brevet blanc 2014

BREVET BLANC
Durée : 2h
La calculatrice est autorisée.
Rendre l’énoncé avec sa copie.
N° DE CANDIDAT :
CLASSE :
I1
Pro 1
I3
Pro 2
Re 1
Pro 3
Pro 4
Re 3
Ra 3
Nu 1
Nu 2
Ra 4
Nu 4
C1
Nu 5
Nu 6
C3
G2
C4
G3
Tableur
GM 1
GM 2
Problème : Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de
3ème qui étudient l’espagnol en seconde langue.
Partie 1 - L’inscription des élèves
Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de
4ème et de 3ème de ce collège.
Seconde langue étudiée
Espagnol
Allemand
Italien
Total
4ème
84
22
62
3ème
Total
24
50
320
1) Compléter le tableau ci-dessus.
2) Combien d’élèves peuvent être concernés par cet échange ?
3) 24 élèves vont participer à ce voyage. Est-il vrai que cela représente plus de 12 % des élèves de 3ème ?
Partie II - Le financement
Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en œuvre : un repas mexicain et une tombola.
1) Le repas mexicain, où chaque participant paye 15 €. 50 personnes participent à ce repas.
Au menu, on trouve un plat typique du Mexique, le Chili con carne.
50 g de beurre
Recette pour 4 personnes
500 g de bœuf haché
2 gros oignons
65 g de concentré de tomate
2 gousses d’ail
400 g de haricots rouges
30 cl de bouillon de bœuf
a) Donner la quantité de bœuf haché (en kg), de haricots rouges (en kg) et d’oignons nécessaire.
b) Les dépenses pour ce repas sont de 261 €, quel est le bénéfice ?
2) La tombola, où 720 tickets sont vendus au prix de 2 €.
Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.
Il y a douze lots à gagner : un lecteur DVD portable, une mini-chaîne Hifi, six DVD et 4 clés USB.
Un élève achète 1 ticket.
Quelle probabilité a-t-il de gagner l’un des lots ? Donner une fraction irréductible.
3) Montrer que la somme récupérée par les deux actions est de 1929 €.
Partie III - Le voyage
Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris (259 km) se fait en bus puis le trajet ParisMexico (9079 km) en avion.
1) Le prix d’un billet d’avion aller-retour coûte 770,30 € par personne.
L’argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix pour les 24
élèves participants.
Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d’avion ? (arrondir à l’unité)
2) Le décollage se fait à 13 h 30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à
l’aéroport de Paris-Roissy à 11 h 30. On estime la vitesse moyenne du bus à 74 km/h.
Jusqu’à quelle heure peut-il partir de Caen ?
3) L’avion arrive à Mexico à 18 h, heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France.
a) Calculer le temps passé dans l’avion.
b) Quelle est la vitesse moyenne de l’avion en km/h ? (arrondir à la dizaine)
Exercice 1 :
5 4 27
– ×
3 3 24
Exercice 2 : Mathieu et Agnès choisissent un même nombre que l’on note x.
Mathieu le multiplie par 6, puis soustrait 9 au résultat.
Agnès lui soustrait 6, puis multiplie le résultat par 9.
Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
A=
1) Exprimer en fonction de x le résultat de Mathieu puis celui d’Agnès.
2) Mathieu obtient (–12) comme résultat.
a) Quel nombre de départ avait-il choisi ?
b) Avec ce même nombre de départ, quel est alors le résultat d’Agnès ?
3) Agnès obtient 13,5 comme résultat.
a) Quel nombre de départ avait-elle choisi ?
b) Avec ce même nombre de départ, quel est alors le résultat de Mathieu ?
4) Mathieu dit à Agnès : « Tu vois, on ne trouvera jamais le même résultat ». Elle lui répond : « Si, il existe un
nombre avec lequel on peut obtenir le même résultat. »
Qui a raison ? Justifier la réponse.
Exercice 3 : La figure n'est pas en vraie grandeur et n'est pas à reproduire.
Dans un verre à pied ayant la forme d'un cône
de révolution dans sa partie supérieure, on
verse du sirop de menthe jusqu'à la hauteur IR
puis de l'eau jusqu'à la hauteur IF.
Ce verre est représenté ci-contre en coupe.
Les points I, R et F sont alignés ainsi que les
points I, S et G.
On donne : RS = 3 cm ; FG = 7,5 cm et IF = 8 cm.
1) Démontrer que les droites (RS) et (FG) sont parallèles.
2) Calculer IR.
Exercice 4 :
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un
maire décide de faire construire l’Aquarium du
Pacifique. Les architectes prévoient de poser un
énorme aquarium à l’entrée, dont la vitre a une forme
sphérique.
La figure ci-contre représente la situation. Cette
figure n’est pas en vraie grandeur.
1) Calculer le volume en m3 d’une boule de rayon 5 m. Donner l’arrondi à l’unité près.
2) En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une «calotte
sphérique». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a) Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium (la partie
grisée sur la figure) ?
b) Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes :
OH = 3 m ; RO = 5 m ; HR = 4 m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
3)
a) T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
b) Le volume d’une calotte sphérique de rayon 5 m est donné par la formule :
π h²
Vcalotte =
× (15 – h)
3
où h désigne sa hauteur (correspondant à la longueur HT sur la figure).
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique. Donner l’arrondi à l’unité près.
c) Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000 litres.
Des pompes délivrent à débit constant de l’eau de mer pour remplir l’aquarium vide. En 2 heures de
fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d’eau de mer.
Au bout de combien d’heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l’aquarium ?
Exercice 5 : Soit l'expérience aléatoire suivante
- tirer au hasard une boule noire, noter son numéro ;
- tirer au hasard une boule blanche, noter son numéro ;
- puis calculer la somme des 2 numéros tirés.
2 3 5
1) On a simulé l'expérience avec un tableur, en utilisant la fonction ALEA() pour obtenir les numéros des
boules tirées au hasard.
Voici les résultats des premières expériences :
a) Décris l'expérience n°3.
b) Détermine la formule qui est écrite dans la cellule D5.
c) Peut-on obtenir la somme 2 ? Justifie.
d) Quels sont les tirages possibles qui permettent d'obtenir la somme 4 ?
2) Sur une seconde feuille de calcul, on a copié les résultats obtenus avec 50 expériences, avec 1000
expériences, avec 5 000 expériences et on a calculé les fréquences des différentes sommes.
a) Calculer la fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences.
b) Quelle formule a-t-on écrite dans la case B7 pour obtenir la fréquence de la somme 3 ?
c) Donne une estimation de la probabilité d'obtenir la somme 6 ? Justifie.
3) Arbre de probabilités :
a) Complète l’arbre des probabilités ci-dessous (issues et probabilités) puis inscris sur les pointillés la
somme obtenue avec les deux boules :
Somme : ……………………………………………………………………………………………………..
b) Calculer la probabilité d’obtenir une somme égale à 6.
c) Compare ton résultat à celui de la question 2) c).