Optimisation de la Frontière Efficiente Utilisation d`Excel

Optimisation
de la
Frontière Efficiente
Utilisation d'Excel
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Daniel HERLEMONT
Dérivation Matricielle
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Frontière efficiente
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Réalisation sous Excel
Rappel sur Excel
Construction de la frontière efficiente
Utilisation du solver
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Rappel Excel - définition de noms
Sélectionner la plage à nommer
puis le menu Insert/Name/Create
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Excel - Matrice de covariance
=sigma1^2
=rho*sigma1*sigma2
=sigma2^2
=rho*sigma1*sigma2
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Excel - inverse de la matrice de Covariance
Dans la cellule B10 entrer la formule
=INVERSEMAT(B6:C7)
puis sélectionner la plage A10:B12
puis appuyer simultanément sur
MAJ CTRL ENTER
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Excel - calcul de la frontière efficiente
On donne des noms aux vecteurs mu et 1
à l'aide du menu Insert/Name/Create
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Excel - frontière efficiente (suite)
Définir une serie de rendements
puis calculer la variance
et le sigma du portefeuille
=(CC*A22*A22-2*BB*A22+AA)/DD
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Excel - tracer le graphique
Définir un graphique du type nuage de points
(scatter plot)
avec des lignes
Puis selctionner les axes
X = colonne valeurs de sigma
Y = colonne des valeurs de mu
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Excel - Frontière efficiente
That's all !!!!
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Frontière Efficient avec Excel - Le Solver
Excel permet de résoudre des problèmes
complexes d'optimisation avec contraintes
Exemple: calculer des portefeuilles efficients
sous contrainte
∑w
auto financement (pas d'apports ni retraits)
i
=1
i = 0 ,m
pas de vente à découvert
wi ≥ 0
w0 ≥ 0
pas d'emprunt
par conséquent
(contrainte d'auto financement):
∑w
≤1
i
i ≠1
Autres contraintes possibles: borner l'exposition à certains
actifs, certaines classes d'actifs, etc ...
∑w
i
≤1
i ≠1
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Excel - Solver - entrée des données
=F9*F$14*$G16
=TRANSPOSE(C7:F7)
=SUMPRODUCT(w;ra)
=MMULT(MMULT(w;cov);TRANSPOSE(w))
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Excel - Solver
Portefeuille de variance minimale
Le solver est accessible depuis le menu tools/solver (ou outils/solver)
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Excel - Solver
Pente maximale
max
RP
σP
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Excel - Solver
Rendement objectif
Noter la pondération négative du premier actif => vente à découvert
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Excel - Solver - Options
Paramètres de
l'optimiseur:
iterations, précision, ....
indications sur le type de
problème (pas indispensable,
mais peut accélérer la
convergence et la précision)
Les paramètres peuvent
être sauver dans la feuille
de calcul pour un
réutilisation ultérieure
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