Maitrise Statistique de Procédés

BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Maitrise Statistique de Procédés :
NF X 06-031
Statistical Process Control :
MSP
SPC
1 DOMAINE D'APPLICATION
Lorsque la fabrication est "sous contrôle" c'est à dire statistiquement stable et que l'on veut suivre
graphiquement et chronologiquement la qualité d'un caractère mesurable ou non d’une pièce ou d’un produit.
2 BUT
⇒ Surveiller la fabrication.
⇒ S'assurer de la stabilité de la qualité tout au long du processus.
⇒ Enregistrer les variations du caractère contrôlé.
⇒ Prévenir d'un déréglage éventuel et d'une intervention.
3 TYPE
-Carte de contrôle par mesure :
-de la tendance centrale :
-de la variabilité
:
Moyenne
Etendue ,
Ecart-type
-Carte de contrôle par attribut :
-du nombre de défectueux.
-de la proportion de défectueux.
-du nombre de défauts.
4 PRINCIPE
⇒
⇒
⇒
⇒
Calculer les limites de surveillance et de contrôle pour un risque donné.
Calculer les caractéristiques des échantillons.
Reporter les valeurs trouvées sur le graphique
Décider d'une intervention ou non.(Nouvel échantillon,réglage ,tri)
5 CALCUL DES LIMITES DE CONTROLE ET DE SURVEILLANCE
On choisit généralement les niveaux de confiance suivants :
0.998 pour l'intervalle entre les limites de contrôle ...: Lc1 et Lc2
0.95 pour l'intervalle entre les limites de surveillance.: Ls1 et Ls2
6 CARTES DE CONTROLE DE LA MOYENNE
1 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
1er Cas : m et σ sont connus
LSC= m + Ac x s
LSC= m + As x s
LSC= m - Ac x s
LSC= m - As x s
2ème Cas : m et σ sont inconnus
Dans ce cas il faut en estimer les valeurs.(Voir estimations.)
Limites provisoires :
L’écart type est estimé à partir de la moyenne des étendues des échantillons :
LSC = X + A’c x R
LSS = X + A’s x R
LIC = X - A’c x R
LIS = X - A’s x R
L’écart type est estimé à partir de la moyenne des écarts types des échantillons :
LSC = X + A’’c x s
LSS = X + A’’s x s
LIC = X - A’’c x s
LIS = X - A’’s x s
Limites définitives :
Après détermination des limites provisoires, l’examen attentif des premiers résultats permettra de
confirmer ou de modifier les limites par de nouvelles estimations de l’écart type.
Limites modifiées :
Si la tolérance de fabrication est large par rapport à la dispersion, un décalage de la moyenne peut être
accepté.
LSC = TS – 3.09 x s + Ac x s
LSS = TS – 3.09 x s + As x s
LIC = TI + 3.09 x s - Ac x s
LIS = TS + 3.09 x s - As x s
7 CARTES DE CONTROLE DE L'ETENDUE (n ≤ 12)
2 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Elles sont souvent associées aux cartes de contrôle de la moyenne et surtout utilisées en raison de
leur simplicité.
1er cas : m et s sont connus :
LSC = Dc2 x s
LSS = Ds2 x s
LIC = Dc1 x s
LIS = Ds1 x s
2ème cas : m et s sont inconnus :
l’écart type est estimé à partir de la moyenne des étendues des échantillons :
LSC = D’c2 x R
LSS = D’s2 x R
LIC = D’c1 x R
LIS = D’s1 x R
Les coefficients D’ sont donnés par la loi de l'étendue réduite.(Voir tableau)
8 CARTES DE CONTROLE DE L'ECART-TYPE
1er cas : m et s sont connus :
n ≥ 30
n < 30
LSC = s + Ac x s
LSC = s x Bc2
LSS = s + As x s
LSS = s x Bs2
LIS = s - As x s
LIS = s x Bs1
LIC = s - Ac x s
LIC = s x Bc1
2ème cas : m et s sont inconnus :
L’écart type est estimé à partir de la moyenne des écarts types :
LSC = s x B’c2
LSS = s x B’s2
LIC = s x B’c1
LIS = s x B’s1
9 INTERPRETATION des CARTES de CONTROLE
3 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Une carte de contrôle (de la moyenne), d'un processus "sous contrôle" doit présenter une répartition des
points équilibrée autour de la ligne moyenne.
Lorsque ce n'est plus le cas ,cela signifie qu'un changement s'est produit et il faut en rechercher les causes
assignables.
a) 1 point en dehors des limites.
b) 8 points ou plus au dessus ou en dessous de la moyenne.
c) 2 séries de points éloignés de la ligne moyenne.
d) Tous les points sont très proches de la ligne moyenne.
e) Tendances ascendantes ou descendantes.
f) Répartition cyclique des points.
TABLEAUX DES CONSTANTES :
1)Ecart type connu :
4 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Contrôle de la
moyenne
Contrôle de l’étendue
Contrôle de l’écart-type
Effectifs
Ac
As
Dc1
Dc2
Ds1
Ds2
Bc1
Bc2
Bs1
Bs2
2
2,185
1,386
0,00
4,65
0,04
3,17
0,001
2,327
0,022
1,585
3
1,784
1,132
0,06
5,06
0,30
3,68
0,026
2,146
0,130
1,568
4
1,545
0,980
0,20
5,31
0,59
3,98
0,078
2,017
0,232
1,529
5
1,382
0,876
0,37
5,48
0,85
4,20
0,135
1,922
0,311
1,493
6
1,262
0,800
0,54
5,62
1,06
4,36
0,187
1,849
0,372
1,462
7
1,168
0,741
0,69
5,73
1,25
4,49
0,233
1,791
0,420
1,437
8
1,092
0,693
0,83
5,82
1,41
4,61
0,274
1,744
0,459
1,415
9
1,030
0,653
0,96
5,90
1,55
4,70
0,309
1,704
0,492
1,396
10
0,977
0,620
1,08
5,97
1,67
4,79
0,339
1,670
0,520
1,379
2)Ecart type estimé à partir de l’étendue R :
Contrôle de la
moyenne
Contrôle de l’étendue
Effectifs
A’c
A’s
D’c1
D’c2
D’s1
D’s2
2
1.937
1.229
0.00
4.12
0.04
2.81
3
1.054
0.668
0.04
2.99
0.18
2.17
4
0.750
0.476
0.10
2.58
0.29
1.93
5
0.594
0.377
0.16
2.36
0.37
1.81
6
0.498
0.316
0.21
2.22
0.42
1.72
7
0.432
0.274
0.26
2.12
0.46
1.66
8
0.384
0.244
0.29
2.04
0.50
1.62
9
0.347
0.220
0.32
1.99
0.52
1.58
10
0.317
0.202
0.35
1.94
0.54
1.56
3)Ecart type estimé à partir de la moyenne des écarts types
Contrôle de la
moyenne
Contrôle de l’écart-type
4)Coefficient
pour l’estimation
de l’écart type :
Effectifs
dn
2
1.128
Effectifs
A’’c
A’’s
B’c1
B’c2
B’s1
B’s2
2
3.874
2.457
0.002
4.126
0.039
2.810
3
1.693
3
2.464
1.564
0.036
2.964
0.180
2.166
4
1.2059
4
1.936
1.228
0.098
2.528
0.291
1.916
5
2.326
5
1.643
1.042
0.161
2.285
0.370
1.775
6
2.534
6
1.452
0.921
0.215
2.128
0.428
1.682
7
2.704
7
1.315
0.834
0.262
2.017
0.473
1.618
8
2.847
8
1.209
0.767
0.303
1.931
0.508
1.567
9
2.97
9
1.127
0.714
0.338
1.864
0.538
1.527
10
3.078
10
1.059
0.672
0.367
1.809
0.563
1.494
Exemple 1 :
5 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Une machine à sciée est réglée pour débiter des pièces dont la longueur est 40 ± 2 mm
Tableau de prélèvements :
1
Echantillon
Dates
pièce n°
pièce n°
pièce n°
pièce n°
pièce n°
7h00
1
2
3
4
5
2
7h20
39.90
39.00
40.00
39.90
39.10
3
4
7h40
39.80
39.70
40.10
39.10
40.00
8h00
39.70
39.90
40.20
39.90
39.40
6 /9
5
8h20
39.70
40.20
40.60
39.80
39.90
6
8h40
39.80
40.30
40.80
40.10
40.50
7
9h00
39.50
40.60
40.70
40.80
39.90
40.50
40.90
39.70
40.20
40.80
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Exemple 2 :
Un tour CN est réglé pour produire des axes dont le diamètre est de 40 ±0,05 soit IT=0,1
Tableau de prélèvements :
7h00
7h20
7h40
8h00
8h20
8h40
9h00
39.981
39.990
39.970
39.968
39.970
39.990
39.992
39.985
39.988
39.978
39.980
39.998
39.999
40.002
39.989
39.988
39.999
39.997
39.989
40.003
39.997
40.002
40.006
40.008
39.998
40.005
39.998
40.007
40.010
40.011
40.007
40.008
40.011
40.016
40.015
1. Déterminer :
• X
• R
• σo
• Cp
• Cpks
• Cpki
• Cpk
• LSC
• LSS
• LIS
• LIC
: Limites pour la moyenne et l’étendue d’ une carte de contrôle provisoire.
2. Etablir la carte de contrôle
3. Reporter les résultats du tableau des relevés sur la carte
4. Analyser la forme du graphique obtenue et interpréter.
7 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
Exemple 3 :
Mise sous contrôle de la réalisation de la cote Alésage :
12H8 : mini = 12.000
maxi = 12.027
Fréquence de prélèvement : 30 min
Echantillons
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
12.012
12.012
12.014
12.022
12.016
12.012
12.010
12.016
12.014
12.018
2
12.016
12.014
12.012
12.020
12.016
12.012
12.018
12.016
12.016
12.018
Numéro des pièces
3
12.012
12.020
12.016
12.014
12.020
12.016
12.018
12.024
12.014
12.018
4
12.010
12.016
12.022
12.014
12.006
12.016
12.024
12.012
12.022
12.018
5
12.014
12.010
12.014
12.012
12.020
12.016
12.018
12.014
12.014
12.008
X
R
Etablir une carte de contrôle provisoire de la moyenne et de l’étendue ( X, R)
Exemple 4 :
Un dispositif automatique de pesage de poudres est réglé pour obtenir des doses de 300 grammes. La qualité
de la fabrication nécessite de respecter un intervalle de tolérance de ± 1,5 g. L'écart-type du procédé est inconnu. Un
agent du service qualité prélève toutes les 15 minutes un échantillon de cinq doses et en effectue le pesage sur une
balance de précision. Les valeurs relevées sont les suivantes
Echantillons :
1
300,20
300,15
300,05
300,35
300,20
2
300,00
300,20
300,30
300,25
300,30
3
300,35
300,20
300,25
300,30
300,05
4
300,20
300,20
300,00
300,35
300,30
5
299,70
300,10
300,05
300,20
300,20
6
300,05
300,15
299,85
299,85
300,05
7
300,15
300,20
299,75
299,80
299,85
8
299,95
300,00
300,20
300,15
300,15
9
300,05
300,25
300,05
299,85
299,95
10
300,25
300,10
299,75
299,80
299,85
11
299,85
299,80
299,70
300,00
300,00
12
300,05
300,101
300,15
299,95
300,10
Pour chaque échantillon on calcule l'étendue et la moyenne arithmétique
L'étendue: w
0.3
0.3
0.3
0.35
0.5
0.3
0.45
0.25
0.4
0.5
0.3
0.2
300.23
300.21
300.05
299.99
299.95
300.09
300.03
299.95
299.87
300.07
La moyenne :X
300.19
300.21
8 /9
BTS IPM
INDUSTRIALISATION
9 /9