Comparatif des méthodes d`estimation

Comparatif des méthodes d'estimation
Quels modèles d'estimation pour l'immobilier présentent la sécurité de résultat la plus
élevée et se révèlent les plus fiables par rapport à des données initiales incertaines ?
Gerhard Roesch
Le choix du modèle d'estimation approprié dépend d'un grand nombre de facteurs et de
conditions. Le relevé et le contrôle des informations nécessaires jouent un rôle essentiel.
Une base d'informations trop faible peut rendre le travail de l'expert aussi difficile qu'un niveau de paramétrage trop élevé qui, sous certaines conditions, nécessite l'ajustement d'un
grand nombre de paramètres. L'évaluation de l'applicabilité d'un modèle d'estimation à un
questionnement déterminé ou l'identification des paramètres nécessitant des informations
initiales particulièrement précises présupposent une compréhension approfondie des systèmes d'estimation respectifs. Naturellement, le choix d'un modèle – comme toujours quand il
s'agit d'effectuer un choix – dépend également des préférences personnelles. Dans les situations dans lesquelles les informations sont fragmentaires ou diffuses, la décision doit souvent
être prise "par les tripes". Certes, la conviction personnelle ne doit pas rester le seul vecteur
de décision lorsqu'il s'agit de choisir le modèle d'estimation approprié.
Introduction
Contrairement à l'Allemagne, il n’existe en Suisse ni prescription légale coercitive ni définition
impérative pour la détermination de la valeur de marché de biens fonciers.
1
Il existe néan-
moins des recommandations émanant d'unions professionnelles indiquant la méthode à employer pour déterminer la valeur de marché d'un immeuble. 2
Les méthodes suivantes ont fait preuve de leur efficacité dans la pratique :
◊
Méthode de la valeur comparative
◊
Méthode de la valeur objective3
◊
Méthode de la valeur de rendement
◊
Méthode de la valeur moyenne
1
Bien-fonds selon art. 655 CCS
Les Swift Valparaiso Standards (SVS) ont le caractère de recommandation, mais pas force normative.
3
également dénommée méthode de la valeur réelle
2
1/29
La méthode de la valeur comparative joue un rôle important dans le cadre de la détermination des valeurs de marché. Une détermination de valeur par rapport à des objets de comparaison, donc comparables directement à l'objet dont la valeur doit être déterminée, c'est-àdire que les caractéristiques fondant la valeur des objets de comparaison correspondent à
celles de l'objet à estimer, permet d'obtenir dans la plupart des cas des résultats de valeurs
de marché plausibles par l'application de méthodes statistiques. La mise en rapport directe
avec les prix d'acquisition immobiliers négociés favorise cette méthode et jouit d'un excellent
accueil au niveau de la jurisprudence des tribunaux fédéraux suisses.
La méthode de la valeur objective, tout comme celle de la valeur de rendement, avec leurs
diverses "sous-méthodes" (entre autres, la méthode de la valeur nette, la méthode DCF, la
capitalisation du rendement, etc.), présentent un inconvénient de taille : en raison de l'absence partielle de paramètres initiaux conformes au marché ou de facteurs correctifs nécessaires, elles ne débouchent, dans la grande majorité des cas, pas directement sur la valeur
de marché.
Cette insuffisance est nette si l'on compare les deux méthodes avec leurs pendants des procédures d’évaluation normalisées standardisées en Allemagne, conformément aux décrets
WertV ou ImmoWertV4. La méthode allemande de la valeur objective avec ses facteurs
d'ajustement au marché et la méthode allemande de la valeur de rendement avec les taux
d’intérêt sur bien-fonds déterminés de manière empirique, obtiennent des résultats nettement meilleurs.
La méthode 'suisse' des moyennes s'efforce de réduire cette carence, en tenant compte des
deux méthodes avec leurs composantes de valeur réelle et de valeur de rendement affectées d'un coefficient de pondération. La méthode des valeurs moyennes est néanmoins fortement contestée, probablement aussi par le fait qu'elle constitue un cas unique en comparaison avec les méthodes d'estimation internationales. La méthode des valeurs moyennes
est presque exclusivement utilisée en Suisse.
Les prémisses et procédures pour parties controversées, mais surtout très discutées sur la
base de cas isolés, fournissent l'occasion d'examiner de manière approfondie les divers modèles de détermination des valeurs de bien-fonds.
Les analyses se limitent aux six modèles d'estimation suivants :
I
Méthode de la valeur réelle SW (sans facteur d'ajustement de marché)
II
Méthode de la valeur réelle SW d (avec facteur d'ajustement de marché)
III
Méthode de la valeur de rendement EW (actualisation du rendement)
IV
Méthode de la valeur de rendement EW d (avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
4
Le nouveau décret sur l'estimation de la valeur des immeuble (ImmoWertV) est en vigueur depuis le 01.07.2010.
2/29
V
Méthode des valeurs moyennes
VI
formule de courtage modifiée5
Le sujet traité ci-après, et qui reprend un court extrait d'un mémoire de maîtrise en statisti6
ques appliquées de l'Université de Berne , n'a pas vocation à juger exhaustivement les méthodes d'évaluation analysées et à les optimiser eu égard aux résultats obtenus. L'objectif
7
est surtout de mettre à la disposition de chaque estimateur immobilier un travail lui permettant de classifier les méthodes d'évaluation en fonction de leur sensibilité aux variations des
paramètres et d'évaluer le résultat de l'estimation et termes de précision.
La base de départ de l'analyse repose sur les prix d'acquisition et les paramètres d'estimation de plus de 38 000 biens-fonds en négociation et qui ont été réalisés dans des circonstances normales et sans tenir compte d'événements inhabituels ou personnes durant la période de 1999 à 2009. 8
Le taux d'intérêt sur bien-fonds dans la méthode de la valeur de rendement EW d et le facteur
d'ajustement de marché dans la méthode de la valeur réelle SW d ne sont actuellement pas
(encore) nécessaires dans les méthodes d'évaluation utilisées en Suisse, et ont dû, par conséquent et pour la première fois, être déterminés empiriquement ou déduits des paramètres
d'estimation disponibles. Les procédures allemandes correspondantes ont été utilisées
comme base de détermination des taux d'intérêt sur biens-fonds et des facteurs d'ajustement
de marché.
L'ensemble des prix d'achat utilisé a finalement été classé selon neuf types de bâtiments :
Code
Type de bâtiment
21
Maisons individuelles
Propriété
Appartements en toute propriété
d'étage
31
Maisons individuelles avec partie professionnelle
41
Maisons multi-familles avec 2 à 3 appartements
51
Maisons multi-familles avec 4 à 8 appartements
5
Estimation de la valeur par la formule de courtage modifiée in <Der Immobilienbewerter> [L'estimateur immobilier] édition n°3,
2009 de Gerhard Roesch
6
Titre du mémoire de maîtrise dans le programme de formation continue en statistiques appliquées " Comparaison quantitative
de modèles de détermination de valeurs de biens-fonds sous l'aspect particulier des données initiales incertaines" de Gerhard
Roesch.
7
Toutes les notions relatives aux personnes dans la présente étude se rapportent de manière indéterminée aux personnes des
deux sexes.
8
L'auteur de l'étude est le directeur de la section d'estimation des biens-fonds de l'Office cantonal des contributions d'Argovie.
3/29
61
Maisons multi-familles avec plus de 8 appartements
52 + 62
Immeubles d'habitation et commerciaux
53 + 63
Immeubles commerciaux purs (sans parties habitation)
54 + 64
Constructions industrielles
Figure n° 1 : Tableau 'Types de constructions'
Vue d'ensemble de la méthode
Les méthodes d'évaluation s'articulent fondamentalement en deux groupes principaux :
◊
Méthodes d'évaluation permettant de déduire directement la valeur du marché.
Ces méthodes se caractérisent par le fait qu'elles disposent toutes d'un facteur
d'ajustement de marché adapté. Cette catégorie comprend :
◊
-
Méthode de la valeur réelle (avec facteur d'ajustement de marché)
-
Méthode de la valeur de rendement (avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
-
Méthode de la valeur moyenne
-
Formule de courtage modifiée
Méthodes d'évaluation ne permettant pas de déduire (directement) la valeur du mar-
ché.
Cette catégorie comprend :
-
Méthode de la valeur réelle (sans facteur d'ajustement de marché)
-
Méthode de la valeur de rendement (avec taux de capitalisation)
4/29
Figure n° 2 : Graphique 'Vue d'ensemble de la méthode'
Méthode de la valeur réelle sans facteur d'ajustement de marché
La méthode de la valeur réelle se base essentiellement sur les coûts de production de l'objet
évalué et de sa valeur foncière. Ces coûts de remplacement ou coûts de reproduction sont
déterminés soit par les prix de constructions actuels soit par extrapolation d'un indice du coût
de la construction et ajustés à l'aide d'un taux de vétusté. Les coûts accessoires de constructions et les coûts environnementaux, tout comme les éventuels défauts de constructions ou
autres circonstances influençant la valeur, sont pris en compte séparément. La valeur foncière est déterminée dans la plupart des cas à l'aide d'une procédure comparative.
Comme l'acquéreur d'un immeuble refusera de payer davantage que ce qu'il débourserait
pour sa construction, en tenant compte du taux de vétusté, la valeur réelle représente une
valeur limite supérieure dans la plupart des cas et sous réserve d'une offre suffisante.
Ainsi, la valeur réelle sans un facteur d'ajustement de marché approprié permet de déterminer directement la valeur du marché dans une minorité de cas.
5/29
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur réelle est une composante de la méthode de la valeur moyenne qui permet de déduire directement la valeur du marché. 9
SW = [Gz + Bw ]
[1]
Où :
SW :
Valeur objective (valeur réelle)
Gz :
Valeur de la construction au jour de l'évaluation
Gz = Bâtiment + installations d'exploitation
10
+ Environnement + Coûts accessoires de cons-
truction
Bw :
valeur foncière
Le taux de vétusté présente une signification essentielle et déterminante dans la méthode de
la valeur objective. Le taux de vétusté englobe la minoration de valeur technique et la minoration de valeur économique.
Comme la minoration de valeur effective des immeubles ne peut pas être déterminée avec
précision, on se sert de diverses méthodes d'approximation.
L'Union suisse des experts cantonaux en matière d'évaluation des immeubles SVKG et le
11
WertV allemand
12
recommandent la dépréciation selon la formule de Ross . La dépréciation
selon Ross est une formule théorique qui n'est pas étayée par des observations réelles.
Dans la formule de Ross, le montant de la dépréciation est déterminé selon une sorte de
"calcul de la vitesse de chute". La vitesse initiale de la dépréciation d'un nouveau bâtiment et
jusqu'à sa dégradation (démolition) augmente de manière progressive jusqu'à la vitesse finale. À l’issue de la durée d'utilisation globale (par exemple 100 ans), la valeur résiduelle
s'établit à 0 (ou dépréciation w = 100 %).
w=
2
1  A 
A
×   +  × 100
2  G 
G


[2]
9
cf. chapitre Méthode de la valeur moyenne
Installations incorporées servant à une utilisation spécialisée du bâtiment.
11
Abréviation pour : Directive sur la détermination de la valeur. La nouvelle directive d'évaluation de la valeur d'un immeuble
(ImmoWertV) recommande néanmoins la dépréciation linéaire.
12
Franz Wilhelm Ross (1838 - 1901) était architecte et maître-maçon diplômé d'état, puis exerça plus tard en tant "qu'estimateur assermenté auprès des tribunaux pour l'assurance incendie et la propriété foncière".
10
6/29
Où :
w:
Dépréciation en %
A:
Age de l'objet (bâtiment ou partie de bâtiment)
G:
Durée globale d'utilisation (bâtiment ou partie de bâtiment)
Figure n° 3 : Graphique "Dépréciation selon Ross (avec tableau de valeurs)
Méthode de la valeur réelle avec facteur d'ajustement de marché
13
La méthode de la valeur objective normalisée en Allemagne selon ImmoWertV
ne se dis-
tingue de son "pendant suisse" que par rapport au facteur d'ajustement de marché. Comme
la méthode de la valeur objective est une méthode indirecte de comparaison des prix, la valeur objective doit être impérativement ajustée à la situation du marché dans la majorité des
cas.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur objective permet de déduire directement la valeur du marché par l'application de facteurs d'ajustement de marché appropriés.
SW = [Gz + Bw ] × λ
[3]
Où :
13
Abréviation pour : directive d'évaluation de la valeur d'un immeuble
7/29
SW :
Valeur objective (valeur réelle)
Gz :
Valeur de la construction au jour de l'évaluation
Gz = Bâtiment + installations d'exploitation + Environnement + Coûts accessoires de
construction
Bw :
valeur foncière
λ:
Facteur d'adaptation du marché
Le facteur d'ajustement de marché λ est une fonction du rapport des prix d'achats réalisés et
des valeurs objectives provisoires correspondantes.
λ=
1 n KPi
∑
n i =1 vSWi
[4]
Où :
λ:
Valeur moyenne du facteur d'ajustement de marché
KPi:
Prix d'achat de l'opération d'achat i
vSW i: valeur objective provisoire de l'opération d'achat i
Méthode de la valeur de rendement avec taux de capitalisation (capitalisation du rendement)
La valeur de rendement est la valeur locative annuelle capitalisée d'un bien-fonds. Elle correspond à la valeur actualisée d'une rente perpétuelle.
Contrairement au modèle de la valeur de rendement allemand, le taux de capitalisation n'est
pas déterminé empiriquement, mais il est fonction des deux valeurs de base que sont les
coûts du capital et les coûts d'exploitation. Le taux d'intérêt des coûts du capital correspond
au taux d'intérêt hypothécaire spécifique à l'objet de la banque signifiante du lieu de situation
de l'objet. Il est appliqué indépendamment des possibilités financières individuelles du propriétaire. Comme l'on compte avec une durée d'utilisation résiduelle infinie, il convient de
tenir constamment de l'évolution à long terme lors de la fixation du taux d'intérêt de base.
Les coûts d'exploitation (par exemple, fonctionnement, entretien et administration, etc.) sont
8/29
générés par l'exploitation conforme d'un terrain et ne peuvent pas être directement mis à la
charge du locataire.
La méthode de la valeur de rendement avec un taux de capitalisation construit ne permet de
déterminer une valeur de marché plausible que dans une minorité de cas. Cette carence se
présente dans toutes les méthodes de la valeur de rendement (les nommées sousméthodes), qui travaillent avec un taux de capitalisation ou d'escompte construit.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur de rendement est une composante de
la méthode de la valeur moyenne qui permet de déduire directement la valeur du marché.
EW =
Re
k
14
[5]
Où :
EW :
Méthode de la valeur de rendement (capitalisation du rendement)
Re :
Rendement net annuel du terrain et du bâtiment
k:
taux de capitalisation
14
cf. chapitre Méthode de la valeur moyenne
9/29
Méthode de la valeur de rendement avec taux d'intérêt sur biens-fonds
La méthode de la valeur de rendement selon ImmoWertV sert à déterminer la valeur d'objets
de placement par le calcul des revenus capitalisés acquis probablement grâce à ces objets
durant une période déterminée.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur de rendement fait la distinction entre
terrain et bâtiment.
EWd = Re×
qn − 1
n
q × (q − 1)
+ Bw × q − n
[6]
Où :
EW d: Valeur de rendement
Re :
Rendement net annuel du terrain et du bâtiment
q:
facteur d'intérêt (q = 1 +taux d'intérêt sur bien-fonds)
n:
valeur d'utilisation résiduelle de la structure bâtie
Bw :
valeur foncière
Et le dénommé multiplicateur
V:
qn − 1
[7]
qn × (q − 1)
15
Une autre différence significative par rapport à la capitalisation du rendement est le taux
d'intérêt sur bien-fonds déduit empiriquement du marché. Le taux d'intérêt sur bien-fonds est
déterminé régulièrement par les comités d'experts sur la base de prix d'achat approprié et
des rendements nets afférents pour des terrains construits et utilisés de manière similaire en
16
tenant compte de la durée d'utilisation résiduelle des bâtiments.
La détermination d'un taux
d'intérêt représentatif sur bien-fonds est entachée d'incertitudes en raison du manque de
transparence des données sur le marché immobilier.
15
16
cf. chapitre Méthode de la valeur moyenne (capitalisation du rendement)
§ 11 al. 2 WertV
10/29
Liegenschaftszinssatz p =
1 n Rei
∑
n i=1 KPi
[8]
Où :
p:
valeur moyenne du taux d'intérêt sur bien-fonds (q - 1)
Rei:
Rendement net annuel de l'opération d'achat i
KPi:
Prix d'achat de l'opération d'achat i
La méthode de la valeur de rendement est essentiellement mise en œuvre pour les biens
pour lesquels le rendement qu'il est possible d'obtenir durablement se situe au premier plan
pour l'évaluation de la valeur (par exemple, maisons multi-familles, bâtiments commerciaux,
etc.)
11/29
Méthode des valeurs moyennes
La méthode de la valeur moyenne est une procédure de détermination de la valeur qui présente la valeur du marché d'un bien-fonds comme une valeur moyenne de la valeur objective
et de la valeur de rendement. Lors de l'application de la valeur moyenne, on part de l'hypothèse que la valeur d'un bien-fonds se compose des deux éléments de valeur objective et de
valeur de rendement, qui seront pondérés différemment par rapport à la signification économique. L'application de la méthode de la valeur moyenne tient ainsi compte du passé immédiat du mode de la valeur objective ainsi que des données liées au futur des revenus de locations capitalisés durablement dans le mode de la valeur de rendement.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur moyenne présuppose constamment
l'existence d'une différence entre les deux composants que constituent la valeur objective et
la valeur de rendement. En outre, on part en principe de la relation " EW < SW".
MW = EW × g + SW × (1 − g)
(0 ≤ g < 1)
[9]
Où :
MW : valeur moyenne ou valeur du marché, la valeur du marché est déduite, en principe,
directement de la valeur moyenne
EW :
Valeur de rendement (valeur actuelle d'une rente perpétuelle)
SW :
valeur objective
g:
m 

"quotient de pondération" g =
m + 1

m:
coefficient de pondération
Dans la littérature spécialisée de l'évaluation,
17
c'est néanmoins la notation avec le coeffi-
cient de pondération m qui s'est imposée :
MW =
m × EW + SW
m +1
(m ≥ 0)
[10]
18
Cette notation [10] se trouve déjà dans les publications de Wolfgang Nägeli et d'Adolf Hägi,
au début des années 70, sous le terme de " Formule générale de la valeur vénale".
17
18
entre autres : "Manuel suisse de l'estimateur" évaluation de biens immobiliers, édition 2005 (Editeur : SVKG + SEK/SVIT)
"L'estimation de bien-fonds" de A. Hägi (sixième édition revue et augmentée de 1971) et
12/29
De la formule de la valeur moyenne découlent les propriétés et relations suivantes :
EW < MW ≤ SW
falls m ≥ 0 und EW < SW resp. 0 ≤ g < 1 und EW < SW
EW < SW ≤ MW
falls -1 < m ≤ 0 und EW < SW
MW < EW < SW
falls m < −1 und EW < SW resp. g > 0 und EW < SW
19
resp. g ≤ 0 und EW < SW
Le coefficient de pondération m et le quotient de pondération g se calculent comme suit, par
une simple transformation des termes :
m=
SW − MW
MW − EW
falls m ≥ 0 und EW < SW
[11]
g=
MW − SW
EW − SW
falls g ≤ 0 und EW < SW
[12]
L'Union suisse des experts cantonaux en matière d'évaluation des immeubles SVKG recommande l'utilisation des coefficients de pondération suivants pour l'estimation des biensfonds :
20
Type d'objet
Code
m
g
1-g
21
0 - 0.5
0 − 0.3
1− 0.6
Maisons individuelles avec partie profession-
31
0.5 - 2
0.3 − 0.6
0.3 − 0.6
nelle et
41
51
1-3
0.5 − 0.75
0.25 − 0.5
61
2-5
0.6 − 0.83
0.16 − 0.3
52 + 62
2-5
0.6 − 0.83
0.16 − 0.3
Maisons monofamilles et appartement en
propriété d'étage
Maisons multi-familles avec 2 à 3 appartements
Maisons multi-familles avec 4 à 8 appartements
Maisons multi-familles avec plus de 8 appartements
Immeubles d'habitation et commerciaux
"Manuel de l'estimateur de bien-fonds" de W. Naegeli (1980)
19
SW < MW, cela correspond à un Q de Tobin > 1. Le Q de Tobin est un ratio pour l'évaluation d'entreprises. Le quotient doit
son nom à James Tobin, prix Nobel d'économie 1991. Le Q de Tobin est également utilisé comme instrument de pronostic pour
les investissements immobiliers (cf. les études du Prof. Dr h.c. Hans Hermann Francke, PD Dr Harald Nitsch). Dans l'équation
q = (prix du marché des biens immobiliers existants) / (coûts de reproduction), q est calculé en tant que rapport de prix. L'investissement est rentable si q > 1.
20
"Manuel suisse de l'estimateur" évaluation de biens immobiliers, édition 2005 (Editeur : SVKG et SEK/SVIT)
13/29
Immeubles à affectation professionnelle pure
53 + 63
Constructions industrielles
54 + 64
Figure n° 4 : Tableau " Coefficients de pondération et quotient de pondération"
En l'examinant de plus près, on constate que la formule de la valeur moyenne constitue, en
fait, un mode d'évaluation de la valeur objective assorti d'un facteur d'ajustement de marché
restreint. La restriction se rapporte au fait que le facteur d'ajustement de marché dénommé
21
restreint n'est pas directement déduit des prix des biens-fonds négociés (transactions) ,
mais qu'il est défini par le coefficient de pondération m et le rapport des deux grandeurs de la
valeur de rendement et de la valeur objective. Les coefficients de pondération m sont également déduits de prix de biens-fonds négociés (cf. formule [11]), mais cela ouvre un espace
d'appréciation considérable en raison de l'importance de certains écarts. La relation "EW
< SW" implique que le facteur d'ajustement de marché réduit est constamment inférieur à 1.
MW =
m × EW + SW
m +1
 1  m × EW
MW = SW × 
+
m +1
 m + 1
oder
[13]
MW = SW × α b
[14]
Où :
αb:
facteur d'ajustement de marché réduit
Après transformation appropriée, on obtient :
αb =
m=
21
1
EW


× m ×
+ 1
m +1 
SW

αb − 1
EW
− αb
SW
ou bien
ou bien g =
 EW

αb = g × 
− 1 + 1
 SW

αb − 1
EW
−1
SW
[15]
[16]
Formule [4] : Facteur d'ajustement de marché = Prix d'acquisition / valeur objective provisoire
14/29
L'influence du facteur d'ajustement de marché réduit b augmente avec l'accroissement du
coefficient de pondération m et du rapport entre la valeur de rendement et la valeur objective.
Figure n° 5 : Graphique 'facteur d'ajustement de marché réduit"
Bien que la divergence entre la valeur objective et la valeur de rendement soit nécessaire à
la méthode de la valeur moyenne, les différences significatives entre les deux valeurs se
fondent toujours sur des causes plus profondes et doivent être absolument analysées.
Lors de l'application de la méthode de la valeur moyenne, ce n'est certes pas la recherche
inconditionnelle des causes de ces divergences qui se situe au premier plan, mais c'est l'alignement qui est généralement recherché par l'application de la formule de la valeur
moyenne.
22
22
"La méthode de la valeur moyenne suisse – seulement un processus d'évaluation de masse simplifié ?" Edition revue et
augmentée 2007 page 280 de G. Roesch
15/29
Formule de courtage modifiée
La formule de courtage modifiée
23
concilie les deux modèles d'évaluation normalisés en Al-
lemagne de la valeur objective et de la valeur de rendement. Elle n'est pas un processus
d'évaluation normalisé et reconnu et elle n'est pas décrite dans la directive d'évaluation de
valeur d'un immeuble allemande. On peut la développer par une simple transformation des
termes à partir du modèle de la valeur objective et de la valeur de rendement, et elle représente, dans son principe, une modulation de la formule de courtage.
Le modèle mathématique de la formule de courtage modifiée montre que les rendements
bruts Re ne peuvent être obtenus à l'infini, que si des mesures de modernisation et des travaux d'entretien adaptés sont mis en œuvre.
Ce volume d'investissement est ainsi fonction de la valeur du jour Gz, de la durée résiduelle
d'utilisation n et du taux d'intérêt sur bien-fonds q.
 Re
Gz 
Mmod . = α × 
−

n
 q − 1 q − 1
[17]
Où :
Mmod.:
formule de courtage modifiée (valeur du marché)
Re :
Rendement net annuel du terrain et du bâtiment
q:
facteur d'intérêt (q = 1 +taux d'intérêt sur bien-fonds)
n:
valeur d'utilisation résiduelle de la structure bâtie
Gz :
Valeur du jour de la construction (valeur objective moins la valeur du terrain)
α:


 qn − 1 
facteur de correction étendu α = 

 qn − 1 

λ 
λ:
facteur d'ajustement de marché dans la valeur objective
 Re 
 q − 1 :


valeur actuelle d'une rente perpétuelle (formule de courtage initiale)
 Gz 
 n
:
 q − 1
Volume d'investissement
23
"Estimation de la valeur par la formule de courtage modifiée" in <Der Immobilienbewerter> [L'estimateur immobilier] édition
n°3, 2009 de Gerhard Roesch
16/29
La formule de courtage modifiée comporte encore deux propriétés significatives :
1. Pas de distinction entre valeur de rendement du terrain et du bâtiment. La valeur du terrain est comprise uniquement dans le rendement net Re. L'évaluation de la valeur du terrain
est ainsi entièrement occultée (cf. variante anglo-saxonne de la méthode de la valeur de
rendement).
2. L’influence du facteur d'ajustement de marché λ dans la valeur objective est nettement
réduite par le facteur d'ajustement de marché α c'est-à-dire, les incertitudes dans les facteurs
d'ajustement de marché n'agissent que de manière marginale sur le résultat "valeur de marché". Des analyses statistiques montrent que la valeur d'un terrain bâti exerce une influence
significative sur le facteur d'ajustement de marché. Par l'élimination partielle de la valeur du
terrain dans la formule [17], l'influence du facteur de correction se réduit de manière significative.
17/29
Aperçu des conclusions concernant la sécurité des résultats
Une première composante de l'objectif de l'étude était de répondre à la question :
< Quel modèle d'évaluation dispose de plus haute fiabilité de résultat ? >
Pour cela, les valeurs de marché de plus de 38 000 biens-fonds négociés de l'ensemble des
24
prix d'achat disponibles ont été déterminées selon les 6 méthodes d'évaluation . L'analyse
s'est basée sur les modèles mathématiques correspondants et les paramètres d’évaluation
nécessaires. Les valeurs de marché estimées ont été finalement réparties selon un total de 9
types de constructions, comparées aux valeurs d'acquisitions effectives et analysées.
La présentation graphique des résultats par des diagrammes en toile d'araignée montre, en
jaune, la part en pourcentage des résultats d'évaluation se situe dans une plage de
± 20 % d'écart par rapport au prix d'acquisition payé. La ligne hachurée en rouge marque la
part en pourcentage maximal obtenu à partir de tous les 6 modèles d'évaluation.
La consultation des résultats montre nettement que la méthode de la valeur moyenne et la
méthode de la valeur objective avec facteur d'ajustement présentent la fiabilité de résultats la
plus étendue et ainsi la plus élevée. La méthode de la valeur moyenne se distingue tant
dans les objets utilitaires consommables que dans les objets de placement. En comparaison
directe avec la méthode de la valeur moyenne, la méthode de la valeur objective avec facteur d'ajustement est un peu moins fiable pour les objets de placement.
En comparaison "horizontale", la méthode de la valeur moyenne se distingue en fournissant
des résultats nettement meilleurs que la formule de courtage modifiée. La méthode de la
valeur objective sans facteur d'ajustement de marché ainsi que la méthode de la valeur de
rendement avec taux de capitalisation se révèlent visiblement inférieures, en comparaison
directe, aux deux méthodes standardisées en Allemagne.
En comparaison "verticale, ce sont notamment les méthodes allemandes qui présentent un
résultat plus équilibré. En revanche, la supériorité de la méthode de la valeur moyenne par
rapport à la méthode de la valeur objective sans facteur d'ajustement de marché et à la méthode de la valeur de rendement avec taux de capitalisation est indéniable.
La fiabilité la plus élevée de tous les types de bâtiments a été observée pour les appartements en propriété d'étage StwE avec pratiquement 80 %. Les bâtiments à affectation purement professionnelle (code 53 + 63) ont obtenu à peine 50 % (# 84!)
24
Les facteurs d'ajustement de marché dans le modèle de la valeur objective et les taux d'intérêt sur biens-fonds dans le modèle de la valeur de rendement nécessaires pour l'analyse, ont été déterminés de manière empirique selon les modèles allemands et ont été pris en compte de façon appropriée.
18/29
Fiabilité des résultats :
Méthode des valeurs moyennes
100
21
100
80
54 + 64
Formule de courtage modifiée
STWE
80
54 + 64
60
STWE
60
40
40
20
53 + 63
21
31
20
53 + 63
0
31
0
41
52 + 62
61
52 + 62
51
41
61
51
Méthode de la valeur objective
Méthode de la valeur objective
(sans facteur d'ajustement de marché)
(avec facteur d'ajustement de marché)
100
21
100
80
54 + 64
STWE
80
54 + 64
40
40
20
31
20
53 + 63
31
0
0
52 + 62
41
61
STWE
60
60
53 + 63
21
52 + 62
41
61
51
51
Méthode de la valeur de rendement
Méthode de la valeur de rendement
(avec taux de capitalisation)
(avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
100
21
100
80
54 + 64
STWE
80
54 + 64
60
40
20
31
20
53 + 63
0
31
0
52 + 62
41
61
STWE
60
40
53 + 63
21
51
52 + 62
41
61
51
Figure n° 6 : Diagrammes "fiabilité des résultats"
19/29
Considérations théoriques sur les erreurs
La précision de l'évaluation d'un bien-fonds, c'est-à-dire l'exactitude d'une valeur de marché,
dépend également toujours de la précision des données initiales, les dénommés paramètres
d'évaluation. L'influence d'un paramètre d'évaluation imprécis x sur le résultat y (y = valeur)
peut être estimée au moyen de la série de Taylor
y = y (x ) ⇒ y (x + ∆x ) = y(x ) +
25
:
1 ∂y (x )
1 ∂ 2 y(x )
×
× ∆x + ×
× (∆x )2 + ...
2
1!
∂x
2!
∂x
[18]
Lorsque I∆xI est suffisamment petit, le développement de la série peut être réduite à un
segment linéaire et l'on obtient une approximation :
y(x + ∆x ) − y(x ) = ∆y
∂y
× ∆x
∂x
[19]
En cas de plusieurs variables initiales indépendantes x1, x2, et des incertitudes ∆x1, ∆x2, …
on recommence par approximation linéaire, mais il convient d'additionner les montants élevés au carré des incertitudes élémentaires :
2
∆y =
2
 ∂y

 ∂y

∂y
∂y
× ∆x 1 +
× ∆x 2 + ... ⇒ ∆y = 
× σ x1  + 
× σ x 2  + ...
∂x 1
∂x 2
 ∂x 1

 ∂x 2

[20]
Cette équation est appelée la loi des erreurs de Gauss.
La propagation d'incertitudes peut également se représenter par la somme de variances.
Des variances empiriques servent de référentiels pour l'exactitude ou l'incertitude des paramètres d'évaluation X et Y.
Var [X + Y ] = Var [X] + Var [Y ] + 2 × Cov [X, Y ]
[21]
Si les variables initiales X et Y sont dépendantes, les covariances devront être intégrées
dans l'équation.
25
En analyse, on utilise des séries de Taylor pour représenter des fonctions dans le voisinage de certains points par des séries
exponentielles. Ainsi une expression analytique compliquée peut être approchée (souvent de manière très fiable) grâce à une
série de Taylor en ses dérivées successives.
20/29
Le choix de variances et de covariances en tant que variables caractéristiques permet l'application de la loi des erreurs de Gauss dans sa forme générale pour laquelle les variables
aléatoires pi (i = 1, 2, 3, …n) peuvent avoir une distribution arbitraire :
2
Var (F (p i )) ≅
 ∂ F (p ) 
∂ F (p ) ∂ F (p )
∑  ∂p i  × Var (p i ) + ∑ ∂p i × ∂p i × Cov (p k , p l )
i 
k
l

k ≠l
[22]
La variance de sommes de variables aléatoires dépendantes correspond ainsi à la loi générale des erreurs de Gauss.
Dans le cas où les variables initiales ne dépendent pas les unes des autres, c'est-à-dire qu'il
n'existe aucune corrélation entre elles, la somme des variances se réduit à
n
 ∂F(p i )

Var (F(p i )) = ∑ 
× σ pi 

i =1 ∂p i
2
[23]
On ne peut pas nier le fait que dans l'évaluation de biens-fonds, un grand nombre de paramètres d'évaluation soient dépendants les uns des autres, c'est-à-dire présentent une corrélation entre eux (ρ ≠ 0). Si l'on considère F(pi) comme une fonction, la croissance
∂F(p i )
de
∂p i
la fonction représente pi. C'est une indication de la puissance avec laquelle la variable initiale
pi pèse dans la formule. La dérivée partielle indique le "poids" que présente l'erreur de la
variable initiale correspondante (paramètre d'évaluation) dans le calcul de l'erreur globale.
Si la croissance est réduite, donc la dérivée partielle petite, la valeur à peu de poids. Si la
croissance est élevée, donc la dérivée partielle grande, la valeur à une grande influence.
Avec cette pondération de la valeur, l'erreur ou l'écart type standard σpi sont multipliés et l'erreur ∆F(pi) est déterminée.
La racine carrée et l'élévation au carré d'une seule variable initiale entraînent un ∆F(p) de
laquelle valeur la variable F(p) est déplacée vers le haut ou le bas.
Pour 2 variables initiales ou paramètres d'évaluation, cette translation de F(pi) n'est pas
arithmétique, mais suit la loi de Pythagore.
21/29
Pour la comparaison quantitative de modèles d'évaluation de la valeur de biens-fonds, les
dérivées partielles des variables initiales correspondantes revêtent une signification déterminante.
26
Aperçu des conclusions concernant la robustesse
Une deuxième composante importante de l'objectif de l'étude était de répondre à la question
:
< Quel modèle d'évaluation s'avère le plus robuste en considération de données initiales incertaines ? >
La robustesse par rapport aux données initiales incertaines a été examinée et analysée sur
les 6 méthodes d'évaluation selon la loi générale des erreurs de Gauss. À cet effet, les paramètres initiaux correspondants de plus de 38 000 biens-fonds négociés ont été assortis
d'une erreur relative égale de ∆x ± 10 % et la propagation des incertitudes a été calculée.
La présentation graphique des résultats par des diagrammes en toile d'araignée montre, en
vert, la part en pourcentage de l'incertitude globale relative. La ligne hachurée en rouge marque la part en pourcentage minimale d'incertitude globale par catégorie de bâtiment obtenue
à partir de tous les six modèles d'évaluation.
La consultation des résultats montre nettement que la méthode de la valeur objective avec
facteur d'ajustement présente la plus petite extension de surface verte et qu'elle dispose ainsi de la robustesse la plus élevée. Globalement, on note une supériorité nette des méthodes
d'évaluation orientées vers la valeur objective sur celles orientées vers la valeur de rendement. La méthode de la valeur moyenne se situe entre elles, avec ses composants de valeur
objective et de valeur de rendement.
En comparaison "horizontale", la méthode de la valeur moyenne se distingue en fournissant
des résultats nettement meilleurs que la formule de courtage modifiée. La méthode de la
valeur objective sans facteur d'ajustement de marché ainsi que la méthode de la valeur de
rendement avec taux de capitalisation se révèlent inférieures, en comparaison directe, aux
deux méthodes standardisées en Allemagne.
La comparaison "verticale" montre la dominance de la méthode de la valeur objective dans
les méthodes allemandes. En revanche, l'infériorité de la méthode de la valeur de rendement
avec taux de capitalisation par rapport à la méthode de la valeur objective sans facteur
d'ajustement de marché et à la méthode de la valeur moyenne est nettement visible.
26
Voir à ce sujet le mémoire de maîtrise : " Comparaison quantitative de modèles de détermination de valeurs de biens-fonds
sous l'aspect particulier des données initiales incertaines" de Gerhard Roesch.
22/29
La robustesse la plus élevée de tous les types de bâtiments a été observée pour maisons
monofamilles (code 21) avec une incertitude globale de pratiquement 5,8 %. Les maisons
multi-familles avec plus de 8 appartements (code 61) ont obtenu 9.7 % à titre de meilleur
résultat.
Robustesse :
Méthode des valeurs moyennes
20
54 + 64
Formule de courtage modifiée
21
20
STWE
15
54 + 64
STWE
15
10
10
5
53 + 63
21
31
5
53 + 63
0
31
0
52 + 62
41
61
52 + 62
51
41
61
51
Méthode de la valeur objective
Méthode de la valeur objective
(sans facteur d'ajustement de marché)
(avec facteur d'ajustement de marché)
20
54 + 64
21
20
STWE
15
54 + 64
10
5
31
5
53 + 63
0
31
0
52 + 62
41
61
STWE
15
10
53 + 63
21
51
52 + 62
41
61
51
Méthode de la valeur de rendement
Méthode de la valeur de rendement
(avec taux de capitalisation)
(avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
23/29
20
54 + 64
21
20
STWE
15
54 + 64
10
5
31
5
53 + 63
0
31
0
52 + 62
41
61
STWE
15
10
53 + 63
21
51
52 + 62
41
61
51
Figure n° 7 : Diagrammes "Robustesse"
Synthèse et considération finale
Au début d'une évaluation d'un bien-fonds, l'on se pose, en principe, les questions suivantes :
◊
Quels sont le type et l'utilité de l'objet à évaluer ?
◊
Quelles sont les conditions posées par le donneur d'ordre en terme de rapidité atten-
due
et de précision de l'évaluation ?
◊
Quelles sont les informations disponibles et quelle est la qualité des données ?
La réponse à ces questions pose, en principe, la base du choix du modèle d'évaluation approprié. La détermination du type de bâtiment et de son utilisation ne devrait pas poser de
grandes difficultés à l'estimateur professionnel. La recherche des informations nécessaires et
disponibles est un aspect essentiel du choix de la méthode et dépend, entre autres, des instructions en termes de délais et de ressources. Les attentes et les représentations concernant la précision de l'évaluation d'un bien-fonds, et la qualité des paramètres d'analyse qui
en est le corollaire, sont, en revanche souvent négligées ou laissées de côté sous le prétexte
que l'évaluation d'un bien-fonds ne peut pas fournir pas de résultats exacts et que de toute
manière, il ne s'agit jamais que de l'estimation d'un bien.
Les résultats de fiabilité en regard de l'incertitude ou de la robustesse des modèles d'évaluation analysés sont présentés ci-après. La visualisation des résultats doit faire comprendre à
l'expert et à l'estimateur immobilier la manière de juger les méthodes d'évaluation ainsi que
les différents types de bâtiments eu égard à leur fiabilité et leur robustesse.
Les figures ci-après (Scatterplots) montrent sur l'axe des abscisses la part en pourcentage
des résultats d'analyse se situant dans une plage de ± 20 % d'écart par rapport au prix d'ac-
24/29
quisition payé. L'axe des ordonnées représente la propagation des incertitudes, ceci pour
une erreur relative égale pour tous les paramètres d'évaluation de ∆x ± 10 %.
[Les numérotations correspondent à la liste de codes pour les différents types de bâtiments
selon figure n° 1.]
25/29
Méthode de la valeur réelle sans facteur d'ajustement de marché
F(Gz, Bw ) = Gz + Bw
[1]
80%
StwE
21
Ergebnissicherheit
60%
61
31
40%
41
51
53+63
52+62
20%
54+64
0%
0%
5%
10%
15%
20%
Fehlerfortpflanzung
Méthode de la valeur réelle avec facteur d'ajustement de marché
F(Gz, Bw, λ ) = (Gz + Bw ) × λ
[3]
80%
StwE
21
61
41
Ergebnissicherheit
60%
31
51
52+62
54+64
53+63
40%
20%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
Fehlerfortpflanzung
26/29
Méthode de la valeur de rendement avec taux de capitalisation
F(Re, k ) =
Re
k
[5]
80%
61
60%
Ergebnissicherheit
51
52+62
40%
54+64
53+63
41
20%
StwE
31
21
0%
0%
5%
10%
15%
20%
Fehlerfortpflanzung
Méthode de la valeur de rendement avec taux d'intérêt sur biens-fonds
F(Re,Bw, q, n) = Re×
qn − 1
n
q × (q − 1)
+ Bw × q − n
[6]
80%
61
StwE
51
21
60%
Ergebnissicherheit
52+62
41
31
54+64
40%
53+63
20%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
Fehlerfortpflanzung
27/29
Méthode des valeurs moyennes
  Re 

F(Re, Gz, Bw, k, m ) =  
 × g + (Gz + Bw ) × (1 − g)
 k 

avec g =
80%
StwE
m
m +1
[9]
61
21
51
31
41
Ergebnissicherheit
60%
52+62
54+64
53+63
40%
20%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
Fehlerfortpflanzung
Formule de courtage modifiée


 qn − 1 
avec α = 

 qn − 1 
λ 

 Re
Gz 
Mmod . = α × 
−

 q − 1 qn − 1
[17]
80%
61
StwE
51
21
Ergebnissicherheit
60%
52+62
31
41
40%
54+64
53+63
20%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
Fehlerfortpflanzung
En outre, les analyses approfondies ont permis d'acquérir les connaissances suivantes :
28/29
◊ Les méthodes d'évaluation avec facteurs d'ajustement de marché adaptée
27
ou
taux
d'intérêt sur bien-fonds déterminés empiriquement fournissent la plus haute fiabilité des résultats.
◊ Les méthodes d'évaluation orientées vers la valeur de rendement réagissent de manière
nettement plus sensible en comparaison des méthodes orientées vers la valeur objective en
termes d'incertitudes dans les données initiales.
◊ Eu égard à la fiabilité des résultats et à la robustesse, la méthode de la valeur moyenne ne
mérite pas la réputation d'une méthode d'évaluation sans qualité.
◊ Les analyses de sensibilité pour la détermination de la valeur de marché des biens-fonds
selon la loi des erreurs de Gauss doivent être établies en tenant compte des covariances si
les variables initiales présentent une corrélation.
◊ Les incertitudes dans la valeur initiale "valeur du terrain" ont des effets relativement réduits
sur le résultat du modèle dans la grande majorité des cas.
Gerhard Roesch
MAS Applied Statistics, architecte diplômé FH/SIA
Expert diplômé & International Appraiser (DIA)*
Aarauerstr. 65, 5036 CH-Oberentfelden
E-mail : [email protected]
*pour l'évaluation de terrains bâtis et non bâtis, pour locations et gérances
27
y compris facteurs réduits d'ajustement de marché (cf. méthode de la valeur moyenne)
29/29