BTS ELECTROTECHNIQUE – EPREUVE E.4.1. – ELEMENTS DE

BTS ELECTROTECHNIQUE – EPREUVE E.4.1. – ELEMENTS DE CORRECTION
Partie A.
Caractéristique du groupe électrogène
A.1.
U = 400V ; f = 50Hz
SelecN = 1250kVA ; cos ϕN = 0,8
nmot = 1500 tr.min-1
Pmax = 1100kW
A.2.
A.2.1. n = 60.f / p = 3000 / 2 = 1500 tr.min-1
A.2.2. accouplement direct
A.3.
PelecN = SelecN . cos ϕN = 1250. 0,8 = 1000 kW
A.4.
A.4.1. ptotN = dissipation de chaleur = 51240 W
A.4.2. pferN + pmécaN ≈ pertes à vide = 13960 W
A.4.3. pjoulesN = 51240 – 13960 = 37280 W
A.5.
rendement alternateur ηN = PelecN / (PelecN + pjtotN) = 1000k / (1000k + 51240) = 0,951 (idem constr.)
A.6.
doc-réponse 2
A.7.
Pméca = PaN_alt = 1000k + 51240 = 1051 kW
A.8.
Pméca < Pmax = 1100 kW
A.9.
Pelec = 600 kW et k = 0,928 Selec = 600k / 0.928 = 647 kVA
Sur la courbe de rendement P.F. = 0,928, on trouve pour 647 kVA un rendement ηalt = 0,96
On en déduit Pmeca = Pelec / ηalt = 600k / 0,96 = 625 kW
Partie B.
Consommation d’un moteur diesel
B.1.
Pméca = 1100 kW = 100% Pmax. Sur la courbe figure 3, on lit : Consommation = 260 L.h-1
B.2.
V1 (L) = consommation (L.h-1) x durée (h)
Pour Pméca = 625 kW = 56,8% . Pmax, on lit sur la courbe une consommation de 150 L.h-1
D,où V1 = 150 x 2,5 = 375 L
B.3.
masse de fioul : M1 = V1 . ρ = 375 . 0,95 = 356 kg
B.4.
Q1 = PCI . M1 = 11,9.356 = 4239 kWh
B.5.
rendement d’un moteur : ηM = Pméca / Pfioul avec Pfioul = Q1 / durée (h) = 4239 / 2,5 = 1696 kW
d’où ηM = 625 / 1696 = 0,37
B.6.
Pour les 2 moteurs : Vtotal = 2.375 = 750 l (par spectacle).
Le réservoir de 500 l doit donc être approvisionné pendant le spectacle.
Partie C.
Dimensionnement du réseau fioul
C.1.
pB = patm
C.2.
vA = vB = Qvol / section = 1,5 / (3600.π.(12,5.10-3)2) = 0,85 m.s-1
C.3.
théorème de Bernoulli avec pA = pB = patm ; vA = vB ; hA = 0 ; hB = h
après simplification, on obtient : Hpompe – ∆H = h soit Hpompe = h + ∆H
C.4.
sur l’abaque, pour une débit de 1500 L.h-1 et un diamètre de tube de 25 mm, on lit :
pertes de charges linéiques ∆Hlinéique = 40 mm C.E./ m
d’où ∆H = 40.10-3. 34 = 1,36 mCE
C.5.
Hpompe = 30 + 1,36 = 31,36 mCE
C.6.
Une pompe seule ne peut fournir la hauteur manométrique Hpompe nécessaire
C.7.
les 2 pompes identiques placées « en série » fourniront le même débit (section de canalisation
identique) et donc chacune la même hauteur manométrique HMT
En appliquant le même raisonnement que précédemment (th de Bernoulli), on obtient
2.HMT = 31,36 d’où HMT = 15,7 mCE valeur compatible avec la caractéristique d’une pompe
C.8.
pompe 1 : JEV48/58
Partie D.
Réglage du facteur de puissance
D.1.
le couplage au réseau impose la tension U = 400V
D.2.
P (kW)
600
800
1000
Q (kVAR)
240
320
400
D.3.
Q / P = tan ϕ = 0,4 cos ϕ = 0,928
D.4.
I = P / (√3.U.cos ϕ) = 1000k / (√3.400.0,928) = 1555 A
D.5.
construction avec V = 230V, X.I = 126V
D.6.
on mesure E = 300 V
D.7.
la valeur de E se situe dans la zone de saturation, l’hypothèse n’est donc pas respectée
D.8.
les conditions de tarification imposent Q / P = 40% = tan ϕ = constante, d’où cos ϕ = cte
la grandeur de sortie à contrôler est donc le facteur de puissance cos ϕ = 0,928
le tableau montre qu’à Pactive constante, le cos ϕ dépend du courant d’excitation Iexc.
La régulation du cos ϕ supposera donc celle du courant d’excitation.
Partie E.
Qualité de l’énergie électrique
E.1.
seuils maximums :
rang 3 : 4%.6640 = 266 A
rang 5 : 5%.6640 = 332 A
rang 7 : 5%.6640 = 332 A
E.2.
E.2.1. S = 596k.3 = 1788 kVA correspondant au fonctionnement prévu dans l’Arena à 1800 kVA
E.2.1. le courant en ligne est déformé et le facteur de puissance (PF) est plus petit que le facteur de
déplacement (DPF)
E.3.
E.3.1. f = 50 Hz et I1 = 2320 A
E.3.2. premier harmonique : rang 3 150Hz
deuxième harmonique : rang 5 250Hz
troisième harmonique : rang 7 350Hz
I3 = 816 A
E.4.
les valeurs efficaces mesurées sont supérieurs aux seuils autorisés (question E.1.), d’où la nécessité
d’un filtre
E.5.
iR + iF = iC
E.6.
iC = ifond + iharm
on veut iR = ifond
avec la relation précédente, ifond + iF = ifond + iharm
d’où iF = iharm
E.7.
E.7.1. DPF = cos ϕ = 0,97 j = 14° = 0,246 rad
E.7.2. I1 = 2320 A I1max = 2320.√2 = 3281 A
E.8.
E.8.1. ϕ (rad) = ω.∆t = 2.π.f.∆t = 2.π.50.0,78.10-3 = 0,245 rad, valeur pratiquement identique à
celle mesuré sur l’écran 1
E.8.2. I1max ≈ 3280 A
E.9.
le courant réseau est pratiquement sinusoïdal (écran 4) et correspond au fondamental du courant
absorbé par les « charges spectacle » (écran 2). Le filtre joue bien son rôle.