Les Grecs ont d`abord pensé que la terre était plate. Mais ils ont

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Les Grecs ont d'abord pensé que la terre était plate. Mais ils ont compris quelques siècles plus tard qu'elle
avait la forme d'une sphère. En effet, la courbure de la terre était visible du rivage quand les marins
regardaient s'éloigner les bateaux. De plus, ils ont pensé que les astres de l'espace, les planètes, étaient des
objets parfaits. Ils devaient donc avoir la forme de sphères comme la lune ou le soleil le laissaient croire.
Très tôt, les hommes ont su estimer le tour de la terre, mais le premier savant qui donna une méthode
précise pour le mesurer fut Eratosthène. Cette méthode est restée célèbre jusqu'à nos jours et vaut la
peine d'être expliquée. Mais tout d'abord, plantons le décor.
Né à Cyrène, en Grèce, au IIIème avant J.C., il dirigea la Bibliothèque
d'Alexandrie, devenue en peu de temps le centre intellectuel le plus actif
du bassin Méditerranéen. Esprit universel, il brilla dans toutes les
disciplines, scientifiques ou littéraires. Sa production a été perdue au
cours des siècles mais sa Géographie nous est assez bien connue grâce à
un autre géographe, Strabon, dont l'œuvre a été conservée. Eratosthène
de Cyrène fut le véritable pionnier de la science géographique.
Dresser une carte générale du monde habité, en proposer une description
d'ensemble, plus ou moins détaillée, tels furent les deux objectifs poursuivis par les géographes grecs
quand Eratosthène eut donné ses lettres de noblesse à la géographie, qui lui doit son nom et son statut de
science. La géo-graphie, c'est le tracé ou la description de la terre (gè). Elle est science par le recours
à la géo-métrie (qui signifie " la mesure de la terre
"), dont précisément Eratosthène s'est servi pour
évaluer la circonférence terrestre, ouvrant ainsi la voie
au développement de la géographie mathématique, et à
ses résultats spectaculaires dans la connaissance du
globe terrestre.
Des reconstitutions de cartes du monde selon
Eratosthène nous donnent une idée du travail qu'il a
accompli et qui sera poursuivi par un autre célèbre
géographe qui vivra V siècles plus tard : Ptolémée qui
restera une référence au travers de son livre "
L'Almageste."
On le connaît tous sous le nom d'obélisque. Pensez à l'obélisque qui se trouve
sur la place de la Concorde à Paris.
Planté verticalement dans le sol, il donnait la direction du centre de la terre.
Il pouvait aussi servir à lire l'heure en observant l'ombre sur le sol.
De plus, l'ombre la plus courte indique la direction du nord et aussi celle du
sud. C'est au moment où le soleil est le plus haut dans le ciel que l'ombre est la
plus petite.
Ces détails auront leur importance dans la suite.
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• Ératosthène savait que dans une ville d'Egypte,
Syène qui aujourd'hui s'appelle Assouan, le soleil
ne faisait aucune ombre lorsqu'il était midi le jour
du solstice d'été.
• Or à Alexandrie, au même moment, les objets
faisaient une ombre.
• Les deux villes se trouvaient presque sur le même
méridien (cercle passant par les deux pôles).
Se servant alors du schéma suivant, il en
déduisit qu'il pouvait calculer facilement le
tour de la terre.
• Il mesura l'inclinaison des rayons du
soleil par rapport au gnomon planté
verticalement dans le sol. Ce gnomon
pointait vers le centre de la terre. L'angle
α mesurait 7,2° environ ou 7° 12'.
• A Syène, c'était le soleil qui pointait vers
le centre de la terre.
• Il supposa que les rayons du soleil étaient
parallèles car le soleil est très éloigné de
la terre. Ce qui peut s'admettre aisément en observant des rayons lumineux dans l'air.
• En bon mathématicien, il savait que des angles alternes internes formés par des
parallèles doivent être égaux.
• Il en déduisit l'angle au centre de la terre entre Alexandrie où il était et Syène : 7,2°
• Pour terminer le calcul, il lui
fallait encore connaître la
distance entre Alexandrie et
Syène.
• Il existait déjà une
administration qui savait
mesurer les distances mais en
stades et non en km comme
aujourd'hui. Les bêmatistes, arpenteurs de l'époque, ont trouvé environ 5 000 stades.
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• Pour nous, il ne présente aucune difficulté :
Les angles au centre sont
proportionnels aux distances
mesurées. On a donc le tableau :
Angles en
degrés
Distances
en stades
7,2
360
5 000
x
X = ( 5000 : 7,2 ) x 360
X = 694,44444… x 360 = 250 000
le nombre de
stades pour 1°
Le nombre de
stades pour le tour
soit 360°
On ne sait pas quelle était exactement la valeur du stade mais en prenant 167m pour un
stade qui est la valeur du stade donnée par certains historiens, on obtient une valeur
étonnante : 250 000 x 167 = 41 750 000 mètres, soit 41 750 km que l'on doit comparer
avec une valeur actuelle du méridien qui est de 40 000 km.
Il faut se souvenir que le mètre a été défini à la révolution comme la dix millionième partie
du quart du méridien terrestre.
Il fallut attendre plus de mille an pour améliorer nettement cette mesure qui reste un chefd'œuvre d'intelligence et de simplicité.
Pour en savoir plus :
Sites Internet :
http://www.astrosurf.com/eratosthene/
http://www.inrp.fr/lamap/activites/ciel_terre/projet/eratos/eratos.html
http://www-obs.univ-lyon1.fr/~ga/hom_ciel/conterre.html
http://www.inrp.fr/lamap/activites/ciel_terre/projet/eratos02/livre.htm
Utilisez un moteur de recherche : Google.fr, yahoo.fr, voilà.fr, altavista.fr et lancez la
requête "eratosthene" sans accent.
Livres à lire :
Mesurer la terre est un jeu d'enfant. Edition Le pommier
La chevelure de Bérénice écrit par Denis Guedj
Encyclopédies :
Au CDI, voir les dictionnaires ou les encyclopédies, tous parlent de ce savant.
G. Agnez, professeur de mathématiques au collège public Jeanne d’Arc – Orléans.