur de puissance.
s1(t)
x(t) = a e(t)
X
p1(t)
O
pr(t)
N1
A
p2(t)
F
s(t)
N2
Figure IV.1 : Chaîne d'émission typique.
B. Réception
La Figure IV.2 résume l'organisation générale d'une chaîne de réception en transmission
hertzienne. L'antenne "large bande" de réception permet de capter des signaux modulés autour de
différentes fréquences porteuses f0, f1, f2, f3... La chaîne de réception doit donc obligatoirement
comporter un filtre sélectif pour choisir un signal modulé autour d'une porteuse en particulier, par
exemple f0. Or l'encombrement en fréquence des gammes d'onde réservées à la radiodiffusion et à la
2003-2004
IV-29
télévision exige une très grande sélectivité des récepteurs. L'universalité des récepteurs accordables
implique en outre que cette sélectivité soit garantie à la réception de chaque émetteur. Pour la
radiodiffusion FM par exemple, cela implique qu'il faudrait pouvoir réaliser des filtres sélectifs de
facteur de qualité de l'ordre de 1000 accordables autour de 100 MHz, ce qui est impossible. Pour
résoudre cette difficulté, on met en œuvre une réception "superhétérodyne", comme nous allons le
décrire désormais.
f0
f1
f2
f3
PA
α x(t)
X
F
OL
Accord
Figure IV.2 : Chaîne de réception superhétérodyne. Des amplificateurs sont généralement placés en amont et en
aval du démodulateur qui suit le filtre passe-bande F. L'amplificateur en amont du démodulateur fonctionne dans
un domaine de fréquence situé autour de la fréquence intermédiaire fFI, celui en aval dans la bande de base du
signal modulant initial x(t), c'est-à-dire à basse fréquence.
Après réception par l'antenne le signal est amplifié par un préamplificateur PA dont les
performances vis-à-vis du bruit doivent être optimisées (nous reviendrons sur ce problème dans la
suite du cours). On réalise ensuite un mélange avec un signal de fréquence fOL issu de l'oscillateur
local OL. Cette fréquence fOL est ajustée de telle sorte que la différence fOL - f0 soit égale à une
constante fFI appelée fréquence intermédiaire. Le signal est ensuite filtré par un passe-bande sélectif
F centré en fFI, destiné à éliminer tout autre signal que celui modulé autour de f0, et on effectue
finalement la démodulation. Le préfixe "super" est lié au fait que fOL > f0 : pour une gamme donnée
de valeurs de f0, ce choix conduit à une plage de variation relative plus faible pour fOL que si on
avait choisi f0 > fOL, d'où une facilité de réalisation plus grande.
Un problème se pose cependant : si on n'y prend garde, la fréquence f0´ = fOL + fFI traverse
également le filtre passe-bande centré sur fFI, perturbant ainsi la démodulation. Pour éviter cela, il
est nécessaire que le préamplificateur assure également le rôle de filtre passe-bande afin d'éliminer
les composantes spectrales situées autour de la fréquence f0´, dite fréquence image de f0. Ce filtre
doit donc être accordé sur f0, mais sa sélectivité n'est cependant pas nécessairement très importante.
Les valeurs des fréquences pour les différents systèmes de diffusion ne font pas forcément l'objet
de normes très précises. Si pour la radiodiffusion en FM (f0 de 88 à 108 MHz) on a fFI = 10,7 MHz,
la valeur de fFI varie entre 440 et 490 kHz en radiodiffusion AM (f0 de 530 à 1700 kHz).
2003-2004
IV-30