2011 - Site S2I CPGE prépa PSI* Pierre Corneille Rouen

FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : ALISSE Guillaume
Sujet : Influence d'une loi de commande sur les vibrations d'un système
Influence des lois de commande sur les vibrations d'un
système
Introduction:
Les lois de commande d'un système ont différentes conséquences sur les vibrations de celui-ci.
L'outil permettant de les analyser et de les étudier en profondeur est le jerk. Étant susceptible à la
dynamique du système, ce dernier est régulièrement utilisé dans des domaines tels que l'ingénierie,
plus particulièrement dans les secteurs ferroviaires, mais aussi lors de la conception de montagnes
russes et de grands huit.
Le jerk peut également être considéré comme un critère important lorsque les phénomènes de
résonances vibratoires sont un problème à prendre en compte.
Je me suis donc posé le problème suivant : comment remédier à de telles vibrations ?
Méthode de travail:
Voici comment j'ai élaboré ce projet au cours de l'année :
Pour la première partie, j'ai choisi de mettre en place différentes lois de commande en position à
partir de courbes de jerk données grâce à un logiciel de calcul formel. J'ai donc ainsi eu des lois en
échelon ou en sinus carré.
Pour aborder la deuxième partie, dans laquelle il me semblait important de visualiser les réponses
des systèmes aux différentes lois, j'ai créé un système basique composé d'un moteur, d'une tige
flexible et d'une masse. Ainsi j'ai pu observer les oscillations de la masse à la fin de la loi de
commande.
Enfin, pour la dernière partie, j'ai décidé de modéliser la tige flexible par une succession de
ressorts. Cette modélisation m'a permis d'en déduire certaines équations pour ensuite comparer
mes résultats obtenus expérimentalement, avec ceux obtenus lors des résolutions des équations
grâce au logiciel de calcul formel.
Le plan de mon TIPE traduit donc cette démarche:
I/ - Mise en place des lois d'entrées
II/ - Dispositif expérimental et résultats
III/ - Modélisation théorique et confrontation des résultats
D'un point de vue expérimental, une fois passée la difficulté de construction du système, les
manipulations ont été relativement simples.
D'un point de vue théorique, la difficulté a résidé dans la mise en place des équations, et des
approximations à réaliser.
Ces approximations ont été rendues nécessaires par le temps estimé de calcul initial bien trop
important pour permettre la résolution des équations.
De ces deux points de vue, la cohérence entre les résultats théoriques et expérimentaux a été
établie.
Bibliographie:
Thèse:
BARRE P.J., BEAREE R., DAVID H., DUMETZ E., GHESTEM F., Influence du jerk sur le
comportement dynamique d'un robot cartésien trois axes,2005
Articles:
BEARRE R.,Prise en compte des phénomènes vibratoires dans la génération de commande des
machines-outil à dynamique élevée,2005
BINET F., Le dimensionnement d'une motorisation d'axe,2007
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : BERCY Josselin
Sujet : Horizon artificiel, utilisation d'un gyroscope
Horizon artificiel : utilisation d'un gyroscope
Candidat:Josselin BERCY
Introduction:
En aviation il est nécessaire d'avoir un repère pour déterminer la position relative de l'avion par
rapport au sol. Si au début de l'aviation les vols de jour par temps clair et à faible altitude
permettaient la vision directe du sol qui donne donc ce repère l'évolution des techniques
aéronautiques a ensuite permis le vol sans visibilité. Il était alors nécessaire de fournir au pilote
une référence artificielle liée à la verticale locale. C'est le rôle de l'horizon artificiel.
Déroulement du TIPE :
La problématique de ce TIPE était donc de comprendre le fonctionnement d'un horizon
artificiel, puis de le modéliser pour déterminer ses performances et l'influence des différents
paramètres du système.
Début du travail de documentation et de la compréhension du système :
Notre travail a commencé au travers des informations fournies par M Philippe SCHREIBER
(Responsable Développement de Compétence Avionique chez Air France INDUSTRIES). Il nous
a donné accès à des documents généraux sur les gyroscopes et l'horizon artificiel mais surtout aux
documents de maintenance de l'horizon artificiel de secours utilisé sur les A320. Ce système est
basé sur un gyroscope mécanique associé à un système érecteur qui permet de détecter la
verticale locale, d'asservir la toupie gyroscopique sur cette direction et ainsi de fournir au pilote la
position relative de l'avion par rapport au sol.
Ces documents nous ont permis dans un premier temps de commencer à comprendre le
fonctionnement du système érecteur. Nous avons ensuite pu nous rendre sur le site de
maintenance d'Air France Industrie sur l'aéroport d'Orly où nous avons eu une présentation de
deux gyroscopes de secours, l'un mécanique en maintenance sur des bancs de tests et un basé sur
un gyrolaser. Nous avons aussi pu visiter une grande partie de leurs installations.
Travail de modélisation :
Dans un second temps nous avons mis en place différents modèles SolidWorks du mécanisme.
Ces modèles avaient pour but d'approfondir notre compréhension du système et de quantifier
différents paramètres du système (masse des pièces, liberté de mouvement dans les liaisons...). En
effet, les documents à notre disposition étant des documents de maintenance, le fonctionnement
général est décrit mais un certain nombre de paramètre nous sont inconnus.
Approfondissement de la compréhension :
Nous avons aussi pu rencontrer Mme BEDEZ Valentine professeur à l'Institut Aéronautique et
l'École de Pilotage Amaury de la Grange prés de Lille. Elle a répondu aux diverses questions que
l'on se posait encore, nous a présenté deux autres technologies de système érecteur (un basé sur le
mouvement de billes, l'autre sur celui de deux pendules), et a mis à notre disposition plusieurs
horizons artificiels. On a ainsi pu en voir fonctionner et aussi en emporter un pour pouvoir
l'étudier et si besoin le démonter.
Bibliographie :
Documents de maintenance d'un horizon artificiel laser.
Documents de maintenance d'un horizon artificiel mécanique.
Informations théoriques diverses issues entre autre de cours de l'ESMA.
Document sur un deuxième système d'horizon artificiel mécanique.
BASE ET DECOUVERTE DES CIRCUITS AVION (documentation générale de présentation
des systèmes aéronautiques pour les techniciens d'Air France).
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : BRUGER Antoine
Sujet : Système de guidage automatique du TEOR
Sujet : Modélisation du système de guidage automatique du TEOR
Présentation :
Afin de garantir un accès à chacun dans les meilleures conditions possibles, en particulier
concernant les personnes à mobilité réduite, les urbanistes cherchent de plus en plus à adapter les
infrastructures aux contraintes d'accueil des utilisateurs. C'est le cas du service de bus TEOR de la
ville de Rouen. La nouvelle génération de bus est munie d'un système de guidage optique visant à
minimiser l'écart entre le bus et le quai lors de l'accostage en station. Le but de ce TIPE est donc
d'établir une modélisation de ce système et de vérifier la fiabilité du modèle sur le terrain.
Démarche :
J'ai d'abord pris contact avec le service d'entretien technique du TEOR qui m'a redirigé vers un
ingénieur de l'entreprise SIEMENS, François Buisine, qui a participé à l'élaboration du système
OPTIGUIDE que je désirais étudier. Après un premier dialogue qui m'a permis de mieux
appréhender le sujet, j'ai compris qu'il me serait plus profitable d'essayer de modéliser moi-même
le comportement d'un bus au lieu d'étudier le système de guidage en lui-même. En effet il est trop
complexe et peu intéressant. J'ai donc établi les équations cinématiques du bus sans remorque que
j'ai intégrées à un asservissement en position, modélisant simplement le système de guidage. Par la
suite, après validation des premiers résultats, j'ai tenté de construire un modèle non-linéaire plus
perfectionné dont l'étude est plus délicate. Enfin une expérience en station a permis de confronter
modèle et réalité.
Conclusion :
Ce TIPE m'a permis d'entreprendre une première approche du monde de l'ingénierie à travers
la modélisation d'un système et la critique des résultats obtenus. Par ailleurs, il m'a permis
d'adopter la démarche de l'ingénieur, qui ayant à sa disposition des outils de calculs de plus en plus
puissants, doit néanmoins confronter, pour les valider, les simulations numériques avec les faits
expérimentaux.
Plan :
I] Présentation du modèle
I.1. Guidage OPTIGUIDE
I.2. Modélisation cinématique
I.3. Création de l'entrée et schéma global
II] Exploitation des résultats de la modélisation
II.1. Premiers résultats
II.2. Influence des paramètres dans l'analyse fréquentielle
II.3. Réglage optimal
III] Modèle plus réaliste et confrontation avec l'expérience
III.1. Présentation du modèle non-linéaire
III.2. Comparaison avec l'ancien modèle
III.3. Confrontation à l'expérience
Bibliographie :
- Plan de dimensionnement d'un TEOR, document SIEMENS;
- Description des efforts extérieurs appliqués à un TEOR (utilisation lors du paramétrage),
document SIEMENS;
- Schéma cinématique du bus TEOR, document SIEMENS;
- Schéma partiel de la commande du système OPTIGUIDE, document SIEMENS.
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : HACHARD Hélène
Sujet : Etude du système de stabilité d'un hélicoptère radio-commandé
Sujet : Etude de la stabilité d'un hélicoptère radiocommandé
L'hélicoptère est un moyen de transport aérien très apprécié en raison de sa grande
manoeuvrabilité et de sa capacité à effectuer un vol stationnaire. Il rencontre comme tout appareil
aérien des problèmes de stabilité auquel les concepteurs doivent remédier. Afin d'étudier ses
problèmes de stabilité à échelle réduite, nous nous intéresserons à l'étude du système de stabilité
d'un hélicoptère radiocommandé TRACER 3 voies et modéliser le fonctionnement en
asservissement d'un tel système.
Démarche suivie pour le TIPE :
Intéressés par les hélicoptères, notre attention s'est portée sur les hélicoptères radiocommandés
qui nous semblaient alors être un bon moyen de comprendre les modèles réels d'hélicoptère et en
étudier le fonctionnement à échelle réduite. L'achat d'un mini hélicoptère radiocommandé nous a
alors permis de nous rendre compte que les problèmes de stabilité rencontrés étaient bien
différents des problèmes théoriques que peut rencontrer un vrai appareil. L'usage de la barre de
Bell étant spécifique aux hélicoptères radiocommandés, l'étude d'un tel système de stabilisation
nous a semblé pertinente et intéressante.
Notre travail s'est construit autour de différentes étapes : une première approche du sujet, suivie
d'une rencontre avec un responsable d'une boutique de modélisme, puis la mise en scène
expérimentale d'une perturbation de la stabilité du système et de la modélisation de la réponse à
une perturbation.
Le travail expérimental a donc consisté à réaliser un montage permettant de simuler une
perturbation de la stabilité de l'hélicoptère.
Plan :
I/ Présentation des problèmes de stabilité rencontrés par l'hélicoptère
II/ Etude et analyse du système réel
III/ Modélisation de la réponse à une perturbation
Conclusion :
Ce travail nous a permis d'étudier un problème théorique en partant d'un système réel et en
essayant d'en comprendre le fonctionnement. Il nous a aussi permis de comprendre qu'une
modélisation à échelle réduite d'un système élaboré et complexe peut être différente du système
original tout en en conservant les principales caractéristiques.
Bibliographie :
Internet :
http://www.aviation-fr.info/helicos/index.php
http://christophe.cazes.free.fr/MODEL%20REDUIT/t-rex/GuideHelico.pdf
Livres :
Mécanique du vol de l'hélicoptère, Pierre Rougier, éditions Lavoisier
DVD :
C'est Pas Sorcier : Les Hélicoptères
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : HÉNOT Marceau
Sujet : Influence de la loi de commande sur les vibrations d'un système
Influence de la loi de commande sur les vibrations d'un système
Problème posé et objectifs
L'industrie utilise beaucoup de systèmes automatisés à dynamique élevée. Or pour gagner en
vitesse les pièces mécaniques sont affinées ce qui diminue leur inertie mais aussi leur rigidité. Il est
alors nécessaire de limiter les vibrations ou du moins de les prendre en compte afin de pouvoir
garantir un positionnement précis. Pour cela il est nécessaire d'agir sur la commande afin
d'imposer un mouvement plus doux au système et augmenter ainsi les performances.
J'ai donc choisi d'étudier les différents types de lois de mouvements classiques afin de les
comparer.
Approche expérimentale
J'ai d'abord tenté de réaliser des mesures sur le robot ERICC 3 qui par sa forme et par la souplesse
de ses transmissions à courroies semblait concerné par ce problème à des vitesses de déplacement
importantes, en effet j'avais remarqué en travaux pratiques que ce système vibrait de façon
importante lors de certains mouvements. Cependant l'interface ne permettait pas d'imposer une loi
d'entrée choisie et nos essais, en mode commandé par un programme qui simulait la consigne
voulue, engendraient des vibrations parasites importantes.
J'ai donc choisi de réaliser une maquette permettant de mesurer expérimentalement les vibrations
dues aux mouvements imposés. Celle ci peut être commandée grâce à un ordinateur et le bras du
robot est remplacé par une lame de métal souple. Les vibrations sont relevées par une caméra qui
filme le mouvement de la lame.
Ce système n'est contrairement au robot ERICC 3 pas asservi, cependant le mouvement réel du
système relevé expérimentalement est suffisamment proche de la consigne pour ne pas causer
d'erreurs trop importantes en supposant que le mouvement du robot correspond bien à la loi
imposée.
Modélisation du système
J'ai dans un premier temps essayé de comprendre le rapport mathématique entre la régularité d'une
loi de commande et les vibrations qu'elle engendre. En effet cela dépend de la conti nuité des
dérivées successives des lois horaires du mouvement.
Puis j'ai tenté de modéliser ce système à l'aide du logiciel de calcul formel Maple. J'ai déterminé
expérimentalement les différents paramètres physiques de ma maquette afin de faire correspondre
le mieux possible mon modèle au système réel.
J'ai soumis la maquette et le modèle aux même différents mouvements pour des lois différentes
correspondant au même déplacement. J'ai pris comme mouvement de référence un échelon de
vitesse, j'ai ensuite limité l'accélération, puis sa dérivée. Enfin j'ai soumis le système à une loi dont
toutes les dérivées successives sont bornées.
Conclusion
Mon modèle a permis d'obtenir des résultats proches des résultats expérimentaux compte tenu de
la précision des mesures. Et j'ai donc pu dresser un comparatif des différentes lois classiques en
terme de réduction des vibrations et de durée du mouvement par rapport au mouvement de
référence.
Plan :
I. Approche théorique
1. Étude des lois de commandes théoriques
2. Modélisation du système
II. Expérience et résultats
1. Démarche expérimentale
2. Résultats et conclusion
Sources :
Thèse :
BARRE P.J., BEAREE R., DAVID H., DUMETZ E., GHESTEM F., Influence du jerk sur le
comportement dynamique d'un robot cartésien 3 axes, 2005
Articles :
BEAREE R., Prise en compte des phénomènes vibratoires dans la génération de commande des
machines-outil à dynamique élevée, 2005
BINET F., Le dimensionnement d'une motorisation d'axe, 2007
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : MAUCOTEL Pierre
Sujet : Etude de la stabilité de l'hélicoptère
Etude de la stabilité de l'hélicoptère TRACER
Etude de la stabilité de l'hélicoptère TRACER
Ayant un grand intérêt pour les aéronefs, le groupe a rapidement décidé de s'intéresser à la
stabilité d'un hélicoptère radiocommandé. Il a été nécessaire d'acheter une maquette d'hélicoptère
afin d'avoir un support concret que nous avons pu manipuler tout au long de l'année. L'étude de
l'hélicoptère TRACER s'est avérée pertinente car rentrant pleinement dans le thème de l'année et
intéressante car permettant facilement une mise en oeuvre expérimentale.
Présentation et objectif du sujet :
L'hélicoptère TRACER permet une grande précision dans le déplacement, sans nuire pour autant
à sa stabilité. Il s'agit ici de comprendre ce qui fait la spécificité de cet hélicoptère et ce qui rend
possible une telle maniabilité.
L'objectif est de cerner le fonctionnement de l'hélicoptère, tant en ce qui concerne les
phénomènes physiques qui interviennent durant la phase de vol qu'en ce qui concerne le système
mécanique qui assure la stabilité de l'hélicoptère, avec l'importance particulière du rotor. Plus
précisément, nous nous intéressons au système mécanique bouclé permettant la stabilité de l'axe
de tangage de l'hélicoptère TRACER.
Démarche :
Notre travail s'est déroulé en plusieurs grandes phases.
En premier lieu nous nous sommes documentés sur le fonctionnement global de l'hélicoptère, nous
avons cherché à comprendre le fonctionnement de celui-ci et ce qui fait son originalité.
Nous avons ensuite acheté l'hélicoptère TRACER et, parallèlement, nous avons recueilli de
nombreuses informations auprès du vendeur, notamment en ce qui concerne les différences entre
le modèle miniature de la maquette et le modèle réel.
La troisième phase de l'étude a été expérimentale. Elle consistait à perturber la stabilité de
l'hélicoptère et étudier la réaction de celui-ci.
Enfin nous avons réalisé une modélisation du rotor et des pales de l'hélicoptère sur Solidworks.
Elle nous a permis de constater l'impact d'un effort sur le système et ainsi de mettre en relation la
théorie avec les constatations expérimentales.
Sources :
http://www.aviation-fr.info/helicos/index.php
DVD « C'est pas sorcier - Les hélicoptères »
http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9licopt%C3%A8re_radiocommand%C3%A9
http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9licopt%C3%A8re
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : PEUGNET Paul
Sujet : Système d'approche automatique du TEOR
Système d'approche automatique du TEOR
Introduction
L'un des enjeux du XXIème siècle en matière d'urbanisme est d'améliorer l'accessibilité pour les
personnes à mobilité réduite. La loi "handicap" du 11 février 2005 témoigne de l'engagement de
l'état dans cette voie. Aussi les collectivités territoriales développent des moyens de transports
urbains de plus en plus perfectionnés qui permettent à ces personnes de se déplacer, favorisant
ainsi leur autonomie et leur insertion dans la société. La technologie doit être en mesure de
combattre le handicap. C'est dans cette optique qu'est né le système de guidage du TEOR.
L'objectif de ce T.I.P.E est d'élaborer un modèle de ce système afin d'en étudier la précision, la
stabilité et de proposer un réglage du correcteur de l'asservissement en position.
Démarche
En observant un bus du réseau TEOR j'ai été surpris par le très faible écart entre le bus et le quai,
de l'ordre du centimètre. J'ai alors à la fois constaté la présence d'une caméra sur le dessus du bus
et une paire de pointillés tracée sur la chaussée. J'ai d'abords pris contact avec le service de
maintenance de l'exploitant TCAR. Ce dernier ne pouvant m'informer sur le système de guidage
optique, j'ai alors pris contact avec le responsable du service technique en charge du
développement du système optiguide de Siemens. La documentation que j'ai pu obtenir m'a permis
d'avoir une vision globale du système. Néanmoins, il fût assez difficile d'obtenir des informations
détaillées sur le fonctionnement d'optiguide. En conséquence, j'ai choisi d'élaborer une
modélisation de ce système en confrontant la documentation obtenue et les connaissances en
automatisme que j'ai pu acquérir au cours de ma scolarité. En utilisant les équations cinématiques
du bus j'ai dans un premier temps réalisé un asservissement en position au moyen du logiciel
d'automatique Did'acsyde.
Après avoir étudier les résultats issus de ce premier modèle j'en ai réaliser un second non linéaire
et plus complet qui permet de rendre compte de la réalité avec plus de vraisemblance. Enfin, j'ai
comparé les résultats obtenus au moyen de ce modèle et ceux obtenus en réalisant une série de
mesures sur le système réel.
Nous parcourrons ce T.I.P.E selon le plan suivant :
I Présentation du modèle
II Exploitation des résultats issus du premier modèle
III Elaboration du modèle non linéaire et confrontation avec le système réel.
Conclusion
Ce T.I.P.E m'aura permis de valider la solution technologique retenue pour améliorer
l'accessibilité des personnes à mobilité réduite aux transports urbains. J'ai pu apercevoir une partie
du travail de l'ingénieur puisque j'ai été amené à concevoir entièrement la modélisation d'un
système réel. Tout comme l'ingénieur j'ai dû faire des hypothèses réfléchies et chercher à les
valider. Enfin, étant confronté au problème du secret industriel j'ai dû faire preuve de créativité et
d'ingéniosité pour contourner la plupart des problèmes complexes sans pour autant m'éloigner du
système réel.
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : PICARD Edouard
Sujet : Dominos
Présentation
Le record du plus grand nombre de dominos tombés date de 2009 et a eu lieu à Leeuwarden au
cours de l'évènement bien connu Domino Day. 4 491 863 dominos représentant une fresque du
monde. C'est le côté ludique et artistique du jeu qui attire tout d'abord. Dans mon cas c'est aussi la
possibilité de mener une étude expérimentale relativement simple qui a été primordiale.
Finalement il faut surtout souligner que derrière ce jeu se cache un phénomène non trivial : la
propagation. La difficulté résidant dans le fait que, à l'inverse de certains dispositifs de
propagation classique comme la corde vibrante, la chute d'une chaîne de dominos n'est pas un
phénomène réversible et n'est donc pas modélisable par une équation du type de celle de
d'Alembert.
Objectif
L'objectif de mon TIPE a été l'étude de l'influence de différents paramètres sur la vitesse de
propagation du front d'onde de la chaîne de dominos, en l'occurence l'écartement entre les
dominos et l'impulsion exercée sur le premier domino. Cette étude devant être menée via trois
approches différentes: étude expérimentale, recherche d'un modèle plus ou moins simpliste grâce
à un faisceau d'hypothèses afin de pouvoir résoudre numériquement le problème, et résolution du
problème à l'aide d'un outil informatique sophistiqué nécessitant la connaissance de certaines
caractéristiques de la chaîne de dominos.
Démarche
Ma démarche, en tant que futur ingénieur, s'est décomposée en trois étapes :
-la recherche de résultats expérimentaux et l'exploitation de ces résultats à l'aide notamment du
logiciel synchronie
-la recherche d'un modèle satisfaisant, c'est-à-dire dont les résultats numériques sont corrélés avec
ceux obtenus expérimentalement. En l'occurence un modèle permettant d'accéder à une équation
du comportement de la chaîne de dominos sous certaines hypothèses (équation résolue par la suite
de façon formelle sur maple) et un modèle de résolution numérique sans approximations avec
motionworks
-la confrontation des différentes approches
Bien entendu c'est l'exploitation numérique des modèles qui, confrontée aux résultats
expérimentaux, validait ou non la pertinence de ces modèles.
Conclusion
Cette année passée à travailler pour ce TIPE m'a finalement permis d'acquérir de nouvelles
aptitudes que l'on ne développe pas dans les autres matières enseignées en prépa: le fait d'être
actif, de devoir créer quelque chose, mais aussi l'utilisation d'outils mis à notre disposition comme
les outils informatiques que sont les logiciels solidworks, synchronie ou maple. Enfin ce fut
l'occasion de mettre en oeuvre une démarche scientifique: la confrontation du domaine
expérimental et du domaine numérique avec le souci de trouver un modèle permettant de
confirmer mutuellement la justesse des deux approches. Cette première expérience, plus proche
du métier d'ingénieur qu'à l'accoutumé, fut dans ce sens enrichissante pour moi qui ai essayé de la
mettre à profit autant que faire se peu.
Bibliographie
-VAN LEEUWEN J.M.J., Domino Effect, 2004
-EFTHIMIOU C.F. and JOHNSON M.D., Domino Waves, SIAM Review, 2007
-SHAW D.E., Mechanics of a chain of dominoes, American journal of Physics, 1978
-DAYKIN D.E., Falling Dominoes, SIAM Review, 1971
-BANKS R.B., Towing Icebergs, Fallings Dominoes, and Other Adventures in Applied
Mathematics, 1998
-BERT C.W., Falling Dominoes, SIAM Review, 1986
-STRONGE W.J. and SHU D., The domino effect: successive destabilization by cooperati ve
neighbors, Proceedings of Royal Society, 1988
-BARSU S. et DELAGRANGE R., Modélisation informatique de la chute des dominos, 2010
-MELZANI M., THIBIERGE E., Chute d'une chaîne de dominos, 2008
Contacts
Sylvie Barsu et Raphaëlle Delagrange, étudiantes à l'ENS Lyon
FICHE SYNOPTIQUE
Candidat : QUESNEL Chloé
Sujet : Dominos
Présentation
C'est en 2009 à Leeuwarden au Pays-Bas que le record du monde de chute de dominos a été
établis avec un total de 4 491 863 dominos tombés. Même si les côtés ludiques et artistique sont
attirants ce qui l'a été le plus fut la mise en oeuvre plutôt facile des expériences. Cependant
derrière la simple chute d'une chaîne de dominos se cache un phénomène qui ne l'est pas : la
propagation. En effet à l'inverse de la corde vibrante, par exemple, la chute d'une chaîne de
dominos n'est pas un phénomène réversible et ne peut être modélisé pas une équation de
d'Alembert.
Objectifs
L'objectif de mon TIPE a été l'étude de l'influence de différents paramètres sur la vitesse de
propagation du front d'onde de la chaîne de dominos qui sont l'écartement entre les dominos ainsi
que la force exercée sur le premier domino. J'ai donc menée cette étude de trois approches
différentes: une étude expérimentale,la recherche d'un modèle pouvant résoudre numériquement
le problème en tenant compte de différentes hypothèses, et la résolution du problème grâce à un
logiciel informatique prenant en compte les différents paramètres du problème.
Démarche
Ma démarche, en tant que futur ingénieur, c'est décomposée en trois étapes :
-la recherche de résultats expérimentaux
-la recherche d'un modèle en adéquation avec les résultats expérimentaux, en l'occurrence un
modèle permettant de trouver une équation du système résolue à l'aide de Maple ainsi qu'un
modèle de résolution numérique combinant Solidworks et Motionworks,
-la confrontation des résultats théoriques et expérimentaux.
Conclusion
Cette année passée à travailler mon TIPE m'ont permises de développer et d'apprécier
différentes aptitudes telles la recherche, la conception à l'aide d'outils à ma disposition comme le
matériel du labo et différents logiciels, et la création. De plus ce TIPE m'a donné l'occasion de
mettre en place une démarche scientifique en faisant dans un premier temps des expériences puis
en élaborant plusieurs modèles afin d'être en adéquation avec les résultats expérimentaux.
Bibliographie:
-VAN LEEUWEN J.M.J., Domino Effect, 2004
-SHAW D.E., Mechanics of a chain of dominoes, 1978 (American journal of Physics)
-DAYKIN D.E., Falling Dominoes, 1971 (SIAM Review)
-BANKS R.B., Towing Icebergs, Fallings Dominoes, and Other Adventures in Applied
Mathematics, 1998
-BERT C.W., Falling Dominoes, 1986 (SIAM Review)
-STRONGE W.J. and SHU D., The domino effect: successive destabilization by cooperati ve
neighbors, 1988 (Proceedings of Royal Society)
-BARSU S. et DELAGRANGE R., Modélisation informatique de la chute des dominos, 2010
-MELZANI M., THBIERGE E., Chute d'une chaîne de dominos
Contacts:
Sylvie Barsu et Raphaëlle Delagrange, étudiantes à l'ENS Lyon