1. Masse volumique

1. Masse volumique
Définition:
La masse volumique ρ est définie comme étant la masse M par unité de volume V:
ρ=
M
V
Unités:
kg
g
ou éventuellement
.
3
m
cm 3
Ordres de grandeur:
Matière
ρ
€
*
€ Air
Eau
Aluminium
€
kg
kg
10 3 3
≅ 1,3 3 *
m
m
* (dépend de la température et de la pression)
Calcul des €
volumes :
•
•
€
€
4
Pour une sphère de rayon R,
V = πR 3
3
Pour un cylindre de rayon r et de hauteur h,
Transformations d'unités:
Fer
kg
2,7 ⋅10 3 3
m
7,87 ⋅10 3
kg
m3
€
V = πr 2 h .
€
€
Savoir convertir le litre et ses sous-multiples en m3.
Exemples: 1 ml = 1 cm3 = 10-6 m3 ; 1 l = 10-3 m3
Exercices :
1.
Calculer la masse volumique de la Terre et du Soleil (les rayons des astres et leur masse
se trouvent dans le Formulaire et Tables). Comparer et discuter les deux résultats.
Rép. 5,5 g/cm3 ; 1,42 g/cm3
2.
Une bille en acier a un diamètre de 8 cm. Quelle est sa masse?
Rép. 2,10 kg
3.
Un cylindre de hauteur 5 cm et dont le diamètre est de 3 cm, a une masse de 277 g. De
quelle matière est faite ce cylindre? Rép. 7,84 g/cm3 ; fer
4.
On aimerait fabriquer une sphère en or dont la masse serait de 1 kg. Quel devrait être le
rayon de la sphère? Rép. 2,31 cm
2. Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
Le MRU est un mouvement en ligne droite à vitesse constante v0 . Il est utilisé pour décrire le
mouvement et la trajectoire d'une voiture ou de tout autre véhicule se déplaçant en ligne
droite à une vitesse constante. Il s'applique en particulier aux sondes astronomiques qui ont
quitté le système solaire.
Définition :
La vitesse d'un mobile est définie comme le rapport entre la distance Δx parcourue par le
mobile et le temps Δt qu'il a fallu pour parcourir cette distance. Ainsi
Δx
Unités : [v 0 ] = m /s
v0 =
Δt
€
Loi du MRU:
€ le temps t par un mobile de vitesse v0 est :
Pour un MRU, la distance
€ x parcourue durant
m
km
Unités: [ x ] = m
NB: 1
= 3,6
x = v0 ⋅ t + x0
[t ] = s
s
h
x0 est la position de l'objet pour le temps t = 0. Si le problème ne comprend qu'un seul mobile,
on pourra toujours choisir x0 = 0.
€
€
€
Ordres de grandeur:
Vitesse de la lumière (notée c): c = 3⋅10 8 m/s ;Vitesse du son dans l'air : v son = 340 m/s
Vitesse d'un avion : v avion = 850 km/h
€
Exercices :
€
1.
Quelle est la distance parcourue par la lumière en 1 an?
€
2.
Un avion vole à 850 km/h. Combien de temps lui faut-il pour effectuer un vol de
1000 km? Pour effectuer un tour de Terre (rayon de la Terre : 6400 km) ?
3.
Quelle est la vitesse d'un mobile qui parcourt 180 cm en 4 s?
4.
Combien de temps faut-il à la lumière pour nous parvenir de la Lune? Du Soleil?
5.
Un éclair tombe à 3 km de l'endroit où vous vous trouvez. Combien de temps faut-il au
son pour vous parvenir?
6.
Quelle est la vitesse d'un point de l'équateur due à la rotation de la Terre sur elle-même?
7.
Quelle est la vitesse d'un point situé à la latitude de Neuchâtel, vitesse due à la rotation
de la Terre sur elle-même?
8.
Quelle est la vitesse de la Terre dans son mouvement autour du Soleil?
Ex1. 9,45.1015 m Ex2. 1 h 11 min ; 47 h 19 min ; Ex3. Rép. 0,450 m/s ;
Ex4. 1,28 s ; 8,33 min ; Ex5. Rép. 8,82 s ; Ex6. 465 m/s Ex7. 317 m/s Ex8. 29,9 km/s
3. Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
Un MRUA est un mouvement au cours duquel la vitesse change régulièrement et pour lequel
l'accélération est donc non-nulle. Il décrit le mouvement et la trajectoire d'objets qui tombent
grâce à la force d'attraction de la Terre, de véhicules qui freinent ou qui accélèrent, de mobiles
qui roulent le long de routes en pente, etc.
Définition :
Dans le cas d'un mouvement rectiligne, l'accélération d'un objet est définie comme le rapport
de la variation de la norme de la vitesse, Δv et du temps Δt qu'il a fallu pour que la vitesse
change de la quantité Δv. Soit :
a=
Δv
Unités [ a] = m/s/s = m/s2
Δt
Lois du MRUA :
La position d'un mobile au cours du temps pour un MRUA est donnée par :
€
1
x = a ⋅ t 2 + v0 ⋅ t + x0
2
où v0 est la vitesse du mobile au temps t=0 et x0 sa position au temps t=0.
La vitesse du mobile au cours du temps pour un MRUA est donnée par :
€
v = a ⋅ t + v0
Ordres de grandeur:
Accélération de la pesanteur : a=g=9,81 m/s2 ; voiture freinant sur route sèche : -5 à -7 m/s2
€
Exercices :
1.
Une voiture passe de 0 à 100 km/h en 8,3 s. Quelle est son accélération? Quelle distance
la voiture parcourt-elle durant ce laps de temps? Rép. 3,35 m/s2 ; 115 m
2.
Une voiture passe de 70 à 100 km/h en 7,8 s. Que vaut son accélération? Rép. 1,07 m/s2
3.
Pour mesurer la profondeur d'un puits, on laisse tomber un caillou et on mesure le temps
de chute, t=1,44 s. Quelle est la profondeur du puits? Quel temps faut-il au son pour
nous parvenir? Rép. 10,17 m ; 30,6 ms
4.
Un pot de fleur tombe depuis le 3ème étage du Lycée. Combien de temps dure la chute?
Quelle est la vitesse du pot juste avant de toucher le sol? Rép. 1,34 s ; 13,3 m/s
5.
Un avion doit atteindre 500 km/h pour pouvoir décoller. Quelle doit être la longueur
minimale de la piste pour que les passagers ne soient pas soumis à une accélération
supérieure à g/5? Rép. 4,92 km
6.
Les traces de freinage d'un voiture sont longues de 30 m . Le freinage a été brutal
puisque les passagers ont été soumis à une accélération de 10 m/s2 (1 g) . A quelle
vitesse roulait la voiture? Rép. 87,3 km/h
Energie, puissance, rendement
A. ENERGIE
Définition :
• L'énergie? On ne sait pas ce que c'est, mais ça se conserve... (R. Feynman)
• L'énergie? C'est du travail en boîte...
• L'énergie? C'est ce qui permet de produire de la chaleur, de la lumière, du travail, du
mouvement...
Une notion importante en physique est la notion de conservation: ne sont autorisés que les
phénomènes qui assurent la conservation l'énergie.
Unités : l'énergie se mesure en Joules [J]
La définition de l'énergie peut paraître difficile. Par contre, ce que l'on appréhende facilement,
ce sont les différentes formes que l'énergie peut prendre et qui peuvent se transformer l'une
dans l'autre : énergie cinétique, énergie potentielle, énergie thermique, énergie électrique, etc.
Nous donnerons ci-dessous une liste des différentes formes d'énergie avec des relations qui
permettent de calculer les quantités d'énergies mises en jeu.
B. PUISSANCE
Définition:
La puissance est l'énergie transférée par unité de temps
Puissance =
Energie
E
ou P =
Temps
t
Unités: l'énergie est en Joules, le temps en seconde. La puissance est alors en Watt [W]
Notons que si la puissance est connue ainsi que le temps, on en tire que l'énergie vaut
€
€
E = P⋅t
C. RENDEMENT
€
Le rendement est défini comme le rapport de l'énergie utile sur l'énergie consommée.
Energie utile
E
η=
= uti que l'on peut aussi écrire comme
Energie consommée E cons
Puissance utile
P
η=
= uti
Puissance consommée Pcons
€
Le rendement est toujours plus petit que 1 ou 100%.
€
4. Monter les escalier et... manger
Monter les escaliers demande un effort et exige donc de l'énergie. Celle-ci est prise dans les aliments que nous
mangeons : dans une telle situation, il y a transformation d'énergie chimique (prise dans les aliments) en énergie
potentielle de gravitation.
Energie potentielle de gravitation.
Monter des escaliers, gravir une montagne, hisser une charge demande de l'énergie, ces opérations ne s'effectuent
pas spontanément! L'énergie qu'il faut pour élever une charge d'une certaine hauteur dépend de la masse m de la
charge, de la hauteur Δh dont il faut l'élever et d'une constante g qui traduit le fait que nous sommes sur Terre et
non sur la Lune ou sur un autre astre. Pour la Terre, g = 9,81 N/kg . L'énergie potentielle vaut :
Energie potentielle (de gravitation)
€
E pot = m ⋅ g ⋅ Δh [J]€
où
m est masse de la charge à élever en [kg]
Δh est la hauteur en [m]
g = 9,81 N/kg
€
Energie chimique.
Une voiture
€ peut avancer grâce à son moteur qui est alimenté par de l'essence. Nos habitations sont chauffées au
bois, au gaz€ou à l'aide d'autres combustibles que nous brûlons. Nous-mêmes sommes capables d'effectuer du
travail, de marcher, de monter les escaliers par le fait que nous consommons des aliments. Donc le bois, le gaz,
les produits pétroliers, le chocolat et les autres aliments contiennent de l'énergie qui est libérée par réaction
chimique avec l'oxygène. La quantité d'énergie chimique contenue dans un combustible dépend de la masse de
combustible et d'une grandeur caractérisant la réaction chimique de ce combustible. Ainsi:
Energie chimique
€
€
Exercices :
E chim = M comb ⋅ PE [J] où
M comb est la masse de combustible en [kg]
PE est la pouvoir énergétique du combustible en [J/kg]. Il se trouve dans les
Formulaires&Tables ou est indiqué sur les emballages des aliments
€
1.
Que vaut l'énergie potentielle d'un objet de 100 g posé sur une surface à 1 m du sol? Rép. env. 1 J
2.
Quelle quantité d'énergie faut-il fournir à un caillou de 150 g pour qu'il atteigne un hauteur de 25 m?
Rép. 36,8 J
3.
Quelle est la quantité d'énergie chimique contenant dans 50 g de chocolat? 20 litres d'essence? Un m3 de
bois? Rép. env. 1 MJ ; 653 MJ ; 7200 MJ
4.
Quelle quantité d'énergie faut-il pour monter une masse de 75 kg de 1000 m ? Rép. 736 kJ
5.
Quelle quantité de chocolat un promeneur effectuant une ascension de 1000 m doit-il absorber pour
couvrir sa dépense d'énergie? Rép. 36,8 g
Si le promeneur effectue la montée en 3h30, quelle puissance développe-t-il ? Rép. 58,4 W
6.
Dans les exercices 1 et 2 on n'a pas tenu compte du rendement musculaire. Or celui-ci est de l'ordre de
25%. Qu'est-ce que cela signifie et quelle incidence cela a-t-il sur les résultats précédents?
7.
Un ascenseur a une masse de 500 kg et peut transporter 6 personnes de 80 kg chacune. Il est utilisé pour
monter de 5 étages (1 étage = 3 m). Quelle quantité d'énergie faut-il pour cela ? A quelle quantité de
produit pétrolier cela correspond-il? Rép. 144 kJ ; 3,21 g
8.
Quelle doit être la puissance du moteur de l'ascenseur si la montée de 5 étages s'effectue en 18 s ?
Quelle est la vitesse moyenne de l'ascenseur? Rép. 8 kW ; 0,833 m/s
5. Chauffer de l'eau à l'électricité
Chauffer de l'eau, de l'air ou tout autre substance demande de l'énergie. Dans le cas où la source d'énergie est de
l'électricité (par exemple en utilisant une bouilloire) on a dans une telle expérience les transformations suivantes:
a) Sans tenir compte des pertes
b) En tenant compte des pertes
Energie électrique :
Lorsqu'on utilise des appareils électriques (bouilloire, moteurs, radiateurs, etc), l'énergie électrique consommée
peut être calculée en utilisant la valeur de la puissance de l'appareil (qui est en général indiquée sur l'appareil luimême) et le temps durant lequel l'appareil est branché :
Energie électrique
E él = Pél ⋅ t en [J] où
Pél est la puissance en [W]
t est le temps en [s]
Energie thermique ou chaleur.
La quantité d'énergie€
qu'il faut fournir (enlever) à un corps de masse m pour élever (abaisser) sa température est
donnée par:
Energie thermique ou chaleur
€
€
€ :
Exemples
€
Q = c ⋅ m ⋅ Δθ = c ⋅ m ⋅ (θ finale − θ initiale ) en [J] où
θ initiale est la température initiale du corps en [°C]
θ finale est la température finale du corps en [°C]
m est la masse du corps en [kg]
c est la chaleur massique du corps en [J/kg.K]. Cette valeur se trouve dans les TN.
(a) Si l'on transfert 3400 J à un corps en 12 s, la puissance utilisée est de P = E = 3400 = 283 W
t
12
(b) Si l'on soulève une masse de 5 kg de 3,5 m en 4 s, la puissance est donnée par
E E
5 ⋅ 9,81⋅ 3,5
P = = pot =
= 42,9 W
t
t
4
€ consomme une énergie électrique de
(c) Une ampoule de 75 W qui reste allumée pendant deux heures
E = P ⋅ t = 75 ⋅ (2 ⋅ 3600) = 540 kJ
€
€
Exercices :
1. On chauffe 0,5 litres d'eau avec une bouilloire de puissance 1200 W. Quel temps faut-il pour que l'eau passe
de 20 à 80°C? Rép. 1,7 min
2. On veut chauffer 0,5 litres d'eau de 20 à 80°C en 3 minutes. Quelle doit être la puissance du corps de
chauffe? Rép. 697 W
3. Le rendement lumineux d'une ampoule à incandescence est de 8% environ. La puissance électrique
nécessaire au fonctionnement d'une lampe est de 75 W. Quelle est la puissance lumineuse délivrée par la
lampe? Rép. 6 W
4. Lorsqu'on chauffe de l'eau dans une bouilloire, le rendement est d'environ 80%. S'il faut 4,2.105 J pour
chauffer une certaine quantité d'eau, combien d'énergie électrique faut-il pour cela? Rép. 5,25.105 J
6. Chauffer de l'eau au gaz
Chauffer de l'eau, de l'air ou tout autre substance demande de l'énergie. Dans le cas où la source d'énergie est un
produit chimique on a dans une telle expérience :
a) Sans tenir compte des pertes
b) En tenant compte des pertes
Energie thermique (ou chaleur) et énergie chimique.
La quantité d'énergie qu'il faut fournir (enlever) à un corps de masse m pour élever (abaisser) sa température est
donnée par:
Energie thermique ou chaleur
Q = c ⋅ m ⋅ Δθ = c ⋅ m ⋅ (θ finale − θ initiale ) en [J] où
θ initiale est la température initiale du corps en [°C]
θ finale est la température finale du corps en [°C]
m est la masse du corps en [kg]
c est la chaleur massique du corps en [J/kg.K]. Cette valeur se trouve dans les TN.
€
€
€
€
Q est positif si le corps reçoit de la chaleur, négatif dans le cas contraire.
€
€
Energie chimique
E chim = M comb ⋅ PE [J] où
M comb est la masse de combustible en [kg]
PE est le pouvoir énergétique du combustible en [J/kg]. Il se trouve dans les
Formulaires&Tables ou est indiqué sur les emballages des aliments
€ En tenant compte du fait que le rendement est généralement inférieur à 100%, on a
η =
E utile
E consommée
ici
=
E thermique
eau
E chimique
Exercices :
1.
Quelle quantité d'énergie faut-il pour chauffer 1 litre d'eau de 20 à 80°C?
A quelle quantité d'essence cela correspond-il? Rép. 2,51.105 J ; 5,6 g
2.
On chauffe une piscine de dimension 25 m X 18 m X 2,5 m de 12°C à 25°C. Quelle quantité d'énergie fautil pour cela? A quelle masse de produits pétroliers cela correspond-il? Rép. 6,11.1010 J ; 1,37 t
3.
On veut chauffer 200 litres d'eau de 15°C à 60°C en 2 heures. Quelle doit être la puissance du chauffage?
Rép. 5,22 kW
4.
Quelle quantité d'énergie faut-il pour chauffer 500 g d'eau de 10°C à 60°C?
A quelle quantité de butane cela correspond-il? Rép. 2,27 g
5.
Mêmes questions, mais on chauffe 500 g de cuivre, puis 500 g d'aluminium. Rép. 0,212 g; 0,487 g
6.
On chauffe 0,8 litres d'eau dans une casserole en aluminium de masse 500g. La température du système
passe de 18°C à 40°C en 12 minutes. (a) Quelle quantité d'énergie faut-il pour cela? (b) Si le chauffage
s'effectue avec un système à gaz (butane) dont le rendement est de 55%, quelle est la quantité de gaz
nécessaire (c) Quelle est la puissance du brûleur à gaz? Rép. 83,4; 3,30 g; 211 W
7.
Une petite boule de plomb tombe d'une hauteur de 3 m. Arrivée au sol, elle est brusquement freinée et toute
son énergie est transformée en chaleur: la température de la boule s'élève! Calculer cette élévation de
température. Rép. 0,245°C
€
7. Chaleur massique d'un échantillon
La chaleur massique d'une substance permet de déterminer la quantité d'énergie qu'il faut
fournir ou retirer à une unité de masse de cette substance pour varier sa température d'une
valeur donnée.
Définition :
La chaleur massique c intervient dans la relation Q = c ⋅ m ⋅ Δθ = c ⋅ m ⋅ (θ finale − θ initiale )
Une chaleur massique élevée signifie un corps difficile à chauffer ou à refroidir, c'est-à-dire
un corps présentant une grande inertie thermique. Ceci explique la variabilité du climat des
régions géographiques selon qu'elles sont situées au bord d'une mer ou d'un océan ou, au
contraire, au milieu d'un continent. €
Equilibre thermique :
Lorsque des corps se trouvant à des températures différentes sont mis en contact, les corps de
plus haute température cèdent de l'énergie aux corps de température plus basse. Lorsque tous
les corps ont la même température finale (ou température d'équilibre), les échanges de chaleur
cessent : l'équilibre thermique a été atteint et tous les corps ont la même température θ équi . Le
bilan des pertes et des gains doit être équilibré : la somme des énergie données par les corps à
température plus haute (corps "chauds") doit être égale à la somme des énergies reçues par les
corps à température plus basse (corps "froids").
€
∑ (Energies
données) = ∑ (Energies reçues)
∑ c ⋅ m ⋅ (θ
i
i
c
i
− θ équi ) =∑ c i ⋅ mi ⋅ (θ équi − θ if )
€
Autre manière d'écrire cette loi de conservation :
c1 ⋅ m1 ⋅ (θ équi − θ ini1 ) + c 2 ⋅ m2 ⋅ (θ équi − θ ini2 ) + c 3 ⋅ m3 ⋅ (θ équi − θ ini3 ) + c 4 ⋅ m4 ⋅ (θ équi − θ ini4 ) = 0
€
soit : ∑ c i ⋅ mi ⋅ (θ équi − θi ) = 0
Pour les corps initialement à température plus basse que la température d'équilibre, Δθ > 0 et ils gagnent de
€
l'énergie.
Pour les autres, Δθ < 0 car ils perdent de l'énergie.
€
Exercices :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Calculer la quantité d'énergie qu'il faut pour chauffer de 100°C 1 kg d'eau, 1 kg d'aluminium, 1 kg d'acier,
un kg de cuivre, 1 kg de plomb.
Pour refroidir de l'eau (4 dl à 80°C), on y verse une certaine quantité m d'eau froide à 2°C. Que doit valoir
m pour que la température finale soit de 50°C? (On néglige l'influence du récipient). Rép. 250 g
Même question, mais on tient compte de la masse de la casserole qui contient l'eau (elle est en acier et sa
masse est de 600 g). Rép. 291 g
On verse 80 g d'eau à 4°C pour refroidir une masse d'eau de 2 dl initialement à 70°C. Quelle sera la
température d'équilibre? (On néglige l'influence du récipient) Rép. 51,1°C
Même question, mais on tient compte du récipient qui est en cuivre et dont la masse est de 190 g.Rép. 52,3°C
Afin d'élever la température de 5 kg d'eau de 20 à 30°C une barre de fer de 2 kg est chauffée puis jetée dans
l'eau. Quelle doit être la température de la barre? Rép. 268°C
On met en contact 10 g d'eau à 50°C et 60 g de fer à 20°C. Quelle est la température d'équilibre?
Rép. 38°C
Pour élever la température de 8 dl d'eau de 20°C à 25°C (l'eau est contenue dans un récipient en cuivre de
200 g), on y plonge un morceau de métal de 250 g dont la température initiale est de 100°C. Quelle est la
chaleur massique du métal? Rép. 900 J/kg°C
8. Chaleur latente de vaporisation de l’eau
Lorsqu'on chauffe de l’eau liquide, sa température augmente pour atteindre finalement la
température d’ébullition, θébul. Dès ce moment la température du liquide cesse d’augmenter et le liquide commence à être vaporisé. L'énergie fournie alors à l’eau la
transforme de liquide en vapeur (gaz) : on assiste à un changement d'état. Durant ce
processus, la température de la substance ne change pas.
De même, si on retire de l’énergie à l’eau, la température de l’eau baisse et lorsqu’elle atteint
0°C, elle se transforme en glace.
Définition :
L’énergie à fournir pour vaporiser un liquide dépend de la masse m à vaporiser et de la nature
du liquide :
Qvap = m ⋅ Lv
De même, pour faire fondre une substance :
€
Q fusion = m ⋅ L f
Qvap ( Q fusion ) est l'énergie nécessaire au changement d'état [J]
m est la masse de la substance [kg]
€
€
€
€
Lv (Lf ) est la chaleur latente de vaporisation (fusion) en J/kg. (Voir Formulaire et Tables)
Lors des processus inverses (solidification, condensation), il faut retirer de l'énergie à la
substance considérée (la substance donne de l'énergie) . La conservation de l'énergie est
encore et toujours valable lors de telles transformations. On peut écrire comme
précédemment :
∑ (Energies
données) = ∑ (Energies reçues)
Exercices :
1. Calculer la quantité d'énergie qu'il faut pour faire fondre 500 g de glace se trouvant à 0°C et pour vaporiser 500
g d'eau à 100°C.€
Rép. 165 kJ ; 1,18 MJ
2. Calculer l'énergie qu'il faut pour transformer100 g de glace initialement à -15°C, en eau à +15°C? Rép. 42,4 kJ
3. On évapore 1 litre d’eau initialement à 12°C. On utilise pour cela un brûleur à gaz. Quelle quantité de gaz
faut-il pour ce faire si le rendement du système de chauffe est de 100 % ? S’il est de 60 % ?
4. Deux litres d’eau à 80°C se trouvent dans une bouilloire de puissance électrique 1800 W. On évapore toute
l’eau. Combien de temps cela prend-il ?
5. Comparer les énergies suivantes : énergie contenue dans 10 g de gaz butane ; énergie fournie par une ampoule
de 100 W fonctionnant pendant 24 h ; alpiniste de 90 kg effectuant une ascension de 1200 m ; énergie pour faire
fondre 1kg de glace à 0°C; énergie pour chauffer 1 litre d’eau de 0 à 100°C ; énergie pour vaporiser un litre
d’eau à 100°C.
6. On utilise un système de chauffe délivrant une puissance de 1000 W pour :
(a) Chauffer 1 kg de glace de -100°C à 0°C (b) Pour faire fondre 1 kg de glace (c) Pour chauffer un litre d'eau à
0°C jusqu'à 100 °C (d) pour vaporiser un litre d'eau à 100°C. Combien de temps faut-il pour chacun des
processus? Rép. 205 s; 330 s; 418 s ; 2300 s
7. On introduit 20 g de vapeur à 100°C dans 1,5 litre d'eau à 60°C. Que se passe-t-il? Rép. Eau à 67,8°C
8’. Chaleur latente de fusion de la glace
Lorsqu'on chauffe de la glace se trouvant initialement à une température inférieure à 0°C, la
température de la glace augmente. Mais quand la glace atteint 0°C, sa température n'augmente
plus : elle fond. L'énergie qui est alors fournie transforme la glace (eau solide ) en eau
liquide : l'énergie fournie donne lieu à un changement d'état. Durant ce processus, la
température de la substance ne change pas.
De même, lorsque l'eau atteint 100°C elle se met à bouillir et se transforme en vapeur d'eau.
Définition :
Pour faire fondre la glace ou tout autre substance solide, il faut fournir une certaine quantité
d'énergie qui dépend de la masse m à faire fondre et de la nature du solide. Cette énergie est
donnée par :
Q fusion = m ⋅ L f
De même, pour la vaporisation d'une substance :
€
Qvap = m ⋅ Lv
Q fusion ( Qvap ) est l'énergie nécessaire au changement d'état [J]
m est la masse de la substance [kg]
€
€
€
€
Lf (Lv ) est la chaleur latente de fusion (vaporisation) en J/kg. (Voir Formulaire et Tables)
Lors des processus inverses (solidification, condensation), il faut retirer de l'énergie à la
substance considérée (la substance donne de l'énergie) . La conservation de l'énergie est
encore et toujours valable lors de telles transformations. On peut écrire comme
précédemment :
∑ (Energies
données) = ∑ (Energies reçues)
Exercices :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Calculer€la quantité d'énergie qu'il faut pour faire fondre 500 g de glace se trouvant à 0°C
et pour vaporiser 500 g d'eau à 100°C. Rép. 165 kJ ; 1,18 MJ
Calculer l'énergie qu'il faut pour transformer100 g de glace initialement à -15°C, en eau à
+15°C? Rép. 42,4 kJ
On utilise un système de chauffe délivrant une puissance de 1000 W pour :
(a) Chauffer 1 kg de glace de -100°C à 0°C (b) Pour faire fondre 1 kg de glace (c) Pour
chauffer un litre d'eau à 0°C jusqu'à 100 °C (d) pour vaporiser un litre d'eau à 100°C.
Combien de temps faut-il pour chacun des processus? Rép. 205 s; 330 s; 418 s ; 2300 s
On met 20 g de glace (à 0°C) dans 1,5 litre d'eau à 60°C. Quelle est la température finale
du mélange? Rép. 58,2°C
On introduit 20 g de vapeur à 100°C dans 1,5 litre d'eau à 60°C. Que se passe-t-il?
Rép. Eau à 67,8°C
Pour mesurer la chaleur latente de fusion de la glace, on introduit 40 g de glace dans un
récipient contenant 3 dl d'eau à 65°C. La température finale du mélange est de 48,9°C
Que vaut la chaleur latente de fusion de la glace (la masse du récipient, en cuivre, est de
190 g)?
9. Loi de Boyle - Mariotte
Un gaz est caractérisé par sa température T ( en K), sa pression p (en Pascal) et le volume V
( en m3 ) qu'il occupe. Ces trois grandeurs ne sont pas indépendantes et diverses expériences
permettent d'établir les relations qui les lient.
Dans l'expérience de Boyle-Mariotte, on maintient la température T constante et on varie
volume V et pression p.
Pour les gaz parfaits on obtient pour la relation entre V et p:
p ⋅ V = constante ou p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 avec T=constant
C'est la loi de Boyle-Mariotte:
€
€
Unités de volume, pression, température.
•
Volume V en m3.
1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3 ; 1m3 = 103 litres
1 litre = 10-3 m3 = 1 dm3 = 1000 ml ; 1ml = 10-3 litres = 1 cm3 = 10-6 m3
•
•
Pression p en Pa (pascals).
La pression est définie comme étant une force par unité de surface : p (Pa) = F (N)
S (m 2 )
5
3
1 bar = 10 Pa = 10 hPa : Ceci correspond à la pression exercée par le poids d'un kg posé sur 1
cm2
1 atm = 1,013 bar = 1,013.105 Pa = 760 mmHg = 1013 hPa
€
Température T en K (Kelvin)
La température notée T est la température absolue et est toujours ≥ 0. T = 0 représente le zéro
absolu. La température donnée par nos thermomètres se note θ et est mesurée en °C. On a la
relation :
T = 273 + θ
θ = Τ − 273
Exercices :
1.
Quelle masse approximative faudrait-il poser sur une surface de 1 cm2 pour que la pression exercée par la
masse soit équivalente à la pression normale (1 atm)? Rép. 1 kg
2
Comment varie la pression d'un gaz lorsqu'on double son volume ?
3.
Un gaz occupe un volume de 1 litre à la pression de 1000 hPa. Que vaut son volume si la pression passe à
800 hPa? Rép. 1,25 litre
4.
Un gaz occupe un volume de 1 litre à la pression de 1000 hPa. Que vaut sa pression si son volume passe à 2
litres? Rép. 500 hPa
5.
Une voiture fonctionnant au gaz naturel (méthane) a un réservoir d'environ 50 litres contenant du gaz à une
pression de 230 bars. (a) Calculer le volume que le gaz occuperait s'il était à la pression ambiante (b) Pour
mieux visualiser ce volume, que vaudrait le rayon d'une sphère de même volume?
Rép. 11,5.103 l ; 1,4 m
6.
Une seringue de 100 ml est remplie d'air à la pression atmosphérique (950 hPa). On pousse le piston pour
réduire le volume de 40 ml. Quelle pression faut-il exercer? Si le diamètre de la seringue est de 2 cm, quelle
force faut-il pour cela? Rép. 1,56 atm
10. Loi de Charles et zéro absolu
Lorsqu'on mesure la pression p d'un gaz en fonction de sa température θ - le volume restant
fixe - on obtient une relation linéaire entre ces deux grandeurs. On remarque, de plus, que
pour une certaine température la pression du gaz s'annule : on a alors atteint le zéro absolu.
Il est utile de changer d'échelle des températures et d'introduire la température absolue T (en
K). Ainsi on a toujours T > 0.
Loi de Charles (parfois appelée loi de Gay-Lussac):
Elle s'exprime comme p = a ⋅ θ + p0 (voir la droite ci-dessous). La pression s'annule pour une
p
température θ0 , négative en °C, donnée par θ 0 = − 0 où p0 est l'ordonnée pour θ=0°C et a
a
est la pente de la droite.
€
p
€
p
A
p0
θ °C
T (K)
T0
En considérant le graphique de la pression en fonction de la température absolue, on constate
que p0 /T0 = p /T et qu'on peut encore écrire cette loi de la façon suivante :
ou
€
p1 p2
=
avec V=constant
T1 T2
Gaz parfait :
€
A partir des expériences de Boyle-Mariotte, de Charles et de Gay-Lussac, on peut montrer
que la relation entre pression, volume et température d'un gaz parfait est donnée par :
p⋅V
= n⋅ R
T
ou
p⋅V = n ⋅ R⋅ T
où n est le nombre de moles de gaz et R est la constante des gaz qui vaut R = 8,31 J/K⋅ mol
€
€
€
Exercices :
A. Volume fixe (loi de Charles)
1.
Un gaz est enfermé dans un récipient rigide à la pression de 950 hPa et sa température est de 20°C.
a) Que vaut sa pression si la température passe à 40°C ? Rép. 1015 hPa
b) Que vaut sa pression si la température passe à 0°C ? Rép. 885 hPa
c) Que doit valoir la température pour que la pression double ? Rép. 313°C
2.
Un gaz est enfermé dans un volume donné, sa pression valant 500 hPa et sa température 20°C.
(a) Que doit valoir la température pour que la pression tombe à 250 hPa? Rép. -127°C
(b) Que vaut la pression si la température passe à 100°C? Rép. 636 hPa
B. Température fixe (loi de Boyle-Mariotte)
3.
Un gaz (de l'air) a initialement un volume de 30 ml et une pression de 200 hPa. Sa température reste
constante et vaut 20°C.
(a) On double le volume. Que vaut alors la pression? Rép. 100 hPa
(b) La pression passe à 250 hPa. Que vaut le volume? Rép. 24 ml
C. Pression fixe (loi de Gay-Lussac)
4.
Un gaz (de l'air) a initialement un volume de 30 ml et une pression de 200 hPa qui restera fixe. Sa
température vaut initialement 20°C.
(a) La température est augmentée à 60°C. Que vaut alors le volume? Rép. 34 ml
(b) La température passe à 0°C. Que vaut le volume? Rép. 28 ml
(c) On aimerait doubler le volume initial. Quelle doit être alors la température du gaz? Rép. 313 °C
D. Gaz parfaits
5.
Un gaz (de l'air) a initialement un volume de 30 ml et une pression de 200 hPa. Sa température vaut 20°C.
(a) Combien de moles d'air sont contenues dans ce volume d'air? Rép. 0,246.10-3 mol
(b) La masse d'une mole d'air est de 29 g. Quelle masse de gaz y a-t-il dans le volume précédent?
Rép. 0,0071 g.
6.
On enferme une mole d'air à 0°C dans un volume de 1 m3.
(a) Combien y a-t-il de molécules d'air dans ce volume?
(b) Quelle est la pression de l'air dans ce volume? Rép. 2,27 kPa
7.
Estimer le nombre de moles d'air qu'il y a dans une salle de classe (dimension: 6 X 6 X 3 m3), la
température y étant de 24°C et la pression atmosphérique de 980 hPa. Quelle masse d'air cela représentet-il? Rép. 4,29.103 mol ; 124 kg
E. Divers
8.
De l'air (gaz parfait) est enfermé dans un récipient de 100 ml à 20°C et une pression de 980 hPa. On
chauffe l'air à 80°C. (a) Que vaut alors la pression? (b) Quelle est la masse d'air contenue dans le
récipient? Rép. 1'180 hPa ; 0,117 g
9.
Un gaz parfait est contenu dans un récipient, sa température valant –40°C. On le chauffe de manière à
doubler à la fois son volume et sa pression. Quelle est alors la température de ce gaz? Rép. 659°C
10.
Quelle est la masse d'air occupant un volume de 2 litres à une pression de 1 bar et une température de
27°C ? Rép. 2,33 g
11.
Quel est le volume occupé par 1 g d'air à 20°C et à pression normale? Rép. 0,829 l
11. Courant et tension électriques
L'énergie électrique est omniprésente dans notre vie. Le courant électrique ainsi que la tension électrique sont les
notions de base permettant d'aborder l'étude des phénomènes électriques.
Dans ce qui suit, on suppose connu la notion de charge électrique, ou du moins de la charge électrique
élémentaire, e qui est la charge portée par le proton (positive) et l'électron (négative).
Un objet portant une charge électrique Q est caractérisé par un surplus ou un déficit l'électrons. Unités : la charge
est mesurée en Coulomb [ C ]. La charge élémentaire vaut e = 1,6.10-19 C
Définitions:
Courant électrique I :
I=
charges électriques
temps
Unités Ampères [A]
Le courant électrique, qui est un débit de charges, se mesure avec un ampèremètre
€
Tension électrique U :
U=
énergie électrique
charges électriques
Unités Volt [V]
La tension électrique, qui est une énergie par unité de charge, se mesure avec un voltmètre
€
A. Circuit avec un élément
On fait passer un courant dans un circuit comprenant un seul élément, ampoule, fil ou résistance.
Alimentation
I
Ampoule, fil ou résistance
U0 est la tension fournie par l'alimentation
U0
Le courant I traversant la résistance est mesurée aux points A ou B.
I
A
La tension aux bornes de la résistance est mesurée entre les points A et B.
B
B. Circuit avec éléments en série
U0
A
L'alimentation et les résistances forment une
boucle de courant.
B
Pour le courant on a :
€
C
D
Le courant est le même en tous points de la
boucle.
IA = IB = IC = ID Pour la tension on a : U 0 = U AB + U BC + UCD
€
C. Circuit avec éléments en parallèle
Le courant se divise aux embranchements.
La tension aux bornes des éléments en parallèle est la
même.
Pour le courant on a :
IA = IB + IC + ID Pour la tension on a U 0 = U BB' = UCC ' = U DD'
A
Les ampèremètres s'insèrent en série dans les circuits. Symbole:
€
€
V
Les voltmètres d'insèrent en parallèle dans les circuits. Symbole:
Exemple: mesure du courant au point A et mesure de la tension aux bornes des éléments BB' et DD'.
E. Lois des courants et des tensions:
Courant électrique :
Dans un circuit série, le courant qui traverse chaque élément est le même.
Dans un circuit parallèle, le courant se divise aux embranchements. La somme algébrique des courants entrant
par un noeud est égale à la somme algébrique des courants sortant de ce noeud; ΣIe = ΣIs
Tension électrique :
Dans un circuit série, la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension de l'alimentation:
U 0 = ΣU i
€ est la même pour chacun des éléments.
Dans un circuit parallèle, la tension aux bornes des éléments en parallèle
Exercices :
€
1. Un fil donné est traversé par un million de milliards d'électrons par seconde. Quel courant cela représente-t-il?
Rép. 0,16 mA
2. Dans le circuit suivant toutes les ampoules sont identiques. Sachant que le courant dans l'ampoule numéro 9
est de 2 A, trouver le courant dans chacune des autres ampoules. Trouver également la tension aux bornes de
chacune des ampoules.
18 V
7
2V
1
6
2
9
8
3
4
5
4V
3. Trois ampoules identiques sont branchées selon les montages A et B.
(a) Discuter de l'éclat des ampoules
(b) Expliquer ce qui se passe lorsqu'on dévisse successivement l'une des ampoules (mais une ampoule à la fois!)?
(c) Le courant total tiré à l'alimentation est de 12 A. Quelle est le courant qui traverse chacune des ampoules?
4. Ampoules identiques.
(a) Le courant dans l'ampoule 1 est de 5 A. Quel est le courant qui traverse chacune des ampoules ?
(b) La tension d'alimentation est de 40 V. La tension aux bornes de l'ampoule 3 est de 5 V.
Quelle est la tension aux bornes de chacune des ampoules?
5. Ampoules identiques. U0= 36 V
La tension aux bornes de l'ampoule 5 est de 6 V, le courant qui la traverse de 2 A.
(a) Calculer le courant dans chacune des ampoules
(b) Calculer la tension aux bornes de chacune des ampoules.
6. Ampoules identiques. U0= 66 V
La tension aux bornes de l'ampoule 5 est de 12 V, le courant qui la traverse de 4 A.
(a) Calculer le courant dans chacune des ampoules
(b) Calculer la tension aux bornes de chacune des ampoules.
12. Loi d'Ohm
Pour des fils métalliques 'ordinaires' (mais non des ampoules qui doivent chauffer pour
émettre de la lumière), la relation entre le courant I traversant la résistance et la tension U aux
bornes de la résistance est linéaire.
Loi d'Ohm :
Elle s'exprime comme :
U = R⋅ I
La grandeur R s'interprète comme étant la résistance de l'élément. Les unités de R sont des
V/A que l'on nomme Ohms [Ω]
€
Résistances en série :
La résistance totale d'une circuit constitué de résistances en série est donnée par: Rtot = ΣRi
Résistances en parallèles :
1
1
La résistance totale d'une circuit constitué de résistances en série est donnée
=∑
€ par:
Rtot
Ri
Exercices :
1.
Une résistance R est parcourue par un courant de 2 mA. La tension aux bornes de
€ R est de 4,5 V. Que
vaut la résistance?
2.
On applique une tension de 24 V aux bornes d'une résistance de 30 kΩ. Que vaut le courant traversant la
résistance?
3.
Une résistance de 120 kΩ est parcourue par un courant de 30 mA. Que vaut la tension aux bornes de la
résistance?
4.
Quatre résistances de valeur R1 = 5 Ω, R2 = 8 Ω; R3 = 11 Ω, R4 = 13 Ω sont branch es en série puis en
parallèle. Que vaut la résistance totale dans ces deux cas?
Rép. 37 Ω; 2.03 Ω
5. La batterie de 6 V alimente trois résistances en
séries. Quel est le courant dans la résistance de 15 Ω ?
et dans celle de 20 Ω ?
Rép. 0,1 A ; 0,1 A
6. Dans le circuit ci-contre la batterie alimente trois
résistances placées en parallèle.
(a) Quelle est la résistance totale de cette combinaison
de résistance?
(b) Quel courant passe dans chacune des résistance de
12 Ω ?
Rép. 4 Ω ; 1 A
7. Quel est le courant traversant la résistance de 9 Ω ?
Que vaut la tension entre les points noirs?
Rép. 0,6 A ; 5,4 V
8. Dans le circuit ci-contre déterminez
a) la résistance totale du circuit
b) le courant débité par la batterie
c) le courant traversant la résistance de 6 Ω
Rép. 11,6 Ω ; 0,259 A 0,155 A
9. Dans le montage ci-contre toutes les ampoules sont
identiques. L'ampèremètre indique 0,64 A. Quelle est
le courant qui traverse chaque lampe ?
Rép. 0 ; 0,32 A ; 0,32 A ; 0
10.
(a) Calculer la résistances totales pour les circuits suivants: Rép. 25 Ω ; 2,45 Ω ; 6,24 Ω ; 17,65 Ω ;
Fig. 1
Fig.3
Fig.2
Fig.4
(b) Calculer le courant dans chaque résistance ainsi que la tension aux bornes de chacune des résistances.
Rép.Fig 1: I=0,96 A ; U8=7,68 V ; U5=4,8V; U12=11,52V
Rép. Fig.2 : U=24 V ; I8=3A; I5=4,8A; I12=2A; Itot=9,8A
Rép. Fig.3 : I8=I5=1,85 A ; U8=14,8V; U5= 9,23V; U12=24V; I12=2A; Itot=3,85A
Rép. Fig.4 :Itot=I12=0,907A; U12=10,9V; U10=5,12V; I10=0,512A; I8=I5=0,394A; U8=3,15V; 1,97V
13. Effet Joule
Une résistance parcouru par un courant électrique s'échauffe : la puissance (ou l'énergie)
électrique fournie se transforme en chaleur qui est utilisée dans certains cas - radiateur
électrique, cuisinière, fer à repasser, etc. - ou doit être évacuée dans d'autres.
En immergeant une telle résistance dans de l'eau, toute l'énergie dissipée dans la résistance est
transférée à l'eau qui est ainsi chauffée.
Energie électrique :
Elle est donnée par E él = U ⋅ I ⋅ t (voir la définition de la tension) où Eél [J], U [V],
et t [s].
I [A]
Energie thermique :
€
Rappel. Elle est donnée par E thermique = c ⋅ m ⋅ Δθ
Effet Joule .
La transformation d'énergie électrique en chaleur s'exprime comme suit (en négligeant les
€
pertes)
U ⋅ I ⋅ t = c ⋅ m ⋅ Δθ
Exercices :
€
1.
Une résistance est parcourue par un courant de 3 A. La tension aux bornes de la
résistance est de 220 V. (a) Que vaut la résistance? (b) Que vaut la puissance dissipée
dans la résistance? (c) Quelle est la chaleur produite par la résistance en 30 minutes?
Rép. 73,3 Ω; 660 W ; 1,19 MJ
2.
Une résistance de 120 Ω est parcourue par un courant de 450 mA. Quelle est la
puissance dissipée dans la résistance? Quelle est la tension aux bornes de la résistance?
Rép. 24,3 W ; 54 V
3.
On aimerait que la puissance dissipée par une résistance de 12 Ω soit de de 30 W.
(a) Quelle doit être la tension aux bornes de la résistance?
(b) On plonge cette résistance dans 250 g d'eau. Quelle sera l'élévation de température
de l'eau après 2 minutes?
Rép. 18,97 V ; 3,44 °C
4.
Quelle est la puissance dissipée dans la résistance de 5 Ω?
Rép. 776 mW
14. Champ magnétique
Un champ magnétique peut être produit par un aimant ou par un courant électrique. Il est mis
en évidence par une aiguille de boussole.
Tout courant I produit dans l'espace qui l'entoure un champ magnétique, dont la propriété est
d'orienter une aiguille de boussole.
Champ magnétique :
Les lignes de champ ainsi que l'intensité du champ magnétique B dépendent de la
configuration géométrique du courant I qui est la source du champ.
Unités de B : le Tesla [T]
Quelques configurations :
(a)Fil rectiligne
I
où µ 0 est la
2πr
perméabilité du vide et vaut 4π.10-7 Vs/Am
L'expression pour B est B = µ 0 ⋅
Le courant I apparaît en A
r, distance au fil, en m
B s'exprime en T.
(b) Boucle plate
Le champ magnétique, au centre de la boucle plate de
rayon a (en m) et parcourue par un courant I (en A), vaut
I
[T]
B = µ0 ⋅
2a
(c) Solénoïde :
On remarque que le champ magnétique est uniforme à
l'intérieur du solénoïde et nul à l'extérieur. Son intensité
N ⋅I
vaut: B = µ 0 ⋅
où N est le nombre de spires, I est le
L
courant en A et L la longueur du solénoïde en m. Alors B
est exprimé en T.
Exercices :
1. Que vaut le champ magnétique à 50 cm d'un fil rectiligne parcouru par un courant de 2,50 A? A quelle
distance du fil le champ magnétique est-il égal au champ magnétique terrestre? Rép. 1 µΤ
2. Une boucle de courant de rayon R=8 cm est parcourue par un courant de 12 mA. Dessiner le champ
magnétique (direction et sens) au milieu de la boucle. Calculer la norme du champ au milieu de la boucle.
Rép. 94,3.10-9 T
3. Que doit valoir la norme du courant circulant dans la boucle ci-dessus pour que le champ au centre soit égal
au champ magnétique terrestre? Rép. 6,37 A
4. Un solénoïde long de 8 cm et comportant 1000 spires est parcouru par un courant de 5 mA. Que vaut le champ
magnétique au centre du solénoïde? Rép. 78,5 µT
5. Quel doit valoir le courant circulant dans les spires du solénoïde pour que le champ au centre soit de 1 T?
Rép. 63,7 A
15. Champ magnétique de la Terre
La Terre possède un champ magnétique dont l'intensité moyenne à la surface est de 50 µT.
Pour mesurer cette valeur, on superpose au champ Terrestre (orienté N-S) un champ connu.
On choisit comme champ connu le champ magnétique B(I) produit au centre d'une boucle
plate parcourue par un courant I.
Expérience :
Lorsqu'il n'y a aucun courant dans la boucle
(symbolisée par le segment gris), l'aiguille de
boussole (en rouge) s'oriente selon le champ
magnétique terrestre:
Lorsqu'un courant circule dans la boucle, un
champ B(I) est produit en son centre. Ici, on a
orienté le plan de la boucle de sorte que le plan
soit parallèle au champ magnétique terrestre. Donc
le champ de la boucle est perpendiculaire au
champ terrestre.
En présence des deux champs, l'aiguille de
boussole s'oriente selon le champ total. L'aiguille
a donc tourné d'un angle α que nous calculons cidessous .
Relation trigonométrique:
tan α =
€
Opp B(I)
=
Adj BTerre
B(I)
µ0
=
I
tan α 2a ⋅ tan α
où a est le rayon de la boucle, I le courant
qui la parcourt.
donc BTerre =
On a donc une relation entre l'angle et le courant
circulant dans la boucle.
€
Exercices :
1. On place une aiguille de boussole au milieu d'une boucle de diamètre 12 cm. On oriente le
plan de la boucle de façon à ce qu'il soit parallèle à l'aiguille de boussole (direction N-S). On
fait ensuite passer un courant I dans la boucle. Pour quelle valeur du courant l'aiguille
s'oriente-t-elle à 45° de sa position initiale? Rép. 4,78 A
2. Même question, mais l'aiguille tourne de 15°. Rép. 1,28 A
3. On utilise le dispositif décrit ci-dessus pour mesurer le champ magnétique sur un astre
inconnu. Le diamètre de la bobine plate est de 15 cm. Le courant qui la parcourt est de 3 A,
l'aiguille de boussole tournant alors de 30°. Que vaut le champ magnétique? Rép. 43,5 µT
16. Loi de la réfraction
Lorsque la lumière passe d'un milieu transparent à un autre, une partie de l'énergie lumineuse
est réfléchie et une partie traverse le second milieu en étant déviée.
La déviation est due au fait que la vitesse de la lumière dépend du milieu qu'elle traverse.
Dans le vide, la vitesse de la lumière vaut c = 300'000 km/s. Dans la matière transparente,
cette vitesse est caractérisée par l'indice de réfraction n du milieu et est donnée par :
c
vlumière = où l'indice de réfraction n ≥ 1 dépend légèrement de la couleur de la lumière.
n
€
€
rayon incident
α1
Normale
Interface
α2
rayon réfracté
L'expérience montre que les angles incident (α1) et réfracté (α2) sont liés par une loi qui fait
intervenir les indices de réfraction des deux milieux :
n1 sin α1 = n 2 sin α 2
Exercices :
Loi de la réfraction
€
1. Quelle est la vitesse de la lumière (a) dans l'eau et (b) dans le diamant? Rép: 2,26x108 m/s et 1,24x108 m/s
2. Un rayon lumineux se propageant dans l'air arrive à la surface de l'eau sous un angle d'incidence de 30°. Quel
est l'angle du rayon réfracté? Rép: 22,1°
3. Un rayon lumineux se propageant dans l'eau arrive à la surface d'une plaque de verre sous un angle
d'incidence de 30°. Quel est l'angle du rayon réfracté? Même question, mais la plaque de verre est remplacée
par un petit diamant.
4. Comparez la vitesse de la lumière dans les milieux 1 et 2 pour les situations ci-dessous (l'indice de réfaction
du premier milieu est de 1,4; que vaut l'indice de réfraction du 2ème milieu?).
5. Quatre milieux sont séparés par des surfaces planes. L'air constitue le premier milieu, l'eau le deuxième, le
verre ( n = 1,5 ) le troisième et de nouveau de l'air pour le quatrième. (a) Déterminez l'angle maximum que
peut faire le rayon émergeant dans le quatrième milieu. (b) Quel angle maximum peut faire le rayon réfracté
dans le verre? Rép: 90°; 41,8°
6. Compléter les trajets des rayons à travers l'objet en verre ci-contre:
17. Loi des lentilles
Une lentille convergente est caractérisée par sa distance focale f, qui est la distance à laquelle les rayons
parallèles à l'axe optique convergent :
Lentille
Foyer
Axe optique
f
Une lentille peut ainsi être utilisée pour concentrer la lumière, mais aussi pour produire une image d'un objet
donné. Considérons en effet que le point (A) d'un objet est la source d'une infinité de rayons lumineux: en
suivant le trajet de quelques rayons particuliers, on peut construire l'image A' du point objet A. Deux rayons au
minimum sont nécessaires. On choisira parmi toutes les possibilités, d'une part le rayon qui passe par le centre de
la lentille (il n'est pas dévié) et d'autre part le rayon qui est parallèle à l'axe optique ( celui-là passe par le foyer).
A
Foyer
Image
Objet
p
p’
A’
Désignant par p la distance objet-lentille, et par p' la distance lentille-image, la loi des lentilles s'écrit :
1 1 1
+ =
p p' f
loi des lentilles
Par ailleurs, la hauteur HImage de l'image est liée à la hauteur HObjet de l'objet par :
€
γ=
H image p'
=
H objet
p
grandissement
Exercices
1. La distance focale d'une lentille convergente est de f=+12 cm. Calculer et dessiner l'image d'objets placés à
€
différentes distances p de la lentille. Par exemple: p=36 cm; p=24 cm; p=20 cm; p= 16 cm; p=12cm; p=10
cm; p=6 cm; p=4 cm, etc. Discuter de la nature et de la taille de l'image si l'objet est haut de 2 cm.
2. On veut produire sur un écran placé à 5 m une image de taille 1 m X 1 m à partir d'une diapo (24 mm X 24
mm). Que doit valoir la distance focale de la lentille? Rép. 11,72 cm
3. Dans les deux dessins ci-dessous, trouver la position de la lentille ainsi que sa distance focale. Répondre à la
question (a) par dessin (b) par calculs. Les dessins sont à l'échelle.
Objet
Image
Image
Objet
4. A quelle distance d'une lentille dont la distance focale est de 40 cm faut-il placer un objet pour que l'image
soit nette à 1 m?
18. Equivalence travail-énergie
L'expérience historique de Joule (1818-1889) a permis de montrer que la chaleur (énergie
thermique) était équivalente à l'énergie mécanique (travail). Lors de cette expérience, Joule a
utilisé du travail mécanique pour chauffer de l'eau.
Définition du travail d'une force.
On dit qu'une force travaille lorsque le point d'application de cette force se déplace. Le travail
A d'une force f est défini comme le produit de la composante de cette force dans la direction
du déplacement avec la distance parcourue d. Dans le cas simple où la force est parallèle au
déplacement, la définition s'écrit:
A est en [J], f en [N], d en [m]
A= f ⋅d
Dans le cas où la force n'est pas parallèle au déplacement, le travail est donné par
A = f ⋅ d ⋅ cosθ où θ est l'angle entre le vecteur force et la direction du déplacement.
En particulier, lorsque la force est opposée au déplacement, A = − f ⋅ d
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Expérience.
Dans l'expérience effectuée au labo, on a utilisé le travail d'une force de frottement pour
chauffer une certaine quantité d'eau.L'équation qui€régit le processus est la suivante :
F frottement ⋅ d = c ⋅ m ⋅ Δθ
Exercices
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1. Calculer le travail du poids d'une masse m=50 kg lorsque cette masse descend d'une hauteur h=20 m.
Solution: Poids=mg, distance=h d'où travail A=mgh=50.9,8.20=9,8 kJ
2. Calculer le travail du poids d'une masse m=50 kg lorsque cette masse monte d'une hauteur h=20 m.
Solution: le vecteur poids est opposé au déplacement, donc A=-mgh (cos180°=-1) A=-9,8 kJ
3. On tire un chariot avec une force de 320 N sur une distance de 2,5 km. Travail effectué? Rép. 800 kJ
4. Une voiture freine sur une distance de 80 m et produit un travail dont la valeur absolue est de 400 kJ. Que vaut
la force de freinage? Rép. 5 kN
5. Un skieur descend une pente et est soumis à une force de frottement de 60 N dont le travail est de -720 kJ.
Quelle est la longueur de la piste? Rép. 12 km
6. Un vélo descend d'un col et finit sa course dans la plaine. Le dénivellation est de 1600 m et la longueur du
trajet est de 38 km. Le cycliste de 55 kg freine constamment avec une force de 22,7 N. Calculer: (a) le travail du
poids (b) le travail de la force de freinage
Le travail de la force de freinage est utilisé pour chauffer de l'eau à l'arrivée. (c) Quelle quantité d'eau pourrait
chauffer de la sorte de 15° à 80°C?
Rép. 863 kJ ; -863 kJ ; 3,2 kg
7. Dans l'expérience du calorimètre tournant effectuée en classe, la masse suspendue était de 5 kg, le diamètre du
calorimètre de 4,5 cm. La masse d'eau dans le calorimètre était de 68 g.
(a) Expliquer le déroulement de l'expérience
(b) Combien de tour de manivelle sont nécessaires pour chauffer l'eau de 20° C à 50 °C ?
(c) On a négligé ci-dessus l'énergie prise par le récipient. Comment cela affecterait-il le résultat si on en tenait
compte?
Rép. 1230 tours