brevet blanc 2014 correction

CORRECTION DU BREVET BLANC
I1
Pro 1
I3
Pro 2
Re 1
Pro 3
Pro 4
Re 3
Ra 3.1
Nu 1
Nu 2
Ra 4
Nu 4
C1
Nu 5
Nu 6
C3
G2
C4
G3
GM 1
Tableur
GM 2
Problème : Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de
3ème qui étudient l’espagnol en seconde langue.
Partie 1 - L’inscription des élèves
Seconde langue étudiée
Espagnol
Allemand
Italien
Total
4ème
84
22
62
168
3ème
78
24
50
152
Total
162
46
112
320
2) 78 élèves peuvent être concernés par cet échange.
3) 24 élèves vont participer à ce voyage et 152 × 12 : 100 = 18,24 donc les élèves qui participent au voyage
représente bien plus de 12 % des élèves de 3ème.
Partie II - Le financement
1) Le repas mexicain, où chaque participant paye 15 €. 50 personnes participent à ce repas.
Recette pour 4 personnes
50 g de beurre
500 g de bœuf haché
2 gros oignons
65 g de concentré de tomate
2 gousses d’ail
400 g de haricots rouges
30 cl de bouillon de bœuf
a) 500 : 4 × 50 = 6250 g ; 400 : 4 × 50 = 5000 g ; 2 : 4 × 50 = 25.
Il faudra 6,25 kg de bœuf haché, 5 kg de haricots rouges et 25 oignons.
b) 50 × 15 – 261 = 489 donc le bénéfice est de 489 €.
2) La tombola, où 720 tickets sont vendus au prix de 2 €. Un élève achète 1 ticket.
Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.
Il y a douze lots à gagner : un lecteur DVD portable, une mini-chaîne Hifi, six DVD et 4 clés USB.
La probabilité qu’il gagne l’un des lots est de
12
1
, soit .
720
60
3) 489 + 720 × 2 = 1929 €. La somme récupérée par les deux actions est de 1929 €.
Partie III - Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris (25 km) se fait en bus puis le trajet
Paris-Mexico (9079 km) en avion.
1) 770,30 – 1929 : 24 = 689,925 donc la participation demandée par élève pour les billets d’avion est de 690 €.
2) Le décollage se fait à 13 h 30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à
l’aéroport de Paris-Roissy à 11 h 30. On estime la vitesse moyenne du bus à 74 km/h.
259 : 74 = 3,5 h = 3 h 30 min et 11 h 30 – 3 h 30 = 8 h
Le bus peut partir de Caen jusqu’à 8 h.
3) L’avion arrive à Mexico à 18 h, heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France.
a) 18 h + 7 h = 25 h et 25 h – 13 h 30 = 11 h 30
Le temps passé dans l’avion est de 11 h 30 min.
b) 9079 : 11,5 ≈ 789 donc la vitesse moyenne de l’avion est d’environ 790 km/h.
Exercice 1 :
5 4 27 5 4×3×3×3 5 3 10 9 1
A= – × = –
= – = – =
3 3 24 3 3×3×4×2 3 2 6 6 6
Exercice 2 :
1) Le résultat de Mathieu est 6 x – 9 et celui d’Agnès est (x – 6) × 9 ou 9 (x – 6).
2) a) 6 x – 9 = – 12 6 x = 9 – 12
Mathieu a choisi – 0,5.
b) (– 0,5 – 6) × 9 = – 6,5 × 9 = – 58,5
Le résultat d’Agnès est alors – 58,5.
6x=–3
x = – 3 : 6 = – 0,5
3) a) 9 (x – 6) = 13,5 9 x – 54 = 13,5
Agnès a choisi 7,5.
b) 6 × 7,5 – 9 = 45 – 9 = 36
Le résultat de Mathieu est alors 36.
9 x = 13,5 + 54
x = 67,5 : 9 = 7,5
– 45
= 15
–3
C’est Agnès qui a raison : s’ils choisissent le nombre 15, ils trouveront le même résultat 81.
4) 6 x – 9 = 9 x – 54
6 x – 9 x = 9 – 54
– 3 x = – 45
x=
Exercice 3 :
1) Comme les droites (RS) et (FG) sont
perpendiculaires à la même droite (FR) alors
elles sont parallèles entre elles.
2) R appartient à (IF), S appartient à (IG) et les
droites (RS) et (FG) sont parallèles donc
d’après le théorème de Thalès,
IR IS RS
IR 3
=
=
donc =
8 7,5
IF IG FG
24
donc IR =
= 3,2 cm.
7,5
Exercice 4 :
4
500
× π × 53 =
π ≈ 524 m3
3
3
Le volume d’une boule de rayon 5 m est d’environ 524 m3.
1) V =
2)
a) La nature géométrique de la section entre le plan
horizontal du sol et l’aquarium est un disque.
b) RO² = 5² = 25 et OH² + HR² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
donc RO² = OH² + HR² donc d’après la réciproque du
théorème de Pythagore, le triangle OHR est rectangle en H.
3)
a) HT = 5 + 3 = 8 m. La hauteur HT de la partie visible de l’aquarium est de 8 m.
π h²
π × 8²
× (15 – h) =
× (15 – 8) ≈ 469,1445 m3 ≈ 469 144,5 dm3 ≈ 469 145 L.
3
3
Le volume en litres de cette calotte sphérique est d’environ 469 145 L.
b) Vcalotte =
c) 469000 × 2 : 14000 = 67. Au bout de 67 h, les pompes auront rempli l’aquarium.
Exercice 5 : Soit l'expérience aléatoire suivante
- tirer au hasard une boule noire, noter son numéro ;
- tirer au hasard une boule blanche, noter son numéro ;
- puis calculer la somme des 2 numéros tirés.
1) Voici les résultats des premières expériences :
2 3 5
a) Au cours de l'expérience n°3, on a d’abord tiré une boule noire portant le numéro 2 puis une boule blanche
portant le numéro 3 ce qui donne une somme égale à 5.
b) Dans la cellule D5, la formule est = B5+C5
c) On ne peut pas obtenir la somme 2 car pour les boules noires, le plus petit nombre est 1 et pour les blanches,
c’est 2. Donc la plus petite somme possible est 3.
d) Les tirages possibles qui permettent d'obtenir la somme 4 sont : (1 ; 3) et (2 ; 2).
2)
a) 1 – ( 0,1 + 0,2 + 0,18 + 0,16 × 3 ) = 0,04
La fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences est de 0,04.
b) La formule dans la case B7 est : =B6/1000 ou = B6/$I6.
c) Une estimation de la probabilité d'obtenir la somme 6 est environ 0,24 car pour un très grand nombre
d’expériences (5000), la fréquence de la somme 6 se rapproche de la probabilité d’obtenir la somme 6.
3)
a) Arbre des probabilités :
1
4
1
4
1
1
3
2
1
3
1
4
2
1
3
1
3
5
2
1
3
3
3
1
3
1
3
5
2
1
3
3
4
1
3
1
3
5
2
1
3
1
3
3
5
3
4
6
4
5
7
5
6
8
6
7
1
1 1
b) × × 3 = = 0,25. La probabilité d’obtenir une somme égale à 6 est égale à 0,25.
4
4 3
c) 0,25 est très proche de mon résultat obtenu à la question 2) c).
9
Somme :
3
1
4