Master Informatique – S2 Atténuation du phénomène de moiré

Master Informatique – S2
Atténuation
Atténuationdu
duphénomène
phénomènede
demoiré
moiré
Objectifs :
•
Interprétation dans le plan de Fourier du repliement de spectre
•
Phénomène de moiré
•
Implémentation d'un filtrage passe-bas sous ImageJ
Introduction :
L'objectif de ce TP est principalement de mettre en place une macro ImageJ qui atténue le
phénomène de moiré d'une image.
Le moiré est un phénomène gênant, que chacun a eu l'occasion de voir à la TV, par exemple
lorsqu'un présentateur porte un costume à rayures fines. Des motifs structurés, désagréables à l’œil,
apparaissent dans l'image (voir figure suivante). Nous allons étudier la cause principale de ce
phénomène qui est le repliement de spectre.
Image originale: 1024_moire.png
Image sous-échantillonnée (effet de moiré)
À Rendre :
Compte-rendu au format PDF qui intègre les macros et résultats commentés et interprétés. La
qualité du rapport (rédaction, explications, interprétations) prendra une part importante dans le
calcul de la note de ce TP.
Manipulations :
•
Lancer le Logiciel ImageJ. Charger (commande File → Open...) les images
'1024_moire_f1.png' et '1024_moire_f2.png'
Question 1 :
Quelle est la fréquence spatiale f1 (cycle/pixel) du motif cyclique de l'image '1024_moire_f1.png'?
Question 2 :
Quelle est la fréquence spatiale f2 (cycle/pixel) du motif cyclique de l'image '1024_moire_f2.png'?
Question 3 :
Comment retrouve-t-on ces valeurs à partir des informations fournies par ImageJ (fenêtre
principale) lorsque l'on parcourt l'image de la FFT (Process → FFT → FFT) ?
Quelle propriété possèdent les FFT des 2 images ?
•
Charger ensuite l'image '1024_moire.png'.
Question 4 :
Trouver la relation entre les images '1024_moire.png', '1024_moire_f1.png' et
'1024_moire_f2.png'. Pour cela, vous devez vous aider de la commande Process → Image
Calculator...
En déduire la relation entre la FFT de '1024_moire.png', la FFT de'1024_moire_f1.png' et la FFT
de '1024_moire_f2.png'
•
Sous-échantillonner l'image '1024_moire.png' d'un facteur 2 dans les 2 directions par la
commande Image → Scale… Paramètres : X Scale = 0.5, Y Scale = 0.5, aucune
interpolation, décocher « average when downsizing ».
Question 5 :
L’échantillonnage respecte-t-il le théorème de Shannon ? Que deviennent les fréquences f1 et f2
dans l'image sous-échantillonnée ?
•
Sous-échantillonner les images originales '1024_moire.png', d'un facteur 8 dans les 2
directions : aucune interpolation, décocher « average when downsizing ».
Question 6 :
Parmi les deux fréquences f1 et f2, quelle est celle qui évite le phénomène de repliement de spectre
au sein de l'image sous-échantillonnée ? Justifiez en utilisant le théorème de Shannon. Que
deviennent les fréquences dans l'image sous-échantillonnée ? Expliquer alors le phénomène de
repliement de spectre provoqué par le sous-échantillonnage.
•
Une méthode efficace pour atténuer le phénomène de moiré consiste à appliquer un filtre
passe-bas sur l'image initiale avant de le sous-échantillonner. Ce filtre est choisi pour
éliminer toutes les fréquences susceptibles de conduire à un repliement de spectre. Nous
allons construire un filtre passe-bas dont le spectre est un disque binaire de rayon 0.05
cycle/pixel. Cette fréquence est appelée fréquence de coupure.
Question 7 :
Cette fréquence de coupure f c =0.05 permet-elle d'éviter le phénomène de moiré pour un souséchantillonnage de facteur 8 dans les 2 directions pour l'image '1024_moire.png' ?
•
Le produit de la FFT de l'image avec le spectre du filtre fournit alors la FFT de l'image
filtrée. La Transformée de Fourier inverse permet de retrouver l'image filtrée.
Question 8 :
Compléter la macro 'etudiant_filtrage_passe_bas.ijm' de telle sorte que l'image
'1024_moire.png' filtrée puis sous-échantillonnée présente peu d'effet de moiré.
Quelle image est-on censé retrouver après filtrage ? Calculer les erreurs pixels à pixels entre cette
image et l'image filtrée grâce à la commande Process → Image Calculator… opération
« Subtract ». Tracer et interpréter l'histogramme de l'erreur.