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CHAPITRE III
RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
DRAINÉ DES SOLS GRANULAIRES
GCI 737 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
CHAPITRE III
Courbes contraintes déformations et densité
Résistance au cisaillement drainé des sols granulaires

On va commencer avec les sols granulaires Î plus simple Î puisque toujours drainé (sauf sol fin, silt, etc.)

Dans ce chapitre, on traite du comportement véritable des sols granulaires.

Depuis le temps, on a fait beaucoup de recherche pour étudier en détail la résistance au cisaillement drainé des
sols granulaires. On a S ou φ = fonction (chapitre 2, en particulier la densité).
•
D’après coulomb (S = σ tanφ) Î ici on va introduire l’importance de la densité, e = Vv/Vs (acétate),
Sol lâche
Sol dense
•
Sol : ensemble de particules et de vide Î important de normaliser Î Id = (emax-e)/(emax-emin)
•
Dans les sols granulaires : toujours drainé sauf si tremblement de terre ou choc quelconque.
2
CHAPITRE III
Courbes contraintes déformations :
C’est ce qu’on examine lorsqu’on teste un matériau (béton, acier, etc.). Supposons deux essais de compression
triaxiaux sur deux échantillons de densités (ou compacités) différentes (soit un échantillon dense et un échantillon
meuble-lâche), confinés à la même pression effective σ’3.
Essai drainé
σ1
dense
σ3
lâche
ΔV, ε
Déformation, ε (%)
el
ecl ec ecd ed
Indice des vides, e
Plusieurs points importants à noter :
1.
La forme des courbes. Dense = rupture fragile, τ décroît. Meuble = rupture plastique.
2.
Déformation axiale à la rupture est plus grande dans le sol lâche (pour même contrainte).
3.
Sable lâche pas parfaitement élastique. Edense > Elâche.
4.
À grande déformation, la résistance au cisaillement est presque égale. Indépendante de la densité initiale.
5.
Échantillon dense après la rupture gonfle jusqu’à un certain indice des vides critique, ec (dilatant).
Échantillon meuble se densifie jusqu’à un certain indice des vides critique, ec, indépendant de l’indice de
densité initiale (contractant).
i.e. Lors du cisaillement, les particules tendent vers une densité qui est fonction uniquement de σ3 et non pas de la
densité initiale.
3
CHAPITRE III
Qu’arrivera t-il, si l’indice des vides au départ était égal à ec ?.
Pas de changement de volume Î def : indice des vides critique pour un σ’3 donné.
Si σ3 varie : théoriquement ec meuble = ec dense. Cependant en pratique, ec est un peu plus faible pour les spécimens denses pour la
raison suivante.
Rupture dense localisée
sur un plan
Δe est localisé surtout
sur le plan de rupture
Rupture meuble localisée
sur plusieurs plans
Généralisée
Δe est repartie à
travers tout l’échantillon
Le Δe est mesuré d’après le changement de volume de tout l’échantillon. Si nous pouvions mesurer Δe dans la zone de
rupture, nous aurions le même ec dense et lâche.
Indice des vides critique sera vu plus en détail plus loin
Noter : Ces comportements sont idéalisés; difficiles à mesurer sur un plan. ΔV est mesuré sur tout l’échantillon
Les termes meuble et dense sont relatifs. Par exemple un échantillon formé à une certaine densité se comporte comme
dense à faible pression de confinement et comme lâche à une pression de confinement plus élevée.
4
CHAPITRE III
Courbe enveloppe de résistance
D’après les courbes précédentes, nous voyons que la relation τ = σNtanφ n’est pas unique dans un sol donné. C’est-à-dire
que pour un sol donné à une certaine σ3, φ peut varié avec la densité par exemple. L’enveloppe de rupture sera donc
différent si nous faisons une série d’essais sur des échantillons denses ou sur des échantillons lâches.
dense
τ= σNtanφ implique
une droite comme
enveloppe de rupture
lâche
σ
1.
2.
3.
4.
5.
φdense > φ lâche
Les courbes enveloppes passent par l’origine.
Les courbes ne sont pas linéaires si on trace pour une plage de contraintes assez grande.
La courbe est plus grande pour les sols denses
φ à faible σ3 > φ à grande σ3
5
CHAPITRE III
Courbe enveloppe de résistance
Angle de friction apparent, φ
Dans tout problème pratique, la résistance des sols granulaires est exprimée par φ, qui est la pente d’une courbe enveloppe
linéaire passant par l’origine. Si l’enveloppe est une courbe, elle peut être remplacée par une droite qui définit un angle de
friction moyen pour la gamme de σ3 considérée. σ1/σ3 = tan2(45+φ/2) est valide pour cette plage de contrainte Î φ mobilisé.
φ1
Plage de φ1
Plage de φ2
φ2
σ
Angle de repos, φ
L’angle de repos est l’angle d’inclinaison avec l’horizontale d’une pente de sol granulaire déversé, donc à l’état meuble.
L’angle de friction φ d’un sol granulaire meuble et sec est approximativement égal à son angle de repos.
Angle de repos ≠Angle de friction.
a)
Pour un sol dense : car granulaire déversé = meuble (lâche).
b)
Pour un sol humide : angle de repos plus élevé à cause de la capillarité.
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CHAPITRE III
Source résistance des sols granulaires
L’expression τ = σ tanφ suggère que la résistance au cisaillement des sols granulaires est due uniquement à la friction entre les
grains, comme un corps sur un plan.
L’angle de friction φ serait alors égal à l’angle de friction φu d’un matériau tel qu’en physique. φu mesuré en faisant glisser
deux blocs l’un sur l’autre. φu = 22o pour un quartz.
Cependant les angles de friction mesurés dans les sols sont habituellement supérieurs à φu.
De plus, nous venons de voir des essais triaxiaux sur un même sable et soumis à un même σ Î φ différents.
Il y’a donc d’autres sources de résistance que la friction. Quelles sont ces sources; où est consommée l’énergie appliquée.
•
•
•
•
Friction mobilisée lors du glissement d’une particule sur une autre.
Changement de volume de l’échantillon : dilatance Î énergie nécessaire pour changer de volume Î travail à faire contre σc
φ’ courbe dense : dilatance ↑ à faibles pressions de confinement.
Réarrangement des particules
Fracture des particules.
Les sources de résistance sont plus au moins importantes selon le matériau, la pression de confinement et la densité initiale.
Ex. Le fractionnement des particules a lieu seulement à de hautes pressions extérieures, dépendant de la dureté des particules
Î Allons voir plus en détail la dilatance
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CHAPITRE III
Changement de volume de l’échantillon
On a toujours appuyé plus sur cette source de résistance, car à basse pression de confinement c’est la plus importante après la friction.
i.e. Si on appliquait une correction pour tenir compte du changement de volume, on devrait se rapprocher de φu (pour des pressions de
Confinement faibles).
Correction : évaluation de l’énergie nécessaire pour ΔV
Afin d’arriver à la détermination d’un angle φ qui soit plus fondamental, des corrections pour le changement de volume ont été
dérivées par au moins trois chercheurs :
- Correction de Taylor
: pour la boîte de cisaillement
- Correction de Bishop
: pour le triaxial
- Correction de Rowe
: pour le triaxial
Correction importante : dans l’étude de stabilité d’un barrage.
Les corrections de Taylor et Bishop sont fondamentalement les mêmes et sont basées sur l’énergie nécessaire pour permettre au sol
d’augmenter de volume contre la pression de confinement.
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CHAPITRE III
σN
a) Correction de Taylor : cisaillement direct
τe
Δh
h
τe :
contrainte de cisaillement nécessaire pour permettre
l’expansion
σN : contrainte normale
dx : augmentation du déplacement de cisaillement
dh : augmentation de l’épaisseur de l’échantillon
Travail dû à τe = travail contre σN
énergie nécessaire
pour expansion
τe x δdx = σN x δdh
τe = σN x δdh/δdx
Déformation, dx
τcorr. = τ - τe
La correction est facile à faire en tout point durant l’essai.
Si nous faisons cette correction, l’angle φ sera unique pour un
sol donné (fait disparaître l’effet de densité initiale)
δΔh
δΔx
Déformation, dx
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CHAPITRE III
Δσ
ΔV/V, ε1
b) Correction de Bishop : triaxial
Le même principe que dans la correction de Taylor appliquée
au triaxial.
σd :
σ3 :
V :
ΔV :
ε1 :
σ3
déviateur nécessaire pour dilatance
contrainte de confinement
volume de l’échantillon
augmentation due au changement de volume
déformation axiale
Travail du à σd = travail contre σ3
énergie nécessaire
pour expansion
σd x δε1 = σ3 x δΔV/V
σd = σ3 x (δΔV/V)/δε1
Déformation, ε1
σ1/σ3 = (δΔV/V)/δε1
φ est donné par :
Donc
:
(σ1/σ3)f = tan2(45o+φ/2)
(σ1/σ3 – (δΔV/V)/δε1)f = tan2(45o+φcorr/2)
δΔV
δε1
Déformation, ε1
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CHAPITRE III
c) Correction de Rowe
Exemple :
Les corrections de Taylor-bishop ne tiennent compte que du
travail extérieur fait contre la pression de confinement.
Cependant, selon Rowe, il y a aussi durant l’expansion de
l’énergie absorbée par friction due à la rotation des grains
entre eux.
Rowe a dérivé une autre correction qui, à des faibles pressions
de confinement, devrait donner φu.
(σ1/σ3 – (δΔV/V)/δε1)f = tan2(45o+φcorr/2)
(σ1/σ3)x 1/(1+(δΔV/V)/δε1) = tan2(45o+φcorr/2)
(σ1/σ3)x 1/(1+(δΔV/V)/δε1) = tan2(45o+φcorr/2)
Essai CID 01 – Bersimis
σ3 = 100 kPa
à ΔH/H = ε1 = 2,5% (σ1/σ3)f= 6; ΔV/V = 1,3%
à ΔH/H = ε1 = 1,0% ΔV/V = 0 %;
N.B. Correction de Bishop, basée uniquement sur le travail
extérieur, donne sensiblement le même φ que si on choisissait
σc où on n’aurait pas de ΔV.
Bishop Î (δΔV/V)/δε1= 0,86 Î tan2(45o+φcorr/2) = 5,14
φcorr = 42,39o au lieu de 45,6o (voir CID 3 peu de ΔV)
Correction de Rowe donne φu à de faibles pressions de
confinement.
Rowe Î (δΔV/V)/δε1= 0,86 Î tan2(45o+φcorr/2) = 6x(1/1,86)
φcorr = 31,8o s’approche de φu
11
CHAPITRE III
45,6o
41,8o
36,9o
30o
emax = 0,78
emin = 0,46
e = 0,55 Î Id = 72%
σ3c =100 kPa
ec=0,54
σ3c =400 kPa; ec=0,57
σ3c =450 kPa; ec=0,53
σ3c =700 kPa; ec=0,55
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CHAPITRE III
État critique
Indice des vides critique et pression de confinement critique
9
On a vu au début du cours que si on fait deux essais
triaxiaux l’un dense et l’autre meuble, à un même σc, les
deux échantillons vont avoir un ΔV+ et un ΔV- et vont
tendre vers un indice des vides critique.
9
Si on faisait un essai sur un échantillon formé à un indice
des vides critique, on n’aurait aucun changement de
volume.
9
1.
Si on fait un essai sur un échantillon à un indice des vides
plus faible (échantillon plus dense), expansion, i.e. travail
contre pression de confinement. Qu’arriverait t-il si on
augmentait σc? On peut augmenter σc et empêcher
l’expansion de l’échantillon. Cet indice des vides serait
donc à nouveau l’indice des vides critique.
+
ΔV/V 0
σ3 = cte
ec
e0
−
σ3 ↑
L’indice des vides critique est fonction de σc. Pour un
indice des vides critique correspond une pression de
confinement critique où il n’y a pas de ΔV.
i.e. L’indice des vides est critique seulement à une pression de
confinement donnée.
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CHAPITRE III
État critique
Indice des vides critique
9
+
Indice des vides qui ne correspond à aucun changement
de volume durant l’essai de cisaillement sous un certain
σ3.
ec
1. e à σ3 +
2. e ↑ à σ3 3. ecrit à σ3 0
σ3a = cte
ΔV/V 0
−
e0
σ3b = cte
Après
consolidation
Pression de confinement critique
9
9
σ3 ↑
Pression de confinement où il n’y a pas de changement de
volume durant l’essai.
Même un sol qui montre une expansion durant un essai à
faible σc peut être empêché d’avoir de l’expansion en
augmentant σ3 jusqu’à σ3c.
Sable dense
kg/cm2
e = cte
ΔV/V 0
−
Valeurs de σ3c
Sable meuble 0,5 < σ3c < 9
σ3crit
+
σ3
e = cte
avant
cisaillement
e↓
ecrit
ecrit
meuble
1,7 < σ3c < 100 kg/cm2
Essai : sol tend vers un état critique durant le cisaillement ecrit, σcrit
« Steady-state »
Donc dans un essai drainé où σ3 = cte ceci se fait par un ajustement de e.
meuble
dense
dense
σ3
Logσ3
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CHAPITRE III
Facteurs d’influence
φmeuble
φdense
Rond uniforme
30
37
1.
Composition minéralogique - L’angle de friction réel entre
Rond, bien gradué
34
40
les grains, φu, varie avec les matériaux. L’influence n’est
Angulaire, uniforme
35
43
Angulaire, bien gradué
39
45
pas très marquée sur φ. φu quartz =
22o.
2.
Forme des grains φ angulaire > φ arrondie ≈ 5o
3.
Texture (gradation): φ d’un sol bien gradué > φ sol
uniforme. Cette influence est très difficile à évaluer car la
gradation a aussi un effet sur la densité ∼ peut être 4o.
4.
% passant
Forme et texture
Facteurs reliés au matériau lui même
Grosseur des particules. Si la forme de la courbe est la
même (même texture, même forme des grains). À la même
densité relative : pas de différence, même φ.
Log (dimension des grains)
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CHAPITRE III
Facteurs d’influence
Facteurs indépendants des matériaux
1.
Indice de densité Id. La résistance augmente avec la
densité. Id = 0, faible φ (tend à comprimer durant le
cisaillement. Id = 100%, φ élevé tend à augmenter de
volume durant le cisaillement.
2.
Pression de confinement. φ diminue avec la pression de
confinement. Très souvent φ est défini comme la tangente
à un cercle donné. (σ1/σ3)f = tan2(45o+φ/2). Si nous faisons
cela, nous allons remarquer une diminution appréciable
avec σ3 (6 à 9o).
3.
Eau. Réduit φ par au moins 1 à 2o. Certains sables peuvent
être plus affectés. Si le sable est mouillé sur le terrain, les
essais devraient être fait mouillés. Attention capillarité Î
différent.
4.
Condition des contraintes. État de contrainte plane par
opposition à triaxial. Terrain : exemple barrage 3D?
contrainte plane εy = 0. Il existe des appareils de
contraintes planes. On peut faire un essai pour comparer
avec triaxial. Contrainte plane Î restriction additionnelle.
On s’est aperçu qu’il y a une différence entre CP et T. Cette
différence est plus importante lorsque le sol est plus
dilatant. c.a.d. plus dense à faible σ3.
σ
z
y
x
φ
C.P.
T
e
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CHAPITRE III
Relation entre la résistance et le rapport K0
Influence de la résistance sur le rapport des contraintes K0 = σ3/σ1
ε3
Triaxial - terrain
σv
σv
σv
ε1
σh
K0 = σh/σv
σh = K0σv ?
ε3=0 – déviateur supporté
sans ε3
σh
σh
Si S=∞;
σh=0 ; K0 =0
Si S=0; ex. eau
σv=σh ; K0 =1
Chargement
1- Dans compression uniaxiale résistance intergranulaire donc contrainte de
cisaillement au contact (σh=0, mais le mouvement (ε3) est réduit par
la résistance entre les grains).
2 – Confinement - résiste au mouvement dû à σv donc, σh < σv
K0 = f(φ’) – σ3 = σ1-σ1sinφ = σ1 (1-sinφ)
donc K0 = 1-sinφ’ (Jaky, 1944)
φ=30o Î K0 =0,5 et φ’ = 40o Î K0=0,36 – K chargement = K0 (N.C.)
Chargement
uniaxial
S > σv
σh
Tendance de ε3 –
résistance entre
les grains récite la
tendance.
Si confiné
développement
de σ3
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CHAPITRE III
Relation entre la résistance et le rapport K0
Au déchargement
Δσv
Les contraintes de cisaillement entre les particules sont inversées au déchargement
c’est à dire que la résistance entre les grains résiste à la diminution de σ’h Î
retient une partie de σ’h.
Ainsi pour un même Δσ’v, Δσh sera plus petit au déchargement jusqu’au
chargement.
σv
σh
Δσh
K0 sur le terrain dépend donc de l’histoire des contraintes du dépôt – O.C. ou N.C.
σh = f(σp)(1-sinφ)
σh = σ1 (1-sinφ)f((OCR=σp/σ1))
σ’h
K0 O.C. = f(K0 N.C, OCR) = K0 N.C. OCRα
Selon Ladd α = 0,4 ou
selon Mayer α = sinφ
K0
σ’v
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