CE2 Résumé de cours de mathématiques

CE2
Résumé de cours de mathématiques
1 Algèbre
1.1 Les nombres entiers et décimaux
Pour lire et écrire les grands nombres, il faut savoir lire et écrire les nombres à 3 chiffres
(de 1 jusqu’à 999).
Pour écrire les nombres plus petits que mille, on utilise le tableau de numération cidessous.
Pour lire un grand nombre, à partir de mille, il faut utiliser un tableau de numération plus
grand.
Il faut recopier le nombre dans le tableau en commençant par la famille des unités (de
droite à gauche).
Il faut lire le nombre à 3 chiffres inscrit dans chaque famille en commençant par la famille
la plus grande (les millions) et dire le nom de la famille.
Pour écrire un grand nombre sans se tromper
Il faut l’écrire dans le tableau de numération.
Il faut écouter les mots « millions » et « mille »pour savoir dans quelle famille écrire le
nombre.
Il faut écrire un nombre à 3 chiffres dans chaque famille qu’on a entendue.
Il faut écrire des zéros dans les colonnes qui restent vides.
Quand on recopie le nombre en dehors du tableau, il faut laisser un espace pour séparer
les familles.
Comparer 2 nombres.
Pour comparer des nombres, on utilise les signes < et >.
18 > 15 signifie : 18 est plus grand que 15 ; ou bien : 18 est supérieur à 15.
227 < 232 signifie : 227 est plus petit que 232 ; ou bien : 227 est inférieur à 232.
Pour comparer deux nombres à 4 chiffres :
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On compare d’abord les chiffres des milliers : 6 247 > 3 526
Si les chiffres des milliers sont les mêmes, on compare les chiffres des centaines : 5 239 <
5 677
Si les chiffres des centaines sont les mêmes,on compare les chiffres des dizaines : 4 872
< 4 892
Si les chiffres des dizaines sont les mêmes, on compare les chiffres des unités : 3 245 > 3
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1.2 Opérations
1.2.1 La soustraction
Poser une soustraction
On écrit le nombre le plus grand en haut des colonnes.
On place correctement les chiffres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines
sous centaines.
On calcule d’abord la colonne des unités, puis celle des dizaines, puis celle des centaines.
Certaines soustractions comportent des retenues.
Quand le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas, on ajoute 10 unités au chiffre
du haut.
Pour ne pas modifier l’écart entre les deux nombres, il faut ajouter une dizaine au nombre
du bas, dans la colonne des dizaines.
On peut vérifier que le résultat de la soustraction est exact.
Il faut additionner les deux plus petits nombres et on doit retrouver le nombre le plus
grand.
1.2.2 La multiplication
Poser une multiplication
Quand on effectue une multiplication, on calcule un produit.
On commence par multiplier les unités, puis les dizaines, puis les centaines.
S’il y a des retenues, on les note à droite de la multiplication.
On barre les retenues au fur et à mesure qu’on les ajoute.
La multiplication par un nombre à 2 chiffres s’effectue en 3 étapes : 2 multiplications et 1
addition Exemple : 27 x 35
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Première multiplication : on multiplie 27 par les unités (5) : 27 x 5
Deuxième multiplication : on multiplie 27 par les dizaines (30) : 27 x 30
Addition : on additionne le résultat des deux multiplications.
Multiplier un nombre par 10, 20, 30, 40, etc.
Pour multiplier un nombre par 10, on recopie le nombre et on écrit un zéro à la droite du
nombre.
Pour multiplier un nombre par 30, on multiplie d’abord le nombre par 3 puis par 10.
Pour effectuer une multiplication, il faut connaître les tables de multiplication par cœur.
1.2.3 La division
Quand on veut réaliser un partage ou une distribution, on effectue une division.
Le résultat du partage ou de la distribution s’appelle le quotient.
Si le partage ne « tombe » pas juste, il peut y avoir un reste.
Comment calculer une division ?
Pablo distribue ses timbres en double à ses 4 camarades. Il a 110 timbres à partager entre
ses 4 amis. Combien de timbres donne-t-il à chacun de ses amis ?
Pablo écrit : 110 = (4 x 27) + 2
Il donne 27 timbres à chaque ami et il lui reste 2 timbres.
Comment écrire une division ?
La division s’écrit en ligne avec le signe : ou le signe ÷ sur la calculatrice.
La division se pose.
Le résultat s’écrit sous la forme d’une multiplication : dividende = (diviseur x quotient) +
reste
On peut vérifier que le résultat de la division est exact.
Il faut poser la multiplication (diviseur x quotient) et ajouter le reste au résultat. On doit
trouver le dividende.
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1.3 Grandeurs et mesures
Lire l’heure
Il faut savoir lire l’heure du matin et l’heure de l’après-midi ou du soir.
La petite aiguille indique le nombre d’heures.
Le matin, les heures se comptent de 0 h à 12 h (de 0 h jusqu’à midi).
L’après-midi, les heures se comptent de 12 h à 24 h (de midi jusqu’à minuit).
La grande aiguille indique le nombre de minutes.
Il faut ajouter 12 heures à l’heure indiquée sur la montre à aiguilles pour lire l’heure du soir
Pour lire l’heure, on utilise aussi les mots :
… et quart :
De 1 h à 11 h, on dit plutôt « et quart » : 1 h et quart.
À partir de 12 h, on dit « quinze » : 13 h 15.
On dit : « midi et quart » et « minuit et quart ».
… et demie :
De 1 h à 11 h, on dit plutôt « et demie » : 4 h et demie.
A partir de 12 h, on dit « trente » : 16 h 30.
On dit : « midi et demie » et « minuit et demie ».
… moins le quart :
De 1 h à 11 h, on dit plutôt « moins le quart » : 8 h moins le quart.
A partir de 12 h, on dit « quarante-cinq » : 19 h 45.
On dit : « midi moins le quart » et « minuit moins le quart ».
1.4 Proportionnalité, échelles
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on peut passer d'une ligne à l'autre en
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multipliant ou en divisant toujours par le même nombre.
2 Géométrie plane
2.1 Symétrie axiale
On peut compléter une figure par symétrie en utilisant la technique du pliage et du
découpage.
Pour réaliser l’autre moitié du sapin, il faut plier la feuille de papier selon l’axe en pointillés
(a) et découper en suivant le contour du demi-sapin (b). Puis il faut déplier la feuille (c).
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L’autre moitié de sapin obtenue est strictement identique mais inversée par rapport à l’axe
en pointillé.
Certaines figures géométriques comportent un axe de symétrie.
Si on imagine qu’on peut plier ces figures en deux, les deux moitiés se superposent alors
parfaitement.
Le pli est l’axe de symétrie. Il est tracé en rouge sur les figures.
Certaines figures peuvent avoir plusieurs axes de symétrie.
On peut reproduire une figure par symétrie en utilisant la technique du pliage et du dessin
par transparence.
Il faut plier la feuille en deux, poser la feuille sur une vitre et dessiner par transparence.
La figure obtenue est strictement identique à la première, mais inversée par rapport à l’axe
de symétrie marqué par le pli.
On peut reproduire une figure par symétrie en utilisant la technique du quadrillage.
Il faut repérer les points de la figure.
Il faut compter l’écart entre chaque point et l’axe de symétrie et reproduire chaque point de
l’autre côté de l’axe, selon le même écart.
La figure obtenue est strictement identique à la première, mais inversée par rapport à l’axe
de symétrie.
3 Géométrie dans l'espace
3.1 Les solides
On peut classer les solides en deux groupes :
Certains solides ont toutes leurs faces planes.
Certains solides peuvent rouler. Ils ont au moins une face qui n’est pas plane.
Pour décrire un solide, on doit apprendre à compter ses faces, ses arêtes, ses sommets
Quand on représente un solide, on trace en pointillés les arêtes non visibles.
Il faut savoir décrire deux solides particuliers : le cube (4) et le pavé droit
Quand on décrit un solide, on nomme la forme des faces des rectangles, des carrés, des
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triangles, des cercles.
4 Statistiques et probabilités
4.1 Lire un graphique permet d’obtenir des informations.
Voici un graphique des températures relevées pendant 2 semaines.
Les graphiques servent à représenter des données chiffrées pour mieux les visualiser.
Pour représenter des données, on peut utiliser plusieurs sortes de graphiques :
des graphiques avec des points reliés entre eux ;
des graphiques avec des bâtons (ou des barres ou des tuyaux, c’est pareil).
Les données sont toujours dans un tableau avant d’être représentées par un graphique.
Un graphique montre comment une grandeur varie en fonction d’une autre.
Le premier graphique avec des points montre comment la température varie en fonction
des jours.
Le deuxième graphique à bâtons montre comment le nombre d’inscrits varie en fonction
de l’activité.
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