Adaptation des impédances Application aux coupleurs d`antennes

Adaptation des impédances
Application aux coupleurs d’antennes
Impedantieaanpassing
toegepast op antennekoppelaars Par/door ON5WF (MNS) - Vertaling: ON5UK
7ième partie / Deel 7
12. Réponse fréquentielle des coupleurs en PI
12. Frequentierespons van het PI-koppelnetwerk
Comme cela a été expliqué plus haut pour le coupleur en T, on peut,
pour le calcul de la réponse fréquentielle du PI, imposer la réactance
centrale X2 et calculer X1 et X3 en fonction de X2 et des impédances
RS et RL (voir figure 61). Le circuit en PI étant le dual du circuit en T,
les expressions (1) et (2) données pour le T sont valables pour le PI à
condition de remplacer les réactances X1, X2 et X3 par les susceptances
correspondantes et les résistances RS et RL par les conductances correspondantes. Ce qui donne:
Zoals voor de T kan men voor de berekening van de frequentierespons
van het PI-filter de waarde van X2 kiezen en X1 en X3 berekenen als
functie van X2 en de impedanties RS et RL (zie figuur 61). De uitdrukkingen (1) en (2) voor de T gelden ook voor een PI-netwerk op voorwaarde
dat men waarden van de impedanties X1, X2 en X3 vervangt door de
overeenstemmende susceptanties en de waarden van de weerstanden
RS en RL door de overeenstemmende conductanties.
Dat geeft:
(20)
(20)
(21)
(21)
Avec (22)
met (22)
Un raisonnement identique à celui expliqué plus haut pour le T passehaut, mais en utilisant les susceptances et les conductances, permet
d'obtenir la réponse fréquentielle du PI passe-haut (figures 57 et 58)
ou du PI passe-bas (figures 59 et 60).
Een gelijkaardige redenering als voor de T, maar nu met het gebruik
van de susceptanties en conductanties maakt de berekening mogelijk
van de frequentierespons van een hoogdoorlaat PI (figuren 57 en 58)
of van een laagdoorlaat PI (figuren 59 en 60).
Pour illustrer les relations ci-dessus, reprenons le problème résolu plus
haut dans le cas d'un T passe-haut.
Om dit te illustreren hernemen we het vraagstuk dat we eerder opgelost
hebben voor een hoogdoorlaat T.
Exemple 2: pour RS = 50 Ω et RL = 100 Ω, calculer les éléments du PI
passe-bas permettant d'adapter ces deux impédances à la fréquence de
3,65 MHz. Considérer les cas k = 1; 1,5 et 2.
Voorbeeld 2: bereken de elementen van een laagdoorlaat PI met RS =
50 Ω en RL = 100 Ω, op een frequentie van 3,65 MHz. Doe dit voor k =
1; 1,5 et 2.
Solution
Oplossing
24
et
en
1°) k = 1
Pour un PI passe-bas, X2 est positif (ou S2 négatif) car c'est une inductance, par conséquent, la relation (22) donne:
1°) k = 1
Voor een laagdoorlaat PI is X2 positief (of S2 negatief) daar het een spoel
betreft. De vergelijking (22) geeft dus:
; ce qui à 3,65 MHz, correspond à une inductance L = 3,083 μH.
; dit komt op 3,65 MHz overeen met een spoel met waarde L = 3,083 μH.
Figure 61: adaptation par coupleur en PI.
Figure 62: PI passe-bas correspondant au cas critique k = 1.
Figuur 61: aanpassing met een PI-koppelnetwerk.
Figuur 62: laagdoorlaat PI met k = 1.
CQ-QSO 09/10-2010
Les réactances X1 et X3 sont négatives (les susceptances S1 et S3 sont
positives). En appelant Cin et Cout les capacités d'entrée et de sortie du
PI, nous avons, par les relations (20) et (21):
De reactanties X1 et X3 zijn negatief (de susceptanties S1 en S3 zijn dus
positief). Met Cin en Cout de capaciteiten aan de in- en uitgang van de
PI, geven de vergelijkingen (20) en (21):
et
en
Ce qui donne: Cin = Cout = 616,7 pF. La figure 62 donne le schéma du PI
correspondant.
On peut noter que pour k = 1, les mêmes réactances disposées en T passehaut ou en PI passe-bas permettent d'adapter les mêmes impédances.
Of: Cin = Cout = 616,7 pF. Zie figuur 62 voor het schema van dit PIkoppelnetwerk.
Merk op dat voor k = 1 het met dezelfde impedanties in een hoogdoorlaat
T en een laagdoorlaat PI mogelijk is dezelfde aanpassing te verwezenlijken.
2°) k = 1,5
On obtient pour X2:
2°) k = 1,5
Voor X2 bekomt men:
a) Avec le signe+, les relations (20) et (21) donnent, en n'oubliant pas que
a) Zonder te vergeten dat en met het + teken geven de vergelijkingen
(20) en (21)
Soit X1 = -31,79 Ω et X3 =-41,00 Ω
of X1 = -31,79 Ω et X3 =-41,00 Ω
D'où les valeurs correspondantes pour l'inductance et les deux capacités:
De waarden van de spoel en de condensatoren zijn dan:
L = 2,518 μ H Cin = 1372 pF Cout = 1064 pF
L = 2,518 μ H Cin = 1372 pF Cout = 1064 pF
b) Avec le signe -, on obtient:
b) Met het – teken bekomt men:
Soit X1 = -314,8 Ω et X3 =-97,58 Ω
of X1 = -314,8 Ω et X3 =-97,58 Ω
D'où les valeurs correspondantes pour l'inductance et les deux capacités:
De waarden van de spoel en de twee capaciteiten zijn:
L = 2,518 μ H Cin = 138,5 pF Cout = 446,9 pF
L = 2,518 μ H Cin = 138,5 pF Cout = 446,9 pF
3°) k = 2
On obtient pour X2: 3°) k = 2
Voor X2 bekomt men:
a) Avec le signe+, les relations (20) et (21) donnent:
a) Met het + teken geven de vergelijkingen (20) en (21):
Soit X1 = -25 Ω et X3 =-33,33 Ω
of X1 = -25 Ω et X3 =-33,33 Ω
D'où les valeurs correspondantes pour l'inductance et les deux capacités:
Voor de spoel en de twee condensatoren komt dit overeen met de waarden:
L = 2,180 μ H Cin = 1744 pF Cout = 1308 pF
L = 2,180 μ H Cin = 1744 pF Cout = 1308 pF
b) Avec le signe -, on obtient:
b) Met het – teken bekomt men:
Soit X1 = ∞ et X3 =-100 Ω
of X1 = ∞ et X3 =-100 Ω
De waarden van de spoel en de twee condensatoren zijn nu:
D'où les valeurs correspondantes pour l'inductance et les deux capacités:
L = 2,180 μ H Cin = 0 pF Cout = 436,0 pF
L = 2,180 μ H Cin = 0 pF Cout = 436,0 pF
Le PI dégénère ici en un L inversé passe-bas.
Pour des valeurs de k supérieures à 2, S1 devient négatif (X1 > 0), ce qui
correspond à une inductance.
In dit geval degenereert het PI-netwerk in een laagdoorlaat omgekeerde
L. Voor de waarden van k groter dan 2 wordt S1 negatief (X1 > 0), wat
overeenkomt met een spoel.
Le tableau II reprend les résultats obtenus ci-dessus. En conclusion, on
peut constater que lorsque k augmente, les valeurs de L diminuent et que
les valeurs des capacités augmentent avec le signe + et diminuent avec
le signe -. Par ailleurs, les valeurs des capacités obtenues avec le signe +
sont moins intéressantes d'un point de vue pratique.
Tabel II bevat de hierboven berekende resultaten. We kunnen besluiten
dat als k toeneemt de waarde van L vermindert en de waarden van de
capaciteiten stijgen met het + teken en dalen met het – teken.
Uit praktische overwegingen is het gebruik van de waarden die horen bij
het + teken minder interessant.
09/10-2010 CQ-QSO
25
Nous terminerons cette étude sur la réponse fréquentielle des coupleurs
par une comparaison entre les coupleurs en L et les coupleurs en T ou
en PI. La figure 63 montre les courbes de réponse d'un coupleur en L
(direct ou inversé) pour n = 2 et d'un coupleur en T ou en PI, pour n
= 2 et k = 1 (valeur de k donnant la bande passante la plus large). On
peut constater au vu de la figure que la bande passante la plus grande
est obtenue avec le L (on a considéré, dans le cas de la figure 63, des
coupleurs de type passe-haut, mais cela est également valable pour les
coupleurs de type passe-bas). La différence est toutefois moins marquée
si l'on considère l'intervalle de fréquence correspondant aux bandes
décamétriques.
PI PASSE-BAS
RS = 50 Ω RL = 100 Ω
LAAGDOORLAAT PI
RS = 50 Ω RL = 100 Ω
k
Cin (pF)
L (μH)
Cout (pF)
k
Cin (pF)
L (μH)
Cout (pF)
1
616,7
3,083
616,7
1
616,7
3,083
616,7
1,5
2
Signe +
1372
Signe -
138,5
Signe +
1744
Signe -
0
2,518
2,180
1064
446,9
1308
436,0
Tableau II: valeurs des composants du PI passe-bas pour k = 1; 1,5 et 2.
1,5
2
+ teken
1372
- teken
138,5
+ teken
1744
- teken
0
2,518
2,180
1064
446,9
1308
436,0
Tabel II: waarden van de componenten van een laagdoorlaat PI voor k = 1,
1,5 en 2.
Figure 63: comparaison des réponses
fréquentielles de coupleurs à 3 (T ou PI)
et à 2 (L) réactances.
Figuur 63: vergelijking tussen de frequentierespons van koppelnetwerken met 3 (T
of PI) en 2 reactanties.
La suite de cet article sera consacrée
au calcul des coupleurs.
Het vervolg van dit artikel zal gewijd
zijn aan de berekening van de koppelnetwerken.
ON5WF ([email protected])
26
We beëindigen deze studie over de frequentierespons van de koppelnetwerken met een vergelijking tussen de L-koppelnetwerken en
de T- of PI-koppelnetwerken. Figuur 63 toont het verloop van een
L-koppelnetwerk (rechte of omgekeerde L) voor n=2 en van een T- of
PI-koppelnetwerk voor n=2 en k=1 (dit is de waarde van k die de
grootste bandbreedte biedt).
Men ziet dat de L de grootste doorlaatband heeft (in figuur 63 beschouwt men hoogdoorlaatnetwerken, maar dit geldt eveneens voor
laagdoorlaatnetwerken).
Het verschil is echter minder uitgesproken als men de bandbreedte in
aanmerking neemt van de decametrische banden.
CQ-QSO 09/10-2010
ON5WF ([email protected])