Section 13

NOTION DE FONCTION.
SECTION 13 :
exo 1.
COURS.
I- Définitions.
1°) Vocabulaire.
Une fonction est un processus qui, à un nombre, fait correspondre un autre nombre.
Le nombre de « départ » est appelé un antécédent.
Le nombre d'« arrivée » est appelé l'image.
exp. :
La fonction
g
g: x
qui, à un nombre, fait correspondre son carré se note :
#
x 2.
Cette écriture se lit : « La fonction
Cette fonction
g
qui, à
x, associe x 2. »
g, au nombre 3, associe son carré, c'est-à-dire le nombre 9.
g:3
antécédent de 9.
9.
image de 3.
On dit que l'image de 3 par la fonction
g
est 9.
Cette image est unique.
L'image du nombre 3 par la fonction
On a ainsi
g
se note g(3).
g(3) = 9.
La fonction g associe, au nombre x, le nombre g(x) =
g(x) se lit « g
de
x 2.
x. » ou « image de x par la fonction g. »
On dit aussi que 3 est un antécédent de 9 par la fonction
g.
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
- 3 est un autre antécédent de 9 car (- 3)2 = 9.
exo 2.
exo 3: p.130 n°4
exo 4: p.130 n°1
exo 5: p.132 n°28
MAthbernard
3
eme
Partie 3
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COURS.
2°) Calculs d'images et d'antécédents.
Pour calculer l'image d'un nombre, il suffit de remplacer la variable x de la formule de la fonction par ce
nombre et d'effectuer les calculs.
Pour calculer un antécédent d'un nombre, il faut résoudre l'équation : «formule de la fonction = ce nombre ».
exp. :
Soit la fonction
x+2
h:x a x
.
Calculer l'image de 4.
4+2 6
h(4) = 4 = 4 = 1,5.
L'image par
h de 4 est 1,5.
Calculer le(s) antécédent(s) de 3.
On cherche la (les) valeur(s) de x pour que
x+2
=3
x
x + 2 = 3x
x - 3x = - 2
- 2x = - 2
x=
Rem. :
-2
=1
-2
h(x) = 3.
x doit être différent de 0 pour que la fonction existe.
L'antécédent de 3 par la fonction
h est 1.
3°) Avec la calculatrice.
Soit
f la fonction définie par f(x) = 5x2 - 3x + 1.
Pour calculer l'image d'un nombre de manière isolée.
- 3
Calculer f(3) puis f .
4
Taper la formule en utilisant la touche X :
5[dp3[+1
Puis taper :
r
1er nombre :
3V
Donc f(3) = 37.
2ème nombre :
r`~3a4V
Donc
- 3 97
f 4  = .
  16
Pour calculer une série d'images de nombres consécutifs.
Calculer les images par la fonction
Se mettre en mode TABLEAU :
f des nombres - 3 ; - 2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 et 3.
w4 (TABLE)
Taper la formule après le f(X) = 5[dp3[+1
V
A la question Debut?, indiquer le plus petit nombre de la série : - 3
A la question Fin?, indiquer le plus grand nombre de la série : 3
V
V
A la question Pas?, indiquer le pas (écart entre 2 nombres) de la série : 1 V
MAthbernard
3
eme
Partie 3
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On obtient alors un tableau de valeurs donnant les
valeurs de x et leur image.
On peut naviguer dans ce tableau à l'aide du rond
directionnel.
Ne pas oublier de se remettre en mode CALCUL à
la fin :
w1
(COMP)
exo 6: p.132 n°23-24
exo 7: p.131 n°17
13A
exo 8: p.134 n°35
exo 9: p.134 n°36
exo 10: p.136 n°51
exo 11: p.136 n°52
exo 12.
exo 13.
COURS.
II- Représentation graphique d'une fonction.
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction
coordonnées (x ; y) avec
exp. :
f est formée de tous les points M de
y = f(x), pour toutes les valeurs de x telles que f(x) existe.
Soit la fonction
f : x a x2 - 1.
Dans le repère ci-contre, la courbe (C), représentation
graphique de f, est constituée de tous les points M de
coordonnées (x ; y) avec
y = x2 - 1.
Le point A(2 ; 3) appartient à la courbe (C),
car f(2) = 22 - 1 = 3 (c'est bien l'ordonnée de A).
Le point C(2,5 ; 5) n'appartient pas à la courbe (C),
car f(2,5) = (2,5)2 - 1 = 5,25
≠ 5 (ce n'est pas l'ordonnée de C).
8
exo 14: p.130-133 n°13-30
exo 15.
exo 16.
exo 17.
exo 18. (Le
circuit automobile)
MAthbernard
3
eme
Partie 3
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