Section 10

SECTION 10 :
PROPORTIONNALITE.
COURS.
I- Définition.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'une s'obtient en multipliant (ou divisant) l'autre par un
même nombre non nul.
Ce nombre multiplicateur est appelé coefficient de proportionnalité.
et nous, sommes-nous
proportionnels ?

exo 1.
COURS.
1°) Trouver le coefficient.
exp. : Sur la notice d'un motoculteur, il est écrit que le carburant utilisé est un mélange proportionnel
d'essence et d'huile :
Il faut 2 doses d'huile pour 3 doses d'essence.
Doses d'huile
2
Doses d'essence
3
×
k
Ce nombre
k est le nombre par lequel il faut
multiplier 2 pour obtenir 3 ;
c'est-à-dire 2 ×
donc
k=3
k = 32
(voir section 1)
k = 1,5.
1,5 est le coefficient de proportionnalité qui permet d'obtenir la dose d'essence en fonction de la
dose d'huile.
2
Rem. : Si on inverse le sens de la flèche, on obtient qui est le coefficient de proportionnalité qui permet
3
d'obtenir la dose d'huile en fonction de la dose d'essence.
2°) Proportionnel ou non ?
exp. : Prix de la viande hachée en fonction de la masse achetée.
Masse de viande en kg
0,5
1,5
2
prix en €
3,35
10,05
13,40
0,5
× 6,7
3,35
1,5
10,05
× 6,7
2
× 6,7
13,40
Donc il y a proportionnalité.
× 6,7
MAthbernard
5
eme
Partie 3
Section 10
1/3
exp. : Masse d'une souris en fonction de son âge.
Age en jours
10
100
200
Masse en g
50
130
190
10
50
100
130
200
× 1,3
×5
190
Donc il n'y a pas proportionnalité.
× 0,95
exo 2: p.110 act.1 parties A et B
exo 3: p.117 n°40-41
exo 4.
exo 5: uniquement 1°).
exo 6.
exo 7.
exo 8.
exo 9 (diaporama: agrandissements photos + coins-coins des canards).
COURS.
II- Calcul du 4ème nombre quand il y a proportionnalité.
1°) Compléter un tableau de proportionnalité.
Pour trouver la valeur d'un nombre manquant dans un tableau de proportionnalité, on peut :
 utiliser le coefficient de proportionnalité (« la bulle » comme vu en primaire)
 utiliser « la règle de 3 » (qui s'apparente au « produit en croix » qui sera vu en 4ème).
exp. :
a=
exp. :
y=
3
5
2,4
a
2,4 × 5 12
=
=4
3
3
7
y
9,8
7
7×7
49
=
=5
9,8
9,8
exo 10: p.114-117 n°8-9-42-43-44
exo 11.
COURS.
2°) Application aux problèmes.
exp. :
Manon achète 1,2 kg de pommes et paye 2,52 €.
Combien paiera-t-elle si elle achète 3,5 kg de pommes ?
Rép. :
Masse en kg
1,2
3,5
Prix en €
2,52
p
p=
2,52 × 3,5 8,82
=
= 7,35
1,2
1,2
Manon paiera 7,35 € pour 3,5 kg de pommes.
MAthbernard
5
eme
Partie 3
Section 10
2/3
exp. :
Sur un pot de 3 L de peinture, il est écrit : pour peindre une surface de 14 m2.
1°) Cette peinture existe également en pot de 10,5 L. Quelle surface peut-on peindre avec ce
pot ?
2°) Pierre veut peindre tous les plafonds de son appartement de 77 m 2.
Combien de pots doit-il acheter ?
Rép. :
Quantité en L
3
10,5
Surface en m2
14
s
s=
10,5 × 14 147
=
= 49
3
3
1°) Avec un pot de 10,5 L, on peut peindre 49 m2.
Quantité en L
Surface en m
2
3
x
14
77
x=
77 × 3 231
=
= 16,5
14
14
2°) 16,5 = 10,5 + 2 × 3, donc Pierre doit acheter 1 pot de 10,5 L et
2 pots de 3 L.
10A
exo 12: p.125 n°39
exo 13: p.125 n°40
exo 14.
exo 15.
exo 16.
15
10B
MAthbernard
5
eme
Partie 3
Section 10
3/3