Taux d`intrêt et valeur des obligations Fichier

Université de Montpellier
IAE
Master 2 SIAD
2016-2017
ANALYSE FINANCIERE
des RISQUES
TAUX D’INTERET et OBLIGATIONS
Pr. Alain FRANCOIS-HEUDE
[email protected]
https://moodle.umontpellier.fr/ Cours : Analyse Financière des Risques 2016-2017
Quelques Taux d’Intérêt en FRANCE
EONIA :
Euro OverNight Index Average
Taux de référence pour l’Euro au jour le jour . Moyenne pondérée par les transactions
en interbancaire (dépôts non gagés) des établissements contributeurs.
Diffusion en j+1 au matin. Base de calcul : Exact / 360 avec 3 décimales
 n 
di   360
Eoniam = ∏ 1 + Eoniai
 − 1
360   n
 i =1 
Eoniam = Taux moyen mensuel
Eoniai = Taux du jour i
n = nombre de jours du mois i
di = 1 ou 3 pour Vendredi & we
Depuis 1999, EONIA remplace le TMP (Taux Moyen Pondéré)
EURIBOR :
EURo InterBank Offered Rate
Taux de référence pour les transactions en Euro entre banques pour des échéances
de 1 semaine à 12 mois (13 échéances). Base de calcul : Exact / 360 avec 3 déc.
Publication à 11h00 (CET) pour des opérations en j+2.
Ce sont les taux directeurs qui permettent de bâtir la plupart des montages financiers
European Money Markets Institute (EMMI)
Source : http://www.emmi-benchmarks.eu/
Depuis plusieurs mois, condamnations
pour manipulations des taux Libor !!!
Taux d’Intérêt en FRANCE
Exemple : une banque prête un milliard d’€ au taux de 1,80% pour un jour
Montant des intérêts dus ?
Intérêts = 49 315€
= 1 000 000 000 € * (1,80% / 360 )
Taux 0,005%
Le taux EONIA se combinent aussi en base annuelle
- moyenne mensuelle arithmétique,
- moyenne capitalisée (TAM)
- moyenne glissantes (TAG)
Il y a différents taux monétaires au jour le jour :
Overnight, (O/N), de j à j+1 ouvré
Tom Next, (T/N), de j+1 ouvré à j+2 ouvré
Spot Next, (S/N), de j+2 ouvré à j+3 ouvré
Londres
Copenhagen
Oslo
Madrid
= L I B O R,
= C I B O R,
= O I B O R,
= M I B O R,
Paris
STockholm
Tokyo
Bruxelles
(pour Tomorrow Next)
= P I B O R,
= ST I B O R,
= T I B O R,
=BIBOR
Taux d'intérêt en France depuis 1999
7%
"Taux EONIA"
"Euribor 1 mois"
"Euribor 1 an"
"TEC 10 ans"
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
1999
2001
2004
2007
2010
2013
2016
Sources : http://www.emmi-benchmarks.eu/ [ Taux Euribor et EONIA ]
http://www.banque-france.fr
4
Courbe des taux sur titres d’État français
source : Bloomberg
[Bulletin mensuel de l'Agence France Trésor]
Taux Moyen Mensuel du Marché monétaire au jour le juor
(T4M--> EONIA)
20%
15%
10%
5%
0%
-5%
52
55
58
61
64
Séries : T4M 52-14
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
00
03
06
09
12
15
18
puis Taux mensuel EONIA depuis juin 2014
http://www.banque-france.fr/fileadmin/statistiques/fr/base/html/tmf_mens_zeuro_fr_tauxmarmonet.html
6
Taux directeurs de la Banque Centrale Européenne
Série1
7,00%
Série2
Série3
6,00%
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
-1,00%
janv.-99
sept.-01
juin-04
mars-07
1 – Opérations de refinancement
2 – Facilités : dépôt au jour le jour
3 – Facilités : prêt marginal au jour le jour
déc.-09
sept.-12
juin-15
Source : BCE
7
Taux du livret A et Inflation en France depuis 1966
16,00%
"Taux livret A"
"Taux moyen Inflation"
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
66
71
76
82
87
93
98
04
09
15
8
Rendements mensuels à 10 ans en EUROPE
de janv. 1993 à août 2015
30,00%
Grece
Portugal
25,00%
"Espagne"
20,00%
"Italie"
"Irlande"
15,00%
"France"
"Allemagne"
10,00%
5,00%
0,00%
93
95
http://www.ecb.int
98
01
03
06
09
12
Après la crise en Irlande, puis en Grèce,
les taux convergent à nouveau, sauf
pour la Grèce !
14
9
Plan de la séance
• Rappel sur les dettes (évaluation)
• Volatilité du taux de rendement actuariel
• Les âges d’une dette
• La variabilité d’une dette imputable à une variation du taux de rendement
• Quelques taux d’intérêt de référence
• Les taux d’intérêt à terme
• Quelques outils de gestion du risque de taux d’intérêt
Forme générale d’un emprunt
n
V0 = ∑
Fj
j
(1
+
r
)
j =1
• cas d’un Zéro Coupon
• cas d’une Rente Perpétuelle
• cas d’une obligation In Fine
V0 = valeur de marché de la dette en % du Nominal
Fj = Coupon (j) + Remboursement (j)
r = taux de rendement actuariel du titre
i = taux de coupon nominal de la dette
n = maturité (date de fin de l’emprunt)
[ j = n (la maturité), Fj = 0 (j=1, 2, n-1) et Fn = 1 ]
[ j=1, 2, ... , ∞ avec Fj = i ( i = taux de coupon) ]
[ j=1, 2, ... n avec Fj = i (j=1, 2, n-1) et Fn = 1 + i ]
• cas d’un emprunt à Annuités Constantes
• cas d’une dette à Remboursement Constant
[ j=1, 2, ... n avec Fj =A ]
[ j=1, 2, ... n avec Fj = Cj + 1/n]
Rappel des formules de suites de termes
le minimum à retenir
n
S SPC (n) = ∑ a = an
j =1
n
S SPA (n) = ∑
j =1
n(n + 1)
j=
2
1 − (1 + r ) − n 
1
S SPG (n) = ∑
=

j
(1
+
r
)
r
j =1


−n
n

j
(1 + r ) − (1 + r + rn)(1 + r ) 
=
S SPM (n) = ∑

j
2
(1
)
+
r
r
j =1


n
se référer au document en ligne (Suites1.pdf) pour les démonstrations et extensions
Cas du Zéro Coupon (ZC)
Pas de paiement intermédiaire
K
Taux r
temps
0
V0
n
1
−n
V0 ( ZC ) =
= (1 + r )
n
(1 + r )
En posant K = 1
Selon la forme du contrat, les intérêts peuvent être payés :
- soit au début (Intérêts Payés d’Avance)
- soit à la fin (Intérêts Fin ou In Fine)




1
1
−n
n
V0 ( ZCn ) = (1 + r ) ⇒ (1 + r ) = 
⇒
1
+
r
=
(
)



V
(
ZC
)
V
(
ZC
)
n 
n 
 0
 0
Le rendement
actuariel du
ZC est donc :
r = (V0 )
 1
− 
 n
−1
et sa durée
log  1 
V0 

n=
log(1 + r )
1
 
n
Cas de la Rente Perpétuelle (RP)
taux r
0
i.K
i.K
1
2
i.K
…
…
n
i.K
temps
∞
V0
En posant K = 1 :
∞
1 − (1 + r )−∞  i
i
i
i
i
1
V0 =
+
+ ... +
+ ... +
= i∑
=i
=r
j
(1 + r )1 (1 + r )2
(1 + r ) n
(1 + r )∞
(1
+
r
)
r
j =1


i
V0 ( RP ) =
r
son rendement est de
i
r=
V0
Cas de l’obligation In Fine (IF)
Principe : l’emprunt est remboursé en une seule fois et les intérêts sont payés
à la fin de chaque année (période)
taux r
i.K
i.K
i.K
i.K + K
temps
0
V0
1
V0 =
En posant K = 1 :
2
iK
(1 + r )
1
+
...
iK
(1 + r )
2
+ ... +
n-1
iK
(1 + r )
n −1
+
n
iK + K
(1 + r )
n
n
iK
K
+
n
j
1
+
r
j =1 (1 + r )
( )
=∑
i  r −i 
−n
V0 ( IF ) = + 
(1
+
r
)

r  r 
r=i
V0 = 1
r>i
V0 < 1
r<i
V0 > 1
Le taux de rendement actuariel s’obtient par itérations ou avec la fonction TRI de Excel
Cas de l’obligation à Annuités constantes (AC)
Principe : l’emprunt est remboursé avec un paiement identique (capital + intérêts)
à la fin de chaque année (période)
taux r
A
A
A
A
temps
0
1
V0
En posant K = 1 :
2
A=
...
n-1
n
iK
1 − (1 + i ) − n
−n
 i   1 − (1 + r ) 
V0 ( AC ) =   
−n 
r
i
1
−
(1
+
)
 

r=i
V0 = 1
r>i
V0 < 1
r<i
V0 > 1
Le taux de rendement actuariel s’obtient par itérations ou avec la fonction TRI de Excel
Cas de l’obligation à Remboursement Constant (SEA)
taux r
1/n+C1
1/n+C2
1/n+Cn-1
1/n+Cn
temps
0
V0
1
2
...
n-1
n
(1 + i (n)) / n (1 + i (n − 1)) / n
(1 + i (n − n + 2)) / n (1 + i1) / n n [1 + i (n − j + 1) ] / n
V0 =
+
+ ... +
+
=∑
(1 + r )1
(1 + r ) 2
(1 + r ) n −1
(1 + r ) n
(1 + r ) j
j =1
i  r − i   1 − (1 + r ) − n 
V0 ( SEA) = + 


r  nr  
r

Le taux de rendement actuariel s’obtient par itérations ou avec la fonction TRI de Excel
Volatilité du rendement
Pour une dette à remboursement fractionné, il existe une incertitude quant à la date
de remboursement. Le rendement actuariel, r, représente un taux moyen.
Exemple, un emprunt sur n = 5 ans, au taux de coupon i = 9% et de rendement r = 7,50%
1
2
3
4
5
Rbt IN FINE
Flux
%Rbt
Tx Rdt
9,00%
0%
9,00%
0%
9,00%
0%
9,00%
0%
109,00% 100%
7,50%
Prix Vo
106,07%
E(r ) = 7,50%
σ(r ) =
0%
1
2
3
4
5
Flux
25,71%
25,71%
25,71%
25,71%
25,71%
Rbt par AC
%Rbt
16,71%
18,21%
19,85%
21,64%
23,59%
Tx Rdt
4,79%
6,79%
7,46%
7,79%
7,99%
Tx Rdt
sur 5 ans
6,95%
7,23%
7,48%
7,71%
7,92%
Prix Vo
E(r ) =
σ(r ) =
104,02%
7,50%
0,339%
1
2
3
4
5
Tx Rdt
Rbt par SEA
Flux
%Rbt Tx Rdt sur 5 ans
29,00% 20,00% 4,99% 6,99%
27,20% 20,00% 6,89% 7,27%
25,40% 20,00% 7,53% 7,52%
23,60% 20,00% 7,85% 7,75%
21,80% 20,00% 8,04% 7,96%
Prix Vo 103,82%
E(r ) =
7,50%
σ(r ) =
0,343%
Le taux de rendement actuariel est calculé sur la base d’un remboursement en j (j=1, 2 … 5)
Le taux de rendement sur 5 ans suppose un réinvestissement des flux perçus au taux r sur
les (5-j) années restantes avant l’échéance.
L’espérance et l’écart type sont calculés en pondérant par les % de Rbt de chaque année.
Remarques :
- le rendement actuariel promis est pour l’emprunteur
- le prêteur détient en fait une obligation In fine à date de remboursement aléatoire
- la volatilité du rendement pour le prêteur augmente avec | r – i |