corrigé.

DEVOIR MAISON 6
EXERCICE 1
Calcule et écris le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
A= 3
4
2
3
4
=
3
4
=
9
16
2
B=
1
1
5
5
B=
24
16
=
2
=
1 25
2
4
3 8
2 8
C=
52
3
=
25
3
=
25
3
5
2
D=
2
3
=
25
8
=
25
8
=
1
5
90 4
15
3
2
=
EXERCICE 2
Calcule et écris le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
M=
1
8
5
6
7
12
4
15
M=
3 14
24
25 8
30
M=
17
24
=
=
30
17
1
8
5
6
17
24
17
30
=
3
3
5
5
7
12
4
15
=
17
24
6 5
6 4
=
2
2
2
2
N=
17
30
N=
5
3
1
4
8
9
1
4
7
9
1
2
=
=
8
9
5 3 7
3 3 9
1 1 2
4 2 2
1
4
=
8
9
=
15 7
9
1 2
4
4
1
=
32
9
5
4
1
5
P=
6
4
15
P=
1
5
86
15
=
P=
3
86
1
5
=
1
5
6 15
15
86
15
=
1
5
4
15
15
86
=
3 5
86 5
EXERCICE 3 À la recherche du bon théorème
1. Sur les figures suivantes, les droites repassées en gras sont parallèles. Indique, si possible, le numéro du
théorème que tu peux appliquer parmi les trois théorèmes suivants :
A Théorème 1 :
« Si dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième
côté. »
A Théorème 2 :
« Si dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié
de celle du troisième côté. »
A Théorème 3 :
« Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un second côté alors elle
passe par le milieu du troisième côté. »
2. Colorie en vert le triangle que tu utilises.
12 cm
3 cm
fig 1 : th 1 ou 2
fig 2 : th 1 ou 2
fig 3 : th .....
fig 4 : th 3
fig 5 : th 1 ou 2
fig 8 : th 3
fig 9 : th .....
fig 10 : th 3
12
cm
fig 6 : th .....
fig 7 : th 1 ou 2
EXERCICE 4
Les droites (AS) et (BR) sont parallèles. Les longueurs données sur la figure sont en centimètres.
3
T
4
S
R
2,4
6
A
B
Calcule la longueur des segments [AS] et [TB].
On a :
B
Le triangle TBR
B
A ∈ [TB] et S ∈ [TR]
B
(AS) et (BR) sont parallèles
Propriété :
Le théorème de Thalès
Conclusion :
TA TS AS
C
C
TB TR BR
En remplaçant par les données numériques, on a :
2,4 3 AS
C C
TB 4
6
Calcul de TB :
2,4 3
C
TB 4
d'où TB × 3 = 2,4 × 4
2,4 4
soit TB =
3
Donc TB = 3,2 cm.
Calcul de AS :
3 AS
C
4 6
d'où AS × 4 = 3 × 6
3 6
soit AS =
4
Donc AS = 4,5 cm.
EXERCICE 5 Extrait du brevet : éclipse de Soleil
Tom observe une éclipse de Soleil. Cette situation est schématisée sur le dessin ci-dessous.
O
U
T
S
L
Tom observe du point T ; Le point S représente le centre du Soleil
Le point L représente le centre de la Lune ;Les points T, L et S sont alignés.
Le rayon du Soleil SO mesure environ 695 000 km ; le rayon de la Lune LU mesure environ 1 736 km.
La distance TS est égale à 150 millions de km.
Calcule la distance TL. (Tu donneras l'arrondi au kilomètre.)
On a :
Application numérique :
B
Le triangle TOS
En remplaçant par les données numériques, on a :
TU
TL
1736
B
U ∈ [TO] et L ∈ [TS]
C
C
B
(UL) et (OS) sont parallèles
TO 150000000 695000
Propriété :
donc
TL
1736
Le théorème de Thalès
C
150000000 695000
Conclusion :
TU TL UL
d'où TL × 695 000 = 150 000 000 × 1736
C
C
TO TS OS
150000000 1736
soit TL =
695000
Donc TL = 374676 km.