Estimation des Paramètres de Transfert des Câbles Multifilaires

SETIT 2009
5th International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 22-26, 2009 – TUNISIA
Estimation des Paramètres de Transfert des Câbles
Multifilaires Blindés par un Banc de Mesure à
Structure Triaxiale
Saad DOSSE BENNANI*, Jamal BELKADID **, Ali BENBASSOU ** et Moulhime
EL BEKKALI **
*
ENSA de Fès, BP 2626 Route d’Immouzer Fès - MAROC
[email protected]
**
EST de Fès, BP 2427 Route d’Immouzer Fès - MAROC
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Résumé: La présente communication a pour objectif de présenter les techniques de mesures de l’impédance de transfert
et des tensions de paradiaphonie des câbles multifilaires blindés par le biais d’un banc de mesure à structure triaxiale.
Dans une première partie de la communication, nous montrons à travers une étude théorique que les conducteurs
intérieurs au blindage jouent un rôle déterminant sur l'amplitude des tensions de paradiaphonie qui prennent naissance
aux extrémités du câble. Nous montrons également que lorsque se manifeste le couplage par conduction c'est à dire par
la capacité de transfert du blindage, on ne peut plus négliger la réaction des conducteurs intérieurs sur l'extérieur.
Mots clés : Impédance de transfert, tension de paradiaphonie, banc de mesure à structure triaxiale, conducteurs
intérieurs.
l’admittance de transfert ( Zt et Yt).
INTRODUCTION
Dans de nombreux secteurs d’application de
l’électronique, notamment en aéronautique, des
critères
justifiant
la
bonne
compatibilité
électromagnétique des équipements deviennent
indispensables. En effet, la part de plus en plus
croissante d’équipements électroniques sensibles
installés à bord d’avions et soumis à des perturbations
électromagnétiques d’origine divers, rend le
fonctionnement de ces systèmes vulnérables. Les
réseaux de câbles qui relient ces équipements sont le
siège des courants et tensions parasites dont
l’amplitude peut être suffisante pour engendrer un
dysfonctionnement de l’électronique et même une
destruction de certains composants [NAJ 96].
Un moyen efficace pour réduire ces courants et
tensions parasites est de protéger les faisceaux
multifilaires
au
moyen
des
blindages
électromagnétiques dont l’efficacité vis-à-vis de ces
perturbations peut être estimée à partir de deux
paramètres linéiques qui sont l’impédance et
Dans ce papier, notre attention sera focalisée sur
deux paramètres qui semblent les plus adéquats pour
l'étude de l'efficacité des blindages, à savoir
l'impédance de transfert et la tension de
paradiaphonie.
Nous appliquons dans une première phase le
formalisme modal [SCH 34]. Celui-ci consiste à
résoudre le système des équations différentielles de
télégraphiste en courant et en tension dans un espace
modal. Deux cas de figure se présentent selon que le
couplage provoqué par le blindage est de type inductif
ou capacitif.
Dans le premier cas de figure, la réaction des
conducteurs internes sur le blindage peut être
négligée. Ce qui se traduit par une importante
simplification dans la résolution du système
différentiel.
Alors que pour un couplage capacitif, cette
réaction ne peut plus être négligée. Il faudra donc
procéder à une résolution intégrale du problème.
SETIT2009
Le formalisme utilisé dans la suite nécessite la
connaissance des paramètres de transfert du blindage
sur les conducteurs internes ainsi que les paramètres
linéiques regroupés sous forme matricielle (L) et (C)
des conducteurs intérieurs. On appliquera dans une
deuxième phase le formalisme théorique élaboré
précédemment à la simulation du fonctionnement des
bancs de mesure d'impédance de transfert.
Cette étude vise également à mettre en évidence le
rôle fondamental joué par les conducteurs intérieurs au
blindage et plus particulièrement les conditions
imposées à leurs extrémités à travers la simulation et
en recourant ensuite à une série de mesures.
1. Théorie modale appliquée à un câble
multifilaire blindé
Nous considérons un câble multifilaire blindé à six
conducteurs
soumis
à
une
perturbation
électromagnétique générée par un conduit cylindrique
en cuivre liée à un générateur (figure 1).
La chaîne de réception est placée dans une cage de
Faraday pour protéger la mesure du champ
électromagnétique ambiant.
ZLp
Cage
−
dI p
dz
= Y pp .V p +
6
∑ Ytj .V j
j =1
(4)
[V] est le vecteur des tensions des conducteurs
internes référencés par rapport au blindage.
[I] est le vecteur des courants de ces mêmes
conducteurs.
[Z] et [Y]sont les matrices impédance et
admittance linéiques des 6 conducteurs internes au
blindage telles que :
[ Z ] = i .w.[ L ]
(5)
[ Y ] = i .w.[ C ]
(6)
Ou [L] et [C] sont les matrices inductance et
capacité des conducteurs internes.
Les résistances des conducteurs ne sont pas prises
en considération.
[Zt] et [Yt] sont les vecteurs impédance et
admittance de transfert du blindage sur les 6
conducteurs internes.
de
Faraday
B
Zpp et Ypp sont les impédance et admittance
linéiques de la ligne perturbatrice constituée du
blindage et du conduit cylindrique concentrique.
Zti et Yti (i=1:6) sont les impédances et
admittances de transfert du blindage par rapport au
conducteur (i).
Z.P.V
Générateur
Vp est la tension entre le blindage et le conduit
cylindrique concentrique. Ip est le courant qui circule
sur le blindage.
Figure 1 -Banc de mesure à structure triaxiale
1.1. Théorie modale
La théorie des lignes de transmission permet de
relier les vecteurs tension [V] et courant [I] par les
systèmes matriciels d'ordre "6" écrits pour un élément
infinitésimal dz de la structure[FRA 77] :
Nous supposerons que chaque conducteur possède
la même impédance de transfert puisque la position
des conducteurs intérieurs intervient peu sur ce
paramètre.
Z t1 = Z t 2 = Z t 3 = Z t 4 = Z t 5 = Z t6 = Z t
(7)
La résolution des équations différentielles (1), (2),
(3) et (4) peut se faire de façon classique au moyen de
techniques de diagonalisation.
−
d [V ]
= [ Z ].[ I ] − [ Z t ].I p
dz
(1)
−
d[ I ]
= [ Y ].[ V ] + [ Yt ].V p
dz
(2)
1.2. Evaluation théorique de l'impédance de
transfert
(3)
Le blindage considéré dans cette étude est un
blindage tressé à faible recouvrement optique.
L'expression de son impédance de transfert est
calculée par la formule de Vance [VAN 75].
−
dV p
dz
= Z pp .I p −
6
∑ Z tj .I j
j =1
Z t = R0 + i .w.Lt
R0 et Lt
(8)
sont la résistance et l’inductance de
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transfert. On retient pour valeurs : R0=24.25 (mΩ/m)
et Lt=49.38 (nH/m).
2. Mise en évidence de la capacité de
transfert
Nous procédons à la mesure de l'impédance de
transfert du blindage du câble pour deux
configurations de conditions aux limites des six
conducteurs internes et en variant la charge de la ligne
perturbatrice ZLp.
1er cas : ZLp= 0Ω ZL1=Z01=50 Ω Z0i=ZLi= ∞
2éme cas: ZLp=50Ω ZL1=Z01=50 Ω Z0i=ZLi=∞
Les résultats de mesure sont portés sur la figure 2.
|Zt| e n (O hm/m)
10
10
10
1
 796.8333

 251.6667
 242.2292
[ L] = (nH / m)
 262.0000
 229.8333


 217.6667
 69.0000 −24.0750 −21.2500

− 24.0750 67.2417 − 13.5750
− 21.2500 − 13.5750 66.9167
[C ] = ( pF / m) 
− 26.5000 − 18.1583 − 19.5833

 − 18.2750 − 25.0750 − 20.6667
 − 17.8333 − 20.8250 − 20.5000
−26.5000 −18.2750 −17.8333 

− 18.1583 − 25.0750 − 20.8250
− 19.5833 − 20.6667 − 20.5000

67.3333 − 17.7500 − 18.4167 

− 17.7500 67.1667 − 17.8333 
− 18.4167 − 17.8333 66.1667 
La résolution des équations différentielles 1 et 2
peut se faire soit rigoureusement soit en appliquant
l'approximation approchée dans le cas où l'énergie
induite à l'intérieur du câble est bien plus faible que
l'énergie qui se propage à l'extérieur.
3.1. Méthode de résolution approchée
Pour ce faire, nous supposons que l'énergie induite
à l'intérieur du câble est bien plus faible que l'énergie
qui se propage à l'extérieur. Ceci se traduit par les
deux inégalités suivantes [RAN 94]:
0
-1
6
∑ Z ti .I i
i =1
10
251.6667 242.2292 262.0000 229.8333 217.6667 

206.2292 233.0000 254.5000 214.6667 
810.0417 255.3958 237.9125 227.2292

255.3958 820.8333 258.8333 231.1667 
237.9125 258.8333 870.8333 235.6667 
227.2292 231.1667 235.6667 820.8333 
845.8333
206.2292
233.0000
254.5000
214.6667
<< Z pp .I p
(9)
-2
10
4
10
5
6
10
Fré quence en Hz
10
7
10
8
ZLp=0 Ω Z01=ZL1=50Ω Z0i=ZLi=∞
ZLp=50Ω Z01=ZL1=50Ω Z0i=ZLi=∞
Figure 2 - Mesure de l'impédance de transfert pour
ZLp=50Ω et pour ZLp=0Ω
La première configuration est celle qui est adaptée
pour la mesure pure de l'impédance de transfert
puisque la condition ZLp=0 Ω correspond à des
courts-circuits des générateurs de courants Yti.Vp
formés par l'admittance de transfert Yti et la tension
perturbatrice Vp.
La deuxième configuration corresponde à
ZLp=50Ω n'est autre que la mesure simultanée de
l'impédance et de l'admittance de transfert.
D'après la figure 2, on remarque qu'il y a un écart
entre les deux courbes, écart du à l'effet de la capacité
de transfert du blindage. On trouve pour valeur de
Ct=2.8 (pF/m)
6
∑ Yti .Vi
i =1
<< Y pp .V p
(10)
L'évaluation de la tension induite à l'extrémité z=0
du conducteur N°1 en fonction de la fréquence est
représentée sur la figure 3.
Le conducteur sur lequel on simule le test
(actif) est chargé aux deux extrémités par des
impédances égales à 50Ω alors que les cinq autres
conducteurs (passifs) sont laissés ouverts aux deux
extrémités.
La charge de la ligne perturbatrice est fixée à la
valeur ZLp=50Ω
10
0
3. Résultats de la simulation
compte de la propagation modale
tenant
Les conducteurs intérieurs au blindage baignent
dans un milieu diélectrique, la mesure des paramètres
linéiques (L) et (C) ne peut se faire que par la mesure
en utilisant un pont R-L-C [KLE 93].
V0 1 e n vo lt
-1 0
-2 0
-3 0
-4 0
-5 0
-6 0
-7 0
4
10
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
F ré q u e n ce e n Hz
Fréquence
en Hz
Nous obtenons pour notre échantillon :
Figure 3 - Evaluation de la tension induite en
fonction de la fréquence à l'extrémité z=0 du
conducteur N°1
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On remarque qu'au-dessous de 100 MHz
l'évolution de la tension induite à l'extrémité z=0 est
bien proportionnelle au module de l'impédance de
transfert. L'amplitude de la tension induite obtenue
dans cette configuration correspond parfaitement à
celle qu'on aurait sur un coaxial ayant le même
modèle d'impédance de transfert.
Aux fréquences supérieures à 100 MHz, des
grandes ondulations apparaissent. Ces ondulations
sont dues aux ondes stationnaires qui sont induites sur
le conducteur sur lequel on évalue la tension.
Dans le cas où on ne peut plus négliger la réaction
des conducteurs intérieurs, les deux inégalités établies
dans les formules (9) et (10) ne sont plus valables. La
résolution des systèmes (1), (2), (3) et (4) revient à
une résolution d'un nouveau système de dimension (7)
qui regroupe à la fois la ligne réceptrice et la ligne
perturbatrice.
L'évaluation de la tension induite à l'extrémité z=0
pour deux configurations de charge (ZLp=0 et
ZLp=50Ω) de la ligne perturbatrice est représentée sur
la figure 5.
10
10
0
-1
V0 1 e n volt
Nous fixons les charges d'extrémités du conducteur
actif et nous essayons de modifier les charges
d'extrémités des conducteurs passifs pour voir leurs
effets sur l'évaluation des tensions parasites induites à
l'extrémité z=0.
3.2. Résolution rigoureuse
Nous traiterons deux exemples :
* Un conducteur est court-circuité au blindage aux
deux extrémités, les quatre autres sont laissés en l'air
(Fig. 4).
10
10
-2
-3
10
* Les cinq conducteurs passifs sont tous courtcircuités au blindage aux extrémités (figure. 4).
10
V0 1 e n vo lt
0
10
5
6
10
F ré q u e nc e e n Hz
10
7
10
8
Fréquence en Hz
10
10
4
10
10
1
Modèle exact
0
-1
-2
-10
10
Modèle simplifié
-3
V01 en volt
V01 en dB Volt
-20
10
-30
-4
10
4
10
5
6
10
F ré q u e n ce e n Hz
10
7
10
8
Fréquence en Hz
-40
-50
Modèle exact
Modèle simplifié
-60
-70
-80
4
10
5
10
6
7
10
10
Fré quence en Hz
10
8
10
9
Fréquence en Hz
. …….
Z01=ZL1=50Ω Z0i=ZLi=∞
Z01=ZL1=50 Ω Z02=ZL2=0Ω
Z0i=ZLi=∞
****
Z01=ZL1=50Ω Z0i=ZLi=0Ω
Figure 4 - Evolution des tensions induites à
l'extrémité z=0 pour le conducteur N°1 pour
différentes configurations.
Cette simulation fait apparaître une particularité
puisque l’amplitude de la tension induite aux basses
fréquences dépend des conditions appliquées aux
extrémités des conducteurs passifs. Lorsqu’ils sont
tous court-circuités au blindage, la tension induite
diminue dans des proportions très importantes qu’on
peut presque chiffrer à une dizaine de dB. Ceci tient
au fait que ces conducteurs sont le siège de courants
induits qui s’opposent évidemment à la cause qui leur
donne naissance, c’est-à-dire le couplage par
l’impédance de transfert du câble.
Figure 5 - Comparaison entre le modèle exact et le
modèle simplifié pour les 2configurations ZLp=0 Ω et
ZLp=50Ω
Contrairement à la première configuration
(ZLp=0Ω) où les deux modèles donnent des résultats
similaires, dans la deuxième configuration apparaît un
décalage constant entre les deux modèles. Dans la
première configuration, le couplage magnétique est
dominant. Le premier modèle simplifié peut être
utilisé.
Dans la deuxième configuration (ZLp=50Ω), le
couplage par conduction se manifeste bien et on
observe un décalage assez important qui est dû
probablement à l'effet de la capacité de transfert qui
entre en jeu.
3.3. Effet des résistances linéiques des conducteurs
internes
Nous essayons maintenant de voir l'effet des
résistances des conducteurs intérieurs au blindage sur
l'évaluation de la tension induite à l'extrémité.
Pour cela, on attribuera à chaque conducteur une
résistance série qui va s'identifier pratiquement à sa
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résistance haute fréquence, compte tenu de la grande
conductivité des conducteurs [LAM 89].
Z ( i , i ) = i .w.L( i ,i ) + R( i ,i )
mm, nombre de fuseaux
ρ
= 8, nombre de
conducteurs par fuseau N=8, diamètre d'un conducteur
élémentaire d=0.2 mm, angle de tressage ψ =45 ° et
recouvrement optique A=0.45
(11)
ψ
Ds
1 1 f .µ o
1 f .µ b
R( i ,i ) ≅
. .
+ .
2.π ri σ c .ri rb
σb
Dp
(12)
Figure 7 - Echantillon du câble blindé à 6
conducteurs
f désigne la fréquence de l'onde et doit satisfaire la
condition
σb, µb et rb désignent la conductivité, la perméabilité
magnétique et l'épaisseur du blindage.
σb désigne la conductivité du conducteur intérieur au
blindage.
L'évaluation de la tension induite à l'extrémité z=0 du
conducteur N°1 pour deux configurations est
représentée sur la figure:
On fixe la charge ZLp à sa valeur 50Ω et on utilise
les trois configurations utilisées précédemment.
L'évolution de la tension induite en fonction de la
fréquence à l'extrémité z=0 du conducteur N°1 est
représentée sur la figure 8.
ZLp=50 Ohm
0
-10
1ére configuration : ++++ 2éme configuration : …….
10
|Vc(0 )| en d BVolt
-20
-30
-40
-50
0
-60
10
-70
4
10
-1
5
10
6
10
7
10
8
10
V0 1 en vo lt/m
Frequence en Hz
Fréquence en Hz
10
10
. …….
-2
-3
10
4
10
5
6
10
Fré quence en Hz
10
7
10
8
Fréquence en Hz
Figure 6 - Effets des résistances intérieurs au
blindage sur l'évaluation des tensions induites à
l'extrémité z=0
Il ressort de la figure 6, pour ce type de câble dans la
bande de fréquence 10 KHz - 20 MHz, que l'effet des
résistances des conducteurs intérieurs au blindage
n'apparaît. Ceci se traduit par la superposition des
deux courbes.
Z01=ZL1=50Ω Z0i=ZLi=∞
Z01=ZL1=50 Ω Z02=ZL2=0Ω
Z0i=ZLi=∞
****
Z01=ZL1=50Ω Z0i=ZLi=0Ω
Figure 8 - Mesure de la tension induite à l'extrémité
z=0 pour différentes configurations
Nous retrouvons le même comportement que celui
simulé par la théorie modale à savoir le fait de courtcircuiter les extrémités des conducteurs passifs
entraîne une baisse de la tension de paradiaphonie.
Toutefois, nous montrons que lorsqu'on commence à
court-circuiter les conducteurs passifs et contrairement
aux résultats numériques, en basses fréquences, la
variation de la tension induite en z=0 n'est plus
constante. Ceci est probablement dû à un effet inductif
qui entre en jeu.
4. Mesure de la tension perturbatrice de
paradiaphonie
5. Conclusion
Le but de cette série de mesures est la mise en
évidence du rôle joué par les conducteurs passifs pour
la mesure de la tension de paradiaphonie.
Nous essayons de valider les simulations
numériques par une série de mesures en utilisant notre
échantillon de câble blindé à 6 conducteurs (figure 7).
Les caractéristiques du câble sont les suivantes:
La longueur de l'échantillon lg=1.2 m, diamètre de
= 9 mm, diamètre extérieur Ds= 15
la tresse Dp
Nous avons présenté les résultats de simulation
numérique et de mesure de l'impédance de transfert et
de la tension de paradiaphonie effectués sur un câble
multifilaire blindé à six conducteurs.
A travers cette étude, nous avons montré que les
blindages tressés à faible recouvrement optique
présentent un effet capacitif non négligeable et dont il
faut tenir compte dans la résolution des équations
couplées.
Une comparaison entre un modèle de résolution
SETIT2009
rigoureuse et un modèle simplifié a été faite pour
différentes configurations de charges de la ligne
perturbatrice.
Une part importante de cette communication a été
dédiée à la phase expérimentale pour valider les
différentes simulations numériques. Le but bien
évidemment étant de vérifier le comportement de la
tension de paradiaphonie lorsque les conditions aux
extrémités des conducteurs passifs sont différentes.
En effet, une baisse de cette tension peut être
observée lorsqu'on commence à court-circuiter les
conducteurs passifs. Reste à comprendre maintenant
l'allure en basses fréquences de ces courbes.
REFERENCES
[NAJ 96] M.NAJMOUDDINE et all « Résultats de
mesure de l'impédance de transfert en mode commun
»JFMMA E.M.I Rabat, MAROC 28-30 Mai 1996
[SCH 34] S.A. SCHELKUNOFF
« The
electromagnetic theory of coaxial transmission lines
and cylindrical shields »Bell System Tech. Pp. 533579, Oct. 1934
[FRA 77] S.FRANKEL « Multiconductor transmission
line analysis » Ed, Artech House, 1977
[VAN 75] E.F.VANCE « Shielding effectiveness of
braided-wire shield s», I.E.E.E Trans. Electromagn
Compa, Vol, EMC-17, N°2, pp.71-77, May 1975
[KLE 93] T. KLEY « Optimized Sigle-Braided Cable
Shields » IEEE Transactions on Electromagnetic
Compatibility, Vol. 35. No.1. Febraury 1993
[RAN 94] M. H. RANAIVOARISON « Etudes des
Câbles multifilaires blindés appliquée à la mesure de
leur impédance de transfert à des fréquences pouvant
atteindre 1 GHz » Thèse présentée à l'université des
sciences et technologies de Lille le 6 Octobre 1994
[LAM 89] K. LAMINE « Conception d'outils
numériques et de bancs de mesures permettant
d'évaluer l'efficacité de blindage de câbles et
connecteurs » Thèse soutenue le 6 octobre 1989 à
Lille