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Sur les vols en formation….
Grasse, 8 Février 2006
Plan de l’exposé
1. Missions en cours et prévues
2. Le problème du mouvement relatif
2.1 Positionnement du problème
2.2 Les équations de Hill
2.2 Les changements de variables
3. Le logiciel VOLFOR
4. Objectifs de la thèse
Le premier vol en formation : TRIO, une idée de Labeyrie (1977)
interféromètre spatial de Labeyrie
1. Missions en cours ou proposées : un peu d’historique
ASPICS
GRACE
DARWIN
CALIPSO / CLOUDSAT
MAX
LISA
TechSat 21
PEGASE
TERRESTRIAL PATH FINDER
SIMBOL-X
1. Missions en cours ou proposées
MISSION
DESCRIPTIF
ETAT DE LA MISSION
ORBITE
GRACE
Deux satellites pour l’étude du champ
de gravité. Mesure de distance.
Lancé en 2002
a = 6683 km,
e = 0.0022 ,
i = 89°
CALIPSO /CLOUDSAT
Ils font partie de A-TRAIN qui observe la
Terre. Ils ont la même trace au sol.
2006
héliosynchrone, h = 705 km,
i = 98.2 °
DARWIN
Quatre satellites pour la détection des
exoplanètes. Interférométrie.
phase A, lancement 2015 ?
autour de L2
LISA
Trois satellites pour la détection des
ondes gravitationnelles. Interférométrie.
lancement 2014 ?
héliocentrique, 20° après la
Terre, distance entre eux
5 millions de km
TPF
équivalent à DARWIN
lancement 2020
autour de L2
ASPICS
deux satellites pour l’étude de la
couronne solaire.
proposition au CNES
?
SIMBOL-X
Télescope avec une très grande distance
focale pour observer le rayonnement de
très haute énergie. 2 satellites.
proposition au CNES
h = 81500 km
TechSat 21
35 clusters de 8 satellites pour observer
la Terre. Mission militaire.
3 satellites lancés en 2003
h = 600 km
PEGASE
interféromètre spatial pour l’étude de
planètes type Jupiter
proposition au CNES
autour de L2
MAX
spectroscopie d’hautes énergies. Deux
satellites pour avoir une grande focale.
proposition au CNES
autour de L2
1. Missions en cours et proposées : récapitulatif
Classement :
Missions
Autour des points de Lagrange
Dynamique inertielle (DI)
Faible distance intersatellitaire
•
•
•
•
DARWIN
TPF
PEGASE
MAX
Forte distance intersatellitaire
• LISA
Autour de la Terre
Dynamique Corps Central (DCC)
•
•
•
•
•
GRACE
CALIPSO / CLOUDSAT
ASPICS
TechSat 21
SIMBOL - X
Intérêts :
•
•
•
•
•
Observation du champ de gravité
Interférométrie
Télescopes avec une grande distance focale
Activité militaire
Observer la Terre au même instant et au même point
1. Missions en cours et proposées
Calculer la distance intersatellitaire comme la différence entre les deux positions n’est pas
une bonne solution:
•
•
•
•
Les erreurs numériques peuvent devenir très importants.
On a aucune sensibilité analytique.
Le problème a été déjà étudié pendant les années 50 et 60 pour le rendez-vous spatiaux.
La première solution qu’on a trouvé sont les équations de Hill ou de Clohessy-Wiltshire.
r
r r
ρ = r1 − r2
r
r1
r
r2
2.1 Le mouvement relative : Positionnement du problème
Développements qu’on trouve dans la littérature:
Développements autour des équations de Hill.
la représentation la plus
appropriée est le repère RTN,
mais pour calculer la solution les
E.O. sont plus adaptés.
Passage d’éléments orbitaux aux coordonnés du repère de Hill pour pouvoir calculer les
différences en E.O. et après faire le passage au repère de Hill.
Calculer le mouvement relatif avec un développement en série de Taylor de l’accélération
(rapport de stage de Robin Saudemont).
Utilisation du Hamiltonien pour trouver des points d’équilibre. Ex : Koon(2001). Cette option
paraît peu intéressante pour nos intérêts.
Équation du mouvement par rapport à un repère tournant à vitesse constante n :
Et après avoir linearisé l’équation et projeté sur les axes RTN :
Hypothèses du système :
L’orbite de référence est circulaire.
La distance entre les satellites doît être assez
faible comme pour pouvoir linearisé.
2.2 Le mouvement relative : Les équations de Hill
Si les forces perturbatrices sont nulles ont peut résoudre le système facilement :
Gilles, dans son cours, résout aussi le système avec des perturbations périodiques et
pour le champ de gravité (vraiment, il est trop fort).
2.2 Le mouvement relative : Les équations de Hill
Roberts : Il fait un calcul analogue aux équations de Hill mais autour du point de Lagrange L2
Schweighart : Il rajoute le terme en J2 à l’ordre zéro mais aussi à l’ordre 1 :
terme à l’ordre zéro
terme à l’ordre un
Karlgaard : Il résout le problème du corps central dans le repère de Hill, avec
variables sphériques, à l’ordre zéro et à l’ordre 1.
2.2 Le mouvement relative : Recherches autour des équations de Hill
Casotto : Il dérive les positions par rapport aux EO et il projette sur les axes RTN :
EO : a,e,i, pom, Gom, (M-E-f)
Schaub : il fait une démarche équivalente mais avec d’autres EO. Il inverse aussi les
relations trouvées.
EO : a, i, Gom, q1 = e cos(pom), q2 = e sin(pom), theta= pom + f
Normalement les deus systèmes sont équivalents.
2.2 Le mouvement relative : Les changements de variables
SABOL : il utilise une méthode géométrique pour trouver les relations, donc elles sont
valables même si les distances sont plus grandes, même si a un moment donné il est
obligé à linéarisé.
EO : a, e, i, Gom, pom, f
MEYSSIGNAC : Il fait un développement équivalent à Casotto mais en utilisant un
autre jeux d’éléments orbitaux : a,e,i, pom, Gom, E. Il fait une comparaison avec les
équations de Hill.
2.2 Le mouvement relative : Les changements de variables
SAUDEMONT : dans son rapport de stage, il propose de faire un développement de
Taylor de l’accélération autour de la position d’un des satellites, mais il n’arrive pas à le
faire.
2.2 Le mouvement relative : développement de Taylor.
conditions initiales
transformation variables
modélisation du mouvement
transformation variables
boucle temporelle
• mouvement Képlérien
• équations de Hill
• intégration type kaula
• intégration numérique
passage de variables de Hill à
éléments képlériens valable
seulement si les distances
sont faibles !!
SORTIE
Questions ouvertes :
• Quelle est la meilleure méthode pour calculer analytiquement le mouvement ?
• Comment il faut exprimer la sortie d’une façon claire ?
3. Le logiciel VOLFOR
Travaux en cours :
Inversion de la matrice de passage de EO à repère de Hill trouvé par Casotto.
Comparaison entre les différentes méthodes pour trouver les relations entre
les EO et le repère de Hill.
Théorie du mouvement relative en E.O. : differentiation des equations de
Lagrange et posterior intégration, ou dérivation des equations de Kaula?
Développement du logiciel VOLFOR.
Faire le développement en série de Taylor de l’accélérartion.
Objectifs pour la thèse :
Comprendre les mouvements relatives des satellites et le rôle de chacun des éléments orbitaux.
Développer un outil qui permet de faire l’analyse des missions en utilisant de vols en formation.
4. Objectifs de la thèse