Exercice Math Fi

29/09/05
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Mathématiques financières : Exercices
d’application
1. Exercice d’application
Une personne a souscrit auprès de sa banque un placement à rendement garanti.
Caractéristiques du placement :
• Versement initial le 01/01/2005 pour 5 000 €
• Versements programmés trimestriels de 500 € à partir du 01/04/2005 jusqu’au 01/10/2012
• Durée 8 ans, soit au 01/01/2013
• Droits d’entrées de 2 % inclus dans chaque versement
• Rendement garanti de 4 % sur les sommes réellement placées.
• Sorties possibles à chaque date d’anniversaire du contrat, avec 1 % de frais sur la valeur
acquise du contrat. En dehors des dates anniversaires, les frais de remboursements anticipés
sont de 5 %.
Questions : (Par simplification, vous ne tiendrez pas compte de la fiscalité)
a) Quel montant percevra la personne au terme du contrat ?
b) Quel est le taux de rendement actuariel perçu par le souscripteur ?
c) Quel est le capital perçu par le souscripteur en cas de remboursement le 01/01/2009 ?
d) Quel est le capital perçu par le souscripteur en cas de remboursement le 01/07/2008 ?
2. Exercice d’application
Vous avez constitué le portefeuille titres suivant :
• Le 01/01/N : Achat pour 50 000 €
• Le 01/07/N : Dividendes pour 1 600 €
• Le 01/01/N+1 : Vente pour 20 000 € et droits de garde 200 €
• Le 01/07/N+1 : Dividendes pour 1 200 €
• Le 01/01/N+2 : Droits de garde 200 €
• Le 01/01/N+3 : Vente de la totalité des titres pour 40 000 €
Exercices d’application – Mathématiques financières
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29/09/05
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Questions :
a) Quel est le taux de rendement actuariel de ce portefeuille ?
b) Quel est le rendement actuariel sans les droits de garde ?
3. Exercice d’application
Nous sommes le 01/10/2004. Une personne désire acheter une série de meubles pour 5 000 €.
Pour l’ensemble, le magasin lui fait les offres suivantes :
• Règlement comptant de l’intégralité pour 4 700 €
• Règlement en 10 échéances mensuelles de 500 € chacune, dont la première comptant.
• Règlement de 20 % comptant avec 50 € de frais, puis 1 000 € chaque année le 1 octobre.
• Règlement de 50 € de frais, puis 20 trimestrialités de 250 € (fin de période).
Questions :
Sachant que cette personne a les 5 000 € placés à 4 % (net de frais)
a) Quelle est la solution la plus intéressante ?
b) Si la personne désire conserver son placement tout en payant comptant les meubles par un
prêt bancaire sur 10 mois (termes d’avance). Jusqu’à quel taux l’offre de la banque sera compétitive par rapport à la 2ème solution ?
4. Exercice d’application
Une entreprise désire investir le 01/01/2005 dans une machine outil pour un montant de
1 000 000 € afin d’obtenir des gains de productivité. Ces gains sont chiffrés à 20 000 € par mois
pendant 5 ans, avec un supplément chaque fin d’année de 200 000 €. Au bout de 5 ans, la machine sera vendue pour un montant de 200 000 €.
Cette entreprise désirant obtenir un financement à au moins 80 % du montant, ses 5 banques lui
font les offres de financement suivantes :
Banque A : Crédit classique de 80 % du montant sur 5 ans (échéances mensuelles) à 4,80 %,
frais de dossier 10 000 € payables le jour du déblocage des fonds.
Banque B : Crédit bail 100 % avec 20 trimestrialités de 51 741,58 €, valeur résiduelle de 10 %,
pas de frais de dossier.
Banque C : Crédit à 4,60 % sur 5 ans par échéances trimestrielles. Franchise totale pendant 2
ans (intérêts capitalisés annuellement), puis remboursement de la totalité de la dette sur la durée
restante. Frais de dossier 12 000 €.
Banque D : Crédit à 80 % sur 5 ans, taux fixe à 4,20 % pendant 2 ans, puis progressif de + 0,50
% par an, échéances trimestrielles, frais de dossier 8 000 €.
Banque E : Crédit à 90 % sur 5 ans à taux fixe de 4,80 %, échéances fin de trimestre fixes mais
progressivité de 5 % par an du montant de l’échéance à partir de la 3ème année. Frais de dossier
10 000 €.
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Questions :
a) Quel est le TRI de la machine (hors financement) ?
b) Quel est le TEG de chaque proposition ?
5. Exercice d’application
Soit un crédit à la consommation de 30 000 €, avec un déblocage le 1 mars, sur 36 mois dont 3
mois de franchise (intérêts capitalisés à la fin de la période de franchise, seul l’assurance est
perçue). A la demande du client les mensualités de juillet et août sont divisées par 2. Les intérêts
sont de 5,60 % l’an, taux proportionnel, l’assurance est fixe, 0,40 € par mois pour 1 000 € empruntés. Les frais de dossier sont de 1 %, plafonné à 150 €.
Questions :
a) Calculez le montant des échéances de ce prêt.
b) Calculez le TAEG
c) Construisez les 7 premières lignes du tableau d’amortissement
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