proposition de these

PROPOSITION DE THESE :
Exploitation des représentations parcimonieuses dans le décodage de réseaux de points
ENCADREMENT DE LA THESE:
Abdeldjalil AISSA EL BEY, Frédéric GUILLOUD et Emanuel RADOI
EQUIPE D’ACCEUIL :
Télécom Bretagne (Brest), Laboratoire CNRS LAB-STICC, pôle CACS équipe COM
FINANCEMENT : Contrat Doctoral, salaire brut 1685€/mois
DEBUT DE LA THESE : Octobre 2013 (36 mois)
PROFIL RECHERCHE :
Titulaire d’un Master Recherche ou diplôme d’ingénieur Grandes Ecoles avec des compétences en communications
numériques, traitement du signal et mathématiques, ainsi qu’une bonne connaissance des outils MATLAB/Langage C et un
bon niveau en anglais
CONTEXTE SCIENTIFIQUE :
La représentation parcimonieuse des signaux consiste en la représentation d’un signal avec un faible nombre de
coefficients significatifs. Par définition, un signal est dit parcimonieux lorsque la plupart de ses coefficients sont
(approximativement) nuls. Pour beaucoup de signaux, il existe une base de représentation dans laquelle le signal
considéré devient parcimonieux. C'est par exemple le cas des signaux constitués de mélanges de sinusoïdes dans la base de
Fourier. L'histoire de la parcimonie en traitement du signal est donc aussi ancienne que le traitement du signal lui même.
Cependant, au cours de la dernière décennie de nombreuses avancées méthodologiques et algorithmiques ont été
proposées. La vitalité du thème des représentations parcimonieuses apparaît clairement avec une simple recherche sur
internet (plus de 5 millions de références pour les mots clef « sparse representations » sur les moteurs de recherche).
Ce projet se situe donc dans un contexte international très dynamique. L’activité s’intensifie autour de l’étude
mathématique et statistique des représentations parcimonieuses (D. Donoho à Stanford, V. Temlyakov et R. De Vore à
l’Université de Caroline du Sud, M. Nielsen à l’Université d’Aalborg) et de ses applications en audio (S. Godsill et P. Wolfe
du Signal Processing Group de Cambridge), en image et vidéo (P. Vandergheynst du Laboratoire de Traitement des Signaux
de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne) et en séparation de sources (M. Zibulevsky et Y. Zeevi du Technion
Institute). Le projet s’inscrit également dans une dynamique nationale dont témoigne les journées thématiques du GDRISIS dédiées aux représentations parcimonieuses, et l'apparition de conférences spécialisées sur le sujet (conférences
SPARS) ou encore les sessions spéciales que l'on trouve sur le sujet dans les conférences majeures en traitement du signal
et communications numériques. Un certain nombre d'équipes nationales de recherche sont fortement impliquées sur cette
thématique, telle que le projet METISS (Modélisation et expérimentation pour le traitement des informations et des
signaux sonores) de l'IRISA.
Au sein du Laboratoire Lab-STICC de Télécom Bretagne, des études ont été réalisées sur l'exploitation de la parcimonie
dans des contextes de communications numériques. On peut citer notamment : l’identification aveugle de canaux
parcimonieux dans les systèmes SIMO et MIMO, la représentation parcimonieuse du signal OFDMA (orthogonal frequency
division multiple access) dans le domaine temps-fréquence pour la radio cognitive, l'amélioration de l'égalisation aveugle
CMA par la prise en compte de la parcimonie de l'alphabet des symboles de communications.
L'alphabet des symboles de communications peut être considéré comme une sélection d'un ensemble fini de points dans
un « réseau » de points à 1 ou 2 dimensions. Dans ce projet, nous allons nous intéresser aux réseaux de points de
dimensions supérieures à 2 : si ce réseau est bien choisi, cela permet de réaliser simultanément le codage correcteur
d’erreurs et la formation des symboles de communication, avec un gain de codage qui augmente avec la dimension du
réseau. Cependant, au niveau du récepteur, le décodage permettant d’estimer au sens du maximum de vraisemblance les
symboles de communication émis a une complexité trop importante pour des réseaux de grandes dimensions. L'enjeu de
cette thèse est d'étendre l'utilisation des transformations parcimonieuses des signaux à alphabet fini défini dans des
espaces à deux dimensions, à des espaces de dimensions supérieures afin d’appliquer des techniques de décodage de plus
faible complexité puis à des codes définis dans ces espaces.
OBJECTIFS :
Le travail pourra se découper en plusieurs étapes. La première étape consistera à prendre connaissance des éléments
bibliographiques pertinents vis à vis du sujet, notamment les réseaux de points [1,2], les représentations parcimonieuse et
le compressed sensing [3, 4]. Il s’agira ensuite de modéliser sous un format parcimonieux le décodage sur réseaux de
points, et d’en évaluer la complexité par rapport aux algorithmes de références (notamment le « sphere decoder » [2]).
Dans le cadre de ce travail nous distinguerons deux axes de contributions. Le premier axe se focalisera sur l'aspect
méthodologique des représentations parcimonieuses. Après avoir transposé l'approche existante aux réseaux de
dimensions supérieures à deux, il sera question d'étudier de nouvelles transformations et contraintes adaptées à ces
réseaux de points, notamment ceux utilisés dans le cas des modulations à haute efficacité spectrale. Il sera aussi nécessaire
de conduire des études théoriques permettant de statuer sur l’existence et l'unicité des solutions des algorithmes de
décodage qui découleront de ces nouvelles transformations.
Le deuxième axe de contributions se focalisera sur la construction des réseaux de points. En effet, il sera judicieux de
pouvoir introduire les contraintes de représentation parcimonieuses dans la construction de réseaux de points pour les
communications à haute efficacité spectrale. Cela permettra d'améliorer le compromis performances – complexité du code
défini sur ces réseaux de points et de son décodage.
MODALITES DE CANDIDATURE
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CV détaillé
Lettre de motivation
Relevés de notes
Lettres de recommandations
Nom des encadrants de stage
Le dossier COMPLET est à envoyer à :
Abdeldjalil AISSA EL BEY, Frédéric GUILLOUD et Emanuel RADOI
Email : [email protected], [email protected]
[email protected]
Références bibliographiques
[1] Conway JH, Sloane NJH (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups.
[2] C. Lamy, « Communications à grande efficacité spectrale sur le canal à évanouissements », chapitre 1, Thèse de doctorat Telecom Paris, avril 2000.
[3] E. J. Candes and T. Tao, “Decoding by linear programming,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 12, pp. 4203–4215, December
2005.
[4] S.M. Aziz Sbai, A. Aissa El Bey, D. Pastor « Underdetermined Source Separation of Finite Alphabet Signals Via L1 Minimization ». ISSPA 2012: 11th
IEEE International Conference on Information Sciences, Signal Processing and their Applications, 03-05 july 2012, Montreal, Quebec, Canada,
2012, pp. 625-628