Chapitre 3.2 – La résistivité

Chapitre 3.2 – La résistivité
La conductibilité électrique
La conductibilité électrique est l’aptitude d’un matériau à
faire circuler librement des charges électriques libres
dont le courant électrique. Elle dépend de plusieurs
facteurs : nombre d’électron de valence du matériau, la
concentration du matériau, la température, etc. Dans les
faits, plus il y a de charges libres dans le matériau pour
transporter le courant, plus le matériau est conducteur.
Notation :
Unité (siemens par mètre) :
L’atome de cuivre possède un seul
électron de valence.
conductivité = σ
[σ ] = S ⋅ m −1 = (Ω ⋅ m )−1
La résistance d’un résisteur
La résistance R d’un résisteur dépend de la résistivité ρ (l’inverse de la conductibilité)
multiplié par la longueur du fil L et divisé par l’aire A de la section du résisteur :
R=
où
ρ L
A
A
A
I
R : La résistance du fil en ohm (Ω)
ρ : La résistivité du matériau (Ω·m)
A : L’aire de la section du fil (m2)
L : La longueur du fil en mètre (m)
I
L
Preuve expérimentale :
R∝L
R∝
montag e B
montage C
monta ge A
1,2 V
50 cm
1,2 V
1,2 V
50 cm
50 cm
1,2 V
50 cm
2A
1A
« Avec deux fils consécutifs relié à la pile,
elle s’épuise deux fois moins vite. »
N.B.
montage D
50 cm
50 cm
2A
1
A
2A
4A
« Avec deux fils reliés à la pile, elle
s’épuise deux fois plus vite. »
Une preuve mathématique plus rigoureuse nécessite la notion de résistance en série
et en parallèle.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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La résistivité des matériaux
Puisque la résistivité est l’inverse de la
conductivité, la résistivité dépend des
mêmes paramètres physiques que la
conductivité. Ainsi, ce n’est pas tous les
matériaux qui sont de bon conducteur à
température ambiante.
Plus un matériau est résistif, plus il est
coûteux en différence de potentielle pour
y faire circuler un courant (loi d’Ohm).
Notation :
résistivité = ρ
Unité (ohm mètre) : [ρ ] = Ω ⋅ m
Résistivité de
certains matériaux
Résistivité à 20°C
Matériau
Résistivité de certains
bons conducteurs
(Ω⋅m)
Eau de mer
0,2
Germanium*
0,2
Silicium*
2,2 × 103
Matériau
Résistivité à 20°C
Argent
1,5
Verre
≈ 1010
Cuivre
1,7
Caoutchouc
≈ 1010
Or
2,4
Bois
≈ 1014
Aluminium
2,8
Téflon
≈ 1016
Tungstène
5,6
Quartz fondu
7,5 × 1017
Platine
(× 10–8 Ω⋅m)
11
*métal semiconducteur
La supraconduction
Un supraconducteur est un matériau très froid
dont la résistivité ρ chute à zéro lorsqu’une
température critique Tc est atteinte. À cette
température critique, il y a un changement
quantique dans la façon qu’ont les électrons de
circuler dans le conducteur réduisant ainsi la
résistivité à zéro. Les meilleurs supraconducteurs
sont ceux dont la température critique est élevée,
car ils sont moins difficiles à refroidir.
Supraconducteurs
Matériau
Température critique
(ρ = 0 pour T < Tc)
Mercure
4 K = –269°C
Plomb
7 K = –266°C
Hg0,8Tl0,2Ba2Ca2Cu2O8,33
138 K = –135°C
Application possible :
Transport d’énergie
Lévitation magnétique
Type de fil industriel
Voici quelques photos de fil industriel :
500 mcm (Diamètre : 11 cm)
25 000 V et 1000 A (triphasé)
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
500 mcm (Diamètre : 5 cm)
25 000 V et 1000 A
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Exercice
Référence : Note Science Santé – Chapitre 3 – Question 13
Pour déterminer la résistivité d’un nouvel alliage, on vous donne un fil de 300 m de long
et de 1,084 mm de diamètre. En appliquant une différence de potentiel de 2 volts entre les
deux bouts du fil, vous mesurez un courant de 0,8 ampère.
a) Trouvez la résistivité du nouvel alliage.
b) Déterminez sa conductivité (l’inverse de sa résistivité)
Solution
Référence : Note Science Santé – Chapitre 3 – Question 13
Longueur
L = 300 m
Diamètre
d = 1,084 mm = 1,084 × 10 −3 m
Surface
πd
d 
A = π  =
= 9,22 × 10 −7 m 2
4
2
2
2
∆V = 2 V
I = 0,8 A
a)
∆V = R I
⇒
R=
∆V
(2)
=
I
(0,8)
(
)
⇒
R = 2,5 Ω
⇒
ρ = 7,69 x 10-9 Ω·m
Avec :
R=ρ
L
A
⇒
ρ=
AR 9,22 × 10 −7 (2,5)
=
(300)
L
b) La conductivité
σ=
1
ρ
= 0,130 × 10 9 (Ω ⋅ m )
−1
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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