Le diagramme HR - Jeunesse et Science

Le diagramme HR
L. Zimmermann
Des étoiles de toutes les couleurs et de tous les éclats ?
Mesurer l’éclat ?
Mesurer la couleur ?
Introduction
Idée d’étoiles immuables depuis l’Antiquité
Conservation de l’énergie (XIXe siècle)
Rayonnement des étoiles ⇒ sources d’énergie ?
▸
Énergie cinétique apportée par la chute continuelle de météorites (Mayer, 1842)
▸
Énergie chimique fournie par la combustion de charbon : 5000 ans (Kelvin)
▸
Énergie gravitationnelle libérée par contraction : 25 Myr (Helmholtz, 1853)
▸
Radioactivité
▸
Fusion thermonucléaire (Einstein :  E= m c 2 )
Le Soleil
Rayon
Température de surface
Couleur
Puissance rayonnée (surface totale)
Puissance rayonnée (1 m2)
696 000 km
5 770 K
jaune
3,83 × 1026 W
?
Quelques lois du rayonnement de « corps noir »
Un « corps noir » est un corps en équilibre thermique. Pour cela, son rayonnement est
soit bloqué (noir), soit compensé par un apport équivalent (absorption).
Les atmosphères des étoiles « normales » sont en équilibre thermique quasi parfait (les
pertes par rayonnement sont compensées par une source d’énergie interne) et leur
rayonnement est assimilable à celui d’un corps noir.
Lumière
▸
Perturbation vibratoire des champs électriques et magnétiques (produite par des
charges électriques qui oscillent ; cf. antenne).
▸
Cette perturbation de transmet de proche en proche, se propage : c’est une onde.
▸
Vitesse de propagation dans le vide : environ 3 × 108 m/s
▸
La distance parcourue dans la durée d’une vibration est la longueur d’onde 
▸
La couleur perçue est liée à la longueur d’onde (correspondance indicative) :
Couleur
 (nm)
Ultraviolet
< 380
Violet
380 - 450
Bleu
450 - 495
Vert
495 - 570
Jaune
570 - 590
Orange
590 - 620
Rouge
620 - 750
Infrarouge
> 750
Loi de Planck
La répartition du rayonnement d’un corps noir dans les différentes longueurs d’ondes
(couleurs) suit une distribution (courbe) qui ne dépend que de la température absolue
du corps (pas de la composition ni de sa nature).
Lorsque la température augmente, le maximum de la courbe de distribution
▸
devient rapidement plus élevé (proportionnel à T5),
▸
se déplace du rouge vers le bleu.
Loi du déplacement de Wien
La puissance lumineuse (luminosité) surfacique d’un corps noir est maximum à une
longueur d’onde inversement proportionnelle à la température absolue du corps :
pic ∝
1
T
Constante de proportionnalité : constante de Wien b=0,0029 m⋅K .
Des corps noirs dont les températures ont leurs maximums de rayonnement à des
longueurs d’ondes de plus en plus courtes. Leurs couleurs passent du rouge vers le
bleu ; rouge = froid, bleu = chaud. (C’est le contraire sur les robinets dans les salles de
bains).
Cf. braises d’un barbecue, température de couleur en photographie, …
Couleur d’un corps noir pour l’oeil
Loi de Stefan
La puissance lumineuse (luminosité) surfacique totale (tout le spectre) d’un corps noir
est proportionnelle à la 4e puissance de la température absolue du corps :
P ∝ T4
−8
Constante de proportionnalité : constante de Stefan-Boltzmann =5,67×10
W
m2 K 4
Cette puissance lumineuse (luminosité) surfacique totale correspond à l’aire sous la
courbe de Planck.
Application aux étoiles
Luminosité
La puissance lumineuse totale rayonnée par une étoile est directement proportionnelle
►
►
à la surface de l’étoile, elle-même proportionnelle au carré de son rayon (R2)
à la puissance lumineuse surfacique de l’étoile, elle-même proportionnelle à la
quatrième puissance de sa température superficielle (T4)
L ∝ R2 T 4
Types spectraux
La couleur d’une étoile est l’indice de sa température superficielle. En pratique, on
travaille plus finement en analysant les spectres des étoiles.
On définit ainsi les types spectraux O, B, A, F, G; K, M.
Moyen mnémotechnique : Oh be a fine girl, kiss me !
Avec une température superficielle de 5800 K, le Soleil a le type spectral G2.
Type
Exemple
Critère
Bleuté
ξ Per
Présence de raies de He II
B
25 000 – 11 000 Bleuté
Spica
Présence de raies de He I
A
11 000 – 7 500
Bleuté - Blanc
Altaïr
Prédominance des raies de H
F
7 500 – 6 000
Blanc - Jaune
Procyon
Présence de raies nombreuses
de métaux ionisés
G
6 000 – 5 000
Jaune
Capella
Présence de raies de métaux
neutres et ionisés
K
5 000 – 3 500
Orangé
Arcturus
Prédominance de raies de
métaux neutres
M
< 3 500
Rouge
Antarès
Présence de raies de TiO
O
Température Couleur
(K)
(loi de Wien)
> 25 000
Exemples
1. Le rayonnement de corps noir émis par le corps humain (considéré comme corps
noir) est-il situé dans l’infrarouge, dans le visible ou dans l’ultraviolet ?
2. Quelle est la puissance rayonnée par 1 m2 de la surface du Soleil ? L’aire d’une
sphère est A = 4R2. [62,9 MW]
3. Imaginons une étoile qui aurait la même température superficielle que le Soleil,
mais dont le rayon serait 20 fois plus grand.
a) Quelle serait la puissance surfacique rayonnée par cette étoile, comparée à
celle du Soleil ?
b) Quelle serait la puissance totale de cette étoile, comparée à celle du Soleil ?
4. Imaginons une étoile de même taille que le Soleil, mais dont la température
superficielle serait 4 fois plus élevée.
a) Quelle serait la puissance surfacique rayonnée par cette étoile, comparée à
celle du Soleil ?
b) Quelle serait la puissance totale de cette étoile, comparée à celle du Soleil ?
5. Sirius ( CMi) est en réalité une étoile double. La composante principale, Sirius
A, a une température superficielle de 10 200 K. Son compagnon, Sirius B a une
température superficielle de 27 000 K et est pourtant 790 fois moins lumineux.
a) Comment peut-on expliquer que B, plus chaud, soit moins lumineux que A ?
b) Chiffrez votre réponse. [197]
c) Quels sont les types spectraux de chacune de ces deux étoiles ?
6. Antarès ( Sco) est 700 fois plus gros que le Soleil et possède une luminosité
65 000 fois plus élevée (compte tenu de l’énergie rayonnée dans l’infrarouge).
a) Antarès a-t-il une température superficielle plus élevée ou plus basse que le
Soleil ?
b) Chiffrez votre réponse (température) [3500]
c) À quelle longueur d’onde se situe le pic d’émission d’Antarès ?
Magnitudes
Magnitudes apparentes
Échelle de grandeurs (subjective) définie par Hipparque (IIe s. av. J.-C.) :
►
1re grandeur : moyenne des étoiles les plus brillantes du ciel,
►
6e grandeur : étoiles les plus faibles visibles à l’oeil nu.
Les magnitudes sont l’équivalent (scientifique, moderne) des grandeurs de Hipparque.
La magnitude d’une étoile est liée à la puissance lumineuse reçue. Le lien est
logarithmique.
Loi de Weber-Fechner
Les sensations sont proportionnelles aux logarithmes des stimulations.
Illustration : si on perçoit tout juste la différence de poids entre deux objets de 1,0 et
1,1 kg, on perçoit tout juste la différence de poids entre deux objets de 10 et 11 kg (et
non 10,1 kg) :
1,1
11
=
1,0
10
⇒
même sensation de différence de poids
Cette loi connaît des déviations, surtout aux extrémités d’une trop vaste gamme.
Logarithme ?
Série de nombres n° 1
{
−2
−1
0
1
2
3
–2
–1
0
1
2
3
Progression régulière :
►
on passe d’un nombre au suivant en additionnant 1 ; leur différence vaut 1.
►
c’est une progression arithmétique (PA) de raison 1.
Série de nombres n° 2
{
0,01
0,1
1
10
100
1000
0,01 0,1
1
10
100 1000
Progression régulière :
►
on passe d’un nombre au suivant en multipliant par 10 ; leur rapport vaut 10.
►
c’est une progression géométrique (PG) de raison 10.
Fonction logarithme
Il y a une correspondance entre les nombres des deux séries : si ceux de la deuxième
série sont écrits sous la forme de puissances de 10, ceux de la première série sont
simplement les exposants.
{
0,01=10−2
0,1=10−1
0
1=10
10=101
100=102
1000=103
 −2
 −1
 0
 1
 2
 3
Remarque : l’exposant correspond au nombre de « crans » dont il faut déplacer la
virgule en commençant avec 000001,00000 (négatif si déplacement vers la gauche,
positif si déplacement vers la droite).
La fonction qui fait passer des nombres de la PG (2e série) à ceux de la PA (1re série)
en ne retenant que l’exposant de 10 est le logarithme décimal.
Notation : log 10 x  ou, plus simplement, log x  , parfois Log  x  .
Exemples :
log 0,001=−3
log 1=0
log 100=2
}
log 10n =n
Graphique de la fonction logarithme :
Quid du logarithme d’autres nombres, comme 2, 57, 310 ? Pour l’instant, voir le
graphique ou la calculette. (Matière du cours de mathématique de 5e année.)
log 1=0
log 2=0,30103
log 3=0,47712
log 4=0,60206
log 5=0,69897
log 6=0,77815
log 7=0,90309
log 8=0,90309
log 9=0,95424
log 10=1
Propriété des logarithmes : On transforme une multiplication (division) en une
addition (soustraction).
Exemple : 2×3=6 et log 2log 3=log 6
Retour aux magnitudes : loi de Pogson (1856)
Constatation : les mesures photométriques montrent que un écart de –5 grandeurs de
Hipparque correspond à un rapport d’éclat de 100
La formule qui définit les magnitudes est ;
 m2−m1 =−2,5 log
 
E2
E1
La loi ne fixe que des différences de magnitudes. Il faut fixer le zéro par convention.
En pratique, on assigne une magnitude à une étoile et on trouve la magnitude des
autres par différence avec celle-là.
Couleurs des étoiles – Indices de couleur
L’oeil est sensible à la lumière entre violet et rouge.
Sa sensibilité dépend de la couleur (maximum dans le jaune-vert)
Elle change selon les conditions d’éclairement (jour / nuit).
Les détecteurs (films photographiques, CCD) ont des courbes de sensibilité très
différentes de celles de l’oeil et même entre elles.
Comment alors s’arranger pour que tout le monde mesure correctement les
magnitudes des étoiles ?
Systèmes photométriques.
Système de Johnson : cellule photoélectrique et filtres colorés (ultraviolet, bleu,
visible)  trois magnitudes : U, B, V
Intérêt astrophysique :
►
V : max. 550 nm – oeil (se rapproche de mvis)
►
B : max. 435 nm – anciennes plaques photographiques (se rapproche de mpg)
►
U : max. 350 nm – ultraviolet, domaine de raies de « métaux » (tout sauf H, He)
Indice de couleur B – V
La différence B – V donne une très bonne indication de la température superficielle.
La différence U – B donne une bonne indication de la « métallicité » de l’étoile.
Les magnitudes U, B et V dépendent de la distance de l’étoile, mais de la même
manière ; cette « erreur » s’élimine par différence.
►
Pour une étoile chaude, B < V et B – V < 0
►
Pour une étoile froide, B < V et B – V > 0
L’indice de couleur est une indication de sa température, donc de sa couleur.
Magnitudes absolues
Les magnitudes m v, U, B, V etc. d’une étoile ne sont pas représentatives de sa
luminosité réelle : effet de la distance (plus loin  plus faible).
Choix d’une distance standard conventionnelle : 10 parsecs (~ 32,6 al).
La magnitude absolue ( M v, M V) est la magnitude qu’on observerait si l’étoile se
trouvait à une distance de 10 pc.
m−M =−5 log
d
10 pc
Magnitudes bolométriques
Magnitude qui serait observée si l’oeil était sensible à l’entièreté du spectre.
Mesurée avec un bolomètre.
En pratique, on utilise apporte une correction à la magnitude V : correction
bolométrique (BC).
M =mBC
Les valeurs de BC sont toujours négatives.
Il en existe des tables.
Le fameux diagramme
Ejnar Hertzsprung (1873-1967) découvre en 1905, indépendamment de Henry Norris
Russell (1877-1957), qu’il existe une relation entre la luminosité et la température des
étoiles. Le diagramme auquel il aboutit est perfectionné par Russell en 1913.
Non, il n’y a pas des étoiles de toutes les couleurs et de tous les éclats. Les étoiles sont
groupées seulement certaines régions du diagramme.
Des étoiles ayant le même type spectral (même température superficielle) mais qui
appartiennent à des groupes différents ont des luminosités différentes => tailles
différentes (rappel : L ∝ R2 T 4 ),
Ces familles constituent les classes de luminosité.
Classification de Yerkes des classes de luminosité.
►
Ia et Ib : étoiles supergéantes ;
►
II : étoiles géantes brillantes ;
►
III : étoiles géantes ;
►
IV : étoiles sous-géantes ;
►
V : série principale (étoiles naines) ;
►
VI : étoiles sous-naines ;
►
VII : naines blanches.
Une étoile est donc caractérisée par son type spectral et sa classe de luminosité
(système de Morgan et Keenan, MK).
Exemple pour le Soleil : G2V.
Diagrammes H.-R. d’amas
Le diagramme H.-R. d’un ensemble d’étoiles semble subir une évolution.
Y a-t-il évolution des étoiles ?
•Amas stellaire
–Toutes les étoiles sont nées simultanément.
–Les étoiles plus massives évoluent plus vite que les autres.
–Les étoiles se déplacent dans le diagramme H.-R. à des époques différentes.
–L’allure du diagramme H.-R. d’un amas est caractéristique de l’âge de cet amas.
On obtient ainsi les âges des amas.
•Amas stellaire
–Toutes les étoiles sont groupées.
–Elles se trouvent à la même distance.
–Même effet de la distance sur l’éclat apparent.
–Comparer des diagrammes H.-R. d’un amas revient à comparer leurs distances.
On obtient ainsi les distances des amas.
Mais pourquoi n’y a-t-il pas des étoiles de toutes les couleurs et de tous les éclats ?
Pourquoi la série principale est-elle la plus peuplée ?
Ça, c’est une autre histoire … (modèles des intérieurs d’étoiles, évolution des étoiles).