Limites "en vrac" 1 x )(2+ 3 x ) lim x +5 x+2 lim + (3 x−1 2 x+1) (x− x

Limites "en vrac"
Exercice 1 : Déterminer, en justifiant, les limites suivantes :
( −2 x 2 + 7 x − 5 )
1) x lim
→ −∞
(
4) lim
x → +∞
(
1
x
9)
lim
6) lim 7 −
x → 0−
−2 x 2 + 7 x − 5
5+ 3 x
)(2+ x3 )
x →−2
x<−2
Réponses :
1) -∞
8) -1
( −2 x 2 + 7 x − 5 )
2) x lim
→ +∞
x +5
x+2
2) -∞
9) -∞
)
5)
lim
x →−
1+
2
3) +∞
10) -∞
x → −∞
(
lim 7−
x → −∞
(−2 x 2 + 7 x − 5 )
7) xlim
→0
10)
3) lim
8) lim
x→0
( 32 xx −1
+ 1)
1
x
)
)(2 + 3x )
2
(−2 x5++73 xx − 5 )
11)
4) -∞
11) -∞ .
(
−2 x 2 + 7 x −5
5+ 3 x
lim ( x − x √ 3 )
x → +∞
5) 14
6) -∞
7) -5
Exercice 2 : Déterminer la limite de la fonction f en α :
1) f ( x ) =
2x
( x + 4 )2
√
3) f ( x ) = x +
5) f ( x ) =
1
en α =+∞ et α =0
x
x
en α =-∞
2 +sin ( x )
7) f ( x ) = x sin
9) f ( x ) =
en α =+∞ et α =-4
√
( x2 ) en α =0
1
2x −1
en α =-∞ , α = et α =-3
2
x +3
2) f ( x ) = x − 2 √ x en α =+∞
4) f ( x ) = 1+
2
en α =-∞ et α =3
3− x
x − √x
6) f ( x ) = 2
en α =+∞
x +1
8) f ( x ) = 2 x − sin ( x ) en α =+∞
10) f ( x ) =
2 + cos ( x )
en α =0 et α =+∞
x
11) f ( x ) = √ 9x 2 + 1 − 3 x en α =+∞
Réponses :
1) en α =+∞ : factorisation, 0
2) factorisation, +∞
en α =-4 : opérations, -∞
3) en α =+∞ : composée,+∞
en α = 0 : composée,+∞
+
4) en α =-∞ : opérations, 1
en α = 3 + : opérations, -∞ et en α = 3 - : opérations, +∞
5) Th de comparaison, -∞
6) factorisation, 0
7) th d'encadrement , 0
8) th de comparaison, +∞
9) composée: en α =-∞ , √ 2
10) opérations : en α = 0+ , +∞ et en α = 0− , -∞
en α =
1
, 0 et α = −3− , +∞
2
11) quantité conjuguée et composée, 0
en α =+∞ : encadrement, 0