Oct. 2006 POURCENTAGES Département

CUEEP
Oct.
2006
POURCENTAGES
Département
Mathématiques
E 353
1/17
Super-soldes
NEUF
SOLDES
Prix
Manteau
Economie
Prix
Econ./neuf
Econ./sold.
212,80
Four à microondes
105,60
294
Vélo
Canapé
SUPER-SOLDES
130
Télévision
Appareil photo
numérique
Situation
30,80
285
CUEEP
Oct.
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POURCENTAGES
Département
Mathématiques
E 353
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Super-soldes
Plan de travail
1 - Complétez les cases du tableau que vous pouvez remplir en utilisant les pourcentages
en sens direct.
2 - La première ligne vous conduit à des calculs "en chaîne" les autres lignes posent le
problème d'inverser cette chaîne de calcul.
Attention !!! certaines lignes sont plus faciles que d'autres. Si certaines lignes vous
résistent, laissez-les en blanc, vous y reviendrez plus tard.
3 - A partir des lignes complètes dont vous disposez, complètez le réseau d'opérateurs cidessous :
Observez comment les opérateurs du réseau se combinent les uns avec les autres :
quand les opérateurs s'ajoutent, se retranchent, se multiplient...
Utilisez ce réseau pour compléter les cases manquantes du tableau.
CUEEP
Oct.
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POURCENTAGES
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Mathématiques
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Super-soldes
Aide
COMBINAISON DES OPERATEURS
F POURCENTAGE EN SERIE
F POURCENTAGE EN PARALLELE
Si vous avez besoin d'aide, voir les dossiers pourcentages (E 201).
CUEEP
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Super-soldes
Fiche technique
F POURCENTAGE EN SERIE
Les prix ont augmenté de 12 % entre 1975 et 1976 et de 14 % entre 1976 et 1977.
De combien ont-ils augmenté entre 1975 et 1977 ?
CONCUSION : les prix ont augmenté de 27,68 %
Les 14 % portent sur 112 et non sur 100
CUEEP
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Super-soldes
Fiche technique
F POURCENTAGE EN PARALLELE
Aux dernières élections, 42 % des inscrits ont voté pour X et 38 % ont voté pour Y.
Quel est le pourcentage de votants ?
Il n'y a que deux candidats, 1 % de nuls, 2 % de blanc.
CUEEP
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POURCENTAGES
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Mathématiques
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Super-soldes
Corrigé
1 - Remplir la première ligne du tableau :
CALCULS
OPERATEURS
Calcul de l'économie
30
130 ×
= 39
100
Calcul du prix solde
130 - 39 = 91
ou le prix solde est de :
100 30
70
=
100 100 100
130 ×
70
= 91
100
Calcul de l'économie par rapport au solde
20
91×
= 18,20
100
Calcul du prix super-solde
91 - 18,20 = 72,80
ou le prix super solde est de :
100 20
80
=
100 100 100
91×
80
= 72,80
100
Calcul de l'économie super-solde par rapport au neuf
130 - 72,8 = 57,20
ou
39 + 18,20 = 57,20
Faire les mêmes calculs en sens direct pour la 2ème partie de la ligne 4.
CUEEP
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POURCENTAGES
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Super-soldes
NEUF
Manteau
130
SOLDES
Corrigé
SUPER-SOLDES
Prix
Economie
Prix
Econ./neuf
Econ./sold.
130×0,7
= 91
130×0,3
= 39
91×0,8
= 72,8
130-72,8
= 57,20
91×0,2
= 18,20
212,80
Télévision
2
105,60
Four à micro-ondes
Appareil photo
numérique
294×0,8
= 235,20
294
Vélo
3
294×0,2
= 58,80
4
30,80
5
285
Canapé
A
B
B = A × 0,7
(ou A - C)
C = A × 0,3
(ou A - B)
D = B × 0,8
(ou B - F)
E=A–D
(ou C + F)
F = B × 0,2
(ou B - D)
C
1
6
D
E
F
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Super-soldes
Corrigé
2 - Pour remplir une partie des lignes suivantes, il faut inverser les opérateurs
utilisés précédemment.
Prix solde
Prix
prix neuf
super-solde
prix solde
NEUF
Manteau
130
Télévision
SOLDES
SUPER-SOLDES
Prix
Economie
Prix
Econ./neuf
Econ./sold.
91
39
72,8
57,20
18,20
2
212,80
0,8
= 266
212,80
105,60
Four à micro-ondes
Appareil photo
numérique
294
0,7
= 420
Vélo
235,20
58,80
5
B
0,7
C
A=
0,3
D
A=
0,8
F
A=
0,2
A=
30,80
6
285
0,3
= 950
A
3
4
294
30,80
0,2
= 154
Canapé
1
285
B
C
D
E
F
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Super-soldes
Corrigé
Les autres cases des lignes 2, 4, 5, 6 se remplissent alors facilement :
NEUF
Manteau
130
Télévision
266
0,7
= 380
SOLDES
SUPER-SOLDES
Prix
Economie
Prix
Econ./neuf
Econ./sold.
91
39
72,8
57,20
18,20
266
380×0,3
= 114
212,80
380-212,80
= 167,20
212,8×0,2
= 53,20
105,60
Four à micro-ondes
Appareil photo
numérique
Vélo
Canapé
294
420×0,3
= 126
235,20
420-235,20
= 184,80
154
0,7
= 220
154
220×0,3
= 66
154×0,8
= 123,20
220-123,20
= 96,80
950
950×0,7
= 665
285
665×0,8
= 532
A
B
C
D
420
La seule ligne que l'on ne puisse remplir est la ligne 3.
2
3
58,80
4
5
30,80
665×0,2
= 133
E
1
F
6
CUEEP
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Super-soldes
Corrigé
RESEAU D'OPERATEURS
→ On passe directement du prix neuf au prix super solde en combinant les deux opérateurs :
Il y a proportionnalité entre les deux colonnes ; si je double le prix neuf, le prix super solde
double aussi.
→ On passe directement du prix neuf à l'économie super solde par rapport au solde en
combinant les deux opérateurs :
Il y a proportionnalité entre les deux colonnes ; si je double le prix neuf, l'économie supersolde/solde double aussi.
Quand les pourcentages sont en série,
les opérateurs se multiplient.
(voir fiche technique page 4)
CUEEP
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Super-soldes
Corrigé
L'économie super-solde représente 44 % du prix neuf.
En inversant l'opérateur
ondes (ligne 3).
nous obtenons le prix neuf du four à micro
Quand les pourcentages sont en parallèle,
les opérateurs s'ajoutent.
(voir fiche technique page 5)
CUEEP
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Super-soldes
RESEAU D'OPERATEURS COMPLET
Corrigé
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Super-soldes
Corrigé
TABLEAU DES RESULTATS
NEUF
SOLDES
SUPER-SOLDES
Prix
Economie
Prix
Econ./neuf
Econ./sold.
Manteau
130
91
39
72,8
57,20
18,20
1
Télévision
380
266
114
212,80
167,20
53,20
2
105,60
0,44
= 240
240×0,7
= 168
240×0,3
= 72
240×0,56
= 134,40
105,60
240×0,14
= 33,60
Appareil photo
numérique
420
294
126
235,20
184,80
58,80
4
Vélo
220
154
66
123,20
96,80
30,80
5
Canapé
950
665
285
532
418
133
6
A
B
C
D
E
F
Four à microondes
RECAPITULATION DES CALCULS
A=
E
0,44
B = A × 0,7
C = A × 0,3
D = B × 0,8 = A × 0,56
E = A × 0,44
F = B × 0,2 = A × 0,14
3
CUEEP
Oct.
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POURCENTAGES
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E 353
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Super-soldes
Situations
EXERCICE 1
Chez SOLDETOUT, super-aubaines avant inventaire !!!
En plus de la ristourne habituelle de 35 %,
nous vous offrons une remise supplémentaire de 35 %.
- Quel est le pourcentage de réduction global ?
- Quel était le prix neuf d'un article acheté 200 € après la deuxième remise ?
- Quel était le prix neuf si mon économie par rapport au prix soldé est de 40 € ?
- Expliquer comment chaque opérateur peut se calculer à partir des pourcentages de
départ (35 % et 35 %).
EXERCICE 2
Les prix ont augmenté de 10 % par an.
- De combien ont-ils augmenté au bout de 2 ans, au bout de 3 ans ?
- Donner les résultats en pourcentage.
CUEEP
Oct.
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E 353
15/17
Super-soldes
Corrigé
EXERCICE 1 : SOLDETOUT
♦ Pourcentage de réduction global
après la 1ère remise de 35 %
je paie 100 % - 35 % = 65 %
remise supplémentaire 35 %
je paie 100 % - 35 % = 65 %
Prix réellement payé :
Le prix payé à la super-aubaine est de 42,25 %
Le pourcentage de réduction global est :
100 % - 42,25 % = 57,75 %
→ Le pourcentage de réduction global est 57,75 %
♦Prix d'un article payé 200 €
→ Le prix d'un article payé 200 € était 473,37 €.
♦ L'économie de 40 € correspond à une réduction de 35 % soit un prix avant la 2ème
remise de :
Prix neuf de l'article :
→ Le prix de l'article est de 175,8 € si je réalise une économie de 40 € entre les deux
remises.
CUEEP
Oct.
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POURCENTAGES
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Mathématiques
E 353
16/17
Super-soldes
Corrigé
♦ Opérateurs
OPERATEURS
35
100
Pour un prix de 100 € l'économie est
100 ×
Le prix soldé est
100 % - 35 % = 65 %
Pour un prix de 65 €, l'économie
35
100
super-solde est
65 ×
Le prix super-solde est
100 ×
L'économie du super-solde par
rapport au neuf est :
100 % - 42,25 % = 57,75 %
65
65
×
100 100
CUEEP
Oct.
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Super-soldes
Corrigé
EXERCICE 2
Les prix augmentent de 10 % par an.
J'utilise l'opérateur
(100 % + 10 % = 110 %)
Un article valant 150 € vaudra :
→ L'article vaudra
165 € au bout de 1 an
181,50 € au bout de 2 ans
199,65 € au bout de 3 ans.
→ Au bout de 2 ans les prix ont augmenté de 21 %.
L'opérateur
correspond à 121 % (121 % = 100 % + 21 %)
→ Au bout de 3 ans les prix ont augmenté de 33,10 %.