Robot ABB FlexPicker

EPREUVE DE SCIENCES INDUSTRIELLES
Robot ABB FlexPicker
Le robot représenté sur la figure 1 est produit par
le groupe ABB. Il est principalement utilisé sur
les chaînes de conditionnement (photo ci-contre).
Son poignet, équipé en général d’une ventouse,
est animé d’un mouvement de translation
quelconque. Il peut saisir un objet, le lever, le
déplacer et le déposer.
R obots « FlexPicker »
C’est un robot à trois degrés de liberté en
translation.
Il comporte trois chaînes cinématiques identiques comportant chacune :
- un bras (b) en liaison pivot avec le corps (c), (il est mis en rotation par une motorisation intégrée dans
le corps) ;
- un avant bras (a) constitué de deux biellettes en liaisons rotules de centres D et H avec le bras (b) et en
liaisons rotules de centres E et F avec le poignet (p). Le quadrilatère DEFH est un parallélogramme
déformable, les guides supérieur et inférieur l’empêchent de se vriller.
Paramétrage
Les figures 1 à 6 définissent les repères associés à chaque élément ainsi que les dimensions.
Les paramètres de positions angulaires sont définis sur les figures 5 et 6.
r r
r r r
Le parallélogramme DEFH se déforme dans le plan ( B, x c , v ) du repère auxiliaire ( B, x c , y a , v ) . L’avant
bras peut être assimilé à la barre BA.
Les angles α relatifs à chaque chaîne sont appelés coordonnées articulaires. Ce sont les variables
d’entrées imposées par les motoréducteurs qui entraînent les bras en rotation.
On appelle x, y et z les coordonnées cartésiennes du centre P du poignet dans le repère galiléen
r r r
(O, x c , y c , z c ) lié au corps.
1. ETUDE GEOMETRIQUE
1.1. Déterminer les expressions des coordonnées cartésiennes x, y et z en fonction de α, β , γ et des
constantes a, b, d (avec d = c − p ).
1.2. La résolution (non demandée) du système d’équations obtenu à la question précédente permet de
trouver l’expression de la coordonnée articulaire α en fonction des coordonnées cartésiennes soit :
x ² + (d − y)² + b² + z ² − a ²
d−y
α = Arc sin
+ Arc tan
z
2b z ² + (d − y)²
Cette cordonnée est celle du bras 1, soit α1 . Quelles valeurs x2 et y2 faudrait-il donner aux grandeurs x
et y dans l’expression de α pour obtenir α2 coordonnée articulaire du deuxième bras ?
1.3. On considère maintenant le cas particulier où la trajectoire du centre P du poignet est une translation
r
rectiligne suivant (O, z c ) . Donner l’expression des αi = f (z ) .
1/5
Le graphe de cette fonction est représenté sur la feuille réponse. Proposer une approximation linéaire
de l’expression de α en radians pour une coordonnée z en mètres.
2. ETUDE DYNAMIQUE
On étudie le cas particulier où la trajectoire du centre P du poignet est une translation rectiligne
r
verticale suivant (O, z c ) .
La géométrie du robot et la plage de variation de l’angle de rotation des bras permettent de linéariser la
relation qui lie les coordonnées articulaires α et cartésienne z suivant le modèle : α = kz + α0 . Ainsi
α& = kz& .
On appelle ε l’ensemble matériel constitué des trois rotors des moteurs, des pignons des réducteurs, des
bras, des avant-bras, du poignet et de l’objet transporté.
On note :
- Jm le moment d’inertie équivalent d’un rotor et des pignons qu’il entraîne ramené sur son axe de
rotation ;
- Jb le moment d’inertie d’un bras par rapport à son axe de rotation, mb sa masse et Gb son centre
d’inertie ;
r
- m la masse du poignet et de l’objet (o) transporté, (leur centre d’inertie G se trouve sur (O, z c ) ) ;
- cm le couple de chaque moteur (ou couple électromagnétique appliqué sur son rotor) ;
- r le rapport de réduction des réducteurs associés aux moteurs ;
- ω la vitesse angulaire des moteurs ( α& = rω ).
On néglige les masses des avant-bras. Toutes les liaisons sont considérées comme parfaites. On donnera
les réponses aux questions suivantes en fonction de la variable ω.
2.1. Déterminer l’énergie cinétique de l’ensemble ε dans son mouvement par rapport au corps.
1
On prendra pour la suite : E ε / c = Jω² , (avec J l’inertie équivalente).
2
2.2. Déterminer la puissance développée par les actions extérieures s’exerçant sur l’ensemble ε dans son
mouvement par rapport au corps.
On prendra pour la suite : Pε → ε / c = (3c m + ce )ω , (avec ce le couple extérieur équivalent).
2.3. Déduire des questions précédentes l’expression du couple cm que doit fournir chaque moteur.
3. AUTOMATIQUE ASSERVIE
On considère toujours une translation rectiligne verticale du poignet.
Il s’agit ici d’étudier l’asservissement en position angulaire des bras.
On donne les équations de comportement électrique et électromécanique des moteurs :
u − k e ω = Ri (inductance négligée) et c m = k ci .
Pour chaque rotor (ou induit) u et i représentent respectivement la tension et l’intensité du courant continu
qui l’alimente, ω est sa vitesse angulaire et cm le couple électromagnétique auquel il est soumis. Ces
grandeurs sont des fonctions du temps. ke est la constante de force contre électromotrice (en V/rd.s-1) et kc
la constante de couple (en N.m/A).
2/5
1
(Jω& − ce ) . La plage de variation de l’angle α
3
permet de considérer le couple équivalent ce(t) comme une perturbation constante que l’on notera ce.
La partie 2 a permis d’établir l’équation mécanique : c m =
3.1. Transformer ces équations dans le domaine de Laplace (conditions initiales nulles). On notera par une
majuscule la transformée d’une variable temporelle notée en minuscule.
En déduire l’expression de Ω( p) que l’on mettra sous la forme : Ω( p) = H1 ( p) U( p) + H 2 ( p)Ce ( p )
On note Hc(p) la fonction de transfert du constituant de commande qui alimente le moteur.
U ( p)
H c ( p) =
avec U la tension d’alimentation, αc la consigne d’angle de rotation du bras, α
k 0 ( αc ( p) − α( p))
la rotation effective et k0 le coefficient de transfert du capteur de position angulaire du bras (en V/rd).
3.2. Compléter le schéma-bloc de l’asservissement en position angulaire d’un bras fourni sur la feuille
réponse.
3.3. On donne sur la feuille réponse le diagramme de Bode en gain de la fonction de transfert de
l’asservissement H ( p) =
α( p)
obtenue à partir d’un essai fréquentiel.
αc ( p)
Quel modèle peut-on associer à cette fonction dans la plage de fréquences de l’essai ?
Donner ses paramètres caractéristiques (gain, constante de temps …) .
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D
FIGURE 2 - corps (c)
FIGURE 1
corps (c)
xc
D
yb
C2
O
C
yc
bras (b)
yc2
xc2
zc
H
120°
xc3
120°
xc
B
H
xc
C3
r
OC = cy c
yc3
FIGURE 3 – poignet (p)
C
O
yc2
zc
guide
supérieur
F
yc
A2
P
A
120°
120°
avant-bras (a)
zc
alimentation en
air de la ventouse
E
r
AP = − py c
guide inférieur
F
A
yc3
xc
FIGURE 4 – bras (b)
poignet (p)
E
A3
ventouse
H
za
yb
C
B
D
zb
F
r
CB = by b
E
FIGURE 5 avec γ = 0
yc
FIGURE 6
r
OC = cy c
corps (c)
bras (b)
C
α
B
O
Gb
yb
avant-bras (a)
zc
poignet (p)
A
H B D
xc
ya
r
BA = az a
β
zc
bras (b)
r
CB = by b
xc
ya
xc
xc
r
AP = − py c
CG b =
P
v (et za pour γ = 0)
γ
br
yb
2
F A
v
4/5
biellettes
d’avant bras (a)
(a)
E
poignet (p)
za
FEUILLE REPONSE
NOM :
N° candidat :
1.3. Fonction : α = f ( z )
35,0
Position du bras : α en degrés
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
600,0
650,0
700,0
750,0
800,0
850,0
Position du poignet : cordonnée z en mm
3.2. Schéma-bloc
k0
+
+
-
+
k0
3.3. Identification
0,1
1
10
0
-2
-4
Gain en dB
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
Pulsation en rd/s
5/5
100
6/5