Aide mémoire sur le diagramme de Black

MONTIGNY Eric
Aide mémoire sur le diagramme de Black
Nichols Chart
0
Open-Loop Gain (dB)
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-90
-60
-30
Open-Loop Phase (deg)
MONTIGNY Eric
Février 2006
0
MONTIGNY Eric
A. Rappel sur le diagramme de Black
Le diagramme de Black (ou de Nichols) est une représentation paramétré dans un repère comprenant le module
en dB, et la phase (en radian). Il s’agit en quelque sorte d’un condensé des deux diagrammes de Bode !
|H|DB
φ
Ce diagramme s’obtient relativement facilement à partir des deux diagrammes de Bode.
B. Exemples caractéristiques
1) Soit la fonction H 1 ( jw) = jw
Le diagramme de Bode était le suivant :
Bode Diagram
20
Magnitude (dB)
15
10
5
0
-5
91
Phase (deg)
90.5
90
89.5
89
0
1
10
10
Frequency (rad/sec)
La phase est constante quelque soit l’évolution de la fréquence. Par contre lorsque la fréquence augmente, le
module croit.
Nichols Chart
40
Open-Loop Gain (dB)
30
20
10
0
-10
-20
89
89.2
89.4
89.6
89.8
90
90.2
Open-Loop Phase (deg)
Comme on pouvait s’y attendre, il s’agit simplement d’une droite.
90.4
90.6
90.8
91
MONTIGNY Eric
1
jw
Le diagramme de Bode était le suivant :
2) Soit la fonction H 2 ( jw) =
Bode Diagram
5
Magnitude (dB)
0
-5
-10
-15
-20
-89
Phase (deg)
-89.5
-90
-90.5
-91
0
1
10
10
Frequency (rad/sec)
Le diagramme de Black est :
Nichols Chart
20
Open-Loop Gain (dB)
10
0
-10
-20
-30
-40
-91
-90.8
-90.6
-90.4
-90.2
-90
-89.8
-89.6
-89.4
-89.2
Open-Loop Phase (deg)
Comme on peut le constater : lorsque la phase est constante, l’étude est très simple à faire !
-89
MONTIGNY Eric
3) Soit la fonction H 3 ( jw) = 1 + jw
Le diagramme de Bode est :
Bode Diagram
40
35
Magnitude (dB)
30
25
20
15
10
5
Phase (deg)
0
90
45
0
-2
10
-1
0
10
10
1
10
2
10
Frequency (rad/sec)
Le diagramme de Black est :
Nichols Chart
30
Open-Loop Gain (dB)
25
20
15
10
5
0
0
30
60
Open-Loop Phase (deg)
90
MONTIGNY Eric
4) Soit la fonction H 4 ( jw) =
1
1 + jw
Le diagramme de Bode était :
Bode Diagram
0
-5
Magnitude (dB)
-10
-15
-20
-25
-30
-35
Phase (deg)
-40
0
-45
-90
-2
10
-1
0
10
1
10
10
2
10
Frequency (rad/sec)
Le diagramme de Black est :
Nichols Chart
0
Open-Loop Gain (dB)
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-90
-60
-30
0
Open-Loop Phase (deg)
C. Avec MATLAB
Ces diagrammes seront obtenus très facilement avec MATLAB : la procédure est identique à celle du tracé du
diagramme de Bode, à la différence prés : on utilise NICHOLS() à la place de BODE() :
> numerateur=[1];
> denominateur=[1 1];
> h=tf(numerateur,denominateur);
> NICHOLS(h);
Une fenêtre graphique apparaît alors à l’écran !