Une incertitude de mesure se note U (de l`anglais « uncertainty

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Compétences exigibles au baccalauréat :
Les formules pour calculer les incertitudes de mesure ne sont pas à connaître par cœur (sauf cas précisé), par contre il faut savoir
dans quelles conditions utiliser chacune d’elles, et savoir les appliquer.
Une incertitude de mesure se note U (de l’anglais « uncertainty »), elle permet de définir un intervalle centré
autour de la valeur mesurée, dans lequel la valeur vraie a de grandes chances de se trouver (appelé intervalle
de confiance). En général, l’intervalle est choisi pour avoir 95% de chances de trouver la valeur vraie à
l’intérieur.
Lorsqu’une mesure est obtenue par lecture sur une échelle ou un cadran, l’incertitude liée à la mesure est telle
que :
2 graduations
12
U lecture
Par exemple, la lecture de la température sur un thermomètre est une lecture simple :
Les plus petites graduations de ce thermomètre sont de 1°C, l’incertitude sur la mesure se
calcule donc ainsi :
U lecture
2 graduations
12
2 1
0,58 C
12
Certaines mesures se font par une double lecture (par exemple la mesure d’une distance avec une règle
graduée), dans ce cas l’incertitude est telle que :
U double lecture
2
2 graduations
12
2
2
2 graduations
12
2
2 U lecture
Par exemple, la mesure de la longueur d’une carte se fait par une double mesure : il faut déterminer la position
du début de la graduation de la règle avec précision (première lecture) puis lire la valeur de la longueur de la
carte sur la règle (deuxième lecture).
L’incertitude se calcule alors :
U double lecture
2 Ulecture
2
2 graduations
12
2
2 0,1
0,08cm
12
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Lorsque la mesure est effectuée avec un appareil dont le constructeur indique la tolérance t (notée ± t) alors
l’incertitude liée à la tolérance de l’appareil s’écrit :
2t
3
Ut
Par exemple, l’utilisation d’une pipette jaugée de 10 mL de tolérance ±0,2 mL
Lorsqu’une même personne refait plusieurs fois la même mesure, ou lorsque plusieurs personnes font la même
mesure avec du matériel similaire, il peut y avoir des résultats différents. Dans ce cas, on utilise des notions de
statistiques pour déterminer l’incertitude liée aux mesures : l’écart type et la moyenne.
L’écart type se note σ et la valeur moyenne de la mesure m , l’écart type pour une série de n mesures sera :
n
mk
σn
m
2
i 1
1
n 1
L’incertitude de répétabilité de la série des n mesures s’écrira donc :
U M
k
σn 1
n
Où k est ce qu’on appelle un facteur d’élargissement, k est dépendant du nombre de mesures et du niveau de
confiance choisi.
Exemples de valeurs de k pour un niveau de confiance de 95% :
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
k
12,70
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,37
2,31
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,15
2,13
Exemples de valeurs de k pour un niveau de confiance de 99% :
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
k
63,70
9,93
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,17
3,11
3,06
3,01
2,98
2,95
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Lorsqu’on effectue la mesure m d’une grandeur M, le résultat de la mesure s’écrit :
m ± U M (cette notation est à savoir)
M
L’incertitude U(M) sera arrondie à la valeur supérieure avec au plus deux chiffres significatifs et les derniers
chiffres significatifs conservés pour la valeur mesurée m sont ceux sur lesquels porte l’incertitude U(M).
Si on reprend l’exemple du paragraphe I.2 (mesure d’une longueur l), la valeur mesurée est m 8,5cm et
l’incertitude est U double lecture 0,08cm 0,1cm (on arrondit car l’incertitude porte sur le dernier chiffre
significatif. Le résultat s’écrit donc :
l
8,5 ± 0,1 cm
L’incertitude relative est le rapport de l’incertitude de mesure U sur la valeur mesurée m :
U
m
Cette formule est à savoir…
C’est un indicateur de la bonne qualité de la mesure.
Si
U
m
0,01 (incertitude relative inférieure à 1%) alors la mesure est de bonne qualité.
Si l’incertitude relative est supérieure à 1%, il faut chercher à améliorer la qualité de la mesure (tolérance
suffisamment faible du matériel de mesure, bonne utilisation du matériel de mesure, nombre suffisant de
mesures, …).
Lors de calculs successifs, il ne faut pas arrondir les résultats intermédiaires (garder les valeurs dans la
mémoire de la calculatrice).
Si la grandeur mesurée a une valeur de référence mref , alors l’écart relatif avec la valeur mesurée mmes
s’écrit :
E
Cette formule est à savoir …
mref
mmes
mref
100
(Le résultat est un pourcentage)