Topographie : exercices d`applications – 2 bachelier

Topographie : exercices d’applications – 2ème bachelier
Groupe : Hupkens Thomas
Pena Alexandre
Hubin Mathias
Freymann Arnaud
1. Rechercher : la distance, le gisement, le gisement inverse
1. point A : la terril de l’Aguesse de Montegnée
2. point B : la chapelle de Flexhe-Slins
1.1 On demande : (coordonnées par rapport au système Lambert)
1. les coordonnées du terril : 677.26087 ; 5614.28199566 km
2. les coordonnées de la chapelle : 681.556521 ; 5622.282608957 km
3. la distance entre le point A et le point B : 9.08088244 km
∆y = 8.000613
∆x = 4,2956521
dist AB = √(∆x² + ∆y² ) = 9.080088244
4. le gisement AB : 25..40042417 gons
9.0880088244
?
∆y
δ
∆x
δ = sin-1 (∆x /dist AB) = 28.22269352 °
= 25.40042417 gons
5. le gisement inverse : 225.40042417 gons
2. Rechercher : les coordonnées d’un point P connaissant :
1. la distance entre isall et P = 6.730 km
2. le gisement AP = 341.345 grades
Or coordonnées d’ Isall : 681.6304341826 ; 5612.6304347826 km
2.1 On demande : (coordonnées par rapport au système Lambert)
1. les coordonnées du point P : 676.2705341 ; 5616.700368 km
Ep = El + dist sp . sin Gsp = 681.6304341826 + 6.73 . sin 341.345
= 676.2705341
Np = Nl + dist sp. cos Gsp = 5612.6304347826 + 6.73. cos 341.345
= 5616.700368
2. la définition du point P : Chapelle de Loncin
3. Recherchez les coordonnées d’un point P que vous voyez du point :
1. A : charbonnage du Bonnier à Montegnée, coord : 139.7 ; 148.52 km, gisement de
95.52 grades
2. B : église de Vottem, coord 235.96 ; 152.07 km, sous un gisement de 332.526
grades
3.1 On demande : (coordonnées par rapport au système Greenwich)
1. Les coordonnées du point P : 230.8333485 ; 146.9433485 km
P
λ
95.52 gons
y= 148.52
β
γ
x= 139.7
x=235.96
332.526 gons
y= 152.07
δ
∆y= 3.55
∆x = 96.26
dist AB = √ (3.55²+96.26²) = 96.32543849 km
δ = sin-1 (3.55/ 96. 32543849) = 2°06’ = 2.346744683 gons
β = sin-1 (96.26/ 96. 32543849 ) = 87°53’16.55’’ = 97.65325532 gons
d’où :
λ = 100-95.52- δ = 2.133255317 gons
γ = 332.526 – β -200 = 34.87274468 gons
or :
96.32543849 / sin (200- λ- γ) = dist AP / sin γ = dist BP / sin λ
D’où :
dist AP = 91.3594 km
dist BP = 5.877189987 km
Et comme :
Ep = Ea + dist AP . sin Gap = 235.96 + 5.877189987. sin 332.526
= 230.8333485 km
Np = Na + distAP. sin Gap = 152.07 + 5.877189987. sin 332.526
= 146.9433485 km
2. la définition du point P : une colline près de Lamay
4. Réalisez un alignement entre 2 points désignés, avec un obstacle entre
Outils : jalons, équerre a prisme, décamètre
Lieu : hall d’entrée d’Isall (Dessin non a l’échelle)
Explication : afin de trouver l’alignement des points 2 et 7 on effectue un contournement à
angle droit, grâce a la mire, en reportant bien la distance mesurée 2-4 en 6-7. Avec la mire et
les jalons on effectue d’abord la perpendiculaire 2-3 à l’alignement recherché. On mesure
ensuite une distance précise entre 2 et un point de la droite 2-3, ici 4. Puis on effectue a
nouveau une perpendiculaire à 3-2 en passant par 4. Cette droite va assez loin pour éviter
l’obstacle puis on refait une perpendiculaire a cette dernière , toujours grâce à l’écair à
prisme, de même longueur sue 4-2 et on est censé retomber sur l’alignement 1- 2-7.
5. Réaliser le mesurage et le report au plan 1/50
Outils : décamètres, équerre à prisme, 2 jalons A et B
Lieu : mesurage des arbres d’un parterre du jardin botanique
6. Nivellement par rayonnement : réaliser un nivellement et report au plan par
rayonnement :
Plan au 1/100, carnet de nivellement complet (distance à station et angle azimutal)
Outils : niveau automatique, mire, trépied
Lieu : parterre à l’est du jardin Botanique
points Angle azimutal
Par rapport à
notre référence
(gons)
Distance à
la station
(cm)
1
10
980
Dénivelé
par
rapport au
point le
plus bas (5)
(cm)
+24.75
2
36
1180
+18.8
3
52
1560
+12
4
62
2050
+6.65
5
74
2550
+0.00
6
75
1920
+53.475
7
83
1420
+90.995
8
104
925
+138.375
9
138
470
+179.1
10
11
211
+141.35
11
10
475
+92.75
7. Nivellement par cheminement
Outils : niveau non automatique, mire, trépied
Lieu : le pourtour des serres du Botanique
R1
a
I2
I6
f
e
b
I3
I5
c
I4
d
point
Mesures arrière
(mm)
Mesures avant
(mm)
CC
Dénivelé
(mm)
+
CS
Co
mp.
(m
m)
Alt.
(m)
-
R1
CI
965
CC
1092
CS
1219
I2
500
574.5
649
2988 3081.5 3175
4.41
-1989.5
-7
80.098
I3
1291
1370.5
1450
924
1021
1118
3.43
-446.5
-6
75.627
I4
2199
2344.5
2490
722
959.5
1197
6.34
+411
-10 79.727
I5
2035
2134.5
2234
773
897.5
1022 12.35 +1447
-21 94.176
I6
1693
1764.5
1836 1577 1682.5 1788
R1
CI
Porté
e
(m)
100
1481
1581
1681
4.1
+452
-7
98.689
3.43
+183.5
-6
100
34.06 +24935
Fh = 57 mm
Tolérance E = 3. 2,5 . √L = 43.775 mm
-2436
: on est au-dessus ; pas bon !!!
-57
8. Nivellement complexe :
Matériel : niveau à basculement, mire, trépied
Lieu : les deux entrées de la maison de l’environnement
4
5
R1
Sa
3
Sb
2
point
R1
Mesures arrière
(mm)
CI
763
CC
862.5
CS
962
Mesures avant
(mm)
CI
CC
Porté
e
(m)
Dénivelé
(mm)
+
CS
(-7345) 92.655
1597
1723
1630
1718
1806
3.75
4
1092
1148
1198
1.97 +571.5
5
973
-1028
1082
3
1674
1719.5
1765
100
1471
2
Alt.
(m)
-855.5
99.716
(+2747.5)
5.72 +571.5
Le point 5 (dessus de la porte )a été mesuré avec la mire inversée :
H porte = alt 5 – alt 4 = 217. 6 cm
(Pas de compensation si on ne connaît pas l’altitude du point 4)
99.144
5
-855.5
101.89
2
9. Mesurez les angles azimutaux et zénitaux entre 2 points
10. Mesurez et calculez ladistance horizontale, la différence de niveau et la distance
oblique entre deux points imposés
Matériels : théodolite de base, trépied
Lieu : deux croix sur les vitres d’isall ; station près des serres
points
S1-S2
S1-P1
S1-P2
S2-S1
S2-P1
S2-P2
Cercle à DROITE
Cercle à GAUCHE
Angle horizontal : 105.55gons
Distance horizontale : 21.41 m
Distance verticale : 0.016 m
AH= 369.3468 gons
AH= 169.3471 gons
AV= 314.6181 gons
AV= 85.3286 gons
AH= 388.6160 gons
AH= 188.6132 gons
AV= 317.1413 gons
AV= 82.8661gons
Angle horizontal : 284.5330gons
Distance horizontale : 21.41 m
Distance verticale : -0.166 m
AH= 379.0580 gons
AH=179.0510 gons
AV= 316.9050 gons
AV= 83.1045 gons
AH= 6.2168 gons
AH= 206.2131 gons
AV= 316.4816 gons
AV= 83.5257 gons
0rigine S1
origine S2
105.55gons
S1
S2
179.0510 gons
169.3471 gons
188.6132 gons
206.2131 gons
284.5330 gons
P2
P1
S1
21.42m
S2
S1
21.42m
S2
λ
Β
ε
τ
Y
X
W
Z
γ
μ
P1
λ = 169.3471-105.55 = 63.7971 gons
Β = 284.5330 -179.0510 = 105.482 gons
γ = 200 – λ- Β = 30.7209gons
P2
ε = 83.0632 gons
τ = 78.3199 gons
μ = 38.6169 gons
21.42 / sin γ = X / sin λ = Y / sin Β
d’où dist h S1-P1 = 45.9877 m
dist h S2-P1 = 38.89408538m
21.42/sin μ = W / sin τ = Z/ sin ε
d’où dist h S1-P2= 35.4163m
dist h S2-P2 = 36.2523m
S2
Z
206.2131- 179.0510 = 27.1621 gons
X
dist Horizontale P1-P2 = √(Z² + X² - 2XZ. Cos 27.1621)
= 16.11784861 m
P2
P1
P1
S2
P2
S2
X
Z
Diff dénivelé S2-P2 = Z / sin 83.5257 = 46.45171765 m
Diff dénivelé S2-P1 = X / sin 83.1045 = 40.30520019 m
D’ou différence de dénivelé entre P1 et P2 =46.45171765 - 40.30520019
= 6.14520446 m
P2
dist obl
P1
6.14520446
16.11784861
et évidemment
Dist oblique P1-P2
= √( 16.11784861²+6.14520446²)
= 17.24959657 m
Dist obl S2-P2 = Z / cos 83.5257 = 141.6664893 m
Dist obl S2-P1 = X / cos 83.1045 = 148.2869176 m
Diff dénivelé S2-P1 = X / sin 83.1045 = 40.30520019 m
Dist obl S1-P1 = Y / cos 85.3886 = 202.1387971 m
Dist obl S1-P2 = W / cos 82.8661 = 133.1937739 m
Diff dénivelé S1-P1 = Y / sin 85.3886 = 47.22612863 m
Diff dénivelé S1-P2 = W / sin 82.8661 = 36.73897918 m