1. microeconomie

Dossier révision oral économie
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Microéconomie – le marché en duopole
DOSSIER PRÉPARATOIRE AUX RÉVISIONS DE L'ÉPREUVE D'ÉCONOMIE - ORAL DE L'ESM
1. MICROECONOMIE
E. LE MARCHÉ EN DUOPOLE
1. Exercice « modèle »
Deux entreprises sont caractérisées par les fonctions de coût total suivantes : CT1 = 6q1 et CT2 = 0,6q²2. Elles vendent leur
productions sur un même marché où la demande prend la forme : Q = 300 – P
Calculer les productions, les profits des deux firmes et le prix du marché correspondant aux cas du duopole de Cournot.
Correction :
- Pour répondre à cette question, il faut dans un premier temps définir la situation de duopole et expliquer ce qu'est le
duopole de Cournot.
- Puis, dans un deuxième temps, il faut exprimer les fonctions de réaction (après les avoir définis) de chacune des firmes.
- On obtient la fonction de prix en inversant la fonction de demande : P = -Q + 300
La firme 1 va chercher à maximiser son profit en faisant le calcul suivant:
PR 1 = Pq1 – CT1 = (-Q + 300)q1 – 6q1 = (-q1-q2+300)q1 – 6q1 = -q1²-q1q2+300q1-6q1 = 294q1 – q1² - q1q2
dPR1/dq1 = 294 –2q1-q2 = 0. Donc : q1 = -q2/2 + 147 Ceci est la fonction de réaction de la firme 1.
La firme 2 va chercher à maximiser son profit en faisant le calcul suivant:
PR2 = Pq2 – CT2 = (-Q+300)q2 – 0,6q²2 = (-q1-q2+300)q2 – 0,6q²2 = -q1q2-q²2+300q2-0,6q2 = 300q2 –q1q2 –
1,6q²2
dPR2/dq2 = 300 –q1 – 3,2q2 = 0 Donc : q2 = -q1/3,2 + 300/3,2 ce qui nous donne q2 = -q1/3,2 + 93,75 Ceci est la
fonction de réaction de la firme 2.
L’équilibre se fait au point de rencontre entre la fonction de réaction de la firme 1 et la firme 2 : on remplace q1 (ou q2, au
choix) par son expression dans la fonction de réaction q2.
q1 = 147 – [ (-q1/3,2 + 93,75)/2] soit q1 = 147 + q1/6,4 – 93,75/2 soit 6,4q1 = 940,8 + q1 – 300 soit
q1 = 118,66 ; q2 = 56,66 ; P = 124,68 ; PR1 = 14082,56 et PR2 = 5138,15
2. Exercice d'entraînement (oral St Cyr)
Deux firmes sont seules à intervenir sur un marché. Leurs fonctions de coût total s'écrivent respectivement : CT1 = 10Q1 et
CT2 = Q²2 où Ql et Q2 représentent les productions des firmes 1 et 2. La demande sur ce marché a pour fonction : Qd = Ql
+ Q2 = 100 - P.
Exprimez les fonctions de réaction de chacune des deux firmes si leur comportement est conforme à la solution de
Cournot, puis calculez Q1, Q2 et p correspondant à la solution de Cournot.
Correction :
a. Qd = 100 – P → P = -Q + 100
Fonction de réaction de 1 : Pro = PQ1 – CT1 = (-Q1 – Q2 + 100)Q1 – 10Q1 = -Q1² - Q1Q2 + 90Q1
dpro1/dQ1 = -2Q1 – Q2 + 90 = 0 → Q1 = -Q2/2 + 45
Fonction de réaction de 2 : Pro2 = PQ2 – CT2 = → Q2 = -Q1/4 + 25
b. La solution de Cournot est la suivante : Q1 = - ½ (-Q1/4 + 25) + 45 → Q1 = 37,14 ; Q2 = 15,715 ; P = 47,15
pro1 = 1379,751 pro2 = 494,001
prot = 1873,75
3. Exercice d'entraînement
Deux firmes sont seules à intervenir sur un marché. Leurs fonctions de coût total s'écrivent respectivement: C1=20q1 et
C2=2q2² où q1 et q2 représentent les productions des firmes 1 et 2. La demande sur ce marché a pour fonction :
Qd=q1+q2=100-P
a. exprimez les fonctions de réaction de chacune des deux firmes si leur comportement est conforme à la solution de
Cournot.
b. Calculer q1,q2, et P correspondant à la solution de Cournot. S'agit-il d'un équilibre stable ? Illustrez.
c. Equilibre de Stackelberg
d. Equilibre de Bowley
e. Equilibre si entente
Correction:
a. q1 = 40-q2/2
q2=50/3 –q1/6
b. q1=34,55; q2=10,91; P=54,55; Pro1=1193,70;Pro2=357,08
c. Staskleberg firme 1 dominante : q1=38 ; q2=10,33 ; Q=48,33 ; P=51,67 ; Pro1=1203,46 ; Pro2=320,33 ; Prot=1523,79
stackelberg firme 2 dominante: q1=12; q2=34; Qt=46; P=54 ; Pro1=1156 ; Pro2=360 ; Prot= 1516
d/ Bowley: q1=38; q2=12; Qt=50; P=50; Pro1= 1140; Pro2=312; Prot = 1452
e/ entente: q1=35; q2=5; Qt=40; P=60; Pro1= 1400; Pro2=250; Prot= 1650;
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Microéconomie – le marché en duopole
4. Exercice d'entraînement
Soit un producteur d’eau minérale qui bénéficie d’une source unique d’où jaillit l’eau à un coût nul et en quantité illimitée.
Toutefois, la mise en bouteille de cette eau nécessite des dépenses de production (verre, conditionnement, stockage, etc.).
Ces coûts de production peuvent être représentés par la fonction :
CT1(q) =
1
4
q²
La courbe de demande d’eau minérale est donnée par : Qd(p)= 120 – 2p où p désigne le prix d’une bouteille et q le nombre
de bouteilles demandées par mois.
a. Déterminez les quantités, prix et profit à l’équilibre de l’entreprise sur ce marché où elle est la seule à fournir cette eau.
Malheureusement, cette première entreprise a oublié de s’assurer l’exclusivité du pompage de l’eau dans cette source. Une
deuxième entreprise s’installe à proximité et décide également de produire des bouteilles d’eau. La demande totale sur ce
marché d’eau minérale reste la même qu’auparavant. Les coûts de production de l’entreprise 2 sont donnés par la
fonction : CT2(q) = 5q
b. On suppose dans un premier temps que les deux entreprises pensent que leurs décisions en matière de quantités à
produire sont indépendantes. Déterminez les quantités produites, le prix d'équilibre et les profits des entreprises qui
résultent de cette situation de marché.
c. On suppose maintenant que l’entreprise 1, qui a plus d’expérience, anticipe les réactions potentielles de sa concurrente.
L’entreprise 2 continue à croire que ses décisions n’auront pas d’influence sur les décisions de l'entreprise 1. Déterminez
les quantités produites, le prix d'équilibre et les profits des entreprises qui résultent de cette nouvelle situation de marché.
d. Enfin, on considère que les deux entreprises décident de s'entendre sur la formation d'un cartel. Justifiez cette décision.
Réponses:
a. La recette marginale s’écrit à partir de la demande inverse : p=60- q/2, soit Rm= 60 – q. Le coût marginal est donné par :
Cm= q/2. D’où q*=40 et p*= 40 et profit = 1200
b. Il faut calculer les fonctions de réaction de chacune des firmes et déterminer l’équilibre de Nash – Cournot. Pour
l’entreprise 1 : on trouve : q1 = 40 -(q2/3) et pour l’entreprise 2 : q2 = 55 - q1/2
La solution donne q1 = 26; q2 =42; p= 26; Pro 1=507; pro2= 882
c. Situation de Stackelberg : la firme 1 connaît la fonction de réaction de la firme 2. Sa fonction de profit est alors : Il en
résulte : q1 = 32.5; q2= 38.75; p= 24.75; Pro1=528.125; Pro2 = 765.3125
d. il faut déterminer le profit commun que les entreprises touchent si elles forment un monopole : La recette marginale est
donnée par : Rm=60-q. Le coût marginal est de 5 si on utilise les équipements de la firme 2 et de q/2 si on prend ceux de la
firme 1. On utilise donc les premiers dès que q > 10 . Donc q*= 55 et le profit à se partager est compte tenu de ce que le
prix est p*: p = 32.5; Pro = 32,5 x 55 – 55.5 = 1787,5 – 275= 1512,5 ce qui est supérieur aux profits qu’il est possible
d’obtenir de façon indépendante.
5. Exercice d'entraînement
Soit un duopole qui produit un bien Q. On connaît les fonctions de coût total des entreprises 1 et 2.
C1(q1)= 100 q1;
C2(q2)= 500 + q2²;
qI + q2= Q
La demande sur le marché du bien Q est telle que: P= 400 - 2Q avec P prix de vente du bien Q
a) Dans un premier temps, aucune des deux entreprises ne souhaite dominer le marché. Chacune cherche à maximiser
son profit en tenant compte du niveau de production de l'autre entreprise. Ecrivez les fonctions de réaction de chaque
entreprise puis déterminez les quantités produites par chaque entreprise, le prix de vente et les profits réalisés. [q1 = 75q2/2 q2 = -q1/3 + 200/3
q2 = 50 ; q1 = 50; P = 200; Π1 = 5 000; Π2 = 7000; Πt = 12 000]
b) Illustrez par un graphique que vous commenterez.
c) Quelles sont les autres stratégies possibles du duopole. Chiffrez les résultats [Stackelberg: firme 1
dominante: q1 = 62,5; q2 = 45,83; P=183,34; Π1= 5208,75; Π2=5802,08; Πt=11010,83
Stackelberg: firme 2 dominante; q1:43,75; q2=62,5;P=187,5; Π1=3828,125;Π2=7312,5;Πt=11140,625
Bowley: q1=62,5; q2=62,5; P=150;Π1=3125;Π24968,75;Πt=8093,75
Entente: q1=25; q2=50; P=250; Π1=3750; Π2=9500; Πt= 13250
6. Exercice d’entraînement
Deux entreprises sont en concurrence sur un marché d'oligopole. La firme 1, la plus grande des deux, examine une
stratégie d'extension de la capacité, que l'on appellera stratégie "agressive" qui vise à accroître sa part de marché et une
stratégie appelée "passive" qui consiste à ne rien changer à sa capacité de production. L'entreprise concurrente, la plus
petite a le même type de choix. Le tableau ci-dessous donne les profits associés à chaque paire de stratégies:
Entreprise 2
Entreprise 1
Stratégies
agressive
passive
agressive
25 ; 9
33 ; 10
passive
30 ; 13
36 ; 12
1. Quel sera l'équilibre de Nash, si les deux entreprises décident leurs stratégies simultanément?
2. Si l'entreprise 1 peut décider en premier et se tenir à sa stratégie, que fera t-elle? Et l'entreprise 2?