Soit une fonction f(x)

Déterminer les domaines de définition des fonctions homographiques suivantes, ainsi que leur tableau de
variation :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Méthode
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Par la suite, on admettra:
Soit une fonction f(x) homographique écrite sous la forme
( )
La valeur α étant interdite, la fonction f est définie sur ℝ \ {α}.
Sa courbe représentative est une hyperbole de centre C (α ; β) . Son sens de variation dépend du signe de
• si
, alors f est décroissante sur ]
• si
, alors f est croissante sur ]
[
[
]
]
[
[.
Seconde – 25655 – Fonctions – Variations – Fonctions homographiques – 22.10.12
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de 0 pour que f soit définie.
]
( )
[
]
[
ℝ
( )
{
( )
{
( )
{
]
( )
{
( )
x
( )
( )
]
-
0
[
[
+
f
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de 0 pour que g soit définie.
]
( )
[
]
[
ℝ
( )
{
( )
{
( )
{
]
( )
{
( )
x
-
( )
( )
]
0
[
[
+
g
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de 0 pour que h soit définie.
]
( )
[
]
[
( )
ℝ
(
{
)
( )
{
( )
{
]
( )
{
( )
x
-
( )
( )
]
0
[
[
+
h
4
3
2
1
0
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de 5 pour que i soit définie.
]
( )
[
]
[
( )
(
{
)(
{
(
)(
)
)
(
)(
(
)(
( )
{
{
(
)(
)
(
( )
x
-
)
(
)
]
[
)(
)
]
[
5
)(
)
( )
( )
( )
(
)(
( )
+
i
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
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)
( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de -1 pour que j soit définie.
]
( )
( )
( )
( )
[
]
[
(
(
(
)
)
)(
)
{
{
(
(
(
)
)(
)
(
)(
( )
{
{
]
(
(
-
( )
)
)(
)
(
)(
]
-1
( )
[
)
( )
x
)
)
( )
( )
[
+
j
7
6
5
4
3
2
1
0
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de -2 pour que k soit définie.
]
[
]
[
( )
( )
( )
( )
( )
(
)(
)
Par une méthode analogue à ce qui précède, on montre que
( )
x
]
-
[
-2
]
[
+
k
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de -2 pour que l soit définie.
]
[
]
[
( )
( )
( )
( )
( )
(
)(
)
Par une méthode analogue à ce qui précède, on montre que
( )
x
]
-
[
]
[
+
-2
l
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de -1 pour que m soit définie.
]
[
]
[
( )
( )
(
( )
)
( )
( )
( )
(
)(
)
Par une méthode analogue à ce qui précède, on montre que
( )
x
]
-
-1
[
]
[
+
m
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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( )
Domaine de définition : le dénominateur doit être différent de
]
[
]
[
( )
( )
( )
( )
( )
pour que n soit définie.
(
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
)
)
Par une méthode analogue à ce qui précède, on montre que
( )
x
]
-
-
[
]
[
+
n
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-11-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
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