Une régulation de vitesse pour trottinette électrique Résumé : 1/6

Une régulation de vitesse pour trottinette électrique
T.Rocacher, P.Acco, M.Aimé, J.Martin, B.Faure,
Université de Toulouse, INSA, Département de Génie Electrique et Informatique, 135 Av de Rangueil
31077 Toulouse cedex 4. [email protected]
Résumé :
Cet article a pour but de présenter une régulation de vitesse pour machine à courant continu. Le choix du support
d'étude, une trottinette électrique, répond à plusieurs contraintes qui sont : basse tension (24V), système mécanique
présentant une inertie suffisante (accélération, freinage, possibilité de travailler dans les quatre quadrants), courants
significatifs (jusqu'à dix ampères), système embarqué, faible coût. Le système décrit s'insère dans le cadre
d'apprentissages pluridisciplinaires (niveau BAC + 4, école d'ingénieur) parmi lesquels on trouve l'électronique
analogique, l'électronique de puissance, l'automatique continue et discrète, l'informatique industrielle. Par ailleurs,
l'accent est mis sur l'aspect récupération d'énergie (lors du freinage), thème d'actualité. La présentation qui est faite est
articulée autour des dominantes précitées, le but étant de montrer les possibilités pédagogiques du système développé.
Mots clés : régulation de vitesse, moteur à courant continu, hacheur, correction numérique
1.
Présentation générale
➢
➢
La régulation de vitesse adoptée pour cette
application est relativement classique puisqu'elle
fait appel à deux boucles imbriquées, l'une
contrôlant le couple (le courant d'induit), l'autre la
vitesse du moteur :
Cons_U
Asservissement de
vitesse
Cons_I
-Numérique-
Asservissement du
courant
-Analogique-
IMoteur
UMoteur
une carte régulation analogique
une carte régulation numérique
Un prototype roulant (électronique embarquée
avec batterie) a été réalisé pour les essais finaux.
Pour l'étape de développement et de mise au point,
nous avons conçu des dispositifs de table constitués
d'un châssis en acier accueillant la trottinette et les
trois cartes électroniques.
Les capteurs utilisés sont de type effet Hall pour
l'information courant, et génératrice tachymétrique
pour la vitesse.
La figure 2 illustre le schéma de principe de
l'ensemble :
Consigne
de vitesse
+
VitesseMoteur
Retour
vitesse
Correct.
par µC
Cons. de
courant
+
-
Correction
analogique
PI
Hacheur
Moteur
Retour
courant
tachy mètre
Fig. 1: synoptique du système
Vitesse (tr/m n)
Fig. 2: schéma de principe du système
Les deux boucles sont réalisées différemment,
l'une est purement analogique (régulation
Proportionnelle Intégrale, PI), l'autre est numérique
(régulation PI), bâtie autour d'un microcontrôleur
PIC 18F458.
Trois cartes électroniques ont été développées
pour réaliser l'ensemble du système :
➢ un hacheur 24V/ 10A / 30kHz
2.
L'électronique de puissance
La figure 13 (en fin d'article) montre le détail
physique du hacheur. Il est construit autour de quatre
transistors MOS à canal N (RdsOn = 22mΩ ). Les
commandes se font grâce à des circuits spécialisés
(IR2104) appelés MGD (MOS-gate driver) qui
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génèrent les tensions de grille à partir d'un signal
MLI (Modulation de Largeur d'Impulsion) au
standard TTL. Les commandes sont croisées (fig.3),
la tension uS évolue entre -24V et +24V.
Commande
IN+
Q2
us
Q1
V2
V1
Q4
I
Commande
Batt. 24V
INNE555
Q3
Fig.3: structure du hacheur 4 quadrants
Les circuits IR2104 sont capables de produire les
tensions de grilles nécessairement supérieures à 24V
pour Q1 et Q2, mais seulement de manière
transitoire. Le principe repose sur l'utilisation de
condensateurs bootstrap (cf fig. 4).
Fig.5: la pompe de charges du N-MOS supérieur
Les deux phases de fonctionnement sont
détaillées en figure 6.
Fig. 6.a
Fig. 6.b
Fig.6: les phases de fonctionnement de la pompe
Fig.4: commande d'un bras de pont
Lorsque Q4 est conducteur, l'armature négative
de C est portée à 0V. Celui-ci se charge alors via la
diode D et la ligne Vcc (15V). Pour commander Q2,
les signaux VB et HO sont reliés en interne, ce qui a
pour effet de connecter le condensateur pré-chargé
sur l'entrée grille-source de Q2 le rendant ainsi
conducteur. La tension Vs peut alors augmenter. Le
MGD possède un système de translation de niveaux
qui permet de piloter le hacheur en 24V (jusqu'à
600V). Ce mode de fonctionnement par
condensateur bootstrap oblige un rapport cyclique
minimum. En effet, Le condensateur C finit par se
décharger lorsque Q2 conduit, il faut donc le
recharger périodiquement, c'est à dire rendre Q4
passant. Pour pouvoir malgré tout mettre le pont
dans un état statique, des pompes de charges ont été
rajoutées. Elles s'activent quand le condensateur C
se décharge trop, ne pouvant plus assurer la
conduction de Q2. La figure 5 montre le schéma
simplifié du dispositif, concernant Q2. Le MGD
n'est pas représenté pour ne pas surcharger le
schéma. La pompe (entourée en pointillés) est
flottante avec le potentiel VS. Elle utilise un
oscillateur carré (NE555) alimenté en 15V. On
notera que C' est de valeur 10 fois plus faible que C.
Quand la sortie de l'oscillateur est à 0 (fig. 6a), C'
se retrouve chargé à travers D1. La tension V' vaut
donc V0 (on considère les diodes sans seuil). La
charge Q', portée par l'armature de C', est donc
Q'=C'.V0. Celle de C s'exprime par Q = C.Vgsi, Vgsi
étant une tension positive ou nulle, initiale dans le
processus. L'ensemble des charges isolées entre les
deux condensateurs, QT, vaut donc C.Vgsi+C'.V0.
Lorsque l'oscillateur change d'état (fig. 6b), les
charges de C' sont «poussées» vers C via D2, si Vgs
est inférieure à 15V. D2 étant considérée parfaite, on
obtient deux condensateurs en parallèle, soumis à
une nouvelle tension commune qui vaut Vgsf. La
charge globale se conservant, on peut écrire :
C.Vgsi+C'.V0 = (C+C').Vgsf
on obtient alors :
Vgs f =
C
C'
. Vgsi 
. V0
C C '
C C '
Vues les valeurs relatives de C et C', on peut
écrire :
Vgsf =Vgsi + V0/10
De proche en proche C se charge à V0.
Ce procédé, ainsi que le principe de fonctionnement
interne au MGD est détaillé dans [1].
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3.
L'automatique continue
La conception des deux boucles passe par une
étape de modélisation du moteur ainsi que du
hacheur. Pour la partie moteur, deux modèles seront
dégagés. Le premier, Melec(p), relie les variations
de tension d'induit (sortie du hacheur) aux variations
de courants dans l'induit. L'inertie mécanique est
telle que le rotor n'a pas le temps de réagir face à une
variation de courant. En d'autres termes, on peut
considérer que le régime permanent du courant est
quasiment atteint lorsque le rotor se décide à
changer de rythme. Ainsi, au niveau de la boucle de
courant, la fcem, E, du moteur est vue comme une
perturbation BF. Partant de là, un essai indiciel à
rotor bloqué (on considère la fcem E comme une
perturbation qu'on annule) permet d'obtenir une
courbe d'évolution du courant exponentielle d'ordre
1. Le moteur se résume à une inductance en série
avec une résistance (car E=0). La constante de temps
τ (L/R) est estimée à 2ms. Une mesure voltampèremétrique donne R=1,12Ω.
Remarque : un essai à vide, rotor libre, conduit à
une montée en vitesse maximale du moteur puisqu'il
n'y a aucun couple résistant. Le hacheur se retrouve
donc dans un état statique à +24V (ou -24V). C'est
là que les pompes de charges s'amorcent et jouent
pleinement leur rôle.
1
I s  p
K elec
0,89
M elec  p=
= R =
=
u s p 1 L p 12.10−3 . p 1elec . p
R
Cons_vit(p)
2
+
εv(p)
Cons_I(p) ε (p)
Ι
+
C V(p)
-
La seconde modélisation du moteur porte sur la
partie tournante, Mmeca(p). Elle donne la vitesse de
rotation en fonction du courant d'induit. La loi
fondamentale de la dynamique donne :
d
= J.
 f. f s où fs représente les
dt
frottements secs que l'on va négliger et f les
frottements visqueux.
La transformée de Laplace de l'équation différentielle
précedente nous donne :
  p  K  . I  p/ f
 p =
=
=M meca  p. I  p 
J.p f
J
1 . p
f
où KΦ est la constante de couple du moteur.
En pratique, on cherche directement à mesurer
vitesse p 
(ou estimer) la fonction de transfert
cons I  p
(voir fig.7), ce qui englobe également la boucle
fermée de courant et le gain tachymétrique. On
utilise deux méthodes, harmonique et indicielle. Le
moteur (de mauvaise qualité...) montre des non
linéarités lorsque la vitesse passe par 0 (frottement
sec, seuils de démarrage différents dans un sens ou
dans l'autre...), mais malgré tout, on constate un
comportement intégral. Ainsi, le modèle retenu pour
Meca(p) est un intégrateur (les frottements visqueux
seront aussi négligés).
L'ensemble du système peut se représenter
suivant le schéma de la figure 7 :
MLI(p)
C (p)
-
a(p)
KMLI
I s(p)
<Us>(p)
KH
Ω(p)
(vitesse
en tr/min)
Melec (p)
Mmeca(p)
vitesse(p)
Retour_I(p)
SI
k Tachy
adaptation
tachymétrique
Fig. 7: Modélisation automatique de l'ensemble
Les entrées / sorties dynamiques (variable de
Laplace) :
•
Cons_Vit(p) : consigne de vitesse
•
εV(p)
: erreur de vitesse (V)
•
Cons_I(p) : consigne de courant
•
εΙ(p)
: erreur de courant (V)
•
•
•
MLI(p)
: tension analogique en entrée du
bloc de MLI
α(p)
: variation du rapport cyclique de
la commande du hacheur par rapport à 1/2.
<Us>(p)
: tension moyenne appliquée à
l'induit
3/6
•
•
•
•
Is(p)
Ω(p)
RetourI(p)
vitesse(p)
: courant circulant dans l'induit
:vitesse angulaire de l'arbre moteur
: image du courant Is(p)
: image de la vitesse de l'arbre
Les fonctions de transfert :
•
C(p)
: correcteur de courant
•
Cv(p)
: correcteur de vitesse numérique
•
KMLI
: gain statique du bloc MLI.
•
KH
: gain statique du hacheur.
•
Melec(p)
: fonction de transfert électrique
du moteur.
•
Mmeca(p)
: fonction de transfert mécanique
du moteur.
•
SI
: Sensibilité globale du capteur de
courant.
•
KTachy
: Sensibilité de la génératrice
tachymétrique.
La MLI est construite à partir d'un signal
triangulaire (intégrateur & trigger de Schmitt) de
fréquence supérieure à 20 kHz et de deux
comparateurs de tension type LM311. L'ensemble
est alimenté en tension simple 0-18V. Le correcteur
PI, le différentiel et le filtre sont classiquement
réalisés avec des amplificateurs opérationnels.
Vcons_I
+
Vε
-
Correcteur
PI
Out+
+
VMLI
0V/5V
niveau T T L
+
Out-
Vretour_I
Filtre de
réjection
MLI
Au niveau de la boucle de courant, le système à
réguler est un simple premier ordre (Melec(p)). Donc
une correction PI est parfaitement envisageable. Il
sera dimensionné de manière à satisfaire les deux
critères suivants :
➢ une marge de phase de 45°
MLI
Génération
triangle
30 kHz
Adaptation
9V
2,5V
+/- <= +/5V
1V
Vcourant
Fig.8: Schéma fonctionnel de la carte courant
➢ une fréquence de coupure en boucle fermée aux
En ce qui concerne la boucle de vitesse, nous
avons également implanté un correcteur de type PI.
Nous avons vu au paragraphe 3 que le modèle
mécanique du moteur est un intégrateur, ce qui rend
donc possible ce mode de correction. On notera que
la boucle de courant est vue comme un simple gain
statique étant donné sa dynamique beaucoup plus
grande que celle de la boucle de vitesse. La
fréquence de coupure de la régulation de vitesse est
d'environ 10Hz. Enfin, le choix d'un correcteur PI
pour traiter la vitesse est incontournable, puisque
lorsque la trottinette est en charge, le couple résistant
(non modélisé sur la figure 7) force le courant
d'induit à prendre une valeur non nulle. L'intégrateur
du correcteur Cv(p) permettra donc d'annuler l'erreur
de vitesse lorsque la trottinette est en charge.
4.
L'électronique analogique basse puissance [2]
5.
L'automatique discrète
La régulation de vitesse est implantée dans un
microcontrôleur. Après avoir déterminé les
paramètres du correcteur proportionnel intégral dans
le domaine continu, la transformée bilinéaire permet
d'aboutir à la transformée en z du correcteur et donc
aux coefficients du filtre numérique.
Le schéma fonctionnel de la carte assurant le
contrôle de la vitesse est représenté en figure 9.
ε
+
2
Vcons_vit
Vvitesse
e
FAR
CAN
alentours de 300Hz, de manière à rendre la
boucle de courant beaucoup plus rapide que la
boucle de vitesse.
VCNA
CNA
µC
Filtre
de
lissage
VCons_I
Calculateur
numérique
Fig.9: Découpage fonctionnel
Le FAR (Filtre Anti-Repliement) est un double filtre
de Sallen key du quatrième ordre de type passe-bas.
On la trouve essentiellement dans la carte de
régulation de courant dont le schéma fonctionnel est
donné en figure 8.
4/6
6.
Informatique industrielle
Le microcontrôleur retenu pour implanter
l'équation de récurrence (transformée en z) du
correcteur PI est un PIC18F458 de chez Microchip.
C'est un processeur 8 bits programmé en langage C.
Le convertisseur numérique-analogique (CNA) est
extérieur au PIC, il communique avec le PIC par une
liaison série synchrone très simple. Il a une
résolution de 12 bits. Le convertisseur analogiquenumérique (CAN) travaille sur 10 bits.
Alim.
DC 24V
sense
-
Charge
+
ref
Fig 10 : principe du récupérateur d'énergie
La programmation du PIC se fait via ICD2,
module de programmation et débuggage In Situ de
Microchip. L'environnement de développement,
gratuit, est MPLAB 7.40.
Quand la tension côté charge est normale, la
tension sense est inférieure à la tension ref , ce qui a
pour effet de saturer l'intégrateur à sa valeur
maximale : le transistor est bloqué. Inversement, en
cas de montée de la tension sur la charge (renvoie
d'énergie), l'intégrateur rabaisse son niveau de sortie
ce qui met le transistor en conduction, ramenant la
charge sous une tension raisonnable. La tension de
référence est choisie de manière à ce que l'équilibre
soit trouvé pour une tension utile de 25V.
7.
8.
L'échantillonnage est fait à une fréquence de 500
Hz. Plusieurs possibilités peuvent être envisagées
pour le format des nombres manipulés. On peut soit
utiliser le format virgule flottante (type float) ou
encore le format fractionnaire à virgule fixe (1.15).
La récupération d'énergie
Le hacheur quatre quadrants associé à
l'asservissement par boucles imbriquées permet la
récupération d'énergie lors du freinage. De par les
limites fixées pour la consigne en courant, quelle
que soit la commande de vitesse imposée par
l'utilisateur, la batterie ne donnera ou ne recevra pas
plus de 9A. Les essais ont permis de clairement
ressentir le couple de freinage. Pour cela, nous avons
pu comparer un freinage par consigne de marche
arrière avec la simple coupure de l'alimentation qui
ne fait que mettre le moteur en roue libre.
Les batteries fournies avec les trottinettes sont de
mauvaise qualité, donc pour toute la phase de mise
au point, nous travaillons avec des alimentations de
table (30V/10A) qui par construction, sont non
réversibles. Lors d'un freinage (changement brutal
de consigne de vitesse), on peut voir l'alimentation
dépasser 40V alors qu'elle est réglée à 24V. Nous
avons donc réalisé un petit système qui vient se
placer en parallèle sur l'alimentation de manière à
dissiper l'énergie renvoyée. Il s'agit d'une régulation
de tension 25V qui commence à fonctionner dès que
le transfert d'énergie vers la batterie a lieu (montée
de la tension). La régulation est basée sur un
transistor bipolaire de puissance qui vient dériver le
courant de retour de manière à maintenir la ligne
d'alimentation à 25V. Dès que le transfert d'énergie
est à nouveau dans le sens batterie vers système,
alors la régulation de tension n'agit plus. Bien
évidemment, ce procédé ne fonctionne correctement
que lors de freinage transitoire. Un retour d'énergie
prolongé aurait pour effet de détruire le transistor
shunt. Le schéma simplifié de ce dispositif est donné
à la figure 8.
Mise en oeuvre pédagogique
La première tâche des étudiants a donc été pour
eux de déterminer littéralement et numériquement
l'ensemble des blocs de la figure 7. Pour ce faire,
nous avons constitué un dossier technique présentant
le système et les schémas électroniques. Une analyse
complète de l'électronique doit donc être menée. La
détermination des modèles du moteur se fait
expérimentalement. Le prototype de table (un par
binôme) est montré en figure 11.
Récupérateur
d'énergie
Hacheur
Régulation
courant
Régulation
vitesse
Fig 11 : prototype de table
La seconde étape consiste à déterminer le
correcteur PI de la boucle de courant de manière à
satisfaire les spécifications (voir §3). Des
emplacements (petites douilles) sont prévus pour
placer les composants passifs du correcteur.
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Ensuite, les étudiants doivent calculer le
correcteur de la boucle de vitesse, puis l'implanter
dans le PIC18F458. Les composants du filtre antirepliement sont aussi à déterminer. Ils s'insèrent
dans les douilles prévues à cet effet.
Enfin, à titre d'information, le prototype « de
route » que nous avons réalisé est présenté figure 12.
Les étudiants téléchargent leur programme de
contrôle de vitesse en fin de séquence pédagogique
afin de constater le comportement en charge de la
trottinette asservie.
10.
Conclusions et perspectives
Les résultats en terme techniques sont atteints,
puisque la régulation de courant et de vitesse
répondent aux spécifications (temps de réponse et
précision statique). Sur le plan pédagogique, les
étudiants ont trouvé dans cette application l'occasion
de mélanger plusieurs disciplines connexes du
domaine général EEA. De plus le thème revêt un
aspect concret, source de motivation.
On peut trouver des documents pédagogiques et
techniques plus détaillés sur le site :
http://www.lesia.insatoulouse.fr/~acco/wiki/doku.php?id=trottinette:ressources
Une prochaine étape consiste à intégrer la boucle
de vitesse et la boucle de courant dans un seul
micro-contrôleur ou un DSP, et à réaliser la carte en
technologie CMS, ce qui renforcera l'aspect
technologie d'intégration électronique pour tendre
vers un système embarqué de taille encore plus
réduite.
Capteur a effet HALL, LT S 6NP
Circuits de commandes IR2104
Fig 12 : le prototype de route
9.
Collaboration internationale
Dans le cadre d'un accord (programme Européen
Tempus)
entre l'INSA (Institut National des
Sciences Appliquées) et l'ENSA (Ecole Nationale
des Sciences Appliquées) du Maroc, nous avons
effectué une mission d'enseignement à l'ENSA de
Marrakech en utilisant comme support le système
décrit. La formation s'est adressée aux étudiants et
aux enseignants. L'accent a été mis sur
l'automatique discrète et surtout sur l'apprentissage
des outils de développement pour microcontrôleur.
Un prototype de table ainsi que l'ensemble des
schémas de réalisation ont été donnés de manière à
pouvoir éventuellement reproduire le système.
Fig 13 : gros plan sur le hacheur. Les quatre transistors
MOS sont soudés sous la carte, montés sur dissipateur
11.
Remerciements
Nous remercions J.M. DILHAC, Directeur du
département de Génie Electrique et Informatique,
pour son soutien sur ce type de projet. Enfin, un
grand merci à José MARTIN et Bernard FAURE,
techniciens du département pour leur investissement
très actif et sans qui ce type de projet n'aurait pu voir
le jour.
12.
Bibliographie
[1] HV Floating MOS-Gate Driver Ics, Application
Note AN978-b, International Rectifier
[2] Electronique : Fondements et applications, de JoséPhilippe Pérez, Jean-Yves Fourniols
6/6