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Séminaire
communications numériques
Caractéristiques du canal optique de transmission
Michel Morvan
Département d’optique
Sommaire

Introduction : la fibre et la transmission sur fibre

Atténuation et dispersion chromatique

La dispersion modale de polarisation (PMD)

L’effet Kerr et ses conséquences

La diffusion stimulée Raman et Brillouin
Page 2
Séminaire Communications Numériques, 2 avril 2009
Les systèmes de transmission sur fibre optique

Se situent au niveau de la couche physique du modèle ISO
Fonction: transporter l'information d'un point à un autre, sous forme
optique, avec la meilleure qualité possible.
Données reçues
Données émises
Émetteur
E/O
S
R
Canal optique
de transmission
Récepteur
O/E
(Fibres optiques, connecteurs/épissures, coupleurs,
amplificateurs, MUX/DMUX, filtres,
compensateurs de dispersion chromatique, etc…)
Page 3
Fenêtres de transmission des fibres en silice
Atténuation
(dB/km)
2ème fenêtre
1ère fenêtre
1,3 µm
3ème fenêtre
1,5 µm
0,85 µm
Longueur d’onde
(μm)
Page 4
Comparaison des fibres
type de fibre
φ=125
profil d’indice
multimode
réponse en
impulsion
nc
62.5
r
ng
gradient d’indice
50
monomode
10
Page 5
n
Bande passante des différentes fibres

Le type de fibre impose la bande passante vue des interfaces
de transmission.
Coefficient 0
d’atténuation
(dB/km)
1
2
multimode
gradient
d’indice
multimode
saut d’indice
monomode
saut d’indice
3
4
1 MHz
10 MHz
100 MHz
1 GHz
10 GHz
100 GHz
Fréquence de modulation
de la source optique
Page 6
Bande passante des différentes fibres GRIN
multimodes
Type de fibre
ISO/IEC 11801
Bande passante
à 850 nm
(MHz.km)
Bande passante
à 1300 nm
(MHz.km)
OM1
200
500
OM2
500
500
OM3
1500
500
OM : Optical Multimode
Page 7
Caractéristiques spectrales des sources optiques

Diodes électro-luminescente (LED)
• Puissance optique : 0.1 – 0.5 mW
• Longueur d’onde : 1300 nm
• Largeur spectrale : 50 - 150 nm
• Débit max (DM): qqes centaines de Mbit/s
P
λ
λο

Diodes laser multimodes (Fabry-Pérot, VCSEL)
• Puissance optique : 1 – 10 mW
• Longueur d’onde FP : 1300 - 1550 nm
• Longueur d’onde VCSEL : 850 nm
• Largeur de l’enveloppe spectrale : 2 - 10 nm
• Débit max(DM): jusqu’à 10 Gbit/s
Diodes laser monomode (DFB, DBR)
• Puissance optique : 1 – 10 mW
• Longueur d’onde : 1300 - 1550 nm
• Largeur spectrale : 0,1 - 0,5 pm
• Débit max (DM): jusqu’à 10 Gbit/s
P
λ
λο
P
λ
λο
Page 8
La photodétection directe : une détection
quadratique
PIN: qqes volts
+V
PDA: qqes dizaines de volts
Lumière
incidente
préamplificateur
faible bruit
r
champ ES
I ph
Rc
VE = RC ⋅ I ph
VS = G ⋅ VE
r 2 r r *
= S ⋅P opt ∝ ES = ES ⋅ ES
L’information de phase contenue dans le champ est perdue
Page 9
Modélisation du canal fibre optique
Signal transmis
Signal reçu
iS (t )
⎡
⎤
∗
iR (t ) = kS ⎢∑ E R (t ) ⋅ E R (t )⎥
⎣ i
⎦
H i (ν ) = A(v) ⋅ e − jφi ( v )
DEL ou
diode laser
Photodiode
PIN ou APD
P
I
I
P
ES (t ) = K PS (t ) ⋅ e − jϕ S (t )
Page 10
E R (t ) = ES (t ) ∗ h(t )
Modulation d’amplitude et détection d’enveloppe
m
E
2
E
4
ω0 − ωm ω0
E
m
4
Modulation
sinusoidale
du champ
ω0 + ωm ω
E/O
E iϕ −
⋅e
4
ω0 − ωm
ω0
m
E iϕ +
⋅e
4
ω0 + ωm
O/E
Signal sinusoïdal transmis
I E (t ) = I 0 cos(ω mt )
pulsation ωm
Modulation optique linéaire
Page 11
m
E
2
ϕ+ − ϕ− ⎞
⎛ ϕ + ϕ− ⎞ ⎛
I R (t ) = I cos⎜ +
cos
t
+
ω
⎟ ⎜ m
⎟ +L
2 ⎠
⎝ 2 ⎠ ⎝
m2
L+
cos(2ω m t + ϕ + − ϕ − )
4
Non-linéarité d’ordre 2
Les caractéristiques de la fibre optique

L’atténuation (proportionnelle à la distance).

Les effets de dispersion (se cumulent avec la distance):
• dispersion intermodale (pour les fibres multimodes)
• dispersion chromatique (ou intramodale)
• dispersion modale de polarisation (PMD)

Les effets non-linéaires (dépendent de la puissance en
ligne):
• effet Kerr (SPM, XPM, FWM).
• effets de diffusion stimulée Brillouin et Raman.
Page 12
Sommaire

Page 13
Fonction de transfert de la fibre optique monomode

La réponse de la fibre optique est linéaire quand le champ
électromagnétique propagé n’est pas trop intense.
Un tronçon de fibre est donc caractérisé par sa fonction de transfert :
H(ω ) = A(ω ) ⋅ e
jΦ (ω )
Α(ω) est l’atténuation du tronçon de fibre à la pulsation considérée.
Φ(ω) est le déphasage apporté par la propagation dans le tronçon de
fibre.
ee (t )
Ee (ω )
Page 14
es (t ) = h(t ) ∗ ee (t )
Tronçon de fibre optique
monomode
Es = H (ω ) ⋅ Ee (ω )
Atténuation linéique d’une fibre optique
TX
RX
Fibre de longueur L (km)
Pe
Atténuation de la fibre :
Pr
⎛ Pe ⎞
AdB = 10 ⋅ log⎜⎜ ⎟⎟ = Lkm ⋅ α dB / km
⎝ Pr ⎠
α : atténuation linéique
Page 15
Atténuation de la fibre monomode à saut d’indice
Atténuation (dB/km)
1
.8
Pic d ’absorption OH
.6
.4
.2
0,18 dB/km
0
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Longueur d’onde
(μm)
Page 16
Dispersion chromatique d’une fibre
TX
RX
Fibre de longueur L (km)
tr
te
Δt (λ ) = t r − te
Temps de propagation de groupe :
Dispersion chromatique :
d (Δt (λ ))
D(λ ) =
= L ⋅ d (λ )
dλ
unité: ps/nm
unité: ps/nm.km
La dispersion chromatique est la variation du temps de
propagation de groupe par rapport à la longueur d’onde
Page 17
Dispersion chromatique de la fibre standard
Dispersion
(ps/nm.km)

D<0: les fréquences basses se propagent plus vite que les
hautes. C’est le régime de dispersion normale

D>0: les fréquences hautes se propagent plus vite que les
basses. C’est le régime de dispersion anomale
20
17
10
1310
0
-10
-20
1200
Page 18
1300
1400
1500
1550
Longueur
d’onde (nm)
Zones d’utilisation de la fibre optique monomode
Atténuation
(dB/km)
Dispersion
(ps/nm.km)
1
20
.8
10
.6
0
.4
- 10
.2
- 20
0
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Longueur d’onde (μm)
Page 19
Dispersion chromatique : élargissement d’une impulsion
impulsion à profil d’amplitude gaussien
T BIT
T BIT
Z
…
to
1
…
0
t Z = t0
1
Z
1+
Ld
1
avec
tz
2πct0
Ld = 2
λ D
z
D : dispersion chromatique
pour une fibre monomode G.652 : D = 0 à la longueur d’onde 1.3 µm
Page 20
Les principaux types de fibres monomodes

Fibre monomode standard à saut d’indice
• ~ 0 ps/nm.km @ 1310 nm
• ~ 17 ps/nm/km @ 1550 nm
• standard ITU-T G.652 (SSMF: Standard Single Mode Fiber)
Fibre à dispersion décalée (prévue pour transmission TDM à haut
débit, désormais délaissée)
• DC ~ nulle @ 1550 nm.
• standard ITU-T G.653 (DSF: Dispersion Shifted Fiber)
Fibre à dispersion réduite ( pour transmission WDM longue
distance)
• Ex: LEAF: DC de 2 à 6 ps/nm.km typ. de 1530 à 1560 nm
• standard ITU-T G.655 (NZDSF: Non–Zero Dispersion Shifted Fiber)
Page 21
Dispersion des différentes fibres monomodes
SMF
Atténuation
(tous types de fibres)
0.5
20
Bande de gain de
l’EDFA DSF 10
0.4
0
0.3
-10
0.2
-20
NZ-DSF
NZ-DSF
0.1
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
Longueur d’onde (nm)
Page 22
Dispersion (ps/nm×km)
Atténuation (dB/km)
0.6
Usage des DCM dans les systèmes WDM

On peut compenser la dispersion chromatique aux sites terminaux et en ligne.
DCM
Émetteur
DCM
DCM
Récepteur
Ligne
RX
TX

DCM
Les modules DCM sont placés en inter-étage de l’ampli de ligne. L’atténuation
maximale admissible entre les deux étages est de l’ordre de la dizaine de dB.
DCM
Étage
préampli.
Page 23
Étage
booster
Exemple : DCM pour fibre G.652 bande C
Source: http://www.avanex.com
Page 24
Sommaire

Page 25
La dispersion modale de polarisation
Le phénomène: La PMD (Polarisation Mode Dispersion) désigne la
dépendance du temps de propagation de groupe vis à vis de l’état de
polarisation du signal propagé.
Les causes: La fibre optique monomode parfaite est en réalité une fibre
à deux modes indiscernables dits dégénérés…
mais
La dégénérescence est levée lorsque la fibre présente des
imperfections géométriques et/ou lorsqu'elle est soumise à des
contraintes de son environnement (torsions de câblage, courbures...).
La fibre présente alors "localement" des biréfringences faibles et ce
de manière non-homogène et non-stationnaire.
Page 26
La dispersion modale de polarisation dans les fibres
Une biréfringence peut être induite
dans la fibre par :
nx
• des contraintes mécaniques et/ou thermiques
durant la fabrication qui résultent dans des
asymétries de la géométrie du coeur.
• des contraintes mécaniques dues au procédé de
câblage et/ou aux vibrations.
Deux vitesses de groupe pour deux
directions de polarisation orthogonales
Page 27
ny
Le retard différentiel de groupe
Une section de fibre présentant une différence d’indice Δn suivant la
direction de polarisation fait apparaître une différence de temps de
propagation de groupe Δt entre ses deux modes propres de :
L ⋅ Δn
Δτ =
c

Ce retard est appelé retard différentiel de groupe ou Differential Group
Delay en anglais (DGD).
Certaines fibres fortement biréfringentes (Hi-Bi fibres) sont fabriquées à
des fins de maintien de polarisation, principalement pur connecter des
composants sensibles à la polarisation. (ex: une diode laser et un
modulateur en niobate de lithium).
Pour une fibre HI-Bi typique, Δt vaut environ 2 ps/m
Page 28
La Dispersion Modale de Polarisation (PMD)

Les fibres de ligne peuvent également présenter une légère biréfringence.
Quand on injecte une impulsion optique une telle fibre, elle se divise sur les
deux modes propres qui ne se propagent pas à la même vitesse. Il en résulte
deux impulsions qui arrivent à destination à deux instants différents. Le
récepteur quadratique additionne les deux puissances, ce qui résulte en une
impulsion élargie.
L’ordre de grandeur du DGD est de quelques ps à quelques dizaines de ps
selon la qualité de la fibre.
P(t)
ΔtT
P(t)
ΔtR
-3 dB
-3 dB
t
t
Impulsion
reçue
Impulsion émise
Δt R > ΔtT
Page 29
DGD
La PMD dans une fibre réelle
•
•
•
•
Une fibre réelle présentant de la PMD n’est pas homogène. Elle ne peut pas être vue
comme une unique section biréfringente avec un DGD constant et des modes propres
polarisés linéairement. De plus, les fluctuations thermiques et mécaniques vont modifier
la fibre au fil du temps.
Une fibre réelle peut être modélisée par une concaténation de sections de fibres
biréfringentes dont les modes propres sont polarisés linéairement et orientés
aléatoirement par rapport à ceux des autres sections.
On montre qu’une telle concaténation peut être réduite à une unique section dont les
états principaux de polarisation (au lieu de modes propres) ne sont pas nécessairement
polarisés linéairement.
Le DGD et les PSPs (Principal States of Polarisation) dépendent de la longueur d’onde
Fast
PSP
Slow PSP
Page 30

Pour une fibre réelle, le retard se calcule entre deux états de
polarisation dits états principaux pour lesquels la dispersion de
polarisation est minimale.
états principaux ≠ modes propres.
(sauf pour fibre à maintien de polarisation)
Fibre à maintien de polarisation (FMP): pas de couplages entre
modes
) retard fixe entre mode propres.
Assemblage de FMP avec couplages fixe: états principaux fixes.
) retard fixe entre états principaux
Fibre de ligne: couplages et états principaux variables
) retard variable entre états principaux
Page 31
La loi statistique de Maxwell du DGD
⎛ 4 DGD 2 ⎞
⎟
p ( DGD) = 2 ⋅
⋅ exp⎜ − 2 ⋅
3
2
⎜ π
π
DGD
DGD ⎟⎠
⎝
32
0.08
DGD 2
0.06
pdf of DGD 0.04
Densité de probabilité pour un DGD moyen de 10 ps
0.02
0
0
5
10
15
20
25
30
DGD

La loi statistique n’a qu’un degré de liberté : la moyenne de la
variable aléatoire.
Page 32
Définition de la PMD d’une section de fibre

La Dispersion Modale de Polarisation (PMD) d’une section de
fibre donnée est la moyenne quadratique (RMS) du DGD :
PMD =

RDG 2
Dans le cas une fibre à fort couplage de mode pour laquelle le
DGD suit une loi de Maxwell, la moyenne et la moyenne
quadratique sont très proches et liées par la relation :
RDG 2 =
Page 33
3π
⋅ RDG ≈ 1,085 RDG
8
Le modèle de la marche aléatoire
La concatenation de sections biréfringentes de fibre orientées aléatoirement
entre elles est l’analogue de la marche aléatoire en deux dimensions.
Après N pas de longueur Δt et de direction aléatoire, le retard total DGD vaut
en moyenne :

< DGD 2 >= N ⋅ Δτ 2
y
DGD
< DGD2 > = PMD = L ⋅ lt 2
x

[km]
[ps/
t est la biréfringence linéique et l la longueur de la section biréfringente
Page 34
km
]
Caractéristique en PMD d’une fibre

La valeur moyenne ou la moyenne quadratique du DGD
augmente proportionnellement à la racine carrée de la distance.
De fait, la PMD s’exprime en ps/√km (ps.km-½)
La PMD linéique est désormais spécifiée pour les fibres
monomodes.
Pour une fibre homogène de longueur L :
PMDtotal = L ⋅ PMDlinéique ( ps / km)
Exemple: La PMD d’une ligne optique de 100 km constituée d’une fibre de 0,5 ps.km-1/2
présente une valeur de PMD de 0.5 x √100 = 0.5 x 10 = 5 ps.
Page 35
Sommaire

Page 36
L’effet Kerr
Comme tout diélectrique, la silice présente une polarisation qui
n'est plus une fonction linéaire du champ quand celui-ci devient
trop intense.
L'indice de la silice est donc fonction de l’intensité du champ:
n = n(ω ) + n2 ⋅ I
avec n2=3,2.10-20 m2/W
où
P( z, t )
I=
Aeff
Même si la silice est un milieu faiblement non-linéaire, l’intensité du
champ et la distance de propagation font que l’effet Kerr n’est pas
négligeable à forte puissance.
Effet ultra-rapide: quelques fs.
Page 37
Aire effective des différents types de fibre
Aire effective (Aeff) pour
un mode gaussien :
Aeff =
π ⋅ MFD 2
Ι
Ι
4
Ι0
Ι0
Rayon
Type de fibre
Aeff @ 1550 nm (µm²)
G.652 SMF
85
G.653 (DSF)
46
G.654 (CSF)
88
G.655 (NZDSF)
52 (D>0), 56 (D<0) et 73
DCF
23
Page 38
Aeff
Rayon
MFD : Mode Field Diameter
SMF : Single Mode Fiber
DSF : Dispersion Shifted Fiber
CSF : Cut-off Shifted Fiber
NZDSF : Non-Zero DSF
DCF : Dispersion Compensating Fiber
Automodulation de phase par effet Kerr
P(t)
++
++ ++
+
+
+
+
--
On a
avec
-
Φ (ω ) = L ⋅ β (ω )
β = 2π ⋅n
λ
n = n(ω ) + n2 ⋅ I
--
Variation d’indice ΔnNL
t
donc
dφ dn dP
∝ ∝
dt dt dt
La vitesse de modulation de la phase du signal optique est
proportionnelle à la variation temporelle de sa puissance.
Page 39
Les différentes manifestations de l’effet Kerr
- l’auto-modulation de phase (en anglais SPM: Self Phase Modulation).
la modulation d’intensité induit une modulation d’indice et donc une modulation de
phase
) le signal se module lui-même.
) la modulation de phase se traduit par élargissement spectral.
En présence de dispersion chromatique, l’élargissement spectral provoqué par la
modulation de phase provoque un élargissement temporel des impulsions.
- la modulation de phase croisée (en anglais XPM: Cross Phase Modulation). La
modulation de phase d’un canal est induite par la modulation d’intensité du ou des
canaux voisins.
- le mélange à quatre ondes (en anglais FWM: (Four Wave Mixing) : inter
modulation entre canaux – exemple : 3 longueurs d’onde génèrent une nouvelle
longueur d’onde ce qui provoque de la diaphonie (crosstalk).
Page 40
Le mélange à quatre ondes (FWM)

La puissance totale des produits d’intermodulation créés par
mélange à 4 ondes est proportionnelle à la quantité η définie
par:
2
⎡ n Ps ⎤
Avec P: puissance par canal
η∝⎢
2⎥
⎢⎣ Aeff D(Δλ ) ⎥⎦
P FWM
P2 γ 2
On a donc
∝ 2 4
Ps
PS
D Δλ
2
PFWM
Fibre « non-linéaire »
Page 41
Sommaire

Page 42
Les équations de la diffusion Raman
• La diffusion Raman est observée dans les solides cristallins mais
aussi dans les solides amorphes comme la silice.
• C’est un processus quantique qui peut être décrit par les équations
suivantes:
ωSt, kSt
ωp,
kp
ωp,
kp
Stokes
ωSt, kSt
Anti-Stokes
ΩSt, KSt
ωP = ωSt ± Ω (1)
r r
r
kP = kSt ± K (2)
ΩSt, KSt
• L’équation (1) décrit la conservation de l’énergie et l’équation (2) la
conservation de la quantité de mouvement.
Page 43
Bande de gain Raman
Δλ = 100 nm (à 1550 nm)
Courbe de gain
Onde de pompe
λ (nm)
1450

1550
Le gain Raman peut être obtenu dans toutes les types de fibre silice. La
combinaison de plusieurs pompes à différentes longueurs d’onde permet
d’étendre la bande de gain.
Le gain Raman maximum dans la silice amorphe est obtenu pour un
décalage en fréquence de 13 THz.
Le gain Raman dépend des états de polarisation relatifs de la pompe et du
signal.
Le gain Raman peut s’obtenir en régime co et contra-propagatif.
Page 44
L ’amplification Raman en mode contra-propagatif
Site d’amplification
en ligne
Fibre de ligne
Pompe Raman
Quelques 100mW
Coupleur
L’amplification Raman est généralement associée à l’amplification à fibre.
Page 45
Puissance du signal en fonction de la distance
Puissance Signal (dBm)
0
Pompage contra directionnel
-4
-8
-12
Puissance Signal avec Raman
Puissance Signal sans Raman
-16
-20
0
20
40
60
80
100
Distance (km)
Page 46
Synthèse des effets en propagation sur fibre
linéaires
Atténuation
Bruit
non linéaires
Effets de
dispersion
PMD
Chromatique
Page 47
Effets
paramétriques
XPM
FWM
Effets de
diffusion
Brillouin
Raman
SPM