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Estimations d’erreur pour des schémas aux différences
finies associées à des équations de Hamilton-Jacobi
sur une jonction
M. KOUMAIHA
LAMA, UMR 8050, Univ. Paris-Est Créteil & Université Libanaise, Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie, Hadath, Beirut, Liban
VERSION DEPOSÉE SUR LES SERVEURS DU CNRS
Cyril IMBERT
LAMA, UMR 8050, Univ. Paris-Est Créteil, 61 avenue du Général de Gaulle, France
Résumé
Dans ce travail, en collaboration avec Cyril Imbert, on considère des schémas
aux différences finies associées à des équations de Hamilton-Jacobi posées sur
une jonction. C’est une extension des schémas déjà introduis par Costesèque,
Lebacque et Monneau (2013), en des conditions de jonction générales. D’une
part, on démontre la convergence de la solution discrétiśee vers la (faible) solution de viscosité de l’équation de Hamilton-Jacobi quand la taille du maillage
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tend vers zéro. D’autre part, on dérive des estimations d’erreur d’ordre (∆x) 3
dans L∞
loc pour des conditions de jonction du type contrôle optimal.
Mots clés. Equations de Hamilton-Jacobi, conditions de jonction, solutions de viscosité, estimations d’erreur, fonction sommet.
Références
[1] C. Imbert and M. Koumaiha, Error estimates for finite difference schemes associated with Hamilton-Jacobi equations on a junction, ArXiv e-prints, February
2015.
[2] G. Costeseque, J.-P. Lebacque and R. Monneau, A convergent scheme for
Hamilton-Jacobi equations on a junction : application to traffic. ArXiv e-prints,
June 2013.
[3] M. G. Crandall and P.-L. Lions, Two approximations of solutions of
Hamilton-Jacobi equations, Math. Comp, 43(167) :1-19, 1984.
[4] C. Imbert and R. Monneau, Flux limited solutions for quasi-convex HamiltonJacobi equations on networks, ArXiv e-prints, June 2013.
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