mai 2011, CM2 Proportionnalité fiche enseignant -*

mai 2011, CM2
Proportionnalité
fiche enseignant
-*La 'règle de trois' a été rajoutée brutalement dans les programmes de primaire, suite à l'intervention d'un
ministre à la télé qui disait qu'il était aberrant qu'elle n'y soit plus.
C'est ainsi qu'on peut lire dans les programmes :
programme 2002 cycle 3 :
- résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés
(dont des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d'unités).
programme 2008 cycle 3 :
- Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages,
aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la “règle
de trois”).
En collège, toute la progression est basée sur le fait que ON NE VEUT PAS que les élèves utilisent la 'règle de
trois' avant la fin de la 5è, parce qu'il est bien plus pertinent d'utiliser les propriétés de linéarité (« Si j'en
achète deux fois plus, alors ça va me coûter deux fois plus cher. ») pour faire travailler le raisonnement. On
introduit alors, en fin de 5è, la 'règle de trois', comme étant un automatisme à acquérir pour les situations
complexes.
Ceci étant dit, je ne peux pas vous empêcher d'enseigner cette 'règle de trois' en CM2, puisqu'elle figure au
programme. Je me contente de vous proposer une fiche d'exercices qui me paraissent pertinents à travailler,
concernant la proportionnalité ; des choses a priori hyper simples au niveau de la linéarité, mais dont on profite
pour retravailler 1. les différentes unités de mesures, 2. les différentes techniques de calculs, qui devraient être
automatisées par les élèves et qui ne le sont pas (division et multiplication par 10, 100, 1000 ; maîtrise des
décimaix permettant d'éviter que 2 x 13,5 donne 26,10, ou que 5,3 + 4 donne 5,7).
Ce sont ces calculs dont j'aurais besoin que TOUS les élèves les maîtrisent, tandis que j'ai besoin qu'ils oublient
la règle de trois pour qu'on puisse continuer à travailler les propriétés de linéarité pendant la première année et
demi du collège.
A noter aussi que, lorsqu'on introduit 'bien' la 'règle de trois' en fin de 5è, tous les élèves qui n'en ont jamais
entendu parler l'acquièrent facilement.
A noter enfin que cette fiche est aussi l'occasion de travailler la présentation des étapes de calculs, comme
proposé, les unes en dessous des autres.
Proportionnalité
fiche élève corrigée
-*On suppose que toutes les situations suivantes sont des situations de proportionnalité.
1. Le directeur doit acheter des cahiers et des livres pour l’école. 6 livres coûtent 150 €.
Combien coûtent 9 livres ?
6 livres → 150 €
3 livres → 75 €
9 livres → 225 €
2. Dix objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ?
10 objets → 22 €
5 objets → 11 €
15 objets → 33 €
3. Une voiture consomme 13 Litres pour 200 km. Combien consomme-t-elle pour 300 km ?
13 L → 200 km
6,5 L → 100 km
19,5 L → 300 km
4. Trois objets coûtent 5,13 €. Combien coûtent 3 003 de ces objets ?
3 objets
→ 5,13 €
3 000 objets → 5 130 €
3 003 objets → 5 135,13 €
5. Quarante stylos coûtent 17 €. Combien coûtent douze de ces stylos ?
40 stylos → 17 €
4 stylos → 1,70 €
12 stylos → 5,10 €
6. J'achète 8 stylos pour 5,60 €. Combien coûtent 12 de ces stylos ?
8 stylos → 5,60 €
4 stylos → 2,80 €
12 stylos → 8,40 €
(Pour le coup, si certains voient qu'on passe de 8 à 5,6 en mutipliant par 0,7, why not. Mais ils doivent alors
mentionner par une 'flèche', au dessus, qu'ils font effectivement 'x 0,7'. Qui plus est, trouver mentalement le
résultat de 12 x 0,7 est plus compliqué que de trouver le résultat par linéarité.)
7. Sept livres coûtent
7 livres
700 livres
707 livres
34,5 €. Combien coûtent 707 de ces livres ?
→ 34,5 €
→ 3 450 €
→ 3 484,5 €
8. Pour un gâteau de 6 personnes, j'ai besoin de 200 cL de lait. De quelle quantité de lait ai-je besoin pour 15
personnes ?
6 personnes → 200 cL
12 personnes → 400 cL
3 personnes → 100 cL
15 personnes → 500 cL
9. A chaque saut, une sauterelle avance de 30 centimètres. Combien de sauts doit-elle faire pour parcourir
15 mètres ?
(Là, c'est pour faire temporiser les 'bons'... Toute démarche est acceptée, SAUF... la règle de trois...
Il me semble que la difficulté principale est de penser à transformer les 15 mètres en 1 500 cm.
On peut alors trouver, en tatonnant plus ou moins, qu'on passe de 30 cm à 1 500 cm en multipliant par 50, d'où les
50 sauts ?
10. Deux centimètres sur un plan correspondent à 15 km dans la réalité. A quelle distance réelle correspond trois
centimètres sur le plan ?
2 cm → 15 km
1 cm → 7,5 km
3 cm → 22,5 km
11. J'ai besoin de 7 L pour peindre 20 m². De quelle quantité ai-je besoin pour peindre 70 m² ?
7 L → 20 m²
21 L → 60 m²
3,5 L → 10 m²
24,5 L → 70 m²
12. Douze sacs pèsent, tous ensemble, 23,4 kg. Combien pèsent 1 224 de ces sacs ?
12 sacs → 23,6 kg
1 200 sacs → 2 360 kg
24 sacs → 47,2 kg
1 224 sacs → 2 407,2 kg
Proportionnalité
-*On suppose que toutes les situations suivantes sont des situations de
proportionnalité.
Proportionnalité
-*On suppose que toutes les situations suivantes sont des situations de
proportionnalité.
1. Le directeur doit acheter des cahiers et des livres pour l’école. 6 livres
coûtent 150 €. Combien coûtent 9 livres ?
1. Le directeur doit acheter des cahiers et des livres pour l’école. 6 livres
coûtent 150 €. Combien coûtent 9 livres ?
2. Dix objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ?
2. Dix objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ?
3. Une voiture consomme 13 Litres pour 200 km. Combien consomme-t-elle pour
300 km ?
3. Une voiture consomme 13 Litres pour 200 km. Combien consomme-t-elle
pour 300 km ?
4. Trois objets coûtent 5,13 €. Combien coûtent 3 003 de ces objets ?
4. Trois objets coûtent 5,13 €. Combien coûtent 3 003 de ces objets ?
5. Quarante stylos coûtent 17 €. Combien coûtent douze de ces stylos ?
5. Quarante stylos coûtent 17 €. Combien coûtent douze de ces stylos ?
6. J'achète 8 stylos pour 5,60 €. Combien coûtent 12 de ces stylos ?
6. J'achète 8 stylos pour 5,60 €. Combien coûtent 12 de ces stylos ?
7. Sept livres coûtent 34,5 €. Combien coûtent 707 de ces livres ?
7. Sept livres coûtent 34,5 €. Combien coûtent 707 de ces livres ?
8. Pour un gâteau de 6 personnes, j'ai besoin de 200 cL de lait. De quelle
quantité de lait ai-je besoin pour 15 personnes ?
8. Pour un gâteau de 6 personnes, j'ai besoin de 200 cL de lait. De quelle
quantité de lait ai-je besoin pour 15 personnes ?
9. A chaque saut, une sauterelle avance de 30 centimètres. Combien de sauts
doit-elle faire pour parcourir 15 mètres ?
9. A chaque saut, une sauterelle avance de 30 centimètres. Combien de
sauts doit-elle faire pour parcourir 15 mètres ?
10. Deux centimètres sur un plan correspondent à 15 km dans la réalité. A quelle
distance réelle correspond trois centimètres sur le plan ?
10. Deux centimètres sur un plan correspondent à 15 km dans la réalité. A
quelle distance réelle correspond trois centimètres sur le plan ?
11. J'ai besoin de 7 L pour peindre 20 m². De quelle quantité ai-je besoin pour
peindre 70 m² ?
11. J'ai besoin de 7 L pour peindre 20 m². De quelle quantité ai-je besoin
pour peindre 70 m² ?
12. Douze sacs pèsent, tous ensemble, 23,4 kg. Combien pèsent 1 224 de ces sacs ?
12. Douze sacs pèsent, tous ensemble, 23,4 kg. Combien pèsent 1 224 de ces
sacs ?