Contenu du cours MTH1007

Département de mathématiques et de génie industriel
École Polytechnique de Montréal
ALGÈBRE LINÉAIRE POUR INGÉNIEURS
CONTENU DU COURS MTH1007 †
Hiver 2017
Introduction
Révision des notions de base
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Section
Section
Section
Section
1.1
1.2
1.3
2.1
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:
Vecteurs et combinaisons linéaires
Longueurs et produits scalaires
Matrices
Vecteurs et équations linéaires
Chapitre 2 : Résolution des équations linéaires (6 périodes)
— Section 2.2 : Concept de l’élimination
Exercices suggérés : 3, 6, 8, 14, 17, 19, 25, 27
Travaux dirigés : 4, 9, 11, 23 (puis 30 et 31 si le temps le permet)
Quiz : 5, 7, 10, 12, 18, 21
— Section 2.3 : Élimination à l’aide de matrices
Exercices suggérés : 1, 3, 9, 14, 25, 28
Travaux dirigés : 8, 11, 13, 27 (puis 7 si le temps. . . )
Quiz : 2, 4, 6, 16, 17, 20, 23, 26
— Section 2.4 : Règles des opérations matricielles
Exercices suggérés : 6, 9, 15, 16, 18, 19, 24, 27, 30, 33
Travaux dirigés : 14, 25, 28, 32 (puis 7 et 13 si le temps. . . )
Quiz : 1, 10, 12, 21, 26, 29, 34
— Section 2.5 : Matrices inverses
Exercices suggérés : 7, 8, 12, 14, 22, 24, 33, 34, 43, 44
Travaux dirigés : 10, 29, 40, 45 (puis 46 si le temps. . . )
Quiz : 5, 9, 15, 18, 26, 28, 30, 31
— Section 2.6 : Élimination = Factorisation : A = LU
Exercices suggérés : 3, 4, 6, 10, 12, 14, 15, 20, 23
Travaux dirigés : 13, 18, 19, 21
Quiz : 7, 8, 9, 11, 16, 17
— Section 2.7 : Transposées et permutations
Exercices suggérés : 2, 4, 6, 14, 20, 22, 24
Travaux dirigés : 7, 16, 17, 19, 35 (puis 37 si le temps. . . )
Quiz : 3, 11, 23, 27, 29, 34, 40
†
Vous devrez faire par vous-même les exercices de TD qui n’auront pas été complétés en classe.
Chapitre 3 : Espaces et sous-espaces vectoriels (7 périodes et demie)
— Section 3.1 : Espaces de vecteurs
Exercices suggérés : 1, 3, 5, 9, 11, 15, 20, 25
Travaux dirigés : 2, 8, 10, 18, 19, 23, 27 (puis 13 et 24 si le temps. . . )
Quiz : 4, 7, 12, 14, 17, 22, 26, 28
— Section 3.2 : Noyau de A : résoudre Ax = 0
Exercices suggérés : 2, 4, 6, 8, 10, 14, 16, 20, 24, 26, 32, 35, 36
Travaux dirigés : 9, 11, 18, 19, 21, 30 (puis 34 si le temps. . . )
Quiz : 7, 12, 15, 17, 22, 23, 25, 27, 28, 31
— Section 3.3 : Rang et forme réduite en lignes
Exercices suggérés : 1, 2, 3, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 21, 23
Travaux dirigés : 17, 19, 24, 25
— Section 3.4 : Solution complète de Ax = b
Exercices suggérés : 4, 6, 7, 8, 16, 17, 18, 19, 23, 25, 28, 30, 33, 36
Travaux dirigés : 10, 11, 12, 13 (puis 22 et 24 si le temps. . . )
Contrôle périodique
— Section 3.5 : Indépendance, base et dimension
Exercices suggérés : 2, 3, 8, 11, 15, 18, 20, 22, 25, 34, 39
Travaux dirigés : 9, 10, 23, 24, 35 (puis 36 si le temps. . . )
Quiz : 5, 7, 13, 17, 19, 31, 38
— Section 3.6 : Dimension des quatre sous-espaces
Exercices suggérés : 1, 4, 6, 9, 12, 16, 18, 20, 21, 22, 24
Travaux dirigés : 3, 11, 13, 19 (puis 25 si le temps. . . )
Quiz : 2, 5, 7, 8, 14, 17, 23, 27
Applications (1 période)
— Section 8.2 : Graphes et réseaux
Exercices suggérés : 1, 2, 5, 6, 7, 13, 17
Travaux dirigés : 8, 9, 11, 12, 15
Quiz : 3, 4, 14, 16
Chapitre 4 : Orthogonalité (4 périodes et demie)
— Section 4.1 : Orthogonalité des quatre sous-espaces
Exercices suggérés : 1, 8, 12, 13, 16, 21
Travaux dirigés : 4, 11, 14, 23, 28 (puis 3, 9 et 10 si le temps. . . )
Quiz : 2, 5, 15, 17, 22, 24, 25, 27
— Section 4.2 : Projections
Exercices suggérés : 1, 3, 6, 9, 11, 16, 20, 21
Travaux dirigés : 13, 17, 19, 27
Quiz : 2, 4, 10, 14, 22, 23, 24, 26
— Section 4.3 : Approximations au sens des moindres carrés
Exercices suggérés : 1, 5, 7, 8, 9, 13, 14, 18, 23
Travaux dirigés : 11, 12, 21, 24
Quiz : 4, 6, 17, 19, 20, 22, 26
— Section 4.4 : Bases orthogonales et procédé de Gram-Schmidt
Exercices suggérés : 6, 8, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 21, 25, 32
Travaux dirigés : 10, 12, 19, 20 (puis 24 si le temps. . . )
Quiz : 5, 7, 17, 23, 34
Applications (1 période)
— Section 8.1 : Matrices de l’ingénierie
Exercices suggérés : 2, 3, 6, 7, 8
Travaux dirigés : 4, 5
Quiz : 1, 9, 10
Chapitre 6 : Valeurs et vecteurs propres (6 périodes)
— Section 6.1 : Introduction aux valeurs propres
Exercices suggérés : 3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 27, 28, 34
Travaux dirigés : 25, 30, 32, 33
— Section 6.2 : Diagonalisation d’une matrice
Exercices suggérés : 1, 2, 3, 6, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 27, 28, 29, 30, 31
Travaux dirigés : 4, 7, 11, 12, 23, 25 (puis 20, 22 et 26 si le temps. . . )
— Section 6.4 : Matrices symétriques
Exercices suggérés : 3, 5, 8, 11, 14, 15, 19, 22, 23, 24, 26
Travaux dirigés : 7, 9, 12, 18, 21
— Section 6.5 : Matrices définies positives
Exercices suggérés : 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 17, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29
Travaux dirigés : 14, 15, 18, 19, 20 (puis 28 et 30 si le temps. . . )
— Section 6.7 : Décomposition en valeurs singulières
Exercices suggérés : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14
Travaux dirigés : 11, 12, 13
Examen final