Le moment d`inertie du cylindre creux

Démonstration du moment dʼinertie du cylindre creux
Dr F. Raemy
Le moment d’inertie du cylindre creux est : I = m !
(
R20
2
+
r02
2
) . Les symboles sont m qui
représente la masse totale du cylindre et R0 le grand rayon, r0 le petit rayon. La définition du
moment d’inertie I = ! dm "r fournit le résultat final en consultant l’esquisse suivant :
L’élément de masse dm a la distance r par rapport à l’axe de rotation.
2
L’élément de masse dm
dm = ! " dV = ! " 2# r " h " dr
La masse totale m du cylindre creux
(
m = !"h R02 # r02
)
Le moment d’inertie
R0
I=
R0
4
0
R
3
! r dm = 2"#h ! r dr = 2"#h $% r4 &'r0 = 2"#h $% 40 (
R
2
r0
(
I = "#h R02 ( r02
I = m)
(
R02
2
+
r02
2
)
)(
r0
R02
2
+
r02
2
4
r04
4
& = 2"#h
'
(
R02
2
(
r02
2
)(
R02
2
+
r02
2
)
)
Le moment d’inertie du cylindre creux
Dr F. Raemy