g) Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale de 12
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g) Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale de 12
EXERCICE I.7) : Correction des questions g) et h) g) Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale de 12€ Partant des fonctions de prix d’offre et de demande ou réciproque : pd = α q + b = -(3/4) q + 15 ps = α* q + b* = (1/4) q + 7 on sait que l’équation (déjà démontrée à la question e), adaptée pour répondre à la question g) est : T = ( 1/ -1) t² + ( -8 / -1) t = 12 ===> - t² + 8t = 12 , en multipliant par (- 1 ) On obtient 8t – t² = 12 t² - 8t + 12 = 0, dont on cherche le discriminant ∆ ∆ = b² - 4(ac) = (-8)² - (4×12) = 16 Les solutions sont les deux racines : (-b ± ∆ ) /2a solution 1 = (- 8 + 4) / -2 = 2€ et solution 2 = ( - 8 – 4) – 2 = 6€ Il faut donc examiner chacun des cas, puisqu’un même montant de taxe unitaire peut aboutir, par application de taux différents, à la même recette fiscale. Le but est donc de trouver les taux θ et τ correspondants. On examine donc cette question : Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale de 12€ ? en répondant dans le tableau ci-dessous : Montant de la taxe unitaire Si la taxe unitaire est une taxe forfaitaire A l’équilibre : Si la taxe unitaire est une taxe proportionnelle, les taux correspondants sont : Un montant de taxe unitaire égal à 2€ est alors obtenu par : On retrouve Ew0 = (9,8) et r=p–t=9–2=7 2€ = θp = τ r On peut donc déduire le taux connaissant p (soit p=9) et r (soit r=7) t=2 θ = 2/p = (2/9) ×100% = 22,2% τ = 2/r = (2/7) ×100% = 28,6% t=6 On doit alors recalculer un nouvel Equilibre, par exemple en ramenant tout à p. qd = (-4/3)p + 20 inchangée qs = 4 r – 28 comme r = p – 6 qs = 4p – 52. A l’équilibre : (-4/3)p + 20 = 4p – 52 On en déduit : pw = 13,5 et donc rw = 13,5 – 6 = 7,5 et qw = 2 Comme précédemment on écrit 6€= θp = τ r On peut donc déduire le taux connaissant p (soit p=13,5) et r (soit r=7,5) θ = 6/p = (6/13,5) ×100% = 44,4% τ = 6/r = (6/7,5) ×100% = 80 % qui est une résultat proche de celui obtenu par la formule τ= θ / (1(1- θ). h) La subvention unitaire de (s = 2€) et son coût pour l’Etat La subvention (comme celle qui par exemple fut appliquée pour promouvoir la vente d’automobiles de marque nationale) peut logiquement s’écrire comme une taxe (t) négative. Soit : s=t=-2 Ce qui permet de conserver intacte (au signe près) la méthode de détermination de l’équilibre. Les fonctions walrassiennes d’offre et de demande étant données, on écrit qu’à l’équilibre : qd = - 4/3 + 20 = qs = 4r – 28 Nous choisissons d’exprimer tout par rapport à p, sachant r = p- t = p – (-2) = p +2 L’offre devient : qs = 4 (p + 2) – 28 = 4p + 8 – 28 = 4p – 20 Donc à l’équilibre : - 4/3 + 20 = 4p – 20 après avoir tout réduit en tiers et simplifié : pw = 7,5. Nous n’avons besoin que des quantités pour évaluer le coût : soit qw = 4 ( 7,5) – 20 = 10. Le cout total s’écrit : S = s × qw = 2€ × 10 = 20€