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TD4 Pour I1 (2h)
1. Considérons une enceinte renfermante les gaz G1; G2; et G3 dans
des volumes limités par deux pistons identique (masse m,
section S ). Sachant que P2=5Po et Po=mg/S, déterminer P1 et P3 ,
à l’équilibre, en function de Po.
G1
P1
G2
P2
G3
P3
II. Un cylindre de section S = 10 cm2 est fermé hermétiquement par un piston de masse m =200g. Le
cylindre contient de l’air. La pression atmosphérique est Po= 105 Pa et g = 10m/s2. Calculer la
pression exercée par le fluide sur le piston à l’équilibre mécanique.
III. Un tube en U, les branches en communication avec l’atmosphère, contient le mercure. On ajoute
l’eau de l’hauteur 5cm à l’une brache.
a). Calculer la variation de l’hauteur entre les surfaces libre de ces liquides.
b). On veut les surfaces libre en même niveau en ajoutant l’huile à l’autre branche.
Déterminer l’hauteur d’huile ajoutée.
On donne ρeau = 103 kg / m3 , ρ mercure = 13, 6.103 kg / m3 et ρ huile = 0, 76.103 kg / m3
IV. Un tube en U de section uniforme contient du mercure. Dans une des branches, on verse de l’eau ;
dans l’autre, on verse de l’alcool. On constate que les surfaces libres de l’eau et de l’alcool (surfaces
en contact avec l’atmosphère) sont dans un même plan horizontal et que le mercure présente une
différence de niveau de 0,5 cm entre les deux branches du U.
1/. Faire un schéma représentatif du système.
2/. Calculer les hauteurs h et h’ d’eau et d’alcool.
On donne : masse volumique du mercure : 13,6 g/cm3
masse volumique de l’alcool : 0,8 g/cm3
V. Deux récipients R1 et R2 de sections respectives S1 = S et S2 = 2S sont reliés par un tube de section
négligeable comportant un robinet R.
1) R est fermé. On verse du mercure, de masse volumique
ρ jusqu’à la hauteur h1 = h dans R1. On en verse
également dans R2 jusqu’à h2 = 3h/2. Exprimer les
déplacements algébriques x1 et x2 des surfaces libres de
R1 et R2 après avoir ouvert le robinet R.
2) Une hauteur h′ d’eau, de masse volumique ρo est
ensuite versée dans R1. L’eau et le mercure sont supposés non miscibles. A l’équilibre,
déterminer la dénivellation D entre les surfaces libres de R1 et R2 en fonction de h′, ρ et ρo
VI. Considérons un océan en équilibre isotherme. La masse volumique de l’eau varie avec la pression selon
-10
-1
5
la loi ρ = ρ o (1 + a ( p − po )) où a = 10 Pa . La profondeur est notée h. Pour z = 0, p = po =10 Pa et
ρ = ρo = 103 kg/m3. Donner la loi p(z). Que devient cette loi pour des profondeurs faibles ?
A.N. : h = 1 km. Quelle est l’erreur relative commise en utilisant la loi approchée ?
VII. On peut admettre, en première approximation, que la température de l’air atmosphérique décroît
avec l’altitude z (l’axe Oz est choisi ascendant et le sol est en z = 0) suivant la loi T = T0 − az où
a = 6,5.10−3K/m. Dans toute la suite on négligera les variations du champ de pesanteur, noté g, et
l’air atmosphérique, assimilé à un gaz parfait de masse molaire M, sera supposé en équilibre.
1) Montrer que la pression p(z) à une altitude z est liée à la pression po au sol par une relation de la
q
 T  q−1
forme p = po   où q est une constante que l’on exprimera en fonction de M, g, R constante des
 To 
gaz parfaits et a. AN: M = 29 g/mol.
2) En déduire que la masse volumique ρ (z) de l’air varie en fonction de p(z) suivant la loi ( ρo est la
1
 p q
masse volumique de l’air en z = 0): ρ = ρo  
 po 