manche 3

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manche 3

Rallye AIS 2005-2006 - Manche 3
énigmes
1. L’éventail de julie
1
Niveau
Nombre
Géométrie
logique
I
X
15
2. Les paquets du père Noël
I
X
10
3. Une grille à recouvrir
I
4. Chacun sa place
I
5. Tétracubes
I
X
points
15
X
12
X
12
6. Des carrés empilés
I - II
X
12
7. Le triathlon
I - II
X
12
8. Les rectangles
I - II
X
12
9. Dîners à quatre
I – II
X
12
10. Le champ des six reines
II
X
15
11. La grille multiplicative
II
X
12
12. Boules en tubes
II
X
12
13. Achat par lots
II
X
10
14. Visite de ponts
II
X
15
Rappel important :
Vous devez choisir 4 énigmes seulement parmi celles de votre niveau. Si
besoin, vous pouvez résoudre une ou plusieurs énigmes du niveau
intermédiaire (niveau I-II ). Aucune classe ne peut donc présenter plus de
deux énigmes à 15 points.
Merci de respecter au mieux ces petites règles.
INSPECTION ACADEMIQUE DU RHONE - IUFM de LYON
ENIGME 1
L’ÉVENTAIL DE JULIE
niveau I
2
15 points
source : ARMT
Julie a construit un éventail avec 20 bandes de papier couleur. Elle aimerait maintenant
coller de petites étoiles pour qu'il soit plus joli.
Sur la première bande, la plus petite, elle colle 3 étoiles ; sur la deuxième bande elle en
colle 5, sur la troisième bande elle en colle 7 et ainsi de suite…
Elle continue en collant toujours sur chaque bande deux étoiles de plus que sur la
précédente, jusqu’à la dernière bande.
Combien de petites étoiles Julie va-t-elle coller sur la vingtième bande ?
Combien de petites étoiles doit-elle coller sur tout l’éventail ?
Expliquez comment vous avez trouvé vos réponses.
ENIGME 2
LES PAQUETS DU PERE NOËL
niveau I
3
10 points
source : ARMT
Le Père Noël prépare des paquets rouges, des paquets bleus et des paquets verts.
Chaque paquet rouge pèse 3 kilos.
Chaque paquet bleu pèse 5 kilos.
Chaque paquet vert pèse 8 kilos.
Le Père Noël met plusieurs paquets dans sa hotte. Il veut que les paquets pèsent,
ensemble, exactement 25 kilos.
Quels types de paquets peut-il mettre ensemble dans sa hotte ?
Notez toutes vos solutions et expliquez comme vous les avez trouvées.
ENIGME 3
UNE GRILLE À RECOUVRIR
niveau I
4
15 points
source : ARMT
Zoé doit recouvrir complètement cette grille de 9 cases carrées :
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Pour le faire, elle dispose :
- d’une pièce recouvrant exactement 3 cases
- de trois pièces recouvrant chacune exactement 2 cases.
Comment Zoé peut-elle recouvrir complètement sa planche ? Indiquez toutes les
possibilités.
Expliquez votre démarche.
ENIGME 4
CHACUN SA PLACE
niveau I
5
12 points
Alfred
source : ARMT
Alfred, Brice, Carla, Dany, Émile, Frédéric, Gina et Henri vont s’installer autour d’une table
ronde. Alfred a déjà choisi sa place et a mis des cartons vides sur la table pour indiquer la
place de ses camarades.
- Gina veut être à côté de Frédéric, mais pas à sa gauche.
- Carla veut être assise entre Brice et Émile.
- Dany veut être à côté de Gina.
- Émile veut être juste en face d’Alfred.
-
Henri veut être assis juste à la droite d’Alfred.
Trouvez une disposition possible et écrivez le nom des enfants à leur place.
Indiquez les étapes qui vous ont permis de placer toutes les personnes.
ENIGME 5
TETRACUBES
niveau I
6
12 points
source : JL Sigrist
Voici un tétracube, c'est un solide formé de 4 cubes identiques. Olga le peint
complètement en rouge.
Pouvez-vous dire combien elle a peint de carrés (faces d'un cube) ?
Expliquez comment vous avez trouvé.
DES CARRÉS EMPILÉS
ENIGME 6
niveaux I et II
7
12 points
source : ARMT
Huit plaques carrées de 10 cm de côté, désignés par des lettres A, B, C, D, E, F, G et H,
ont été collés dans un certain ordre, l’un après l’autre, sur un carton carré de 20 cm de
côté.
Voici par exemple la plaque du E :
E
E
E
E
F
E
E
E
E
F
E
E
E
E
H
E
E
E
E
H
C
C
D
D
D
Voici maintenant un dessin de l'assemblage à la fin du collage :
A
A
A
A
G
G
F
F
A
A
A
A
G
G
F
F
A
A
E
E
E
E
F
F
A
A
E
E
E
E
F
F
B
B
E
E
E
E
H
H
B
B
E
E
E
E
H
H
B
B
C
C
D
D
D
D
B
B
C
C
D
D
D
D
Retrouvez dans quel ordre les plaques carrées des lettres ont été collés.
ENIGME 7
LE TRIATHLON
niveaux I et II
8
12 points
source : ARMT
Le triathlon comporte trois disciplines sportives :
-
la natation ;
-
le vélo ;
-
la course à pied.
Jack s'est inscrit à un triathlon.
Il décide d'organiser son entraînement de la façon suivante :
- faire une heure de natation tous les cinq jours ;
- faire un circuit de 40 km à vélo tous les trois jours ;
- faire une heure de course à pied tous les quatre jours.
Voici le début de son calendrier :
Le 1er mai, il commence sa préparation en faisant une heure de natation.
Le 4 mai, il commence son entraînement de vélo.
Le 5 mai, il commence son entraînement de course à pied.
A quelle date Jack fera-t-il pour la première fois un entraînement des trois
disciplines dans la même journée ?
ENIGME 8
LES RECTANGLES
niveaux I et II
9
12 points
source : JL Sigrist
On peut placer de 7 manières différentes un rectangle de 2 x 3 (2 lignes et 3 colonnes)
sur une grille rectangulaire de 3 x 4 (3 lignes et 4 colonnes).
De combien de manières peut on placer
un rectangle 2 x 3 sur une grille
rectangulaire de 4 x 5 ?
De combien de manières peut on placer
un rectangle 2 x 3 sur une grille
rectangulaire de 6 x 8 ?
Dessinez toutes vos solutions.
DÎNERS À QUATRE
ENIGME 9
© Charles-É. Jean, 2003-2004. Tous droits réservés.
niveaux I et II
10
12 points
Bernard, Carole, Denise et Éric dînent chacun à un des quatre endroits suivants :
cafétéria, snack-bar, maison ou restaurant. Chacune des personnes dit trois phrases dont
l’une est vraie et les deux autres fausses.
Bernard dit :
Je dîne à la cafétéria.
Éric dîne au restaurant.
Je dîne au restaurant.
Carole dit :
Je dîne à la maison.
Je dîne à la cafétéria.
Éric dîne à la cafétéria.
Denise dit :
Carole dîne à la maison.
Je dîne au restaurant.
Je dîne à la maison.
Éric dit :
Carole dîne à la maison.
Je dîne au snack-bar.
Denise dîne au restaurant.
En vérité, chacun des quatre mentionne au moins une fois l’endroit où il dîne. À
quel endroit, chacun prend-il son repas ?
ENIGME 10
LE CHAMP DES SIX REINES
niveau II
11
15 points
source : fédération suisse des jeux mathématiques
Un vieux roi possède un terrain dont la forme est dessinée ci-dessous.
Un jour, il décide de le partager équitablement entre ses six filles, toutes futures reines.
Mais par souci d'équité, il souhaite que chaque parcelle ait la même forme et les mêmes
dimensions que les cinq autres !
Comment le roi doit-il effectuer le partage de son terrain ?
Faites un dessin pour montrer votre solution.
ENIGME 11
LA GRILLE MULTIPLICATIVE
niveau II
12
12 points
Alain Térieur a rempli la grille ci-dessous avec les 9 nombres de 1 à 9, puis il a écrit les six
produits des trois nombres de chaque ligne et de chaque colonne.
Malheureusement, son petit frère Alex Térieur a effacé tous les nombres à l'intérieur de la
grille !
Comment Alain avait-il placé ses nombres ?
ENIGME 12
BOULES EN TUBES
niveau II
13
12 points
On dispose de 15 boules, numérotées de 1 à 15, et de 2 tubes vides identiques.
En commençant par la boule n°1, et en suivant l'ord re croissant des numéros, il faut
empiler, sans interruption, un maximum de boules dans les tubes, en respectant la règle
suivante :
Si un tube contient les deux boules numérotées " x " et " y ", alors il ne peut pas contenir la
boule dont le numéro est la somme de " x " et " y ".
Quel est le nombre maximum de boules que l'on peut placer dans les deux tubes ?
ENIGME 13
ACHAT PAR LOTS
niveau II
14
10 points
source : JL.Bregeon
Chaque sorte d’objet a une valeur différente. Le prix de chaque lot est écrit sur son
étiquette.
Quel est le prix en euros du dernier lot ?
ENIGME 14
VISITE DE PONTS
niveau II
15
15 points
© Charles-É. Jean, 2000-2002. Tous droits réservés.
Lucien est ingénieur, spécialiste dans la construction des ponts. Chaque semaine, il doit
inspecter chacun des 11 ponts qui relient les deux rives du fleuve Saint-Laurent.
Il part d'une rive et y revient. Il doit passer par chacun des ponts une et une seule fois. Il
peut toutefois s'arrêter autant de fois qu’il veut dans une île ou sur les rives.
Trouvez un chemin qui permet, en partant d'une rive, de passer par tous les ponts.
Si ce n'est pas possible, trouvez un chemin qui permet de passer par le plus grand
nombre de ponts.

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