En H.F., le schéma

I.U.T. « A » Bordeaux
Département : G.E.I.I.
Capacité de transition et de diffusion de la jonction PN.
Schéma équivalent du transistor bipolaire en H.F.
Réponse en fréquences du gain en courant du transistor bipolaire
Schéma équivalent et courbe de réponse des montages fondamentaux du
transistor bipolaire NPN en hautes fréquences :
Emetteur commun
Base commune
Collecteur commun
Schéma équivalent du transistor JFET et MOSFET en H.F.
Philippe ROUX
tél. : 05 56845758
[email protected]
JONCTION POLARISEE EN INVERSE : CAPACITÉ DE TRANSITION
VAK
+
v = Vm sin ω t
-
+
Schéma équivalent
v
Cathode
+ +
+
+ +
- --
Zone de charge d’espace
épaisseur W = f (Vinv)
CT
-
Si P
Si N
R inv
+
CT
section A
Anode
C T = ε 0 ε Si
CT0
A
W(VAK )
VAK
0
C T0
CT =
2à3
1 −
VAK
Vφ
Vφ = U T ln (
VΦ
Na Nd
n 2i
JONCTION POLARISEE EN DIRECT : CAPACITE DE DIFFUSION
Concentration des électrons qui disparaissent
par recombinaison dans Si P
n(x)=
∆n(0)
n(0) exp(- x/ L n)
Charge Qn = I AK Ln2 /D n = I AK n
Courant d’électrons
majoritaires dans Si N
équilibre
0
Si N ++
Si P
Zone de
charge
d’espace
Cd =
x
IAK : courant direct de la jonction
Dn : constante de diffusion des électrons
Ln : longueur de diffusion des électrons
τ n : durée de vie des électrons dans Si P
dQn
dI AK
I A repos
= τn
= τn
dVAK
dVAK
UT
v
+
rd
Cd
Schéma équivalent
)
SCHÉMA EQUIVALENT AUX PETITES VARIATIONS
HAUTES FREQUENCES DU TRANSISTOR BIPOLAIRE
NPN OU PNP
Capacité de transition
de la jonction BC
Cbc
rce
vbe
B
rbe
ib
C
E
gm vbe
ou β ib
Cbe
Capacité de diffusion
de la jonction BE
REPONSE EN FREQUENCE DU GAIN
EN COURANT DU TRANSISTOR BIPOLAIRE
B
C
Cbc
vbe rbe
i(f)
icc
Cbe
gm vbe
E
(f )=
icc
=
i 1+ j
(f ) =
gm rbe
rbe (Cbe + Cbc )
0
1+ j
f
f
100
10
β
1
1
0.1
103
104
105
106
107
fT =
f = 100 kHz
Fréquence de transition :
ft =
108
0
109
f = 100 MHz
gm
2 (Cbe + Cbc )
MONTAGE EMETTEUR COMMUN
EN HAUTES FREQUENCES (T= 25 °C)
r be
r be 1
+ VCC = +15 V
RB
620 K½
RC
3.9 KΩ
2 mA
Rg
5 KΩ
eg
+
C L2
C L1
vs
ve
-
RU
1.5 KΩ
RE
1 KΩ
Cd
Schémas équivalents
Rg
i1
Cbc
i2
B
eg
C
+
-
vs
Cbe
vbe
rbe
Req
gm vbe
E
Approximation de Miller
Rg
B
eg
C
i1
vs Req
vbe
-
i2
gm vbe
+
rbe
.
Cms
Cbe + Cme
E
β =100 gm = 80 mS rbe = 1250 ΩCbe = 20 pF Cbc = 5.5 pF
Cme = 445 pF Cms = 5.5 pF
j
EMETTEUR COMMUN EN HAUTES FREQUENCES
Rg
Cbc
i1
i2
B
eg
+
C
Cbe
vbe
-
rbe
vs
Req
gm vbe
E
Equations aux noeuds C et B (on pose p = j
>
>
>
>
>
)
restart:
noeud_B := ( eg −ve ) Gg −ve Gbe −ve p Cbe +( vs −ve ) p Cbc =0
noeud_C := ( ve −vs ) p Cbc −gm ve −vs Gequi =0
systéme := { noeud_B, noeud_C }
var := { eg, vs }
Résolution du systéme d'équations
> sol:=solve(systéme,var):assign(sol):
Expression du gain en tension du montage complet
> gain1:=(vs/eg):
> D1:=collect(denom(gain1),[p,Gequi,Cbc]):gain2:=numer(gain1)/D
1;
( p Cbc −gm ) Gg
gain2 :=
p2 Cbe Cbc +( ( Cbe +Cbc ) Gequi +( Gg +Gbe +gm ) Cbc ) p +( Gg +Gbe ) Gequi
Application numérique
> AN := Gg =
1
, gm =.080, Gbe =
1
, Cbe =.20 10-10, Cbc =.55 10-11, Gequi =
5000
1250
> gain3:=subs(AN,gain2):
> p:=I*2*Pi*f;gain4:=abs(gain3);
p := 2 I π f
gain4 :=
1
.110 10-10 I π f −.080
5000
1
2
−.4400 10-21 π f2 +.9425151516 10-12 I π f +
990000
Page 1
1
990
Courbe de réponse
Gain max à f = 1 Hz
> gain_max:=evalf(subs(f=1,gain4));
gain_max := 15.84000000
Fréquence de coupure haute à - 3 dB
> eq1:=gain4=gain_max/sqrt(2):f_coupure:=fsolve(eq1,f=1e5..1e6)
;
f_coupure := 341306.0122
> with(plots):loglogplot([evalf(gain4),gain_max/(sqrt(2))],f=1e
3..10e6,y=1...20,style=line,axes=boxed,thickness=2);
>
Page 2
π. f . τ
i
.
e 1
1
j . 2. π . fi . τ s
gm
.
R eq. r be
R g1
=
16
r be
Module du gain en tension [vs/eg] en fonction de la fréquence
100
342. 103
16
16
10
2
1
1 104
1 105
1 106
1 107
Argument en degrés du gain en tension [vs/eg] en fonction de la fréquence
200
342. 103
180
150
135
100
50
1 104
1 105
1 106
1 107
MONTAGE BASE COMMUNE
EN HAUTES FREQUENCES (T= 25 °C)
+ VCC = +15 V
RC
3.9 KΩ
2 mA
RB
620 KΩ
C L2
C L1
Cd
eg
50Ω
Rg
+
vs
RE
1 KΩ
ve
RU
1.5 KΩ
-
gm vbe
E
C
rbe
Rg
ve vbe
eg
+
Cbe
Cbc
RE
B
β =100 gm = 80 mS rbe = 1250 Ω
Cbe = 20 pF Cbc = 5.5 pF
vs
Req
BASE COMMUNE EN HAUTES FREQUENCES
rce
E
rbe
Rg
eg
ve vbe
+
C
gm vbe
Cbe
Cbc
vs
Req
RE
B
Equations aux noeuds E et C -> système
>
>
>
>
>
restart:
noeud_E := ( eg −ve ) Gg −ve ( GE +Gbe +p Cbe ) −gm ve +( ve −vs ) Gce =0
noeud_C := gm ve −vs ( Gequi +p Cbc ) +( ve −vs ) Gce =0
systeme := { noeud_E, noeud_C }
var := { vs, eg }
Résolution et expression du gain du montage vs/eg
> sol:=solve(systeme,var):assign(sol);
> gain:=simplify(vs/eg);
gain := ( ( gm +Gce ) Gg ) /( Gg Gequi +Gg p Cbc +Gg Gce +GE Gequi +GE p Cbc
+GE Gce +Gbe Gequi +Gbe p Cbc +Gbe Gce +p Cbe Gequi +p2 Cbe Cbc +p Cbe Gce
+gm Gequi +gm p Cbc +2 gm Gce −Gce Gequi −Gce p Cbc )
Application numérique
> AN := Gg =
Gequi =
1
1
50
, GE =
+
1
1
1000
, gm =.080, Gbe =
, Gce =
1
1250
, Cbe =.20 10-10, Cbc =.55 10-11,
1
3900 1500
30000
> gain1:=subs(AN,gain):
> p:=I*2*Pi*f;gain1;
p := 2 I π f
1
.001600666667
2
.00009999846154 +.1157689744 10-11 I π f −.4400 10-21 π f2
> gain2:=abs(gain1);
Page 1
1
gain2 := .001600666667
2
.00009999846154 +.1157689744 10-11 I π f −.4400 10-21 π f2
Courbe de réponse
> gain_max:=evalf(subs(f=1,gain2));
gain_max := 16.00691293
> with(plots):
> loglogplot([evalf(abs(gain2)),gain_max/(sqrt(2))],f=1..10e8,y
=1...20,thickness=2);
> eq1:=gain2=gain_max/sqrt(2):f_coupure:=fsolve(eq1,f=1e7..1e8)
;
f_coupure := .2842699005 108
Page 2
eq. C bc
= 2.894 107
Rg
C be.
1
g m. R g
= 1.984 10 10
Rg
r be
Module du gain en tension [vs/eg] en fonction de la fréquence
100
29. 106
500. 106
16
16
10
2
1
1 105
1 106
1 107
1 108
1 109
Argument en degrés du gain en tension [vs/eg] en fonction de la fréquence
0
29. 106
45
50
100
150
1 105
1 106
1 107
1 108
1 109
MONTAGE COLLECTEUR COMMUN
EN HAUTES FREQUENCES (T= 25 °C)
1
gm
Z2i
+ VCC = +15 V
RB
620 KΩ
5 KΩ
Rg
eg
+
2 mA
C L2
C L1
ve
-
RE
4 KΩ
RU
vs
100Ω
vbe
Cbe
rbe
Rg
B
eg
+
-
ve
E
vs
Cbc
Req
gm vbe
C
β =100 gm = 80 mS rbe = 1250 Ω
Cbe = 20 pF Cbc = 5.5 pF
COLLECTEUR COMMUN EN HAUTES FREQUENCES
vbe
Cbe
rbe
Rg
B
eg
+
-
ve
E
vs
Cbc
Req
gm vbe
C
Mise en équations et résolution
>
>
>
>
>
restart:
noeud_B := ( eg −ve ) Gg −ve p Cbc +( vs −ve ) ( Gbe +p Cbe ) =0
noeud_E := ( ve −vs ) ( Gbe +p Cbe ) +gm ( ve −vs ) −vs Gequi =0
systeme := { noeud_B, noeud_E } ; var := { eg, vs }
sol := solve( systeme, var ) ; assign( sol )
vs
> gain :=
eg
gain := ( ( Gbe +p Cbe +gm ) Gg ) /( p Cbe Gequi +Gbe Gequi +Gg p Cbe +p2 Cbc Cbe
+p Cbc Gbe +p Cbc gm +p Cbc Gequi +Gg Gbe +Gg gm +Gg Gequi )
Application numérique, courbe de réponse
> AN:=Gg=1/5000,GE=1/4000,gm=80e-3,Gbe=1/1250,Cbe=20e-12,Cbc=5.
5e-12,Gequi=1/100:
> gain1:=subs(AN,gain):
> p:=I*2*Pi*f;
p := 2 I π f
> gain2:=abs(gain1);
1
.08080000000 +.40 10-10 I π f
gain2 :=
5000 .1406800000 10-11 I π f +.00002616000000 −.4400 10-21 π2 f2
> gain_max:=evalf(subs(f=1,gain2));
gain_max := .6177370030
> with(plots):
Page 1
> loglogplot([evalf(abs(gain2)),gain_max/(sqrt(2))],f=1e4..1e8,
y=0.1..1,thickness=2);
> eq1:=gain2=gain_max/sqrt(2):f_coupure:=fsolve(eq1,f=1e5..1e7)
;
f_coupure := .5954233966 107
>
Page 2
Z2i
i
Z1i
1
j . 2. fi . π . C bc. R g2
Module du gain en tension [vs/eg] en fonction de la fréquence
1
6
6. 10
0.62
0.62
2
0.1
0.01
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
Argument en degrés du gain en tension [vs/eg] en fonction de la fréquence
0
6. 106
25
45
50
75
100
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
TRANSISTOR JFET
+
VDS
Grille
Z
ID
VGS
-
D
ID
P
G
Drain
L
+
canal N
Z.C.E.
Si N
Si P
N
Z.C.E
Cgs 0
Cgs =
3
VGS
Négatif
V
1 + gs
VΦ
3
V
1+ GD
VΦ
S
IDSS, VP
Cgd 0
Cgd =
VDS
Positif
gm =
2
Vp
I DSS I D repos
id
Drain
Grille
Cgd
vgs
rds vds
Cgs
gm vgs
Source
Cgs =
2
WLCox
3
S
B
Cgd ≅
G
1
pF
1000
gm = 2 K I D repos
D
ID
W
D
+
G
+
VDS
VGS
L
Substrat P
Bulk
Si O2 épaisseur
eox
N++
Al
Si O2
P
TRANSISTOR MOSFET
S
W, L, Vth