Carré, Racine carrée d`un nombre positif.

Ch04-F1
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Carré, Racine carrée d'un nombre positif.
Carré d'un nombre relatif
Définition :
Le carré d'un nombre a est le produit de ce nombre par lui-même. Il est noté a². Le carré d'un nombre
est toujours positif.
Exemples :
• 8² = 8×8 = 64
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(-12)² = (−12)×(−12) = 144
•
1,5² = 1,5×1,5 = 2,25
Les 14 premiers carrés sont à savoir par cœur.
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a²
0
1
4
9
16
25
36
49
68
81
100
121
12
13
14
15
144 169 196 225
L'aire d'un carré de 3 cm de côté peut donc se calculer de la manière suivante : Aire = 3² = 9 cm²
Un nombre est un carré parfait s'il est le carré d'un autre nombre.
Exemples :
• 196 est un carré parfait car 14² = 196
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0,36 est un carré parfait car 0,6² = 0,36
Racine carrée d'un nombre positif
Définition :
La racine carrée d'un nombre b est le nombre positif noté
√b
qui a pour carré b.
Un nombre négatif n'a donc pas de racine carrée car il ne peut pas être un carré.
Exemples :
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√ 16 = 4
√ 1,44
•
Attention : 5² = 25 et (-5)² = 25 mais
√ 25 = 5
= 1,2
•
√ 4900
= 70
(seul le nombre positif est la racine carré).
Mais on peut écrire −√(5) (avec un signe moins devant la racine).
Pour les nombres qui ne sont pas des carrés parfaits, on peut encadrer leur racine carrée ou en donner
une approximation.
Exemple :
• 4 < √ 19 < 5 car 16 < 19 < 25 (
√ 16
= 4 et
√ 25
=5)
Le côté d'un carré dont l'aire est de 25 cm² peut donc se calculer de la manière suivante :
Côté = √ 25 = 5 cm
Pour calculer le carré ou la racine carrée d'un nombre à la calculatrice, on utilise la touche