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Université du Québec
Institut national de la recherche scientifique
Centre Eau Terre Environnement
ÉVALUATION DE DIVERSES TECHNIQUES DE MISE
À L'ÉCHELLE STATISTIQUE DES INDICES QUI
CARACTÉRISENT LE DÉBIT D'ÉTIAGE DE
TROIS RIVIÈRES DE L'EST DU CANADA
Par
Deepti Joshi
Thèse présentée pour l'obtention du grade de
Philosophiae Doctor (Ph.D.) en sciences de l'eau
Jury d'évaluation
Examinateur Externe
Madame Marie-Amélie Boucher
Université du Québec à Chicoutimi
Examinateur Externe
Monsieur Alex J. Cannon
Pacific Climate Impacts Consortium
Examinateur Interne
Monsieur Fateh Chebana
INRS, Centre Eau Terre Environnement
Co-directeur de recherche
Monsieur Taha B.M.J. Ouarda
Co-directrice de recherche
Madame Anik Daigle
Cégep Garneau, Québec
Directeur de recherche
Monsieur André St-Hilaire
© Droits réservés de DEEPTI JOSHI, 2014
- - - - - - - -
REMERCIEMENTS
Je tiens à exprimer ma profonde gratitude et ma grande reconnaissance envers mon directeur
de recherche le Professeur André St-Hilaire, pour son aide immense, sa coopération et ses
conseils qui m'ont guidée dans l'achèvement de cette thèse.
J'exprime également ma profonde et sincère reconnaissance à mes co-directeurs de recherche,
le Professeur Taha Ouarda et Anik Daigle dont les suggestions et les conseils m'ont
accompagnée tout au long de cette étude.
Je remercie également Mme Suzanne Dussault et Mme Sophie Magos pour leur aide et leurs
instructions. Je pense aussi tout particulièrement à mes amis Valérie Ouellet, Hélène Higgins,
Sébastien Ouellet-Proulx, Laurence Perron et Christian Saad pour leur coopération et leur aide.
Je suis grandement redevable et exprime un profond sens de l'honneur envers mes parents
bien-aimés, mon mari, Anirban Bhattacharjee et mon frère, Vivek Joshi, pour l'amour et les
encouragements qu'ils m'ont accordés et pour leur soutien indéfectible tout au long de mes
études.
Enfin, je tiens à exprimer mes sincères remerciements à tous ceux qui m'ont aidée, directement
ou indirectement, à terminer cette thèse.
iii
PRÉFACE
Cette étude met l'emphase sur la comparaison de deux approches de mise à l'échelle d'indices
hydrologiques caractérisant les débits d'étiage dans trois rivières du Québec: la rivière Moisie,
la rivière Romaine et la rivière Ouelle. Les résultats de cette étude ont été présentés dans
plusieurs publications. La thèse est structurée en quatre chapitres. Le Chapitre 1 présente le
résumé avec une justification de l'utilisation des indices hydrologiques pour la gestion des
ressources hydriques, suivi par une description détaillée des différentes approches de mise à
l'échelle pour faciliter l'analyse des impacts des changements climatiques. Ce chapitre présente
aussi la méthodologie, la formulation mathématique des approches mises en œuvre, les
principaux résultats et une discussion à propos des méthodes développées. Le Chapitre 2
présente les résultats de l'approche directe de mise à l'échelle, qui, comme son nom l'indique,
établit une relation directe avec les indices d'étiage (article 1, publié dans le Journa/ of
Hydr%gy). La deuxième approche de mise à l'échelle est appelée 'indirecte' parce qu'elle
utilise une approche en deux étapes. D'abord, on procède à la mise à l'échelle statistique des
variables météorologiques locales (précipitation et température).
Puis, ces variables servent
d'intrants à un modèle hydrologique déterministe qui simule les débits. Les indices d'étiage sont
calculés à partir des chroniques de débits simulés. Le Chapitre 3 décrit les résultats de mise à
l'échelle de la précipitation et de la température (article 2, soumis à Stochastic Environmenta/
Research and Risk Assessment). Finalement, le Chapitre 4 décrit les resultats des simulations
de débit faites à l'aide du modèle SSARR, avec en entrée des données de température et de
précipitations mises à l'échelle. Ce chapitre décrit aussi les projections futures des indices de
débit d'étiage obtenus à partir des sorties de modèles climatiques régional et global.
v
RÉSUMÉ
L'étiage est une période de l'année hydrologique pouvant s'avérer critique sur divers plans,
notamment en ce qui a trait aux pêcheries, à la capacité d'assimilation des plans d'eau, à la
disponibilité de l'eau potable et à la navigation. Toutefois, malgré l'importance évidente que
revêt le facteur climatique relativement à la variabilité des débits d'étiage, bien peu d'études
portent sur cette question. La plupart des études de mise à l'échelle de données hydro
climatiques qui portent sur les étiages présentent une approche à deux étapes: (1) les sorties
issues d'un modèle de circulation générale (MCG) ou d'un modèle climatique régional sont
utilisées pour la mise à l'échelle des variables climatiques locales, dont les précipitations et la
température; puis (2) les variables ainsi ramenées à l'échelle locale sont insérées dans un
modèle hydrologique afin de procéder à une simulation des débits qui peuvent ensuite servir à
calculer des indices descripteurs du débit d'étiage. Le cadre de mise à l'échelle utilisant un
modèle hydrologique (ou approche indirecte de mise à l'échelle) est entravé par certains écarts
entre les sorties du MCG et les entrées requises au modèle hydrologique, les incertitudes
relatives à la mise à l'échelle des variables climatiques et à l'estimation des paramètres du
modèle, de même que par la propagation d'erreurs à travers les modèles de mise à l'échelle et
hydrologique. Pour contourner ces contraintes, certaines études ont tenté d'établir un lien
directe entre les variables climatiques à grande échelle et le débit. Toutefois, ces liens directs
n'ont pas été explorés de façon aussi exhaustive que les approches indirectes de mise à
l'échelle.
La présente étude vise ainsi à comparer les approches directe (AD) et indirecte (AI) de mise à
l'échelle en vue de caractériser le régime d'étiage de trois rivières de l'est du Canada, soit les
rivières Moisie, Romaine et Ouelle. Le régime d'étiage des rivières est caractérisé par le calcul
d'indices hydrologiques (IH). En plus de ces approches, une troisième méthode a été mise en
œuvre, laquelle comprend l'introduction de variables météorologiques observées dans le
modèle hydrologique choisi en vue de simuler des débits qui serviront ensuite à calculer les IH.
Cette approche a été appelée « Approche de validation partielle» (AVP). Les modèles
statistiques utilisés pour la mise à l'échelle des IH selon l'AD et des variables climatiques
locales selon la AI sont un modèle stochastique d'apprentissage bayésien (MSAB) et la
régression linéaire multiple (RLM). D'un côté, le MSAB permet de définir des relations non
linéaires entre les variables climatiques à grande échelle (prédicteurs) et la variable mise à
vii
--
-------------
l'échelle (prédictant) à l'aide d'un cadre probabiliste qui désavantage les modèles complexes en
définissant une fonction de probabilité a priori associée aux coefficients de pondération.
Ultimement, l'algorithme conduit à un modèle dans lequel la valeur de la plupart des coefficients
de pondération est de zéro. Les paramètres correspondants sont alors exclus du modèle
prédictif, ce qui assure la parcimonie de la méthode. De l'autre côté, la RLM s'appuie sur les
relations linéaires entre les prédicteurs et le prédictant. Le MSAB a été mis en œuvre sous
forme d'une machine à vecteur de pertinence (MVP, ou 'Relevant Vector Machine') alors que la
RLM a été mise en œuvre à l'aide de l'outil mise à l'échelle statistique automatique ASD.
Le choix des prédicteurs pour la MVP a été fait à l'aide de l'analyse de corrélation canonique
(ACC) alors que l'ASD utilise la régression multiple pas à pas descendante (RMD). En plus de
l'ACC et de la régression pas à pas qui sont des constituantes de l'approche indirecte, un
algorithme de programmation génétique (PG) a été testé pour la sélection des prédicteurs. Ce
type d'algorithme fait évoluer un modèle mathématique à partir de fonctions non-linéaires
d'ordre peu élevé qui transforment les variables d'entrée.
Les prévisions des IH à partir de
deux modèles (ECHAM5 (MCG) et le Modèle régional canadien du climat, MRCC) de 2021 à
2050 et de 2051 à 2070 ont également été analysées.
Les trois rivières sélectionnées sont hôtes de populations de saumon atlantique (Sa/mo sa/ar),
espèce qui est sensible aux conditions hydrologiques et thermiques associées aux étiages
sévères. Les rivières Moisie et Romaine se situent sur la rive nord du fleuve Saint-Laurent alors
que la rivière Ouelle est située sur la rive sud. Les régimes d'étiage de la Moisie et de la
Romaine se caractérisent par des débits hivernaux très faibles attribuables à de basses
températures prolongées. Ces conditions sont attribuées à l'occurrence de precipitations sou
form de neige et des periods prolongée de temperature froide. Quant à la rivière Ouelle, elle se
caractérise par des débits estivaux très faibles,
probablement en raison des faibles
précipitations et de l'évaporation relativement élevée ainsi que du faible afflux d'eaux
souterraines. Les trois rivières qui nous intéressent ont été caractérisées par six indices
hydrologiques appartenant à quatre catégories principales: l'amplitude, la temporalité, la
variabilité et la durée. Les indices choisis sont:
•
Les valeurs minimales du débit observées au mois de mars pour chaque année (AMP1);
le rapport entre le débit le plus faible observé au cours de l'année et le débit annuel
moyen (indice de débit de base, AMP2);
•
le jour julien moyen des sept journées au cours desquelles les débits les plus faibles ont
viii
été observés au cours de l'année (T);
•
•
l'écart type du jour julien de ces sept journées (V);
le débit le plus faible observé sur une durée de 90 jours divisé par la valeur médiane de
toute la période d'enregistrement (01);
•
le débit le plus faible observé sur une durée de 90 jours, de juillet à octobre, divisé par
la valeur médiane de toute la période d'enregistrement (02).
Comparativement à ceux des rivières Moisie et Romaine, les indices observés à la rivière
Ouelle présentent de plus fortes variations. Les résultats obtenus ont permis de démontrer que
l'approche directe de mise à l'échelle statistique (AD) à l'aide du MVP (AD1) surpasse toutes
les autres approches et ce, à de nombreux égards. En effet, les indices de performance
obtenus à partir de l'AD1 présentaient des différences marquées par rapport à ceux des autres
approches. La parcimonie de la méthode a été assurée en choisissant un faible nombre de
paramètres dans le modèle prédictif. La grande capacité de généralisation du modèle, AD1
s'est traduite par une similitude des valeurs des indices de performance lors des étapes
d'étalonnage et de validation. Malgré les bons résultats obtenus, il s'avère que les approches
d'AD dépendent de la capacité de modélisation de l'approche statistique sélectionnée pour la
mise à l'échelle des indices de débit d'étiage. La principale raison qui explique cette conclusion
est que pour certains indices (p. ex.: l'indice V pour la rivière Ouelle), de meilleurs résultats ont
été obtenus à partir des AI et AVP qu'à partir de l'AD à l'aide de l'ASD. Ainsi, les approches de
mise à l'échelle directe s'avèrent grandement influencées par le modèle statistique utilisé.
Les résultats obtenus à partir de la AI sont potentiellement entachés de deux sources
d'incertitude: celles associées à la mise à l'échelle des variables climatiques et celles associées
au modèle hydrologique. MVP a donné de meilleurs résultats que ASD pour la mise à l'échelle
de la température. En contraste, les deux approches ont performé de manière sensiblement
égale pour la mise à l'échelle des précipitations. Cependant, les résultats étaient plus probants
pour ce qui est de la température (coefficient de corrélation (R) > 0,9) que pour la précipitation
(R de l'ordre de 0,3 à 0,7). La combinaison de PG et MVP (MVPPG) améliore les résultats de
mise à l'échelle des précipitations tandis que l'utilisation de PG et RLM (RLMPG) ne donne pas
de meilleurs résultats que la même méthode sans algorithme génétique. Dans certains cas,
ASD performe mieux que RLMPG pour la classification des jours avec et sans pluie, de même
que pour l'estimation des quantités de pluie.
ix
-------
-
--- -
Par la suite, les variables climatiques mises à l'échelle locale ont été utilisées comme intrants
dans le modèle SSARR en vue de simuler le débit. Cette fois encore, les indices de débit
d'étiage (IH) calculés à partir des résultats de la simulation se sont avérés comparables pour les
deux approches indirectes de mise à l'échelle. Pour certains indices, l'AVP a été surpassée par
les AI (indice V pour la Romaine) et ce, malgré l'utilisation des valeurs observées de
précipitation et de température. Les prévisions des IH sur les périodes 2021 à 2050 et 2051 à
2070 ont révélé un changement marqué de leur moyenne et de leur variabilité. Toutefois,
aucune tendance croissante ou décroissante n'a été observée chez aucun des indices.
Mots-clés:
Indices de débit d'étiage, méthode stochastique d'apprentissage bayésien,
régression linéaire multiple, débits d'étiage, analyse de corrélation canonique, mise à l'échelle
statistique.
x
TABLE DES MATIÈRES
REMERCIEMENTS _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ iii
PRÉFACE _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ v
RÉSUMÉ
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - vii
TABLE DES MATIÈRES ___________________________________________ xi
LISTE DES TABLEAUX _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ xvii
LISTE DES FIGURES _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ xxi
LISTE DES ÉQUATIONS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - xxvii
LISTE DES ABRÉVIATIONS
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -xxxi
PARTIE 1 : SYNTHÈSE- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1
CHAPITRE 1: SYNTHÈSE
3
1.
3
INTRODUCTION
1.1
Le débit d'étiage et la variabilité du climat _________________ 5
1.2
Définition du domaine de l'étiage: Les Indices Hydrologiques
6
1.3
Les conséquences de la variabilité climatique sur le débit d'étiage
8
1.4
Des modèles climatiques globaux au climat régional
9
1.5
LA MISE À L'ÉCHELLE DYNAMIQUE ____________________________ 13
1.6
La mise à l'échelle statistique _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 14
1.6.1 Le typage météorologique
16
1.6.2 Les générateurs météorologiques stochastiques (WGEN)
16
1.6.3 Les modèles de régression
17
1.7
2
21
PROBLÉMATIQUE ET OBJECTIFS DE RECHERCHE ____________________ 23
2.1
3
Le cadre de mise à l'échelle indirecte
Originalité du projet de recherche ____________________ 24
PLAN DE MISE EN APPLICATION ________________________________ 25
xi
- - - - - - - - - - - -
3.1
Modèles de mise à l'échelle statistique _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 25
3.1.1 Apprentissage Bayésien (AB)
25
3.1.1.1
Modèle de régression parcimonieux
26
3.1.1.2
Modèle de classification parcimonieux
30
3.1.2 Régression linéaire multiple (RLM)
31
3.1.3 Algorithme génétique pour la mise à l'échelle des précipitations
32
3.2
Modèle hydrologique _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 38
3.3
Cadre de mise à l'échelle statistique
3.3.1
44
Préparation des entrées
44
3.3.2 Mise à l'échelle
44
3.3.3 Calcul des IH du débit d'étiage
45
3.3.4 Approches utilisées
45
3.4
Méthodes de validation et mesures du rendement - - - - - - - - - - - - - - - - - - 48
3.5
Projections _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 50
4
RÉGIONÉTUDIÉE ____________________________________________ 53
5
CHOIX DES INDICES HYDROLOGIQUES DE DÉBIT D'ÉTIAGE
59
6
RÉSULTATS
63
6.1
Approche directe de mise à l'échelle _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 63
6.2
Approche indirecte de mise à l'échelle _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 64
6.2.1
Mise à l'échelle des valeurs de précipitations et de température
64
6.2.2 Simulation des débits à l'aide du modèle SSARR
69
6.2.3 Comparaison des approches indirectes de mise à l'échelle
70
6.3
Comparaison de l'approche directe, de l'approche indirecte et de la validation partielle
________________________________________________________ 72
6.4
Projections _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 75
7
DISCUSSION _______________________________________________ 81
8
CONCLUSION
85
9
RECOMMENDATIONS
87
PARTIE 2: ARTICLES
89
xii
DATABSED COMPARISON OF SPARSE BAYESIAN LEARNING AND MULTIPLE LlNEAR
REGRESSION FOR STATISTICAL DOWNSCALING OF LOW FLOW INDICES _ _ _ _ 91
ABSTRACT
93
1
INTRODUCTION
94
2
STATISTICAL DOWNSCALING
98
2.1
Automated Statistical Downscaling Tool _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 98
2.2
Sparse Bayesian Learning _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 98
2.2.1
Relevance Vector Machine
99
3
STUDYAREAANDDATARESOURCE _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 100
4
METHODOLOGY
4.1
104
Selection of Low flow Indices
104
4.1.1 Selected Lowflow Indices
106
4.1.1.1
A 1 (Minimum March Flows)
106
4.1.1.2
A2 (Base flow Index)
107
4.1.1.3
T (Average Julian date of seven one day minimum)
107
4.1.1.4
V (standard deviation of the Julian date of seven one day minimum)
108
4.1.1.5
01 (Annual 90 day minimum divided by 050)
108
4.1.1.6
02 (90 day minimum for S2 divided by 050)
108
4.1.2 Predictor Selection
109
4.1.3 Statistical downscaling Framework
115
4.1.4 Performance Indices
117
5
RESULTS _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 118
6
DISCUSSION
122
7
CONCLUSION
124
8
APPENDIX-1
126
8.1.1 Theoretical Background of Sparse Bayesian Learning
126
STATISTICAL DOWNSCALING OF PRECIPITATION AND TEMPERATURE USING SPARSE
BAYESIAN LEARNING, MULTIPLE LlNEAR REGRESSION AND GENETIC PROGRAMMING
FRAMEWORKS _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 131
ABSTRACT
133
xiii
1
INTRODUCTION _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 134 '
2
STATISTICAL MODELS
2.1
137
Multiple linear regression _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 137
2.1.1 Automated Statistical Downscaling Tooi
137
2.2
Sparse Bayesian Learning _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 138
2.3
Genetic programming framework for precipitation downscaling
139
3
STUDY AREAS AND DATA _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 145
4
METHODOLOGY
5
149
4.1
Statistical Downscaling Framework _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 149
4.2
Model Accuracy Measures
155
RESULTS _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 156
5.1
Temperature downscaling results _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 156
5.2
Precipitation Results
5.2.1
159
Classification Results
159
Comparison of transition probabilites
161
5.2.2 Precipitation amount downscaling results
162
5.2.1.1
5.2.2.1
Seasonal results
165
6
DISCUSSION _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 166
7
CONCLUSION
168
COMPARISON OF DIRECT STATISTICAL AND INDIRECT STATISTICAL-DETERMINISTIC
FRAMEWORKS IN DOWNSCALING RIVER LOW-FLOW INDICES _ _ _ _ _ _ _ _ 169
ABSTRACT
171
1
INTRODUCTION
172
2
STATISTICAL DOWNSCALING FRAMEWORK
175
2.1
Statistical models _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 178
2.1.1 Relevance vector machine (RVM)
179
2.1.2 Automated statistical downscaling tool
179
2.2
The hydrological model: SSARR
179
xiv
2.2.1
SSARR calibration
181
3
STUDY AREA
183
4
SELECTION OF lOW FLOW INDICES
187
5
PREDICTOR SELECTION
189
6
MODEl VALIDATION AND PERFORMANCE
191
7
RESUlTS
192
7.1
Intercomparison of DO approaches (001 and 002)
192
7.2
Downscaling of precipitation and temperature
192
7.3
SSARR calibration
192
7.4
Intercomparison of ID approaches (101 and 102)
194
7.5
Comparison of DO and ID approaches
194
7.6
Comparison of PVA and downscaling approaches (DO and ID)
198
7.6.1
PVA and DO approaches
198
7.6.2 PVA and ID approaches
7.7
8
9
198
Future projections of low flow His
198
7.7.1 Amplitude Indices (AMP1 and AMP2)
199
7.7.2 Timing and Variability Indices (T and V)
199
7.7.3 Duration Indices (01 and 02)
199
DISCUSSION
202
8.1
Comparison between statistical models (SBl and MlR)
202
8.2
Comparison between the two downscaling strategies
202
8.3
Future projections given by GCM and RCM
204
CONCLUSION
205
BIBLIOGRAPHIE
207
xv
LISTEDESTABLEAUX
Tableau1.1
Performances
de simulationdes MCG en fonctionde l'échellespatiale,
temporelle, verticale et des variables d'intérêt pour la modélisation
h y d r o l o g i q u( X
e u ,1 9 9 9 )
...............12
T a b l e a u1 . 2 .
P r é d i c t e u rdsu N C E Pu t i l i s é d
s a n sl e c a d r ed e l a m i s eà l ' é c h e l l e
...................47
T a b l e a u1 . 3
Division des données météorologiquesdisponibles en ensembles
d'étalonnage et de validation. Deux combinaisons d'ensembles
d'étalonnage
et de validationont été définies;ellessont désignéespar
C1etC2.............
.........50
Tableau1.4.
Scénarios d'émissions recommandés par le Groupe d'experts
intergouvernemental
sur l'évolution
du climat(lPCC,2000)afin d'évaluer
l e s r é s u l t a tfsu t u r sr e l a t i f a
s u xé m i s s i o n s . . . . . . . . , , .
............52
Tableau1.5
(tiré de Joshi et al.,
Descriptiondes stationset donnéeshydrométriques
2013)........
...................55
Tableau1.6.
pour la mise à l'échellede la température
Prédicteurs
sélectionnés
et de
la précipitation.
réfèrentau tableau1.2..............66
Les numérosdes prédicteurs
Table 2.1
Table 2.2
T a b l e2 . 3
NCEP predictorsused in the downscalingframework....
ïable 2.4
Predictandssignificantlycorrelatedwith selectedlow flow indicesfor river
Romaine.Negativelycorrelatedpredictorsare indicatedby bold numbers
whereas normal fonts indicate positively correlated predictors. The
mentionednumbersreferto NCEPreanalysis
variableslistedin table2.3.....112
T a b l e2 . 5
Moisie. Negativelycorrelatedpredictorsare indicatedby bold numbers
Table2.6
Ouelle. Negativelycorrelatedpredictorsare indicatedby bold numbers
XVII
Table2.7
Predictors selected using stepwise regression in the ASD tool. The
mentionednumbers refer to NCEP reanalysisvariablesshown in table
. . . . . . . . . . . . . .1. 6. . 1
2.3............
Table2.8
Numberof Relevantvectors(% of total trainingpoints).The width of the
. . . . . .1.19
k e r n efl u n c t i o n a
s r e i n d i c a t e idn b r a c k e t s..... . . . . . . . . .
Table3.1
Details of the meteorologicalstations used in the current work. The
alphabet mentioned in brackets in the first column denotes the
a b b r e v i a t i ouns e df o r t h e s t a t i o ni n s u b s e q u e nt at b l e sa n d f i g u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7
Table 3.2
List of predictors selected for the downscaling of precipitationand
....150
temperature
at the selectedmeteorological
stations
T a b l e3 . 3
Combinationsof calibrationand validationsets used in downscaling
precipitationand temperature downscaling.Data sizes in years are
i n d i c a t eidn b r a c k e t s
..................151
Table3.4
Some of the initial system parameters(GPTIPS) used for the GP
.................153
algorithm..
Table3.5
Predictorsselectedfor temperatureand precipitationdownscalingfor set
1 and set 2. The numbersreferto the correspondingpredictorsmentioned
i n t a b l e3 . 2 .A l p h a b e t rse f e rt o t h e s t a t i o n sm e n t i o n e idn t a b l e3 . 1 . . . . . . . . . . . . . 1 5 7
Table3.6
Table3.7
'Obs'
Comparisonof wet day transitionprobabilities
obtainedfor C1.
refersto observedvalues and 'Stn' indicatesthe stations.The alphabets
.
............161
d e n o t i n gt h e s t a t i o nn a m e sa r e s h o w ni n t a b l e3 . 1 . .
'Obs'refers
Comparison
of dry day transitionprobabilities
obtainedfor C1.
'Stn'
to observed values and
indicates the stations. The alphabets
............162
d e n o t i n tgh es t a t i o n a m e sa r e s h o w ni n t a b l e3 . 1 . . . . . . . . . . . .
.. .... 185
T a b l e4 . 1
Description
of meteorological
stationsusedin the currentwork...
lable 4.2
Description
of hydrometric
from Joshiet a|.,2013).......186
stations(reproduced
Table4.3
Selectedhydrologicalindicesdefinitionwith index code (reproducedfrom
.........188
Joshe
i t a1.,2013)..............
ïable 4.4
NCEP predictorsused in the downscalingframework(reproducedfrom
.........190
Joshe
i t a 1 . . 2 0 1 3. . . . . . . . . . . . .
T a b l e4 . 5
Calibrationand validationsets used in the analysis.Data sizes in years
...............193
a r e i n d i c a t eidn b r a c k e t.s. . . . . . . . . . . . .
XVIII
T a b l e4 . 6
SSARR simulationresultsfor C1 for the entire year (YEARLY),summer
(SMR) and winter (WNTR).The performanceindiceswere calculatedfor
c a l i b r a t i oann d v a l i d a t i opne r i o d sc o m b i n e d
.................193
xix
LISTEDESFIGURES
F i g u r e1 . 1
Un modèle multigènepseudo-linéaire
avec variabledépendanteY et
prédicteursx, y and z. Les coefficientsa0, a1 and a2 sont obtenus
a u t o m a t i q u e m epnat r M V Pa n d A S D . . .
..........34
F i g u r e1 . 2
Deux différenttypes de mutations.L'arbredu haut est I'original.En bas à
gauche, on a la représentation
d'une mutationd'une seule branche
par
(3)
terminale
une autre branche terminale(a). C'est aussi une
représentationd'une mutation d'une seule fonction (-) pour une autre
fonction(+). L'arbreen bas à droiteillustreun remplacement
de touteune
a r b o r e s c e n cpea r u n e a u t r e .
........36
F i g u r e1 . 3
Opérationde transfertdans I'algorithmegénétique.Les sélectionsen gras
pourles deux parentssontéchangéespourcréerles enfants
.........37
F i g u r e1 . 4
Algorithmedu moduleintégrépar bandesde neige homogènesselon le
S S A R R( g u i d ed ' u t i l i s a t i odnu S S A R R ,1 9 9 1 )
..................40
F i g u r e1 . 5
Cadre de mise à l'échellestatistiquedécrivantles algorithmesde la mise
à l'échelledirecte,de la mise à l'échelleindirecteet de la validation
p a r t i e l l eP. G a s e u l e m e nét t é u t i l i s ép o u rl e s p r é c i p i t a t i o n
d sa n s A 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6
F i g u r e1 . 6
Carte de la zone d'étude illustrant I'emplacement des stations
hydrométriques (cercles) et météorologiques(carrés) des rivières
R o m a i n eM
, o i s i ee t O u e l l e (. f i g u r et i r é ed e J o s h ie t a | . , 2 0 1 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3
F i g u r e1 . 7
Courbesde débits classésestivaleset hivernalesdes rivièresRomaine.
M o i s i ee t O u e l l e
..........55
F i g u r e1 . 8
Températureset précipitationsannuelles moyennes enregistréesaux
Les lettrescorrespondentaux stationsdécrites
stationsmétéorologiques.
a u t a b l e a u1 . 6 . . . . . . . . . . .
..................57
F i g u r e1 . 9
Diagrammes
choisispourles rivières
en hamacdes indiceshydrologiques
R o m a i n eM
, o i s i ee t O u e l l e( t i r é sd e J o s h ie t a l . ,2 0 1 3 ) . . . . . . . . . . . . . .
......61
F i g u r e1. 1 0
Résultatsde validationdes modèlesde mise à l'échelle(MVP, ASD et
RLMACC)obtenuspourla rivièreOuelle
......64
F i g u r e1. 11
Résultatsde validationde la mise à l'échellede la températureobtenus
par le MVP et I'ASD, pour les combinaisonsC1 et C2. Les barres
blanches et grises représententrespectivementI'ASD et le MVP. Les
noms de stationssont représentéspar des lettressur I'axehorizontal(voir
l e t a b l e a u1 6 ) . . . . . ...
...................66
XXI
F i g u r e1 . 1 2
Résultatsde classificationdes jours secs et humides pour la mise à
l'échelledes précipitations
avec PG comme méthodede préparationdes
intrants.Les résultatssont présentéspour les périodesde validationde
C1 et C2 (tableau1.3). Les noms de stationssont représentéspar des
(voirle tableau1.6) .
.....68
lettressur I'axehorizontal
F i g u r e1. 1 3
Résultatsdes régressionspour les taux de précipitationsmis à l'échelle
avec le PG comme méthode de preparationdes intrants.Les résultats
présentéscorrespondentaux périodesde validationde C1 et C2 (tableau
1.3). Les noms de stations sont représentéspar des lettres sur I'axe
............68
h o r i z o n t a( vl o i rl e t a b l e a u1 . 6 )
....
F i g u r e1 . 1 4
Résultatsde la simulationà I'aide du modèle SSARR pour les trois
rivières,pour les deux combinaisonsC1 et C2 des ensembles de
70
F i g u r e1. 1 5
Indicesde performancedes lH d'approcheindirectepour la rivièreMoisie
pour les deux combinaisonsdes ensembles de calibrationet de
....................71
validation.
F i g u r e1. 1 6
Indices de performancedes lH de I'approcheindirectepour la rivière
et de
Romainepour les deux combinaisons
des ensemblesde calibration
validation..
...................71
F i g u r e1 . 1 7
Indicesde performancedes lH de I'approcheindirectepour rivièreOuelle
pour les deux combinaisonsdes ensembles de calibrationet de
validation..
...................72
F i g u r e1. 1 8
C1
Comparaison
des indicesde performance
des lH pour la combinaison
appliquée à la rivière Ouelle. Les approches comparées sont les
suivantes:réductiondirecteà I'aidede la MVP (AD1)et du ASD (AD2);
réductionindirecteà I'aidedu modèlehydrologique
SSARRet des valeurs
observées (AVP) et mises à l'échelle des précipitationset de la
températureà titre d'entréesselon deux méthodes,soit la MVP (Al1) et le
ASD(Ar2).
74
F i g u r e1. 1 9
C2
Comparaison
des indicesde performance
des lH pour la combinaison
appliquée à la rivière Ouelle. Les approches comparées sont les
suivantes: réductiondirecteà I'aidede la MVP (AD1)et du ASD (AD2);
réductionindirecteà l'aidedu modèlehydrologique
SSARRet des valeurs
observées (AVP) et mises à l'échelle des précipitationset de la
températureà titre d'entréesselon deux méthodes,soit la MVP (Al1) et le
A S D( A l 2 ) .
...................74
F i g u r e1 . 2 0
Comparaisondes lH observéset simulésà partirdes sortiesdu MCG et
du MCR, ainsique des donnéesdu NCEP pour la périodede référence,
...................75
s o i td e 1 9 6 1à 2 0 1 0 .à l a r i v i è r eR o m a i n e . . .
xxii
F i g u r e1 . 2 1
........76
s o i td e 1 9 6 1à 2 0 1 0 ,à l a r i v i è r eO u e l l e .
Figure1.22
s o i td e 1 9 6 1à 2 0 1 0 .à l a r i v i è r eM o i s i e .
........76
F i g u r e1 . 2 3
Diagrammeen hamac des lH de débit d'étiage prévus à la rivière
Romaine,tels qu'obtenusà partir du modèle ECHAMS soumis aux
scénariosA1B, A2 et 81 pour les années2O2O(2021 à 2050) et 2050
(2051à2070).Histréfèreà la période 1960-2010
........78
Figure1.24
Romainetels qu'obtenusdu MRCCsoumisaux scénariosA1B, A2 et B1
pour les années 2020 (2021 à 2050) et 2050 (2051 à 2070). Hist réfère à
l a p é r i o d e1 9 6 0 - 2 0 1 .0. . . . . . . . . . . . .
..................78
F i g u r e1 . 2 5
Romainetels qu'obtenuspour DD2 du ECHAMSsoumisaux scénarios
A1B, A2 et 81 pour les années 2O2O(2021 à 2050) et 2050 (2051 à
2 O 7 O )H. i s tr é f è r eà l a p é r i o d e1 9 6 0 - 2 0 1 0. ... . . . . . . . . . . .
.......79
Figure2.1
The study area map showing the locations of discharge and
meteorologicalstationson each river. The squares and circles denote
m e t e o r o l o g i caanl d d i s c h a r g set a t i o n sr,e s p e c t i v e l y . . . . . . . . . .
.......101
Figure2.2
Precipitation
stations.For
and Temperaturenormalsof the meteorological
Lac Eon and Havre-StPierre normalsare calculatedfor 1964-1976and
1964-1984respectively.For the remainingstationsnormalscorrespondto
1971-2000
.................103
Figure
2.3
Meanspecifichydrograms
for (a) Romaine,(b) Moisieand (c) Ouelle.The
dotted lines indicatedaily mean specificflow plus and minus the daily
s t a n d a r d e v i a t i o nT.h e d r a i n a g ea r e ao f e a c hr i v e ri s a l s oi n d i c a t e d . . . . . . . . . . . . . 1 0 3
Figure2.4
Box plots of low flow indicesusing the entireavailabledataset.The gray
l i n er e p r e s e n ttsh e m e d i a na n dt h e ' + ' s i g ns h o w st h e o u t l i e r s
......106
F i g u r e2 . 5
S t a t i s t i cdaol w n s c a l i nf rga m e w o r k . . . . . . . . . . . . . . .
F i g u r e2 . 6
Mean RRMSE, RMABE and R2 calibrationvalues for (a) Romaine,(b)
Moisie and (c) Ouelle.White bars representASD resultsand gray bars
. . . .. . . . . . . . . .1.1.8.
r e p r e s e nRt V Mr e s u l t s. . . . . . . . . . . . .
Figure2.7
RRMSE,RMABE and R2 validationresultsfor (a) Romaine,(b) Moisie
and (c) Ouelle.White bars representASD resultsand gray bars represent
................119
R V Mr e s u l t s..... . . . . . . . . . .
XXIII
.................117
F i g u r e2 . 8
Observedversus predictedplot of the variabilityindex for Ouelle. The
..........120
d o t t e dl i n er e p r e s e n t1s: 1| i n e . . . . . . . . . . .
F i g u r e2 . 9
RRMSE, RMABE and R2 validationresultsfor river Ouelle using MLR,
CCAMLR and SBL frameworks.The descriptionof selected indices is
g i v e ni n t a b l e 2 . 2 .
......121
F i g u r e3 . 1
Exampleof a functiontree formed using grammarfunctions" and + . The
139
equationrepresenting
the tree is f(x1,x2)= x1+(x2.1
0)..........
Figure
3.2
Crossoveroperationsfor genetic programming.The bold selectionson
b o t hp a r e n t sa r e s w a p p e dt o c r e a t et h e o f f s p r i n o
g r c h i l d r e n. . . . . . . . . . ........ . . . . . . 1 4 2
Figure
3.3
Two differenttypes of mutations.The top tree is the originalindividual.
The bottom left tree illustratesa mutation of a single terminal (3) for
another single terminal (a). lt also illustratesa mutationof a single
function(-) for anothersinglefunction(+). The tree on the extreme right
illustrates
...........143
a replacement
of a subtreeby anothersubtree..
F i g u r e3 . 4
Study area map showingthe drainagebasins and the locationof the
meteorologicaland hydrologicalstations. Meteorologicalstations are
. .....146
denotedby squareswhereashydrological
stationsby circles.
F i g u r e3 . 5
Precipitationand temperature normals of the meteorologicalstations
...148
describedin table3.1. Normalswere calculated
for 30 years(1971-2000)..
Figure3.6
.............154
Statistical
downscaling
frameworkfor precipitation
and temperature.
F i g u r e3 . 7
SBL (RVM) and MLR (ASD) temperaturedownscalingresultsfor C1.
WhitebarsrepresentMLR whereasgray barsrepresentSBL resu|ts.............158
Figure3.8
SBL (RVM) and MLR (ASD) temperaturedownscalingresultsfor C2.
WhitebarsrepresentMLR whereasgray barsrepresentSBL results.....
.......158
F i g u r e3 . 9
Comparisonof classificationresults given by SBL, MLR, SBLGP and
MLRGPfor combinationC1. White bars representSBL, light gray bars
representMLR, dark gray bars representSBLGP and black bars show
M L R G Pr e s u l t s . .
........160
F i g u r 3e . 1 0
Comparisonof classification
resultsgiven by SBL, MLR, SBLGP and
MLRGP for combinationC2. White bars representSBL, light gray bars
representMLR, dark gray bars representSBLGP and black bars show
160
M L R G Pr e s u l t s . . . . . . .
F i g u r e3 . 1 1
Regressionresults given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGP for
combinationC1. White bars representSBL, light gray bars represent
MLR, dark gray bars representSBLGP and black bars show MLRGP
results...
...164
xxiv
F i g u r e3 . 1 2
Regressionresults given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGP for
combinationC2. White bars represent SBL, light gray bars represent
MLR, dark gray bars representSBLGP and black bars show MLRGP
results...
...164
F i g u r e3 . 1 3
RRMSE,RMABEand R2 resultsof winterand summerseasonsobtained
f o r C 1. W h i t eb a r sa n d g r a yb a r sr e p r e s e nSt B L a n d M L Rr e s u l t s... . . . . . . . . . . 1. .6.5.
F i g u r e4 . 1
S t a t i s t i cD
a lo w n s c a l i nFgr a m e w o r k . . . . . . . . . . . . . .
Figure4.2
Snow-Elevation
band exampleof rain, snow and melt (SSARRmanual,
1991)........
.................180
F i g u r e4 . 3
The study area map showing the locations of discharge and
meteorologicalstationson each river. The squares and circles denote
meteorological
.......184
and dischargestations,respectively. ..........
Figure4.4
Flowdurationcurvesfor Romaine,Moisieand Ouellefor summer(dashed
line) and winter flows (smooth line). The drainage areas (DA) are
i n d i c a t e idn t h e f i g u r e D
. a t aa r e p l o t t e do n s e m i - l o g a r i t h maixci s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5
F i g u r e4 . 5
Comparisonof downscalingresultsfor Moisiefor C1.The downscaling
approachesare: Directdownscalingusing RVM (DD1) and ASD (DD2),
indirectdownscalinginvolvinghydrologicalmodel SSARR with observed
(PVA) and downscaledvalues of precipitationand temperatureusing
, sinput..
R V M( l D 1 ) a n dA S D ( l D 2 ) a
..........195
F i g u r e4 . 6
Comparisonof downscalingresults for Moisie for C2.The downscaling
, sinput.
R V M( l D 1 )a n dA S D ( l D 2 ) a
............195
Figure4.7
Comparisonof downscalingresultsfor Romainefor C1.Thedownscaling
, sinput...
R V M( l D 1 )a n dA S D ( l D 2 ) a
..........196
F i g u r e4 . 8
Comparisonof downscalingresultsfor Romaine'ïorC2.ïhe downscaling
............196
R V M( l D 1 )a n dA S D ( l D 2 ) a, s i n p u t .
F i g u r e4 . 9
Comparisonof downscalingresultsfor Ouelle for C1.The downscaling
R V M ( l D 1 )a n dA S D ( l D 2 ) ,a s i n p u t . . .
. . .. . . . . . 1 9 7
................178
F i g u r e4 . 1 0
Comparisonof downscalingresults for Ouelle for C2.The downscaling
............197
, sinput.
R V M( l D 1 )a n dA S D ( l D 2 ) a
F i g u r e4 . 1 1
CRCM (RCM) projectionsfor Ouellefor scenarioA2. BL refersto baseline
period(1961-2010).
The namingconventionis scenarionamefollowedby
2Os (2021-2050) or 50s (2051-2080). A220s and A250s refer to A2
...............200
scenariocorresponding
to 2021-2050and 2051-2080respectively
Figure4.12
ECHAMS(GCM) projections
for Ouellegiven by scenariosA1B, A2 and
The namingconventionis
81. BL refersto baselineperiod(1961-2010).
scenarioname followedby 20s (2021-2050)or 50s (2051-2080).A1B20s
and A1B50sreferto A1B scenariocorresponding
to 2021-2050and 2051.....200
2080 respectively.
F i g u r e4 . 1 3
CRCM (RCM)projectionsfor Moisiefor scenarioA2. BL refersto baseline
period(1961-2010).
The namingconventionis scenarionamefollowedby
(2021-2050)
2Os
or 50s (2051-2080). A220s and A250s refer to A2
scenariocorresponding
to 2021-2050and2051-2080respectively................2O1
Figure4.14
ECHAMS(GCM) projections
for Ouellegiven by scenariosA1B, A2 and
period
(1961-2010).
81. BL refersto baseline
The namingconventionis
scenarioname followedby 20s (2021-2050)or 50s (2051-2080).A1B20s
to 2021-2050and 2051and A1B50sreferto A1B scenariocorresponding
.....201
2080 respectively.
XXVI
XXVII
XXVIII
XXIX
LISTEDES ABREVIATIONS
ACC
Analysede corrélationcanonique
ACP
Analyseen Composantes
Principales
AD
Approchedirectede mise à l'échelle
AI
Approchedirectede miseà l'échelle
ASD
AutomatedStatisticalDownscalingModel
AVP
Approchede validationpartielle
BMA
BiaisMoyenAbsolu
BMR
Biaismoyen relatif
CFDÉ
Courbede fréquencedu débit d'étiage
COSEPAC
Comitésur la situationdes espècesen périlau Canada
DAM
Débitannuelmoyen
DM
Débitmedian
DMA
Débitminimalabsolu
FDC
Fonctionsde distributions
cumulées
GIEC
Groupesd'expertsintergouvernemental
sur I'evolution
du climat
IH
Indicesde débitd'étiage
IDB
lndexde debitde base
ITEÉ
Taux d'efficacitéde l'évapotranspiration
MCG
globaux
Modèlesclimatiques
MCR
Modèleclimatiquerégional
MRCC
Modèlerégionalcanadiendu climat
MSAB
Méthodestochastique
bayésien
d'apprentissage
MSABPG
MSAB avec PG
MVP
Machineà vecteurde pertinence
MVS
Machineà vecteurde soutien
NCEP
Prediction
NationalCenterfor Environmental
PG
génétique
Programmation
R2
Coefficientde détermination
RLM
Régression
linéairemultiple
RLMACC
RLM avec ACC
RLMPG
RLM avec PG
RN
Réseauxneuronaux
REQM
Racinede I'erreurquadratique
moyenne
RREQM
moyenne
Racinerelativede I'erreurquadratique
SDSM
StatisticalDownscalingModel
SSARR
Synthèsedu débitet régulationdu reservoir
VCR
Validationcroiséepar rééchantillonnage
XXXII
PARTIE1 : SYNTHESE
1: SYNTHESE
CHAPITRE
1. INTRODUCTION
que connaîtle climatde la planèterisquentde poserune sérieusemenace
Les changements
environnementale
au cours du prochainsiècle.Les changementsclimatiquespeuventêtre
attribuablesà des processusinternesd'originenaturelle,à des influencesexternesou à des
persistants
changements
anthropiques
dans la composition
de I'atmosphère
ou dans I'utilisation
des
sols. À
cet
effet, le
quatrième rapport d'évaluation du
Groupe d'experts
intergouvernemental
sur l'évolutiondu climat (GIEC) (2007) prévoit une augmentationde la
températuremoyenneà la surfacedu globevariantde 1,8 à 4,0 'C par rapportà la température
actuelled'ici I'an 21Q0.De tels changementsauront de graves répercussions
sur le cycle
hydrologique;ils modifierontles taux de précipitationet d'évapotranspiration,
lesquelsaurontà
leur tour une influencesur le débit et sur les débitsd'étiage(Kite, 1993;Lettenmaier
et Gan,
1 9 9 0 ;M o r t s he t a | . , 2 0 0 0 ; W e s t m a c oetttB u r n ,1 9 9 7 ) .
Les débitsd'étiageretiennentgrandementI'attentionde la sociétéscientifiqueen raisonde leur
nature diversifiéeet complexe,ainsi que de I'intérêtqu'ils représententdans plusieurs
disciplinesscientifiques(la géologie,la météorologie,I'hydrologie,etc.). Par ailleurs,un
écoulementfluvial réduit peut s'avérer nuisibleaux espèces aquatiquesen raison d'une
diminutionde la concentration
d'oxygènedissouset d'unevariationde la température
de I'eau.
ll réduitégalementla capacitéd'assimilation
de la chargeen résidusdu plan d'eau, ce qui
entraînedes coûts élevésen traitementdes eaux. Les débitsd'étiagepeuventégalementavoir
de lourdes conséquencessocioéconomiquessur I'approvisionnement
en eau et sur
I'exploitation
des réservoirs.C'est pourquoiil est primordialque les responsablesde la gestion
des ressourcesen eau prennentconsciencedes conséquencesdes changementsclimatiques
sur les débits d'étiage tout en structurantles stratégiesde planificationet de gestion des
systèmeshydriques.
générale(MCG)constituent
la principalesourcede renseignements
Les modèlesde circulation
pour l'évaluation
des changements
climatiques.
Lorsqu'ilest questionde la
des répercussions
modificationdu climat de la planète,I'accentest surtoutmis sur la réponsede la sociétéaux
localeset régionales
à grandeéchelle.À l'échellecontinentale
conséquences
des changements
les MCG intègrentune grandepartiede la complexitédu système,mais ils
et hémisphérique,
pas à représenter
ne parviennent
les élémentset les dynamiqueslocalesd'échelleinférieureà
cellede leur maillage(Wigleyet al., 1990).Pourcomblerl'écartentrela résolutiondes MCG et
les exigenceslocaleset régionalesdes étudesd'impactde naturehydrologique,
ces modèles
sont souventcombinésà des modèleshydrologiques.Les modèleshydrologiquesoffrentainsi
des façons de conceptualiseret d'évaluer le lien qui unit les variablesclimatiquesau
ruissellement
et au débit fluvial.Ces modèlesont recoursà des descriptionsphysiqueset
mathématiques
des phénomèneshydrologiques.
En outre,les variablesd'entréesdes modèles
hydrologiquespeuvent correspondreà des scénarios climatiqueshypothétiquesou à des
sortiesissuesdes MCG.Voilàpourquoiil s'avèresouventnécessaire
de procéderà une miseà
l'échelledes sortiesdu MCG, afin de transférerles sortiesde modèled'une échellerelativement
grossièrevers un maillageplusfin, à l'échelledu bassin-versant
à l'étude.
Les approchesde mise à l'échelle(Hewitsonet Crane, 1996; Wilby et al., 2004; Wilby et
Wigley,1997;Xu, 1999;Zoritaet von Storch,1999)ontfait leurapparition
à titred'outilsservant
à établirune correspondance
entre des variablesatmosphériques
à grande échelleet des
variablesclimatiques
localesou par station.Ces méthodesse subdivisent
en deux catégories:
qui consistenten la résolutionexplicitedes processusphysiquesà
les approchesdynamiques,
qui consistent
l'æuvredans le système(Giorgiet Mearns,1991),et les approchesstatistiques,
en l'établissement
d'un lien empiriqueentre les variablesatmosphériques
à grande échelle
(prédicteurs)et les variablesclimatiquesà petite échelle (prédictants)(Landmanet al., 2001;
Tisseuilet al.,2010).Les sortiesissuesdu MCG subissentsouventd'abordune miseà l'échelle
(dynamiqueou statistique)
localeavantd'êtreprésentéesà I'entréed'un modèlehydrologique
en vue de simulerun débit (Evanset Schreider,2002; Fowleret Kilsby,2007; Fowleret al.,
2007; Graham et al., 2007a; Graham et al., 2007b:Jasper et al., 2004; Muller-Wohlfeil
et al.,
2000; Prudhommeet al., 2002; Wilby et Wigley, 2000; Wood et al., 2004). Par la suite, les
indicescaractérisant
les débits(lH) peuventêtrecalculésà partirdes simulations.
Ce cadre de mise à l'échelle,basé sur un modèlehydrologique,permetla conceptualisation
et
l'évaluationdes liens qui unissentle climat aux ressourceshydrologiques.Certainesétudes
récentesont tenté d'établirun lien directentre les variablesclimatiquesà grandeéchelleet les
débitsobservés(Ghoshet Majumdar,2008;Philipset al., 2003;Tisseuilet al.,2010).Toutefois,
cette approche a été remise en question, car elle ne tient pas compte explicitementde
par les modèleshydrologiques
(p. ex.: infiltration,
I'influencedes processusconceptualisés
évapotranspiration,
etc.).À la lumièrede I'importance
des débitsd'étiageet de l'attentionsans
cesse croissanteportéeà la variabilitédu climat,il s'avèreprimordialpour la gestiondes débits
d'étiagede favoriserle développement
d'outilsd'analysedes conséquencespossiblesdes
changementsclimatiques
des incertitudes
inhérentesà ces
sur ceux-ci,ainsi que l'évaluation
changements.La présentthèse cherchedonc à comparerI'approchede mise à l'échellebasée
sur un modèlehydrologique
à I'approche
directede miseà l'échellepour la miseà l'échelledes
débits d'étiage. L'approchedirecte consiste à établir une relation entre les variables de
circulation
atmosphérique
à grandeéchelleet les indicesde débitd'étiage,alorsque I'approche
de mise à l'échellebaséesur un modèlehydrologique
allieles sortiesd'un MCG à un modèle
hydrologiquevia une mise à l'échelledes conditionsmétéorologiques
locales.Ces deux
approchesévaluentla mise à l'échelledes indicesqui caractérisent
le régimed'étiagede trois
rivièresde I'est du Canada. En outre, les changementsobservésdans les valeursde ces lH
dans les régimesclimatiquesà venir sont analysésà partirdes projections
d'un MCG et d'un
MCR.
1 . 1 Le débit d'étiageet la variabilitédu climat
Le débit en rivièrerésultedes nombreuxprocessusnaturelscomplexesqui interviennentdans
I'ensemble
le débitd'étiageest influencépar divers
d'un bassinversant.Plus particulièrement,
facteurs,notammentla distributionet les caractéristiques
d'infiltrationdes types de sols; les
caractéristiques
hydrauliqueset l'étenduedes aquifères;la vitesse,la fréquenceet le degré de
la recharge;les taux d'évapotranspiration
dans le bassin;la répartitiondes types de végétation;
la topographie;le climat et les effets anthropiques(Andersonet Burt, 1980; Eheart et Tornil,
1999;FREND,1989;Rogerset Armbruster,1990;Walkeret Thoms,1993).Burn et al. (2008)
ont tenté de comprendreles traits caractéristiquesdes étiages de six régions du Canada:
l'Arctique,la régionmontagneuse,
les Prairies,le sud de I'Ontario,le Boucliercanadienet la
régionde I'Atlantique.Les résultatsobtenusont révéléune vaste gamme de processusqui ont
une incidencesur le débit d'étiagedans les diversesrégions.ll s'avèreque les faiblesréserves
d'humiditéconstituentun facteur dominantcommun alors que la fonte de neige et la fonte
glaciairesont des processusde contrôlepropresà certainesrégions.Tout en se référantà cette
étude,la principalerégionétudiéedans cettethèse est le Boucliercanadien,car elle représente
la majeurepartiede I'estet du centredu Canada.
Le débit d'étiagedes bassinsde la partienord du Boucliercanadienest régi en fonctiondu taux
de rabattementdes réservoirsnaturels (eau souterraineet lacs). Dans la partie sud, la
disponibilitéen eau en périoded'étiageest dictée par l'équilibreentre la précipitationet
vers la
l'évapotranspiration.
Dans le nord du Bouclier,le débit d'étiageapparaîtgénéralement
fin de I'hiverou au début du printempsalors que dans le sud, il survientà la fin de l'été en
raisond'un apportd'eau périodique(qui maintientun certaindébit hivernal)doubléd'une perte
par évaporationdans les bassins.Ainsi, la temporalitédu débit d'étiagedans le Bouclier
canadienreprésenteune transitionentreles débitsde la fin de I'hiverdans les régionsdu nord,
les valeursminimalesdes débitsde la fin de I'hiveret de la fin de l'étédes régionsdu centre,et
les débitsde la fin de l'étédans les régionsdu sud du Bouclier.
1.2 Définitiondu domainede l'étiage:Les IndicesHydrologiques
D'un point de vue historique,la mise en applicationdes renseignements
relatifsau débit
d'étiagea pratiquementtoujoursservià la conceptionet au bon fonctionnement
de projetsdans
un secteurparticulierdu domainede I'eau (p. ex.: serviced'eau public,irrigation,énergie,
navigation, industrie). Selon les connaissancesinitiales et les besoins, les séries
chronologiquesdes débits quotidienspeuventêtre analyséesde nombreusesfaçons en vue
d'en tirer de I'information
utile. Par conséquent,il existe toute une gamme de mesureset
d'indicesqui permettentde quantifierle débit d'étiage.Dans le cadred'un examenapprofondi,
Smakhtin(2001) est arrivé à définir et à estimer divers indicesde débit d'étiage à partir de
séries chronologiques
de débit. Selon cette étude, le débit annuel moyen (DAM) ou débit
median(DM) représentent
la limitesupérieuredu débitd'étiage.Diversindicesdescripteurs
du
débit d'étiage peuventêtre exprimésen pourcentagedu DAM ou du DM. En outre, le débit
quotidienle plusfaible,soit le débitminimalabsolu(DMA),constituela limiteinférieure
du débit
d'étiage.Afin de représentertoute I'amplituded'un débit, de l'étiageaux débits de crue, la
courbe des débits classésest utilisée.ll s'agit de la relationentre un débit donné et la
probabilitéque ce débit soit égalé ou dépassé.Ce type de courbe peut être créé à partir de
diversesrésolutionstemporellesdes donnéesde débit,qu'ellessoientannuelles,mensuelles
ou quotidiennes.
Par ailleurs,plusieursindicesde débit d'étiagepeuventêtre calculésà I'aide
d'une courbedes débitsclassés,par exempleles débitsqui, au coursd'unejournéeou d'un
nombredonnéde jours,ont excédé75o/o
(Q75(n)),90% (O90(n))ou 95 % (495(n))du temps,
où n est le nombrede jours sur lequelle débitest moyenné(Vogelet Fennessey,1994).Des
indicescourammentutiliséssont:Q95(1),Q95(7)et Q95(10).O20/O90figureparmiles indices
moins courants.Cet indice est interprétécomme étant une mesure de la variabilitédu débit
(Arihoodet Glatfelter,1991). En outre, le rapportQ50/Q90peut représenterla variabilitédu
débitd'étiagealorsque le rapportinverse(O90/O50)peut être interprétécomme étant un indice
de la proportiondu débit provenantdes réservessouterraines,à I'exceptionde ce qui est
(Smakhtin,2001).
attribuableau bassin-versant
Le débit d'étiagepeut égalementêtre représentéà I'aidede la courbe de fréquencedu débit
d'étiage(CFDÉ),laquelleprésentela proportiondes annéesau coursdesquellesle débitd'un
coursd'eauchutesous un débitdonné.Un certainnombred'indicespeutêtreobtenuà partirde
la CFDÉ, I'un des plus courammentutilisésétant le quantileQ;u.Cet indicefait état du débit
moyen le plus faibleenregistréau coursd'une périodede n j > jours consécutifsqui correspond
à un intervallede récurrence(périodede retour)de < a > années.Aux États-Unisainsi qu'au
Canada,les indicesles plusfréquemment
utiliséssont les suivants:Qz,ro,Qz,z êt Qao,
s (Ouarda
et al., 2008)alorsqu'en Russieet en Europeorientale,les indicesles plus répandussont les
débits d'étiagehivernauxet estivauxd'une journée et de trentejours (des moyennesou des
probabilités
de dépassement
de 50,80, 90 et 95 % (Amusjaet al., 1988a;Yevstigneev,
1990;
Sakovich,1990).L'indicede débit de base (lDB) constitueun autre indice importantdans
l'étudedu débitd'étiage.ll s'agitd'un rapportnon dimensionnel
définicomme étant le volume
du débitde base divisépar le volumedu débittotal.L'lDB peut être estimépour chacunedes
(p.ex.: FREND,1989;Gustardet al.,
annéesétudiéesou pour toute la périoded'observation
1992).Dans les bassinsversantsoù la participation
de I'eausouterraineau débit est grande,
l'lDB peut s'approcherde 1, mais pour les cours d'eau saisonniers,I'indices'approche
davantagede zéro.L'indicede débitde base s'estrévéléun bon indicateurde I'influence
de la
géologiesur le débit d'étiage.C'est d'ailleurspourquoiil est utilisédans autant d'études
régionalesdu débit d'étiage(Beran et Gustard,1977;FREND, 1989; Gustardet al., 1992;
Smakhtinet Watkins,1997).
Ces dernièresannées, le paradigmedu débit naturelest devenu le postulatau cæur de
l'élaborationd'indicescaractérisantI'amplitude,la durée, la fréquence,la temporalitéet la
variabilitédes événementsrelatifsaux régimeshydrologiquesnaturels(Poff et al., 1997). De
plus,le paradigmedu débitnaturelmet I'accentsur la nécessitéde maintenirou, dans le cas de
rivièresaménagées,de retrouverentièrementou en partie,l'éventailde variationnaturelle,au
cours d'une même année et d'une année à I'autre,de ces régimesen vue de protégerla
biodiversitéindigèneet le potentielévolutifdes écosystèmesaquatiqueet riverainainsi que
ceuxdes milieuxhumides(Arthington
et al., 1991;Poff et al., 1997;Richteret al., 1996;Richter
(lH) ont été
et al., 1997;Sparks,1992;Stanfordet al., 1996).Plusieursindiceshydrologiques
élaborésdans le but de quantifierles caractéristiques
du débitqui sont pertinentes
sur le plan
généraledes régimeshydrologiques
biologique,
de décrirela variabilité
à l'échellerégionaleou
mondiale,et de quantifierles caractéristiques
du débitqui seraientsensiblesà diversesformes
de perturbation
d'originehumaine(Monket al., 2006).Oldenet Poff (2003)ont passéen revue
171 lH définisen fonctionde leur pertinencebiologique.
Ces indicesont ensuiteété examinés
afin de déceler des redondanceset fournir un certain nombre de recommandationsd'ordre
statistiqueet écologiqueen ce qui a trait au choix d'un plus petit nombre d'indices.Non
seulement Olden et Poff (2003) ont-ils expliqué une partie importantede la variation des
indices,mais ils sont égalementparvenusà réduirela multicolinéarité
tout en permettantune
représentationjuste des principalescaractéristiques
du régime d'écoulement.Dans le cadre
d'une autre étude, Monk et al. (2007) ont apporté une mise en garde défendantque les
approchesde réductionde la dimensionnalité
ne mènent
axéessur une analysede corrélation
pas forcément à I'identificationdes lH les plus pertinents.À la lumière de ces résultats,
Daigleet al. (2011) ont eu recoursà une analysemultivariéeen vue de cerner les indices
hydrologiquesqui caractérisentle mieux les régimeshydrologiquesdes cours d'eau de I'est du
Canada,particulièrement
en ce qui a traitau débitd'étiage.
1.3 Les conséquences
de la variabilitéclimatiquesur le débit
d'étiage
Dans le cadre de son examenapprofondide I'hydrologiedes étiages,Smakhtin(2001)affirme
que les étudesqui portentsur les conséquences
des changements
sur le débitsont
climatiques
généralement
menéesà I'aidede deux approchesdistinctes,soit par I'analysede I'historique
des débitsou par I'utilisation
de modèleshydrologiquespour étudierles effetsdes scénariosde
changementclimatiquepossiblessur le débit.Majercakova
et al. (1997,1995)ont eu recoursà
I'analysede I'historique
des débitset ont remarquéune tendanceà la baissedu débit annuel
moyendes coursd'eauen Slovaquie.
Arnell(1989)ont égalementutiliséI'historique
des débits
pour examiner les changementspossiblesrelativementà la fréquencedes phénomènes
hydrologiquesextrêmesen Europe.Selon cette étude, les courtes périodesde cueillettedes
donnéesont compliquéencore davantageI'identification
de tels changementsà partir des
données d'observation.Les auteurs concluentque I'approchetraditionnelle
selon laquelle
I'historiquedes débits constitueun modèleacceptablepour les projectionsfuturess'avèrepeu
réaliste.
Certaines tentatives ont été faites quant à l'étude des répercussionsdes changements
climatiques
sur le débitd'étiage(Leithet Whitfield,1998;Nietoet Wilby,2005;Whitfieldet al.,
2002; Yue et Pinon,2003). Dans le cadre d'une étude portantsur le débit d'étiagedes cours
Whitfieldet Cannon(2001)ont remarqué,en
d'eaudu centresud de la Colombie-Britannique,
comparantles donnéesde deux décenniesrécentes,une diminutionde la magnitudedu débit
d'étiageainsi qu'un changementdans la temporalitédes débitsles plus faibles,lesquelsont
maintenantlieu à I'automneplutôtqu'à I'hiver.Yue et Pinon(2003)ont mis en application
une
procédurepréliminairede décorrélationindépendantedes tendances(frend-freepre-whitening,
TFPW en vue d'éliminerI'effetde I'autocorrélation
sur le test de Mann-Kendall(MK) dans
l'étudedes tendancesdans les donnéescanadiennes
de débits.Au seuilde signification
0,05,
I'importancedes tendancesdes maximumsannuels,des débits moyens et des minimums
quotidiensde 37 stationshydrométriques
à traversle pays a été évaluéeà I'aidedu test de MK
et de la procédure de décorrélationindépendantedes tendances. L'étude a révélé une
tendanceà la baissedes valeursminimalesannuelleset des valeursquotidiennes
moyennes
dans les sérieschronologiques
de trenteans des stationssituéesdans le sud de la ColombieBritannique(C.-8.),près du centredes Prairiesainsi que dans les provincesde I'Atlantique.
L'étudea égalementrévéléune tendanceà la haussede ces valeursdans le nordde la C.-8. et
au Yukon. Étant donné I'attentioncroissanteportée à la variabilitéclimatiqueet la pertinence
portantsur les débitsd'étiagedans la gestiondes ressourcesen eau, des
des renseignements
recherchesplus pousséess'avèrentrequises,particulièrement
en ce qui a trait à la variationdu
En outre,la prédictiondu débit
débit d'étiagedans un contextede changementsclimatiques.
d'étiagedans des conditionsclimatiques
non permanentes
à des fins d'ingénierie
et de gestion
2001).
devraitfaireI'objetd'un intérêtplusmarqué(Smakhtin,
1.4 Des modèlesclimatiquesglobauxau climatrégional
Les modèles climatiquesglobaux (MCG) constituentdes outils mathématiquesservant à
simuler le climat actuel et à effectuerdes projectionsen imposantdes valeurs relativesà
l'émissionde gaz à effet de serre et d'aérosols.Ces modèlessont adéquatssur des échelles
spatiales de quelques centaines de kilomètreset sont en mesure d'intégrer une grande
proportionde la complexitéqui caractérisele systèmemondial.Cependant,ils ne peuventtenir
comptedes élémentsde physiographie
d'échellelocale,inférieureà leur maillagequi ont une
incidencesur le climat régional (topographie,nuages et utilisationdes sols) (Grotch et
MacCracken,1991).Par exemple,le modèlecouplédu HadleyCentre,version3 (HadCM3;
T u r n e r e t a 1 . , 2 0 0 6 )p r é s e n t eu n e r é s o l u t i o ns p a t i a l ed e 2 , 5 o d e l a t i t u d ee t d e 3 , 7 5 o d e
longitude.Or, les simulations
hydrologiques
du débitmensueldes bassinsversantsdes régions
Ainsi,
montagneuses
nécessitent
une résolutionspatialede I'ordrede 0,125" (Salathe,2003).
pour comblerl'écartentrele rendementdu MCG à une échellerégionaleet les exigencesdes
études d'impact à cette échelle, des schémas d'intégrationdes MCG aux modèles
hydrologiques
ont été créés.
par plusieursélémentsintéressants
(Glecik,1986;Schulze,
De tels schémasse caractérisent
1997). Dans un premiertemps, les modèlesclimatiquessont élaboréspuis évaluésdans
diversesconditionsclimatiqueset physiographiques.
lls sont conçus pour supporterdiverses
échelles spatialeset processusde représentationset sont facilementaccessibles.Dans un
deuxièmetemps,toute une gamme de réponsesaux scénariosde changementsclimatiques
peut être modélisée,à partirdes perturbations
climatiquesissuesdu MCG (selondiversniveaux
de mise à l'échelle:mensuelle,saisonnière,etc.). Dans un troisièmetemps, les modèlesà
l'échellerégionalesont plusfacilesd'utilisation
aux MCG. Dans un quatrième
comparativement
temps, ces modèles permettentd'évaluer I'impact sur un bassin-versantde changements
climatiqueshypothétiques
ou projetés.Par ailleurs,le choixdu modèlepour une étudede cas
donnéedépendde plusieursfacteurs,le principalétant la naturedes objectifset les exigences
du modèleen termesde données(Ng et Marsalek,1992).Par exemple,pourévaluerla gestion
et du
des ressourcesen eau à l'échellerégionale,les modèlesde prévisiondes précipitations
débit mensuels (bilan hydrique) se sont avérés utiles dans la reconnaissancedes
et à
conséquenceshydrologiquesde changementsrelatifsà la température,aux précipitations
d'autresvariablesclimatiques(Arnell,1992;Mimikouet al., 1991;Xu et Halldin,1997;Xu et
Singh,1998).Pour une évaluationdétailléede l'écoulement
de surface,toutefois,les modèles
conceptuelsà paramètreslocaux sont utilisés(Modèlede calcul de I'humiditédes sols de
Sacramento;
Burnashet al., 1973).
L'intégrationdes schémaslocaux présentecependantcertaineslacunesen ce qui a trait aux
(tableau1.1;
écartsentrela résolution
des MCG et cellerequisepour les besoinshydrologiques
Xu, 1999).Les MCG traitentdes processusdont la résolutionhorizontalese situe entre 200 et
600 km alors que les modèleshydrologiquestraitentsouvent des processusse produisantà
une échelleinférieureà celle du bassinversant,donc bien en-deçàde celle des MCG. Par
ailleurs,les échellestemporellesles plus fiables des sorties issues du MCG sont d'ordres
généralement
saisonnieret annuelalorsque les modèleshydrologiques
à un pas
fonctionnent
de tempsd'unejournée.De plus,il y a une discordance
d'échelleverticaleentreles MCG et les
10
besoinshydrologiques,
attribuable
à la plus grandeaptitudedu MCG à simulerle climatde la
troposphèrelibre que le climat de surface,alors que les modèleshydrologiques
dépendent
principalementde variablesde surface. Une troisième lacune du schéma d'intégrationdes
donnéesissuesdu MCG et de modèleshydrologiques
a traitaux capacitésdes MCG à simuler
les variablesjugées pertinentesà la modélisationhydrologique(p. ex.: précipitations,
ruissellement,
humiditédu sol, etc.)(Loaicigaet a1.,1996).
Ainsi,il s'avèrenécessaired'obtenir
des estimations
fiablesdes sortiesdu MCG à une échelle,où les modèleshydrologiques
sont
utilisés.C'est ce que I'on appelle la mise à l'échelle.À cet effet, il existe deux approches
pour mettreles sortiesdu MCG à l'échelle:la mise à l'échelledynamiqueet la
fondamentales
miseà l'échellestatistique.
LI
Tableau1.1
Performancesde simulation des MCG en fonction de l'échellespatiale,temporelle,verticaleet
des variablesd'intérêt pour la modélisationhydrologique(Xu, 1999).
Simulation
acceptable
Simulationlaissantà
desirer
Échellerégionale
Echellelocale
0à50km
Bonne
simulation
Noncorrespondance
des échelles
spatiales
Echellemondiale
500 x 500 km
50x50km
Noncorrespondance
des échelles
temporelles
Moyennesannuelle
et saisonnière
Moyenne
mensuelle
Moyennequotidienne
Noncorrespondance
des échelles
verticales
500 hPa
800 hPa
Surfaceterrestre
Noncorrespondance
des variables
utilisées
Nébulosité
Températuredu vent
Précipitations
Pression
atmosphérique
Humidité
La performance
des MCG diminue
Influencedes variablessur la modélisation
du débit
T2
Évapotranspiration
Humiditédu sol
Ruissellement
1.5 LA MISEA L ' E C H E L L ED Y N A M I Q U E
La mise à l'échelledynamiquefait référenceau modèle climatiquerégional(MCR) ou aux
modèles à domaine limité (MDL) qui se servent des conditionsà grande échelle et des
conditionsaux limiteslatéralesen vue de produiredes sortiesde résolutionaccrue.Les MCG
sont utiliséspour tenir comptede la réponsede la circulationgénéraleà un forçageà grande
échellealors que le MCR permetde représenterles effetsd'élémentsd'une échelleinférieureà
celle du MCG, comme une topographiecomplexe,une couverturevégétalehétérogène,etc.
Cela permet d'améliorerla simulationdes éléments régionaux comme la précipitation
(Freiet al.,2003),les phénomènes
orographique
climatiques
extrêmes(Fowleret al.,2005a)ou
les effetsnon linéairescommeceuxcauséspar le phénomèneEl Niflo(Leunget al.,2003a).La
mise à l'échelledynamiqueest un outil importantpour l'étudedes impactsdu changement
climatique,car les signes indiquantun changementclimatiquerégionalqui en découlent
s'avèrentbien différentsde ceux obtenusà partirdes MCG en raisondu forçageorographique
et des répercussionsde I'ombre pluviométrique(Leung et al., 2004). En outre, la mise à
l'échelledynamiquepermetd'obtenirune meilleuresimulationdes processusde précipitation
qui résultenten de meilleuresreprésentations
méso- climatiques,
des statistiques
climatiques
climatiquesplus plausiblesen ce qui a
et, par le fait même,à des scénariosde changements
traitaux phénomènes
à l'échellerégionale(Schmidliet al.,
extrêmeset à la variabilité
climatique
2006).
par rapportà la résolutiongrossièredes MCG
Bien que les MCR constituentune amélioration
pour ce qui est de l'évaluationrégionaledes répercussions
des changementsclimatiques,
il
n'en demeurepas moinsque ces modèlessont grandementinfluencéspar les biaisprovenant
la
du MCG qui les piloteet I'importance
des forçagesà l'échellerégionale,dont l'orographie,
couverturevégétaleet le contrasteentre la terre et la mer (Wang et al., 2004). De plus, la
variabilité des paramètres inhérents aux MCR constitue une autre source d'incertitude
(Hangemannet al., 2004). En effet, des différencesrelativesaux schémas numériques,à la
résolutionde la grilleainsiqu'à d'autresparamètresphysiquesdonnentlieu à des simulations
différentesdu climatrégional(Bachneret al., 2008).Ces incertitudesont été quantifiéesà I'aide
d'une comparaisonde plusieurs MCR. Les projets européens PRUDENCE (Predictionof
RegionalScenarios and Unceftaintiesfor Defining European Climate Change Risks and Effects;
Christensenet Christensen,2007) et ENSEMBLES(Hewittet Griggs,2OO4)sont d'excellents
exemples de cette comparaison.Les MCR sont coûteux en ressourcesinformatiques(Xu,
1999). De plus, une divergencepeut demeurerentre les exigencesd'échellesspatialeet
temporelledu modèlehydrologiqueet les sortiesdu MCR. Le cas échéant,il s'avèrenécessaire
de procéderà une mise à l'échelledes sortiesdu MCR afin de pouvoirmener des études
d'impact(Chenand Knutson,2008).Cettemise à l'échellepratiquéepourchacundes sitesest
effectuéeà I'aided'uneapprochestatistique
de miseà l'échelle.
1.6 La miseà l'échellestatistique
La mise à l'échellestatistiquereposesur la prémisseselon laquellele climatrégionaldécoule
d'une interactionentre la circulationatmosphérique
ou océaniquegénérale,la topographie
régionale,la répartitionentre la terre et la mer ainsi que I'utilisation
des sols. Ainsi, le climat
régionalest perçucomme étant un processusaléatoirequi dépendd'un régimeclimatiqueà
grandeéchelle,lequelest représenté
mathématiquement
commesuit:
R : F{À}
( 1 - 1)
Où R représentela variabledu climat régionalou local (prédictant),L représenteune variable
climatique à grande échelle (prédicteur)et F représente une fonction déterministe ou
qui dépendde L et qui est mesuréede manièreempiriqueà partirde sériesde
stochastique
donnéesobservées(Coulibalyet Dibike,2OO4).
SelonVon Storchet al. (2000),trois hypothèses
implicitessont émiseslorsquela mise à l'échellestatistiqueest utiliséeen vue d'évaluerles
changementsclimatiquesrégionaux:
.
Les prédicteursassociésau prédictantlocal doiventêtre reproduitsde façon adéquate
par le modèleclimatiqueaux échellesspatialesutiliséespour produirela réponsede la
mise à l'échelle.Ainsi,les prédicteursdoiventêtre choisisen fonctionde leur pertinence
par rapportau(x) prédictant(s)cible(s)et de la justessede leur représentationpar les
(Wilbyet Wigley,2000).
modèlesclimatiques
.
La relationentre les prédicteurset le prédictantdemeurevalideen dehorsde la période
d'ajustement
.
Les prédicteurschoisis doivent être en mesure de représenterl'évolutiondu climat
(Busuioe
c t a l . , 1 9 9 9 ;C h a r l e se t a l . , 1 9 9 9 b ) .
L4
Le choixdes prédicteurs
et de leurdomaineconstitueun aspectimportantde la miseà l'échelle
empirique.L'exigencede base en ce qui concernele prédicteurest qu'il soit informatif.Or, cette
propriétéest déterminéeà l'aide d'une analysestatistique,notammentla corrélationentre les
prédicteurset un prédictant.Aussi, un prédicteurpourraitne pas sembler pertinentdans un
modèlede mise à l'échellequi porte sur le climatactuel,mais les changementsà venir du
prédicteurpeuvent s'avérerd'une importancecapitaledans l'évaluationdes changements
(Wilbyet al., 1998).Dansle cadred'uneévaluation
exhaustive
de 29 prédicteurs
de
climatiques
réanalyses,Cavazos et Hewitson (2005) ont découvert que les prédicteursrelatifs à la
circulation(p. ex.: pressionau niveau de la mer) se caractérisentpar de longuesséries
d'observations
et sont mieux simuléspar les MCG. Cependant,dans la mise à l'échelledes
valeurs de précipitation,ces prédicteursne parviennentpas à représenterles principaux
mécanismesde précipitation
baséssur la thermodynamique
et sur la teneuren vapeurd'eau,
rendantnécessaireI'ajoutde variablesd'humidité(p. ex: humiditérelative)(Charleset al.,
1999). Dans une autre étude portant sur la mise à l'échellede la températureet des
précipitations
dans le sud du Québec,Canada,Jeonget al (2012imettentI'accentsur le choix
des prédicteurs.lls constatentque les rneilleursprédicteursdes températuresquotidiennessont
I'humidité
spécifique,
la hauteurgéopotentielle
à différentsniveauxet la température
de I'airà 2
m, tandisque la pressionau niveaude la mer et les composantes
U et V ont montréun meilleur
quotidiennes.
potentielen tant que prédicteursdes précipitations
Wilby et Wigley (2000)ont
égalementdécouvertque la corrélationmaximaleentre la pressionau niveaude la mer et les
précipitations
ne se trouve pas toujoursentre la stationla plus procheet les pointsdu modèle,
et d'étendue
ce qui suggèreque le choixdu domainedu prédicteuren termesd'emplacement
dont l'échellea été réduite.
régitla naturedes scénariosde précipitation
ll existe une approcherelativementsimple et courantequi consisteà mettreen applicationles
projectionsà l'échelledu MCG en applicantdes facteursde correction(FC). Cette stratégieest
appelée < la méthode des perturbations) ou < I'approchedelta > (Prudhommeet al., 2OO2).
Les différencesentre la simulationde contrôleet la future simulationdu MCG sont appliquées
de baseen appliquantles facteursde correctionclimatiquepourchaquejour.
aux observations
Seloncetteméthode,on présumeque les MCG simulentde façon plus précisele changement
relatif que le changementabsolu. Cette méthode ajuste uniquementles valeurs maximales,
minimaleset moyennesdes variablesclimatiques,
sanstenircomptede leurétendueou de leur
variabilité.On présume égalementque la configurationspatiale du climat actuel restera la
I'utilisation
de cette
même dans le futur. Pour ce qui est des donnéesrelativesà la précipitation,
15
méthode ne permet pas de répondre aux besoins en termes de chronologiedes périodes
pluvieuseset sèches, laquelle pourrait s'avérer un élément importantdes changements
climatiques(Nietoet Wilby, 2005). Parmi les approchesde mise à l'échellestatistiqueplus
sophistiquées,on compte notamment le typage météorologique('weather typing'), les
générateursmétéorologiques
stochastiques
et les modèlesde régression.
1.6.1 Le typage météorologique
Le typage météorologique
ou les systèmesde classification
de la météo associentI'occurrence
> donnée au climat local. Les catégoriesmétéorologiques
d'une < catégoriemétéorologique
peuvent être définiesde façon synoptique,généralementà I'aide de fonctionsorthogonales
empiriques(FOE) obtenuesà partirdes donnéesde pression(Goodesset Palutikof,1998),
d'indicestirésdes donnéesportantsur la pressionatmosphérique
au niveaude la mer (p. ex.:
(Fowleret al., 2000;Fowleret al.,2005b)
Conwayet al., 1996),d'uneclassification
hiérarchique
ou encorede l'établissement
d'ensembleset de règlesfloues (Bardossyet al., 2002; Bardossy
et al., 2005) relativementaux champs de pressionatmosphérique.Les variablesde surface
par les situationsmétéorologiques
locales,généralement
les précipitations,
sont conditionnées
quotidiennesen dérivant les distributionsde probabilitéconditionnelledes statistiques
probabilitéd'une occurrencede précipitation
observées(p.ex:p (pluie-pluie),
à la suite d'une
journée pluvieuseou nombre moyen de jours pluvieux)associéesà une configurationde
circulation
atmosphérique
donnée(p. ex.: Belloneet al.,2000).
1.6.2 Les générateurs
(WGEN)
météorologiques
stochastiques
présentent
Lesgénérateurs
météorologiques
éléments
en commun
stochastiques
de nombreux
avec les modèlestraditionnelsde mise à l'échelleaxée sur la circulation.Le générateur
Richardsonconstitueun exemplede WGEN (Richardson,1981). ll a été conçu en vue de
simuler des séries chronologiquesquotidiennes de la quantité de précipitations,des
températuresmaximaleset minimalesainsi que le rayonnementsolairedans les conditions
par les configurations
climatiques
actuelles.De plus,au lieu d'êtreconditionnées
de circulation,
toutes les variablesdu modèlede Richardsonsont simuléesde façon conditionnelle
à une
quotidiennede la Climate
occurrencede précipitation.
Le modèlede générationmétéorologique
ResearchUnff (CRU) élaborépar Jones et Salmon(1995),puis modifiépar Watts et al. (2004)
constitue un second exemple de générateur météo. Ce dernier permet de simuler les
16
précipitations
à I'aided'une chaînede Markovde premierordre à partirde laquelled'autres
variablessont générées,dont les températuresminimaleset maximales,la tensionde vapeur,
la vitessedu vent et la durée d'ensoleillement.
Le principaldésavantagedes WGEN a trait à
leur conditionnement
à partir des relationsclimatiqueslocales.En effet, cela pourraitfaire en
sorte que les générateursne puissentpas s'appliquerautomatiquement
à tous les climats.
Toutefois,la mesuredans laquellecette limiterestreintleur utilitén'a pas encoreété évaluéede
façon approfondie.
Le rendementrelatifde diversWGEN a été évaluépar Semenovet al. (1998),lesquelsont
constaté que le générateurLARS-WG (Long Ashton ResearchStation Weather Generator;
Racsko et al., 1991) permet de mieux reproduireles moyennes de températureet de
précipitation
mensuelleaux États-Unis,en Europeet en Asie que le générateurWGEN en
plus complexes.
raisonde son plus grandnombrede paramètreset I'utilisation
de distributions
Par contre, les deux générateursne parviennentpas à modéliser de façon adéquate la
variabilitéinterannuelle
des moyennesmensuellesni à reproduireles périodesde gel et de
grandechaleurétantdonné leur traitementsimplistedu facteurde persistance.
Dans le cadre
d'une autre étude, Qian et al. (2005) ont évalué les générateursLARS-WG et AAFC-WG
(Agricultureand Agri-FoodCanada Weather Generator;Hayhoe, 2000) pour en cerner les
le modèle AAFC-WG serait plus efficaceà
différencesde rendement.Plus particulièrement,
reproduirela distributiondes périodespluvieuseset sèchesque le LARS-WG.
1.6.3 Les modèles de régression
Les modèles de régression constituent I'approche la plus répandue pour associer des
prédicteursà grande échelleà des prédictantsà l'échellelocaleou régionale.Cette approche
de rapportslinéairesou non linéairesentre les élémentsd'échelle
comprendl'établissement
inférieureau maillagedes MCG (prédictants)
et des variablesindépendantes
disponiblesà
l'échelledu maillageou dont la résolutionest grossière.Les approchesde ce type de mise à
de transfert.Les méthodesles plus
l'échellevarientselon le choixdes fonctionsmathématiques
courammentemployéescomprennentla régressionmultiple(Murphy, 1999), I'analysede
corrélationcanonique(Hertiget Jacobeit,2008; Huth,2004)et les réseauxneuronaux(Craneet
Hewitson,1998;Von Storch,1999).La relativesimplicitéde mise en application
et d'utilisation
de relationsdéfiniesentre les variablesd'une échelleà I'autreconstituele principalavantagedu
quant au choixdes
modèlede régression.Cependant,ses faiblessesont trait à sa sensibilité
L7
variablesindépendantes
ainsi qu'à la fonctionde transfertet à la présomption
de validitédes
paramètresdu modèledans de futuresconditionsclimatiques.En outre,la mise à l'échelledes
futurs phénomènesextrêmesà I'aidedu modèlede régressions'avèreproblématique,car ces
événementsse situentsouventà la limiteou au-delàde I'ensemble
de donnéesd'étalonnage.
La principalefaiblessede ces approchesest donc qu'ellesne sont en mesure d'expliquer
qu'unepartiede la variabilitéclimatique.Or, pour satisfaireà cette exigence,il a été proposé
la variancedes valeurspréditesainsi(Karlet al., 1990):
d'augmenter
(1-2)
jucrir;as"'
Où 8:
!
:"'cr(i-p-ài.r
Dans cette équationyaug,ypréo
les valeursajustées,prédites
êt /oo"représententrespectivement
et observées du prédictant.Au lieu d'avoir recours à I'approchepar augmentationde la
variance,il serait égalementpossiblede traiter les valeurs < inexpliquées
> comme étant
e x i s t a n t e si r,r é g u l i è r eest i n e x p l i q u é eesn i n t é g r a nut n b r u i t( V o n S t o r c h , 1 9 9 9 ) :
-l- &ruif
t!'*p : ]?"ae
(1-3)
ll existe une différencefondamentaleentre I'augmentationde la variance et I'ajout d'une
composantealéatoire.En effet, les statistiquestelles que la corrélationdans I'espaceeVou le
tempsdê y^,esontentièrementrégiespar la variationde x (prédicteurs)
alorsque )'.{f; présente
une variabilitéspatialeet temporellequi n'est régie qu'en partie par la variablex à grande
échelle.Wilby et al. (2002)ont élaboréun outil d'aide à la décisionaxée sur la régression
multipleappelé le modèle de mise à l'échelle statistique('StatisticalDownscalingModel' ou
SDSM).Le SDSM alliele générateurmétéorologique
stochastique
aux modèlesde régression.
ll a été utilisédans le cadrede plusieursétudesportantsur la miseà l'échelleafind'évaluerdes
(Dibikeet al., 2008;Gachonet al., 2005;Gachonet Dibike.,2007;Nieto
scénariosclimatiques
et Wilby, 2005). Un second outil, appelé Outil de mise à l'échellestatistiqueautomatique
('AutomaticStatisticalDownscaling')et basé sur le SDSM a été créé par Hessamiet al. (2008).
L'ASD permetune miseà l'échellestatistique
automatique
comprenantle choixdes prédicteurs
et l'étalonnagedu modèle,la générationde scénarioset I'analysestatistiquede ces derniers.
Pour ce qui est de la régressionlinéairemultiple,ce modèle permetde réduireles effets de la
colinéarité entre prédicteursgrâce à la méthode de régression pseudo-orthogonale(ou
18
méthodede régressionridge).Hessamiet al. (2008)ont opté pour cet outil plutôtque pour le
SDSM pour la mise à l'échelledes régimesde températureet de précipitation
dans I'estdu
Canada.Ni le SDSM,ni ASD n'ontprésentéun bon rendementpourtoutesles saisonset tous
les moisétudiés.Toutefois,I'utilisation
de plusieursmodèlesde miseà l'échellestatistique
et de
donnéesprovenantde plusieursMCG pourraitaiderà mieuxévalueret modéliserI'incertitude
associéeaux indicesclimatiques.
Les réseauxneuronaux(RN) sont de plus en plus utilisésdans le cadredes étudesde mise à
l'échelle(Hewitsonet Crane,1994;Hewitsonet Crane,1996;Hsu et al., 1997;Karunanithi
et
a l . , 1 9 9 4 ;M a r k u s e t a l . 1
, 9 9 5 ;T i s s e u iel t a 1 . , 2 0 1 0 ; Z h u e t a l .1, 9 9 4 ) ,p a r t i c u l i è r e m e n t l o r s q u e l a
relationentre les variablesde circulationà grandeéchelleet les variableslocales(p. ex.: les
précipitations)
est non linéaire(Frenchet al., 1992;Navoneet Ceccatto,1994;Tohmaet lgata,
1994; Zhang et al., 1997). Les réseaux neuronauxconstituentune approche proposée par
McCullochet Pitts (1943) pour mieux comprendreet reproduirele fonctionnementdu cerveau
humain. En mathématiques,
les RN sont souvent perçus comme un outil d'approximation
universelle.Comme ils sont capablesde percevoirdes liens entre des configurations
données,
les RN peuventrésoudredes problèmescomplexesà grandeéchelledont ceux qui ont trait à la
reconnaissance
de formes,à la modélisationnon linéaire,à la classification,
à I'associationet
au contrôle.Pour < entraîner> le réseau,une règle d'apprentissage
doit d'abord être définie.
Les règles d'apprentissage appartiennent à
I'une des deux catégories suivantes:
I'apprentissagesuperviséou I'apprentissagenon supervisé.En apprentissagesupervisé,la
règle d'apprentissageest
accompagnée d'une série d'exemples, soit I'ensemble
d'apprentissage,
de < comportements> adéquats.À mesureque des donnéessont présentées
au réseau, les sorties de ce dernier sont comparéesà des valeurs cibles. Ensuite,la règle
d'apprentissage
est utiliséeen vue d'ajusterles paramètresdu réseaupour faire en sorte que
les sortiesdu réseau se rapprochentdes valeurscibles. En apprentissagenon supervisé,les
poids et les biais varient uniquementen fonction des entrées du réseau, de façon à les
regrouper selon leurs similitudes.ll n'y a aucune valeur cible. Plusieurs algorithmes
d'apprentissage
ont été proposésafin d'améliorerle fonctionnementdes RN. Avec I'apparition
des algorithmesde rétropropagation
de I'erreur,les RN sont maintenantlargementutilisésdans
les domainesde la neurophysiologie,
de la physique,du géniebiomédical,
du génieélectrique,
de I'informatique,
de l'acoustique,
de la cybernétique,
de la robotique,du traitementde I'image,
des finances,etc.
De plus, les RN s'avèrentutiles dans des domainesdel'hydrologie,
pluie-débit,la prévisiondu débit, la modélisation
notammentdans la modélisation
des eaux
souterraines,
la qualitéde I'eau,I'assistance
techniqueà l'établissement
de politiquesrelatives
L9
hydrologiques
les sérieschronologiques
à la gestiondes eaux, la prévisiondes précipitations,
et I'exploitationdes réservoirs (ASCE Task Committee on Applicationof Artificial Neural
Networksin Hydrology,2000b).
Malgré les avantages qu'ils présentent, les réseaux neuronaux traditionnelscomportent
plusieurslacunes,dont le risqueque le réseaureste bloquédans des minimumslocauxet la
subjectivitédans le choix de I'architecturedu modèle (Suykens,2001). Afin de régler ces
problèmes,bon nombre de nouveauxalgorithmesont été proposés (Neocleouset Schizas,
2002).L'apparitionde RN basés sur un noyaude convolution,appelés< machinesà vecteurde
soutien> ('SupportVector Machines';MVS) (Corteset Vapnik, 1995; Cristianiniet ShaweT a y l o r , 2 0 0 0H
; a y k i n , 2 0 0 3S; a s t r y , 2 0 0 3T; r i p a t hei t a | . , 2 0 0 6 ;V a p n i k ,1 9 9 5 ;V a p n i k ,1 9 9 8 )a
donné
fourni une solution adéquate à ces problèmes.Pour un vecteur d'apprentissage
{{",yriËt} ,l'équationde la régressionà vecteurde soutiencorrespondà:
y{x,w} : XËrwi x ff{x,,x} + b
(1-4)
où
i{{xg,x} est la fonctionnoyau,
ra : {*.q,*2,"..,wx}et *';'s sont les poidsutilisésdans la régression
à vecteurde soutien
b est une constante(biais)
est qu'elletente de
La principalecaractéristique
de la MVS, dans un contextede classification,
réduireI'erreurde I'ensemble
d'apprentissage
tout en augmentantla margeentredeux classes
entraîneune
(dansI'espacedéfinipar le noyaude convolution).
Celaévitele surapprentissage,
généralisation
adéquateet assure la parcimoniedu modèle,lequel dépend uniquementde
quelquesvecteursprovenantdes exemplesd'apprentissage
connussous le nom de < vecteurs
majeurssur le
de soutien>. Malgréla réussitede la MVS, un certainnombred'inconvénients
plan pratiqueont été constatés(Tipping,20Q1):
Le nombre de vecteursde soutienrequis augmentede façon linéaireavec le nombre
de vecteursd'apprentissage.
a
Les prédictionsne sont pas probabilistes.
a
L'estimationdu paramètreerreur-margeimpliqueune étape de validationcroisée,ce
qui mobiliseune partiedes donnéeset nécessitedes calculssupplémentaires.
La fonctionnoyau doit répondreaux exigencesde Mercer,c'est-à-direqu'il doit s'agir
20
d'un noyau symétriquecontinu d'un opérateurintégralpositif(Smola et al., 1998;
T i p p i n g2, 0 0 1 ) .
Ces limites sont corrigées par la machine à vecteur de pertinence(MVP). La MVP est
simplementun modèlestochastique
bayésienspécialiséqui utilisela mêmefonctionde noyau,
dépendantdes données,que la MVS.
Avec l'apparitiondes méthodesde mise à l'échelle,une approcheà deux étapesa été adoptée
dans l'étuded'impactdes changements
climatiques
sur le débit:(1) Les sortiesdu MCG sont
locales,notammenten ce qui a traitaux
utiliséesen vue de générerdes conditionsclimatiques
précipitations
et à la température.On parle alors de mise à l'échelle.(2) Les données
climatiques
misesà l'échellesont intégréesdans un modèlehydrologique
en vue de projeterles
changementshydrologiquesen fonctiondu climat futur. Ce cadre appelé < cadre de mise à
l'échelleindirecte> fait I'objetde la prochainesection.
1.7 Le cadre de mise à l'échelleindirecte
Dans un spaceétudié,I'application
du cadrede mise à l'échelleindirectepermetd'intégrerles
facteursphysiques(p. ex.: topographie,couverturedu sol, etc.), lesquelsinteragissentavec le
climat et influencentle trajet d'écoulement(p. ex.: infiltration,interception,etc.). Ce cadre
permetaussi d'évaluerles variationsdu débit en fonctiondu climatà venir (Tisseuilet al.,
2010). Toutefois,ce cadre est influencépar certaines incertitudesquant à la structuredu
modèleclimatiqueglobalou régional,à I'approchestatistique
de mise à l'échelle,ainsiqu'à la
structureet au paramétragedu modèle hydrologique.Généralement,I'importanceque revêt
chaque source d'incertitude
dépend (i) de I'intervalle
de temps; (ii) du prédictant;(iii) de la
saison;et (iv)de la régionétudiée(Dobleret al., 2012).Plusieursétudesse sont penchéessur
ces sourcesd'incertitudeet ont obtenudes résultatsmitigés.Par exemple,Quintana-Segur
et
al. (2010)ont découvertdes différencesmarquéesparmi trois approchesde mise à l'échelleet
de correctionde biais lorsqu'ilsont évalué les impactsdes changementsclimatiquessur
I'hydrologiede bassinsde la Méditerranée.Des résultatssemblablesont été constatéspar Stoll
et al. (2011), Teutschbeinet al. (2011) ainsi que Chen et al. (2011a).À I'opposé,van
Roosmalenet al. (2011)n'ont remarquéque des différencesmineureslorsqu'ilsont comparé
les valeursprojetéesdes eaux souterraineset du débità I'aidede deux méthodesde correction
de biais.Goslinget al. (2011)ont étudiéles conséquences
des changements
climatiques
sur le
21.
débit à I'aide de sept MCG et deux modèles hydrologiquesdistribute.Or, I'incertitude
Dans le cadre
du MCG s'est avéréesupérieureà celle du modèlehydrologique.
structurelle
d'une autre étude, Bae et al. (2011) ont analysé les répercussionsdes changements
combinésà un certain
climatiquesà I'aidede trois modèles hydrologiques
semi-distribués
peutdonnerlieuà des
nombrede MCG. lls ont découvertque le choixdu modèlehydrologique
différencesmarquéesquant à la variationdu débit, et ce, avec le même forçage climatique.
lorsqu'ilsont constatéune grande
Bastolaet al. (2011)en sont arrivésaux mêmesconclusions
incertituderelativementaux modèles hydrologiquesdans le cadre d'une étude portant sur
quatrebassinsversantsen lrlande.Par ailleurs,Poulinet al. (2011)ont démontréque I'effetde
d'un
la structuredu modèle hydrologiques'avère plus importantque I'effetde I'incertitude
paramètredans le cadred'une étude d'impactdes changementsclimatiquesdans un bassinversantoù la neigeprédomine.
Davisonet Kamp (2008)ont étudiéla capacitéde six modèlesutiliséspour modéliserle débit
d'étiage.Les processusrelatifsà I'eau souterraine,aux milieuxriverainset aux canaux et qui
ont une incidencesur le débitd'étiageconstituaient
le cæur de l'étudeplutôtque les processus
comme le ruissellementde surface et l'écoulementhypodermique,lesquels interviennent
principalementdans les débits de crue. L'étude a permis de conclure qu'une révision
approfondiede la représentationdes processus physiques qui régissent le débit d'étiage
s'avèrenécessaire.De plus,chacunde ces processusdoit être examinéplus attentivementafin
de trouver une façon de le paramétrer.En outre, lorsque I'eau souterrainejoue un rôle
prépondérant
dans le débitd'étiage,il est recommandé
de combinerles modèleshydrologiques
aux modèlesd'eauxsouterraines.
22
2
PROBLEMATIQUE
ET OBJECTIFSDE RECHERGHE
L'enjeu que représententles répercussionspossiblesdes changementsclimatiquessur le
régime hydrologiquedes rivièresa beaucoupété étudié, mais le débit d'étiagefait rarement
l'objetde tellesétudes(Smakhtin,2OO1).La plupartdes étudesont trait à la mise à l'échelledes
valeursdu débità I'aided'un modèlehydrologique
et au calculdes valeursextrêmesde l'étiage
à partir des valeurs dont l'échellea été réduite (p. ex.: les périodesd'étiage de sept jours
(Maureret al., 2010)ou I'indiceQ95 (débitexcédé95 % des jours (Nietoet Wilby,2005))).Ce
cadrede mise à l'échelleà deux étapesappelé< approcheindirectede mise à l'échelleu (AI),
pourraitêtre limité par I'incapacitédes modèles hydrologiquesà saisir les processusqui
régissentle débit d'étiage,les incertitudesrelativesà l'étalonnagedes modèleshydrologiques
et la mise à l'échelledes variablesdu climat local intégréesdans ces modèles(Davisonet
Kamp, 2008; Fowler et al., 2005). ll est égalementpossibled'aborderle problèmeque
représententces sources d'incertitudeen établissant un lien direct entre les variables
atmosphériquesà grande échelle et les indices hydrologiquesdu débit d'étiage. Cette
approche,appelée< approchedirectede mise à l'échelle, (AD) fait souventI'objetde critiques
en raisond'une simplification
excessivedu cycle hydrologiqueet parceque cette approchene
tient pas suffisammentcompte des réservesen eau et des échangesentre le sol et l'eau
souterrainedes bassinsversants (Xu, 1999). Malgré tout, cette approchea déjà été choisie
pour procéderà une mise à l'échelledes valeursdu débit obtenuesà partirdes prédicteurs
atmosphériques
à grande échelle (Cannonet Whitfield,2002; Ghosh et Majumdar,2008;
Phillipset al., 2003).De plus,dans le cadre d'une étude portantsur les répercussions
de la
variabilitéclimatiqueà grande échellesur le débit d'étiageau Canada,Bonsalet Shabbar
(2008)ont constatéque le faibledébitdes coursd'eaudes régionscôtièresde I'estdu Québec
présente une corrélationpositiveavec le mode annulairenordique ainsi qu'une corrélation
négativeavec le phénomèneEl Niflo-oscillation
australeet la téléconnexionPacifique-Amérique
(PNA) avant les années 1970. Toutefois,après cette période, la corrélationest devenue
positive.Ces résultatsencouragentI'explorationde I'approchedirecte de mise à l'échelledu
débit d'étiageà partirdes prédicteursatmosphériques
à grandeéchelle.À la lumièrede la
pertinence et de la rareté des études portant sur les répercussionsdes changements
climatiquessur le régimeà l'étiage,les objectifssuivantsont été choisispour de cettethèse:
23
Comparerles cadres de mise à l'échelledirecte et indirectequant à leur capacitéà
expliquer la variabilitédes indices hydrologiquesqui décrivent les caractéristiques
d'étiagede troiscoursd'eaudans I'estdu Canada.
Comparerle rendementdes modèlesstatistiquesutilisésen vue de mettre à l'échelle
des indiceshydrologiques
de débitd'étiageselonI'approchedirectede mise à l'échelle
indirectede miseà l'échelle.
et des variablesclimatiques
localesselonI'approche
Prédireles indiceshydrologiques
du débit d'étiagede périodesfuturesen tenantcompte
des forçagesimposéspar des modèlesclimatiquesmondialet régional.
2.1 Originalitédu projetde recherche
Tel que mentionnédans I'introduction,
il existebien peu d'étudesd'impactdes changements
climatiquessur le débit d'étiagecompte tenu de son importancedans plusieursdomaines
d'applicationliés aux ressourcesen eau. Le caractèreuniquedu présentprojet résidedans la
mise en applicationd'approchesde mise à l'échelledirecte et indirectedes indicesde débit
d'étiagepossiblementpertinentssur le plan biologique.Une revue de la littératurerévèle que
jusqu'à present, I'approchedirecte n'a pas été exploréede façon aussi exhaustiveque les
particulièrement
approchesindirectes,
en ce qui a traitau débitd'étiage.En outre,la plupartdes
approchesindirectes
un calcul
de miseà l'échellequi portentsur le débitd'étiagecomprennent
des indicespertinents(obtenusà partirde CDC ou de CFDÉtellesque Q95, Q90, etc.)à partir
d'unesimulation
du ruissellement.
L'utilisation
de la MSABet de la RLM dans la miseà l'échelle
des indiceshydrologiques
choisisconstitueégalementune nouveauté.Quant au choix des
prédicteursà I'aidede la programmation
génétique(PG) dans I'approchedirectede mise à
l'échelledes variablesclimatiques
locales,il s'agitégalementd'uneméthodequi n'a jamaisété
évaluéeauparavant.
24
3
PLAN DE MISEEN APPLICATION
La sectionqui suit décritles diversélémentsdes approchesde mise à l'échelleévaluéesdans
le cadre de la présenteétude. La premièresous-sectiondécrit les modèlesstatistiquesutilisés
pourla miseà l'échelledes lHs dans I'approche
directeet pour la miseà l'échelledes variables
météorologiqueslocalesdans I'approcheindirecte.La secondesous-sectiondécrit le modèle
hydrologiqueutilisédans I'approcheindirecte.La troisièmesous-sectiondécritle cadre de mise
à l'échelle.La quatrièmesous-sectiondécrit les indicesde performanceutiliséspour I'analyse
quantitativedes résultatsdes deux approches.La cinquièmesous-sectiondécrit les modèles
globalet régionalutiliséespour prédireles indiceshydrologiques
climatiques
du débitd'étiage
de périodesfutures
3.1 Modèlesde miseà l'échellestatistique
Les modèlesstatistiqueschoisisen vue de mettreà l'échelleles indiceshydrologiquesde débit
d'étiagede I'approchedirecteet les variablesclimatiqueslocalesde I'approcheindirectesont
respectivementla méthode stochastiqued'apprentissagebayésien (MSAB) et la régression
linéairemultiple(RLM). La MSAB est mise en applicationsous la forme d'une machineà
vecteurde pertinence(MVP; Tipping,2OO1)et la RLM sous la forme d'un outil de mise à
l'échellestatistiqueautomatique(AutomatedStatisticalDownscaling,ASD; Hessamiet al.,
2008). Pour la mise à l'échelledes précipitations,
la méthodePG sert à la sélectiondes
prédicteurs.Les formulationsmathématiquesdes modèles(MSAB, RLM et PG) sont décrites
dans la sectionqui suit.
3.1.1 Apprentissage Bayésien (AB)
qui tiennent
La théoriede probabilitébayésiennevise à concevoirdes modèlesprobabilistes
préalables
portantsur le phénomèneétudiéainsique des données
comptedes renseignements
en vue d'établirdes prédictions
optimalesà I'aidede ces modèles.Selonla règlebayésienne,
la
probabilité
du modèleHl conditionnelle
à la donnéeD (p(H1lD))
s'exprimeainsi:
25
p{& ls} oep{Ifr}p{Fiifr}
(1-5)
p(H1) représentela plausibilitéa priori de Hr alors que p(DlH1) renvoie aux prédictions
effectuéespar le modèle relativementaux données. Le cadre bayésien présente plusieurs
avantages (MacKay, 1994). Tout d'abord, une fois I'espace modèle défini, le théorème de
Bayes sur la probabilitépermet d'obtenirune réponse unique qui tient systématiquement
préalablesportantsur le phénomèneétudiéainsique de ceuxtirés
comptedes renseignements
des donnéesobtenues.Ensuite,I'inférencebayésiennerépond au principede vraisemblance
(Berger,1985) selon lequel les inférencesne dépendentque des probabilités
imputéesaux
donnéesreçueset non aux propriétésdes autresensemblesde donnéesqui auraientpu se
réaliser,maisdont ce n'estpas le cas. De plus,la comparaison
des modèlesbayésiensincarne
le principemêmedu rasoird'Occam,soit le fait de privilégier
les modèlesles plussimples.
3.1.1.1
Modèlede régressionparcimonieux
Pour obtenirun modèlede régressionparcimonieux(Tipping,2001).,nous devons chercherà
prévoiry en fonctionde x selon l'équationsuivante:
y:ftx,wi+.:*r#+€
(1-6)
Dans cette équation,
s*'*lf{Û,o:/ et
*+:: {w6,u:1,..., *+'*r}représenteun vecteurde poidset la matricede
conceptionde M x (M+1) avec
* : {*{xr},*txz},..., *{.rÆ}jr
(1-7)
ou
*{x, } : i1, ff {x;,r r}, K {x u,x r}, ...,ff {-r;,x,1gfitet
Jf{tt,&J constituentdes fonctionsnoyauxpourj=1, 2,...,M.
Ainsi, une fonctionde base est définie pour chaque exemplede x: (où i=7, 2,...M) dans
I'ensemblede données.La machineà vecteurde pertinence(MVP) est en fait une MSAB
spécialiséequi a recoursà la même fonctionnoyaude base, dépendantedes données,que la
26
machine à vecteur de soutien (MVS). Dans le présent projet, la fonction noyau gaussienne
suivanteest utilisée:
r
r:Jr = er? /lnr rur,
l,.r-xii::1
,"" I
(1-8)
La vraisemblance
de I'ensemble
de donnéesest expriméeà I'aidede l'équationsuivante:
ptylw,#): {::ro:3-T..t{-ijt#}
(1-e)
L'estimationde la vraisemblancemaximale de ur et de oz entraîne souvent un sévère
surajustement.
Pour limiterla complexitéde la fonctionde vraisemblance,
une contrainteest
préalablement
imposéeaux paramètresw. ll s'agitlà d'une information
a prioriqui contrôlele
caractèregénéral du système d'apprentissage.Généralement,des hyperparamètres* sont
utiliséspourcontraindre
la distribution
a priorigaussienne
de probabilité
des poidsw:
= }Jfo:f{wglt,si 1}
p{."w1æ}
( 1- 10 )
Une telle représentationimpose une préférencepour les fonctions moins complexes.Pour
compléterla hiérarchisation
a priori, on définit les hyperloisa priori de æ
des caractéristiques
ainsi que la variancedu bruit (d). Ces valeurs constituentdes exemplesde paramètres
par exemple,Berger,1985):
d'échelle.
Ainsi,les loisa priorisontdes loisgamma(consulter,
et
ou
p{æ}= ffpç Ca*rna{o;lo,b}
( 1 - 11)
p{-s}:Gc'mntaffile,d}
(1-12)
S:s-:et
&*mm*{u1l s, b} : F {a}-L b* ua-1 *-bu
f n: {î *-1e-rdr (fonctiongamma).
Dans le cas de lois a priori soient non-informatives,
les paramètresse voient accorder une
f a i b l ev a l e u r( p . e x . a : b = c :
d : 1 û - { . ) . E n d o n n a n ut n e v a l e u rn u l l eà c e s p a r a m è t r e isl ,
(sur une échellelogarithmique).
est possibled'obtenirdes hyperloisa propriuniformes
Comme
toutesles échellessont equi-vraisemblables,
les résultatsne dépendentdonc pas de I'unitéde
mesure des valeurscibles.Ainsi, selon la règle de Bayes, il est possiblede calculerles
inconnuesa posterioriàpartirdes distributions
a priori définiessans valeurinformative:
27
p{*,u"*t[yJ:
p{yl*,a,o}p{w,
(1-13)
n,ot}f f p{y[*,*,*t]p{*,rr,o:ldwdadoz
p(w,rr,62lyi à partirde cetteéquation,car on ne
ll n'estpas possiblede calculerdirectement
peut évaluerl'intégralede droite.On décomposedonc la loi a posterioriainsi.
t*tt,s,r
t
t
ly] : ptwly, n, ozlp{a,* [y]
(1-14)
En outre,la distributiona posferioriducoefficientde pondérationpeut être expriméeainsi
p{w[y, &, s1 : {p{y[r.r,ç"3ptwla]] fpLvlu,"t]
: {t;r}-{s+:}iz}fl-ti'rexp {r-L/z{,* - }r}rI-ri*
-
*i}
(1-1s)
Dans cette équation,la covariancea posteriorietlamoyennesont:
g :
{o-:tFT+ +,+1-1
;r : o-?E@Ty
(1-16)
O ù A e s t d é f i n ic o m m eA = d i a g ( a 6 " c 1 , . . . , & wA3i.n s i ,s i I ' o nc o n s i d è r el e s é q u a t i o n s( 1 - 1 4 )e t
(1-15),le problèmese résumeà trouverI'hyperparamètre
a posteriorile plus probable,ce qui
revientà maximiserp{æ,oz[y] * p{ylæ,o2}pto)ptnt}
tenantcomptede a et *e û ?. Pour
"n
ce qui est des hyperloisa priori,il est nécessairede maximiserle termepfolcr,n], lequel
grâceà l'équationsuivante:
s'avèrecalculable
{
ptyla,,sn) : j v{xl*,r2}p{w[a]dw
: {zzr}-#ttlnt l + e.a-l ot !-tlt*op t-Lf?sr {62I + &A-Lqt}-ty}
(1-17)
Les modèlesbayésiensqualifientl'équation(1-17)de fonctionde vraisemblance
marginaleet
sa
maximisation de
maximum de vraisemblance de type ll.
Par ailleurs, pour
maximiserp{tlu",#},une approche par gradient est utilisée. Pour æ, on procède à la
différentiation
de l'équation(1-17) qui doit être égale à zéro et un réarrangementdes termes
donnelieuà l'équation
suivante:
: yils:7
c{f;oar"*ar:
28
(1-18)
Dans cette équation,p; correspondau r'-ièmecoefficientde pondérationmoyen a posteriori
obtenuà partirde l'équation(1-16).De plus,les valeursde y; peuventêtreexpriméesainsi:
(1-1e)
Xi:1-ëilf,;
Dans cette équation,ff;; représentele r-ièmeélémentde la diagonalede matricede covariance
du coefficientde pondérationa posterioride l'équation(1-16), calculé à partir des valeurs
actuellesde q et de s3. Chaquey; Ë [t,1] peut être interprétécomme étant la mesure de la
w;. Quant à la variancedu bruit,la
déterminationpar les donnéesdu paramètrecorrespondant
différentiation
entraîneune nouvelleestimation:
= | lt - oerll
1or)nouveau
-iir'r -
(1-20)
L.y,)
dans laquellele M du dénominateur
indiquele nombrede pointsde données.Le résultatqui
découle de cette optimisation,soit la maximisationde ptyls.,crsl est que de nombreux
élémentsde s tendent vers I'infini,et donc que yy ne présenteque quelquescoefficientsde
pondérationnon nuls, considéréscomme des facteurspertinents.Pour un nouveau point de
référencex",la distributionprédictiveest représentéepar l'équationsuivante:
p{y- [y, exgp,tïcp] :
f p{y, [*, tlro]p{*[Y,
daçp,oâ"]d*
Comme les deux termes de la fonction à intégrer sont gaussiens,il est facile de calculer
I'intégratede cetteéquation:
pfuruly,a p r, oluu) : trf{y, If ,, 4}
avec
f":
(1-21)
(1-22)
îtt &{*")
o3:oâr*É{:*,}rE*t*.)
Ainsi, nous obtenons la moyenne prédictiveftx,,ft}
ainsi que la varianceprédictivequi
correspondà la somme de deux composantesde variance,soit le bruit prévu relativementaux
données ainsi que celui attribuableaux incertitudesdans la prédictiondes coefficientsde
pondération.
29
3.1.1.2
M o d è l e d ec l a s s i f i c a t i o np a r c i m o n i e u x
L'algoritmedécrit dans cette sous-section(Tipping, 2001) est utilisé pour classifier les
précipitations
binaireest de prévoir
en journéeshumideset sèches.L'objectifde la classification
la probabilitéa posteriorid'une entrée donnéex de catégorie0 ou 1. D'ailleurs,il est possible
d'utiliserla fonctionlogistique
f{Y} : Ll{'t"+ e-stt
(1-23)
en vued'établirun lienavecla probabilité
a posteriori
nt,
|
I'tr*
l)'*J
\
:
{ ri
\ \t.
\f LYpl_,!
1 f- -
\
'l\1-.",l
(1-24)
F( r,
r \-, t1r r
ll s'agit là d'une distribution
de Bernoullià deux classesde r* € {t,1} pour une valeurcible
donnéequi équivautà 3'"*= T{.F*,w3et définiepar la somme du coefficientde pondérationet
des
fonctions noyaux
de
base
{K{".x^,xi}}ff=1pour
une
série
d'échantillons
d'apprentissage,
{x*1ff=0, soit
)r{r*, ilr} : ws i Ei{r w,ff{r*
, x,}
(1-25)
où rsr: ft4.1,*{:s,....r,rsçJrreprésente
les coefficientsde pondération.En outre,la vraisemblance
t : {\,t7,".-,tw}r correspondant
d'uneséried'indicatrices
à {x*}S=1eStensuitedéfinieainsi:
P{t[w]: fl*=, f tyt**,w]]'* t{x - f{t{x*,w}}11-r*
(1-26)
Cependant,contrairementau modèlede régression,les coefficientsde pondérationne peuvent
être introduitsde façon analytique.C'est pourquoiles expressionsfermées du coefficientde
pondérationa posteriorip{wlt,u} ou fonctionde vraisemblancemarginalep(tla) ne sont pas
Pource qui est des
acceptées.
Ainsi,il convientd'avoirrecoursà une méthoded'approximation.
valeurs actuelleset fixes de s, les coefficientsde pondérationles plus probables$fup sont
trouvéset conséquemment,
ils donnentla positiondu mode de distributiona posteriori.
p{s,[t, æ] acF{t[*r]p{*To3
(1-27)
Celarevientà calculerla valeurmaximale,par rapportà w, de :
tag{P{t[rir]e{*tsr}} : Efl=rfr* l*gy,,+
- }.*}] {t - t,*} log{x
| *'a*
30
(-28)
quadratique
La méthodede Laplaceconstitue
simplement
une approximation
du logarithme
a
posterioriautour
(1-28)est dérivéeà deuxreprisespour
de son mode.Par ailleurs,l'équation
donnerl'équation
suivante:
v*v*.{og p{w[*, a] l*r*" : -{+rs'*
Dans cette dernièreéquation,g:
#o, : f{:'i"*i}[t
+,4}
(1-2e)
dis7t\r.,F=,...$*)représente une matricediagonaleet
- f fu'{**}}]. Cette matrice est ensuite rendue négative, puis inversée,
gaussiennedes poidsa posterioricentrées
résultanten la covariancef pour une approximation
gaussienne,les hyperparamètres
SUr!{-xp.À I'aidedes statistiquesf et u:*rode I'approximation
q sont mis à jour à partirde l'équation(1-16),et ce, de la même manièreque pour le modèlede
régression.Pour ce qui est du mode de piwlt,crj, en se basantsur l'équation(1-29)et sur le
fait que V*?"*gp{wit,a) l,.ur : 0, on obtienL
-l
g : {.*r8.r+d}-1
(1-30)
-
w*sp=E{FrBt
)
Comparativementà l'équation(1-16), on constate que I'approximation
de Laplace fait
correspondrece problèmede classificationà une régressionavec un bruit dépendantdes
- f {yir*}}1.
données(hétéroscédastiques,
dont la variancepour €m est de fi": f ttt**];lt
3.'1.2Régressionlinéairemultiple(RLM)
La RLM exprimeles prédictantssous forme d'une combinaisonlinéaire.Ainsi, le modèlede
RLM peut être représentéà l'aidede la fonctionlinéairesuivante:
Y ,: F o i F J t r . "
i FrX,"+ a,
(1-31
)
p o u ri = ' ,t 2 , . . . , M .
Les su représententle bruit aléatoireindépendantpar hypothèseff{û,F:}, les Xi sont des
prédicteurset { est un prédictant.La RLM est implantéedans I'outilde mise à l'échelle
statistiqueautomatique(ASD; Hessamiet al., 2008) sous la forme de deux méthodesde
sélectionde prédicteurs,soit la régressionmultipledescendanteet I'analysede corrélation
partielle.Le présentprojeta eu recoursà la régressionmultipledescendante,laquelleconstitue
31
une méthode systématiquepermettantd'éliminercertains termes d'un modèle multilinéaire
jusqu'àce que les termesqui restentsoientpertinentssur le plan statistique.La méthodeutilise
d'abordun modèleinitial,puis comparela capacitéexplicativede modèlesde plus en plus
petits.À chaqueétape,la valeurp d'unestatistique
F est calculéeen vue d'évaluerles modèles
avec ou sans un terme donné.En outre,le test F partiel,qui peut être utilisépour ajouterun
prédicteurà une équationqui contientdes variablesq-7 ou à éliminerun prédicteurqui contient
des variablesq:
F : {ft; - Rn'-ri[o- q - r]lt1- Ë;t
( 1- 32 )
or), n correspondau nombred'observations,
Ën ef&ç-r sont des coefficientsde corrélationentre la variablecritèreet l'équationde
prévision,
lesquelsprésententrespectivement
des variablesq eI q - 1.
Par ailleurs,si un terme n'apparaîtpas dans le modèle,I'hypothèsenulle veut que le terme
présente un coefficientde zéro s'il est introduit dans le modèle. Or, si les preuves sont
suffisantespour rejeterI'hypothèsenulle,alors le terme est ajoutéau modèle.Inversement,si
un terme apparaîtdans le modèle,selon I'hypothèsenulle,ce terme présenteun coefficientde
zéro, mais si les preuvesne permettentpas de rejeterI'hypothèsenulle,alors le terme doit être
retirédu modèle.La marcheà suivreest la suivante:
1. Ajusterle modèleinitial.
2. Si un terme qui n'apparaîtpas dans le modèle présenteune valeur p inférieureà la
valeurcritique,c'est-à-dires'il est peu probableque son coefficientsoit de zêro s'il était
introduitdans le modèle,alors le termedont la valeurp est la plus faibleest ajoutéau
modèle,puis cetteétapeest répétée.Si cela ne s'appliquepas, passerà l'étape3.
3. Si un termedu modèleprésenteune valeurp supérieureà la valeurcritique,c'est-à-dire
s'il est peu probableque I'hypothèsedu coefficientnul soit rejetée,alors le terme dont la
valeurp est la plusélevéeest éliminédu modèleavantde passerà l'étape2. Si cela ne
s'appliquepas,cetteétapemarquela fin de la procédure.
3.1.3 Algorithme génétique pour la mise à l'échelle des précipitations
L'algorithmegénétiqueest une méthodequi permetde résoudredes problèmesd'optimisation
avec et sans contrainte.ll est basé sur les principesde la sélectionnaturellequi est à la base
de l'évolutionbiologique.Pour ce faire, une premièresélectionaléatoired'une populationde
32
programmes(ou fonctionsmathématiquesreprésentéespar une structurearborescente)est
faite, puis les branchesles plus performantesde cet arbre sont combinéesafin de produirela
générationsuivante.Ce processusest répétéjusqu'à ce qu'une populationcontienneles
fonctions mathématiquesqui peuvent accomplir la tâche d'estimationadéquatement.Le
programmeGPTIPS (https://sites.qooqle.com/site/qptips4matlab/)
a été utiliséafin d'accomplir
cette partiedu projet.
GPTIPSutiliseune méthodeuniquede régressionsymboliqueappeléemultigène(Hinchliffe
et
qui
al, 1996).Cetteapprochefait évoluerdes combinaisons
linéairesde fonctionsnon-linéaires
'd'arbres
transformentles intrants.Typiquement,une population
mathématiques'représente
y de taille Nx1 à partird'une
des fonctionsqui estimentun vecteurde variablesdépendantes
matrice(n x M) d'intrantsX où N est le nombred'observations
de la variabledépendantequ'on
cherche à estimer et M est le nombre de prédicteurs.La /"'" colonne de X inclut N valeurs
d'intrantspour le r"'" prédicteuret peut être désignée par xi. Dans le cas de la régression
symboliquemultigène,chaque modèlesymbolique(et chaque membrede la population)est
une combinaisonlinéairepondéréedes sortiesd'un certainnombre d'arbresgénétiqueset
'gène'.Par
chacunde ces arbresest l'équivalent
d'un
exemple,le modèlemultigènede la figure
1.1 estime une valeur à partir des intrantsx, y, et z. Cette structurede modèle contientdes
termesnon linéaires(parexemple,une tangentehyperbolique),
maisa une structurelinéaireen
ce qui a trait aux coefficientsa6,âr ànd â2.En pratique,I'utilisateur
spécifiele nombremaximum
de gènes G,", permispour un modèleainsi que la profondeurmaximalede I'arbreD,u,, de
manièreà permettrede limiterla complexitédu modèleévolué.
33
. sqrt{a}}
=âû* ar{{S.5.x}+tanh{y*e}}
* au{{x+y}
M*dêleMutrtigène
F i g u r e1 . 1
Un modèle multigène pseudo-linéaireavec variable dépendante Y et prédicteurs x, y and z.
Les coefficientsaa a1and âz sont obtenus automatiquementpar MVP and ASD.
Pour chaque modèle, les coefficientslinéaires sont estimés à I'aide des données
d'entraînement
et les fonctionsdu ASD et du MVP.Conséquemment,
le PG multigènecombine
la puissancede la régressionlinéaire classique avec la possibilitéde représenterun
comportementnon-linéairesans avoir à spécifierla forme de ce dernier au préalable.Les
étapesde l'algorithmesont présentéesci-dessous:
1 . L'algorithme
DansGPTIPS,
débuteen créantune populationinitialetiréealéatoirement.
cette populationinitialeest construiteen créant des individiuscontenantdes arbres de
programmesgénétiquespossédantavec entre 1 et G,", gènes.
2 . L'algorithmecrée ensuiteune séquencede nouvellespopulations.À chaque étape,
I'algorithmeutilisedes individusde la générationactuelleafin de créer la prochaine
34
population. Les étapes suivantes sont nécessaires à la création d'une nouvelle
population:
a. Chaquemembrede la populationactuelleest un intrantaux algorithmesMSAB
et RLM et on leur attributune valeurd'un indicateurde performance
calculé
commesuit:
fifnessr;*
: ffa.y * ffo,*, - {run-u - #**.)=
(1-33)
où lfx,y et ffo.u, sont respectivementles nombres de jours secs et humides
correctementclassifiéspar le modèle. Le terme {#*-:0,- ff**o}t pénalise les
combinaisons
ayant une seulede ces deux proportionsbien estimée,alorsque
I'autreestimationest mauvaise.Pour la quantitéde precipitation,
I'indicateur
de
performanceest:
/i*ness*n = wea.rlt*.bsiÛ- Fi)
(1-34)
Où O et P sont les quantités de précipitationsobservées et simulées,
respectivement.
b. Sur la base de ces indicateursde performance,les
'parents'
sont sélectionnés.
c. Les individusde la populationayant les meilleursindicateursde performance
sont passésdirectementà la générationsuivante(reproduction
directe)
d. La progénitureest crée à partirdes parentssoit en procédantà un changement
figure1.2),soit par l'échangede gènes
aléatoirechez un des parents(mutation,
'crossover',
entre les deux parents(transfert,ou
figure 1.3).
e. Les enfantsdeviennentles parentsde la générationsuivante
3. Les opérations sont répétées jusqu'à I'atteinted'un critère d'arrêt. ll s'agit d'une
combinaisonde bonnesperformancesavec une valeur maximalede frf*ess"g,*dê 2 et
un minimalepourf!ârzess,*n
de 0. Le nombremaximumd'itérationsa été fixé à 100.
35
Individu Original
I'
/'--},
\:)
,w,.
"r*z
æ'æ
I
û
'*-j
,-t-u
)-...
L-..
fndividu Muté
.æ.
'"*
,r,æ...
æ&
a
"e3{*
æ{*
a
oo
'tr1':e'
F i g u r e1 . 2
Deux différent types de mutations. L'arbre du haut est I'original. En bas à gauche, on a la
représentation d'une mutation d'une seule branche terminale (3) par une autre branche
terminale (a). C'est aussi une représentationd'une mutation d'une seule fonction (-) pour une
autre fonction (+). L'arbre en bas à droite illustre un remplacementde toute une arborescence
par une autre.
36
Parents
'-w'
,X"{&
ææ3 e €] c-ræ
t,
''-f
,J) ù
R
éà
Enfants
Ça"qt?
&.
{& * *i*
Figure 1.3
?
æq
,4.
oo
Opération de transfert dans I'algorithme génétique. Les sélections en gras pour les deux
parents sont échangéespour créer les enfants.
37
3.2 Modèlehydrologique
Le modèlehydrologique
utiliséen vue de simulerun débit porte le nom de modèleSSARR
(synthèsedu débitet régulation
guided'utilisation
du réservoir;
du SSARR,1991).Le SSARRa
d'abordété conçuen vue de répondreaux besoinsde la divisiondu PacifiqueNord du Corpsof
qui cherchaità produiredes simulations
Engineersde I'arméeaméricaine,
hydrologiques
sur le
plan mathématiquepour une analyse des systèmes nécessairesà la planification,à la
Le SSARRest un modèle
conceptionet au fonctionnement
des aménagements
hydrauliques.
numériquede I'hydrologie
d'un bassin-versant.
Le débitest simuléà un exutoireen évaluantles
précipitations,
I'accumulation
de neige et la fonte de la neige.Dans I'ensembledu bassin,le
débit peut être synthétisé en simulant les répercussionsdes voies d'écoulement,des
dérivationsainsique de la régulationet de la retenuedu réservoir.
Les donnéesd'entréerequisespourle fonctionnement
du modèlesont les suivantes:
Donnéescaractéristiques
non variables:ces données portentsur des caractéristiques
physiquescommeles zonesde drainage,la capacitéde retenued'un réservoirainsique
qui ont une incidencesur le débit.
les caractéristiques
du bassinhydrographique
Conditionsinitiales:ces donnéesprécisentles conditionsactuellesde tous les indices
de ruissellement
des bassinshydrographiques,
le débitdu segmentde chaquetronçon
du coursd'eau,de même que l'élévation
et le débit sortantinitiauxdu réservoirou du
lac.
Donnéesvariablesdans le temps: ces donnéescomprennentdes donnéesphysiques
expriméessous forme de séries chronologiques(p. ex.: précipitations,
températurede
I'air,donnéesrelativesau débit,donnéesrelativesà la régulationdu réservoiret autres
élémentshydrométéorologiques).
Diversesdonnées relativesà I'exécutiondu modèle: ces données précisentcertains
élémentsdont la périodede calcul totale, les intervallesentre les voies d'écoulement
particulières
ainsique des instructions-machine
servantà la gestiondes sortiespapieret
des autrespossibilitésrelativesaux entréeset aux sorties.
38
SSARRcomprenddeux principaux
sous-modèles:
.
Le sous-modèle
du bassinhydrographique
./ moduleintégrépar bandesde neigehomogènes
,/ modulede la courbede régression
o Le sous-modèlede régulationdu réseauhydrographique
et des réservoirsconceptuel.
Le sous-modèledu bassinhydrographique
a recoursaux précipitations,
à la températureainsi
qu'à d'autresvariableshydrométéorologiques
pour simuler le ruissellementdans le sousmodèlede régulation
du réseauhydrographique.
Le moduleintégrépar bandesde neigehomogènesdivisele bassinen un certainnombrede
bandes ou de zones de même élévation.Chaque bande est ensuitetraitéecomme si elle
qui lui sont
constituaitun bassin hydrographique
distinctqui présentedes caractéristiques
propres.Le modulede la courbe de régression,quant à lui, comportedeux possibilités:
le
bassinuniqueet le bassindivisé.Le bassinuniquetraitele bassinen entierde même que les
précipitations
et la couverturede neigequi y sontassociées,tandisque le bassindivisésépare
le bassin hydrographiqueen deux régions,soit celle couvertede neige et celle exemptede
neige. La principaledifférenceentre le module intégrépar bandes de neige homogèneset le
modulede la courbede régressionrésidedans le fait que le premiertient un inventairedes
paramètresrelatifsà l'équivalenten eau et à I'humiditédu sol, et ce, pour chaque bande
d'élévation.Ainsi, le module intégré par bandes de neige homogènestient compte des
variations de température,des précipitationset d'autres paramètres météorologiquesen
fonctionde l'élévation.Quantà la courbede régression,elle traitele bassin-versant
comme une
entité et réduit les régions couvertesde neige en fonctionde I'accumulationsaisonnièredu
ruissellement.Dans le cadre du présent projet, le module intégré par bandes de neige
homogènesa été utilisé.
Le modèlede régulation
et du réservoirfait circulerI'eaude I'amont
du réseauhydrographique
à I'aval en considérantle stockage du canal, du lac ou du réservoir,et ce, en mode
d'écoulementlibre ou contrôlé.Une fois les paramètreshydrologiquesdes bassinsétalonnés,
les caractéristiques
des voies d'écoulementdoiventêtre établiesafin de pouvoirdéterminerde
façon précisele débit à diverspointsen aval. Puis,le taux de variationdu débitdans un tronçon
est calculéen fonctiondu temps en divisantd'abordledittronçonen une série de segments,ou
< chaînede lacs >. Le débit sortantde chacundes segmentsest ensuiteutiliséà titre de débit
entrantpour le segmentqui suit en aval. Cette procédurepar étape est suiviepour chacundes
39
segments et pour chaque période. La figure 1.4 présente un schéma des processus
hydrologiques
décritspar le modèleSSARR.
Tenrperahrreef prôeipitaricnsur le bassin
'Fernpérature
elc In x<rne
Precipitati*n de Ia z***
frvapr.rtrcn*pirati*n
Pluie ou neige
Itieigc
Aecunrulirtian
ei:crverfûr* nivate
Xon
Fcntc par pltri*: ror ËÇ
r*:
Ëpaiss*urd* n*ige
Fqrntet&*rrnique
tcn{enu therrnieltr*
St*ekage tle l"eau liguid*
lntrilnt cl'humiditc:
llilts
Rui*selle:rr*rt
Ëv:*p*transpiratiei*
Flunriclitêel* *rl
trtui*çellenre*t
riirc*r
I]êllit de bal{:
Figure 1.4
Algorithme du module intégré par bandes de neige homogènes selon le SSARR (guide
d'utilisationdu SSARR,1991).
40
L'estimationdes paramètresd'un modèle hydrologiquereprésenteune tâche ardue en raison
de la naturenon linéairedes processushydrologiques
et du fait que diversfacteursintervenant
dans les modèles qui caractérisentles processusphysiquespeuvent présenterles mêmes
effetssur le débit.Cela signifieque la variationde certainsparamètrespourraitêtre compensée
par d'autres. Malheureusement,
l'étalonnagemanuel des modèles dont les paramètres
présententdes valeurs plausiblesentraînesouvent de piètres résultats.C'est pourquoides
procéduresautomatisées
axéessur des approchesnumériquessont de plus en plus utilisées.
L'optimisation
des paramètresde SSARRa été effectuéeà I'aided'un algorithmequi procèdeà
une rechercheitérativede I'espacedes paramètresaxée sur des mesuresdu rendementet de
(Liuet al., 1999;Rousseeuwet Struyf,1998;Zuo et Serfling,2000).
fonctionsde profondeur
Les fonctionsde profondeuront été définiespar Zuo et Serfling(2000):( pour une distribution
F,en P,la fonctionde profondeur
représente
correspondante
toutefonctionD(.;.)quifournitun
classementaxé sur F, du centre vers I'extérieurdes points x dans Rd>. Supposonsque A
représentela catégorie des fonctions de distributioncumulée de Rs et F, la fonction de
distribution
cumuléed'unvecteuraléatoiredonné(Z).SupposonsI'application
suivante:
û Û ; . ] : Ë d x Â - +f i
(1-35)
Cette équationest bornée,non négativeet respecteles conditionssuivantes:
1. lnvarianceaffine: t{,4s + &;4r*+*} : *tx; fxi s'appliqueà tout vecteuraléatoireX de #, à
toutematriceA non singulière
de dimensiond x d, ainsiqu'à tout vecteurb de longueurd.
2. Maximalitéau centre. *t8; r3:
F € Â dont le centreest 0.
*ffit{-x; F} s'appliqueà toute
3. Monotonierelativeau point le plus bas : Pour touteF Ë Â.dont le point le plus profondest 0,
S{.x;F} < *{# * a{x - #3x;F} s'appliqueà æe[*,tj.
4. Fonctiondisparaissant
vers I'infini:t{.r;F) convergevers 0 alors que la normede x tend
vers I'infini,et ce, pourchaqueF Ë Â.
41.
La fonction S{.;F}porte le nom de fonction statistiquede profondeur.La sous-routine
d'optimisationmise en ceuvredans le présentouvrage (Thiémongeet Daigle, 2012) suit les
étapesci-dessous:
1. Déterminer
les paramètres
à ajusteret puisdéfinirleurslimites.
2. GénérerM vecteursaléatoiresdans I'espacedimensionnel
défini,au point1, par les limites
des paramètresà ajuster.Ces vecteursconstituentI'ensembleXu.
3. Exécuterle modèlehydrologiquepour chacundes vecteursX;s et calculerle rendementdu
modèlecorrespondant
à chacun.
4. Déterminerle sous-ensembleX1ydes N vecteursde paramètresdont le rendementest le
plusélevé(p.ex. : les 80 % dont le rendementest le meilleur).
5. La fonctionde profondeurest calculéeen fonctiondu sous-ensembleXlypour chacundes
N vecteursde paramètres;les P vecteursayant les plus grandesvaleursde profondeur(p.
Xp.
ex., plusgrandesque le 50" percentile)
et formentle sous-ensemble
sontidentifiés
6.
RéduireI'espacedes paramètresen le limitantpar les valeursextrêmesdes vecteursde
Xp
7. Répéter les étapes 2 à 6 jusqu'à ce que la différencede rendemententre les modèles
obtenus par Xy et Xp soit petite,ou jusqu'à ce que la taille de I'espacedes paramètres
cessede changer.
Calibrerles paramètressur la basede la qualitéde I'ajustement
des débits
des hydrogrammes,
peut introduireun biais qui désavantagela
de pointe de crue et des débits volumétriques
représentation
des débits d'étiage.Smakhtinet al. (1998) ont d'ailleursdéfini certainsdes
problèmesliés aux critèrestraditionnelsde qualitéde I'ajustementet ont proposédes solutions
qui s'appliquentaux étudesde modélisation
du débit d'étiage.La courbedes débitsclassés
(CDC), la fréquenceet la durée des faiblesaugmentations
de débit au cours d'une période
sèche,les taux de reculainsique les débitsvolumétriques
de base sontautantde variablesqui
peuventservirà évaluerle rendementd'un modèlepource qui est du débitd'étiage(Davisonet
Kamp,2008).Si seul le critèredu débit d'étiageest utilisépour étalonnerle modèle,alors ce
dernier est aussi susceptibled'arriverà la bonne réponse pour de mauvaisesraisonsque si
l'étalonnagen'est effectuéqu'à partir du débit de pointe ou de toute autre fonctiond'objectif
qui
unique.Afin de résoudrece problème,il est possibled'avoirrecoursà un critèremultiobjectif
tient comptetant des périodesd'étiageque de débit de crue (Moore,1993; Coulibalyet al.,
2001). Dans le présent projet, les critères d'évaluationsuivantsont servi à l'évaluationdes
performancesobtenusà partirdu modèleSSARR:
42
{
D
, * _:l _
-'l
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rl=.io-ôlip-Fi I
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I l = . 1 i o gi o i - t o c ' ' o l i t
(1-3e)
où
n représente
le nombrede joursdans la sériechronologique
Oi et Pi représententrespectivement
les valeursquotidiennesobservéeset simulées.
les moyennesobservéeset simulées.
Ô et F ils représententrespectivement
Ces indicesont été quantifiéspour I'annéeentièreainsi que pour deux saisons(décembreà
mars et juillet à octobre).Quatre indicesde rendementont été utilisésafin de couvrir divers
aspects de la simulationdu débit d'étiageà I'aide du modèle SSARR. Le coefficientde
détermination(R2) permet d'établir dans quelle mesure la dispersionobservée peut être
expliquée par les valeurs prévues. Ainsi, une surestimationou une sous-estimation
systématiquedu modèle pourrait exister malgré des valeurs de R2 élevées. L'amplitudedu
coefficientde NASH se situe entre 1 (ajustementparfait)et --. Une efficacitéinférieureà zêro
indiqueque la valeur moyennedes séries chronologiques
observéesconstitueun meilleur
prédicteurque les sérieschronologiques
synthétiques
de débitsobtenuesà partirdu modèle.
Étant donné que la différenceentre les valeursobservéeset prévuesest élevéeau carré, les
valeursde débit les plus élevéesont plus d'influence.Afin de résoudrele problèmede la
différenceélevéeau carré et de la sensibilitéaux extrêmes,NASH est souventcalculéà I'aide
du logarithmedes valeursobservéeset prévues(LOGNASH).Cela entraîneun lissagedes
pointestout en maintenantles débitsd'étiageplusou moinsau même niveau.Tous les indices
décritsprécédemmentquantifientla différenceentre les valeursabsoluesobtenuesà partirdes
observationset des prévisions.Résultat,une surestimation
ou une sous-estimation
des valeurs
les plus élevéesont généralement
une plus grandeinfluenceque lorsqueles valeursles plus
faiblessont surestiméesou sous-estimées.
Afin de contrercela, la différenceentre les valeurs
observéeset simuléesest quantifiéecomme s'il s'agissaitd'un écart relatif,ce qui réduit de
manièresignificativeI'incidencedes différencesabsoluesdes débits de crue. D'un autre côté,
43
I'incidencedes différencesabsoluesles moins marquéeslors des périodesd'étiageest accrue,
car ces différencessont significatives
si ellessont traitéescommedes différencesrelatives.
3.3 Gadrede miseà l'échellestatistique
Les variablesde réanalysedu NationalCenterfor Environmental
Prediction(NCEP;Kalnayet
al., 1996)constituentdes prédicteursatmosphériques
à grandeéchelleservantà l'étalonnage
des modèleset à la validationdes approchesutilisées.Ces variablessont disponiblesà une
résolutionspatialed'environ2,5" x 2,5" (250 km x 250 km) et ont été traitées avant d'être
introduitesdans les modèlesstatistiquessous forme de prédicteurs.Quant aux prédictants,il
du débitd'étiage,et pour
s'agit,pour I'approche
directe,des indiceshydrologiques
descripteurs
I'approcheindirecte,des précipitationsainsi que de la température.Ce cadre est représenté
sous forme de diagrammeà la figure 1.5. Les étapesdu cadrede mise à l'échellestatistique
sont les suivantes:
3.3.1 Préparation
des entrées
.
Les variablesde réanalysedu NCEP qui ont été choisies(voir tableau1.2) sont
interpolées à la station hydrométriqueou à la station météorologiquepar
interpolation
bilinéaire,
ce qui nécessited'établirune moyennepondéréedes quatre
pointsles plusrapprochés
dans la grille.
.
Pour ce qui est de I'approchedirecte,les moyennesannuelles,saisonnièreset
mensuellesde ces variablessont calculéeset leur corrélation
avec les lH de débit
d'étiageest évaluée.
.
Quant à I'approcheindirecte,les valeursquotidiennesdes variablesde réanalyse
du NCEP sont vérifiéesafin d'établirune corrélationavec les précipitationset la
températureobservéesà la stationmétéorologique.
3.3.2 Mise à l'échelle
.
qui présententune corrélationsignificative(o < 0,05)
Les variablesatmosphériques
avec les lH subissentune analysede corrélationcanonique(ACC; Busuoicet al,
2007).Ensuite,les résultatsdes variablescanoniquessont soumisà la MVP à titre
de prédicteurs.L'ACC vise à rechercher une combinaison linéaire parmi les
prédicteursqui présententune corrélationla plus élevéepossibleavec le prédictant.
44
Avec I'ASD,les variablesqui présententune corrélationsignificativesont soumises
(RMD;McCuen,2003).
à une régression
multipledescendante
Pourla miseà l'échelledes précipitations,
en plusde I'ACCet de la régressionpas
à pas, le PG a aussi été testé en générant des populationsde programmes
représentés par des arborescenceset en utilisant différentes méthodes de
combinaison (reproductiondirecte, mutation et transfert) pour les meilleures
fonctionsafin de créer une nouvellepopulation.La nouvellepopulationétait alors
MVP et ASD.
utiliséeen intrantdans les algorithmes
3.3.3 Calcul des lH du débit d'étiage
.
Dans le cadrede l'AD, les lH du débitd'étiagesont obtenusdirectement
à l'étape
de la miseà l'échelle.
o
Pour ce qui est de I'Al, les précipitationset la températuremises à l'échellesont
introduitesdans SSARR en vue de simuler les débits, à partir desquelssont
calculésdes lH d'étiage.
o
Pour évaluerles incertitudes
liéesà l'étapede la mise à l'échelle,une validation
partielle a été effectuée. Celle-ci consiste à utiliser les valeurs observées de
température et de précipitationsà I'entrée du SSARR. Cette approche sera
désignéepar la suite par' < Approchede validationpartielle) (AVP).
3.3.4 Approchesutilisées
Les cinq approchesmisesen ceuvredans le présentprojetcombinentles deux modèles
statistiques
de miseà l'échelle(MVP et ASD) et les deux approchesde miseà l'échelle
(AD et Al):
AD à I'aidedes modèlesstatistiques
.
M V P( A D 1 )
.
ASD (AD2)
(SSARR)aux entréessuivantes:
Al qui combinele modèlehydrologique
r
les valeurs de précipitationset de températuremises à l'échelleà I'aide de la
M V P ( A l 1 )e t
r
les valeursde précipitations
misesà l'échelleà I'aide de I'outil
et de température
ASD (Ar2)
45
L'lntroductiondes valeurs observées(précipitationset température)dans SSARR en
vue de simuler les débits et, par le fait même, les indices de débit d'étiage.Cette
approchedonneune basede comparaison
en éliminantles biaisinhérentsaux données
de réanalyseet à la mise à l'échelleet porte le nom de < Approche de validation
partielle) (AVP).
lppr"czxltc
âçz6tntrh*
fllrt:ç:îe
îsrliretfe
Le* çari*trl*:l de r*analy*e du f'lfEF
tÂf3]
l.-*s valri:rtrls* atra**phêriqu*x
1""';TTe
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I
un* een*ôlnti*rr rigni fie ttrvc
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Rcsrcrsi',r
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I
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I
I
*
liv:rËuari*rn *l*s i*Eliccg de pr:rlbmxrnc* { R&.Ë{}M" *tM!{ *rrt! !t'}
F i g u r e1 . 5
Cadre de mise à l'échelle statistique décrivant les algorithmes de la mise à l'échelle directe,
de la mise à l'échelle indirecte et de la validation partielle.PG a seulementété utilisé pour les
précipitationsdans Al.
46
Tableau 1.2
Prédicteursdu NCEPutilisés dans le cadre de la mise à l'échelle.
Numéro
Nom du prédicteur
Températuremoyenneà 2 m
Pressionmoyenneau niveaude la mer
Humiditéspécifique
à 1000hPa
à 850 hPa
à 500 hPa
Humiditérelativeà 1000hPa
Humiditérelativeà 850 hPa
Humiditérelativeà 500 hPa
Vent zonalà 1000hPa
10
Vent zonalà 850 hPa
11
Vent zonalà 500 hPa
12
Vent méridienà 1000hPa
13
Vent méridienà 850 hPa
14
Vent méridienà 500 hPa
15
Vent verticalà 1000 hPa
16
17
18
Hauteurgéopotentielle
à 1000hPa
19
à 850 hPa
20
à 500 hPa
21
Degrés-jourde chauffage
3.4 Méthodesde validationet mesuresdu rendement
La validationd'un modèlede prévision,peut être décomposéeen fonctiondes contributionsde
trois types d'erreurdistincts(Gemanet al., 1992).(1) les erreursattribuablesau bruit aléatoire;
(2) les erreursattribuablesà une différenceentre les valeursobservéeset les valeurssimulées
(biais); et (3) les erreurs attribuablesà I'instabilitéde l'algorithmed'apprentissageet à
I'applicationde ce dernier à un ensemblede données fini (variance).Les modèles qui
présententle meilleurrendementarriventà réduireà la fois le biais et la varianceen vue de
minimiserI'erreurde généralisation.
L'approchede validationclassique,appelée < validationcroisée> (Stone, 1974), permet de
puisd'évaluer
disponibles,
calibrerun modèleà partird'un ensemblede donnéesd'observation
observées.
le rendementdu modèleen comparantses prévisionsaux valeursindépendantes
L'échantillonnage
fractionnéconstitueune forme particulièrede validationcroiséequi consisteà
I'autrepourle
de donnéesen deux sous-ensembles:
diviserI'ensemble
un pourI'apprentissage,
contrôle. La forme de validation croisée la plus poussée est la validation croisée par
(VCR)qui consisteà omettreun cas à la fois et à établirle modèlestatistique
rééchantillonnage
à partirdu restede I'ensemblede données,puis d'estimerla valeuromiseà I'aidedu modèle.
le rendementdu
Tous les N cas disponibles
sont omis puis estimésà tour de rôle.Finalement,
modèleest calculéà partirdes erreursd'estimationdes cas omis.
Ainsi,dans le
Les lH de débitd'étiagechoisispourle présentprojetsontannuelset saisonniers.
cadre de I'approche directe, le nombre total d'échantillonsdisponibles pour procéder à
l'étalonnagede la MVP et du ASD est égal au nombretotal d'annéespour lesquellesdes
du
donnéesont été recueillies.
C'est pourquoiI'ADest validéeà I'aidede la VCR. L'estimation
rendementdes approchesdirectesde mise à l'échelledes indiceshydrologiquesa été réalisée
à I'aidedes indicesde rendementsuivant:la racinerelativede I'erreurquadratiquemoyenne
(RREOM),le biaismoyen relatif(BMR)et le coefficientde détermination(R2)
48
t^
- u ;- p ; - o' /
I'i=l\
RREQM:
J
(1-40)
--
!,
. n i Û t - F ti
!i::i
n, i
BMR:
*t:L
{
et
'T
tt-63i.P-F3
;rL,{s-fi"EL,iF-4*
Où
(1-41)
i'
(1-42)
(d'années),
N représente
ici le nombretotald'échantillons
t; et Pi indiquentrespectivement
les r-ièmesvaleursobservéeset prévues;
# et p représententles moyennesobservéeset prévues.
Dans le cadre de I'approcheindirecte,la mise à l'échelle est effectuée pour les valeurs
quotidiennesde précipitationset de température,préalablementà leur introductiondans
fractionné.
La division
SSARR.Cellemiseà l'échellea été validéeà I'aided'un échantillonnage
des sériesd'étalonnage
et de validation(C1 et C2) est illustréeau tableau1.3. Comme les
valeursde précipitations
et de températurepeuventêtre nulles,le calculde la RREQMet du
BMR entraînedes erreursde type < divisionpar zéro >. La mise à l'échellede ces variablesest
donc quantifiéeà partir du coefficient# et des indicessuivants:la racine relativede I'erreur
quadratique
moyennecorrigéepour I'intervalle
des valeurs(RREQMç);et le biaismoyenrelatif
corrigépourI'intervalle
des valeurs(BMRç).
-lN-. o,-P,r=
.-j=l_F---_
RR.EQM*:
*at**çgÏi*
(1-43)
*"ls;-ril
B M R '.
: ntê
!"v'rlt I È
(1-44)
Dans ces équations,< intervalle) correspondaux valeurs maximalesobservéesmoins les
valeursminimalesobservées.
49
Tableau1.3
Division des données météorologiques disponibles en ensembles d'étalonnage et de
validation. Deux combinaisons d'ensembles d'étalonnageet de validation ont été définies ;
elles sont désignéespar C1 et C2.
Ensembles
Type
Romaine
Moisie
Janv.1964à déc.
Étalonnage
1969
Oct. 1980à sept.
1990
Ouelle
Oct. 1969à août
19 8 1
Combinaisonl
(c1)
Janv.1970à déc.
Validation
1976
J a n v .1 9 7 0à d é c .
Etalonnage
1976
Oct. 1990à déc.
1996
Oct. 1982à
sept.1991
Oct. 1990à déc.
1996
Oct. 1982à
sept.1991
Combinaison2
(c2)
Validation
J a n . 1 9 6 4à d é c .
1969
Oct. 1980à sept.
1990
Oct. 1969à août
19 8 1
3.5 Projections
Le MCG élaborépar l'lnstitutde météorologie
Max-Plancket le MCR né de la collaboration
entre le Réseaucanadienen modélisation
et diagnostics
du climatrégional(MDCR),le Centre
pourl'étudeet la simulation
du climatà l'échellerégionale(ESCER)de I'UQAM,Environnement
Canada (CCmaC)et le consortiumOuranosont été utiliséspour prévoirles futurs lH de débit
d'étiage.ECHAMS(Roeckneret al., 2003) représentela cinquièmegénérationdu modèlede
circulationgénérale ECHAM. Selon sa configuration,le modèle assure la résolutionde
jusqu'à 10hPa pour les études troposphériques
I'atmosphère
ou jusqu'à 0,01 hPa pour les
études mésosphériques(le modèle est alors souventappelé ( MAECHAMSo). La taille de la
grilledu modèleECHAMSest de 1,875'de latitudex 1,875ode longitude.Les donnéesutilisées
font partie du projet ENSEMBLES(http://www.ensembles-eu.orq),
lequel est appuyé par le
sixième programme-cadrede la Commissioneuropéennetitre de projet intégré de cinq ans
(2004 à 2009) dans le cadre de la sous-prioritéthématique < Changement planétaireet
écosystèmes>. Ce pro1et vise à élaborer un système de prévision d'ensemble des
50
changementsclimatiquesaxé sur les systèmesterrestresmondialet régionalde pointeà haute
résolutioncréésen Europe,lesquelsont été validésà partirde grillesde donnéeseuropéennes
à hauterésolutionqui ont fait I'objetd'un contrôlede la qualité.Le but est de produirepour la
première fois une estimationprobabilisteobjective des incertitudesquant aux projections
climatiquesfuturessur une échellesaisonnièreà décennale,ou même sur des échellesplus
longues.
Le Modèlerégionalcanadiendu climat (MRCC;Jiao et Caya,2006) utilisédans le présent
projet est axé sur le MCCG3 et suit les concentrationsobservéesdes gaz à effet de serre et
des aérosols(GES+A).Quatrevaleurshorairesdes prédicteurschoisisobtenuespar le MRCC
à une résolutionde 0,5ode latitudex 0,5ode longitudeont été tiréesdu site DonnéesAccès
Intégration(http://loki.qc.ec.oc.calDAl/rcm
CRCM-f.html).Les futuresémissionsde gaz à effet
de serre(GES)sont le produitde systèmesdynamiquesdes plus complexes.Ellesdépendent
le développementsociodes facteursdéterminantstels le développement
démographique,
économiqueet le changementtechnologique.En outre, leur évolution est grandement
incertaine.Offrantun choixde représentations
d'évolutionspossibles,les scénariossont perçus
comme un outil valable permettantd'analyser la façon dont différents éléments peuvent
influencerles émissionset d'évaluerles incertitudesliéesà ces derniers.Ce projetemploietrois
scénariosd'émissionssoit: A1B, A2 et 81, lesquelssont décritsbrièvementau tableau 1.4
(lPCC,2000).Les projections
sont comparéesà I'aidedu changementrelatif(CR) de médiane
et de variabilitédes indices des périodesfutures suivantes:2021 à 2050 (années 2020) et
2051-2081(années2050), par rapportà la périodede base (1961 à2010). Le CR est calculé
ainsi:
CR:
ç'eleur fi.ature prêv*re -çaleur
de base de Ia période
vatreur de base de na période
51
(1-45)
Tableaul.4
Scénarios d'émissions recommandés par le Groupe d'experts intergouvernementalsur
l'évolution du climat (lPCC,2000)afin d'évaluer les résultatsfuturs relatifsaux émissions.
Famille
Groupe de
scenarios
A1
A1C
Croissance
faible
démographique
M
82
B1
A1G
A1B
A1T
A2
B1
82
faible
faible
faible
élevée
faible
modérée
Croissancedu
PIB
très
très
élevée élevée
très
élevée
très
élevée
modérée
élevée
modérée
Utilisation
d'énergie
très
très
élevée élevée
très
élevée
élevée
élevée
faible
modérée
Changement
d'affectation des
terres
faibleà faibleà
modéré modéré
faible
faible
modéré à
élevé
élevé
Disponibilitédes
élevée
ressources
Rythme et
direction des
rapide
progrès
technologiques
élevée
rapide
modérée modérée faible
rapide
52
rapide
lent
faible
modéré
modérée
modéré modéré
4
nÉcror.r
ÉruorÉe
La zone d'étude est concentréeautour de trois rivièresde I'est du Canada, soit les rivières
Romaine, Moisie et Ouelle (figure 1.6, tirée de Joshi et al., 2013). Ces trois rivières se
déversenttoutesdans le fleuveSaint-Laurent.
Les rivièresRomaineet Moisiese trouventsur la
rive nord du fleuve alors que la rivièreOuelle se situe sur la rive sud. Ces rivièresont été
choisiesen raisonde leur capacitéà entretenirdes populationsde saumon de I'Atlantique
(Sa/mo salar), une espèce menacée dans certaines régions (Comité sur la situation des
Les bassinsversantsdes rivièresRomaine,
espècesen périlau Canada(COSEPAC),2011).
Moisieet Ouelleont des superficies
de 13,000,19,000et 795 km2,respectivement.
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\:
È-':'F
i- OeêanAt
La Pocatièr'e
Har.l'e-Saint-Pierre
Figure 1.6
Garte de la zone d'étude illustrant I'emplacementdes stations hydrométriques (cercles) et
météorologiques(carrés)des rivières Romaine, Moisie et Ouelle. (figure tirée de Joshi et al.,
2013).
53
Les localisationsdes stations hydrométriqueset météorologiqueschoisies pour la mise à
l'échelle apparaissentà la figure 1.6. Les données hydrologiqueset météorologiques
proviennent
Les
de la banquede donnéesd'Environnement
Canada(http://climat.meteo.oc.ca).
différentesstations sont décrites au tableau 1.5 (tiré de Joshi et al., 2013). Les années
présentantun tiersdes donnéesde débitmanquantes(> 4 mois)ont été exclues.La figure1.7
présenteles courbesdes débits classésdes débits estivauxet hivernauxdes trois rivières.ll
apparaîtclairementque les rivièresMoisieet Romaineprésententdes débitsd'étiagehivernaux
plus marquésque leurs équivalentsestivauxalors que la rivièreOuelle présentedes débits
d'étiage plus importantsen été. Ces résultatsconcordentavec ceux obtenus par Burn et al.
(2008),qui ont remarquéque les rivièressituéesdans la partienord de I'estdu Canada,qui
connaissentdes périodesprolongéesde basses températures,présententleurs plus faibles
débits pendantI'hiver.Les rivièresplus au sud, cependant,présententdes débits d'étiagetrès
élevée et
marquéspendantl'été en raisondes faibles précipitations,
d'une évapotranspiration
plus faibleque celle des rivièresdu nord qui font I'objetde la
d'une probablesous-affluence
présenteétude. En analysantles courbesdes débits classés,il est égalementévidentque la
différenceentre les débits estivaux et hivernauxdes rivières Romaine et Moisie est plus
prononcéeque celle de la rivièreOuelle.Les valeursdu coefficientQ95 des débitsestivauxet
hivernauxde la rivièreOuelle s'élèventrespectivementà 0,65 et 0,86 m'/s. Pour les rivières
Moisieet Romaine,ces valeurss'élèventà 222,5 m3/set 60,3 m3/s,et à 140 et 42,9 m3/s,
respectivement.
54
Descriptiondes stations et données hydrométriques(tiré de Joshi et al., 2013).
Tableau 1.5
Superficie
Station
Latitude
drainée
Longitude
étudiées
(km')
Romaine
5 0 " 1 8 ' 2 8N
"
6 3 " 3 7 ' 2 1O
"
1 30 0 0
Moisie
50"21'1'N
66'11',25"
O
1 90 0 0
Ouelle
47"22'52"N
69"57'29'O
795
1 9 6 1à
2010
1 9 6 6à
2010
1 9 6 1à
2010
1 9 6 7 ,1 9 9 9 , 2 0 0 0 , 2 0 0 7
1967, 1981, 1982,1996
v;
iE
ô $a5
05
$o
oq
u1J
2007
I
1
o
P
=c
DO
odt
Annéesexclues
(Superficre
13000Km')
Romarne
(superfrcre
19000Km2)
Morsre
0)!
Années
0.
^ro
rÀE
{
10
rt n
'
u
0
10
1C'
Débrt
1rn3s'1tr
(Suærfroe
795Km")
Ouelle
-Ëte
*Hruer
tc
rt
l,l'
c
(m3s-1)
Débrt
Figure 1.7
Courbes de débits classés estivaleset hivernalesdes rivières Romaine,Moisie et Ouelle.
55
Les conditionsmétéorologiques
observéesaux bassinsversantsdes rivièresRomaineet Moisie
ont été enregistrées
à deux stationsmétéorologiques
chacunealorsque pour la rivièreOuelle,
une seule station a été utilisée.Le choix des stations a été établi en fonction du nombre
d'annéesau cours desquellesdes donnéesétaientdisponibles.Les stationschoisiessont
décritesau tableau1.6.
Tableau1.6
Station
Descriptiondes stations météorologiquesqui ont servi à I'exercicede mise à l'échelle.
Latitude
Longitude
Elévation
Années
(m)
disponibles
Fermont
5 2 '4 8 '0 0 .0 0 0 'N
67'05'00,000"
o
594,40
5 0 '1 3 '0 0 .0 0N
0"
6 6' 16' 00.000"
o
54,90
51"52',02.000"
N
6 3 ' 1 7 ' 0 1 . 0 0O0 "
588,90
63' 36' 41.000"
O
37,80
(F)
Sept-lles
(s)
Lac Eon
(L)
HavreSa i n t -
5 0 " 1 6 '5 5 .0 0 0 'N
Pierre(H)
La
Pocatière 47"21'21,000"N
7 0"01' 55,000"
o
(P)
56
31,00
Oct. 1980à déc.
1996
Oct. 1980à déc.
1996
Janv. 1964à déc.
1976
Janv. 1964à déc.
1976
Oct. 1969à sept.
19 9 1
La figure1.8 illustrela température
annuellemoyenneet les précipitations
annuellesmoyennes
enregistréesaux stations météorologiques.Ces moyennes ont été calculées à partir des
données de 1964 à 1976 pour les stationsdu Havre-Saint-Pierre
et du lac Éon (rivière
Romaine).Les moyennesont été calculéesà partirde donnéesenregistrées
sur 16ans, soit
entre1981et 1996,pourles stationsFermontet Sept-Îles(rivièreMoisie).Finalement,
la station
de La Pocatière(rivièreOuelle)a recueillides donnéespendant21 ans, soit de 1970 à 1990.
En observantla figure1.8,on remarqueque la température
annuellemoyennediminueentreLa
Pocatière(4,1"C), au sud, sur la rivièreOuelle,et Fermont(-3,8oC),au nord, sur la rivière
Moisie.Les précipitations
totalesannuellesmoyennesles plus élevéesont été observéesà la
stationde Sept-Îles(1143,5mm) tandisque les plusfaiblesont été enregistrées
à la stationde
Fermont(789mm),toutesdeuxsituéessur la rivièreMoisie.
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Températures et précipitations annuelles moyennes enregistrées aux
météorologiques.Les lettrescorrespondentaux stations décrites au tableau 1.6.
57
CHOIXDESINDICES
HYDROLOGIQUES
DE DEBITD'ETIAGE
5
La sélectiondes indiceshydrologiquesde débit d'étiageutilisésdans le présent projet a êté
faite en fonctiondes travauxde Daigleet al. (2011),lesquelsont procédéà la caractérisation
des régimesd'étiagedes rivièresde I'estdu Canadaà I'aided'une analyseen composantes
principales(ACP).Un total de 71 lH, liés à la descriptiondes débitsd'étiageet enregistrésà
partir de 175 stations hydrométriques,ont fait I'objet de cette analyse. Les trois premières
principales
(CP)comptaientpourplusde 75 o/ode la variancetotaledes données.
composantes
Visant une sélectiond'un nombre limitéd'lH utilesà la descriptiondes étiagesde I'Est du
Canada,les critèressuivantsont été suivis:
. Les lH choisisdoiventcontribuerfortementaux CP1, CPz et CP3 (r.e.expliquerune
proportionimportante
de la variancedes lH de débitd'étiage).
. Deux lH séparéspar un anglede 0o ou de 180"dansI'espacedes CP sont redondants
et I'undes deuxdoitêtre privilégié.
. Les lH choisis ne doivent présenteraucune autocorrélation(corrélationtemporelle).
-0.2 à
L'autocorrélation
interannuelle
relevéedans les lHs se situaitdans I'intervalle
0,2.
À partir de critères énoncés précédemment,six indices appartenantaux quatre catégories
suivantesont été sélectionnés:
.
Amplitude
.
AMPI: Les valeursminimalesdu débitobservéesau mois de mars pourchaque
année(Ls1Km2;.
.
AMP2:indicede débitde base,soit le rapportdu débitmensuelle plusfaiblesur
le débitannuelmoyen(sansunités).
. Temporalité
.
T: le jour julienmoyendes septjournéesau coursdesquellesles débitsles plus
faiblesont été observésau coursde I'année(jourjulien).
. Variabilité
. V: l'écarttypedu jourjuliende ces septjournées(enjours).
59
.
Durée
. D1: le débitle plusfaibleobservésur une périodede 90 joursdivisépar la valeur
(sans unités).
médianede toute la périoded'enregistrement
o D2: le débit le plus faible observésur une périodede 90 jours, de juillet à
octobre, divisé par la valeur médiane de toute la période d'enregistrement
(sansunités).
Tous les indices,à I'exception
de D2, sontdes valeursannuelles.D2, quantà lui,est calculéde
juilletà octobre.La figure1.9 présented'ailleursdes diagrammesqui illustrentla distribution
de
ces indicespourchacunedes rivièresétudiées.En observantladitefigure,il apparaîtclairement
que les indicesde la rivièreOuellesont ceux dont la variabilitéest la plus grande.En outre,de
tous les indicesappliquésà cette rivière,un nombre maximalde horsainsest retrouvépour
présentela variabilité
maximale.De plus,
I'indicede variabilité,
alorsque I'indicede temporalité
la rivièreOuelleprésenteune distribution
des débitsd'étiage(fin de
bimodalede la temporalité
I'hiveret fin de l'été;figure2.3, chapitre2). Par conséquent,lorsqueles septjournéesde plus
faible débit sont répartiesau cours de ces deux saisons,I'indexde temporalitéconnaît une
augmentation.
Par exemple,pource qui est de la rivièreOuelle,cinqjoursde l'été1973et deux
jours de I'hiverde cette même année constituaient
les sept journéesau cours desquellesle
débit enregistréétait à son plus bas. Si I'on compare les données des rivières Romaine et
Moisie,on remarqueque les indicescorrespondants
sont semblablesen termesde variabilité.
Les valeursmédianesdes indicesAMP1, AMP2, D1 et D2 de la Romainesont supérieuresà
celles de la rivière Moisie,mais pour ce qui est des autres indices(T et V), les valeurs
médianesdes deux rivièressontcomparables.
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et Ouelle (tirés de Joshi et al., 2013).
Copie originale très pâle
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nÉsulrATs
6.1 Approche directe de mise à l'échelle
Tel que mentionné dans les sections précédentes,I'approchedirecte de mise à l'échelle
consistenotammentà établirun lien entre les variablesclimatiquesà grandeéchelleet les
indicesde débit d'étiage.Les intrantsdu MVP et du ASD ont été choisisparmi les valeurs
annuelles,saisonnières
ou mensuellesdes variablesà grande échellequi présentaientune
corrélationsignificative
{c:
*.05J avec les lH. Ces valeursont ensuiteété soumisesà une
analysede corrélationcanoniqueet à une régressionmultipledescendanterespectivement.
Les
résultatsobtenusde I'approchedirectede mise à l'échellesont abordésau chapitre2. ll s'avère
que la plupartdes variablesprésentantune corrélationsignificative
avec les lH d'étiagesont
liéesà I'humidité
et aux vents(vertical,
zonalet méridien).
Les résultatsde I'approchedirecte indiquentclairementque pour chaque rivière et chaque
indicede débitd'étiage,la MVP s'est montréeplus efficaceque I'ASD.Dans chacundes cas, la
différenceentre les valeursde RREQM,BMR et R2obtenuesen mode validationà I'aidede la
MVP et du ASD est plus grande (dans la plupartdes cas d'un facteurdeux) que la différence
observéeentre ces mêmes valeurs en mode d'étalonnage.La RREQM et le BMR obtenues
pourles lH de la Romaineet de la Moisiesont inférieures
à cellesde la rivièreOuelleet ce, tant
que de validation.
en moded'étalonnage
Parmitousles indices,I'indiceV obtenupourla rivière
Ouelleprésentela RREQMet le BMR les plusélevés.Les valeursde la RREQMpourcet indice
sont respectivement
de 1,70 et 1,29 (MVP)et de 7,51 et 4,92 (ASD).Pour ce même indice,
I'ASD a donné lieu à des valeurs de V négativesdans les ensemblesd'étalonnageet de
validation.Une façon d'éviterI'occurrencede valeurs négativesest de transformerI'indicede
variabilitéen prenant le logarithme.La mise à l'échellea ainsi été effectuéesur ces valeurs
logarithmiques,et les valeurs prédites obtenues retransforméesen utilisant la fonction
exponentielle.En plus d'éviterles valeursnégatives,la méthodea amélioréles performances
performances
pourla MVP.PourI'indicede variabilité
des deux modèles,avecde meilleures
de
la rivièreOuelle,les valeursde RREQM,RMABEet R2 sont de 0,71, 0,49 et 0,86, alors que
pour I'ASD,on obtient0,93, 0,70 et 0,64, respectivement.
Quantaux autresindices,les plus
fortesdifférences
entrela RREQMet le BMRont été observéesdans les donnéesenregistrées
à la
rivièreOuelle.Les résultatsobtenusà I'aidede I'ASD se sont amélioréslorsquele choix des
63
prédicteurs
la RLMamélioréen'estpas
a été fait grâceà une ACC suivied'uneRLM.Cependant,
parvenueà surpasserla MVP.De plus,parmitousles indiceschoisiset danstous les cas de figure
(la figure 1.10 ne porte que sur les résultatsde validation
de la rivièreOuelle),une différence
à I'indiceV.
marquéeentrela MVPet la RLMavecACC (RLMACC)a été observéerelativement
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la rivière Ouelle.
Approcheindirectede miseà l'échelle
Cette sectiondécrit les résultatsde I'Al pour les rivièresà l'étude.Les résultatssont discutés
La premièrerésumeles résultatsde mise à l'échellede la température
dans trois sous-sections.
et des précipitations.La seconde décrit les simulationsfaites avec le modèle SSARR aux
échellestemporellessaisonnièreet annuelle.La dernière sous-sectionrésume les résultats
obtenus par I'approcheindirectepour laquelle les précipitationset températuresissues du
processusde mise à l'échellesont utiliséesen intrantsau modèleSSARRafin de générerdes
débitssimulésavec lesquelsles indicesd'étiagesontcalculés.
6.2.1 Mise à l'échelle des valeurs de précipitations et de température
Les résultatsde la mise à l'échelledes températureset précipitations
sont discutésen détails
au chapitre3. Les prédicteurssélectionnéspour la températureet les précipitations
sont listés
dans le tableau1.6.Tel que mentionnédans la section3, les variablesNCEP,significativement
corréléesavec la températureet les précipitations,ont été sélectionnéespour constituerle
64
modèle. Afin de tenir compte de la préférencepour des modèles parcimonieux,le modèle
contenanttous les prédicteurscorrélés(M_all)a été comparéavec celui contenantseulement
les cinq meilleursprédicteurs(M5). Le critère d'Akaike (AlC) a été utilisé pour faire cette
comparaison.M5 a permis d'obtenirune valeur plus faible d'AlC et les résultatsdes deux
modèles(M5 et M_all)sont comparablespour la températureet les précipitations.
ll n'y a que
dans le cas de la stationde Sept-Îles,où M5 a produitde meilleuresvaleursd'indicateurs
de
performanceque M_all pour les précipitations.
Le nombrede prédicteursa donc été augmenté
pas à pas dans le cas des précipitations
et c'est le modèle qui utilise les 10 meilleurs
prédicteursqui performele mieux.
pourles combinaisons
Les résultatsde validationde la miseà l'échellede la température
C1 et
C2 sont présentésdans la figure1.11.Les résultatsmontrentque les deux méthodes(MVP et
ASD) ont bien performépour toutes les stations(R' t 0.9). Pour toutes les stations,MVP a
mieux performéqu'ASD. Les valeursdes RREQMc,BMR6 et R2 obtenus pour le MVP et
I'ensembleC1 à Sept-Îlessont de 0,075,0,055et 0,91 et pour ASD, de 0,087,0,066et 0,89,
respectivement.
La mise à l'échellede la températureest systématiquement
mieux réussieque
celle des précipitations.Les corrélations obtenues pour la température sont toujours
supérieures
à 0,9 alorsqu'ellesvariententre0,3 et 0,7 pourles précipitations.
65
Tableau1.6
Prédicteurssélectionnéspour la mise à l'échellede la températureet de la précipitation.Les
numéros des prédicteursréfèrentau tableau 1.2.
Stations/Variables
Température
Précipitations
Fermont (F)
1 1, 4 , 1 2 , 1 , 1 3
1 3 , 7 , 6 , 5I, 1
Sept-lles (S)
11,4,12,1,13
6 , 7 , 1 9 , 5 , 1153, ,10 , 2 0 , 9 , 8
Havre-Saint-Pierre
1 1, 4 , 1 2 ,,11 3
19 , 15 , 5 , 1 3 , 6
1 1, 4 , 1 2 , 1 , 1 3
7,6,10,13,5
1 1 , 4 , 1 2,,113
15,19,7,13,6
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Résultatsde validation de la mise à l'échelle de la températureobtenus par le MVP et I'ASD,
pour les combinaisons Cl et C2. Les barres blanches et grises représententrespectivement
I'ASD et le MVP. Les noms de stations sont représentés par des lettres sur I'axe horizontal
(voir le tableau 1.6).
66
En incluantI'algorithmegénétique,les combinaisonsdes méthodesdécritessont PG et MVP
(MVPPG)et PG et RLM (RLMPG),MVP et ASD. Les résultatsde validationpourC1 et C2 sont
montrés à la figure 1.12. Des améliorationsmineures sont observées pour MVPPG,
comparativement
à MVP. On peut constaterque la prédictionde la proportionde jours secs est
meilleureque celle des jours humides.Le pourcentagede jours secs correctementidentifiés
varie entre 80 et 90%, tandisque celuides jours humidesvarie de 50 à 7O%.La plus grande
proportionde jours humides correctementidentifiésest observée à la station de Sept-Îles
(> 80%), pour toutes les méthodes.Les résultatsdes classificationsde jours secs varient
légèrementd'une stationI'autre.Ainsi,pour C1 à HavreSt-Pierre,la proportionde jours secs
correctementidentifiéspar MVPPGest de 1% supérieureà celle de MVP. Pour C2 cependant,
la différenceest négligeable.À la stationde La Pocatièreen C1, le RLMPGa mieux performé
que I'ASD tandis que c'est I'inverseen C2. Dans certainscas, comme à Fermonten C1 et
Havre St-Pierreen C2, I'ASD a mieux performé que les autres méthodes. Pour les jours
humides, le MVPPG a donné de meilleursrésultatsà toutes les stations. Pour Sept-Îles,
MVPPG a identifiécorrectement6% et 3% plus de jours humides que MVP en C1 et C2,
respectivement.
RLMPGa permisune meilleureclassification
des jours humidesque ASD dans certainscas
(Fermontet Sept-Îlespour C1, Havre St-Pierre,Lac Éon et La Pocatièrepour C2), alors que
ASD a mieux performéque RLMPG dans certainscas (Lac Éon pour C1 et C2). ASD et MVP
ont eu des performancessimilairesà toutes les stations.Par exemple,pour Fermont,MVP a
correctementidentifié71, 82 et 52o/odes jours totaux,secs et humides,respectivement,
tandis
que ces proportionspour ASD sont 71, 87 et 45%, respectivement.Les résultatspour la
validationen C1 etC2 sont présentésdans la figure1.13.De toutesles méthodes,MVPPGa
donné de meilleursrésultatsà toutesles stations.Des améliorationsnotoiresont été observées
à Sept-Îleset Lac Éon pour C1. Les RREQM",BMR" et R2 obtenuspour MVPPGà Sept-Îles
sont de 0,06, 0,029 et 0,43, respectivement.
Pour C2, des améliorations
importantessont
observéesdans les résultatsobtenusà Sept-Îles,Lac Éon et Havre St-Pierre.Les RREQM",
BMR"et R2obtenuspourMVPPGen C1 sont0,072,0,37et 0,35,respectivement.
Les meilleurs
résultatsont été obtenusà La Pocatièrepour les deux combinaisons.Les valeursde RREQMc,
BMRçet R2du MVPPGen C1 sont de 0,045,0,025et 0,29 et pourC2, de 0,049,0,021et 0,27,
respectivement.
ASD a donnéde meilleursrésultatsque RLMPG,principalement
à caused'une
meilleureproportionde jours humidescorrectementclassés.Les résultatsobtenusà Lac Éon
pourles deuxcombinaisons
en sont un exemple.Les valeursde RREQM6,BMRçet R2pourC1
67
avec ASD sont 0,083,0,044et 0,33 tandisque pour RLMPG,elles sont 0,085,0,050 et 0,23,
respectivement.
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Résultats de classification des jours secs et humides pour la mise à l'échelle des
précipitations avec PG comme méthode de préparation des intrants. Les résultats sont
présentéspour les périodesde validation de Cl et C2 (tableau1.3).Les noms de stations sont
représentéspar des lettressur I'axe horizontal(voir le tableau 1.6).
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Résultats des régressions pour les taux de précipitations mis à l'échelle avec le PG comme
méthode de preparation des intrants. Les résultats présentés correspondent aux périodes de
validation de C1 et C2 (tableau1.3).Les noms de stations sont représentéspar des lettres sur
I'axe horizontal(voir le tableau 1.6).
MVP permet de développerdes modèlesparcimonieuxpuisque cette approcheutilise moins
d'échantillohsafin de faire ses estimations.Le pourcentagede vecteurspertinentsutiliséspour
la mise à l'échellede la températureet de la précipitationsont de 1 à 5oÂ et de 1 à 7o/o,
respectivement.
Cependant,le temps de calculet la mémoireinformatiquerequisepeut rendre
son application
difficilepourles étudesde miseà l'échelle.
ASD nécessitemoinsde mémoireet
de temps de calcul.L'utilisation
de langagestel que C ou C++ pourraitaider à diminuerle
temps de calcul, de même que I'accès à des machines plus puissanteset ayant plus de
mémoire
6.2.2 Simulation des débits à l'aide du modèle SSARR
Le modèleSSARRa été étalonnéà I'aided'une sous-routined'optimisation,
décriteà la section
3. Des quatre critèreschoisisen vue de quantifierle rendementdu modèleSSARR,il s'avère
que MODNASHconvientle mieuxà la mesuredes capacitésde modélisation
du débitd'étiage
(Krause et al., 2005). Par conséquent,les paramètresont été optimisésen comparantles
valeursde I'indiceMODNASH.Les variablesmétéorologiques
mises à l'échelledont il a été
question dans la section précédentesont introduitesdans SSARR pour simuler un debit
(figure 1.14). En observantles valeurs de MODNASH obtenues,on remarqueque les
simulationshydrologiquesdes rivièresMoisieet Romainesont mieux réussiesque cellesde la
rivièreOuelle.Pour C1, les valeursde MODNASHsont respectivement
de 0,87,0,89 et 0,41
aux rivièresMoisie,Romaineet Ouelle.Pour C2, ces mêmesvaleurss'élèventrespectivement
à 0,8, 0,9 et 0,23. Les débits hivernauxsont mieux simulés que les débits estivaux. Par
exemple, à la rivière Moisie, les valeurs hivernale et estivale de MODNASH sont
respectivement
de 0,73et 0,16 (C1) et de 0,66et 0,32(C2).
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combinaisonsCl et C2 des ensembles de calibrationet de validation).
6.2.3 Comparaison des approches indirectes de mise à l'échelle
Les figures1.15à 1.17présententles résultatsde la miseà l'échelleindirectedesd lH obtenue
respectivementaux rivièresMoisie, Romaineet Ouelle. ll est difficilede conclurequant à la
de la MVP ou de I'ASD.Par exemple,en ce qui a traità la RREQMet au BMR pour
supériorité
l'indiceD2 de la rivièreRomaine,il s'avèreque la MVP présenteun meilleurrendementque
C2. Pour
I'ASDpour la combinaison
C1, alorsque le contrairese produitselonla combinaison
ce même indice,à la rivièreMoisie,la MVP surpasseI'ASDen termesde rendement.Quantà
la rivièreOuelle,pourI'indiceD2, les deux méthodesont donnélieuà une RREQMet à un BMR
comparables.
Aux rivièresRomaineet Moisie,les meilleursrésultatsdes deux combinaisons
ont trait à I'indiceAMP1. Cettefois encore,dans les deux cas, les deux méthodesont donné
lieuà une RREQMet à un BMR comparables.
Pource qui est de I'indiceV à la rivièreOuelle,le
rendementdes méthodesa chutéde façonconsidérable.
Les valeursde la RREQMet du BMR
se sont élevéesà plus de cinq et le R2 s'est abaissésous les 0,2, et ce, pour les deux
pour ce qui est de I'indiceT à la Romaine(C1),des deux méthodes
combinaisons.
Finalement,
présententun rendementsemblablequantà la RREQMet au BMR, mais pour le R2,il s'avère
que I'ASDsurpassela MVP.
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Indices de performance des lH de I'approche indirecte pour rivière Ouelle pour les deux
de I'approchedirecte,de I'approcheindirecteet de
6.3 Gomparaison
la validationpartielle
La comparaisonde I'approchedirecte,de I'approcheindirecteet de la validationpartielleest
abordéeau chapitre4. Les résultatsen découlantsont illustrésaux figures 1.18 à 1.19. En
observantles résultatsobtenus, il apparaîtclairementque I'ADl surpassetoutes les autres
approches.Par exemple,pour I'indiceT à la rivièreRomaine(C1), les valeursde la RREQM
obtenuesà partirdes approchesAD1, AD2,AVP, Al1 et Al2 sont respectivement
de 0,07,0,14,
0 , 4 7 , 0 , 5 3e t 0 , 5 3 .L e s v a l e u r sd u B M R s o n td e 0 , 0 6 ,0 , 1 2 , 0 , 4 5 , 0 , 5 1e t 0 , 5 2e t l e s v a l e u r sd e
R2 respectivement
de 0,80, 0,30, 0,23, 0,07 et 0,23. Pour ce même indice,la MVP utiliseun
de
nombredonnéesde calibrationcorrespondant
à 4 à 6% du nombrede pointséchantillons
pourproduireses prévisions.
I'ensemble
de calibration
Tel que mentionnédans les paragraphesprécédents,il est difficilede départagerclairementles
performancesdes approchesAl1 et Al2. Pour I'indiceT des rivièresRomaineet Ouelle, les
Pour
deux méthodesont présentéune performanceéquivalentepour les deux combinaisons.
De
ce même indiceà la rivièreMoisie,l'Al2 a surpasséI'Al1 dans les deux combinaisons.
même, il n'est pas possiblede conclureque I'AVPest systématiquement
supérieureà la Al. Par
exemple,pour ce qui est de I'AMP2de la rivièreOuelle,I'AVPa surpasséles deux approches
indirectesavec la combinaisonC2 alors que le contrairese produitavec la combinaisonC1.
72
Malgré le fait que I'AVP emploie des valeursobservéesde précipitationset de température,
cette approchea été surpasséepar I'approcheindirectedans bien des cas. Par exemple,à la
rivièreRomaine,il y a une différencemarquéeentre le rendementde I'AVP et de I'approche
indirectepource qui est de I'indiceV.
73
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Comparaison des indices de performance des lH pour la combinaison C1 appliquée à la
rivière Ouelle. Les approches comparées sont les suivantes : réduction directe à I'aide de la
MVP (ADl) et du ASD (AD2); réduction indirecte à I'aide du modèle hydrologique SSARR et
des valeurs observées (AVP) et mises à l'échelle des précipitations et de la température à titre
d'entréesselon deux méthodes,soit la MVP (Al1) et le ASD (Al2).
Figure 1.18
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Comparaison des indices de performance des lH pour la combinaison C2 appliquée à la
rivière Ouelle. Les approches comparées sont les suivantes : réduction directe à I'aide de la
MVP (AD1) et du ASD (ADz); réduction indirecte à I'aide du modèle hydrologique SSARR et
des valeurs observées (AVP) et mises à l'échelle des précipitations et de la température à titre
d'entréesselon deux méthodes,soit la MVP (Al1)et le ASD (Al2).
74
6.4 Projections
L'approcheAD1 étant celle qui a présentéla meilleureperformance,c'est cette approchequi a
été utiliséepour produireles futuresprojectionsdes indicesde débit d'étiage.Pour des fins de
validation,
les lH de débitd'étiageont été calculéspour la périodede référencede 1961à 2010
cumulées(FDC)des lH
à partirdes sortiesdu MCG et du MCR. Les fonctionsde distributions
obtenusà partirdes donnéesdu NCEP,les sortiesdu MCG et du MCR ainsique les données
observéessont comparéesaux figures1.20à 1.22.Bienque la FDC obtenueà partirdu MCG
semblebien correspondreaux observations,il s'avèreque les valeursles plus faibleset les plus
au fait que souvent,les
biaisées.Ce biaispeut être attribuable
élevéessont considérablement
modèles de mise à l'échelle statistiquene parviennentpas à reproduirela variance des
variablesmodélisées.
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03
04
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NCEP
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08
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12
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unitè)
02 (Sans
Observè
Gomparaisondes lH observés et simulés à partir des sorties du MGG et du MCR, ainsi que
des données du NCEPpour la périodede référence,soit de 1961à 2010,à la rivière Romaine.
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unrtè)
-NCEP *ECHAMS
Figure 1.21
D2[Sans
unrtè]
-CRCM
Observê
Comparaison des lH observés et simulés à partir des sorties du MGG et du MCR, ainsi que
des données du NCEPpour la période de référence,soit de 1961à 2010,à la rivière Ouelle.
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Dl (Sans
unrté)
*ECHAMS Obærvêe
-CRCM
NCEP
1
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08
D2(Sans
unrtè)
Comparaison des lH observés et simulés à partir des sorties du MCG et du MCR, ainsi que
des données du NCEP pour la période de référence,soit de 1961à 2010,à la rivière Moisie.
76
Les diagrammesde hammacillustrantles projectionsdes lH de débit d'étiagede la rivière
Romaine(obtenusà partirdu modèleECHAMSet du MRCC)sont présentésaux figures1.23et
1.24. L'approcheAD2 montrant une performanceraisonnabledans la mise à l'échelledes
indices de la rivière Romaine,elle a été utiliséepour produiredes projectionsà partir des
sortiesd'ECHAMSsoumisaux scénariosA1B, A2 et 81 (figure1.25).Les résultatsobtenus
pour les autresrivièresse trouventau chapitre4. Aucun changementde positionmarquén'est
non négligeables
observédans les diagrammes
des changements
de hamac.Toutefois,
dans la
médianeet la variabilitédes indicespeuventêtre remarqués.Par exemple,pour la rivière
Moisie(voirles graphiquesau chapitre4), tous les scénariosont prévuune chutede la médiane
et de la variabilitéde I'indiceT et ce, pour toutesles périodesfutures.Bien que ces projections
soient informativesdans une certainemesure,elles ne permettentpas de dresser un portrait
clairdes futursscénariosliésau débitd'étiage.
77
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F i g u r e1 . 2 3
Diagrammeen hamac des lH de débit d'étiage prévus à la rivière Romaine,tels qu'obtenus à
partir du modèle ECHAMSsoumis aux scénarios AlB, A2 et 81 pour les années 2O2O(2021 à
2050)et 2050 (2051à 2070).Hist réfèreà la période 1960-2010.
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Figure1.24 Diagramme
en hamacdes lH de débitd'étiageprévusà la rivièreRomainetels qu'obtenusdu
MRCCsoumisaux scénariosA1B,A2 et 81 pour les années2020(2021à 2050)et 2050(2051à
2070).Histréfèreà la période1960-2010.
Copie originale très pâle
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Diagrammeen hamac des lH de débit d'étiage prévus à la rivière Romainetels qu'obtenus
pour DD2 du ECHAMSsoumis aux scénariosA1B, A2 et 81 pour les années 2020(2021à
2050)et 2050 (2051à 2070).Hist réfèreà la période 1960-2010
79
7
DISCUSSION
La comparaisondes résultats des approches directe, indirecte et de validation partielle
présentée dans la section précédenteindique clairementque parmi toutes les méthodes
évaluées,I'AD1(approchedirecteavec MVP) se démarquedes autreset constituela meilleure
approchede miseà l'échelle.
Cependant,cela ne vaut pas pourles approchesdirectesde mise
à l'échelleen général.En effet, I'indiceV à la rivièreMoisie illustrebien cette affirmation,car
que de validation,
les résultatsobtenusont révéléque les
tant pourles ensemblesd'étalonnage
deux approchesindirectesainsi que I'AVP surpassentf AD2. L'indiceD1 à la rivière Moisie,
pour les deux combinaisons
et de validation,
et I'indiceV à la rivière
d'ensembled'étalonnage
Ouellepourla combinaison
d'autresexemples.
C2, constituent
Quant aux approchesindirectes,elles sont affectéespar les incertitudesliées à la mise à
l'échelledes variablesclimatiques
localesainsiqu'à la simulationdes débitsà I'aidedu modèle
SSARR.Les erreursengendréessont propagéesà traverschaqueétapede la méthodeet cela
affecte la simulationdes indices hydrologiquesde débit d'étiagecalculésà partir des débits
simuléspar le SSARR.Les deux approchesindirectesprésententun rendementéquivalent
quant à la mise à l'échelle des variables de précipitationset de températures,avec un
rendementsupérieurpour ces dernières.Pour les précipitations,
les valeursde coefficientde
(R2)sont comprisesentre de 0,3 et 0,7, ce qui est appréciableconsidérantla
détermination
difficultéà modélisercette variable.Pour la même variable,la programmationgénétiqueest
apparuecommeune meilleureméthodede séiectionque la régressionpas à pas descendante
comme pour la régression,la
et I'analysede corrélationcanonique.Pour la classification
MVPPG(PG combinéeà la MVP)a mieuxperformrique les autresapprochesenvisagées.
Ces
améliorationssont probablementdues au fait que la régressionpas à pas descendanteet
l'analysede corrélationcanoniques'appuienttoutesdeux sur des relationslinéairesentre ies
prédicteursei les prédictants,et donc ne tiennentpas compte de prédicteursqui pourraient
avoir une faiblecorrélationlinéairemais une fortecorrélationnon-linéaireavec les prédictants.
La modélisationdes débits d'étiage à I'aide de modèles hydrologiquesdéterministesest
fortementinfluencéepar la plus ou moins bonne représentation
des processusqui régissentles
débitsd'étiagesont introduitsdans la structuredu modèleutilisé.Par exemple,la rivièreOuelle
connaît des débits d'étiage marqués en été en raison d'une forte évapotranspiration
et de
81
faiblesprécipitations
doubléesd'un apportd'eausouterrainemoinssoutenuen été. Quantaux
rivièresMoisieet Romaine,les débitsd'étiagehivernauxsont attribuablesaux périodesde froid
prolongées.
et
Ces processusont lieusur une vastegammed'échellesspatialeset temporelles
la capacitédes modèleshydrologiquesà cet égard est variable(Davisonet Kamp, 2008). Le
modèle SSARR représenteles processusdu débit d'étiageà I'aidede valeursconstantes(p.
ex: taux de fontependantune périodede pluie)ou mensuelles(p. ex. : intensitédes chutesde
pluie par rapportà I'indicedu taux d'efficacitéde l'évapotranspiration
(tTEÉ),ITEÉ mensuel,
taux de fonte effectifmensuel),ce qui pourraitrestreindresa capacitéà expliquerla variabilité
des débitsd'étiage.De plus, les valeurslimitesinitialesdes paramètresdu modèleainsi que
grâceà I'algorithme
leur optimisation
ont égalementune incidencesur les résultatsissusde la
modélisation.Le choix des valeurs limites initialesdes paramètresdu modèle repose sur la
connaissance
des propriétésdes bassinshydrographiques
du modélisateur.
et sur I'expérience
Le rendementde la routined'optimisation
dépenddes réglagesinitiauxdes paramètres,du
nombre d'itérationsdans I'explorationde I'espacedes paramètresainsi que de la mesure de
performance
(coefficients
NASH,LOGNASH,R2et MODNASH)quia été optimisée.
Dans certainscas, comme pour les indicesV et AMP2 de la rivièreMoisie,il apparaîtque les
deux approchesindirectesde mise à l'échelleont surpasséI'AVP. Les valeursobservéesde
températureet de précipitations
utiliséespour I'AVP sont en fait des moyennesau bassindes
mesuresacquisesaux stationsmétéo.De leur côté, les valeursmisesà l'échellesont obtenues
à partirde la moyennepondéréedes valeursdes quatrepointsdans la grilledu NCEP les plus
rapprochés des stations météo. Ainsi, il se pourrait que comparativementaux valeurs
observées,les valeursmisesà l'échelledes variablesclimatiquesse rapprochentdavantagede
que les approchesindirectesprésententun
la véritablemoyenneau bassin,ce qui expliquerait
meilleurrendement.
Les indicesde rendementemployéspour quantifierles résultatsde la mise à l'échellesont la
RREQM,le BMR et le R2.Dans biendes cas, on remarqueque diversesconclusions
émergent
quant au rendementdes différentesapproches,selon qu'ellesreposentsur le R2, sur la
RREQMou le BMR. La racinede I'erreurquadratique
moyenne(REOM)est la racinecarréede
la somme de la varianceet du biais au carré. Statistiquement,
les procéduresqui cherchentà
minimiserle biais peuvent faire augmenterla variance.Conséquemment,deux modèles
peuventavoir le même REQM mais un biais différent.L'utilisation
du REQM comme unique
mesurede performancepeut cacher une partiede I'information.
C'est pour cette raisonqu'une
82
mesurede biais tel que la Biais Moyen Absolu (BMA) est utile pour comparerla performance
des modèles.Le désavantagelié à I'utilisation
du coefficientde détermination
1R2;,si I'on ne
tient compteque de lui, résidedans le fait qu'il ne permetque de quantifierla dispersion.Par
systématiquement
les prévisionspeut
conséquent,
un modèlequi surestimeou qui sous-estime
tout de même arriverà des valeursde R2 intéressantes.La variabilitéde I'indiceV à la rivière
Ouelleconstitueun bon exemple.Dansce cas, il apparaîtque I'AD1a donnélieuà des valeurs
supérieures
de la RREQMet du BMR (> 1 dans les deux cas),maisà des valeursraisonnables
du coefficientde déterminationR2.soit 0.77.
83
8
CONCLUSION
L'objectifdu présentprojetétait de comparerla capacitédes approchesdirectes,indirecteset
de validationpartielledans la mise à l'échelledes indiceshydrologiques
du régimed'étiagede
rivières de I'est du Canada. Pour les approches directes, la méthode stochastique
d'apprentissagebayésienet la régressionlinéairemultipleont été utiliséespour modéliserles
lH à partirde variablesatmosphériques.
Ces deux méthodesstatistiquesont aussi été utilisées
pour la mise à l'échelledes valeursde précipitations
et de températureutiliséespour I'approche
indirecte.Des projections
des lH ont été obtenuesà partirde trois scénariosd'émission(A18,
A2 eT81) soumisau modèleECHAMS(MCG)et d'un scénario(A2) soumisau MRCC (MCR).
qu'ila été possiblede tirerà la suitedu projet:
Voiciles conclusions
1 . L'AD1 (AD basée sur I'apprentissage
bayésien)a surpasséles autres approches.Son
meilleurrendementa trait aux valeursdes critéresde performance,à la différenceentre
les résultatsd'étalonnageet de validation(capacitéde généralisation)
ainsi qu'à
I'utilisationd'un plus petit nombre de paramètres pour établir ses prévisions
(parcimonie).
2 . Le rendementde I'approchedirecteest fortementinfluencépar les modèlesstatistiques
utilisés.En effet, la régressionlinéairedirecte (AD2) s'est, dans certainscas révélée
moinsperformanteque les approchesindirectes.
3 . Les approchesindirectesprésententdes résultatsmitigés.Ces approchessont affectées
par les incertitudes
liéesaux variablesclimatiques
localesmisesà l'échelleainsiqu'à la
simulation
des débitspar le modèlehydrologique.
4. Pour la mise à l'échellede la températureavec I'approcheindirecte,MVP a mieux
performéqu'ASDà toutesles stations.La miseà l'échellede la température
a donnéde
meilleursrésultatsque celle de la précipitation.
À toutes les stations,des améliorations
pour la mise à l'échelledes précipitations(occurrenceet quantité)ont été observées
quand le PG est utilisé pour la sélectiondes prédicteurs,conjointementavec MVP
(MVPPG).RLMPGn'a pas mieuxperforméque ASD, dans plusieursdes cas. MVP et
ASD ont eu des résultatscomparablespour la mise à l'échelledes précipitations.
Ceci
peut indiquer que des relations non-linéairestelles que celles établies par la
programmâtion
génétiquesont mieux adaptéesà la sélectionde prédicteursque les
méthodeslinéaires.
85
5 . Pour certainsindices,il apparaîtque les approchesde validationpartielleont été
surpasséespar les deux approchesindirectes.Cela pourraitêtre attribuableà la nature
localiséedu modèlehydrologique
SSARR.Ce modèleutilisela moyenneau bassindes
valeurs de précipitationset de températureobservées.Ainsi, il pourraitarriver que la
moyenne des valeurs observées de ces variables ne représente pas le bassin
hydrographique
aussibienque les valeursmisesà l'échellecorrespondantes.
6 . Les projectionsdes lH de débit d'étiageobtenuesà partirdu modèleECHAMSet du
MRCC révèlentdes changements
quantà la moyenneet la à variabilité
des indicesdes
tranches de temps futures de 2021 à 2050 et de 2051 à 2080. Toutefois, il est
impossiblede tirer des conclusionsdéfinitivesquant à ces projections,car les scénarios
ne sont issusque d'un MCG et d'un MCR.
86
9
RECOMMENDATIONS
Voici quelques recommandationsd'avenuesà explorer suite au travail présentédans cette
thèse:
1 . La sélectionet la miseà l'échelled'autresindicesd'étiage,en particulier
ceuxprésentant
une autocorrélation
temporelle.
2 . En plus des méthodesdirecteset indirectesprésentées,une troisièmeconsisteraiten la
mise à l'échelledirectedes débits,suiviepar le calculdes indicesd'étiageà partirdu
débitmis à l'échelle.
3 . La comparaisondes performancesde MVP utilisantdifférentesfonctions de noyau
(linéaires, polynomiales, Laplace, etc) et
I'analyse des
projections futures
correspondantes.
La validationcroisée(Stone,1974)fournitune méthodesimpleet efficaceà la fois pour
la sélectionde modèleet de l'évaluationde la performanceet est largementutiliséepar
la communauté.Dans une étuderéaliséepar Shabbaret Kharin(2007),il a été suggéré
que I'utilisationde techniquesde validationcroisée pour évaluer la performancede
I'ACC en prévisions saisonnières opérationnellespeut surestimer la véritable
performance.Une façon d'évitercette surestimationest de laisser une zone tampon
autour de I'annéede prédiction(Zeng et al., 2012).Cette méthode,appelée< double
validationcroisée>, pourraitêtre testéedans des étudesfutures.
5 . La distributiondes valeursdes prédicteursdans un climat futur à gaz à effet de serre
d'un
accru est généralementdécaléepar rapportà la distributionactuelle.L'application
modèlede mise à l'échellestatistiquecalibréen tenantcomptedu climatactuelpour
impliquedonc généralement
d'extrapoler
des relationsempiriques.
fairedes prédictions
Or, des modèles empiriques non linéaires peuvent se comporter de façons très
différentesen mode d'extrapolation(Hsieh, 2009). Dans la présenteétude, le choix
différent.
d'un noyau autre que gaussienconduiraità un comportementd'extrapolation
C'est l'une des limitesde la présenteétude,qui pourraitêtre exploréeen utilisantdes
fonctionsde noyaudifférentes.
6 . L'une des hypothèsesfondamentalesde la réductiond'échellestatistiqueest que les
relationsempiriquesdéveloppéesentre les prédicteurset les paramètresprévuspour le
climat actuel devraientdemeurerdans le futur. Comme ces modèlesstatistiquessont
calibrésen fonctiondes variablesde réanalysedu NCEP et que les projectionsfutures
87
sont obtenuesà partirdes sortiesd'un MCG, il aurait été instructifd'évaluerla fidélité
des modèlesdans leursimulationdes prédicteurs
NCEP.Cela n'a pas été fait dans les
travauxen cours; en effet, I'objectifici était d'obtenirun pourcentagede changement
dans les indicesd'étiagepour les deux périodesfuturesconsidéréeset non pas d'en
arriver à des valeurs futures absolues.Certainesétudes se sont penchéessur les
écartssystématiques
existantsentre les sortiesGCM / MRC et les variablesNCEP.Par
exemple, Jeong et al. (2012) ont trouvé des différences importantesentre les
caractéristiquesstatistiquesdes sorties du modèle MCCG3 et des valeurs de
réanalyses
de NCEP,notammentpource qui est des valeursde la vorticitéà1000hpa,
850 et 500 hpa, de la composanteU de la vitesseà 1000 hPa, de la températurede
I'airà 2 m et et la directiondu vent à 1000 et 500 hPa de niveau.On recommande
donc, comme avenue à explorer,de procéderà une correctiondes sortiesdu modèle
pour la projectiondes indicesd'étiage.
ECHAMS/CRCM
7. Une mainièred'estimerI'adéquationdes résultatsdes occurrencesde précipitations
simulées est le score de Brier (Stefanove at al, 2002: Krishnamurtiet al 2012). En
particulier,I'utilisationde ce critère de performancedans le cas de I'applicationdes
méthodesprobabilistes
génériqueset le RVM pourraitindiquer
tellesque les algorithms
la supérioritéde ces méthodepar rapportaux autrestestées,en comparantles scores
de Brier aux MAE obtenus par les autres méthodesnon-probabilistes.
ll est donc
recommendépour les travauxfuturs.
88
PARTIE2: ARTICLES
CHAPITRE
2
DATABSEDCOMPARISON
OF SPARSEBAYESIAN
LEARNING
AND MULTIPLE
LINEARREGRESSION
FOR
STATISTICAL
DOWNSCALING
OF LOW FLOWINDICES
DeeptiJoshil,AndréSt-Hilairel,
Anik Daiglet't,Taha B.M.J.Ouardal'2
t tttRs-ete, Universityof
Quebec, 490 de la Couronne, Quebec G1K 9A9, Canada
([email protected],
[email protected],
[email protected])
2 Masdar Instituteof Science and Technology,PO Box 54224, Abu Dhabi,
United Arab
Emirates([email protected].
inrs.ca)
ae, taha.ouarda@ete.
'
CégepGarneau,1600boulevardde I'Entente,
Québec,G1S 4S3, Canada
Corresponding
Author:DeeptiJoshi
Articlepubliédans Journalof Hvdroloqv(2012)488:136-149
The work done in this article is the result of the combined efforts of its authors. The
implementationof the mathematicalalgorithmsin MATLAB was performedmostly by Deepti
Joshi with significantcontribution
from Anik Daigle.With the help of all the co-authors,the
preparationof relevantdatabases,evaluationof the resultsand draftingof the initialversionof
the manuscriptwere done by Deepti Joshi. All the co-authorsadvised in the developmentof
methodologyof the work, analysisof the resultsand in draftingthe article
91
ABSTRACT
This study attemptsto comparethe performanceof two statisticaldownscalingframeworksin
downscalinghydrologicalindices(descriptivestatistics)characterizingthe low flow regimesof
three rivers in EasternCanada- Moisie,Romaineand Ouelle.The statisticalmodels selected
are RelevanceVectorMachine(RVM),an implementation
of sparseBayesianLearning,and the
AutomatedStatisticalDownscalingtool (ASD),an implementation
of MultipleLinearRegression.
Inputs to both frameworksinvolveclimate variablessignificantly(o=0.05)correlatedwith the
indices. These variables were processed using Canonical CorrelationAnalysis and the
resultingcanonicalvariatesscoreswere used as inputto RVM to estimatethe selectedlow flow
indices. In ASD, the significantlycorrelatedclimate variableswere subjected to backward
stepwisepredictorselectionand the selectedpredictorswere subsequentlyused to estimatethe
selected low flow indices using multiple linear regression. With respect to the correlation
betweenclimatevariablesand the selectedlow flow indices,it was observedthat all indicesare
influenced,primarily,by wind components(Vertical,Zonal and Meridonal)and humidity
variables (Specificand Relative Humidity).The downscalingperformanceof the framework
involvingRVM was found to be betterthan ASD in terms of RelativeRoot Mean Square Error,
RelativeMean AbsoluteBias and Coefficientof Determination.
In all cases,the former resulted
in less variabilityof the performanceindicesbetweencalibrationand validationsets, implying
bettergeneralization
abilitythan for the latter.
Keywords: Downscaling,Low flows, Canonicalcorrelationanalysis,Sparsebayesianlearning,
Multiplelinearregression
93
INTRODUCTION
Canadaexhibitsa considerablediversityin land use and climatewhich resultsin differencesin
processesaffectinglow flows at differentgeographiclocations.Informationon low flows is
requiredfor several purposessuch as industrialneeds, agriculturaldemands,water pollution
control requirementsand environmentalflows. In addition, low flows play a crucial role in
riparianecosystemand salmonmigrationdue to their impacton the reductionof habitatquality
and quantity(Frenetteet al., 1984).In a comprehensivereviewon low flow hydrologySmakhtin
(2001),indicatedthat climatechangemay have greatereffectson low flows than high flows. ln
a recent study, Burn et al. (2008), found differencesin low flow characteristicsand their
associatedimpactsbetweensix regionsacrossCanada.In Quebec,the timingof low flows was
found to transitfrom a unimodaldistributionof late winter flows in the northernportionof the
province,to a bimodaldistribution(both late winterand late summerflows)in the centralpartsof
the province,to a unimodaldistributionof late summer flows in the southern portion of the
province.During winters, low flows occur as a result of storage depletionfollowingfreezing
temperatures,whereas,occurrenceof summer low flows is attributedto low precipitationand
increasedevaporationdue to highertemperatures.
A numberof hydrologicalindices(Hls) characterizing
differentaspectsof the low flow regimeof
a river, have been proposed.These indices have been extensivelyused in water resource
developmentand providea convenientdesktopmethodto assessflow thresholds(Arthingtonet
al., 2006; Monk et al., 2006; Richteret al., 1998).The developmentof Hls dependson the
nature of objectivesin hand and applied methodology(Olden and Poff, 2003).The most
commonlyused hydrological
indicesinclude7Q10,7Q2, Qgsand Qeoflows (Riggset al., 1980;
Smakhtin,2001;Tharme,2003),where subscriptsindicatepercentilesand normalfonts indicate
return periods.In Canada, the indices 7Q10, 7Q2 and 30Q5 are the most widely used
characteristicsfor determining the waste load assimilative capacity and water supply
managementduring droughts. In recentyears, low flow indiceshave been used in ecological
flow studies.The naturalflow paradigm(Poff et al., 1997),is a frameworkto assessecological
flow needs that is based on the notionthat in an alteredhydrologicalregime,flows should be
managedsuch that key characteristics
of the naturalhydrogramare reproduced.In this context,
low flow indicesare grouped in five categories:Amplitude,Frequency,Duration,Timing and
Variability.Using indicesfrom each category in the context of the study of climate change
94
impactson low flows offers the advantageof providingkey ecologicallysensitiveinformation
withouthavingto generatedailyflow time series.
For a betterunderstandingof potentialfuture changesdue to anthropogenicactivities,several
studies investigatedthe presenceof trends in low flow indices(Adamowskiand Bocci, 2001;
Burnand Elnur,2OO2;Ehsanzaehand Adamowski,2007;Yue et al, 2003;Yue and Pilon,2OO3:
Zhang et al., 2001 ). Keepingin view the adverseeffectsof climatechangeand the relevance
of low flow informationin water resourcesmanagement,Smakhtin(2001),gave emphasisto the
need to quantifythe impactsof climatechangeon low flows.Typically,future climatechangeis
modelledwith severalhypotheticalscenariosgeneratedby GeneralCirculationModels(GCM).
The inabilityof the GCMs to capturesub-gridscalefeatures(suchas topographyand land-use),
due to its coarse spatial resolutionmade it unsuitablefor climate change impact studies.
Therefore,the climate research community focussed on the developmentof 'downscaling
techniques'to shorten the gap between large and local scale climate data. To date, impact
studiesof climatechange on hydrologyare investigatedthrougha two step process.The first
step involvesusing GCM outputsto generatelocal climateconditionssuch as precipitation
and
'downscaling'.
temperature,which is known as
The downscaledlocal climate data are then
introducedas input to a hydrologicalmodel to projectthe hydrologicalchanges that may be
broughtabout by future climate (Drogueet al., 2004; Flato et al., 2000; Loukas et al., 2OO2;
N a s ha n d G l e i c k 1
, 9 9 1 ;R o ye t a l . ,2 0 0 1 ;S i m o n o v iacn d L i , 2 0 0 3 ) .
Downscalingmethods (Wilby et al., 2004) are divided into two categories:dynamicaland
statistical(also known as empirical)approaches.Dynamicalapproachesinvolve running
regional climate models (RCMs) with GCM outputs as boundaryconditionsto simulate
processesat much finer scale in comparisonto GCMs. However,RCMs are computationally
expensivein additionto the possibilityof being appliedto iimitedperiodsand regions.The
currentwork relieson StatisticalDownscaling(SD) approaches.These approachesderivethe
relationships
betweenbroadscalevariables(predictors),
obtainedfrom reanalysisdata, and fine
scale surface conditions (predictands).The variables that are strongly related with the
predictandor responsevariablemust be selectedas predictors.Futureprojectionsfrom GCM or
RCM are then used in theserelationships
to estimatethe changesin the responsevariable.SD
methodscan be classifiedinto three types:weatherclassification
approach,weathergenerators
and regression
basedmethods.
95
methodswere amongthe earliestdownscaling
approaches(Kimet al., 1984;Wigley
Regression
linearor nonlinearrelationships
et al., 1990).These approachesgenerallyinvolveestablishing
between predictorsand predictands.Several studies have shown that accountingfor nonlinearity in the relationshipsbetween the predictors and predictandscan result in better
downscalingability.Examplesof such methods include-ArtificialNeural networks(Hewitson
and Crane, 1996), kernel based neural networkssuch as Support Vector Machines(SVM)
(Cortesand Vapnik,1995;Cristianini
and Taylor,2000;Haykin,2003;Sastry,2003;Tripathiet
, 9 9 5 , 1 9 9)8.
a l . ,2 0 0 6 ;V a p n i k 1
The two-stepmodellingframeworkcombiningGCM outputsto a hydrologicalmodel is usually
constrainedby the gaps existingbetweenGCMs abilityand spatialresolution,and the need of
hydrologicalmodellers.Accordingto Xu (1999),there are spatial,temporaland verticalscale
mismatchesbetween GCMs hydrologicalmodels. In addition to that there are mismatches
betweenGCMs accuracyand the hydrologicalimportanceof the variables.For example,runoff,
soil moistureand evaporationare not well representedby GCMs but are of extremeimportance
in hydrologicregimes. Apart from these gaps, the data requirementof these hydrological
fully distributedmodels,are large. Davisonand Kamp (2008),in a brief
models,particularly
review,analyzedsix modelsdevelopedand/orused in Canada,in terms of their abilityto model
low flow processes.The modelsvariedin their abilityto incorporatelow flow processessuch as
drawdown of storage in lakes, stream channels and wetlands, riparian evapotranspiration,
freeze-upand bank storage.One way to overcomethe drawbacksassociatedwith the two step
approachcould be to establisha direct link betweenbroad scale climatevariablesand low flow
indices.Such a directlink is criticisedbecauseof an over-simplification
of the hydrologicalcycle
and ignoranceof the factorsaffectingstreamflowvariabilitysuch as land use . In a reviewon the
impactsof largescale climatevariabilityon low flows over Canada,Bonsaland Shabbar(2008)
found that low streamflowsfor rivers in Eastern coastal regions of Quebec are positively
correlated with Northern Annular Node and negatively correlated with El-Nino Southern
Oscillation(ENSO) and Pacific North American pattern (PNA) before 1970s but positively
correlated with PNA aftenruards.Such a study implies a link between the variables
atmosphericprocessesand low flow indices.
characterising
To our knowledge,directdownscalingof low flow indices,linkinglow flow indicesto large scale
atmosphericpredictors,has never been investigatedbefore.Hencethe objectiveof the current
work is to test the abilityof two downscalingframeworks,to downscalelow flow Hls. The first
framework involves an implementationof Sparse Bayesian Learning (SBL) which is a
probabilisticBayesianapproachwhereas the second involvesan implementationof Multiple
96
LinearRegression(MLR).SBL is a recentlydevelopedapproachand basedon literaturereview,
the numbers of applicationsof SBL for downscalingpurposes,particularlyin North America
were found to be scarce.MLR, on the other hand, has been appliedin many downscaling
(Hessamiet al., 2008;Wilbyet
studiesinvolvingpredictands
temperature
such as precipitation,
al., 2OO2)and runoff(Nietoand Wilby, 2005).The downscalingabilitiesof the two frameworks
will be tested for the low flow Hls correspondingto three rivers in EasternCanada-Romaine,
Moisie ancl Ouelle. The following section describes the background and mathematical
formulations
behindthe approaches.
97
2
DOWNSCALTNG
STATISTICAL
A diverserange of statisticaldownscalingmethodshave been developedin recentpast. Details
of the generaltheory,limitationsand practicesof these methodshave been discussedin detail
( G i o r gai n d M e a r n s 1
. h e s es o u r c e sg r o u p
, 9 9 1 ; W i l b y a n dW i g l e y , 1 9 9 7X; u , 1 9 9 9 ) T
elsewhere
downscalingtechniquesinto four main types: (1) dynamicalclimate modeling,(b) synoptic
weather typing, (c) stochastic weather generation, or (d) regression based approaches.
Regression-based
downscalingmethodsare frequentlyused. These methodsrely on empirical
relationshipsbetween local-scalepredictandsand regional-scalepredictor(s).Driven by the
need to provide a decision support tool for the rapid developmentof single-site,ensemble
scenariosof dailyweathervariablesundercurrentand futureregionalclimateforcing,Wilby et
al. (2002),developeda Windowsbaseddecisionsupporttool known as StatisticalDownscaling
Model(SDSM).
2.1 AutomatedStatisticalDownscalingTool
Inspiredby the SDSM approach,Hessamiet al. (2008) developedan automaticstatistical
downscaling(ASD)tool. ASD is a regressionbasedapproach,capableof performingstatistical
from predictorselectionto modelcalibration,scenariogenerationand
downscalingautomatically
statisticalanalysis of scenarios.The automationis designed to replace SDSM's subjective
method of predictorselection,requiringsignificantinput on the part of the user, with a more
objectiveapproach.lt allowstwo methodsof predictorselection:backwardstepwiseselection
(McCuen,2003)and partialcorrelation
(Afifiand Clark,1996).ln additionto MLR, it
coefficients
also allows the use of ridge regression(Hoerl and Kennard,1970) which accountsfor the
collinearityof the predictors,which can make the least square estimatesof the regression
coefficients
unstable.Fulltechnicaldetails,includingmodelvalidationand usage,are described
by Hessamiet al. (2008).
2.2 SparseBayesianLearning
Severalstudieshave shown that accountingfor non linear relationbetweenthe predictorsand
predictandcan improvethe goodnessof fit (Huth et al., 2008). For this reason,ArtificialNeural
Network(ANN) based downscalingtechniquesgained wide recognition(Crane and Hewitson,
1998;Wilby et al., 1998).The abilityto generalizea relationship
from given patternsmakesit
possiblefon ANNs to solve large-scalecomplex problemssuch as non-linearmodelingand
classification(ASCE Task Committee on Artificial Neural Networks in Hydrology,2000b;
Govindarajuand Rao, 2000). While accuracyin predictionsis universallyvalued,a recent
interest in the notion of sparsity divertedthe focus of the researchcommunityon learning
algorithmstrvhichuse fewer parameters.One of the significantdevelopmentsin this directionis
SupportVe,ctorMachines(SVM),a machinelearningalgorithm.SVM (Cortesand Vapnik,1995)
have founcl wide applicationin the fields of pattern recognitionand time series analysis.
However,despiteits success,SVM sufferedfrom severaldrawbackswhich were overcomein
SparseBay'esian
Learning(SBL)algorithms.
SBL (Fauland Tipping,2OO2)
enablesexploitinga
probabilisticBayesianlearningframeworkto derive accurate predictionmodels which utilise
dramaticallSr
fewer basisfunctionsthan SVM for a comparableproblem.A detaileddescriptionof
the theoreticalbackgroundof SBL and the mathematicalformulationsof the algorithmare
shownin appendix1.
2.2.1
RellevanceVector Machine
RVM (Tipping,2001)makespredictions
basedon functionsimplemented
by SVM. SVM makes
predictionsbasedon the function
r : f{x; *,t'}: fpra.,ff{x,x,}
+ wo
(2-1)
where K{-a:*:}is a kernelfunction,effectivelydefiningone basisfunctionfor each examplein the
trainingset. RVM is a Bayesiantreatmentof (2-1).The most compellingfeatureof RVM is that,
while capable of generalisationperformance,it supports sparsity by utilisingfewer kernel
functions(Chenet al.,2008).
99
3
STUDYAREAAND DATARESOURCE
The study area comprisesof three rivers in Eastern Canada- Romaine,Moisie and Ouelle.
Moisie and Romaineare locatedon the North shore whereas Ouelle is locatedon the south
shoreof the St. LawrenceRiver.The currentstudyfocuseson thesethree riversas they sustain
AtlanticSalmon(Sa/mo salar)populations,which has been regardedas an endangeredspecies
(Committeeon the Statusof EndangeredWildlifein Canada,2011).
The locationsof dischargeand meteorologicalstationson each of these rivers are shown in
figure2.1. Both Moisieand Romainehave one hydrometricstationand have two meteorological
stationslocatedwithinthe limitsof their drainagebasins.RiverOuellehas one dischargeand
station,with the former lying within and the latter lying outsidethe limitsof
one meteorological
i t s d r a i n a g e b a s i nT.h e d e t a i l s o f t h e h y d r o m e t r i c s t a t i o n s a r e g i v e n i n t a b l e 2 . l . T h e s o u r c e o f
flow and meteorological
data for each of the three stationsis the EnvironmentCanadadatabase
(http://www.climate.weatheroffice.qc.ca
). For the flow data, years with one{hird of the data (>4
months)missingwere excluded.
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1
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Océan "{tlantique
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Sept-
Har,r'e-Saint-Pierre
F i g u r e2 . 1
The study area map showing the locationsof dischargeand meteorologicalstations on each
river. The squares and circles denote meteorologicaland discharge stations, respectively.
Table 2.1
Descriptionof dischargestations.
Station
Latitude
Romaine 50"18'28'N
Longitude
Gatchment
Area(Km2)
Years
Years Excluded
63"37',21"
W
13000
19612010
2007
Moisie
5 0 " 2 1 ' 1N
"
6 6 " 1 1 ' 2 5W
"
19000
19662010
1967,1999,2000,2007
Ouelle
47'22'52"N
69'57'29'W
795
19612010
1 9 6 7, 1 9 8 1, 1 9 8 2 , 1 9 9 6
101
The precipitationand temperature(daily average) normalsof the meteorologicalstationsare
shown in figure2.2. Due to limiteddata availabilitythe normalsfor Lac Eon and HavreSt-Pierre
meteorological
stationswere calculatedfrom 1964-1976(13 years) and 1964-1984(21 years),
respectively.For the rest of the stationsnormalswere calculatedfor 30 years (1971-2000).The
meteorological
stationsat Sept-llesand HavreSt-Pierreare locatednear the dischargestations
on Moisieand Romaine,respectively.Spatialdifferencesin temperatureare evident between
to Moisieand Romainein the Northshoreand Ouellein the southshore.
stationscorresponding
is observedat stationLa Pocatiere(18.0"Cin July)on
The maximumdailyaveragetemperature
Ouelle,followedby Sept-lles(15.5"Cin July)on Moisieand HavreSt-Pierre(14.1"Cin August)
on Romaine.The minimum daily average temperatureis exhibited by Fermont (-23.0"C in
on
January)on Moisie,Lac Eon (-18.2"Cin February)on Romaineand La Pocatiere(-10.3oC)
Ouelle.ln additionto that, potentialevaporation(plotsnot shown)shows an increasefrom north
to south (Burn et al., 2008). Highestannual precipitationis observedat station Sept-lles
(1156mm)and lowestat stationFermont(806.5mm).
The flow regimeof each river is shown in figure2.3. The daily mean specificflow is indicatedby
darkerlinesand the dottedlines representdaily mean flow plus and minusthe dailystandard
deviation.Winter low flows are prominentfor Romaineand Moisie.The minimumspecificflow
2; is slightlylower than the same for Romaine(-5.39 Ls-1Km-2;.
The
for Moisie(-4.5 Ls-1Km
hydrogramcorrespondingto river Ouelle revealsthe presenceof two low flow seasons (late
is highestin the caseof Ouelle.
winterand latesummer).In additionto that,dailyflow variability
102
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Figure 2.2
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Precipitation and Temperature normals of the meteorological stations. For Lac Eon and
Havre-St Pierre normals are calculated for 1964-1976and 1964-1984respectively.For the
remainingstations normals correspond to 1971-2000.
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Figure2.3
Mean specific hydrogramsfor (a) Romaine,(b) Moisie and (c) Ouelle.The dotted lines indicate
daily mean specific flow plus and minus the daily standard deviation. The drainage area of
each river is also indicated.
103
4
METHODOLOGY
4.1 Selectionof Low flow Indices
Over 200 Hls have been definedand reportedin the literature(Clausenand Biggs, 1997;
Extenceet al., 1999;Hughesand James,1989;Poff and Ward, 1989; Puckridgeet al., 1998;
Richter et al., 1998). In a study, attemptingto characterizethe low flow regimesof rivers in
EasternCanadausingdata from 175 dischargestations,Daigleet al. (2011) identified71 Hls
as potentiallyrelevantfrom the low flow perspective.FollowingRichter et al. (1996) these
indices were categorizedinto five groups describingdifferentaspects of low flow regime frequency,duration,variability
magnitude,
and timing.The numberof indiceswas reducedfrom
71 to eighthighlyinformative
and low-correlated
Hls usingPrincipalComponentAnalysis(PCA).
The selected Hls were then tested for their ability to describe the regional features and
differencesamong the low flow regimesof rivers in EasternCanada.Based on this work, non
redundantHls, explainingmore than 75% of varianceof low flow Hls, were selectedfor the
currentwork. To accountfor the impactsof temporaldependenceon the validityof statistical
estimates,indicesexhibitingautocorrelation
were avoided.In keepingwith the principlesof the
naturalflow paradigm,the selectedindiceswere: minimumsof Marchflow valuesfor each year
(A1),ratioof the lowestannualmonthlydischargeto the mean annualdischarge(A2),average
Juliandate of the seven annualone day minimumdischarges(T), standarddeviationof the
Juliandate of the seven 1-dayminimumdischarges(V),90-dayminimumdividedby the median
of the entire record (D1) and 90-day minimum calculatedfor July-October,divided by the
median of the entire record (D2).Theseindicesare shown in table 2.2. Figure 2.4 shows box
plots correspondingto the selectedlow flow indicesfor each river.The medianand the outliers
'+'
are representedby a gray line and
sign, respectively.The followingsectionbrieflydescribes
some of the inferencesdrawnfrom these box plots.
LO4
Table 2.2
Selectedhydrologicalindices definitionwith index code.
lndex
Description
Timing
A1
Minimumsof Marchflow valuesfor each year
(Ls-1km-2)
Yearly
A2
Ratioof the lowestannualmonthlydischargeto
the meanannualdischarge(unitless)
Yearly
T
AverageJuliandateof the sevenannual1-day
minimumdischarges(Juliandate)
Yearly
V
Standarddeviationof the Juliandateof the
seven 1-dayminimumdischarges(days)
Yearly
D1
90-dayminimumdividedby the medianof the
entirerecord(unitless)
Yearly
D2
90-dayminimumcalculatedfor July-October,
dividedby the medianof the entirerecord
(unitless)
105
Seasonal
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f,srn*i*e
Box plots of low flow indices using the entire availabledataset.The gray line representsthe
median and the '+' sign shows the outliers.
4.1.1 SelectedLow flow Indices
4.1.'1.1
A1 (MinimumMarch Flows)
For Moisie,the A1 mean and medianvaluesof the sample are 4.2 L/s/Km2and 3.8 Us/Km2,
respectively.There are two outlierscorrespondingto the years 1968 (6.8 L/s/Km2)and 1981
(8.9 L/s/Km'; becauseboth the years have experiencedrainfalleventsin the monthof February
leadingto 88.2 and 116 mm of rain,respectively.
For the dischargestationon riverRomaine,
There are two
the mean and medianvaluesof the index arc 4.8 and 4.7 L/s/Km2,respectively.
outlierscorrespondingto the years 1970 (7.4 Us/Km2)and 1981 (8.8 L/s/Km2).In the case of
river Romaine,the station Havre St-Pierreexperiencedwinter rainfallevents in the month of
to years 1970 and 1981 amountingto 60.6 and 76.10 mm of rainfall,
Januarycorresponding
respectively.For Ouelle,the mean and the medianvaluesof the index are 2.5 and 2.0 LlslKm2
and there is one outliercorrespondingto the year 2000 (10.2LlslKm2;.Among the three rivers,
the index correspondingto Romaineshows the highestmedian value followedby Moisie and
to
range (lOR),it can be said that the indexcorresponding
Ouelle.Basedon the interquantile
For Romaine,the positionof the medianand the lengthof the
Ouelleexhibitslargestvariability.
top and the bottomwhiskersreflectproximityof the distributionof the sample,to symmetry.For
Moisieand Ouellethe same factorsindicatepositiveskewness.
4.1.1.2
A2 (Baseflow Index)
For Moisie,Romaineand Ouelle,the respectiveA2 mean (median)valuesof the sampleare
0 . 2 0 ( 0 . 1 9 4 ) ,0 . 2 2 3 ( 0 . 2 1 8 ) a n d 0 . 1 2 ( 0 . 1 1 1 ) .I n c a s e o f M o i s i e t h e r e i s o n e o u t l i e r
correspondingto year 1968. In case of Romaine,there are two outlierscorrespondingto years
1962and 1974and so is for Ouelle,for the years1986and 2006. In all the cases,the lengthof
the whiskersand the positionof the medianindicatereasonably
symmetricsample.The median
value is highestfor Romainefollowedby Moisie and Ouelle. In terms of lQR, the largest
variability
is exhibitedby Ouellefollowedby Moisieand Romaine.
4.1.'1.3
T (AverageJulian date of seven one day minimum)
The mean (median)valuesof the samplesof the T indexfrom Moisie,Romaineand Ouelleare
1 1 3 . 6( 1 1 6 ) ,1 1 1 . 4 9( 1 1 3 . 1 5 a
) n d 1 8 2 . 6 1( 2 1 8 . 2 8 )r e s p e c t i v e l T
y .h e b o x p l o t ss h o w t h a t t h e
samples correspondingto Romaine and Moisie are comparableto each other in terms of
variability
and magnitudeof the median.On the otherhand,the samefrom Ouelleshowshigher
medianand largervariabilityin comparisonto the rests.The largervariabilitycan be attributed
to the bimodaldistribution
of the timingof low flows (latewinterand late summer).In addition,
for Ouelle, the positionof the box and the length of the lower whisker indicatea negatively
skewedsample.For Moisieand Romaine,the samplesappearto be reasonably
symmetric.For
the former,the box plot is characterizedby two outlierscorresponding
to years 1968and 1981.
Dailyminimafor Moisieare observedin the monthsof Marchand April. For these years,rainfall
eventsoccurredin February,shiftingthe daily minimato Januarythus decreasingthe index
value.
1.O7
4.1.1.4
V (standarddeviationof the Julian date of seven one day minimum)
For all the rivers,the box plotsof the V valuesare characterizedby severaloutliers.For Ouelle,
'outlier'years,
in the
daily minima appear in both of the low flow seasons,increasingthe
variabilityof the corresponding
Juliandates.The mean (median)valuesof the samplesfrom
y .o r a l l
M o i s i eR
, o m a i n ea n d O u e l l ea r e 3 . 5 5 ( 2 . 1 6 ) , 3 . 5 0( 2 . 1 6 )a n d 1 6 . 3 6( 3 . 3 1 ) r, e s p e c t i v e l F
the rivers, the box plots indicate positivelyskewed samples. The mean, median and the
variabilityof the samples are comparablebetween Romaine and Moisie. The sample
to riverOuelleexhibitshighestmedianand largestvariabilityin comparisonto the
corresponding
rest.
4.1.1.5
D 1 ( A n n u a l9 0 d a y m i n i m u md i v i d e db y Q 5 0 )
The mean (median)valuesof the D1 indexfor Moisie,Romaineand Ouelleare 0.19 (0.185),
0.22 (0.21) and 0.33 (0.31) respectively.
The sample from Ouelle exhibitshighestmedian
followed by Romaine and Moisie. Apparentlyfrom the box plots, Ouelle manifests largest
variability
followedby Romaineand Moisie.The samplesfrom Romaineand Moisieappearto
be reasonablysymmetricwhereas the same from Ouelle is right-skewed.There are outliers
to years 1970for Moisie;1962, 1967, 1970and 1978for Romaineand 1973and
corresponding
1979for Ouelle.
4.1.1.6
D2 (90 day minimum for 52 divided by Q50)
The mean (median)D2 values of the samplesfrom Moisie,Romaineand Ouelle are 0.796
(0.820),0.690(0.763)
and 0.808(0.448)
respectively.
Romaineexhibitshighestmedianfollowed
by Moisieand Ouelle.The largestvariability
is seen in Ouellefollowedby Romaineand Moisie.
For Romaine and Moisie,the positionof the boxes and the length of the whiskers indicate
reasonablysymmetricsampleswhereasfor Ouelle,the sampleis positivelyskewed.There are
no outliersin case of Romainewhile Moisiehas one (year 1968)and Ouellehas three (years
1984,1992and 2002).For Ouelle,thesewere the yearsin whichthe seasonal90 day minimum
was twice the medianflow.
108
4.1.2 Predictor Selection
One of the most importantsteps in a downscalingexerciseis to select appropriatepredictors.
Wilbyet al. (1999)proposedthreemainfactorsconstraining
(1) reliable
the choiceof predictors:
simulationof the predictorsby the GCM; (2) how readilyavailablethe GCM outputsare; and (3)
the correlationstrengthwith the surfacevariablesof interest.For the currentwork, 21 variables
were tested as potentialpredictors.The variablesat differentpressurelevels (1000,850 and
500 hPa)includedRelativeHumidity(RH),SpecificHumidity(SH),Zonal(U), Meridonal(V) and
Vertical (ul) componentsof wind and geopotentialheight. Sea Level Pressure (SLP) and
HeatingDegreeDays(HDD)were alsoconsidered.
HDD indicatesthe numberof degreesthat a
day's average temperatureis above a certain threshold(base temperature).For the current
work the base temperaturehas been taken as 1oC.The full list of the testedpotentialpredictors
is given in table 2.3. Reanalysisdata from the NationalCenter for EnvironmentalPrediction
(NCEP; Kalnay et al., 1996) were used as large-scaleatmosphericpredictorsto calibratethe
modelsand validatethe approaches.These datasetsare typicallyviewed as 'observed'largescaledata on a regulargridwith a spatialresolutionof approximately2.SX2.S
(250 km X 250
km). Each NCEP variablewas interpolatedto each of the three hydrologicalstationslocations
using bilinearinterpolation.For a given station,the interpolateddata are the weightedaverage
of the data of four nearestpointslocatedon a regulargrid.
L09
Table 2.3
NCEP predictors used in the downscalingframework.
Number
Predictor Names
Meantemperatureat2m
Meansea levelpressure
Specifichumidityat 1000hPa
Specifichumidityat 850 hPa
Relativehumidityat 1000hPa
Relativehumidityat 850 hPa
Zonalwind comoonentat 1000hPa
10
Zonalwind componentat 850 hPa
11
12
Meridonalwind
componentat 1000hPa
13
Meridonalwind componentat 850 hPa
14
15
Verticalwind componentat 1000hPa
16
Verticalwind componentat 850 hPa
17
18
heightat 1000hPa
Geopotential
19
Geopotentialheightat 850 hPa
20
heightat 500 hPa
Geopotential
21
HeatingDegreeDays
For each dischargestationcorrelationcoefficientswere computedfor the low flow indicesand
the yearly,seasonaland monthlyseries of every climatevariable(listedin table 2.3). The
variables showing significant correlation (o<0.05) were selected for further processing
(described in the next subsection).Oneshould however note that significancedoes not
necessarily
implythat the variableis a usefulpredictorsincethe amountof explainedvariance
may be low. These significantlycorrelatedvariablesare mentionedin the tablesshown in table
2.6. The numbersin bold representnegativelycorrelatedvariableswhereasthe normal fonts
indicatepositivelycorrelatedvariables.
L1,1,
Table2.4
Predictands significantly correlated with selected low flow indices for river Romaine.
Negativelycorrelatedpredictors are indicatedby bold numbers whereas normal fonts indicate
positively correlated predictors. The mentioned numbers refer to NCEP reanalysis variables
listed in table 2.3.
A1
4,5,20
January
February
March
3,4,5,6,
9,10,12,
15,16,17,
19,20,21
2,3,4,6,7,
10,12,13,
14.18
10,12,13,
14
11
'10,14
April
3,4,7
10,11
5,14,15
3,8,9,10
3,4,16,17,
18
4,14
18
May
3,4,19
3,8
June
4,5,19,20
6,7,10,
1',1
2,18,19
July
August
6,8
12,13,14 3,4,5,19,
20
September
12,13,15 13,15,21 5,8,13,20
October
December
5,8,7,10,
11
Winter
(DJF)
3,4,5,6,7,8,
9,10,11,12,
14,15
2,6,7,10,
11,13,14
Autumn
(soN)
Annual
15
20
November
Spring
(MAM)
Summer
(JJA)
12
4,5
1',1
13,14
3,4,10,11
3,4,5,9,
10,11,12,
16,17
9,10,11,1
6,17
3,5,15,16,
17
6,18,19,2
0
2,6,7,9
18,19,20,
12
3,4
10,11
5,7
13,15
3,4,5,19,
20
7,20
9,10,11,12, 9,12,2Q
13,14,16,17
r12
3,4,20
14
2,3,4,5,
9,10,11
16.18
3 , 4 , 51,0 ,
11,20
T a b l e2 . 5
Predictandssignificantlycorrelatedwith selected low flow indices for river Moisie. Negatively
correlated predictors are indicated by bold numbers whereas normal fonts indicate positively
correlated predictors. The numbers mentioned refer to NCEP reanalysis variables listed in
t a b l e2 . 3 .
A1
January
1 0 ,8
February
3,4,6,9,
1 0 , 11 , 1 5 ,
16,17
9,10,11,
15,16,17
1,2,6,7,10,
11,',12,13,
14,18
12,15,16,
17
3,4,5
10
3,4
3,4,5,8,
9 , 1 0 ,1
April
17
May
14
June
July
7,8
11
August
9,15
September
8,14
October
13,17
November
December
12,13,14
1, 1 1 ,1 7
Winter
(DJF)
4,5,6,7,8,
9,10,11,
16,17
Spring
(MAM)
2,7,10,1',1,
18,19,
11
2,12,13,14,
18,19,20
5,9,13,14,
15,16
10,11,16,
17
11,5
11,16,17
3,4,5,
10
11
12
12,13,14
(soN)
6,14
11
13,',t4,15
Autumn
11
12,13
13,15,17
5,17
Summer
(JJA)
Annual
8,19,20
7,10,11,13,
16
I
11_3
16,17
9 , 10 , 11
Table 2.6
Predictandssignificantlycorrelatedwith selected low flow indices for river Ouelle. Negatively
correlatedpredictors are indicated by bold numbers whereas normal fonts indicate positively
correlated predictors. The numbers mentioned refer to NCEP reanalysis variables listed in
table 2.3.
A1
January
February
10
3 ,4
1,21
8,14
16,17
6,7,8
3,21
April
2,19
May
2,7,8,11,1
8,19,20
2,11,14,18,
19
June
July
1,8,9
August
9,10
September
20,3
6,7
5,20
9,10,11,
4,5
16,'17
3,4,5,
9,12,20
November
December
Winter
(DJF)
Spring
(MAM)
2,5,17,18,
19.20
1,13,15
3,4,5,11,
20,
5,20
1,15
Su m m e r
(JJA)
Autumn
11
(soN)
3,4,5,20
Annual
1,13,15
14
6,16,17
7,8,11,19
14
1,21
7,8,19,
20
6,7,5,12
8,12,13,
14,16
9,19,20
1.74
16,17
10
4.1.3 Statistical downscaling Framework
For the downscalingframeworkinvolvingRVM, the selectedpredictorswere furtherprocessed
using Canonical correlationanalysis. CCA (Brethertonet al., 1992) gives patterns (linear
combinationsof the predictors)that share maximum correlationwith linear combinationsof
predictands.Canonicalvariablesor scores were then used as input to RVM. RVM calibration
involvesonlyone parameter,
whichis the widthof the kernelfunctionused(o in Equation(2-11)
in appendix1). Forthe currentworkthe Gaussiankernelfunctionwas used:
ff{.r,,rr}- ex1{- ryr-" }
(2-2)
The selectionof the width is a crucial componentin selectingan appropriatemodel. Width
valuesrangingfrom 0.1 to 4 were considered(Ghoshand Majumdar,2008).
ASD implementstwo methodsof predictorselection:backwardstepwiseregressionand partial
correlation.For the current work, the backwardstepwiseregressionmethod was used. The
predictorsthus selectedin 80% or more of the total numberof calibrationsets,are mentionedin
table 2.7. Leave One Out cross-validation(LOCV) was used to evaluate the prediction
performanceof the models. LOCV consistsof omitting one case at a time and buildingthe
statisticalmodelon the remainingdataset,and then estimatingthe omittedcase with the model.
The set of all omitted cases forms the validationset. Therefore.for each river there were n
calibrationsets and 1 validationset combiningall n "left-out"cases; where n is the numberof
trainingpoints.The flowchartdepictingthe statisticaldownscalingframeworkis shown in figure
2.5.
115
Predictorsselectedusing stepwise regressionin the ASD tool. The mentionednumbers refer
to NCEP reanalysisvariablesshown in table 2.3.
Table 2.7
lndex
Moisie
Romaine
A1
20 (February)
15(February)
1 0(Ma r ch)
8 (December)
1 0(a n n ual)
15 (February)
A2
14(March)
7 (December)
17(February)
17(December)
13(November)
T
1 1( D J F )
11(MAM)
5 (December)
15 (October)
3 (February)
5(April)
9(August)
8(September)
V
D1
D2
Ouelle
11(DJF)
8(October)
7 (August)
18(JJA)
15(March)
3(September)
1 ( annual )
3(April)
9(August)
19(Annual)
e(soN)
3(February)
4 (February)
17( annual )
8(January)
14 (January)
6 (February)
11(November)
20(July)
11 ( D J F )
17(DJF)
13(SoN)
15 (February)
5 (DJF)
7(JJA)
2 (December)
5 (JJA)
20 (April)
3 (Ju ne)
6(July)
3(September)
10(February)
6(October)
116
8 (soN)
1 (January)
9(October)
I{{lf:P re*nalysistlarc{plcdirtorsl
,
|
*sn
i
["{}rçlir}w i*rJic*i
''',,rr.;;;;;ii'*';lpr;T;À;;;e-'*1
i ::Y1ryY.:lT-*:
Figure2.5
Statisticaldownscalingframework.
4.1.4 Performance lndices
The downscalingefficiency of the two downscalingmethods was compared using three
performanceindices-Relative
Root Mean SquareError (RRMSE),RelativeMean AbsoluteBias
(R2).
Error(RMABE)andCoefficient
of Determination
ÊÆrVSE=
R"&8ABE
f
I
p:-l
(2-3)
.n iur-ëri
.=r_il
-_
_
i.Ê:1or-ol(Pi-Pi
['II-.{o'-or:EL.iP'-P]x
\\'-^-
(2-4)
\ë
I
I
/
(2-5)
/
where n denotesthe total number of cases, S; and F; denote observedand simulatedvalues,
respectively.S and F denoteobservedand simulatedmeans,respectively.
1.17
RESULTS
sets are shownin figure2.6 and
The mean RRMSE,RMABEand R2valuesfor the calibration
the validationresultsare shown in figure 2.7. The numberof relevantvectorsand the selected
and validation
widthof the kernelfunction(in brackets)are shownin table 2.8. The calibration
resultsclearlyindicatethat for each river and for each low flow index,RVM is performingbetter
than ASD. In each case,the differencebetweenRRMSE,RMABEand R2valuesgivenby RVM
and ASD for the validationset is greaterthan (twice,in most cases)the differenceobtainedfor
the calibrationsets. In comparisonto Ouelle, both the methods resultedin lower values of
as well as validationsets.
RRMSEand RMABEfor Romaineand Moisiefor calibration
RFdASE
RA&,{Sg
'
1.
-"-----
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-''
-'
1-
-'
04
02
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ail
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Figure 2.6
Mean RRMSE,RMABEand R2calibrationvalues for (a) Romaine,(b) Moisie and (c) Ouelle.
White bars represent ASD results and gray bars represent RVM results
118
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Figure 2.7
RRMSE,RMABEand R2validation results for (a) Romaine,(b) Moisie and (c) Ouelle.White
bars represent ASD results and gray bars represent RVM results.
T a b l e2 . 8
Number of Relevantvectors (% of total training points).The width of the kernel functions are
indicatedin brackets.
lndex
A1
Romaine
Ouelle
10-12%(2.8)
11-13%(3.4)
5-7%(3.6)
4%(3.6)
4-60/0(2)
7%(1.8)
4-6%(3.5)
8o/o(2.4)
3%( 2.5)
4%(1)
10-12%(3.2)
13%(0.7)
10-12%(3.5)
4-6%(1.3)
D1
8 -1 2 % ( 2.5)
8-12%(2.8)
5%(2)
8- 10%( 3.3 )
lt is clearly evident from figures 2.6-2.7 that for each river, highest values of RRMSE and
RMABE are observedfor V, for both RVM and ASD. The differencebetweenmean RRMSE.
RMABEand R2calibration
valuesgivenby RVM and ASD for indexV are0.437,0.36and 0.48
for Moisie,0.46, 0.38 and 0.76 for Romaineand 3.15, 1.84 and 0.22for Ouelle,respectively.
For the validationset, the same are 0.75, 0.61 and 0.84 for Moisie,0.51, 0.43 and 0.84 for
Romaineand 5.65, 3.64 and 0.71 for Ouelle,respectively.
For both,calibrationand validation
119
sets, highest differencesbetween RVM and ASD are observedfor index V from Ouelle. In
additionto that, for the remainingindices,highestdifferencesbetween RRMSE and RMABE
valuesobtainedfor RVM and ASD are seen in the case of Ouelle.For the variabilityindexV
from Ouelle,it is observedthat RVM resultsin highervaluesof RRMSEand RMABE(>1 in both
the cases)but gives reasonablevaluesof R2 for both, calibration(0.87)and validation(0.80)
sets. In the case of ASD, it is seen that negativevalues of V are obtainedfor calibrationand
validationsets. The validationplots for V are shown in figure 2.8. Comparedto ASD, RVM
results in small differencesbetweencalibrationand validationvalues of performanceindices.
These differencesare highestfor the indicesfrom Ouellefor both RVM and ASD. Additionally,
among the indicesfrom Ouelle,highestdifferenceis observedfor index V. For the same, the
differencesbetweenRRMSE,RMABEand R2 calibrationand validationvaluesgiven by ASD
are2.63,1.84and 0.56and thosegivenby RVM are 0.13,0.04and 0.07,respectively.
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h
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w&*æffi*û7*88W1t&
Sber@ {Jufi*ad*yr}
Figure 2.8
dayç}
*bssfii*d {,it"t{æ*
Observedversus predicted plot of the variabilityindex for Ouelle.The dotted line represents
1 : 1l i n e .
The selectionof predictorsin the two frameworksis done differently.To analysethe effectsof
predictorselectionon the performanceof MLR framework,stepwiseregressionwas replaced
with CCA. The comparisonresultsfor the indicescorrespondingto river Ouelle are shown in
in the prediction
figure2.9. CombiningCCA with MLR (CCAMLR)showsmarkedimprovements
and generalisationabilitiesof MLR framwork. Despite improvements,SBL frameworkis still
Pronounceddifferences
superiorthan CCAMLRin terms of goodnessof fit and generalisation.
RRMSE,RMABEand
are visiblein RRMSEand RMABEvaluesof indexV. The corresponding
120
R'values for usingSBL frameworkare 1.70,1.29 and 0.81 and for CCAMLRframework,they
are 3.72,2.63and 0.75,respectively.
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KeCntotlnI SBL
TiPALR
Figure 2.9
RRMSE, RMABE and R2 validation results for river Ouelle using MLR, CCAMLR and SBL
frameworks. The description of selected indices is given in table 2.2.
1.21.
6
DISCUSSION
The currentwork is one of the first to comparetwo downscalingframeworksin capturingthe
variabilityin low flow indicesusing atmosphericvariables.As explainedearlier,the selected
indicesabide by the principlesof the naturalflow paradigm,as they characterizefour aspectsof
the low flow regimeof the consideredrivers:amplitude,timing,durationand variability.The
indicesdescribingthe Ouellelow flow regimeexhibitmore variabilityin comparisonto Moisie
and Romaine.Such behaviouris attributedto the occurrenceof two low flow seasons (late
summer and late winter) for Ouelle. Based on the correlationvalues between the low flow
indices and large scale climate variablesat differenttemporal scales (yearly,seasonal and
temporal),it was observedthat the variablesappearingmost commonlyas significantcorrelated
with the selected low flow indices are humidityand wind components(Vertical,Zonal and
Wind movementregulatesthe humiditylevelsof the atmosphere.For example,a
Meridonal).
west to east wind brings cold dry air (very low moisture)along with it, thereby reducing
precipitation.
Humidityvariables(SH and RH) are expectedto influencelow flow indicesas their
variationaffectstemperatureand precipitationand hence riverflows.This has been highlighted
with the use of humidityvariablesas predictorsin flow downscalingstudies (Cannonand
Whitfield,2002;Ghoshand Majumdar,2008;Tisseuilet al., 2O1O).
Comparingthe valuesof performanceindicesclearlyindicatedthat SBL performedbetterthan
MLR to downscalethe selectedlow flow indicesof the consideredrivers.For all three rivers,the
relativelysmall differencebetweenperformanceindicesvaluescorrespondingto calibrationand
validationsets (figures2.6 and 2.7) re'flectedbetter generalisationability (less overfitting)of
to Ouelle
RVM as comparedto ASD. The higherRRMSEand RMABEvaluescorresponding
presentin the indices(particularly
V) from the same in
can be explainedby the highervariability
comparisonto those from Romaine and Moisie. Regressionbased statisticaldownscaling
modelsoftencannotexplainall of the varianceof the downscaledvariable( Ghoshet al., 2008;
Wilby et al., 2004). lmprovementsin the performanceof MLR frameworkwere observed by
rerunningASD with CCA as the predictorselectionmethod.But the improvedMLR framework
did not surpassRVM in terms of the evaluationcriteria.For all the rivers(validationplotsshown
only for Ouellein figure2.9), noticeabledifferencesbetweenSBL and CCAMLRwere observed
for index V, which exhibits the highest variability.The ability of SBL to better capture the
1.22
variabilitythan MLR is reflectedby the valuesof performanceindicesfor the low flow Hls from
Ouelleas well as the variabilityindexfor all the rivers.In additionto that, in all cases,SBL
supportedsparsityby using fewer relevantvectors(shown in table 2.8) in comparisonto MLR
and CCAMLR,therebyleadingto lessercomputation
time.
It is observedthat SBL resultedin highervaluesof RRMSEand RMABE(t t ) but reasonable
valuesof R21>0.80
for both calibrationand validationsets),for the variabilityindexcomputedfor
Ouelle. In the observedversus predictedplots of the variabilityindex from Ouelle (shown in
figure2.8), it can be seen that the clusteringof pointsaroundthe 1-1 line gave a reasonable
valueto R2.The high valuesof RRMSE(1.79)and RMABE(1.28)were an outcomeof under
predictionof lower values of the index. In the case of MLR, predictedvalues correspondingto
certainlowervaluesof the indexwerefoundto be negative,leadingto highervaluesof RRMSE
(7.44)and RMABE(4.94).
1,23
7
CONCLUSION
This study proposesa direct downscalingapproachfrom atmosphericvariablesto low flow
indices,which is less commonlyimplementedthan the approachinvolvingthe use of an
intermediatehydrologicalmodel between GCMs and streamflow.This paper presents the
of low flow indicesusingSBL and MLR,with NCEPclimatevariablesas predictors.
downscaling
This approachrelieson the assumptionthat the low flow indicesare influencedby atmospheric
factorsonly. Such an assumptiondisregardsthe influenceof some physicalfactorssuch as soil
and land use which affect the movement of water through the soil and which are at least
partiallytaken into accountin a frameworkinvolvingthe use of a hydrologicalmodel.However,
the resultsrevealedby the currentwork are encouragingand furtherdevelopmentsin the use of
approaches
are promising.
directdownscaling
the low flow regimeof Moisie,Romaine(both locatedon the Quebec
Six indicescharacterising
Northshore)and Ouelle(locatedon the south shoreof Quebec)rivers,which all sustainsalmon
populations,were selected.Low flow indicesare of the utmost importanceto characterizeand
assesspotentialimpactsof changinghydrologicalregimeson fish and associatedfisheries.The
to Ouellewere found to show highervariabilityin comparisonto the ones
indicescorresponding
from Romaineand Moisie.The predictorscorrespondingto the selectedindiceswere identified
on the basisof their correlationwith the climatevariables. For SBL and CCAMLRframeworks,
input was prepared using CCA, whereas for MLR, stepwise predictorselectionmethod was
used. In contrastto MLR, SBL is characterisedby a complexalgorithmbased on probabilistic
Bayesianlearning.This complexitybecomesa drawbackin terms of computationtime in cases
where the samplesize is large. Despiteits complexity,the probabilisticnatureof the algorithm
accounts for the uncertaintiespresent in the predictions.In addition to that, the algorithm
automaticallysets majorityof parametersto zero, leadingto a procedurewhich is effectiveat
discerning
thosebasisfunctionswhichare'relevant'formakinggood predictions.
It was observedthat the climatevariablesshowingsignificantcorrelationwith the indiceswere
wind componentsand humidityvariables.SBL not only outperformedMLR in terms of the
values of the performanceindices but also involvedfewer parameters.The proximityof the
values of the performance indices for calibration and validation sets indicated a good
generalization
capabilityof SBL. RerunningASD with CCA predictorselectionmethodimproved
724
the resultsof MLR frameworkbut SBL still showed betterperformance.This suggeststhat the
performanceof MLR frameworkwas impactedby the consideredpredictorselectionmethod,
but not to the extent of outperformingSBL. Markeddifferencesbetweenthe performancesof
CCAMLRand SBL were observedfor the variabilityindexfor all rivers.The inabilityof SBL and
MLR to capturevariabilitywas reflectedin the values of performanceindices,obtainedfor the
low flow Hls correspondingto Ouelle and the variabilityindex for all rivers. The proposed
methodologycan be used to project low flow indicesfor future years using GCM and RCM
outputs.In additionto that differentways of preparingthe input for the regressionmodel (e.9.
Classification
and regression
trees,combination
of PCA andfuzzylogic)couldbe explored.
1.25
8
APPENDIX.I
8.1.1 TheoreticalBackgroundof Sparse BayesianLearning
In an archetypicalregressionsituation,given a set of data {rof*}f=r, tne target samplesare
consideredto be realisationsof a deterministicfunctiony, potentiallycorruptedby some noise
process:
1 1= y { r ; , w } + s ;
(2-6)
Where ei, i=1,2,...nare random errors which are independentnormallydistributedrandom
variableswith mean zero and constantvariances3 , The functiony is modelledas a linearlyweightedsum of M fixed basisfunctions{@*{x}}*=o:
y{x;w}: Eff=6nr.;
**t*3:
where tS is the design matrixand w:
+Fw
(2-7)
is the weight vector.The objectiveis to
{wç,H'1,...,w*rJ
infer valuesof the parameters/weights
{**}'3=o such that the functiony modelsthe underlying
generativefunction.A classicapproachto estimatey{x,w} is to minimisethe cost function:
goi*) : L f?If;=, ;r* - I*=o **4*{r*}]=
(2-8)
Minimisationof squarederror leadsto a modelwhich exactlyinterpolatesthe data. One way to
'priori'prejudiceon the natureof the complexityof
meaningfullylearnfrom data is to imposea
functionswe wish to elucidate.A commonway of doing this is via
'regularisation'.
In linear
model framework,smootherfunctionshave smallerweight magnitudeand therefore,complex
functionsare penalisedby includinga penaltyterm to the cost functiondefinedin (2-8). Hence,
we now minimise
1.26
?{"4 : E"{wJ*,IE*,{x{
where
(2-e)
tr*.{o}:7/ZIf=r**=
(2-10)
and the hyperparameterÂ.balancesthe trade off betweenhow smooththe functionis and how
well the functionfits the data. In the probabilisticBayesianframework,an explicitprobabilistic
model is definedoV€r €i, chosento be a Gaussiandistribution
with mean zero and variance
r3.Therefore,
p{e,Ir2] : f,f{o,r:}
(2-11)
Consequently,using (2-6),p{"{trl&':,r:}: fftv, o:} and therefore,the likelihoodfunctionis given
by:
p{tlw,o2):izno:)-Ie*
[-!']i"]
tr-+*l l=]
- \ . /!-i _r o _
- )- \ - "ï -. .e1a_l _
| [_
^_r I
where f={rr"...rru}r,w=ft*,o...w.v}rand $
is the N
( 2- 12)
x
(N+1) 'design matrix' with
O : l*{xr},*{x23,.".,*i::à,X?, wherein 4{r:i : l1,K{xi,xr},f{{xu,xr},.,",Sf{x1"x;6}l?
where
f{{*,,&.i for j=l,2,...N is a kernel function, effectivelydefining one basis function for each
examplex; (where i=1,2,...N)
in the trainingset. Sincethe numbersof parametersin the model
are equaltothe numberofequations(M=N),maximumlikelihood
estimationof rarandr:would
lead to severe over fitting.To control model complexity,insteadof the regularisationweight
penalty,definedin (2-9),a'priof probability
distribution,
expressingour degreeof beliefoverthe
valuesw mighttake, is definedas:
1j
p{.wlæ}= ggpu;V{wilû,cc,
(2-13)
with æ a vector of N+7 hyperparameters.Such a representation,encodes a preferencefor
smoother (less complex) functions. lmportantly, there is an individual hyperparameter
1.27
associatedwith every weight,moderatingthe strengthof the prior.The prior given by equation
(2-13) is conditionedon c, so for full Bayesianconsistency,hyperpriorsare definedover {eas
well as the remainingparametersof the model,the noise variances3, Once the prior has been
overall unknownscan be definedas:
defined,the posteriordistribution
p{"}ç,ec,çzl*= p{tlw,æ.,rrJp{xr,a,623t'p{t3
Q-14)
which cannotbe computedanalytically.
Therefore,the posterioris decomposedas
p{w,a,r:1t} : p{_wlr,tz,
ru}p{a, r:;t}
(2-15)
The first term on the RHS of (2-15),denotingthe posteriordistributionover the weightsis given
by
p{wl e s, r*
: {p{t lç",r3}p{xrlc}}lp{tl es,s?}
: {?n}-{'t'+:i;':1g1-rl:**{-fl:{rar - *r}rE-1{w- fr}}
(2-16)
where the posterior covariance and mean are respectively:
! : {6-?çrô
+,4)-1
Lr.: r-:EôTt
(2-17)
(2-18)
where A is a diagonal matrix defined as diag (aç,u1,.,.,fls).
posterior,which is the secondterm on the RHS of (2-15)is representedby
The hyperparameter
have
valuesæruo,ofno.We
a deltafunctionat its mode,i.e. al its most-probable
pt æ,s 2|t:3w p {tl a, s z}p{n}p t,n=}
(2-1e]'
For the case of uniformhyperpriors,it is neededto maximizethe term p{titz,r?} only,which is
computableand is givenby:
p{tler.8z} : {p{tlw,ç4p{wla}dw
: {Zv3-x/zlozI+ èA-t@r1-rl:ea? {-t1Ztr;o:f + @é-t*ti-trj
(2-20)
This quantityis known as the marginalizedlikelihoodand its maximizationis knownas the fype
ll maximumlikelihoodmethod.For maximizingp{.31æ,64,
a gradientbasedapproachis used.
For s differentiating
(2-20),equatingto zero and rearranginggives:
ol**': yi{pl
( 2- 21)
wherepg is the ith posteriormeanweightfrom (2-18)and the quantitiesy6 can be definedby:
X; = 1-
drjY,:
(2-22\
With s;r the r-thdiagonalelementof the posteriorweightcovariancefrom (2-17)computedwith
the currento and c:. Eachy; € [*"1] can be interpreted
as a measureof how'well-determined'
its correspondingparameterr+';is by the data.
For the noisevariances:. differentiation
leadsto the re-estimate:
= lle- +*rll'l{g- EiF:}
{o:3:as'u'
(2-23)
whereN in the denominator
denotesthe numberof dataexamples.
Hyperparameter
estimationis typicallycarriedout with an iterativeformulasuch as a gradient
ascenton the objectivefunctiongivenby (2-20).Inpractice,manyof the ra;'stendto infinityand
from (2-13) it implies that p{w;lt,æ,oz} becomes highly peaked at zero. Therefore, the
corresponding*+'gbecome close to zero and can thus be prunedand consequentlysparsityis
realized.At convergenceof the hyperparameterestimationprocedure,predictionsare made
based on the posteriordistributionover the weightsconditionedon the maximizingvalues s,*çr
and r$u. For a new datum.:rr,,
the predictivedistributionis given by:
: î p{,t,l*,o$p3tr{wlt,
p{r.lr,a4çp,sfip}
æ*o,o,?uij
aw
(2-24)
Sincebothtermsin the integrandare Gaussian,(2-24)can be readilycomputed,giving:
: lv-{t,ly,, é }
ptt-l f, æ* r,sf,1çu3
y, -- t*r &{x}
with
çl:
oîtp+ S{xJrr${r,i
1.29
(2-25)
This gives the predictivemean as y{x,,p} and the predictivevariance as the sum of two
variance components:the estimated noise on the data and that due to uncertaintyin the
predictionof the weights.
130
CHAPITRE3
STATISTICAL
DOWNSCALING
OF PRECIPITATION
AND
TEMPERATURE
USINGSPARSEBAYESIANLEARNING,
MULTIPLE
LINEARREGRESSION
ANDGENETIC
PROGRAM
MINGFRAMEWORKS
DeeptiJoshil,AndreSt-Hilairel,
Taha Ouardal'2,
Anik Daiglel'3
t INRS-ETE, University
of Québec, 490 de la Couronne, Québec G1K 9A9, Canada
(ioshi.deepti@ete.
inrs.ca, [email protected])
2 Masdar Institute,Professor
& Head - Water & EnvironmentalEngineering,PO Box 54224,
Itbu Dhabi,UnitedArab Emirates([email protected],
[email protected]
)
t
Cégep Garneau, 1600 boulevard de
I'Entente, Québec, G1S 4S3, Canada
(anik.daigle@ete.
inrs.ca)
Correspondingauthor:DeeptiJoshi
Article soumis à StochasticEnvironmentalResearchand Risk Assessmentle I octobre2013
Ï'he work presentedin the followingarticle consists of the combined endeavoursof all its
authors.The implementationof the mathematicalalgorithmsin MATLABwas done by Deepti
Joshi and Anik Daigle.The co-authorsadvisedin the developmentof the methodologyof the
work and analysisof the results.The data extractionand processing,evaluationof resultsand
the preparationof the initialversionof the manuscriptwere done by Deepti Joshi, under the
guidanceof all co-authors.
131
ABSTRACT
-ï-his
study attemptedto investigatetwo downscalingframeworksto downscaletemperatureand
frcurto downscaleprecipitation.
Inputto all frameworkswere climatevariables(NCEPreanalysis
v'ariables)significantly(o<0.05)correlatedwith the predictands(temperatureand precipitation).
l-he first framework was an implementationof Multiple Linear Regression (MLR) called
ItutomatedStatisticalDownscaling(ASD)tool.ASD selectspredictorsusing backwardstepwise
r,egression
and subjectsthe selectedpredictorsto MLR. The second frameworkimplemented
FlelevanceVector machine(RVM) which is a Sparse BayesianLearning(SBL) approach.The
SiBLframeworkinvolvesselectingpredictorsusing canonicalcorrelationanalysisfollowedby
theirinputintothe RVM algorithm.For precipitation
downscaling,
two additional
frameworksthat
combine genetic programming(as the predictorselectionmethod) with SBL and MLR were
prresented.
The resultsshowedthat SBL outperformedMLR in downscalingtemperature.For all
stations,temperaturewas better downscaledthan precipitation.For precipitationdownscaling,
$BLGP frameworkoutperformedall other frameworksin classificationas well as regression.
I\4LRGP,on the other hand, did not bring about much improvementin the resultsand was in
many casesoutperformedby MLR.
Keywords: Downscaling,Sparse BayesianLearning,MultipleLinear Regression,Low flows,
CanonicalCorrelation
Analysis,GeneticProgramming.
1_33
INTRODUCTION
Panel on climate change (IPCC, 2007d)
The fourth assessmentreport of Intergovernmental
statedthat continuedgreenhousegas emissionsat or above currentrates would induce many
changesin the globalclimateduringthe 21stcentury.Thesechangesare likelyto be largerthan
there is a need to improve
those observedduringthe 20th century.Underthese circumstances,
and
our knowledgeof the globalclimatesystemand its possibleimpactson the meteorological
consequently hydrological patterns and processes. Global Climate Models (GCMs) are
mathematicaltools that simulatepresentclimateand generatefuture climatescenariosupto a
resolutionof tens to hundredsof kilometerswith forcings includinggreenhousegases and
aerosolemissions.However,due to their coarse sparse resolutionthey are not considereda
reliable source of informationin impact studies that require informationat a fine scale to
characterizespatial variations and establish parameterizations(Wilby et al., 2004). For
example, in studying the hydrologicalimpacts of climate change, hydrologicalmodels are
requiredto simulatesub-gridscale phenomenaand thereforeneed input data such as daily
precipitationand temperatureat a similarscale.Hence,there is a need to convertGCM outputs
into precipitation
and temperaturetime seriesat a scaleat whichthe hydrologicalimpactis to be
variablesare
investigated.The methodsused to covert GCM outputsinto local meteorological
'downscaling'.
referredto as
downscalingand
Downscalingtechniquesare broadlyclassifiedinto two categories-dynamical
statisticaldownscaling(SD). Dynamicaldownscalingtechniquesinvolvethe use of Regional
ClimateModels(RCMs)which use initialand time dependentlateralboundaryconditionsfrom
GCMsto achievea higherspatialresolutionat the cost of limitedarea modeling.SD techniques
derive relationshipsbetweenlarge scale variables(predictors),obtainedfrom reanalysisdata,
and localscalesurfaceconditions(predictands).
Climatevariablesthat are closelyrelatedto the
predictandare selectedas predictors.Future projectionsfrom GCM or RCM are then used in
these relationshipsto estimatethe changesin the responsevariable.SD methodsare fufther
(Huth,2000; Jones et al., 1993),weather
classifiedinto three types. Weatherclassification
generator(Katz,1996;Wilks & Wilby, 1999)and regression(transferfunctions)models(Wilby
et al., 20A2).Out of the three,regressionbasedmethodsare the most widelyused. The relative
ease of applicationand use of observabletrans-scale relationshipsforms the strength of
regressiondownscaling.The major weaknessof this approachis that it explainsonly a part of
the climate variability.Apart from assuming the validity of model parametersunder future
134
c;limateconditions,these approachesare also sensitiveto the choiceof predictorvariablesand
of the transferfunction.The most commonlyused SD methodsimplementlinearmethodssuch
ersMultiplelinearregression(Hessamiet al., 2008, Wilby et al., 2002),canonicalcorrelation
(Huth,2004)and artificialneuralnetworks(Hewitson& Crane,1996).
ernalysis
Dibike and Coulibaly(2006) comparedtwo downscalingmodels- a temporal neural network
(TNN) model and a regression-based
statisticalmodel, to predict daily precipitation,
daily
rninimumtemperatureand daily maximumtemperaturein northernQuebec,Canada.They
frcundthat the TNN model was more efficientin downscalingboth daily precipitationand daily
rnaximumand minimumtemperatures.In anotherstudy, Tripathiet al. (2006) proposeda
s;upportvector machine(SVM) approachto obtain average monthly rainfallat meteorological
(MSDs)forIndiaand concludedthat a SVM basedmodelwas a suitablestatistical
sub-divisions
methodfor precipitation.
clownscaling
Chen et al. (2008)comparedthree downscalingmodelsone based on a RelevanceVector Machine (RVM), a least square support vector machine
(LSSVM)and a back propagationneural network(BPNN)to downscalerunoffand found RVM
trcbe an effectiveway to assessclimatechangeimpacton hydrology.
l-he selectionof suitablepredictorsis crucialin developinga statisticaldownscalingmodel.The
nnostbasic requirementfor a predictoris that it is informative,i.e. it has a high predictivepower.
Informativepredictorscan be identifiedby statisticalanalyses,typicallyby correlatingpossible
prredictors
with the predictands.A list of predictorsused for precipitation
downscalingis given by
Wilby and Wigley (2000),along with a comparisonof observedand simulatedpredictorsand a
stationarityassessment. In another study, 29 individual atmospheric predictors of daily
prrecipitation
are examinedfor their downscalingskill in 15 locationsthat encompassdiverse
geopotential
olimateregimes(Cavazosand Hewitson,2005).Mid-tropospheric
heightsand midtropospherichumiditywere found to be the two most relevantcontrolsof daily precipitation
in all
tlre locations and seasons analyzed. In a study implementinggenetic programming(GP)
nnethod,Coulibaly(2004),presenteda methodto simulatelocal scale daily extreme(maximum
arndminimum)temperaturesbased on large scale atmosphericvariables.GP outperformed
ltilLRin downscalingdaily minimumtemperature,while the two modelswere almostequivalent
in downscalingdaily maximumtemperature.Hashmiet al. (2011) presentedthe resultsof
statisticaldownscalingof precipitationdata from the CluthaWatershedin New Zealandusing a
nron-linear
regressionmodeldevelopedusing Gene ExpressionProgramming(GEP,a variantof
GP). The results showed that GEP-baseddownscalingmodels can offer very simple and
erfficient
solutionsin downscalingprecipitation.
1,35
The work presentedin this paper is motivatedby the desireto explorethe potentialof two and
four downscalingframeworks for temperatureand daily precipitationseries, respectively.
Temperatureis modeledas an unconditionalevent whereasprecipitationis modeledas a two
occurrenceand precipitation
amounts.The firstframework(F1)is
step approach:precipitation
an implementationof MLR, known as Automated StatisticalDownscalingtool (ASD). ASD
appliesbackwardstepwiseregressionto draw a relationshipbetweenpredictorsand predictand.
The second downscalingframework (F2) involves the combinationof canonicalcorrelation
of probabilistic
analysis and RelevanceVector Machine(RVM). RVM is an implementation
Sparse Bayesian Learning (SBL) which uses distance based kernel functionsto define the
transferfunction.Severalstudieshave implementedmachinelearningmethodsin precipitation
and temperaturedownscaling
studies(Ghoshet al., 2008;Chen et al., 2008;Chen et al2010;
Najafi et al., 2011; Samui and Dixon, 2012; Joshi et al., 2013). MLR has also found several
in downscaling
applications
studies(Aksornsingchai
and Chutimet,2Q11;Burgoret al,2012 and
Nieto & Wilby, 2005). In additionto the above mentionedframeworks,two more frameworks
were tested for precipitationdownscaling.These consistedof replacingcanonicalcorrelation
analysis and backwardstepwise regressionwith Genetic programmingGP as the predictor
selectionmethod.Therefore,the remainingtwo frameworksinvolvecombiningGP (as predictor
models).GP has been used in
selectionmethod)with SBL and MLR (as statistical
downscaling
other downscalingstudies(Hashmi,2009; Hashmi,2011; Hassanzadehet al, 2013),but the
combinationof GP with RVM is one novelaspectof this project.
models(SBL and MLR)
The paperis organizedas follows.Section3.3 describesthe statistical
used for downscalingas well as a brief explanationof GP. Section3.4 describesthe study area
followed by section 3.5 that describes the Methodology.Section 3.6 presents the results
followedby discussion
and conclusionin section3.7 and 3.8 respectively.
L36
12
STATISTICAL
MODELS
l-his sectiondescribesthe methods/modelsused in the applieddownscalingframeworks.The
first subsectiondescribesthe MLR as is followedby a brief descriptionof SBL. Finally,the third
subsectiondescribesthe GP frameworkimplementedfor precipitation
downscaling
i1..1 Multiplelinearregression
À/LRis a statisticmethodthat is usedto modellinearrelationshipbetweena dependentvariable
(predictand)and one or more independentvariables(predictors).
Therefore,the MLR modelcan
be expressedas a linearfunction:
Y t : f r a* h X t + . . ' + B , X , o* t i
(3-1)
f o r i = 1, 2 , .. . , N
Where the e;'s are random noise assumedto be independent
S{û, ç2}, Xt's are the predictors
and 4 is the predictand.Wilby et al. (2002),developeda Windowsbased decisionsupporttool
known as StatisticalDownscalingModel (SDSM) that facilitatesthe rapid developmentof
multiple,low-cost,single-sitescenariosof daily surfaceweather variablesunder current and
future regionalclimateforcing.Additionally,the softwareperformsancillarytasks of predictor
variablepre-screening,
model calibration,basic diagnostictesting,statisticalanalysesand
graphingof climatedata. Inspiredby the SDSMapproach,Hessamiet al. (2008)developedthe
automaticstatisticaldownscaling(ASD)tool.
2.1.1 Automated Statistical Downscaling Tool
ASD is a regressionbased downscalingtool, capable of performingstatisticaldownscaling
automaticallyfrom predictorselectionto model calibration,scenariogenerationand statistical
analysisof scenarios.The automationis designedto replace SDSM's subjectivemethod of
predictorselection,requiringsignificantinput on the part of the user, with a more objective
approach.lt allowstwo methodsof predictorselection:backwardstepwiseselection and partial
correlationcoefficients(Afifi & Clark, 1996). In additionto MLR, it also allows the use of the
ridge regression(Hoerl & Kennard, 1970). Ridge regressionaccountsfor the collinearityof
predictors,resultingin more stable least square estimatesof the regressioncoefficients.Full
137
technicaldetailsaboutASD, includingmodelvalidationand usage,are describedby Hessamiet
al. (2008).
2.2 SparseBayesianLearning
Severalstudieshave shown that accountingfor non-linearrelationbetweenthe predictorsand
predictandcan improvethe goodnessof fit (Huth et al., 2008). For this reason,ArtificialNeural
Network (ANN) based downscaling techniques have gained wide recognition (Crane &
from givenpatterns
Hewitson,1998,Wilbyet al., 1998).The abilityto generalizea relationship
makesit possiblefor ANNs to solvelarge-scale
complexproblemssuch as non-linearmodeling
and classification(ASCE Task Committeeon ArtificialNeural Networksin Hydrology,2000b;
Govindaraju& Rao 2000).While accuracyin predictionsis universallyvalued,a recentinterest
in the notion of sparsitydivertedthe focus of the researchcommunityon learningalgorithms
which use fewer parameters.One of the significantdevelopmentsin this directionis Support
VectorMachines(SVM),a machinelearningalgorithm.SVM (Cortes& Vapnik,1995)has found
wide applicationin the field of patternrecognitionand time seriesanalysis.However,despiteits
success,SVM suffersfrom severaldrawbacks(Tipping,2OO1)which were overcomein Sparse
BayesianLearning(SBL)algorithms.
SBL (Faul& Tipping,2002)enablesexploitingprobabilistic
Bayesianlearningframeworkto derive accuratepredictionmodels which utilize fewer basis
functionsthan SVM for a comparableproblem. A detailed explanationof the mathematical
formulationsbehindSBL regressionand classification
algorithmsis providedin the appendix.
of SBL, is
For the currentwork, RelevanceVector Machine(RVM),which is an implementation
used. RVM makes predictionsbased on functionsimplementedby SVM. SVM uses the
function
t : f {x,*) = I'.-I, u'.ffi-r,r;) + u'ç
(3-2)
where ffftr,x;] is a kernelfunction,effectivelydefiningone basis functionfor each examplein
the trainingset. RVM is a Bayesiantreatmentof (3-2).The algorithmadoptsa fully probabilistic
framework and introduces a prior over the model weights governed by a set of
hyperparameters,
one associatedwith each weight,whose most probablevaluesare iteratively
estimatedfrom the data. Sparsityis achievedbecausein practicethe posteriordistributionsof
many of the weightsare sharply(indeedinfinitely)peakedaroundzero. These trainingvectors,
'relevance'
vectors'. The
associatedwith the remaining non-zero weights are termed as
mathematical
formulations
behindRVM can be foundin Tipping(2001).
138
2.3 Geneticprogrammingframeworkfor precipitationdownscaling
GP is a biologicallyinspiredmachinelearningmethodthat allowscomputerprogramsto evolve
in order to performa task. The objectiveof the evolutionaryprocessis to discoveran optimal
equation(or model)for relatinga dependentvariable(or predictand)
variables
and independent
(or predictors).However,as the search space of all possibleequationsis extremelylarge,
particularlyin problems involving multivariatetime series, the heuristic search has to be
'grammar'(or
restrictedto only those equationsthat followa specified
set of rules used to build
equations).Figure3.1, showsa tree represented
by the equationf(x1,x2)= X1* (x2*10).In the
tree,the innerconnectionpoints(or innernodes)are calledbinaryarityfunctions(e.9.,'+','1','*'
in figure3.1)or non-terminals
that requiretwo argumentsor sub-trees,whereasthe leaf nodes
are calledterminals,which representexternalinputvariablesand constants.
Equatianrepr*sentingthe trec:f{x,,xa}= xr+{x*"1t}
F i g u r e3 . 1
Example of a function tree formed using grammar functions * and +. The equation
representingthe tree is f(x1,x2)= xi+(x2*10).
139
Whateverthe type of grammarused, it is essentialto specifythe list of functionsand terminals
that will be used to create the derivationtrees. A maximum depth of derivationtree (or
maximumexpressiondepth) must also be set to halt the generationprocessand preventthe
evolutionof too complex(or larger)models.A highermaximumexpressiondepth means more
complexequationswill likelybe produced.Once the grammaris set, the next step is to generate
the initialpopulation.In this case, the grow method(Koza,1999) is used to createthe initial
populationof random individuals(or trees). In the grow method, a tree of arbitrarysize is
generatedby selectingterminalsor primitivefunctionswith equal probability.
The shapeof the
optimaltree is found usingan evolutionaryprocessas follows:
1. Each individualof the initial generationis evaluatedand a score (or fitness) is
determinedfor each populationmember. Here the score of each individualis based
upon the optimizationmethod, the error function and the parsimony.The latter is a
weightingaddedto an individualdependingon its tree-size.This term is used to guide
the selectiontowards shorter equationsthat have the same predictionaccuracy as
longer equations.For the current work on precipitation,the fitness function used for
problemis
classification
- S*,".}t
fifæess"go = #d"3"* ff*,r,
{#n*,
(3-3)
Where ffn-u and ff*.*,. indicatesthe number of rightly classifieddry and wet days,
respectively.
The term {rÇ*r.-,T*r.}= penalisesthose combinationsfor which one of the
Ndry,ffnd.ff**, is well determinedand the other poorly predicted.For the regression
problem(precipitation
amountdownscaling),
the fitnessfunctionis givenby
fif'reess"**='$zee&t*b,5{S- F}}
(3-4)
The
where O and P indicateobservedand predictedprecipitation
amounts,respectively.
best scoringmembersare selectedas "parents"for "reproduction".
2. Once individuals have been selected as parents for reproduction,three genetic
operators(crossover,mutation,and direct reproduction)may be appliedto generatea
new population.Crossover(figure3.2) is the processof takingmore than one parentand
producinga child solutionfrom them. Crossoverproducesa new population,but it does
not introduceany new informationinto the population.Thus the populationcan become
L40
more and more homogeneousleadingto a prematureconvergenceto a non-optimal
solution.To guard againstsuch prematureconvergence,a mutationof feature is often
introducedin the population.Mutation(figure3.3) altersone or more gene from its initial
state. Varioustypes of computationalmutations(e.9., branch mutation,node-mutation,
etc) may be used to introducenew informationintothe population.In directreproduction,
the entireindividual
is simplycopiedto the nextgeneration
withoutmodification.
3. The processgoes back to scoringthe new populationmembers.The iterativeprocess
stopswhen the specifiedmaximumnumberof generation(100)is reachedor the fitness
functionreachesits thresholdvalue. For precipitationclassification,
the thresholdvalue
of the fitnessfunctionis 2 and for precipitation
amount(regression),
the same is 0.
1,41,
PARENTS
,ç;r...q
æ'æ**
CHILDRËN
&"-
'?..
-Y*\'
"'æ
,,*..
Ç**
3 **q
i0
ù
ôô
Figure 3.2 Crossover operations for genetic programming. The bold selections on both parents are
swapped to createthe offspring or children.
ôRlGltrlÂLt$tlvl$UÂt
t".-
"1
q*
,,*...
&&æ
:æ*"--
æ
tlrtUTÂTEg
lilDruïtrUÂtS
&
ææ
,
e
rri
r--r'
ææ
i3r'..j
F i g u r e3 . 3
Two different types of mutations. The top tree is the original individual. The bottom left tree
illustratesa mutation of a single terminal (3) for another single terminal (a). lt also illustratesa
mutation of a single function (-) for another single function (+). The tree on the extreme right
illustratesa replacementof a subtree by another subtree.
L43
A major advantageof this GP method as comparedto classic multipleregression,is that the
specificmodel structureis not chosen in advance,but is rather part of the optimizationand
search process. Another advantageof the GP approach over nonlinear methods such as
artificial neural networks is that it provides explicit an model structure (i.e. mathematical
equations)that can improveour knowledgeof the predictand- predictorrelationship.
toolboxfor use
For thiswork,the GP algorithmis appliedusingGPTIPS,a geneticprogramming
with
MATLAB.
Information
about
the
toolbox
can
be
obtained
from
lt providesa number of convenientfunctionsfor
https://sites.qooqle.com/site/GAtips4matlab/.
exploringthe populationof evolved models, investigatingmodel behaviour,post-run model
simplificationand export to different formats, e.g. graphics file, symbolic math object or
standalonem-file.One of the main featuresof GPTIPS is that it can be configuredto evolve
A multigeneindividual
multigeneindividuals.
consistsof one or more genes,each of whichis a
"traditional"
by individualsin order to improve
GP tree. Genes are acquiredincrementally
fitness.The overallmodel is a weightedlinear combinationof each gene. In GPTIPS,the
the
optimalweightsfor the genesare automatically
obtained,usingMLR and SBL by regressing
genes against the output data. The resultingpseudo-linearmodel can capture non-linear
behaviour.
1.44
3
STUDYAREASAND DATA
The two study areas are drainagebasinsof two rivers locatedin EasternCanada.The Moisie
river is locatedon the Northshore of the St. Lawrenceriver,whereasthe Ouelleriver is located
on the south shore of the St. Lawrence.The currentstudy focuseson these two riversas they
sustainAtlanticSalmon(Salmo salar)populations.
AtlanticSalmonhas been regardedas an
endangeredspecies(Committeeon the Statusof EndangeredWildlifein Canada 2011). This
has prompteda numberof studiesrelatedto possibleclimatechangeimpactson flow and water
temperatureon these rivers(Jeonget a|.2012, Morin& Slivitzky1992),impactsthat could lead
to importantsalmonhabitatloss.
The locationsof dischargeand meteorological
stationson each of these river basinsare shown
in figure 3.4. Moisiehas one hydrometricstationand two meteorological
stationslocatedwithin
the limitsof its drainagebasin.Ouellehas one dischargeand one meteorological
station,with
the formerlyingwithinand the latterlyingoutsidethe limitsof its drainagebasin. The detailsof
the meteorological
stationsare given in table 3.1. The selectionof meteorological
stationswas
basedon data availability.
The alphabetsmentionedin bracketsin the firstcolumnof table 3.1
denote the abbreviationused for the stationin subsequenttables and figures.The source of
meteorologicaldata for each of the two study areas is the EnvironmentCanada database
(http://www.climate.weathe roffice.qc.ca ).
145
La Focatierg
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',-ù
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i
é,
d
i,
it:
'q4r-***Sept-IIes
Figure 3.4
Study area map showing the drainage basins and the location of the meteorological and
hydrological stations. Meteorologicalstations are denoted by squares whereas hydrological
stations by circles.
L46
T a b l e3 . 1
Details of the meteorologicalstations used in the current work. The alphabet mentioned in
brackets in the first column denotes the abbreviation used for the station in subsequent
tables and figures.
Elevation
Station
Latitude
Available years
Longitude
(m)
Fermont(F)
Sept-lles(S)
52"48'O000' N
50'13'000'N
67"05'0000"w
594.40
Oct 1980-Dec1996
66'16'000'w
54.90
Oct 1980-Dec1996
Oct 1969-Sept
La Pocatiere(P) 47"21'21.000' N
70"01'55.000"
W
31.00
19 9 1
Figure 3.5 shows precipitationand temperature(daily average) normals at the selected
meteorological
stations.The stationnormalswere calculatedfor a 30 year period(1971-2000).
Spatial differencesin temperatureare evident between stations correspondingto the North
shore and south shore locations. The maximum daily average temperatureis observedat
stationLa Pocatiere(18.0"Cin July) on the South shore,followedby Sept-lles(15.5"Cin July)
on the Northshore.The minimumdailyaveragetemperature
is exhibitedby Fermont(-23.0"Cin
January)on the Northshoreand La Pocatiere(-10.3"C).In addition,potentialevaporation(plots
not shown) shows an increasefrom north to south (Burn et al., 2008). Highest annual
precipitation
is observedat Sept-lles(1156mm)and lowestat Fermont(806.5mm).
L47
g
û
'5
{E
E
g
&!
F
Ér
&
g)
l*
,-- :Fenrrc*t*SrgiçaW J LaPocadere
Figure 3.5
Precipitationand temperaturenormals of the meteorologicalstations described in table 3.1.
Normalswere calculatedfor 30 years (1971-2000).
L48
4
METHODOLOGY
4.1 StatisticalDownscalingFramework
The present work compares linear and non-lineardownscalingframeworks to downscale
predictands(mean temperatureand precipitation)at the selected meteorologicalstations.
Twenty NCEP re-analysisvariableslisted in table 3.2 were consideredas predictors.These
variablesincludeRelativeHumidity(RH),SpecificHumidity(SH),Zonal(U), Meridonal(V) and
Vertical(ut)componentsof wind and geopotentialheightat differentpressurelevels(1000,850
and 500 hPa) and Sea Level Pressure(SLP). Reanalysisdata from the NationalCenter for
Environmental
Prediction(NCEP, Kalnayet al., 1996)were used as large-scaleatmospheric
predictorsto calibratethe models and validatethe approaches.These datasetsare typically
'observed'
viewedas
large-scaledata on a regulargrid with a spatialresolutionof approximately
2.5" X 2.5" (250 km X 250 km). Each NCEP variablewas interpolated
at each of the three
meteorologicalstations locations using bilinear interpolation.For a given station, the
interpolateddata are the weightedaverageof the data of the four nearestpointslocatedon the
NCEP grid. To evaluate the predictionperformanceof the consideredframeworks, split
samplingwas used.The datasetwas dividedintotwo subsets.For combination
1 (C1),the first
sample was used to calibrate the model and the second was used for validation. For
combination2 (C2), the calibrationand validationsets were reversed.The data divisioninto
calibrationand validationsets and the lengthsof the correspondingtime series are shown in
table3.3.
L49
List of predictors selected for the downscaling of precipitation and temperature at the
selected meteorologicalstations.
Table 3.2
Number
Predictor Name
at 2m
Airtemperature
heightat 1000hPa
Geopotential
heightat 850hPa
Geopotential
heightat 500 hPa
Geopotential
Verticalcomponentof wind at 1000hPa
10
11
12
13
14
Sea levelpressure
15
U componentof wind at 1000hPa
16
U componentof wind at 850 hPa
17
U componentof windat 500 hPa
18
V componentof wind at 1000hPa
19
V componentof wind at 850 hPa
20
V componentof wind at 500 hPa
150
Combinations of calibration and validation sets used in downscaling precipitation and
temperaturedownscaling.Data sizes in years are indicatedin brackets.
Table 3.3
Gombinations
Moisie
Ouelle
O c t 1 9 8 0 - S e p1 9 9 0( 1 0 )
O c t 1 9 6 9 - A u g1 9 8 1 ( - 1 2 )
Oct 1990-Dec1996(6)
9)
O c t 1 9 8 2 - S e p 1 9 9( 1
Oct 1990-Dec1996(6)
Oct1982-Sep1991(9)
C1
C2
Oct 1980-Sep1990(10)
O c t 1 9 6 9 - A u g1 9 8 1 ( - 1 2 )
For each meteorological
station,correlationcoefficientswere computedbetweenthe predictand
(local temperature or precipitations)and predictors (large-scalevariables).The variables
showingsignificantcorrelation(o<0.05)were selectedfor further processing.In an attemptto
select parsimoniousmodels, for each station, models formed using top five significantly
correlatedvariables(M5) were comparedto the one using all significantlycorrelatedvariables
(M_all).The comparisonwas done using RRMSE, RMABE, R2 and the Akaike lnformation
criteris(AlC,Akaike,1974)criterionwhichis givenby:
ÂlC : 2k - ?tn {L}
(3-5)
where k is the numberof parametersin the statisticalmodel, and L is the maximizedvalue of
the likelihoodfunctionfor the estimatedmodel.lf the M5 modelperformedpoorly,in comparison
to M_all,then the numberof inputvariableswas graduallyincreaseduntilwe obtaineda model
that performedbetter or equivalentlyto the M_all model. The selectedpredictorswere further
processedusing backwardstepwiseselectionin the MLR frameworkand canonicalcorrelation
analysisin the SBL framework.Backwardstepwiseregressionbeginswith an examinationof
the combinedeffectof all of the independent
variableson the dependentvariable.One by one,
independentvariables(usuallystartingwith the weakest predictor)are removed,and a new
analysisis performed.The resultsprovidecoefficientsfor each independentvariable,signifying
the degree to which each one, when combinedwith the others, contributesto predictingthe
151
dependentvariable.CCA (Brethertonet al. 1992)constructsvariates(linearcombinationsof the
predictors)that share maximum correlationwith linear combinationsof predictands,while
ensuringorthogonalitybetweenthe newly createdvariates.Canonicalvariablesor scoreswere
then used as inputto RVM. RVM calibrationinvolvesonly one parameter,which is the width o
of the kernelfunctionused. For the currentwork,the Gaussiankernelfunctionwas used:
--t
\
/
r{t},}ir=erP(-
,:f-Xii!:.
_= J
(3-6)
Width values rangingfrom 0.1 to 4 were used (Ghosh & Majumdar,2008). For both GP
frameworks,all significantlycorrelatedNCEP variableswere input into the GP algorithm.The
of NCEP variablesformedusing
algorithmthen formedgenes,each of which is a combination
'f '*'). For
the currentwork, a maximum of four genes
the specifiedgrammar functions('*',
Table3.4
(Searsonet al., 2010)was selectedto form the inputto the SBL and MLR algorithms.
summarizessome of the initialsystemparametersused in this study.The valuesof the system
parameters(e.9.,the mutationand crossoverrate,the populationsize) are problemdependent,
duringthe modelcalibrationstage.
and were selectedby trial-and-error
1.52
Table 3.4
Some of the initial system parameters(GPTIPS)used for the GP algorithm.
Description
Value
Size of the population
100
Numberof generations
to run for (including
generationzero)
20
0 (precipitation
amount)
Termination
thresholdvalue
2 (precipitation
classification)
Probabilityof GP tree crossover.
0.85
Probabilityof GP tree mutation.
0.1
Probabilityof GP tree directcopy.
0.05
Maximumnumberof genesper individual.
Precipitation
downscalingis performedin two steps:precipitation
occurrence(classification)
and
amount (regression).Precipitationoccurrenceinvolvesclassifyingthe days as dry and wet
wheredry days are assignedprecipitation
amountequalto 0. Regressionis then used to predict
precipitationamounts for wet days only. Unlike precipitation,temperatureis modeled as an
unconditional event. The algorithm describing the statistical downscaling frameworks
experimentedfor precipitation
and temperatureis shown in figure3.6.
1_53
predietnrx
F{fEP reenalysis
'*s*'r/mg
f'rc*ipîtatfu;nrft:w
r
Temperoluredownscaling
Signi{ieantly
e*nelatedprcdi*terx
{îæs.s$i*ati*n
{,
L
Frccipitation
oceurrenee
FreeiBitati*n
amsuntst
Signi{îcantly
{*ne{ê?*d
kedietorE
eonesp**ding
tû wet dalç
Figure 3.6
Statisticaldownscalingframework for precipitationand temperature.
1.54
4.2
ModelAccuracyMeasures
The accuracy measures used to evaluate the temperature and precipitation amount
downscalingperformanceof the consideredframeworksare the Relativeroot mean square
error (RRMSE),the relativemean absolutebias (RMABE)and the coefficientof determination
(R').
.c.-p.'l
.ç,\
'tl
,!!=l!Yi
Â.RrlfSE:
ff
"i
(3-7)
rnngË
I'lrl*i-Pil
RTuTABE
Æ::(
(3-8)
're€gt6
z{"tot-o}{p:4
-a
j
(3-e)
where N is the total number of pointS,û; and 4 indicatethe ithobservedvalue and predicted
value, respectively.O and P denote observedand predictedmeans, respectively,and 'range'
denotesæa:d*hs*ved) - min {observedl.
Precipitationclassificationresultswere evaluatedin the form of percentageof rightlyclassified
total, dry and wet days. The occurrenceof wet or dry days is assumed to be a stochastic
process,representedby a first-orderMarkovchain (Nickset al., 1990).To generatewet and dry
days, the probabilitiesp{i*,lrç}and p{*çld} are used. p{wlw} is defined as the probabilityof
having a wet day preceededby a wet day (wet-wet)= N(wlw)/N(w)and p{wld} is defined as the
probabilityof having a wet day preceededby a dry day (dry-wet)= .,l*(u.ld}l*V{w}where,
tr{w iw*: numberof wet days precededby a wet day, ;T{r"*,ieÈ}:
numberof wet days precededby
a dry day and tr{r*'}: total numberof wet days. The complementarydry-dry(kidld}}
and wet-
dry (fu{dll+,}} probabilities
are computedas: p{e la} -- 1 - r{w,ld} and p{als* - 1 - p{wlr**.
155
5
RESULTS
This sectionstatesthe resultof temperatureand precipitationdownscaling.Split samplingwas
usedto validatethe modelsand the modelresultingin the best RRMSE,RMABEand R2values
for validationset is consideredas the best model with a minimumchance of overfitting.The
selectedNCEP reanalysisvariableswere first checkedfor their correlationswith precipitation
and temperature.Fromthe perspectiveof parsimony,it was observedthat the M5 model lead to
lower AIC valuesand comparablevaluesof the performanceindices,for both temperatureand
precipitation,for all stations,except Sept-lles.For this station,the M5 model for precipitation
performed poorly in comparisonto M_all. Therefore,the numbers of input variableswere
to M_all was
gradually increased from five until a model performingcomparably/superior
correlatedvariables(M10)was foundto perform
obtained.The modelusingtop 10 significantly
comparablyto M_all and also resultedin lower AIC value than the latter.Therefore,for Septlles, precipitationdownscalingwas performedusing top 10 significantlycorrelatedvariablesas
input.
5.1 Temperaturedownscalingresults
The predictorsselectedby for temperatureand precipitationdownscalingare shown in table
3.5. Figures 3.7 and 3.8 show temperaturedownscalingresults for both calibrationand
validationcombinations.lt is evidentfrom both figures that SBL performsbetter than MLR in
As an example,the RRMSE,RMABE and R2 validationvaluesfor
downscalingtemperature.
Sept-llesgivenby SBL for C1 are 0.075,0.055and 0.91and by MLR are 0.086,0.066and 0.90,
respectively.For C2, the same givenby SBL are 0.06,0.052and 0.90 and by MLR are 0.078,
0.062 and 0.89, respectively.lt can be seen that for all stationsthe percentageof total number
of samplepointsused for makingpredictionis less than equalto 5%. The highestnumberof
samplepointsare used for La Pocatierefor C2 (5%) and lowestfor Fermontfor both C1 and C2
(1%)
156
Table 3.5
Predictors selected for temperature and precipitation downscaling for set 1 and set 2. The
numbers refer to the corresponding predictors mentioned in table 3.2. Alphabets refer to the
stations mentionedin table 3.1.
Stations/Variables
Temperature
Fermont(F)
1 1, 4 , 1 2 , 1 , 1 3
Sept-lles(S)
1 1 , 4 , 1 2,,113
La Pocatiere(P)
11,4,12,1,3
1.57
Precipitation
13,7,6,5,19
15,19,7,13,6
Cê'ibrâefi
Val:idatts*
s1
Itl$
mS
âbs* o t * â ' ,
,;
,
*:
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t:
*
i-l F- S
p-FS
Statt*n$
Figure 3.7
MLR
lî:,::s*t
Sbla{x
SBL (RVM)and MLR (ASD)temperaturedownscaling results for Cl. White bars representMLR
whereas gray bars representSBL results.
Çafikatiær
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Validation
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&
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*'
*,1.
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{
'.
u.uD
---
7{,.-,
p
Figure 3.8
SBL (RVM)and MLR (ASD)temperaturedownscaling results for C2. White bars representMLR
whereas gray bars represent SBL results.
158
5.2 PrecipitationResults
This subsectionis subdividedinto four parts.The first two parts describesthe comparisonof
classificationresults given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGP frameworksin terms of the
selectedperformanceindices(RRMSE,RMABE and R2)and transitionprobabilites(described
in the previoussection).The third and fourth subsectionscomparethe regressionresultsgiven
by these methods for the entire dataset and two seasons: Winter (December-March)and
Summer(July-October).
5.2.1
Classification Results
The resultsof precipitationclassificationare shown in figures 3.9 and 3.10. The percentageof
relevantvectorsused for predictionby SBL and SBLGPalgorithmslie in the range 1-5o/o
for all
stations.All methodsgive better classificationfor dry days, in comparisonto wet days. The
correctlyidentifieddry days lie in the range 80-90% whereasthe correctlyidentifiedwet days
are in the range 45-75%.For wet day classification,SBLGP outperformsall methods,in all
cases.For dry day classification,
in the case of stationsLa Pocatiereand Fermont,MLRGPand
MLR outperformSBLGP. For example, for La Pocatiere,the percentageof corresponding
correctlyidentifieddry days in the validationset of combinationC1 are 87, 84 and 86% for MLR,
SBLGP and MLRGP, respectively.MLR is seen to outperformMLRGP in some cases. For
example,for the validationset corresponding
to C1 for stationFermont,the percentageof rightly
classifieddry days given by MLR and MLRGP are 87o/oand 85%, respectively.
Anotherexample
is of stationSept-llesfor which MLR and MLRGPgive 70 and 68% of rightlyclassifiedwet days
for the validationset of C2. ln some cases,MLR and MLRGPperformcomparablyin identifying
wet and dry days. Station Sept-lles for the validationsets of C1 and C2 exemplifiesthis
observation,where the percentageof appropriatelyclassifieddry days given by MLR and
MLRGP are 87o/ofor C1 and g0% for C2. Comparisonof SBL and MLR shows that both
methodsgive equivalentperformancein classifyingwet and dry days. For C1, for all stations,
wet days are better classifiedby SBL and dry days by MLR. For C2, both methods give
comparableresultsfor dry days. For wet days correspondingto C2, SBL performsbetterthan
MLR for Fermontand La Pocatiere.Equivalentresultsare observedfor Sept-lles.
Of all stations,the highestnumber of rightlyclassifieddays is obtainedfor Sept-llesfor both
combinations.For this station,the percentageof rightlyclassifiedtotal (both wet and dry) days
givenfor the validationset of C1 by SBL, MLR, SBLGPand MLRGPare 80, 80, 82 and 80o/o
159
respectively.
The lowestnumberof correctlyidentifieddays is seen for Fermont.For this station,
the percentageof rightlyclassifiedtotal days given for the validationset of C1 by SBL, MLR,
S B L G Pa n d M L R G Pa r e7 1 , 7 1 , 7 3 a n d7 1 % r e s p e c t i v e l y .
-9rt*9Ps-
â'ury 1w''--
Validatisl
.îry#-',&":&l
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r*r
I*r
IËr
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ffi*tr**
I**
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Stâ*r*c
Statisns
Figure 3.9
: :s8L
Comparisonof classificationresults given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGPfor combination
C1. White bars representSBL, tight gray bars representMLR, dark gray bars representSBLGP
and black bars show MLRGPresults.
â=
-*(D
ra
L{âft'
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6€ Ë"
'Êqu
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â\
àng
-3ç
€
* ClË
0{Eg
so-
ir
Stati*r?s
Figure 3.10
Comparison of classificationresults given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGPfor combination
C2. White bars represent SBL, light gray bars represent MLR, dark gray bars represent SBLGP
and black bars show MLRGPresults.
L60
5.2.1.',
Comparisonoftransition probabilites
In anothercomparisonof the classificationabilitiesof the methods,wet and dry day transition
probabilities
given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGPfor C1 are comparedto the observed
values (table 3.6table 3.7). These probabilitesare calculatedusing the entire dataset
(calibrationand validation sets correspondingto C1, combined). lt is seen that for both
combinations,dry day transitionprobabilities(wet-dryand dry-dry)are overestimatedand wet
day transitionprobabilities(dry-wetand wet-wet)are underestimated
by both methods.Among
all the methods,SBLGPgave bettervaluesof the transitionprobabilitiesfor both combinations
exceptfor Fermont.For this station,SBLGPand MLRGPgive equal valuesof p{r.r,lw)(0.a3)
and p{dlcr'l(O.SZ).
MLR and MLRGP perform comparablyin all cases. SBL is observed to
outperformMLR in all cases.The absolutedifferencesbetweenobservedand estimatedvalues
of p{u'ld} and p{*ld} valuesgivenfor La Pocatiereby SBL are 0.02 and 0.05 and by MLR are
0.02and 0.07,respectively.
Table 3.6
Comparison of wet day transition probabilities obtained for Cl . 'Obs'refers to observed
values and 'Stn' indicatesthe stations. The alphabetsdenoting the station names are shown
i n t a b l e3 . 1 .
ptwlwS
Stn. Obs.
SBL
MLR
p{dlw}
SBLGP MLRGP Obs.
SBL
MLR
SBLGP
MLRGP
0.52
0 .4 0
0.40
0 .4 3
0.43
0.48
0.60
0.60
0.57
0.57
S
0.46
0 .4 0
0 .3 9
0.44
0.40
0.54
0.60
0.61
0.56
0.60
P
0.43
0 .3 9 0 .3 5
0.41
0.35
0.57
0.61
0.65
0.59
0.65
L6L
Table 3.7
Comparison of dry day transition probabilities obtained for Cl.'Obs'refers to observed
values and 'Stn' indicates the stations. The alphabets denoting the station names are shown
i n t a b l e3 . 1
ptdld)
p{wld)
Stn
Obs. SBL
MLR
SBLGP
MLRGP ObS. SBL
MLR
SBLGP MLRGP
0.30 0.21
0.21
Q.22
0.21
0.70
0.79
0.79
0.78
0.79
0.31 0.28
0 .2 6
0 .2 9
0.27
0.69
0.72
0.74
0.71
0.7 3
0 . 2 9 0 .2 7
0 .2 2
0 .2 8
0.22
0.71
0.73
0.78
0.75
0.78
5.2.2 Precipitation amount downscaling results
The regressionresults are shown in figures 3.11 and 3.12. ln comparisonto the other
consideredmethods,SBLGP gives better values of RRMSE, RMABE and R2 for all stations
exceptfor Fermont.For this station,SBLGPand SBL performequivalentlyfor the validationsets
of both combinations,
C1 and C2. The RRMSE,RMABEand R2 validationvaluesfor C1 given
b y S B L G Pa r e 0 . 0 7 , 0 . 0 3 a n d 0 . 2 0 a n d t h e s a m e g i v e n b y S B L a r e 0 . 0 7 , 0 . 0 3 5a n d 0 . 1 6 ,
respectively.The respectivevalues given for C2 by SBL are 0.08, 0.038 and 0.38 and by
S B L G Pa r e 0 . 0 8 2 ,0 . 0 3 7a n d 0 . 3 3 .
As observed for classification,in some cases, MLR performs comparablyor outperforms
MLRGP.For example,for Sept-lles,MLR outperformsMLRGPfor the validationset of C1 and
the latter outperformsthe former for C2. For Fermont,both methodsperformequivalentlyfor
bothvalidationsets of C1 and C2. For this stationand C1, the RRMSE,RMABEand R2values
givenby MLR are 0.07,0.036and 0.16 and for MLRGPare 0.071,0.034and 0.15,respectively.
For C2, the RRMSE,RMABE and R2 valuesgiven by MLR are 0.08, 0.04 and 0.16 and by
MLRGPare 0.08,0.04and 0.11,respectively.
1,62
Comparisonof SBL and MLR shows that both methods performedequally in terms of the
chosen performanceindices.For La Pocatiere,the RRMSE,RMABE and R2 validationvalues
givenby SBL are 0.058,0.030and 0.20.The same indicesfor MLR are 0.057,0.028and 0.20,
respectively.Like classification,
for regressiontoo SBLGPutilizedfewer samplepointsthan SBL
for prediction.The percentageof relevantvectorsused by SBLGP and SBL for regressionis in
the range 1-6% and 1-5o/o,respectively,which is an indicationof a relativelyparsimonious
model.
L63
a.a
',
: ,*'
n 11Â.
&.û5
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n
s
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.:
nEl
It: r
-'*Ë
b
$kiiçns
Figure3.11
,
*4
$ta|}**s
Regression results given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGP for combination C1. White bars
representSBL, light gray bars representMLR, dark gray bars representSBLGP and black bars
show MLRGPresults.
0 1-----'
Vaîidation
ûû5
_&|,
? *rr@J
05
ê
Sbtisns
Figure 3.12
^- F $-8.
r
ffiwrn
ffismer
frxrxon
fl
-ef -É
StatjCIns
Regression results given by SBL, MLR, SBLGP and MLRGP for combination C2. White bars
representSBL, light gray bars representMLR, dark gray bars representSBLGP and black bars
show MLRGPresults.
5.2.2.1
Seasonalresults
Furtheranalysisof precipitationamount downscalingwas done by comparingthe methodsfor
two seasons: Winter (December-March)
and Summer (July-October).
Figure 3.13 shows
RRMSE,RMABEand R2validationresultsgiven by SBL, MLR, SBLGPand MLRGPfor winter
and summer seasonsfor C1. lt is seen that SBLGP performsbetterthan the other considered
methodsfor all stations.The RRMSE,RMABEand R2valuesfor wintergivenby this methodfor
F e r m o n ta r e0 . 1 4 , 0 . 0 8a n d 0 . 1 7a n d f o r s u m m e ra r e0 . 1 2 , 0 . 0 6a n d 0 . 1 5 ,r e s p e c t i v e lM
y .L R G P
is outperformedby MLR for all stationfor both seasons.The RRMSE, RMABE and R2 values
givenfor Sept-llesby MLRGPare 0.08,0.04 and 0.26 and by MLR are0.074,0.032and 0.41,
respectively.Between SBL and MLR, both methodsgive comparablevalues of performance
indicesfor all stations.The RRMSE,RMABE and R2 values given for Fermontby SBL are
0 . 1 4 3 , 0 . 0 8 1a n d 0 . 1 6 7 ,r e s p e c t i v e l T
y .h e s a m e g i v e nf o r M L R a r e 0 . 1 4 4 , 0 . 0 8 3a n d 0 . 1 6 9 ,
respectively.
For winters,best resultsare given by Sept-llesfor all methods.The correspondingRRMSE,
RMABEand R2 valuesgivenfor SBLGPfor Sept-llesare 0.070,0.028and 0.40, respectively.
For summer, the best results are obtained for La Pocatiereby all methods. The RRMSE,
RMABEand R2valuesgivenSBLGPare 0.062, 0.027and 0.18,respectively.
Wnter
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8.1
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xr
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ssl
*}ar-a
.,,,..:,,.,.&:
-*
-Ët- Ër
$P
Statians
?
Figure 3.13
$umæ*r
RRMSE,RMABEand R2results of winter and summer seasons obtainedfor C1. White bars
and gray bars representSBL and MLR results.
165
6
DISCUSSION
Basedon the resultsshown in the previoussection,it can be said that SBL outperformedMLR
in downscalingtemperature.Temperaturewas well downscaledby both methodsand resulted
in correlationvalues greaterthan 0.90, for all stations.Accordingto the R2 values obtainedfor
correlationlies between0.30-0.77,which
SBL, MLR, SBLGPand MLRGP,the corresponding
for daily climatictime series is satisfactory,in particularconsideringthe stochasticcharacterof
daily precipitation(Hessamiet al., 2008). The relativelylow explainedvariancesgiven for
precipitationby all methods underline the difficultyto downscale the precipitationregime
comparedto the temperature.
For precipitation,SBLGP outperformedall the other methods in classificationresults.For all
methods,dry days were better classifiedthan wet days. The introductionof GP as predictor
selectionmethoddid not improvethe percentageof rightlyidentifieddry days. In some cases,
both GP frameworks(SBLGPand MLRGP). For all stations,the
SBL and MLR outperformed
percentageof rightlyclassifiedwet days did show markedimprovementsfor SBLGP. However,
MLRGP was surpassed by MLR, in some cases. For example, the percentagesof rightly
classifiedwet days correspondingto La Pocatieregiven by MLRGPand MLR, for the validation
set of C2 were 50 and 53%, respectively.
In comparisonto other methods,SBLGP gave better regressionresultsfor all stations.This
observationcould be attributedto the improvedclassificationresults (particularlywet days)
MLR
given by SBLGPfor all stations.Like classification,
in some cases MLRGPoutperformed
in regressionresultsfor amounts.This observationmay be the resultof reductionin the number
of correctlyidentifiedwet days while dry days remainedmore or less at the same level. An
example of this is the validationresult obtainedfor La Pocatierefor C1. The corresponding
R R M S E ,R M A B Ea n d R 2 v a l u e sg i v e n b y M L R G Pw e r e 0 . 0 6 3 , 0 . 0 3 8a n d 0 . 1 3 a n d b y M L R
were 0.057,0.028and 0.20,respectively.
Both SBL frameworks(SBLGPand MLRGP)used fewer numbersof parametersthan the MLR
frameworks.The former also involvedgreatercomputationtime and memory,in comparisonto
the latter.These two factors can be accountedfor by implementingthe algorithmusing lower
level languagessuch as C and C++ and using largermemorycomputers.MLR, on the other
hand used the entiresamplespace for makingpredictionand also involvedlessercomputation
time.
165
An importantfactor found to influencethe results of GP is the fitness function used for
optimization.For this study, differentoptimizationfunctionssuch as root mean square error
(RMSE),coefficientof determination(R2)and mean absolutebias (MAB),were tried and they
were found to give differentresults.Accordingto a studydone by Willmottand Matsuura(2005),
MAB was reportedto be a bettermeasureof averageerror,in comparisonto RMSE.RMSE was
regardedinappropriatebecauseit is a functionof 3 characteristics
of a set of errors,ratherthan
of one (the average error). RMSE varies with the variabilitywithin the distributionof error
magnitudesand with the square root of the numberof errors1n1t2),
as well as with the averageerror magnitude(MAE). R2 values may also be high even if the model systematicallyover-or
underpredicts
all the time.Therefore,MAB was ultimatelyselectedas the optimizationfunction.
Similarly, different results were observed for precipitationclassificationwhen a different
optimizationfunction was used, such as ff*,". * .if".r".where ffau;,""
and if*,*r. are percentageof
rightly classifieddry and wet days, respectively.lt was observed that for this optimization
function, models resultingin higher values of fd*r". and lower values of if**, were getting
selectedif their correspondingsum is higherthan the modelwith comparablevaluesof the two.
For example,a model with ffo.r".=9O%âîd.if*.*r=10% will get selectedover a model with
ldd*, : 5t% and Nu*r.=4Oo/o.
Therefore,a penaltyfunction(Sorr".- S**r)'was added to sum,
ff*"**É Fd*.""Keepingaside the extent of convergencecriteria,the resultsof GP may rely on
the predictorsselectedas parentsto form the initialpopulation,as they governthe natureof the
next generationdeterminedusingselection,crossoverand mutationprocesses.
1,67
7
CONCLUSION
The present work compares two frameworks to downscale mean temperature and four
frameworksto downscaleprecipitationat three meteorologicalstations.The first framework
involves backwardstepwise regressionwhereas the second is a non-linearSBL framework
which includes input preparationusing canonical correlationanalysis. For precipitation
downscaling,two more frameworksinvolvingthe applicationof genetic algorithmas predictor
selectionmethodfor both SBL and MLR algorithmswere applied.
The resultsindicatedthat SBL performedbetterthan MLR in downscalingtemperature.For all
stations,temperaturewas better downscaledthan precipitation.For precipitationdownscaling,
SBLGP frameworkgave betterclassificationand regressionresults,in comparisonto the other
as
consideredmethods.In some cases, MLR was seen to outperformMLRGPfor classification
well as regression.Dry days were betterclassifiedthan wet days. BetweenSBL and MLR, the
latter could be regardedas a better approachfor precipitationdownscaling.This is because
MLR is characterisedby a simple,computationallyinexpensivealgorithmand also performed
equallywellas SBL.
Both SBL frameworks (SBL and SBLGP) supported sparsity by using fewer parameters.
However, both methods also required greater computationtime and memory. Applying the
algorithm using lower level computer languages may prove helpful in accountingfor the
computationalrequirementsof the algorithm.The applicationof SBL with other predictor
selectionmethods (fuzzy logic, classificationand regressiontrees) can be regarded as an
extensionof this work.
168
CHAPITRE4
COMPARISON
OF DIRECTSTATISTICAL
AND INDIRECT
STATISTICAL.DETERMINISTIC
FRAMEWORKS
IN
DOWNSCALING
RIVERLOW.FLOW
INDICES
DeeptiJoshil,AndreSt-Hilairel,
Taha Ouardat'2,
Anik Daiglel'3,
NathalieThiemongea
t I N R S - E T E ,U n i v e r s i t y
o f Q u e b e c , 4 9 0 d e l a C o u r o n n e ,Q u e b e c G 1 K 9 A 9 , C a n a d a
([email protected],
[email protected],
[email protected])
2 Masdarlnstitute,Professor Head - Water Environmental
Engineering,PO Box 54224, Abu
,
,
Dhabi,UnitedArab Emirates([email protected],
[email protected]
)
'Cégep Garneau,1600boulevardde I'Entente,
Québec,G1S 4S3, Canada.
a Ingénieure
en hydrologie-Équipement,
UnitéConceptiondes aménagements
de production
Hydrauliqueset géotechniq
[email protected])
ues (Thiemonge.
Corresponding
author: DeeptiJoshi
Articlesoumisà Hvdroloqical
SciencesJournalle 17 juillet2013
The contentof this articleis the resultof the work done by the first authorunderthe supervision
of the co-authors.The implementationof the idea behind the work and evaluationof results
were done by DeeptiJoshi in collaboration
with ProfessorSt-Hilaire,ProfessorOuardaand Anik
Daigle. The calibrationof the consideredhydrologicalmodel (SSARR) was done by Deepti
Joshi with the help of the optimisationalgorithmprepared by Anik Daigle and Nathalie
Thiemonge.The presentationof resultsin the form of a manuscriptwas done by DeeptiJoshi
and reviewedby the co-authors.
169
ABSTRACT
This work exploresthe abilityof two methodologiesin downscalinghydrologicalindices(Hls)
characterising
the low flow regimeof three salmon riversin EasternCanada:Moisie,Romaine
and Ouelle.The selectedindicesdescribefour aspectsof the low flow regimeof these rivers:
amplitude,frequency,variabilityand timing. The first methodology(direct downscaling)
ascertainsa directlink betweenlarge scale atmosphericvariables(the predictors)and low flow
precipitation
indices(the predictands).
The second(indirectdownscaling)
involvesdownscaling
and air temperature(local climate variables)that are introducedinto a hydrologicalmodel to
simulateflows. Syntheticflow time series are subsequentlyused to calculatethe low flow
indices.The statisticalmodels used for downscalinglow flow Hls and local climatevariables
are: SparseBayesianLearningand MultipleLinear Regression.The resultsshowedthat direct
downscalingusing Sparse BayesianLearningsurpassedthe other approacheswith respectto
goodnessof fit and generalization
ability.
Keywords: Statisticaldownscaling,RelevanceVector Machine, Multiple Linear Regression,
CanonicalCorrelationAnalysis,Low flows,Hydrologicalmodeling
171
1
INTRODUCTION
Water-relateddisasters,i.e.floodsand droughts,have been more devastatingoverallthan other
natural hazards (earthquakes,volcanoes,etc.) as far as deaths, suffering,and economical
damages are concerned. Many climate change scenarios predict that the frequency of
occurrenceand amplitudeof climaticand hydrologicextremesare likelyto be affectedwithinthe
next 100 years. These extremes are importantfor decision making in water resources.In
particular,informationon low flows is relevantfor several purposessuch as industrialneeds,
flows.
agriculturaldemands,water pollutioncontrolrequirementsand environmental
In the literature,a numberof hydrologicalindices(Hls) describingdifferentaspectsof a riverlow
flow regimehave been proposed.Indiceshave been developedand tested in particularregions
in terms of biologicallyrelevantflow variables,to describethe overall variabilityin regional
sensitiveto variousforms of human
hydrologicregimesand to quantifylow flow characteristics
perturbations(Olden and Poff, 2003). Despitethe significantamount of specialistknowledge
that has accumulatedin the field of low flow hydrology,specificunderstandingof processes
associatedwith low flows in diverseclimatic,topographicaland geologicalconditionsis rather
limited,due to scarceexperimental
low flow studies.Accordingto Smakhtin(2001),considering
the growingattentionto climatevariability,the specificissue of low flow change under altering
climaticconditionsrequiresadditionalresearch.
A crucial step in the developmentof tools for climate change impact assessmentwas the
developmentof global atmosphericgeneralcirculationmodels (GCMs),which simulatethe
presentclimateand generatescenariosof futureclimatechange.GCMs exhibitsignificant
skill
at hemisphericand continentalspatial scales and incorporatea large proportion of the
complexityof the global system but are inherentlyunable to representlocal sub-grid scale
features(Wigleyet al., 1990)such as topography,
cloudcoverand landuse. The focusof most
of the climate change impact studies is primarilyon societalresponsesto local and regional
consequences
of large-scale
changes.As a consequence
embeddingschemeslinkingGCMsto
meteorological
and hydrologicmodelsresolvedat finer scaleswere proposedand implemented.
The use of deterministichydrologicmodels for assessingthe impacts of climate change on
modelsare meant to
hydrological
regimeshas severaladvantages(Xu, 1999).Deterministic
conceptuallyrepresent the physical processes underpinningthe hydrologicalbudget for a
conditions
drainagebasin or sub-basin.Many modelstestedfor differentclimatic/physiographic
172
are readilyavailable.Additionally,
modelswith outputsfrom largethe couplingof hydrological
scale GCMs can be well suitedto take advantageof continuingimprovementsin the resolution
of climate models. Although the coupling of GCMs with hydrologicalmodels facilitatesthe
understandingof the effects of large scale changes on regional hydrologicvariability,this
frameworkis constrainedby gaps between the GCMs resolutionand the need to describe
potentialhydrologicalchangesat a relativelyfine scale.Accordingto Xu (1999),these gaps are
characterizedby spatial and temporal scale mismatches,vertical level mismatchesand the
mismatches between accuracy of GCM outputs and the hydrologicalimportance of the
variables.
To narrow these gaps, the climate researchcommunityput a considerableeffort towardsthe
development of 'downscaling techniques'. Two fundamental approaches exist for the
downscalingof GCM outputs (Wilby et al., 2004): dynamicaland statistical(also known as
empirical)approaches.
Dynamicalapproachesinvolverunningregionalclimatemodels(RCMs)
with GCM outputsas boundaryconditionsto simulateprocessesat a finer scale. However,
RCMs are computationally
expensive,and their applicationis sometimestemporallyand
spatiallylimited.StatisticalDownscaling(SD) approachesderive mathematicalrelationships
between broad scale variables (predictors),obtained from reanalysisdata, and fine scale
surfaceconditions(predictands).
With the adventof SD techniques,
the initialstepsof providing
hydrologicalinformationfor impact studiesof climatechange on hydrologywere then typically
viewedas a two step approach (referredto as'indirectdownscaling'(lD)
(1) GCM
henceforth):
outputs(predictors)are used to generatelocal dowscaledclimateconditions(predictand)such
as temperatureor precipitationand, (2) the downscaledvariables are introduced into a
hydrologicmodelto get futureprojectionsof possiblehydrologicalchanges.
This two step downscalingframework is usually constrainedin space by the domain of
calibrationof the hydrologicalmodel.Additionallythe data requirementfor adjustingthe model
parametersmay be large,particularlyfor conceptualand fully distributedhydrologicalmodel,for
exampleSWAT (Eckhardtet al.,2005).Simplemodelshavea smallerrangeof applications
and
can give adequate results at greatly reduced costs while the models characterizedby
complexityin terms of structureand data requirementsprovide adequate resultsfor a wide
range of applications.In an attemptto circumventthese shortcomings,
few studies(Canonand
Whitfield,2002;Ghoshand Majumdar,2008;
Tisseuilet al., 2010)triedto establisha directlink
betweenstreamflowsand GCM outputs.Such a direct link (referredto as direct downscaling
(DD) henceforth)has been criticisedprimarilydue to lack of considerationof water storesand
\73
transferswithinthe soils and groundwaterof a catchment(Xu, 1999).However,seekingsuch a
direct associationbetween river flows and GCM outputs may be relevant to facilitatethe
generalisationand extrapolationof predictandsimulationsover large scales (Tisseuilet al.,
2010).
In this study, DD and lD strategieslinkinglow flow Hls to large scale atmosphericvariables
were exploredfor three salmonriversin the provinceof Quebec,Canada.The statisticalmodels
for theirdownscaling
experimented
abilitieswere SparseBayesianLearning(SBL)and Multiple
Linear Regression(MLR). On the basis of literaturereview,it was found that the former finds
scarce applicationsin downscalingstudies,particularlyin North America,while the latter has
beenfrequentlyapplied(Nietoand Wilby,2005;Gachonand Dibike,2007;Dibikeet al., 2008).
Also,to our knowledgeno downscaling
study has been conductedfor low flow Hls. This study
willthus addressthe followingquestions:
1. Which of the two statisticalmodels(SBL and MLR) performsbest in downscalinglow
flow Hls from NCEPreanalysis
variables?
atmospheric
2 . Does the inclusionof a hydrologicalmodel (lD framework)improvethe downscaling
performance,or could the characteristicsof low flow Hls be well reproduced by
variables(DD framework)?
establishing
a directlinkto NCEPreanalysis
atmospheric
3 . ls the considereddownscalingframeworkrelevantwith respectto future climatechange
impact studies?As an example,future projectionsof low flow indicesare shown using
threeemissionscenarios(A1B,A2 and 81) of GCM (ECHAMS)and one scenario(A2)of
CanadianRegionalClimateModel(CRCM;DrivingGCM:CGCM3).
L74
2
STATISTICAL
DOWNSCALING
FRAMEWORK
The statisticaldownscalingframework(figure4.1) used in this work is built on a comparative
approach that has three aspects. Two statisticalmodels were applied to two downscaling
methodologiesto quantifythe relationshipbetweenNCEP atmosphericvariablesand low flow
Hls for three rivers:Moisie,Romaineand Ouelle.As mentionedin the introduction,
the two
downscalingmethodologies
were
a
DirectDownscaling(DD)
a
IndirectDownscaling
(lD)
DD methodology
directlylinks NCEP atmosphericvariableswith the low flow Hls. lD is a two
step approach where the NCEP atmosphericvariables are first linked with local climate
variables (such as precipitationand air temperature)and thereafter,the downscaledlocal
climatevariablesare introducedinto a hydrologicalmodelto simulateflows from which low flow
Hls are calculated.The statisticalmodelsselectedto establishthese linkswere
.
RelevanceVector Machine(RVM),that enforcesSBL algorithm(describedin the following
section),and
.
The AutomatedStatisticalDownscaling(ASD; Hessamiet al., 2008) tool that implements
MLR
In the lD methodology,the hydrologicalmodelchosenfor simulatingflows from the downscaled
local climate variables was the StreamflowSynthesis and Reservoir Regulation(SSARR)
model. Detailsof RVM, ASD and SSARR are given in the followingsubsections.Inputsto both
the methodologies
were preparedin the followingmanner:
1. Correlationswere calculated between monthly, seasonal and yearly values of NCEP
reanalysisvariablesand predictands.The predictandsfor DD were low flow Hls. For lD, the
predictandswere inputsto the hydrologicalmodel, SSARR, i.e. mean air temperatureand
precipitation.
2. the significantlycorrelatedseries (o<0.05) were then subjectedto canonicalcorrelation
analysis(CCA) and the canonicalvariablescoreswere introducedinto the RVM algorithm.CCA
(Busuoicet al., 2007) looksfor a linearcombinationof predictorsthat are optimallycorrelated
with the predictand.
L75
3. For ASD, the significantlycorrelatedvariables underwentbackwardstepwise regression.
Backward stepwise regression(McCuen, 2003) starts with all the terms in the model and
significant.
removesthe leastsignificantterms untilall the remainingterms are statistically
Combiningthe two statisticaldownscalingmodels (RVM and ASD) and two downscaling
(DD and lD) gavethe followingapproaches:
methodologies
models
1. DD usingstatistical
.
R V M( D D 1 )
.
ASD (DD2)
lD involvinghydrologicalmodel,SSARR,with the followinginputs:
2.
.
(lD1)and
RVM downscaled
valuesof precipitation
and temperature
.
ASD downscaledvaluesof precipitation
and temperature(lD2)
and temperatureinto SSARRto simulateflows
3. Introducingobservedvaluesof precipitation
and hencelow flow indices.This approacheliminatesthe biasespresentin the reanalysis
data and is referredto as'PartialValidationApproach'(PVA).
Projectionsof low flow Hls were produced to illustratean applicationof the downscaling
frameworkfor future climate change impact studies. These projectionsare based on three
scenarios,A1B (high emission),A2 (medium-highemission)and B1 (low emission),(IPCC
report, EmissionScenarios,2007) from GCM, ECHAMS(Roeckneret al., 2003) and one
scenarioA2 from CRCM (Jiao and Caya,2006).ECHAMSis currentlythe most recentversion
of ECHAM, a global climate model developedby the Max Planck Institutefor Meteorology.
CRCM is a regionalclimatemodel developedin collaborationbetweenCanadianRegional
Climate Modeling and Diagnosticsnetwork,the ESCER centre of universityof Quebec at
Montreal and the Ouranos Consortiumon regional climatologyand adaptationto climate
change.The CRCM modelused here is drivenby GCM,CGCM3followinggreenhousegas and
accordingto scenarioA2.
aerosolconcentration
Two time periods:2021-2050(20s) and 2051-2080(50s) were investigatedfor relativechange
(RC) in medianand variabilityof the low flow Hls with respectto the baselineperiod(19612010). RC was calculatedas the differencebetweenfuture projectedand observed (19612010)flow condition,dividedby the observedcondition.
L76
The futureprojectionsof low flow Hls were made in the followingmanner:
1. Daily outputsof the selectedatmosphericvariableswere extractedfor scenariosA1B, A2
and B1 for ECHAM5and scenarioA2 for CRCM.
2. These predictorswere bilinearlyinterpolated(Lo et al, 2008; Tisseuilet al2Q10)to obtain
ECHAMSand CRCM outputsat the selecteddischarge/meteorological
stationsand yearly,
monthlyand seasonalseriesof the resultinginterpolated
variableswere calculated.
3. The yearly/monthly/seasonal
series of NCEP reanalysisvariables,exhibitingsignificant
correlationwith the low flow Hls, were selected and the correspondingsubsets from
ECHAMSand CRCM outputs (obtainedin step 2) were selectedas predictorsfor future
projections.
4. These predictorswere used as inputs in the statisticalmodels (developedusing NCEP
reanalysisvariables).Canonicalvariateswere used for RVM and predictorsselectedby
stepwiseregressionwere used for ASD to generatescenariosof low flow indicesfor future
time periods(20sand 50s).
5. The criteriaof comparisonbetweenthe projectionsare relativechange (RC) in the median
and variabilityof the indices in the future time periods: 2Q21-2050(20s) and 20512081(50s)with respectto the baselineperiod(1961-2010).RC is calculatedas:
RC:
futune prejected value-baseline
baseline period
L77
value
period value
(4-1)
Âppxrcke
î*$iræte
Appraûe
Dirccte (Â
{Ar}
SignificantlycarrelatedeIinratevariabtex
CCA
/
/
\
\
Stcp* ise prr-tlictor CT'A
o-ltclion
SclectedPredictors
MSÂË,&tMr'{iP
MSAB
Wq;iiîï
Prr:r:ipitatioTl
::û{,air tr:rnp*rarure
I
âgtprvw:fu
d*
wîid*ti*n
fxêr{i€N*
{,{rtp}
I
jnrceifiæaiærr
: aûd &rr
:
t*lv fîr:w inelicsx
Ëvalu:*ti*a*f p*rfbnn*ner:i*dieeç{RRâdSË,R:dÂ&E***f R;}
Figure4.1
StatisticalDownscalingFramework.
2.1 Statisticalmodels
The two statistical models used to downscale low flow Hls in the DD framework and
meteorologicalvariables (precipitationand temperature)in the lD framework are Sparse
BayesianLearning(SBL; Tipping,2001) and MultipleLinear Regression(MLR; Gachonand
Dibike,2007). MLR is a statisticalmethodthat is used to model linear relationshipbetweena
dependentvariable(predictand)and one or more independentvariables(predictors).lt is a least
squarebased methodthat assumesthat the relationshipbetweenthe predictorsand predictand
is linear. SBL is a Bayesian framework for obtaining sparse solutions to regressionand
classificationtasks using models linear in the parameters. A key facet of SBL is the
incorporationof parameterizedprior on the weightsthat encouragessparsityin representation.
The majorityof parametersare automaticallyset to zero during the learningprocess,giving a
178
procedurethat is extremelyeffectiveat discerningthose basisfunctionswhich are
'relevant'for
makinggood predictions
(Tipping,2001).
2.1.1 Relevance vector machine (RVM)
RVM (Tipping, 2OO1) uses probabilistic Bayesian learning to capture the underlying
relationshipsbetween predictorsand predictands.lt is a Bayesiantreatmentof the function
usedin SVM (Cortesand Vapnik,1995):
f :,f{x;N,.}: f,!rw,f{{r,r;j
+ *'ç
(4-2)
where K{r,x;} is a kernelfunction,effectivelydefiningone basis functionfor each examplein
the training set. Mathematicalformulationsbehind the algorithm and its applicationin
downscalingstudiescan be found in Joshi et al. (2013).The currentwork uses a Gaussian
kernelfunction:
lrtr,riJ=8x?f-
.",
J
(4-3)
2.1.2 Automated statistical downscaling tool
ASD is capableof performingstatisticaldownscalingautomatically,from predictorselectionto
model calibration,scenariogenerationand statisticalanalysisof scenarios.Two methods of
predictorselection:backwardstepwiseregressionand partialcorrelationare incorporatedfor
predictorselection.The currentwork uses backwardstepwiseregressionfor predictorselection.
Detailsabout the mathematical
formulationsbehindthe ASD algorithmand its applicationin
precipitation
and temperaturedownscalingcan be found in Hessamiet al. (2008).
2.2 The hydrologicalmodel:SSARR
SSARR(Kite,1978;Cundyand Brooks,1981)is a lumpedconceptualhydrological
modelwhich
comprisesof a generalizedwatershedmodel and a streamflowand reservoirregulationmodel.
The current version of SSARR uses two types of watershed models: Integrated-Snowband
model and DepletionCurve model. The Integratedsnowbandmodel (figure 4.2) divides the
basin into a numberof bands or zones of equal elevation.Each band is then treatedas a
separate watershed with its own characteristics.Simulation of snowpack conditions and
L79
for each band.The depletioncurve
moistureinputfor routingis independently
accomplished
model simulatesthe catchmentas an entityand depletesthe snow coveredarea as a function
of seasonal accumulatedrunoff. This work uses the integratedsnowbandmodel which has
represented
in figure4.2 (SSARRusermanual,1991).
beendiagrammatically
BAND5
{-}
|
|
BAND.I
æ
i
=
é
{ooo
É
H
Fr
E
z,
O
I\IELTINT
lAIION
7
tsi
H
r
JUuu
H
Ei
R*4INFR-EEru
tEl
J
H
rr
tsd
2û00
Frl
-10
60
PERCENT ÛFARIÀ
Figure 4.2
Snow -Elevation band exampleof rain, snow and melt (SSARRmanual, 1991).
The River System and Reservoir Regulation Model routes streamflowfrom upstream to
downstreamthroughchanneland lake storageand reservoirsunderfree flow or controlled-flow
modes of operation.Flows may be routed as a functionof multivariaterelationshipsinvolving
backwatereffects from tides or reservoiroperations.Diversionand overbank flows can be
The compute-period
may be as shortas 0.1 houror as longas 24 hours.
simulated.
180
2.2.'l SSARR calibration
SSARR calibrationwas done using an optimisationsubroutinebased on an algorithmthat
makes an iterativesearchof the parameterspace based on performancemeasuresand depth
function(Bardossyand Singh,2008). For the quantificationof the performanceof hydrological
models,most of the performancecriteriaconcentrateson how well the simulatedhydrographs,
flood peaks and flow volumes match with correspondingobserved values (Green and
Stephenson,1986). These criteria provide scarce informationabout the quality of low flow
simulationsdue to their bias towardshigh flows. For the currentwork, the followingevaluation
performancecriteriaswere used to assessSSARRresults
(4-41
)'
(4-5)
- 1,w#sÀi,4s}f
r r
-t"elpjlt
.{tog.o;.r
Ea.iloc ioi' -log''60''r
tOGfi'lSH-1-#
(4-6)
(4-7)
where n denotesthe numberof days in the time series,and S; and P; denote observedand
simulated daily values, respectively.A and F denote observed and simulated means,
respectively.These performancecriteriaswere quantifiedfor the entireyear and separatelyfor
two seasons(December-March
and July-October).
R2 and NASH are the most commonly used performancecriterias(Legates and McCabe,
1999). The major drawback of using R2, if it is consideredalone, is that it only quantifies
dispersion.Therefore,a model which systematicallyover- or under predictscan still result in
good valuesof R2.With the NASH coefficient,the squaringof the differencebetweenobserved
and predictedvalues leads to an overestimation
of model performanceduring peak flows and
an underestimationduring low flow conditions.Niether performancecriteria are sufficiently
sensitiveto systematicmodel over- or under prediction,particularlyduring low flow periods.To
reduce the problem of squared differencesand the resultingsensitivityto extreme values,
LOGNASH is calculatedwith logarithmicvalues of O and P. The logarithmictransformation
181
flattensthe peaks of the hydrograph.As a result,the influenceof low flows is increasedin
comparisonto flood peaks, thereby increasingthe sensitivityof the index to model over- or
under predictionof low flows. Anotherway of increasingthe influenceof absolutedifferences
betweenobservedand predictedvaluesduring low flow periodsand reducingthe same during
high peaks, is to quantifythem as relativedeviations(MODNASH).As a result,it can be
expectedthat the relativedeviationsare more sensitiveto systematicover- or under prediction,
particularly
duringlow flowconditions.
r82
3
STUDYAREA
ïhe considereddownscalingmethodologieswere experimentedfor three rivers locatedin the
provinceof Quebec,in EasternCanada.Moisieand Romaineriversare locatedon the North
shore whereas Ouelle is locatedon the south shore of the St. LawrenceRiver. These rivers
were chosen as they sustain Atlantic Salmon (Salmo salar) populations,which has been
regarded as an endangeredspecies (Committeeon the Status of EndangeredWildlife in
Canada; COSEWIC, 2011) and is known to be adversely affected by extreme low flows
(Armstrong
et al., 1998).
Dailystreamflow,precipitation
and air temperaturedata for stationsrepresentingthe three rivers
were obtained from EnvironmentCanada database (http://www.climate.weatheroffice.qc.ca).
Locationsof the dischargeand meteorological
stationson each of these river basinsare shown
in figure 4.3 which has been reproducedfrom Joshi et al (2013) (Chapter1). There is one
hydrometricstationand two meteorological
stationscorrespondingto Romaineand Moisieand
one dischargeand one meteorological
stationfor Ouelle.Detailsof the meteorological
stations
and hydrologicalstationsare shown in table 4.1 and table 4.2, respectively. Flow duration
curves for the three rivers for summer and winter flows are shown in figure 4.4. Moisie and
Romaineclearlyhave more severewinter flows. For Moisie,the Q95 (flowsexceeded95% of
days)valuesfor summer(July-October)
and winter(December-March)flows
are 222.5m3/sand
60.3 m3/s,respectivelyand for Romainethe same are 140 and 42.9 m3/s,respectively.Ouelle
has more severe summerflows, however,the differencebetweensummer and winterflows is
not as pronouncedas for Romaineand Moisie.The Q95 valuescorresponding
to Ouellefor
summerand winterare 0.65and 0.86 mt/s,respectively.
183
l
f-.q
tt.,
Eon
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Sept-Îles
Har.r'e-Saint-Pierre
Figure 4.3
The study area map showing the locations of dischargeand meteorologicalstations on each river. The squares and circles denote
meteorologicaland discharge stations, respectively.
184
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Flgure 4.4
Table4.1
Station
11
ni*e*argqnru3*
Flow duration curves for Romaine,Moisie and Ouelle for summer (dashed line) and winter
flows (smooth line). The drainage areas (DA) are indicated in the figure. Data are plotted on
semi-logarithmicaxis.
Descriptionof meteorologicalstations used in the current work.
River
Latitude
Moisie
N
52'48'00.000"
Fermont
Longitude
Elevation
67"05'00.000'
Oct1980-Dec
594.40
W
Sept-lles
Moisie
Available years
1996
66' 16' 00.000"
5 0 '1 3 '0 0 .000"
54.90
N
W
Oct 1980-Dec
1996
Jan 1964-Dec
Lac Eon
Romaine 51"52'02.000'N
6 3 ' 1 7 ' 0 1 . 0 0 0 ' 588.90
W
HavreSt-
Jan 1964-Dec
Romaine 50"16'55.000"N
Pierre
63"36' 41.000"37.80
W
70"01'55.000"
La
Ouelle
Pocatiere
1976
1976
Oct 1969-Sept
31.00
4 7 " 2 1 ' , 2 1 . 0 0N0 '
W
185
19 9 1
Table 4.2
Descriptionof hydrometricstations (reproducedfrom Joshi et al., 2013).
Longitude
Catchment
Area(Km2)
Years
Years Excluded
Romaine 50"18'28"N
6 3 '3 7 '2 1"
W
13000
19612010
2007
Moisie
5 0 ' 2 1 ' 1N"
6 6 " 1 1 ' 2 5W
"
19000
19662010
2007
1967,1999,2000,
Ouelle
47"22',52"N 69'57'29"W
795
19612010
1967,1981,1982,1996
Station
Latitude
1_86
4
SELECTION
OF LOWFLOWINDICES
Six low flow indicescharacterizingdifferentaspectsof the low flow regime of the three rivers
were considered.These indiceswere selectedbased on the study presentedin Daigle et al.
(2011) which dealt with the characterization
of low flow regimesof rivers in EasternCanada
using data from 175 discharge stations. Tl indices considered relevant from low flow
perspectivewere identifiedand categorizedinto five groups describingdifferentaspectsof the
low flow regime-magnitude,
frequency,
duration,variability
and timing(Richteret al., 1996).The
numberof indiceswas reducedfrom 71 to eight highlyinformativeand low-correlatedHls using
PrincipalComponentAnalysis(PCA).
Followingthis work, low redundantHls coveringfour aspectsof low flow regimeof a river,were
selected.These four aspectsare magnitude,variability,timingand duration.To accountfor the
impacts of temporal dependenceon the validity of statisticalestimates,indices exhibiting
autocorrelation
were avoided.The selectedindiceswere (Table4.3): Minimumsof March flow
valuesfor each year (AMP1),ratioof the lowestannualmonthlydischargeto the mean annual
discharge(AMP2),averageJuliandate of the sevenannualone day minimumdischarges(T),
standarddeviationof the Julian date of the seven 1-day minimumdischarges(V), 90-day
minimumdividedby the medianof the entirerecord(D1) and 90-dayminimumcalculatedfor
July-October,dividedby the medianof the entirerecord(D2).
1,87
Selectedhydrologicalindices definitionwith index code (reproducedfrom Joshi et al.,
2 0 13 ) .
Table 4.3
Index
Description
Timing
AMPl
Minimumsof all March flow values for each
year (Ls-1km-2)
Yearly
AMP2
Ratioof the lowestannualmonthlydischarge
to the meanannualdischarge(unitless)
Yearly
T
AverageJulian date of the seven annual 1day minimumdischarges(Juliandate)
Yearly
V
Standarddeviationof the Julian date of the
seven1-dayminimumdischarges(days)
Yearly
D1
90-dayminimumdividedby the medianof the
entirerecord(unitless)
Yearly
D2
90-day minimumcalculatedfor July-October,
divided by the median of the entire record
(unitless)
188
Seasonal
5
PREDICTOR
SELECTION
Statisticaldownscalingmodelsare based on the fundamentalassumptions(Von Storch et al.,
predictorsand local-scale
2000):(1)The empiricalrelationship
developedbetweenglobal-scale
predictandsshould be stableunder future climateconditions,(2) the predictorvariablesshould
be adequatelyproducedby GCM/RCM,and (3) the selectedpredictorsshouldfully incorporate
the futureclimatechangesignal.In particular
connection
to point3, Huthet al (2004),foundthat
for temperature downscaling it is necessary to include among predictors the variables
describingradiation-induced
changesand not only circulationinduceschanges.In connection,
the use of sea level pressureor 1000 hpa heights predictorsas the only predictorslead to
unrealisticallylow temperaturechange estimates.Some other studies that have investigated
appropriatepredictormethodsin downscaling
studiesincludeBenestad(2001),Hessamiet al.
(2008),Dibikeet al. (2008)and Jeonget al.(2012).
For the currentwork, reanalysisdata from the NationalCenter for EnvironmentalPrediction
(NCEP; Kalnayet al., 1996) were used as large-scaleatmosphericpredictorsto calibratethe
models and validate the approaches.These datasets are 'observed'large-scaledata on a
regulargrid with a spatial resolutionof approximately2.5" X 2.5" (250 km X 250 km). Each
NCEP variablewas interpolatedto each dischargeand meteorological
stationlocationsfor DD
and lD, respectively,using bilinearinterpolation.
For a given station,the interpolateddata were
calculatedby taking a weightedaverageof the data from the four nearestpoints locatedon a
regulargrid. The full list of predictorsis shown in table 4.4. These variablesincludeRelative
Humidity(RH), SpecificHumidity(SH), Zonal(U), Meridonal(V) and Vertical(ur)componentsof
wind and geopotentialheightat differentpressurelevels(1000,850 and 500 hPa) and Sea
Level Pressure(SLP).The variableHeatingDegreeDays (HDD) was also includedfor the DD.
HDD indicatesexceedenceof the daily mean above a certain temperaturethreshold(base
temperature).
In the currentwork,a basetemperature
equalto 1oCwas considered.
1_89
NGEPpredictors used in the downscalingframework (reproducedfrom Joshi et al.,2013).
Table 4.4
Number
PredictorNames
Meantemperatureat2m
Meansea levelpressure
Zonalwind componentat 1000hPa
10
11
12
M e r i d o n a l w i ncdo m p o n e nat t 1 0 0 0h P a
13
14
Meridonalwind
componentat 500 hPa
15
Verticalwindcomponentat 1000hPa
16
17
18
heightat 1000hPa
Geopotential
19
20
21
HeatingDegreeDays
6
MODELVALIDATION
AND PERFORMANCE
(Stone,1974)providesa simpleand effectivemethodfor both modelselection
Cross-validation
and performance
evaluationand is widelyemployedby the downscaling
community.Underk fold cross-validationthe data are randomly partitioned to form k disjoint subsets of
approximatelyequal size. Of the k subsets,one is retainedas the validationdata for testingthe
model,and the remainingk - 1 subsetsare used as trainingdata.A specialcase of k fold cross
validationis splitsampling(le2) in whichthe datasetis dividedintotwo subsets,one for training
and the other for testing.The most extremeform of cross-validation
is known as leave-one-out
(LOCV). LOCV consistsof omittingone case at a time and buildingthe
cross-validation
statisticalmodel on the remainingdataset,then estimatingthe omittedcase with the model.All
N availablecases are omittedand estimatedin turn and the model performanceis computed
from the N estimationerrors.
The low flow Hls selectedfor this work are yearlyand/or seasonal.Therefore,in DD, the total
numberof samplesavailablefor calibratingRVM and ASD is equal to the total numberof years
of data, and the method was validatedthrough LOCV. In lD methodology,daily values of
precipitationand temperaturewere downscaledand furtherintroducedinto SSARR to simulate
daily flows and thereafterlow flow indiceswere calculated.Therefore,the datasetwas divided
into two subsets,that were alternativelyused as calibrationand validationsets in a split-sample
cross-validation
The ability of the DD and lD methodologiesto downscalethe selected low flow Hls was
quantifiedusingthe followingperformanceindices:RelativeRoot Mean SquareError(RRMSE),
RelativeMeanAbsoluteBias Error(RMABE)andCoefficient
of Determination:
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1_91
(4-8)
(4-e)
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(4-10)
7
RESULTS
7.1
lntercomparison
of DD approaches(DD1and DD2)
Comparisonof the downscalingefficienciesof DD1 and DD2 are presentedin detail in Joshi et
al. (2013).The resultsindicatedthat DD1 performedbetterthan DD2 in terms of performance
indices(RRMSE,RMABE and R2).The former resultedin lesservariabilityof the performance
ability.DD1 also
indicesbetweencalibrationand validationsets, implyingbettergeneralisation
supported sparsity by using fewer numbers of parameters to make predictions. Both
methodologieswere unable to capture the variabilitypresent in index V for all rivers. An
intercomparison
of the riversshowedthat the values of RRMSE and RMABE obtainedfor the
indicesfrom Ouellewere higherthanthosefrom Romaineand Moisie.
7.2
Downscalingof precipitation
and temperature
Comparisonof RVM and ASD for downscalingprecipitationand mean temperatureindicated
that both the methodsperformedcomparablyin downscalingprecipitationRVM outperformed
ASD in downscalingtemperature.Greater skill was shown in downscalingtemperatureover
precipitation.For temperature,both methodsgave R2 values greaterthan 0.90 for all stations.
Both methodswere unable to capture the variabilityexisting in precipitationand yielded R2
values within the range 0.30-0.70.RVM provedto be a rathersparse model, by basing its
predictionson 1-5o/oand 1-7% of the total number of sample points for the precipitationand
temperature models, respectively.With respect to the simplicity and the lower memory
requirements,ASD algorithmwas regardedas more suitablefor downscalingprecipitationand
mean air temperature.
7.3 SSARRcalibration
The calibrationof hydrologicalmodel is an importantcomponentof the lD framework.For the
current work, the ability of SSARR to simulateflows was tested using split sampling.The
of calibrationand validationyears (combinationl(C1)and combination2 (C2))
combinations
used in split samplingare indicatedin table 4.5. Table 4.6 shows SSARR simulationresults
(tableshown only for C1) for the three rivers.The yearlyvaluesof performanceindicesindicate
L92
that SSARR performswell for Moisieand Romaine,as comparedto, Ouelle.The corresponding
NASH, MODNASH,LOGNASHand R2for Ouelleare 0.66, 0.41, 0.68 and 0.64, respectively.
The same for Moisieare 0.71, 0.87, 0.76 and 0.84 and for Romaineare 0.76, 0.89,0.79 and
076, respectively.
Accordingto MODNASHwinterflows are bettersimulatedthan summerflows
for all rivers.The MODNASHvalues(for C1)for Romaine,Moisieand Ouellefor summerare
0.40,0.16and 0.20and for winterare 0.73,0.73and 0.24,respectively.
Table 4.5
Calibration and validation sets used in the analysis. Data sizes in years are indicated in
brackets.
Sets
Type
Moisie
Romaine
Ouelle
J a n 1 9 6 4 - D e c 1 9 6 9 Oct 1980-Sep1990
,.
uailorailon
(5)
(10)
Combination
1 (c1)
Validation
Jan 1970-Dec
1e76(7)
O c t ' 1 9 9 0 - D e1c9 9 6
(6)
Oct1982-Sep1991
Calibration
Jan1970-Dec
1976
(7)
Oct 1990-Dec1996
(6)
Oct1982-Sep1991
Validation
Jan1964-Dec
1969
(5)
Oct 1980-Sep1990
(10)
Oct 1969-Aug1981
(-12)
Combination
2 (c2)
Table 4.6
Oct 1969-Aug1981
(-12)
(e)
(e)
SSARR simulation results for C1 for the entire year (YEARLY),summer (SMR) and winter
(WNTR). The performance indices were calculated for calibration and validation periods
combined.
Romaine
Moisie
Ouelle
Yearly
SMR
WNTR
Yearly
SMR
WNTR
Yearly
SMR
WNTR
NASH
0.71
0 .2 7
0.37
0.76
0.49
0.36
0.66
0.50
0.44
MODNASH
0.87
0.16
0 .73
0.89
0.40
0.73
0.41
0.20
0.24
R2
0.76
0.51
0.61
0.79
0.53
0.65
0.68
0.53
0.48
LOGNASH
0.84
0 .3 4
0 .38
0.76
0.40
0.31
0.64
0.51
0.24
193
7.4
Intercomparison
of lD approaches(lD1and lD2)
For Moisie,both approachesperformcomparablyfor all cases.For index D2 from Romaine,lD1
outperformslD2 for C1 and the lattersurpassesthe former for C2. For AMP2, lD2 performswell
of lD2 whereas
For D1, C1 showsslightlysuperiorperformance
over lD1 for bothcombinations.
C2 shows comparableresultsby both the approaches.For the remainingindicesboth methods
yieldedsimilarvalues of RRMSE and RMABE. Pronounceddifferencesare observedbetween
the performance
of lD1 and lD2 for indexV from Ouellefor C1. For AMP2, lD2 surpasseslD1
in termsof RRMSE
for both combinations.
In all othercases,lD1 and lD2 performcomparably,
and RMABE.
7.5
Gomparisonof DD and lD approaches
is shownin figures4.5-4.10.For all
The comparisonof DD and lD downscaling
methodologies
riversDD1 outperforms
all lD approachesin termsof RRMSE,RMABEand R2.For Moisie,in
termsof RRMSEand RMABE,lD1 and lD2 performnoticeablybetterthan DD2 for indexV, for
both combinations.The correspondingR2 resultsindicatecomparableperformance,particularly
in the case of combination
C2. In the case of Ouelle,for all indicesexceptAMP2, RRMSEand
RMABEvalues indicatethat both lD approachesperformbetterthan DD2. On the other hand,
for Romaine,DD2 alwaysperformsbetterthan both lD approachesfor all cases.
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Figure 4.5
Comparisonof downscaling results for Moisie for Cl.The downscaling approachesare: Direct
downscaling using RVM (DDl) and ASO (DO2),indirect downscaling involving hydrological
model SSARR with observed (PVA) and downscaled values of precipitation and temperature
using RVM (lD1)and ASD (lD2),as input.
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Comparison of downscaling results for Moisie tor C2. The downscaling approaches are:
Direct downscaling using RVM (DDl) and ASD (DD2), indirect downscaling involving
hydrological model SSARR with observed (PVA) and downscaled values of precipitationand
temperatureusing RVM (lD1)and ASD (lD2),as input.
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Comparison of downscaling results for Romaine for C1. The downscaling approaches are:
Direct downscaling using RVM (DD1) and ASD (DD2), indirect downscaling involving
hydrological model SSARR with observed (PVA) and downscaled values of precipitationand
temperatureusing RVM (lD1)and ASD (lD2),as input.
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Low FLow Hls
Figure 4.8
Comparison of downscaling results for Romaine lor C2. The downscaling approaches are:
Direct downscaling using RVM (DDl) and ASD (DD2), indirect downscaling involving
hydrological model SSARR with observed (PVA) and downscaled values of precipitation and
temperatureusing RVM (lDl) and ASD (lD2),as input.
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Comparisonof downscaling results for Ouellefor C1. The downscaling approachesare: Direct
downscaling using RVM (DDl) and ASD (DD2), indirect downscaling involving hydrological
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7.6 Comparisonof PVAand downscalingapproaches(DDand lD)
7.6.1
PVA and DD approaches
DD1 clearlyoutperformsPVA in all cases with markeddifferencesobservedfor the variability
index from Romainefor C2. For Romaine,DD2 outperformsPVA for all cases. ln the case of
indicesV, AMPl and D1 from Moisie,PVA outperformsDD2 in terms of RRMSEand RMABE
whereas the latter surpassesthe former in terms of R2. For Ouelle, in terms of RRMSE and
RMABE, PVA surpassesDD2 for all cases correspondingto C2 whereasfor both amplitude
indicesfrom C1, DD2 outperformsPVA.
7.6.2
PVA and lD approaches
For Ouelle,markeddifferencesare observedin the case of indexV, where PVA surpasseslD1
and lD2 in terms of RRMSE and RMABE for both combinations.For D1 and T, the three
approaches are seen to be comparable.R2 values correspondingto T indicate that lD1
surpassedlD2 in C1 and the latterexceededthe formerin C2. For Moisie,in termsof RRMSE
and all indices
and RMABE,PVA performscomparableto lD1 and lD2 for both combinations
with the exceptionof index D2 for C2 where it noticeablysurpassesthe lD approachesand is
slightlybetterthan the latterin C1. For Romaine,PVA performsvery poorlyin the case of V for
Also, in the case of AMP2, D1 and
C1 whereasfor C2, the three approachesare comparable.
D2, PVA performsbetterthan lD1 and lD2 for both combinations.Equivalentperformancesof
the three approachesare observedfor T and A1 for both combinationsin terms of RRMSEand
RMABE.
7.7 Futureprojectionsof low flow Hls
Box plots showingthe comparisonof GCM outputsof low flow indicesfor historicalperiodand
futuretime periodshave been shown in figures4.11-4.14,only for Ouelleand Moisie.Only
futureprojectionsobtainedfrom DD1 are shown,as DD1 was found to be the best downscaling
method.
198
7.7.1 Amplitude Indices (AMP1 and AMP2)
For index AMPI from Romaine,with referenceto the baselineperiod,not much differenceis
observedin the medianvaluesof the future projections.In comparisonto Romaineand Ouelle,
the RC in medianis more pronouncedfor Moisie.The highestRC in the medianis given by
scenarioA1B from ECHAMSin 20s (14o/odecrease)for Moisie,by scenarioA2 from CRCM in
50s (2% decrease)for Romaine and by scenario 81 from ECHAM5 for Ouelle in 50s (5%
decrease).For all rivers,scenarioA2 from ECHAMSand for Ouelle,scenarioA2 from CRCM,
projecta decreasingtrend in the lQR.
For Baseflowlndex (AMP2)from Romaine,scenarioAI B from ECHAM5projectsa decreasing
trend in the medianvalues.On the other hand,for Moisie,scenariosA1B and B1 from ECHAMS
projectan increasing
trendin the medianvalues.For Ouelle,an increasing
trend in the median
values is seen for scenarioA2 from ECHAMS.For the lQR, decreasingtrend (49% in 20s and
77o/oin 50s) is observedfor Ouellefor scenarioA2 from CRCM.
7.7.2 Timing and Variability Indices (T and V)
For Moisie,all scenariosprojectdecreasein the medianand variabilityfor indexT, for all future
time periods.In particular,
decreasingtrend in the IQR is observedfor scenariosA1B and B1
from ECHAMS.For Ouelle, decreasingtrend in the same is shown by scenarioA1B for
ECHAMS.As in the case of indexT, for indexV from Moisie,all scenariosprojecta decreasein
the medianvaluesfor all futuretime periods.For Ouelle,scenariosA1B from ECHAMSand A2
from CRCM project an increasingtrend in the median values. For the lQR, scenario81 for
Romaineand A1B fromOuelleprojecta decreasing
trend.
7.7.3 DurationIndices(Dl and D2)
For indexD1,from Moisieand Ouelle,all scenariosfrom ECHAMSprojectan increasing
trendin
the median values from 20s to 50s. The differencebetweenthe median values for both time
periodsis more pronouncedfor Ouelle.For the IQR for Romaine,only scenarioA2 projectsan
increasingtrend from 27% in 20s to 64% in 50s. For the IQR from Moisie,scenariosAI B and
81 from ECHAMSproject a decreasingtrend, whereas for Ouelle, all consideredscenarios
projectan increasingtrend from 20s to 50s. For index D2, scenarioA2 from CRCM, projectsa
decreasingtrend in the IQR for both Moisieand Romainewhereasfor Ouelle,scenariosA1B
and B1 projectdecreasingand increasingtrend,respectively,
in the lQR.
199
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BL
TimePerioddScenarioe
Time PenodsrScenarios
CRCM (RCM) proJections for Ouelle for scenario A2. BL refers to baseline period (1961-2010).
The naming convention is scenario name followed by 20s (2021-20501or 50s (2051-2080).
Af.20s and A250s refer to A2 scenario corresponding to 2021-2050 and 2051-2080
respectively.
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basefine period (1961-2010).The naming convention is scenario name followed by 20s (20212050) or 50s (2051-2080).AiB20s and A1B50s referto AlB scenario corresponding to 20212050 and 2051-2080respectively.
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CRCM (RCM) projections for Moisie for scenario A2. BL refers to baseline period (1961-2010).
The naming convention is scenario name followed by 20s (2021-20501or 50s (2051-2080).
4220s and A250s refer to A2 scenario corresponding to 2021-2050 and 2051-2080
respectively.
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ECHAMS (GCM) projections for Moisie given by scenarios A1B, AA and 81. BL refers to
baseline period (1961-2010).The naming convention is scenario name followed by 20s (20212050) or 50s (2051-2080).AiB20s and A1B50s refer to AlB scenario corespondlng to 20212050 and 2051-2080respectively.
201
I
DISCUSSION
8.1 Comparisonbetweenstatisticalmodels(SBLand MLR)
As mentionedbefore,the implementations
of SBL and MLR used in the currentwork are RVM
and the ASD tool. Results of DD indicatesthat RVM outperformsASD in all respects. lts
generalisation
abilityand sparsitysupportingnatureadds value to the algorithm.For the lD
approach,these two algorithmswere used to downscale daily precipitationand mean air
temperature.With respect to these meteorologicalvariables,ASD was regardedsuperiorto
RVM due to its simplicity,lessercomputationdemandsand comparableresultsobtainedfor the
two in terms of performanceindices.Possibilitiesof improvementsin the results encompass
with other predictorselectionmethodssuch as geneticalgorithms(Coulibaly,
experimenting
expensive
2Q04),classification
and regressiontrees (Tisseuilet al., 2010).The computationally
natureof the RVM algorithmcan be dealtwith by using low level languages(e.9. ç, ç++) to
programthe algorithmand largememorymachines.
8.2 Comparisonbetweenthe two downscalingstrategies
This study comparesa directstatisticaldownscalingapproachfrom GCM/RCMto low flow Hls,
hydrological
model
whichis less commonlyappliedthan the approachinvolvingan intermediate
betweenGCM/RCMand low flow Hls. Althoughthe former is a singlestep approachit does not
accountfor the physicalfactors(such as land use and soil cover)other than climatefactorsthat
influencethe variabilityin these indices.Thesefactorsare taken care of by a hydrologicalmodel
to varying extents (dependingon the nature of selected hydrologicalmodel: lumped, semidistributed,and distributed).A hydrologicalmodel integratesthese physicalfactorsthat interact
evaporationetc.).
with climateand influencethe movementof water (e.9.infiltration,
The comparisonof resultsof DD and lD methodologiespresentedin the previoussectionand
shown in figures 4.5-4.10clearly indicatesthat of all the approaches,DD1 (DD using RVM)
performed better than the rest. Although the exclusion of hydrologicalmodel in the DD
methodologyis advantageousin many respects,it does not hold true for the MLR approach,
DD2. Simulatedvaluesof indexV and D1 for Moisieserveas an exampleto that. For indexV
from Ouelle, lD1 and outperformsDD2 in both sets. This observationwas attributedto the
predictionof some negativevaluesof the indexby the latter(Joshiet al., 2013).
The most severelow flows generallyoccur in summerfor OuelleRiver,while they occur mostly
in the winterfor Moisieand Romaine.Highersummertemperatures
in the Ouelleleadingto high
evapotranspiration,
which may be combinedwith less sustainedsummer groundwaterinflux,
than in the Moisieand Romaine,are potentialcausesof this seasonaldifference.Modelingof
low flows using deterministichydrologicalmodels is greatlydeterminedby the extentto which
low flow processessuch as evapotranspiration,
freeze-up,drawdownof storagein lakes,stream
channelsand wetlandsare incorporated(Davisonand Kamp, 2008).These processesoperate
over a wide range of spatial and temporal scales. Therefore,representingthe associated
processeswith constant(e.9. melt rate during a rain period)or monthlyvarying (e.9. rainfall
intensityversus percenteffectivenessevapotranspiration
index (PETI),monthlyPETI, monthly
percent effective melt rate) values may limit the ability of SSARR to represent low flow
governingprocesses.Beyondthe representation
of physicalprocesses,properinitialisation
and
accuracy of meteorologicalinputs govern hydrologicalmodeling results. This challenge is
inherentin all modelingexperimentsand must receivespecialattentionin low flow studies.As
mentionedin the previoussection,both RVM and ASD failedto capturethe variabilitypresentin
precipitation.Additionally,the results of optimisationsubroutinerely on the initial setting of
parameters,the number of iterationsmade within the parameterspace and the performance
measures(NASH, LOGNASH,R2 and MODNASH)used to optimizethe results.The errors
arisingfrom downscalinglocalclimatevariablesare gettingpropagatedin the SSARRsimulated
flowsand hencein low flow Hls.
RVM and ASD use NCEP reanalysispredictorsinterpolatedat selectedmeteorological
stations
as predictorsto downscale precipitationand temperaturefor the lD methodology.These
downscaledand observedvaluesof precipitation
and temperatureare furtherinput into SSARR
to simulateflows.SSARRis a lumpedmodelwhich uses spatiallyaveragedvaluesof measured
precipitationand mean air temperatureas a representation
of the meteorological
conditionsof
the entire watershed. lt may happen that the average of the downscaled meteorological
variablesbetter representsthe true average,when comparedwith an average obtainedfrom
sparse(maximumof two stations)observedvaluesover the watershed.As an exampleto that is
indexAMP2 from Moisiewhere both lD approachesoutperformPVA for both combinations.
In many cases, differentresults were obtained about the performancesof two approaches
basedon RRMSE,RMABEand R2values.In such cases,eventhoughthe simulatedpointsare
under predictedor over predictedbut are close to the 1:1 line, R2 can give misleadingresults.
The variabilityindex V from Ouelle serves as an example to that. lt was observedthat DD
203
resultsin highervaluesof RRMSE and RMABE (tt in both the cases)but gives reasonable
valuesof R2(0.77).
8.3
Futureprojectionsgivenby GCMand RCM
Ouelle exhibitshighestdaily flow variabilityand more severe low flows in summerwhereas
Moisieand Romaineboth exhibitseverelow flows in wintersand similarlow flow characteristics
(figure4.4). Therefore,the future projectionsof the indicescorrespondingto Ouelleand Moisie
only are shown.The resultsindicatethat DD1 outperformedthe other methodsin downscaling
low flow indices.Therefore,the ability of downscalingframeworkfor future climate change
usingthe DD1 approach.
impactstudieshas beenillustrated
No increasingor decreasingtrends have been observedfor any indexfrom all rivers.However,
changesin the variabilityand medianvaluesof the indicesfor futuretime periodsrelativeto the
baseline periods have been observed. For example,AMP2 projectedby CRCM for Ouelle
(figure4.11) showsa considerable
from 20s to 50s and the numberof
decreasein the variability
to 50s has increased.
outlierscorresponding
Althoughthese projectionsmay be informative,definitiveconclusionsabout the future natureof
the consideredlow flow indices cannot be drawn as only one GCM and RCM have been
compared.
204
9
CONCLUSION
To the knowledgeof the authors,this work is the first of its kind to compare two statistical
downscalingapproachesin projectingthe variabilityof low flow Hls using GCM/RCMoutputs.
The superiorityof RVM as a downscalingmodelwas clearlyestablishedin downscalinglow flow
indicesbut the model performedcomparablyto ASD in capturingthe uncertaintiespresentin
precipitation.Both modelsperformedwell in downscalingtemperature.Of all the methods,DD
involvingRVM (DD1)clearlyexceededthe other approaches.lt not only performedwell in terms
of goodnessof fit but also displayedsuperiorgeneralizationability.The choice of statistical
model used is a governingfactorin the DD approach.The variabilityindexV from Moisieserves
as an exampleto that where both lD approachesoutperformedDD2 for both combinations.
The lD resultsindicatedthat this methodologywas governedby selectedstatisticaldownscaling
modelsand the hydrological
model used to simulateflows. Simplehydrologicalmodelslack
proper representationof related physicalprocessesand complex models are demandingin
terms of data input.Also,the downscalingof meteorological
variablesis a crucialsourceof error
particularlywith referenceto downscalingprecipitation
as both statisticalmodelswere unableto
capture its variability.Since the simulationperformanceof a hydrologicalmodel is greatly
determinedby its input,downscalingerrorsget combinedwith hydrologicalmodelingerrorsand
affectthe simulatedflowsand thereforelow flow Hls.
205
BIBLIOGRAPHIE
Adamowski K. & Bocci C (2001) Geostatisticalregional trend detection in river flow data.
HydrologicalProcesses15: 3331-3341.
Afifi AA & Clark V (1996) Computer-aided
Multivariate
Analysis,third ed.Chapman& Hall,
London.
Akaike H (1974) A new look at the statisticalmodel identification,
IEEE Transactionson
AutomaticControl.19 (6): 7 16-T 23, doi:10.1109/TAC.1974.1100705.
Aksornsingchai
P & ChutimetS (2011) Statisticaldownscalingfor rainfalland temperature
predictionin Thailand.Proceedingsfor the International
MultiConference
of Engineersand
(IMECS),Vol l, March16-18th,HongKong.
ComputerScientists
AmusjaM, Gutnichenko
VG & ShelutkoVA (1988a).On the estimationof meanannualvalue
of minimum winter flow of ungaugedrivers.Trudy GGI (Trans. State Hydrol. Inst.,
Leningrad,USSR)335,43-53.
AmusjaM, RatnerNS & SokolovBL (1991) Minimumriver flow: state of art and prospectsfor
research.Trudy GGI (Trans.State Hydrol.Inst.LeningradUSSR)p 3-28
AndersonMG & Burt TP (1980) Interpretation
of recessionflow. Journalof Hydrologya6(-2):
89-101.
ArihoodLD & GlatfelterDR (1991)Methodfor estimatingloMlow characteristics
of ungauged
streamsin Indiana.USGSWaterSuppl.Pap.No. 2372,22 p.
ArmstrongJD, BraithwaiteVA and Fox M (1998)The Responseof Wild AtlanticSalmonParr to
Acute Reductionsin Water Flow.Journalof AnimalEcology67(2):292-297
Arnell NW (1989) Changingfrequencyof extremehydrologicalevents in northernand western
Europe.In FRIENDSin Hydrology.
The lnternationalAssociation
of Hydrological
Sciences
(IAHS).p 237-249.
Arnell NW (1992) Factorscontrollingthe effectsof climatechange on river flow regimesin a
humidtemperateenvironment.Journalof Hydrology132(-a):321-342.
ArthingtonAH, King JM, O'KeeffeJH, Bunn SE, Day JA, PuseyBJ, BluhdornBR, TharmeR
(1992) Development of an holistic Approach for assessing environmental flow
requirementsof riverineecosystems.In: PigramJJ & HooperBP (Eds.)Water Allocation
for the Environment.The Centre for Policy Research Universityof New England,
Armindale.p 69-76.
Arthington,AH, Bunn, SE, Poff, NL, Naiman RJ (2006) The challenge of providing
environmentalflow rules to sustan river ecosystems.EcologicalApplications16, 13111318.
ASCE Task Committee(2000b)Artificialneuralnetworksin hydrologyl: Hydrologicapplications,
Journal of HydrologicEngineering,Yol. 5, no.2, pp.124-137.
207
in the
characteristics
BachnerS, KapalaA & SimmerC (2008)Evaluationof dailyprecipitation
CLM and their sensitivity to parameterizations.Meteorol. Z. 17@): 407-419,
Doi:10.112710941
12948/2008/0300.
in climatechangefrom
Bae DH, Jung lW & LettenmaierDP (2011) Hydrologicuncertainties
IPCCAR4 GCM simulations
of the ChungjuBasin,Korea,J. of Hydrol.,401:90-105.
BastolaS, MurphyC & SweeneyJ (2011) The role of hydrologicalmodellinguncertaintiesin
climatechange impact assessmentsof lrish river catchments,Adv. Water Res. 34: 562576.
BardossyA, Bogardi| & Matyasovszky| (2005) Fuzzy rule-baseddownscalingof precipitation.
Theoreticaland Applied Climatology 82(1-2): 119-129.
Bardossy A, Stehl'rk J & Caspary HJ (2002) Automated objective classificationof daily
circulationpatternsfor precipitationand temperaturedownscalingbased on optimized
fuzzy rules.C/imateResearch23(1):11-22.
Bardossy A & Singh SK (2008) Robustestimationof hydrologicalmodel parameters.Hydrol
EarThSysf Sci 12. 1273-1283.
Bellone E, Hughes JP & Guttorp P (2000) A hidden Markov model for downscalingsynoptic
atmosphericpatternsto precipitation
amounts.ClimateResearch15: 1-12.
Benestad RE (2001) The cause of warming over Nonruayin the ECHAM4/OPYC3GHG
integration.lnt. J. Climatol.21:371-387.
of Britishrivers.Journal
Beran MA & GustardA (1977)A study into the low-flowcharacteristics
-2):1
-1
of Hydrology.35(1
47 57.
Berger, JO (1985). StatisticalDecisionTheory and BayesianAnalysis (Second edition).
Springer-Verlag:
New York. 386.
Bonsal B & Shabbar A (2008) lmpacts of large-scalecirculationvariability.Canadian Water
ResourcesJournal. 33(2):37-154.
of Methodsfor Finding
BrethertonCS, Catherine,S and WallaceJM (1992)An Intercomparison
CoupledPatternsin ClimateData.Journalof Climafe5, 541-560.
extremes-an
BurgerG, MurdockTQ, WernerAT, SobieSR, CannonAJ (2012)Downscaling
intercomparisonof multiplestatisticalmethods for present climate. Journal of Climate.
25(12).4366-4388. doi:10. 1175 ljcli-d-11-00408.1
Burn DH. and Elnur MAH (2002) Detectionof hydrologictrends and variability.Journal of
Hydrology 225, 1OT-122.
Burn DH (2008) Climaticinfluenceson streamflowtiming in the headwatersof the Mackenzie
River Basin. Journal of Hydrology352(1-2):225-238.
Burn DH, ButtleJM, CaissieD, MacCullochG, Spence C and Stahl K (2008)The Processes,
Patternsand lmpacts of Low Flows Across Canada. Canadian Water ResourcesJournal
33(2),107-124.
208
Burnash RJC, Ferral RL & McGuire RA (1973) A generalized streamflow simulation sysfem
conceptual modeling for digital computer. U.S. Department of Commerce, National
WeatherServiceand Stateof CaliforniaDepartmentof Water ResourcesSacramentoCA.
Busuioc A, Von Storch H & and Schnur R (1999) Verificationof GCM generated regional
precipitation
and of statistical
downscaling
estimates.J. Clim.12 (1):258-272.
BusuoicA, TomozeiuR and CacciamaniC (2007) Statisticaldownscalingmodel based on
canonical correlationanalysis for winter extreme precipitationevents in the EmilaRomagnaregion,lnt. J. Climatol.,doi: 10.10021joc.1547.
Cannon AJ and Whitfield PH (2002) Downscalingrecent streamflowconditions in British
Columbia,Canada using ensembleneural network models. Journal of Hydrology,259:
13 6 - 15 1 .
CavazosT & HewitsonBC (2005)Performanceof NCEP variablesin statisticaldownscalingof
daily precipitation.
ClimateResearch,28: 95-107.
CharlesSP, BatesBC, WhettonPH & HughesJP (1999)Validationof downscaling
modelsfor
changedclimateconditions:Case studyof southwesternAustralia.Clim Res, 12(1):1-14
Chen CT & Knutson T (2008) On the verificationand comparison of extreme rainfall indices
from climatemodels.J. Climate21(7):1605-1
621.
Chen H, XiongW & Guo J (2008)Application
VectorMachineto downscaleGCMs
of Relevance
to runoff in hydrology.Fifth InternationalConferenceon Fuzzy Systemsand Knowledge
Discovery.
Chen ST, Yu PS & Tang YH (2010)Statisticaldownscalingof daily precipitationusing support
vector machines and multivariate analysis. Journal of Hydrology 385(14):13-22.
doi:10.10 16/j.jhydrol.201
0.Q1.021.
Chen J, BrissetteFP and LeconteR (2011a)Uncertaintyof downscalingmethodin quantifying
the impactof climatechangeon hydrology.Journalof Hydrology401: 190-202.
Christensen
JH & Christensen
OB (2007)A summaryof the PRUDENCEmodelprojections
of
changesin Europeanclimateby the end of this century. Clim Change81 (1): 7-30.
ClausenB and Biggs B (1997) Relationships
betweenbenthicbiota and hydrological
indices
New Zealandstreams.FreshwaterBiology38.327-342.
ConwayD, WilbyRL & JonesPD (1996)Precipitation
and air flow indicesover the Britishlsles.
ClimateResearch7(2): 169-183.
Cortes C & Vapnik V (1995) Supportvectornetworks.MachineLearning20. 273-297.
Comitésur la situationdes espècesen périlau Canada(COSEPAC)(2011)COSEPACstatus
reporton Atlanticsalmon Salmo salar (anadromousform) in Canada Ottawa:Committee
on the Statusof Endangered
Wildlifein Canada.
Coulibaly P (2004) Downscalingdaily extreme temperatureswith genetic programming,
GeophysicalResearchLetters31, L16203,doi: 10.102912004GL020075.
209
using
CoulibalyP, BoubeeB &Anctil F (2001)lmproving
extremehydrologiceventsforecasting
a new criterion for artificial neural networks selection. Hydrological processes
15 : 15 3 3 : 15 3 6 .
Coulibaly P & Dibike YB (2004) Downscaling of Global Climate Model Outputs for Flood
Frequency Analysisin the Saguenay River Sysfem. Project report to the Science SubComponentof ClimateChangeActionFundEnvironment
Canada.
changesfor the susquehanna
Crane RG & HewitsonBC (1998) DoubledCO2 precipitation
Journalof
basin:down-scalingfrom the GENESISgeneralcirculationmodel. International
1
0
1
0
0
2
/
(
5
l
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)
1
8
:
1
<
6
5
:
:ADClimatologylS(1):65-76.Doi:
JOC222>30CO:2-9.
CristianiniN & Shawe-TaylorJ (2000) An Introductionto SupportVector Machinesand other
LearningMethods.CambridgeUniversity
Press,Cambridge.
Kernel-based
river
Cundy TW & Brooks KN (1981) Calibrating
and verfiyingthe SSARR model-Missouri
watershedsstudy. WaterResourcesBulletin17(5):775-782.
Daigle A, St-HilaireA, Beveridge D, Cassie D and Benyahya L. (2011) Multivariate
analysis of the low flow regimes in eastern Canadian rivers. HydrologicalSciences
Journal56(1):51-67.
A briefReview Canadian
DavisonB & KampGVD (2008) Low flowsin Deterministic
Modelling:
WaterResourcesJournal33(2):181-194.
DibikieYB & CoulibalyP (2006)Temporalneuralnetworksfor downscalingclimatevariability
and extremes.NeuralNetworks19(2):135-144.
analysisof
DibikeYB, GachonP, St-Hilaire
A, OuardaTBMJ & NguyenVTV (2008)Uncertainty
statisticallydownscaled temperature and precipitationregimes in northern Canada.
Theoreticaland Applied climatology91(1-4): 147-170.
DoblerC, HagemannS, Wilby RL & StotterJ (2012)Quantifyingdifferentsourcesof uncertainty
in hydrologicalprojectionsat the catchmentscale.Hydrol.Eafth Sysf.Sci 9'.8173-8211.
DrogueG, PfisterL, LeviandierT, ldrissiAE, lffly JF, Matgen P, HumbertJ & HoffmannL
(2004)Simulatingthe spatio-temporal
variabilityof streamflowresponseto climatechange
scenariosin a mesoscalebasin. Journal of Hydrology293,255-269.
EckhardtK, FohrerN & Frede HG (2005)Automaticmodel calibration.HydrologicalProcesses
1 9 ( 3 )6
: 51-658.
EheartJW & Tornil DW (1999)Low-flowfrequencyexacerbationby irrigationwithdrawalsin the
agriculturalmidwestunder various climaticscenarios.Water Resour Res 35 (7): 22372246.
Ehsanzadeh,E & Adamowski K (2007) Detection of trends in low flows across Canada.
Cana dian Water ResourcesJo urnal 32 (4), 251-264.
Evans J & Schreider S (2002) Hydrologicimpacts of climate change on inflows to Perth
Australia.Clim Change55(3):361-393.
21.O
Extence CA, Balbi DM. and Chadd RP (1999) River flow indexingusing British benthic
macroinvertebrates:
a frameworkfor setting hydroecologicalobjectives.RegulatedRivers:
Researchand Management15: 543-574.
Faul AC. & Tipping ME (2002) Analysis of sparse Bayesian learning,Advances in Neural
lnformationProcessingSysfems 14: 383-389.
Flato GM, Boer GJ, Lee WG, McFarlaneNA., RamsdenD, ReaderMC & WeaverAJ (2000)
The CanadianCentrefor ClimateModellingand AnalysisGlobalCoupledModeland lts
Climate.ClimateDynamics 16. 451-467.
Fowler HJ, BlenkinsopS & TebaldiC (2OO7a)Linkingclimatechange modellingto impact
studies: recent advances in downscalingtechniquesfor hydrologicalmodelling.lnt. J.
Climatol.27(12): 1547- 1578.
Fowler HJ, Ekstrom M, Kilsby CG & Jones PD (2005a) New estimatesof future changes in
extremerainfallacrossthe UK using regionalclimatemodel integrations1 Assessmentof
controlclimate.Journalof Hydrology300(1-4):212 - 233.
Fowler HJ & Kilsby CG (2007) Using regionalclimate model data to simulatehistoricaland
futureriverflows in northwestEngland.ClimaticChange80 (3 - 4): 337 - 367.
FowlerHJ, KilsbyCG & O'ConnellPE (2000)A stochasticrainfallmodelfor the assessmentof
regionalwater resourcesystemsunder changedclimaticconditions.Hydrologyand Earth
SysfemSciences Q): 263-281. Doi: 105194/hess-4-263-2000.
FowlerHJ, KilsbyCG, O'ConnellPE & BurtonA (2005b)A weathertypeconditionedmulti-site
stochasticrainfallmodel for generationof scenariosof climaticvariabilityand change.
Journal of Hydrology308(1-4): 50-66.
Fowler HJ, Kilsby CG and StunellJ (2007) Modellingthe impactsof projectedfuture climate
changeon water resourcesin north-westEngland.Hydrol.Earth Sysf. Sc. 11(3):11151126.
Frei C, ChistensenJH, DéquéM, Jacob D, Jones RG & VidalePL (2003)Dailyprecipitation
statisticsin regionalclimate models: Evaluationand intercomparison
for the European
Alps.J GeophysRes 108 (D3):4124.Doi:101029120Q2JD002287.
FREND:Flow Regimesfrom Experimental
And NetworkData (1989)l: Hydrological
Studies;ll:
HydrologicalDataWallingfordUK.
FrenetteM, CaronM, JulienP & Gibson,RJ (1984)Interaction
entrele debitet les populations
se tacons (Salmonsalar)de la riviereMatamec,Quebec.Canadian.Journalof Fisheries
and AquaticSciences41: 954-963.
FrenchMN, KrajewskiWF & CuykendallRR (1992)Rainfallforecasting
in spaceand time using
a neuralnetwork.J. of Hydrol.137(1-4).1-31.
GachonP & DibikeYB (2007)Temperature
changesignalsin northernCanada:convergence
of
statisticaldownscalingresults using two driving GCMs. lnt. J. Climatol. 27(12).16231641.
21.1.
Gachon P, St-HilaireA, OuardaT, NguyenVTV, Lin C, MiltonJ, ChaumontD, GoldsteinJ,
HessamiM, NguyenT D, SelvaF, NadeauM, Roy P, ParishkuraD, MajorN, ChouxM &
Bourque A (2005) A First Evaluationof the Strength and Weaknesses of Statistical
DownscalingMethodsfor SimulatingExtremesOver VariousRegionsof EasternCanada
Sub-component
ClimateChange Action Fund (CCAF):EnvironmentCanada Montreal
Quebec209 pp.
Gachon,P & DibikeYB (2007)Temperature
changesignalsin northernCanada:convergence
of statisticaldownscalingresultsusingtwo ddvingGCMs. lnt. J. Climatol.,27,1623-1641,
doi: 10.1002ljoc1582.
dilemma.
E & DoursatR (1992)Neuralnetworksand the Biasfuariance
GemanS, Bienenstock
Neural Computation4:1-58.
ISBN:92-9169GIEC (2000)Specialreporton emissionscenarios.Summaryfor policymakers.
11 3 - 5 .
GIEC (2007) Summaryfor PolicymakersClimate Change 2007: The PhysicalScience Basis
Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the
Intergovernmental
Panel on ClimateChange S SolomonD Qin M ManningZ Chen M
PressCambridge,p
MarquisKB AverytM Tignorand HL MillerEds CambridgeUniversity
1-18.
GIEC (2OO7a)Contributionof Working Group I to the Fourth Assessment Report of the
IntergovernmentalPanel on Climate Change (2007a). Cambridge University Press
CambridgeUnitedKingdomand New York,NY, USA.
workinggroupll contribution
GIEC (2007b)Climatechange.lmpacts
adaptation
and vulnerability
to the IntergovernmentalPanel on Climate Change. Fourth Assessment Report
Intergovernmental
Panelon ClimateChange,Geneva,Switzerland.
to streamflowusing
GhoshS & MajumdarP (2008)Statistical
downscaling
of GCM simulations
RelevanceVector Machine.Advancesin WaterResources31(1):132-146.
Giorgi F & Mearns LO (1991) Approachesto the simulationof regionalclimatechange:A
review.Rev Geophys29(2\191-21 6.
Glecik PH (1986) Methodsof evaluatingthe regionalhydrologicimpactsof global climate
changes. Journalof Hydrology88(1-2):97-1
16.
GoodessCM & PalutikofJ (1998) Developmentof daily rainfallscenariosfor southeastSpain
using a circulation-typeapproach to downscaling.lnternationalJournal of Climatology
18 ( 10 ) : 10 5 1- 1 0 8 3 .
Gosling SN, Taylor RG, Arnell NW & Todd MC (2011) A comparativeanalysisof projected
hydrologicalmodels.
impactsof climatechangeon riverrunoffglobaland catchment-scale
Hydrol.Earth Sysf.Sci 15:279-294.Doi: 10.5194/hess-15-279-2Q11.
GovindarajuRS & Rao AR (2000) Artificialneural networks in hydrology.Kluwer Academic
PublishersDordrecht,329 pp.
2L2
Graham LP, AndreassonJ & Carlsson B (2007b) Assessing climate change impacts on
hydrologyfrom an ensemble of regionalclimate models model scales and linking
methods:a case studyon the Lule Riverbasin.ClimaticChange81(Suppl1):293-307.
GrahamLP, HagemannS, Jaun S & BenistonM (2007a)On interpreting
hydrological
change
from regionalclimatemodels.ClimaticChange81(Suppl1):97-122
Green IRA & StephensonD (1986)Criteriafor comparisonof singleevent models.Hydrological
SciencesJournal31(3),395-411
GrotchSL & MacCrackenMC (1991)The use of generalcirculationmodelsto predictregional
climaticchange.Journalof Climate4(3): 286 - 303.
GustardA, BullockA & DixonJM (1992)Low flow estimationin the UnitedKingdomInstituteof
HydrologyReportNo 108,p 88.
HangemannS, MachenhauerB, Jones R, ChristensenOB, Déqué M, Jacob D & Vidale PL
(2004) Evaluationof water and energy budgetsin regionalclimatemodels appliedover
Europe.Clim.Dyn.23(5):547-567.
HashmiMZ, ShamseldinAY & MelvilleBW (2009)Statisticaldownscalingof precipitation:
stateof{he-art and applicationof bayesianmulti-modelapproachfor uncertaintyassessment.
Hydrol.Earth Sysf. Sci., 6: 6535-6579.
Hashmi MZ, ShamseldinAY & MelvilleBW (2011) Statisticaldownscalingof watershed
precipitationusing Gene ExpressionProgramming(GEP). EnvironmentalModelling&
Software26(12). 1539-1646.
HassanzadehE, Nazemi A & ElshorbagyA (2013). Quantile-BasedDownscalingof
Precipitationusing Genetic Programming:Applicationto IDF Curves in the City of
Saskatoon. J. Hydrol.Eng.,10.1061/(ASCE)HE.1943-5584.0000854.
Hayhoe HN (2000) lmprovementsof stochasticweather data generatorsfor diverseclimates
Climate Research1aQ). 7 5-87 .
HaykinS (2003)NeuralNetworks:A ComprehensiveFoundationFourthIndianReprintPearson
Education:Singapore
Hertig E & JacobeitJ (2008)Assessmentsof Mediterraneanprecipitationchangesfor the 21st
century using statisticaldownscalingtechniques, lnt. J. Clim. 28. 1025-1045. Doi:
10.100211oc.1597
Hessami M, St-HilaireA, Gachon P & Ouarda TBMJ (2008) Automated regression-based
statisticaldownscalingtool. EnvironmentalModelling& Software23(6):813-834
HewitsonBC & Crane RG (1994) Neural nets: applicationsin geography.Dordrecht:Kluwer
Academic,Vol 29,p 196,ISBN978-94-011-1122-5.
HewitsonBC & Crane RG (1996)Climatedownscaling:
techniquesand application.Climate
Research7(1):85-95.Doi: 103354/cr007085.
21.3
Hewitt CD & Griggs DJ (2004) Ensembles-basedpredictionsof climate changes and their
impacts. Eos TransAG U 85(52):566-566.Doi:10 1029 12004EO520005.
HinchliffeMP, WillisMJ, HidenH, Tham MT, MckayB & BartonGW (1996)Modellingchemical
process systems using a multi-gene genetic programming algorithm. In Genetic
Programming:Proceedingsof the firstAnnualconference.The MIT press,USA.
problems.
Hoerl AE & Kennard RW (1970) Ridge regression:applicationto nonorthogonal
Technometrics12 (1): 69-82.
Hsieh W (2009) Machine learningmethods in environmentalsciences:Neural networksand
kernels.CambridgeUniversityPress.
Hsu K, Gao X, SorooshainS & Gupta HV (1997) Precipitation
estimationfrom remotelysensed
informationusingartificialneuralnetworks.J. Appl. Meteorology36(9):1176-1190.
Hughes JMR (1989) A hydrologicalregionalization
of streams in Victoria,Australia,with
implicationfor stream ecology.AustralianJournalof Marine and Freshwater Research40,
303-326.
Appl.
Huth, R (2000)A circulationclassification
schemeapplicablein GCM studies.Theoretical.
Climatology,6T:1-18.
Huth R (2004) Sensitivityof local daily temperaturechange estimatesto the selection of
downscalingmodelsand predichors.
Journalof ClimateChange17(3):640-652.
does it bringan
Huth,R., KliegrovaS, Metelka,L. (2008)Non-linearity
in statistical
downscaling:
improvementfor daily temperaturein Europe.lnternationalJournalof Climatology28 (4),
465477.
Jasper K, CalancaP, GyalistrasD & FuhrerJ (2004) Differentialimpactsof climatechangeon
the hydrologyof two alpinerivers.Clim. Res. 26(2):113-125.
Jeong, Dl, Daigle A & St-HilaireA (2012) Developmentof a StochasticWater Temperature
Model and Projectionof Future Water Temperatureand Extreme Events in the Ouelle
riverbasinin Québec,Canada. RiverResearchand ApplicationsDOI: 10.1Q021rra.2574.
Jiao Y & Caya D (2006)An investigationof the summerprecipitation
simulatedby the Canadian
RegionalClimateModel.Mon. Wea. Rev.134(3):919-932.
Jones PD, Hulme M & Briffa KR (1993) A comparisonof Lamb circulationtypes with an
objectiveclassificationscheme. lnternationalJournal of Climatology13(6).655-663.
WeatherGenerator
JonesPD & SalmonM (1995)Development
of a Stochastic
and Integration
into a Crop GrowthModelfor EuropeanAgricultureMARS Project.FinalReportto Institute
of RemoteSensingApplications,AgriculturalInformationSystems(ISPRA),UK; Contract
No 5631-93-12ED ISP GB
Joshi D, St-HilaireA, DaigleA and OuardaTBMJ (2013) Databasedcomparisonof Sparse
BayesianLearningand MultipleLinear Regressionfor statisticaldownscalingof low flow
indices,Journalof HydrologyDOI:10.1016/j.bbr.2O1
1.03.031.
KalnayE, KanamitsuM, KistlerR, CollinsW, DeavenD & GandinL (1996)The NCEP/NCAR
4O-yearreanalysisproject.Bull.Am. Meteorolog.Soc. 77(3):437-471.
274
Karl TR, Wang WC, SchlesingerME, Knight RW & PortmanD (1990)A methodof relating
general circulationmodel simulatedclimate to observed local climate Part l: Seasonal
statistics.J Clim.3(10):1053-1079.
KarunanithiN, Grenney WJ, Whitley D & Bovee K (1994) Neural networks for river flow
prediction.J. Comp.in Civ. Engg.8(2) .201-220.
Katz RW (1996) Use of conditionalstochasticmodels to generateclimate change scenarios.
Climatic Change 32. 237-255.
K i m J W , C h a n g J T , B a k e r N L , W i l k s D S & G a t e s W L ( 1 9 8 4 ) T h e s t a t i s t i c aplr o b l e m o f
climateinversion:Determination
of the relationshipbetweenlocaland large-scaleclimate.
Monthly WeatherReview 112: 2069-2077.
Kite GW (1978)Developmentof a hydrologicmodelfor a CanadianWatershed.Can J Civ Eng
5:126-134.
Kite GW (1993)Applicationof a land class hydrologicalmodel to climaticchange. Wat Resour
Res. 29(7):2377-2384.
Koza JR, Bennett HB, Andre D & Keane MA (1999) Genetic Programminglll: Darwinian
Inventionand ProblemSolving.MorganKaufmannPublishers.
KrauseP, BoyleDP & Base E (2005)Comparisonof differentefficiencycriteriafor hydrological
modelassessment.Advancesin Geosciences5: 89-97.Doi: 10.5194/adgeo-5-89-2005.
KrishnamurtiTN & Kumar V (2012) lmprovedSeasonalPrecipitationForecastsfor the Asian
MonsoonUsing 16 Atmosphere-OceanCoupledModels.Part ll: Anomaly.J. Climate25:
65-88.
LandmanWA, Mason SJ, Tyson PD & TennantWJ (2001) Statisticaldownscalingof GCM
- 236
simulations
to streamflow.
J. of Hydrol.252(1):221
Legates DR & McCabe Jr. GB (1999) Evaluatingthe use of "goodness-of-fit"
measures in
hydrologicand hydroclimatic
modelvalidation,WaterResour.Res.,35 (1).233-241
Leith RMM & Whitfield PH (1998) Evidenceof climate change effects on the hydrologyof
streamsin south-central
BC. CanadianWaterResour.J.23(3):219-230.
LettenmaierDP & Gan TY (1990)Hydrologicsensitivities
of the Sacramento-San
JoaquinRiver
Basinto globalwarming.
WaterResour.Res 26(1):69-86.
Leung LR, Qian Y & Bian X (2003a) Hydroclimateof the western United States based on
observations
and regionalclimatesimulationof 1981-2000Part l: seasonalstatistics.J
Climate 16(2): 1912-1928.
LeungLR, Qian Y, BianX, WashingtonWM, Han J & RoadsJO (2004)Mid-century
ensemble
regionalclimatechangescenariosfor the Western UnitedStates.ClimaticChange 62(13 ) :7 5 - 1 1 3 .
Liu RY, PareliusJM & SinghK (1999)Multivariate
analysisby data depth:Descriptive
statistics
graphicsand inference(withdiscussionand a rejoinderby Liu and Singh).Ann Stat27(3).
783-858.
2L5
LoaicigaHA, Valdes JB, Vogel R, GarveyJ & SchwarzH (1996) Global warmingand the
hydrologic cycle. J. Hydrol. 174 (1-2):83-127.
Loukas A, VasiliadesL & DaleziosNR (2002) PotentialClimate Change lmpacts on Flood
ProducingMechanismsin Southern British Columbia,Canada Using the CGCMAI
SimulationResults.Journalof Hydrology259:, 163-188.
networks.In E. Dormany,J.L. van
MackayDJC (1994)Bayesianmethodsfor backpropagation
Hemmenand K. Schulten,editors,Modelof NeuralNetworkslll, chapter6, pages 211254.Springer,
1994.
Maier HR & Dandy GC (2000) Neural networksfor the predictionand forecastingof water
resources variables: a review of modelling issues and applications.Environmental
Modellingand Software15 (1): 101-124.
MajercakovaO, FendekovaM & LeskovaD (1997)The variabilityof hydrologicalseriesdue to
extreme climate conditionsand the possiblechange of the hydrologicalcharacteristics
with respectto potentialclimatechange.FRIEND'97- RegionalHydrology:conceptsand
models for sustainableWater Resource Management.The InternationalAssociationof
HydrologicalSciences(IAHS),PublicationNo 246, p 59-66.
of low flows of Slovak
MajercakovaO, LeskovaD & Sedik P (1995) Selectedcharacteristics
rivers.J Hydrol.Hydromech.43(4-5) 331-353.
Manuelde I'utilisateur
de Streamflowsynthesisand reservoirregulationmodel(SSARR)(1991)
US Army Corpsof Engineers.NorthPacificDivision.
Markus M, Salas JD & Shin H-K (1995) Predictingstreamflowsbased on neural networks.
Proceeding
of 1" Int Confon WaterResour.Engg.,San AntonioTexas,August14-18.
MaurerEP, HidalgoHG, Das T, DettingerMD & CayanDR (2010)The utilityof dailylarge-scale
climate data in the assessmentof climate change impacts on daily streamflowin
California.Hydrologyand Earth Sys/em Sciences1a(6): 1125-1138doi:105194/hess-141125-2010.
McCuenR H (2003)ModelingHydrologicChange,CRC press, p 261-263.
McCullochWS & PittsW (1943)A logiccalculusof the ideas immanentin nervousactivity.Bull.
of Math Biophys.5(a):115-133.
effectsof
MimikouM, Kouvopoulos
Y, CavadiasG & VayianosN (1991)Regionalhydrological
climatechange.J. Hydrol.123(1-2):119-146.
Monk WA, Wood PJ, Hannah DM, Wilson DA, ExtenceCA & Chadd RP (2006) Flow
Variabilityand Macroinvertebrate
CommunityResponseWithin RiverineSystems. River
Researchand Applications22(5):595-615.
Monk WA, Wood PJ, Hannah DM & Wilson DA (2007) Selectionof river flow indicesfor the
assessmentof hydroecological
change.River Researchand Applications23(1):113-122.
Moore D (1993)Applicationof a conceptualstreamflowmodel in a glacierizeddrainagebasin.
J. of Hydrol.150:151-168.
21.6
Morin, G. and Slivitzky M (1992) lmpacts de changements climatiques sur le régime
hydrologique:
le cas de la riviereMoisie.Rev. Scr.Eau.5:179-195.
MortschL, Henry Hengeveld,Murray L, Wenger L , LofgrenB, Quinn F & SlivitzkyM (2000)
Climate Change lmpacts on the Hydrologyof the Great Lakes-St Lawrence System.
Canadian Water Resources Journal 25.2 153-179 DOI: 1042961cwrj2502153.
Mùller-WohlfeilD-1,Burger G & Lahmer W (2000) Responseof a river catchmentto climatic
changein northernGermany.ClimaticChange4(1): 61-89.
MurphyJ (1999)An evaluationof statisticaland dynamicaltechniquesfor downscalinglocal
climate.J. of Clim. 12(8):2256-2284.
Najafi,M., MoradkhaniH & Wherry S (2011).StatisticalDownscalingof Precipitation
Using
Machine Learningwith Optimal PredictorSelection.Journal of HydrologicEngineering
16:650-664.
Nash L & GleickP (1991).Sensitivity
of streamflowin the Coloradobasinto climaticchanges.
Journal of Hydrology 125,119-146.
Navone HD & Ceccatto HA (1994). PredictingIndian monsoon rainfall:a neural network
approach.ClimateDyn. 10, 305-312.
NeocleousC & Schizas C (2002) Artificialneural network learning:A comparativereview.
Methodsand Applicationsof Arlificiallntelligence2308, p 300-313.
Ng HYF & MarsalekJ (1992)Sensitivity
of streamflowsimulationto changesin climaticinputs
Nordic Hydrol 8(a): 257-27 2.
Nieto JD & Wilby RB (2005)A comparisonof statisticaldownscalingand climatechangefactor
methods: impacts on low flows in the river Thames United Kingdom. Climate Change
69(2-3):2a5-268
Olden JD & Poff NL (2003)Redundancyand the choiceof hydrologicindicesfor characterizing
streamflowregimes.River Researchand Applications19(2):101-121
Ouarda TBMJ, ChristianC & St-HilaireA (2008) Statisticalmodels and the estimationof low
flows. CanadianWater ResourcesJournal.33(2): 195-206.
PhillipslD, McGregorGR, Wilson CJ, Bower D & HannahDM (2003) Regionalclimateand
atmosphericcirculationcontrolson the dischargeof two British rivers. Theoreticaland
AppliedClimatology76 (3):141-164.
Poff NL & Allan JD (1995) Functionalorganizationof stream fish assemblagesin relationto
hydrologicalvariability.Ecology76, 606-627.
Poff NL, Allan JD, Bain MB, Karr JR, PrestegaardPL, RichterBD, SparksRE & StrombergJC
(1997) The natural flow regime: a paradigm for river conservationand restoration.
BioScience47(11). 7 69-784
Poff NL & Ward JV(1989). lmplicationsof streamflowvariabilityand predictabilityfor lotic
communitystructure:a regional analysis of streamflowpatterns. CanadianJournal of
Fisheries
and AquaticSclences46, 1805-1818.
217
Poff NL(1996). A hydrogeographyof unregulatedstreams in the United States and an
examinationof scale-dependence
in some hydrologicaldescriptors.FreshwaterBiology
3 6 ,7 1 - 9 1
of hydrological
PoulinA, BrissetteF, LeconteR, ArsenaultR & Malo JS (2011) Uncertainity
modellingin climatechangeimpactstudiesin a Canadian,snow dominatedriver basin.
J.of Hydrol.409: 626-636.
PrudhommeC, ReynardN & Crooks S (2002) Downscalingof global climatemodelsfor flood
frequencyanalysis:Where are we now? Hydrol.Process.16(6):1137-1150.
and the ecologyof
PuckridgeJT, SheldonF, WalkerKF.& Boulton AJ (1998).Flow variability
large rivers.Marine and Freshwater Research49:55-72.
Pyrce R (2004). HydrologicalLow Flow Indices and their Uses, WSC Report No. 04-2004,
August 2004.
Qian B, HayhoeH & GamedaS (2005)Evaluationof the stochasticweathergeneratorsLARSWG and AAFC-WGfor climatechangeimpactstudies.Clim.Res.29(1):3-21.
Quintana-SeguiP, Ribes A, Martin E, Habets F and Boe J (2010) Comparisonof three
downscalingmethodsin simulatingthe impact of climatechange on the hydrologyof
Mediterranean
basins. J. Hydrol.383:1
1 1-124.
RacskoP, SzeidlL & SemenovM (1991)A serialapproachto localstochasticweathermodels.
EcologicalModelling 57(1-2).2741 .
RichardsonCW (1981) Stochasticsimulationof daily precipitationtemperatureand solar
radiation.Wat ResourRes 17 (1):182-190.
17i001p00182.
Doi: 10.10294/VR0
RichterBD, Baumgartner
JV, PowellJ & Braun DP (1996)A methodfor assessinghydrologic
alterationwithin ecosystems.ConservationBiology10(a):1163-1174. Doi: 1010461j15231739199610041
163x.
RichterBD, BaumgartnerJV, WigingtonR & Braun DP (1997)How much water does a river
need? FreshwaterBiology37(1):231-249.Doi:
1010461i1365-2427199700153x.
RichterBD, Baumgartner
JV, Braun DP & PowellJ (1998)A spatialassessmentof hydrologic
alterationwithina rivernetwork.RegulatedRivers14,329-340.
RiggsHC, CaffeyJE, OrsbornJF, SchaakeJC, Singh KP, & Wallace,JR (TaskCommitteeof
Low-FlowEvaluation,Methods,and Needsof the Committeeon Surface-WaterHydrology
of the HydraulicsDivision)(1980) Characteristics
of low flows. Journalof the Hydraulics
Division,Proceedings
of the AmericanSocietyof CivilEngineers106,717-731.
Roeckner EA, Rhodin A, Tompkins E, Manzini G, Bâuml l, KirchnerL, BonaventuraL,
U&
KornbluehM, EschM, GiorgettaR, BrokopfS, HagemannU, SchleseU, Schulzweida
(2003)
general
Part
l:
Model
TompkinsA
The atmospheric
circulationmodel ECHAMS
description.Max PlanckInstitutefor MeteorologyRep.,p 349 127.
Rogers JD & Armbruster JT (1990) Low flows and hydrologic droughts. Surface Water
Hydrology:GeologicalSocietyof Americathe Geologyof America,Boulder,CO, p 12113 0 .
218
Roosmalen VL, Sonnerborg TO, Jensen KH & Christensen JH (2011) Comparison of
hydrologicalsimulations of climate change using perturbationof observationsand
distributed-based
scaling.VadoseZone J. 10(1):136-150.
RousseeuwPJ & StruyfA (1998)Computinglocationdepth and regressiondepth in higher
dimensions.Sfafisficsand Computing8:193-203.
RousseeuwPJ & HubertM (1999)Regression
depth. J. Am. Sfaf.Assoc.94(446):389-433.
Roy L, Leconte R, BrissetteFP and Marche C (2001). The lmpact of Climate Change on
SeasonalFloodsof a SouthernQuebecRiver Basin.Hydrological
Processes15, 31673179.
SakovichVM (1990)The representation
of minimumrunoffseriesin Kareliaand North-Western
region.Trans.Hydrolmeteorol.
Center,USSR308,p 129-136.
SalatheEP (2003)Comparisonof variousprecipitation
downscalingmethodsfor the simulation
of streamflowin a rainshadowriverbasin.lntl J. of Clim.23(8):887 - 901.
Sastry PS (2003) An introduction to support vector machines ln: Misra JC (Ed) Computing and
lnformationSciences;RecentTrends.NarosaPublishingHouse,New Delhi,India.
SchmidliJC, FreiC & VidalePL (2006)Downscaling
from GCM precipitation:
A benchmarkfor
dynamicaland statisticaldownscalingmethods./nf. J. Climatol.26(5)679-689.
SchulzeRE (1997) lmpactsof global climatechange in a hydrologically
vulnerableregion:
challengesto SouthAfricanhydrologists.
Progressin PhysicalGeography21(1):113-136.
SearsonDP, Leahy DE & Willis MJ (2010)GPTIPS:An Open sourceGeneticProgramming
Toolbox For Multigene Symbolic Regression. Proceedings of the International
MultiConference
(IMECS)(HongKong 17-19March
of Engineersand ComputerScientists
2010).
SemenovMA, BrooksRJ, BarrowEM & RichardsonCW (1998)Comparisonof the WGEN and
LARS-WGstochasticweathergeneratorsfor diverseclimates.Clim. Res. 10(2).95-107.
ShabbarA & KharinV (2007)An assessmentof cross-validation
for estimatingskill of empirical
seasonal forecasts using a global coupled model simulation.CLIVAR Exchanges
12()10-12.
SimonovicSP & Li LH (2003)Methodologyfor assessmentof climatechangeimpactson largescaleflood protectionsystem.WaterResourPlannManager129(5),361-372.
Smakhtin VY & Watkins DA (1997) Low-flow estimation in South Africa Water Research
CommissionReportNo 494/1/97,Pretoria,SouthAfrica.
SmakhtinVU, Sami K, Hughs DA (1998) Evaluatingthe performanceof a deterministic
daily
rainfall-runoff
modelin a low flow context.HydrologicalProcesses12:797-811.
SmakhtinVU (2001)Low Flow Hydrology-Areview.J. Hydrol.2a0(3-Q1a7-136.
Smola AJ, ScholkopfB & Muller KR (1998) The connectionbetweenregularizationoperators
and supportvectorkernels.Neural Networks11(4):637-649.
219
Sparks RE (1992) Risks of altering the hydrologicregime of large rivers. In Predicting
Ecosystem Risk. Vol XX. Advances in Modern EnvironmentalToxicology,Cairns J,
Nierderlehner
BR, Orvos DR (eds). PrincetonScientificPublishingCo.: Princeton,New
Jersey;119-152.
JA & CoutantCC (1996)
StanfordJA, Ward JV, LissWJ, FrissellCA, WilliamsRN, Lichatowich
protocol
Rlvers: Research and
general
Regulated
rivers.
A
for restorationof regulated
Management12(1):39141 3.
StefanovaL & KrishnamurtiTN (2002) lnterpretationof SeasonalClimateForecastUsing Brier
and the AMIP-I Dataset.J.
Skill Score, The FloridaState UniversitySuperensemble,
0.1175l1520Doi:http://dx.doi.orq/1
Climate,
15:
537-544.
15<0537:IOSCFU>2.0.C02.
0442(2002)0
. Journalof
choiceand the assessmentof statisticalpredictions
Stone M (1974)Cross-validatory
the Royal Sfafisfica/Society36(2):111-133.
Stoll S, FranssenHJ, Butts M et KinzelbachW (2011)Analysisof the impactof climatechange
on groundwaterrelated hydrologicalfluxes: a multi-modelapproach includingdifferent
-2011.
downscalingmethods. Hydrol.Earth Sysf.Sci. 15, p 21-38.Doi:10.5194/hess-15-21
SuykensJ (2001)Nonlinearmodelingand supportvectormachines.In Proceedingof the 18th
BudapestHungary1, p
TechnologyConference,
IEEE.Instrumentation
and Measurement
287-294.
flow assessment:emergingtrends in
TharmeRE (2003) A globalprespectiveon environmental
the developmentand applicationof environmentalflow methodologiesfor rivers. River
Researchand Applications19 397-441.
ThiémongeN & Daigle A (2012) Automationof SSARR calibrationprocess.CWRA-CGU
Banff,Canada,June 5-8 2012.
Conference,
Tipping ME (2001) Sparse Bayesianlearningand the relevancevector machine.Journal of
MachineLearning Research,1: 211-244.
T i s s e u iC
l , V r a c M , L e k S a n d W a d e A J ( 2 0 1 0 ) S t a t i s t i c adlo w n s c a l i n g or fi v e r f l o w sJ. o u r n aol f
Hydrology 385, 279-291.
techniques
of differentdownscaling
TeutschbeinC, WetterhallF & SeibertJ (2011)Evaluation
for hydrologicalclimate-changeimpactstudiesat the catchmentscale. Clim. Dynam,37'.
2087-2105.
Tohma S & lgata S (1994)Rainfallestimationfrom GMS imagerydata using neuralnetwork.
Hydraulicengineeringsoftware Volume 1, W.R. Blain and K.L. Katsifarakiseds.,
U.K,pp 123-130.
MechanicsPublications,
Southampton,
Computanional
for climatechange
of precipitation
TripathiS, SrinivasW & NanjundiahRS (2006)Downscaling
scenarios:a supportvectormachineapproach.Journalof Hydrology,330(4):621-640.Doi:
10 10 16/jjhydrol200604030.
Turner J, ConnolleyWM, Lachlan-CopeTA & MarshallGJ (2006) The performanceof the
Hadley centre climate model (HadCM3) in high latitudes. lnternationalJournal of
climatology,26, 91-112.
220
User ManualSSARR (1991)ModelStreamflowSynthesisand ReservoirRegulationUS Army
Corpsof EngineersNorthpacificDivision.
VapnikVN (1995)The Natureof Statistical
LearningTheorySpringer:NewYork.
VapnikVN (1998)Statistical
LearningTheoryWiley:New York.
Vogel RM & FennesseyNM (1994)Flow durationcurvesl: A new interpretation
and confidence
intervals.J. Water Resour.Plan Manag. 120 (4): a85-504.
Von SH (1999)On the use of "inflation"in statisticaldownscaling.J Clim.12 (12):3505-3506.
Von SH (1999)On the Use of "lnflation"in StatisticalDownscaling.J. Clim. 12(12):3505-3506.
Doi: htto:il dx.doi.orq| 10 .1175| 1 52Q-0442( 9991012<3505 :OTUA | >2 .0.CO2.
Von SH, LangenbergH & Feser F (2000) A spectral nudging techniquefor dynamical
downscalingpurposes. Mon WeatherRev. 128(10):3664-3673.
Walker KF & Thoms MC (1993) EnvironmentalEffectsof Flow Regulationon the Lower River
MurrayAustralia.Regul RiversRes Manag8 (112):103-119.
Wang B, Kang lS & Lee JY (2004) Ensemblesimulationsof Asian-Australian
monsoon
variability
by 11 AGCMS. J Clim.17(a):803-818.
Watts M, Goodess CM & Jones PD (2004) The CRU Daily Weather Generator BETWIXT
TechnicalBriefingNote 1, Version2, February2004.
WestmacottJR & Burn DH (1997) Climatechange effectson the hydrologicregimewithinthe
Churchill-Nelson
RiverBasin.J of Hydrol.202(1).263-279.
WhitfieldPH ReynoldsCJ & CannonAJ (2002) ModellingStreamflowsin Presentand Future
Climates:Examplesfrom GeorgiaBasinBritishColumbiaCanadian.WaterRes. J. 27@):
427-456.
WigleyTWL, Jones PD, BriffaKR & SmithG (1990)Obtainingsub-gridscale information
from
generalcirculation
coarseresolution
modeloutput.J. Geophys.Res.95 (D2):1943-1953.
Doi: 101177| O3Og
13339702100403.
Wilby RL, DawsonCW, BarrowEM (2002)SDSM - a decisionsupporttool for the assessment
of regionalclimatechangeimpacts. Environmental
Modellingand Software17: 145-157.
Wilby RL, Charles SP, Zorita E, Timbal B, Whetton P, Mearns LO (2004) Guidelinesfor
use of climatescenariosdevelopedfrom statisticaldownscalingmethods availablefrom
the DDC of IPCCTGCIA 27 pp Availablefrom: IPCC-DDC:<http://wwwipcc-dataorg/>.
Wilby RL & Wigley TML (1997) Downscalinggeneralcirculationmodel output:a reviewof
methodsand limitations.Progressrn PhysicalGeography21(4):530-5a8.
Wilby RL & Wigley TML (2000) Precipitationpredictorsfor downscaling:observedand general
circulationmodelrelationships.
lnternationalJournalof Climatology20(6):641-661.
Wilby RL (1998)Statistical
downscalingof daily precipitation
using daily airflowand seasonal
teleconnection
indices. ClimRes. 10(3):163-178.
221.
Wilby RL CharlesSP ZoritaE TimbalB WhettonP & MearnsLO (2004)Guidelinesfor use of
climate scenarios developed from statistical downscaling methods. http://mlw.ipccdata.org/guidelines/dgm_no2_v1
.
_09_2004.pdf
Wilby RL, DawsonCW & BarrowEM (2002)SDSM- a decisionsupporttool for the assessment
Modellingand Software17(2):145-157.
of regionalclimatechangeimpacts.Environmental
Wilby RL, Hay LE & LeaveslyGH (1999)A comparisonof downscaledand raw GCM output:
implicationsfor climatechangescenariosin the San Juan River Basin,Colorado.Journal
of Hydrology 225, 87 -91.
Wilby RL, Wigley TML, Conway D, Jones PD, HewitsonBC, Main J & Wilks DS (1998)
Statisticaldownscalingof general circulationmodel output: a comparisonof methods.
WaterResourcesResearch34(11):2995-3008.
Wilks, DS & Wilby RL (1999) The weather generationgame: a review of stochasticweather
models. Progressin PhysicalGeography23 329-357.
Wood AW, LeungAL, SridharV & LettenmaierDP (2004) Hydrologiclmplicationsof Dynamical
and StatisticalApproachesto DownscalingClimate Model Outputs. Clim. Change 62(13):189-216.
Models:A Reviewof ExistingGapsand Recent
Xu CY (1999) ClimateChangeand Hydrologic
ResearchDevelopments.WaterResourcesManagemenf13 369-382.
Xu CY & HalldinS (1997)The effectof climatechangeon river flow and snow cover in the
NOPEX area simulatedby a simple water balance model. Nordic Hydrol. 28(4-5):273282.
Xu CY & Singh V P (1998) A review on monthly water balance models for water resources
investigations.
WaterResour.Manage.12(1):31-50.
Xu CY (1999)ClimateChangeand HydrologicModels:A Reviewof ExistingGaps and Recent
ResearchDevelopments.Water Resour.Manage.13(5):369-382.
Yevstigneev VM (1990) Rechnoj stok and gidrologicheskieraschety (River runoff and
hydrologicalcalculations).
MoscowUniversity,Moscow,304 p.
Yue S & Pilon P (2003) Interactionbetweendeterministictrend and autoregressiveprocess.
WaterResour.Res.39(4)pp. TNN 1-1,CitelD1077.Doi: 10102912001WR001210.
Zeng Z, HsiehWW, ShabbarA & BurrowsWR (2011)Seasonalpredictionof winterextreme
precipitationover Canada by support vector regression.Hydrologyand Earth system
s c i e n c e s1 5 ( 1 ) :6 5 - 7 4 .
Zhang M, Fulcher J & Scofield RA (1997) Rainfallestimationusing artificialneural network
-115.
group.Neurocomputing16(2):97
Zhang,X, HarveyKD, Hogg WD &YuzukTR (2001)Trendsin CanadianStreamflow.Water
Resources Research37(4), 987-998.
Zhu M, Fujita M & HashimotoN (1994) Applicationof neural networksto runoff prediction.
Sfochasficand statisticalmethod in hydrologyand environmentalengineering10(3): 205216.
222
ZoritaE & von StorchH (1999)The analogmethod- a simplestatisticaldownscalingtechnique:
comparisonwith more complicatedmethods.J Clim. 12(8):2474-2489.
Zuo Y & SerflingR (2000)Generalnotionsof statisticaldepth function.Ann. Stat.28 (2): 461482.
223

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