CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 14

CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 14
Sections, volumes et
programme de calcul
Pour le 11 mai 2015
Exercice 1
Le pain de mie, en forme de cylindre, est coupé en deux moitiés comme le montre l’image cicontre. Comme la section obtenue est un carré de 10 cm de côté, cela signifie que la hauteur
du cylindre mesure 10 cm et que le diamètre du disque de base est égal à 10 cm.
Or le volume d’un cylindre est égal à aire de la base × hauteur et l’aire de la base est égale à
π × rayon 2 = π × 5 2 = 25π cm 2 .
250π
= 125π ≈ 393 .
Par suite, le volume du pain de mie est égal à 25π × 10 = 250π cm3 et
2
Par conséquent, le volume de chacun des morceaux est égal à 125π cm3 , c’est-à-dire à
environ 393 cm3.
Exercice 2
Le volume du grand cône est égal à
aire de la base × hauteur
.
3
Or sa hauteur est égale à 92 m et l’aire de sa base est égale à 44 ha, c’est-à-dire
440 000 m2 (puisque 1 ha = 10 000 m2).
440 000 × 92 40 480 000 3
=
m .
D’où le volume du grand cône est égal à
3
3
Le cône formé par les sédiments est une réduction du grand cône avec un rapport égal à
23
1
, c’est-à-dire
ou 0,25.
92
4
3
Donc le volume du cône formé par les sédiments est égal à volume du grand cône × ( 0,25 ) ,
c’est-à-dire à
632 500
m3 .
3
Or le volume d’eau est égal à différence du volume du grand cône et de celui du petit cône ;
alors, on obtient :
40 480 000 632 500 40 480 000 − 632 500 39 847 500
−
=
=
= 13 282 500
3
3
3
3
Par conséquent, le volume d’eau du lac est de 13 282 500 m3.
Troisième
C. LAINÉ
Exercice 3 (Polynésie, sept 2011)
1) • On soustrait 6 : −4 − 6 = −10
2
• On calcule le carré du nombre obtenu : ( −10 ) = ( −10 ) × ( −10 ) = 100
Si on choisit le nombre −4 au départ, le résultat obtenu est 100.
2) • On soustrait 6 : 15 − 6 = 9
• On calcule le carré du nombre obtenu : 9 2 = 9 × 9 = 81
Si on choisit le nombre 15 au départ, le résultat obtenu est 81.
3) • On prend x comme nombre au départ
• On soustrait 6 : x − 6
2
• On calcule le carré du nombre obtenu : ( x − 6 ) .
2
L’objectif de la question est de chercher le nombre x pour que ( x − 6 ) = 144 .
D’où x − 6 = 144 = 12 ou x − 6 = − 144 = −12 . Résolvons ces deux équations :
x − 6 = 12
x − 6 + 6 = 12 + 6
x = 18
x − 6 = −12
x − 6 + 6 = −12 + 6
x = −6
Par conséquent, on peut choisir −6 ou 18 comme nombre afin que le résultat du
programme soit le nombre 144.
Troisième
C. LAINÉ