Tunable band structure in bilayer graphene - ETH E

Diss. ETH NO. 22596
Tunable band structure in bilayer
graphene: chirality and topology
A thesis submitted to attain the degree of
DOCTOR OF SCIENCES of ETH ZURICH
(Dr. sc. ETH Zurich)
presented by
Anastasia Varlet
Diplôme d’Ingénieur, Institut National Polytechnique de Grenoble
born on 28.02.1988
citizen of France
accepted on the recommendation of:
Prof. Dr. Klaus Ensslin, examiner
Prof. Dr. Thomas Ihn, co-examiner
Prof. Dr. Christian Schönenberger, co-examiner
2015
Abstract
After its experimental discovery in 2004, graphene and its unique properties received
a lot of interest in the condensed matter community. One year later, quantum
Hall effect measurements gave the experimental confirmation that charge carriers in
graphene behave as massless Dirac fermions, mimicking relativistic particles. However, single-layer graphene has the disadvantage of being a gapless material and
thereby reducing the possible range of applications. This will be discussed in Part
I of this thesis.
Bilayer graphene, a system made of two coupled layers of graphene, offers a
solution to this problem. The band structure of bilayer graphene can be changed
from ungapped to gapped by the application of a transverse electric field. This can
be accomplished by chemical doping or gating. The resulting band gap is predicted
to reach values up to 300 meV and therefore makes bilayer graphene a very appealing
material for potential applications.
In addition to opening a band gap, this induced layer asymmetry can qualitatively change the low energy band structure of bilayer graphene. In pristine bilayer
graphene, the low energy dispersion exhibits a strong trigonal deformation. Close to
the charge neutrality, valence and conduction bands do not meet at one point, but at
the center of four Dirac cones. This change in the topology of the Fermi contour as
a function of energy, from a unique and trigonally shaped contour to a contour broken into four pockets, is called a Lifshitz transition. This topological property can
be strongly influenced by external parameters, such as strain or transverse electric
fields.
In Part II, we discuss how the band structure of bilayer graphene can be probed
and experimentally influenced by these external parameters. In a tight binding approach, we introduce the band structure of bilayer graphene and the role of each
coupling constant on the dispersion. We highlight the presence of a Lifshitz transition due to the skew interlayer hopping. To access the low energy dispersion of
bilayer graphene, high quality bilayer graphene devices are required. We discuss how
such high quality samples are fabricated. This subsequently enables the fabrication
of dual-gated bilayer devices, which allows for the application of a displacement
field and therefore of an asymmetry between the layers. We discuss the basic characteristics of these devices and investigate the experimentally induced energy gap.
We focus in particular on magneto-transport experiments in a dual-gated geometry
i
and we reveal how the quantum Hall effect can be used to probe the finest features
of the band structure of bilayer graphene. This allowed for the first experimental
observation of the presence of the Lifshitz transition in a gapped bilayer graphene
system.
The opening of the band gap also has consequences on the chirality of the charge
carriers. While pristine bilayer graphene is predicted to exhibit anti-Klein tunneling
and a Berry phase of 2π, we demonstrate in Part III of this thesis that gapped
bilayer graphene has an energy-dependent transmission function, which can take
any value between 0 and 1 at normal incidence, and therefore exhibits a tunable
Berry phase. This is accomplished via the investigation of Fabry-Pérot interference,
occurring in a dual-gated bilayer graphene region. We interpret the tunability of the
transmission and of the Berry phase as being related to the breaking of the chiral
properties, due to the symmetry breaking that opens the band gap.
In summary, this thesis offers a thorough investigation of the consequences of
an electric field-induced band gap on different transport properties, such as the
quantum Hall effect, the transmission through a pn interface and the Berry phase.
It provides insight into the physics derived from the rich band structure of bilayer
graphene and opens the door to experiments on gate-defined nanostructures.
Finally we present an attempt to realize a gate-defined quantum point contact
in Part IV. We discuss experimental limitations, such as the lack of control of the
gate-induced channel. We finally propose an optimized geometry, enabling for a full
control of the confined region in future devices.
ii
Résumé
Après sa découverte en 2004, le graphène, matériau aux propriétés uniques, a suscité
beaucoup d’engouement dans la communauté de la matière condensée. Un an plus
tard, des mesures d’effet Hall quantique ont fourni la preuve expérimentale que
les porteurs de charge du graphène se comportent comme des fermions de Dirac
ayant une masse nulle, imitant ainsi le comportement des particules relativistes. Le
graphène monocouche présente néanmoins l’inconvénient de ne pas avoir de bande
interdite, ce qui réduit irrémédiablement la portée de ses applications potentielles.
Ce sujet sera l’objet de la Partie I de cette thèse.
Le graphène bicouche, quant à lui, système constitué de deux feuillets de graphène
couplés l’un à l’autre, offre une alternative à cela. En effet, la structure de bande
du graphène bicouche peut être transformée, de sorte qu’une bande interdite peut
être induite par l’application d’un champ électrique transverse. Ceci peut être fait
soit par dopage chimique, soit par l’utilisation d’électrodes de grille. La bande interdite qui en résulte peut atteindre des valeurs allant jusqu’à 300 meV, ce qui fait
du graphène bicouche un excellent candidat pour des applications potentielles.
En plus d’être responsable de l’ouverture d’une bande interdite, l’asymétrie
électrostatique générée entre les deux couches est aussi à l’origine d’une transformation de la structure de bande à faible énergie. Dans le graphène bicouche naturel, la
relation de dispersion à basse énergie arbore une forte déformation trigonale. Près
du point de neutralité, les bandes de conduction et de valence ne se touchent plus en
un seul point mais se rejoignent au centre de quatre cones de Dirac. Ce changement
dans la topologie du contour de Fermi, qui subit une transformation d’un contour
unique, de forme trigonale, en un contour “éclaté” en quatre poches distinctes, est
appelé une transition de Lifshitz. Cette dernière a la particularité d’être influençable
par certains paramètres extérieurs, tels que les déformations mécaniques ou encore
les champs électriques transversaux.
Dans la Partie II, nous montrerons donc comment il est possible d’accéder à
la structure de bande du graphène bicouche de façon expérimentale et comment
celle-ci peut être influencée par les paramètres externes évoqués ci-dessus. En appliquant le modèle des liaisons fortes de Wallace, nous commencerons par présenter les
spécificités de la structure de bande du graphène bicouche et, en particulier, le rôle
joué par chacun des paramètres de couplage sur la-dite dispersion. L’accent sera
mis sur l’existence d’une transition de Lifshitz, causée par le couplage énergétique
iii
de biais. Celle-ci prenant place à basse énergie, il est nécessaire, pour y accéder, de
travailler avec du graphène bicouche de haute qualité. Nous discuterons ainsi des
procédés de fabrication qui permettent de parvenir à une telle qualité. La validation de cette étape permettra dans un second temps de réaliser des échantillons à
double-grille, qui rendent possible l’application d’un champ de déplacement, et donc
d’une asymétrie, entre les feuillets de la bicouche. Les spécificités électrostatiques
de ces échantillons seront ensuite commentées, et leur bande interdite sera étudiée.
Nous tâcherons en particulier de décrire les phénomènes physiques régissants nos
expériences en champ magnétique et nous démontrerons notamment que l’effet Hall
quantique peut servir de détecteur pour identifier les détails les plus fins de la structure de bande d’une bicouche. Ceci nous permettra, pour la première fois, de rendre
compte de l’observation de la transition de Lifshitz dans un échantillon de graphène
bicouche avec bande interdite.
Mais l’ouverture de la bande interdite a aussi des conséquences sur la chiralité
des porteurs de charge. Alors que la théorie prédit, pour le graphène bicouche
naturel, l’apparition de l’anti-effet tunnel de Klein et d’une phase de Berry égale
à 2π, nous démontrerons dans la Partie III de cette thèse qu’une bicouche de
graphène possédant une bande interdite présente en fait une fonction de transmission
qui dépend de l’énergie et qui peut prendre, à incidence normale, des valeurs entre
0 et 1, ce qui résulte en une phase de Berry ajustable. Cette démonstration se base
sur l’étude d’interférences de Fabry-Pérot se produisant dans la région située sous
la double-grille. Le caractère ajustable de la transmission et de la phase de Berry
sera enfin interprété en terme de destruction de la chiralité, causée par l’ouverture
de la bande interdite.
En conclusion, cette thèse propose une étude détaillée des conséquences qu’a
l’ouverture d’une bande interdite sur les différentes propriétés de transport, telles
que la transmission au travers d’une interface pn ou la phase de Berry. Elle met ainsi
en avant les phénomènes physiques qui découlent de la riche structure de bande du
graphène bicouche et ouvre la voie aux expériences mettant en lumière les nanostructures définies de façon électrostatique.
Enfin, dans une dernière partie (Partie IV), nous présenterons notre tentative de réalisation d’un point quantique dans un tel système. Nous mettrons en
avant les limitations expérimentales que nous avons rencontrées, tel que la difficulté
d’influencer et de contrôler le canal. Nous finirons ainsi en proposant une géométrie
optimisée, permettant un meilleur contrôle de la région confinée.
iv