Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes

CENTRE NATIONAL
DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
Statistiques des précipitations journalières extrêmes
sur les Alpes-Maritimes
- Notice explicative de la carte au 1/200 000 et de ses annexes W. BEROLO et J.P. LABORDE
Equipe "Gestion et Valorisation de l’Environnement" de l’UMR 6012 "ESPACE" du CNRS
98, Boulevard Edouard Herriot - BP 3209 - 06204 NICE Cedex 3
Tél. 04 93 37 53 80 - Fax. 04 93 37 54 30 - Email : [email protected] ; [email protected]
Janvier 2003
L’essentiel de cette étude a été réalisé dans le cadre d’un travail de recherche [1] mené au sein de l’équipe "Gestion et Valorisation de
l’Environnement" de l’UMR "ESPACE" du CNRS. Les données pluviométriques ont été gracieusement mises à disposition par Météo-France,
vivement remercié. Grâce au financement du Conseil Général des Alpes-Maritimes, ce travail a pu être approfondi et bénéficier d’une large diffusion.
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Introduction
Le terme "précipitations extrêmes" caractérise des événements pluviométriques de forte intensité se produisant sur
un pas de temps court, et de faible occurrence à la fois dans le temps et dans l’espace. Ces événements exceptionnels
sont généralement à l’origine de catastrophes naturelles telles que les crues, inondations et mouvements de terrain, dont
l’impact sur les zones urbanisées s’avère souvent non négligeable tant sur le plan économique qu’humain.
Le département des Alpes-Maritimes, au relief montagneux (de 0 à plus de 3000m) et situé sous climat
méditerranéen, se trouve particulièrement exposé à ces risques. Dans le cadre de leur prévention et notamment de
l’élaboration des Plans de Prévention des Risques naturels (PPR), le fait de pouvoir disposer à un pas de temps
journalier, sur l’ensemble du département et au niveau de chaque commune, d’une information quantitative sur ces
événements pluviométriques présente un intérêt évident.
Trois types de paramètres caractérisant les précipitations journalières extrêmes sont estimés puis cartographiés sur
l’ensemble du département :
- les précipitations journalières décennales,
- les précipitations journalières centennales,
- le gradex (ou paramètre d’échelle) des précipitations journalières pour la saison à plus fort risque.
La méthodologie suivie pour l’élaboration de ces trois cartes pluviométriques est exposée dans la présente notice
explicative : présentation des différentes données utilisées, analyse statistique des précipitations journalières extrêmes
aux points observés, et cartographie des paramètres pluviométriques.
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1. LES
DIFFERENTES
UTILISEES
1.1. L’origine
pluviométriques
des
DONNEES
données
Les données pluviométriques sont issues de la
Banque Pluvio gérée par Météo-France et disponibles
via le logiciel Colchique. Elles correspondent aux
maxima quotidiens mensuels enregistrés (de 6h à 6h en
Temps Universel) sur 68 stations pluviométriques pour
les années d’observation disponibles entre 1930 et
2000. Les stations sélectionnées sont celles disposant
de longues séries d’observation, soit 52 stations dans
les Alpes-Maritimes et 16 en limite extérieure du
département dans la partie française (11 dans les Alpesde-Haute-Provence et 5 dans le Var).
La répartition des postes de mesure dans les AlpesMaritimes n’étant pas homogène, les données situées
hors des limites du département permettent de
compenser la faible densité de postes dans le moyen et
le haut pays, au moins dans la partie ouest. Elles
permettent également d’augmenter la proportion de
postes d’altitude (26,5% ≥ 1000m et 7,4% ≥ 1500m)
sur un domaine d’étude à caractère montagneux. Ce
gain d’information est nécessaire pour une meilleure
estimation des paramètres pluviométriques hors des
points de mesure.
Le nombre d’années d’observation est variable
selon les stations de mesure et s’échelonne de 23 à 67
pour la saison de septembre à décembre, et de 21 à 64
pour la saison de janvier à août (l’intérêt du découpage
de l’année en deux saisons pluviométriques est abordé
au paragraphe 2). Seuls cinq postes de mesure ont été
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 1 -
Les différentes données utilisées
avec les moyens de calcul disponibles. Ce MNT
constitue le support topographique de la carte cidessous (figure 1).
observés moins de 30 ans. La carte présentée en figure
1 indique la position des 68 stations pluviométriques
Météo-France, leur altitude et le nombre d’années
d’observation prises en compte pour chacune des
saisons.
1.3. Les
informations
l’hydrographie
et
administratives
1.2. Le Modèle Numérique de Terrain
Le Modèle Numérique de Terrain (MNT) utilisé
pour la construction des cartes pluviométriques est issu
du logiciel Nova Totius Terrarum de l’IRD (Institut de
Recherche pour le Développement), qui exploite la
base de données diffusée par l’US Geological Survey.
Il est extrait à la maille de 1kmx1km et géoréférencé
selon la projection Lambert Zone II étendue. La taille
de la maille est au regard de la taille du domaine
d’étude suffisamment fine pour estimer puis
cartographier de façon fiable les paramètres
pluviométriques en tout point du département. Elle est
d’autre part suffisamment grande pour être compatible
920
930
940
950
960
970
Le tracé du réseau hydrographique (cours d’eau
principaux et secondaires) ainsi que les limites
administratives des 163 communes du département,
représentés à titre indicatif sur les cartes
pluviométriques, ont pour source la base de données
cartographique de l’IGN (Institut Géographique
National) mise à disposition dans le cadre d’un
protocole d’accord avec le CRIGE (Centre Régional de
l’Information GEographique) de Provence-Alpes-Côte
d’Azur.
980
990
1000
1010
1020
1030
LA CONDAMINE-CHATELARD
1325 40-41
1950
1950
JAUSIERS
1510 39-40
1155 32-33
BARCELONNETTE
1940
Projection Lambert Zone II Etendue (km)
1450
1940
Station Météo-France
UVERNET-FOURS
1660 34-33
ST-DALMAS-LE-SELVAGE
1500 59-61
ST-ETIENNE-DE-TINEE 2
1140 33-33
ALLOS
1930
38-38
SIGALE
620 37-40
Altitude (m)
Nb Obs Janv-Août - Nb Obs Sept-Déc
1930
Position du poste pluviométrique
ST-ETIENNE-DE-TINEE 1
ISOLA
1610 41-43
870 50-57
ENTRAUNES
1250 58-65
1920
1920
BEUIL
1465 45-54
Alpes-de-Haute-Provence
PEONE
1659 42-45
1910
785 64-66
GUILLAUMES
ST-MARTIN-VESUBIE
1000 49-50
ST-SAUVEUR
-SUR-TINEE
494 52-58
1000 55-59
VALDEBLORE
LAMBRUISSE
1123 33-34
1900
1890
relatives
à
aux
unités
CLANS
331 48-51
PUGET-THENIERS
420 42-49
BARREME
720 30-33
ST-ANDRE-LES-ALPES
890 34-34
ENTREVAUX
475 32-32
DEMANDOLX
925 38-38
1880
1870
CASTELLANE
735 32-33
TRIGANCE
770 28-30
CHATEAUVIEUX
990 36-38
COMPS-SUR-ARTUBY
885 36-33
1860
CALLAS
301 28-27
1850
LANTOSQUE
550 31-31
VILLARS-SUR-VAR
420 34-33
SIGALE
620 37-40
TENDE 1
795 46-48
UTELLE
279 39-41
1910
TENDE 2
650 44-49
MOULINET
780 43-45
1900
LUCERAM
1420 39-41
SOSPEL
349 44-51
LEVENS
565 51-51
1890
L'ESCARENE
380 51-60
ST-AUBAN
LA ROQUETTE
PEILLON
-SUR-VAR
1050 62-67
145 49-50 PEILLE
260 26-25 CONTES
1000 32-31
188 34-33
16 41-44
COLOMARS
COURSEGOULES
MENTON
334 35-36
1000 58-63
CARROS
NICE 3 LA TURBIE
63 31-32
184 47-50486 32-33
NICE 7
LA COLLE-SUR-LOUP
238 48-49
44 46-46 VENCE
EZE
ST-VALLIER
LE BAR
-DE-THIEY
NICE 5
420 33-34
321 47-49
-SUR-LOUP
715 45-47
197 47-49
330 31-34
138 60-59
MONS
ST-JEAN-CAP-FERRAT
815 37-36
NICE
1
VALBONNE
GRASSE
4 55-55
190 22-24
318 21-24
ANTIBES 3
10 43-41
ANTIBES 5
30 35-35
ANTIBES 4
74 61-65
13 37-37
ANTIBES 2
CANNES
3 51-52
ITALIE
1880
3000
2800
2600
2400
2000
1800
1600
1200
1000
Mer Méditerranée
800
Var
600
940
200
0m
950
960
970
980
1850
400
Limite des Alpes-Maritimes
930
1860
1400
THEOULE-SUR-MER
15 22-23
1840
920
1870
2200
990
1000
1010
1020
1030
Figure 1 : Position des 68 stations pluviométriques (altitude et nombre d’observations par saison)
d’après le Modèle Numérique de Terrain de maille 1kmx1km
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 2 -
1840
L’objectif de l’analyse statistique est de déterminer
selon une méthode stable et fiable les valeurs des
paramètres
caractéristiques
des
précipitations
journalières extrêmes (gradex, pluie journalière
décennale, pluie journalière centennale) aux 68 points
de mesure observés (stations pluviométriques). Pour
assurer une plus grande robustesse à ces estimations,
l’analyse doit si possible être précédée d’une critique
des données disponibles.
2.1. Critique des données pluviométriques
Les méthodes classiques de détection des anomalies
ponctuelles ou systématiques dans les séries de
données (notamment l’analyse du cumul des résidus de
régression entre une variable de référence réputée
fiable et la variable à tester) ne peuvent être ici
appliquées en raison du caractère extrême des variables
pluviométriques (maxima quotidiens mensuels).
Néanmoins, l’ajustement graphique des pluies
journalières maximales annuelles à une loi de
distribution statistique, la loi de Gumbel ou loi des
événements extrêmes, peut permettre au moins
visuellement de préjuger de la fiabilité des données, les
fortes valeurs erronées introduisant un biais non
négligeable dans l’estimation des paramètres.
La fonction de répartition de la loi de Gumbel
s’exprime par :
−u
Proba (X ≤ x) = F(x) = e−e
avec u = x − x0 (variable réduite de Gumbel)
g
où F(x) est la probabilité qu’un événement quelconque
X soit inférieur ou égal à un événement particulier x
(fréquence au non-dépassement). Les deux paramètres
à ajuster sont le mode x0 ou valeur la plus probable, et
le gradex g ou gradient de l’exponentielle. Ils sont
définis en fonction de la moyenne x et de l’écart-type
σ x de la série observée tels que : x0 = x - 0,577 g et
g = 0,78 σ x (ajustement par la méthode des moments).
Dans l’exemple d’ajustement graphique de la
station de Nice 1 (Aéroport) donné en figure 2, les
points expérimentaux se situent dans un intervalle de
confiance à 80% autour de la droite théorique,
montrant qu’il n’existe vraisemblablement pas de
valeur de pluie erronée au sein de l’échantillon.
Quelques ajustements peuvent présenter un dernier
point expérimental (valeur la plus forte) s’écartant
sensiblement de la droite théorique. Ces valeurs
"horsains" ne sont pas erronées. En effet, elles sont
confirmées par les mesures sur des postes voisins. Par
ailleurs, et comme cela sera montré au paragraphe 2.3.,
il est normal de rencontrer, en quelques stations, des
pluies de très faible fréquence. Les données
pluviométriques utilisées sont par conséquent
globalement fiables et sans erreur majeure.
Station de NICE 1 (Aéroport) - Alt. 4m
mode=62mm gradex=24mm taille=55
Points expérimentaux
Droite théorique
Intervalle de Confiance à 80%
250
200
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
Figure 2 : Exemple d’ajustement des pluies
journalières maximales annuelles à une loi de Gumbel
2.2. Définition d’une saison à plus fort
risque
Dans les Alpes-Maritimes la pluviométrie change
de nature suivant la saison : elle se caractérise par des
événements issus essentiellement en hiver et au
printemps de phénomènes frontaux, en été de
phénomènes liés à la convection thermique, et en
automne de phénomènes conjugués à des systèmes
régénératifs quasi stationnaires [2]. Le graphique de la
figure 3 montre que le nombre de précipitations
journalières maximales annuelles (PJMA), observées
sur l’ensemble des 68 stations pluviométriques entre
1930 et 2000, varie de façon significative en fonction
du mois d’occurrence. Deux saisons pluviométriques se
différencient : une saison à plus fort risque s’étendant
de septembre à décembre, et une saison à plus faible
risque de janvier à août. Une approche statistique basée
sur un découpage de l’année en deux saisons semble
donc plus cohérente et plus fiable qu’une simple
analyse basée sur les maxima annuels, la première
méthode étant plus pertinente pour l’estimation des
événements rares [3].
Nombre de PJMA
2. ANALYSE
STATISTIQUE
DES
PRECIPITATIONS
JOURNALIERES
EXTREMES AUX POINTS OBSERVES
Pluies Journ. Max. Annuelles (mm)
Analyse statistique des précipitations journalières extrêmes aux points observés
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Mois
Figure 3 : Répartition du total des PJMA observées sur
les 68 stations pluviométriques selon leur mois
d’occurrence
2.3. Estimation
des
paramètres
pluviométriques
par
ajustement
statistique
des
précipitations
journalières saisonnières
A partir des séries de maxima mensuels
disponibles, on peut pour chaque station ajuster les
pluies de chaque saison à une loi de Gumbel. Les
événements de la saison à plus fort risque d’une part, et
ceux de la saison à plus faible risque d’autre part,
constituent ainsi deux populations statistiques
distinctes et indépendantes, caractérisées par leurs
propres paramètres x0SD , gSD , x0JA et gJA. Les lois
saisonnières sont alors définies telles que :
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 3 -
Analyse statistique des précipitations journalières extrêmes aux points observés
−u
Proba (XSD ≤ x) = FSD(x) = e−e
avec u = x− x0SD
gSD
pour la saison de septembre à décembre
−u
Proba (XJA ≤ x) = FJA(x) = e−e
avec u = x − x0JA
gJA
pour la saison de janvier à août
Pluies Journalières (mm)
La probabilité sur l’année de fréquence au nondépassement de x est en conséquence la combinaison
de FSD et de FJA. En d’autres termes, la loi annuelle est
égale au produit des deux lois saisonnières : FAn (x) =
FSD(x) x FJA(x). Le graphique théorique de la figure 4
montre que la loi annuelle est asymptote à la loi de la
saison à fort risque et asymptote à la loi de la saison à
faible risque : gradex ou gradient de l’exponentielle
plus fort vers les fortes valeurs et plus faible vers les
faibles valeurs.
250
200
150
Loi Saison à fort risque
Loi Saison à faible risque
Loi Annuelle = Produit des saisons
100
50
0
Variable réduite de Gumbel
(ou fréquence ou période de retour)
Figure 4 : Graphique théorique de la loi annuelle
égale au produit des lois saisonnières
L’échantillon des pluies saisonnières à retenir peut
être envisagé selon deux possibilités en sélectionnant :
- soit la pluie journalière maximale de la saison,
- soit toutes les pluies journalières maximales
mensuelles de la saison.
Dans la première démarche, seules les saisons ne
comportant aucune lacune sont retenues (autant de
maxima mensuels que de mois dans la saison). En
fonction des stations pluviométriques et de la saison
considérée, le nombre de saisons complètes qui varie
de 21 à 67 (se référer au paragraphe 1 et à la figure 1)
constitue une taille d’échantillon acceptable pour
estimer les trois paramètres à cartographier. Ne retenir
que le maximum saisonnier permet d’assurer avec
quasi certitude l’indépendance des événements. La
seconde démarche donne la possibilité d’augmenter
10000
Lo i Annue lle s e lo n P J M a xS a is : S a is o ns S e pt à Dé c e t J a nv à Ao ût
Lo i Annue lle s e lo n P J M a xS a is : S a is o ns S e pt à No v e t Dé c à Ao ût
Lo i Annue lle s e lo n P J M a xM e ns : S a is o ns S e pt à Dé c e t J a nv à Ao ût
Lo i Annue lle s e lo n P J M a xM e ns : S a is o ns S e pt à No v e t Dé c à Ao ût
Inte rva lle de C o nfia nc e à 70%
Inte rva lle de C o nfia nc e à 90%
1000
Nombre d'événements
considérablement la taille des échantillons qui peuvent
être multipliés par 4 ou 8 selon la saison (fort risque ou
faible risque). Elle est par conséquent susceptible
d’apporter une meilleure robustesse aux lois
saisonnières. Tous les maxima mensuels (y compris
ceux dont la saison comprend des lacunes) sont retenus
dans ce cas puisque tous les événements des mois
d’une saison sont "mélangés". En effet une pluie,
qu’elle soit indifféremment de septembre ou d’octobre,
est un événement aléatoire parmi d’autres dans la série.
Afin d’apprécier la stabilité statistique des deux
démarches présentées, on peut raisonner en stationsannées et supposer que les 2720 pluies journalières
maximales annuelles observées sur l’ensemble des 68
stations
pluviométriques
sont
spatialement
indépendantes (les pluies extrêmes étant généralement
d’extension spatiale limitée). L’analyse de la
distribution du nombre moyen de ces événements est
alors effectuée en fonction de leur période de retour
théorique estimée selon les différents modèles
statistiques (nombre moyen des événements calculé
selon une loi de Poisson ou loi des événements rares
pour les fréquences supérieures à 0,95 et selon une loi
de Gauss ou loi normale pour les fréquences
inférieures). Cette analyse peut par ailleurs être élargie
en émettant l’hypothèse d’un découpage saisonnier de
l’année basé sur une saison à fort risque de plus courte
durée (septembre à novembre), hypothèse envisageable
à partir de l’examen de la figure 3 (page 3).
Selon le graphique de la figure 5, les lois annuelles
calculées à partir des maxima mensuels sous-estiment
la fréquence au dépassement des pluies journalières les
plus fortes, les courbes se situant au-delà de la limite
supérieure des intervalles de confiance (redondance
possible des événements dans les échantillons). La loi
annuelle issue des maxima saisonniers de septembre à
novembre et décembre à août présente une stabilité
relative (tendance à sortir des intervalles de confiance à
70 et 90% pour les fréquences les plus rares). En
définitive, la loi annuelle définie selon les pluies
journalières maximales saisonnières avec un fort risque
de septembre à décembre constitue le modèle
statistique le plus stable et le plus fiable pour estimer
les paramètres à cartographier.
100
10
1
1
10
100
1000
10000
100000
Période de retour (années)
Figure 5 : Distribution du nombre de PJMA en fonction de la période de retour calculée selon 4 modèles statistiques
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 4 -
Cartographie des paramètres pluviométriques
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
Ajustement à une loi de Gumbel des Pluies Journ. Max.
de la Saison à plus faible risque
Station de VILLARS-SUR-VAR - Alt. 420m
250
mode=54mm gradex=26mm taille=34
200
Points expérimentaux
Droite théorique
I.C. à 80%
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
Ajustement à une Loi Annuelle (= Produit des saisons)
des Pluies Journ. Max. Annuelles
Station de VILLARS-SUR-VAR - Alt. 420m
250
Pluie journ. dé ce nnale = 143mm
Pluie journ. ce nte nnale = 214mm
200
150
100
50
Points expérimentaux
Droite théorique
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
L’élaboration des cartes pluviométriques est
réalisée dans le but d’obtenir une estimation des
différents paramètres pluviométriques entre les points
de mesure c’est-à-dire de façon continue dans l’espace,
mais également pour mieux comprendre la variation de
ces paramètres dans l’espace. La densité des
pluviomètres n’étant jamais suffisante pour refléter la
variabilité des précipitations à une échelle spatiale fine,
de nombreux travaux [4] [5] montrent que la prise en
compte de facteurs morphométriques à partir de
modèles de régression linéaire multiple peut expliquer
une part de la distribution des hauteurs de pluie dans
l’espace.
Pluies Journ. Max. Saisonnières (mm)
Points expérimentaux
Droite théorique
I.C. à 80%
3. CARTOGRAPHIE DES PARAMETRES
PLUVIOMETRIQUES
Pluies Journ. Max. Saisonnières (mm)
200
Villars-sur-Var environ équivalente à la pluie
centennale à St-Etienne-de-Tinée 1 (143 et 149mm).
Ajustement à une loi de Gumbel des Pluies Journ. Max.
de la Saison à plus fort risque
Station de ST-ETIENNE-DE-TINEE 1 (Auron) - Alt. 1610m
250
mode=54mm gradex=21mm taille=43
200
Points expérimentaux
Droite théorique
I.C. à 80%
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
Ajustement à une loi de Gumbel des Pluies Journ. Max.
de la Saison à plus faible risque
Station de ST-ETIENNE-DE-TINEE 1 (Auron) - Alt. 1610m
250
mode=48mm gradex=10mm taille=41
200
Points expérimentaux
Droite théorique
I.C. à 80%
150
100
Pluies Journ. Max. Annuelles (mm)
Ajustement à une loi de Gumbel des Pluies Journ. Max.
de la Saison à plus fort risque
Station de VILLARS-SUR-VAR - Alt. 420m
250
mode=60mm gradex=32mm taille=33
Pluies Journ. Max. Annuelles (mm)
Pluies Journ. Max. Saisonnières (mm)
Pluies Journ. Max. Saisonnières (mm)
L’estimation des précipitations journalières
décennales et centennales est obtenue, à l’aide du
solveur d’Excel, par résolution de l’équation implicite :
F = 0,9 ou 0,99 = FSD x FJA. Rappelons qu’une pluie de
fréquence décennale ou de période de retour de 10 ans
a une chance sur 10 d’être dépassée chaque année. Elle
peut ainsi se produire plusieurs fois dans un intervalle
de temps inférieur à sa période de retour (de même une
pluie centennale a une chance sur 100 …).
A titre d’exemple, sont présentés sur les graphiques
de la figure 6 les ajustements de deux stations
pluviométriques dont l’altitude, le site (fond de vallée
ou haut de versant) et la position géographique
diffèrent : les gradex saisonniers de la station de
Villars-sur-Var sont assez forts avec un faible écart
entre les deux saisons (32 et 26mm), ceux de StEtienne-de-Tinée 1 (Auron) sont plus faibles, le gradex
de la saison à fort risque étant double de celui de la
saison à faible risque (21 et 10mm). Il en résulte selon
la loi annuelle une estimation de la pluie décennale à
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
Ajustement à une Loi Annuelle (= Produit des saisons)
des Pluies Journ. Max. Annuelles
Station de S T -ET IEN N E-DE-T IN EE 1 (A uro n) - Alt. 1610m
250
Pluie journ. dé ce nnale = 101mm
Pluie journ. ce nte nnale = 149mm
200
150
100
50
Points expérimentaux
Droite théorique
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variable réduite de Gumbel
Figure 6 : Exemples d’ajustement aux lois saisonnières et à la loi annuelle
des stations de Villars-sur-Var et de St-Etienne-de-Tinée 1 (Auron)
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 5 -
Cartographie des paramètres pluviométriques
3.1. Mise en évidence des
pluviométrie-morphométrie
régression linéaire multiple
relations
par
Dans les Alpes-Maritimes, différents types de
processus climatologiques peuvent être à l’origine des
précipitations extrêmes, ces processus se conjuguant
parfois : processus frontaux, "goutte froide" d’altitude,
convection thermique, systèmes régénératifs en "V"
quasi stationnaires. Quel que soit le ou les processus à
l’origine, l’instabilité des masses d’air est
systématiquement accentuée par effet orographique du
fait de la présence de reliefs montagneux importants,
illustrés sur la carte du relief au paragraphe 1. Cette
instabilité est par ailleurs toujours liée à l’advection
d’air chaud et humide qui se recharge constamment en
vapeur d’eau au dessus de la Méditerranée.
Différentes régressions linéaires multiples sont
donc effectuées entre les paramètres pluviométriques
estimés aux points de mesure et des paramètres
explicatifs simples représentatifs du site et de la
situation des stations pluviométriques. Les résultats les
plus significatifs sont, pour les trois paramètres
pluviométriques étudiés P10ans, P100ans et gSD, fonction
des deux variables explicatives suivantes : l’altitude
"lissée" Zlis5 du poste pluviométrique et sa distance à
la mer DistMer.
Effectivement, l’effet orographique provoqué sur
une masse d’air étant lié aux lignes générales du relief,
l’altitude lissée permet de ne prendre en compte que la
topographie qui influe réellement sur le déplacement
des masses d’air en lissant les aspects du relief qui ne
modifient en rien leur trajectoire. Le paramètre Zlis5
est défini d’après le MNT (de maille 1kmx1km)
comme étant l’altitude moyenne de la maille au centre
et des 24 mailles juxtaposées, soit la moyenne d’une
maille carrée de 5km de côté. L’altitude des postes en
fond de vallée est ainsi modifiée en fonction de la
largeur de la vallée et de son encaissement par rapport
aux
crêtes
environnantes.
Les
paramètres
pluviométriques estimés par les modèles de régression
linéaire multiple sont donc tels que :
P10ans = a Zlis5 + b DistMer + c + ε
(idem pour P100ans et gSD)
où a, b et c sont les coefficients de régression, et ε la
hauteur de pluie non expliquée par le modèle, appelée
"résidu de régression".
Les résultats, récapitulés dans le tableau 1,
montrent que les variables Zlis5 et DistMer expliquent
environ les deux tiers de la variance des pluies
journalières décennales et centennales, plus de la
moitié de la variance du gradex de la saison à plus fort
risque. Ils mettent en évidence l’existence d’un
gradient altimétrique des pluies (pluie décennale
augmentant avec l’altitude de 4,3mm/100m) et d’un
gradient fonction de la distance à la mer (pluie
décennale diminuant de 1,3mm quand la distance à la
mer augmente de 1km). Les modèles de régression
permettent par conséquent de donner une estimation
des trois paramètres pluviométriques à chaque nœud de
la grille du MNT, la part de variance non expliquée par
les modèles restant à analyser.
Tableau 1 : Résultats des régressions linéaires
multiples
P10ans P100ans
a = gradient altimétrique (mm/100m)
b = gradient fonction distance à la mer (mm/1km)
c = terme constant (mm)
Coefficient de corrélation multiple
Pourcentage de variance expliquée (%)
4,3
-1,3
122
0,81
66
6,6
-2,1
181
0,80
64
gSD
1,1
-0,4
26
0,75
57
3.2. Structure spatiale des résidus de
régression et interpolation par
krigeage
L’analyse de la structure spatiale des résidus de
régression est effectuée à l’aide d’un variogramme
(outil géostatistique). Si les champs spatiaux des
résidus ont une structure modélisable par un
variogramme théorique, il est possible d’en déterminer
les paramètres et de les interpoler par krigeage aux
nœuds de la grille du MNT. Le principe du krigeage est
d’évaluer en tout point de la grille la valeur de la
variable à partir de la pondération des valeurs mesurées
autour de ce point [6].
Le variogramme expérimental mesure l’évolution
de la variance des résidus en fonction de la distance
moyenne séparant les postes pluviométriques à
l’intérieur d’une classe (ici 11 classes - les 11 points
expérimentaux du variogramme - définies selon un pas
de distance séparant les couples de postes de 5km).
L’interprétation du variogramme expérimental
s’effectue en étudiant son comportement à l’origine et à
l’infini : les variogrammes expérimentaux des trois
variables étudiées s’ajustent à un modèle théorique
γˆ (h) de type sphérique, soit caractérisé par une allure
linéaire à l’origine et un palier atteint pour une distance
h égale à la portée, tel que :
3
⎞
⎛
γˆ (h) = Palier ⎜ 3 h − 1 h 3 ⎟ si h < Portée
2
2
Portée
Portée ⎠
⎝
γˆ (h) = Palier si h > Portée
Les variogrammes des résidus de régression des
pluies journalières décennales, centennales et du
gradex sont présentés en figure 7 (ci-après). Les
valeurs théoriques des paliers diffèrent en fonction de
la variable étudiée et les portées sont sensiblement
constantes à environ 15km. Cette distance relativement
faible peut s’expliquer au moins en partie par
l’extension spatiale limitée des événements
pluviométriques extrêmes. L’interpolation par krigeage
des résidus aux nœuds de la grille du MNT est ainsi
effectuée selon ces deux paramètres : la portée est la
distance maximale d’interpolation, le palier est la
valeur maximale de la variance atteinte avec la portée.
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 6 -
Cartographie des paramètres pluviométriques
Variogramme des résidus de régression des P 10ans
Gamma(h) (mm²)
(modèle sphérique avec palier à 170 mm² et portée de 15 km)
250
200
150
100
Exp.
Sphér.
50
0
0
10
20
30
40
50
60
Distance h (km)
Variogramme des résidus de régression des P 100ans
Gamma(h) (mm²)
(modèle sphérique avec palier à 480 mm² et portée de 15 km)
600
500
400
300
200
100
0
Exp.
Sphér.
0
10
20
30
40
50
60
Distance h (km)
Variogramme des résidus de régression des gradex
Gamma(h) (mm²)
(modèle sphérique avec palier à 19mm² et portée de 15 km)
25
20
15
10
altimétrique des pluies, les courbes isohyètes suivant
les lignes générales du relief : valeurs plus faibles dans
les vallées (Var, Tinée, Vésubie, Roya), plus fortes sur
les reliefs (massifs du Cheiron, du Mercantour). Elles
traduisent également l’influence de la distance à la
mer : à altitude égale, valeurs plus fortes sur les
premiers reliefs (massif du Cheiron, reliefs de Peille et
Lucéram), plus faibles sur les reliefs du nord-ouest qui
apparaissent en position d’abri relatif.
La combinaison de ces deux principaux facteurs
engendre une variabilité spatiale importante des
hauteurs de pluie et du gradex (allant du simple au
double) : d’environ 90 à 180mm pour les pluies
décennales, 130 à 260mm pour les pluies centennales,
16 à 38mm pour le gradex de la saison de septembre à
décembre (variation d’un gradex modéré à un gradex
fort). Une valeur forte du gradex signifie que les pluies
extrêmes varient très fortement d’une fréquence à
l’autre. La zone côtière présente une certaine
homogénéité à l’exception du secteur d’Antibes. Cette
exception ne s’explique pas par le relief mais par
l’observation de phénomènes forts et répétés. En l’état
actuel de l’analyse, il est impossible de déterminer si
les valeurs fortes cartographiées sont le reflet d’un
risque aggravé sur Antibes ou d’une apparition
aléatoire de plusieurs phénomènes cependant rares.
Exp.
Sphér.
5
0
125
0
10
20
30
40
50
60
Distance h (km)
94
101
Projection Lambert Zone II Etendue
132
122
Figure 7 : Variogrammes des résidus de régression des
trois paramètres pluviométriques
115 117
102
133
136
140
110
132
116
Quelle que soit la variable pluviométrique étudiée,
le pourcentage de variance résiduelle est non
négligeable, laissant supposer qu’une part de
l’influence de la topographie n’est pas expliquée par les
modèles de régression. Très probablement la variabilité
spatiale des hauteurs de pluies journalières extrêmes
s’exprime de façon plus complexe et plus fine, en étant
plus étroitement liée aux effets de site (exposition du
versant par exemple).
3.3. Etablissement
pluviométriques
des
cartes
124
102
124
129
124
117
127
120
136
128
117
123
103
133
106 119 118
116
89
136
132
136
111
116
121
0
Le calcul de chaque paramètre pluviométrique
(P10ans, P100ans et gSD) aux nœuds de la grille du MNT
est obtenu par addition de sa valeur estimée par le
modèle de régression linéaire multiple et de la valeur
du résidu interpolé. Il semble important de souligner
d’une part que les valeurs cartographiées représentent
bien des estimations et non des valeurs réellement
observées, d’autre part que ces valeurs n’ont qu’une
continuité apparente dans l’espace puisqu’elles ne sont
pas associées dans le temps (les pluies de même
fréquence ne se produisent pas en même temps en tout
point de l’espace).
Les cartes des précipitations journalières
décennales, centennales et du gradex des précipitations
journalières de la saison à plus fort risque (figures 8 à
10) traduisent clairement l’existence du gradient
145
135
118
113
112
107
144
123
139
172
130
149
143
5
10
15 km
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80 mm
Figure 8 : Précipitations journalières décennales
Les valeurs rencontrées sur les Alpes-Maritimes
sont plus fortes que la moyenne sur le territoire
national, mais elles n’atteignent cependant pas les
extrêmes observés dans les Cévennes. Dans le nord-est
de la France les pluies journalières décennales sont de
l’ordre de 40 à 90mm et les gradex saisonniers liés à un
fort risque varient de 10 à 15mm [4]. Dans les
Cévennes, les gradex journaliers de la saison à plus fort
risque atteignent des valeurs de 60mm (Mont Aigoual,
Barre des Cévennes) [7]. Les précipitations journalières
décennales et centennales calculées pour cette même
saison sont respectivement de l’ordre de 250 et 370mm
(après correction de Weiss, les valeurs étant données
pour des pas de temps de 24h - et non en journalier).
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 7 -
Conclusion
183
26
134
149
18
21
Projection Lambert Zone II Etendue
200
185
Projection Lambert Zone II Etendue
30
28
171175
157
207
197
198
158 209
24
25 26
32
178
145
185
193
213
195
175
181 170
211 152
190
205
182 205
154176179
180
124
210
201
204165
169
179
32
0
5
10
15 km
270
260
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120 mm
33
33
24
30
23
24
32
29
30
31
28
31
21 25 27
28
15
25
22
17
27
27
25
22
23
35
27
28
193
169
163
146
27
20
205
180
168
194
28
29
30
27
183 189
228
214
248
22
33
30
30 24
24
26
0
5
10
15 km
22
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14 mm
Figure 9 : Précipitations journalières centennales
Figure 10 : Gradex des précipitations journalières de
la saison à plus fort risque (septembre à décembre)
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Conclusion
La description et l’analyse des différentes étapes nécessaires à la construction des trois cartes pluviométriques
permettent de démontrer que ces dernières apportent une évaluation satisfaisante du risque pluviométrique journalier sur
les Alpes-Maritimes. A partir des hauteurs de pluies journalières observées entre 1930 et 2000 sur 68 stations
pluviométriques situées sur le domaine d’étude et dans sa partie limitrophe, on obtient une estimation fiable de la pluie
journalière décennale et de la pluie centennale en tout point géographique. Les deux points essentiels de l’analyse
résident dans la définition d’une saison à plus fort risque et dans une interpolation spatiale de la pluie s’appuyant
essentiellement sur des éléments d’ordre physique (liés à la morphométrie).
Les cartes pluviométriques soulignent l’influence des reliefs à proximité de la mer (combinaison d’un gradient
altimétrique des pluies et d’un gradient lié à la distance à la mer) et la forte variabilité spatiale des hauteurs de pluie qui
en découle. La saison à plus fort risque qui s’étend de septembre à décembre est caractérisée par des valeurs de gradex
pouvant être relativement fortes, induisant des hauteurs de pluies journalières décennales et centennales importantes.
Les observations pluviométriques relevées à des pas de temps plus fins montrent que ces hauteurs de pluies extrêmes,
enregistrées en 1 jour, ne tombent souvent qu’en quelques heures. Ces événements intenses se produisent dans un
contexte topographique de fortes pentes et sur des bassins versants à réponse rapide.
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UTILISATION PRATIQUE DE CE DOCUMENT
Ce document est établi en fonction des données disponibles en 2000. Il est possible que des mesures ultérieures
modifient les estimations. Cependant celles-ci sont basées sur des séries suffisamment longues pour qu’elles soient
assez stables. Pour connaître les pluies journalières décennales P10ans ou centennales P100ans on procédera à une simple
lecture des cartes. Pour estimer la pluie journalière de période de retour T quelconque telle que 10 ans<T<100 ans, on
utilisera les lectures de P10ans et P100ans avec la relation : P(T) = P10ans + P100ans − P10ans (Ln(T) − 2,3) .
2,3
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Références bibliographiques
[1] BEROLO W., 1999 : Les précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes : analyse statistique et cartographie automatique des
paramètres. Mémoire de Maîtrise de Géographie Physique, Université de Nice-Sophia Antipolis, 156 p.
[2] CEMAGREF, 1994 : Les événements hydropluviométriques intenses récemment observés sur le Sud-Est de la France. Actes de la journée
scientifique du 2 juin 1994. Aix-en-Provence, non paginé.
[3] BONTRON G., MENEZ G., DUBAND D., GAUTIER J.N., 1999 : Application de la méthode du gradex à des grands bassins versants : cas de la
Loire au Bec d’Allier. La Houille Blanche, Société Hydrotechnique de France, n° 6, pp. 29-36.
[4] LABORDE J.P., 1984 : Analyse des données et cartographie automatique en hydrologie : éléments d’hydrologie Lorraine. Thèse de Doctorat
d’Etat, INPL, Nancy, 484 p.
[5] KIEFFER WEISSE A., 1998 : Etude des précipitations exceptionnelles de pas de temps court en relief accidenté (Alpes françaises) - Méthode de
cartographie des précipitations extrêmes. Thèse de Doctorat, LTHE - INPG, Grenoble, 314 p.
[6] OBLED C., 1987 : Introduction au krigeage à l’usage des hydrologues. Actes des 2èmes journées hydrologiques de l'ORSTOM. ORSTOM,
Colloques et séminaires, Montpellier, pp. 174-222.
[7] BOIS P., OBLED C., DE SAINTIGNON M.F., MAILLOUX H., 1995 : Atlas expérimental des risques de pluies intenses pour la région
Cévennes-Vivarais. Pôle Grenoblois d’Etudes et de Recherche pour la Prévention des Risques Naturels, Grenoble, 22 cartes et une notice.
Statistiques des précipitations journalières extrêmes sur les Alpes-Maritimes - 8 -