Décomposition Adaptative Non Linéaires pour le Codage d`Images

SETIT 2007
4th International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 25-29, 2007 – TUNISIA
Décomposition Adaptative Non Linéaires pour le
Codage d’Images Multispectrales
Jamel Hattay* & Amel Benazza-Benyahia**
Unité Sciences et Technologie de l’Image et des Télécommunications
Institut Supérieure de Biotechnologie de Sfax (ISBS), université de Sfax, TUNISIE
[email protected]
**Unité des Recherches en Imagerie Satellitaires et ses Applications (URISA)
Ecole Supérieure des Communications de Tunis, Tunisie, Route de Raoued 3.5 Km, 2083 Ariana, Tunisie.
Tel: (+216-71) 857 000, Fax: (216-71) 856 829
[email protected]
Abstract: Dans le contexte de la compression des images satellitaires, nous proposons une technique de codage qui se
base sur le paquet d'ondelettes non séparable utilisant le schéma de lifting vectoriel en quinconce (VQLS). la nouveauté
de notre approche se concentre sur deux aspects. En premier lieu, nous allons exploité la redondance entre les
différentes bandes spectrales et en deuxième lieu nous proposons un paquet d'ondelettes non séparable adaptatif selon le
contenu fréquentiel des images d'entrées inspiré de la version séparable et scalaire (sans exploitation des redondances
inter bandes). Les résultats expérimentaux effectués sur des images satellitaires multispectrales montrent les
performances d'une telle technique du codage afin de donner une forme plus compacte de l'information.
Key words: Compression, sans perte, Schéma de lifting , paquet d'ondelettes , non séparable, adaptatif.
original lors de la reconstruction. Cette contrainte de
réversibilité exacte implique que le flux des données
compressé par les algorithmes avec pertes est
beaucoup plus réduit que le flux des données délivré
par un codeur sans pertes. Autrement dit, avec les
codeurs avec pertes, le taux de compression qui est le
rapport entre le flux compressé et non compressé varie
autour de la valeur de 2 contrairement aux codeurs
sans pertes où ce taux varie de 20 à 30. Le choix entre
les deux types dépend de l'application, certaines
applications exigent une compression sans pertes,
comme le traitement des images médicales là où le
diagnostic dépend fortement du moindre détail
contenu dans l'image. De même pour la télédétection,
qui est l'objet principal de notre travail, la
compression sans pertes est exigée car la moindre
déformation dans l'image acquise peut endommager
les paramètres physiques correspondant à la
couverture du sol. Dans ce contexte, plusieurs
algorithmes de codage sans pertes ont été envisagés
pour les images multispectrales.
INTRODUCTION
Dans la plupart des cas, l'acquisition des signaux
numériques s'accompagne d'une taille énorme. De
plus, le développement des applications moderne des
images comme l'imagerie médicale, télédétection,
télévision numérique haute définition.... produit des
quantités considérables des données numériques à
stoker ou à transmettre. Par exemple, dans les
applications de télédétection, la taille d'une image
Landsat est de plusieurs centaines de méga-octets et
5.000 des images sont acquises par semaine. Pour le
satellite SPOT5, un nombre de 210 images sont
stockées quotidiennement avec une moyenne de 300
octets par pixel est nécessaire pour la représentation
d'une image multispectrale. Par conséquent, il est clair
que le besoin de la compression des données est
inévitable. A ce sujet, on distingue plusieurs méthodes
de compression où le choix de la méthode dépend
principalement de l'application visée.
De plus, la reconstruction progressive est une autre
fonctionnalité visée. Pour cela, ces techniques de
codage progressif doivent représenter l'image à
différentes résolutions. A ce titre, la transformation en
ondelettes se comporte comme un excellent outil pour
Fondamentalement, deux types de compression de
données sont utilisés: la compression avec pertes et la
compression sans pertes. Les techniques de codage
sans pertes ne permettent aucune distorsion de signal
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(échantillonnée initialement en rectangulaire). Un
schéma en quinconce se base fondamentalement sur
les phases suivantes.
un tel but, grâce à sa capacité de représenter l'image
d'entrée en différentes sous images à différents
niveaux de résolution. En effet, la transformation
d'une image fournit une sous image passe-bas (ou
approximation) et des autres sous images passe-haut
(ou détails), la répétition de cette décomposition un
certain nombre de fois sur les sous image passe-bas
aboutit à une représentation multirésolution
Extraction des composantes polyphasées :
Comme l'indique la Figure 1, les composantes en
Classiquement, le lifting est présenté par comme
un outil efficace qui permet une transformation en
ondelettes réversible dite de seconde génération.
D'ailleurs, le nouveau standard JPEG2000 utilise ce
Schéma de Lifting (SL). A cet égard, la transformation
en ondelettes est très utilisée pour les applications du
codage des images car elle fournit une représentation
multirésolution des images d'entrée [1] Les paquets
d'ondelettes ont été développés comme étant une
généralisation de cette décomposition afin de l'adapter
au contenu fréquentiel des images [2] et [3].
quinconce de x (m,n) sont :
Récemment, nous avons défini le Schéma de
Lifting Vectoriel en Quinconce (SLVQ) [4]. Nous
proposons dans ce travail une extension des paquets
d'ondelettes basé sur un SLVQ adaptatif selon le
contenu fréquentiel d'image d'entrée. Le reste de cet
article est organisé comme suit. Dans la première
section, nous décrivons le schéma de lifting vectoriel
en quinconce (SLVQ) et la version du paquet
d'ondelettes non séparable inspiré du cas séparable.
Ensuite, en deuxième partie nous présentons une
nouvelle technique qui se base sur un algorithme
adaptative. Finalement, on terminera par des résultats
de simulations et quelques conclusions sont tirées dans
la section.
Figure 1 Division en composantes polyphasées
la prédiction et la mise à jour
Cette étape consiste à prédire les échantillons
x1/2(m,n) par certains x1/2(m,n) et l'erreur de prédiction
d1(m,n) va servir à la mise à jour des échantillons
x1/2(m,n) pour obtenir les coefficients de la sous
bande approximation notée a1(m,n). Cela peut
s'exprimer par les équations suivantes :
1. Le Schéma de Lifting Vectoriel en
Quinconce (SLVQ)
1.1. Le Schéma de Lifting (LS)
Le schéma de lifting (LS) est une décomposition
en ondelettes composé de trois étapes: la procédure de
division spatiale des échantillons en deux sous
ensembles S1 et S2. Puis, l'étape de prédiction consiste
à prédire les échantillons du S1 a partir du S2.
Avec
Finalement, l'étape de mise a jour (Update)
consiste a lisser les échantillons du S2 a l'aide des
coefficients d'erreur de prédiction. Ce processus est
répété successivement sur les coefficient a la sortie
d'opération d'update afin de donner une analyse
multirésolution du signal de départ. Le schéma de
lifting est très utilisé pour la compression sans perte
d'une manière séparable ou non séparable des images
rectangulaire ou en quinconce. Pour ce dernier type
d'échantillonnage, la procédure décrite précédemment
sera noté schéma de lifting en quinconce (SLQ) [5] et
[6].
note
par
x(m,n)
la
scène
x1/2(m,n) est le vecteur contenant les
échantillons voisins de x1/2(m,n), utilisés pour
la prédiction de x1/2(m,n).
•
est le vecteur, contenant les
d1(m,n)
échantillons d1/2(m,n) mis en oeuvre pour la
mise à jour de x1/2(m,n),
•
p1/2 et u1/2 sont respectivement les vecteurs
des poids de la prédiction et de la mise à jour.
Il est important de noter que les équations précédentes
traduisent un passage du niveau de résolution demientier 1/2 au niveau de résolution entier 1. Par la
suite, on va alterner les décompositions passant du
niveau entier 1 au niveau demi-entier 3/2 en utilisant
les composantes polyphasé en quinconce [7]. Par la
suite, nous voulons généraliser le schéma décrit
précédemment pour l'analyse en multirésolution où
1.2. Le Schéma de Lifting en Quinconce (SLQ)
On
•
originale
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Ainsi, les deux sous bandes résultantes
correspondantes à l'approximation et détails donnés
respectivement par l'étape de prédiction et l'étape
d'update sont donné par:
aj/2(m,n) représente l'approximation d'image originale
à la résolution j/2, où j appartient à l’ensemble des
entiers naturels et qui sera considérée comme l'entrée
du module correspondant [8].
Pour mieux illustrer cette décomposition, on
propose de donner un exemple où les coefficients du
vecteur référence pour l'étape de prédiction sont
sélectionnés comme suit :
Avec :
xbjj2(m,n) est la référence de prédiction
constitué par les échantillons de aj/2(m,n)
pour la bande b,
pbj/2 et ubj/2 sont respectivement les deux
vecteurs de prédiction et d’update pour la
Bande b,
L'opération de mise à jour utilise les coefficients
détails suivants :
dbj/2(m,n) est la référence des détails pour la
bande b.
2. Algorithme adaptatif proposé à travers
le paquet d’ondelettes
Dans la suite, en utilisant le schéma de lifting
vectoriel en quinconce (SLVQ), la décomposition
construit un arbre binaire où SLVQ optimal est
appliqué à l'image originale qu'elle sera partitionné en
deux fils qui correspond aux sous bande
approximation et détails:
La performance du SLQ reste toujours limitée aux
images monocomposantes car le SLQ ne tient pas en
compte des redondances spectrales contenues dans les
images multispectrales. En effet, on doit se contenter
d'appliquer le SLQ composante par composante pour
de telles images. Pour cela, une extension vers le cas
vectoriel a été introduite pour mieux prendre en
compte la corrélation entre les différentes bandes
d'une image multispectrales.
INIT: Le noeud père f correspondant
évidemment à l'image totale (mono
composante ou multi composante),
possède comme deux fils les deux sous
bandes c1 et c2 à la première résolution
j=1/2.
OPTIM: Pour chaque composante
spectrale bk les opérateurs de prédiction
pbkj/2(f) et pbkj/2(ci) du J-stage SLVQ sont
optimisé selon le critère de minimisation
de l'entropie globale ou de la variance des
détails pour i=1,…2. Notons que HbkJ(f)
l'entropie
et HbkJ(ci) désignent
respectivement de chaque sous bande.
1.3. Le Schéma de Lifting Vectoriel en Quinconce
(SLVQ):
Une extension au cas vectoriel est possible pour
exploiter la redondance entre les bandes [3]. Cette
nouvelle structure sera exploité dans notre travail sous
le nom du schéma de lifting vectoriel en quinconce
(SLVQ) et adapté au paquet d'ondelettes d'une manière
adaptative. Prenons par exemple une image
rectangulaire xb(m,n) où b=1,…,B, l'image en
quinconce est donnée par ab1/2(m,n)= xb(m-n,m+n).
représente
Plus
généralement,
abj/2(m,n)
l'approximation de la bande b à la résolution j/2. Dans
ce schéma les deux composantes polyphasé sont
donné par :
TESTE DE DIVISION: À cette étape,
nous allons tester quand est ce que la
division d'un noeud père f donne une
représentation
plus
compacte
de
l'information. Autrement dit, nous allons
tester quand le critère suivant est vérifié :
Sachant que o (n) représente le coût de codage de
l'information supplémentaire nécessaire pour le
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procédé du décodage au nœud n. Il est clair que
lorsque l'entropie moyenne de deux fils est inférieur a
celle du père, l'opération de division est effectuée.
Finalement, la procédure précédente est appliquée
séparément et successivement aux deux fils résultants.
3. Simulations & Résultats
3.1. Images test
Dans nos expériences, nous avons utilisé des
images satellitaires multispectrales codés sur 8 bpp, et
de taille 512*512. Les images multispectrales sont des
images SPOT B-composantes avec respectivement
$B=3$ (Tunis3) et B=4 (tunis4) et également la scène
de Thematic Mapper délivrée par le satellite Landsat
(Trento7 avec B=7). Trento7 correspondent à un
secteur rural avec des régions relativement douces,
tandis que les autres correspondent à une zone urbaine
qui contient beaucoup de détails.
3.2. Résultats expérimentaux
Les résultats de simulation sont donnés par des
images satellitaires SPOT3 (B=3), SPOT4 et Thermic
Mapper (B=7), qui sont initialement codés sur 8 bpp.
La figure 2 montre la division fréquentielle de l'image
Tunis (SPOT4) par le paquet d'ondelettes en
construisant un arbre binaire à 11 feuilles de
résolutions différentes comme indique le figure 3. la
première simulation illustré dans le tableau 1 montre
l'évolution des performances du paquet d'ondelettes
suivant la profondeur du l'arbre (niveau de résolution)
en terme d'entropie sachant que la colonne 4
représente le coût de codage de l'information
supplémentaire. Il est clair que l'entropie globale
décroît en fonction de la profondeur. Le tableau 4
montre les performances du paquet d'ondelettes
vectoriel (utilisant un QVLS) par rapport au paquet
d'ondelettes scalaire (utilisant un QLS) en terme
d'entropie moyenne (la moyenne des entropies de
chaque bande spectrale) appliqué sur plusieurs images
multispectrales. Par exemple, nous remarquons une
différence de 0.1869 bpp entre ces deux structures
pour l'image Tunis-SPOT4 (B=4) à une profondeur
égale à 4 (J=4). Finalement, le Tableau 3 donne une
comparaison entre deux structures d'adaptation qui
sont le paquet d'ondelettes et la décomposition
quaternaire (QT) [9] et [10]. La majeure différence
entre ces deux structures est que la première se base
sur une adaptation fréquentielle par contre la
deuxième se base sur une adaptation spatiale. Nous
pouvons remarquer la supériorité du paquet
d'ondelettes pour toutes les images, pour l'image
Trento on a une différence de 0.2975 bpp entre les
deux structures.
Figure 2. Paquet d’ondelettes adaptatif appliqué à
l’image Tunis (SPOT4).
Figure 3. Arbre relatif à la décomposition du Figure 2.
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Tableau 3. Comparaison entre la décomposition QT et
le paquet d’ondelettes non séparable pour les images
multispectrales en terme d’entropie (QVLS).
Tableau 2. Performances du paquet d’ondelettes non
séparable scalaire (QLS) et vectoriel (QVLS).
4. Conclusion
Dans ce travail, nous avons étudié quelques
méthodes adaptatives pour la compression sans perte
des images dans les applications à la reconstruction
progressive. Nous avons discuté l'adaptation à travers
la décomposition en paquet d’ondelettes en exploitant
la corrélation spatiale avec le schéma de lifting en
quinconce et la corrélation spectrale avec la version
vectorielle de ce schéma. Finalement nos résultats
expérimentaux ont été donnés sur quelques images
multispectrales de différentes natures montre que
notre méthode basée sur le SLVQ adaptatif se
comporte comme un outil valable pour les applications
de codage sans perte comparé aux autres méthodes.
Tableau 1. Evolution d’entropie globale (en bpp) par
le paquet d’ondelettes non séparable en fonction de la
résolution où J dénote le niveau de résolution.
REMERCIEMENT
Je tiens à remercier mon professeur Mme Amel
Benazza pour son aide durant ce travail et ses conseils
continus. Egalement, j'aimerais remercier tous les
membres de l'URISA pour leur aide continu. Je
voudrais également remercier tous mes collègues pour
leur aide et leur collaboration.
REFERENCES
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[1]
G. Strang and T.Q. Nguyen, “Wavelets and Filter
Banks”, Wellesley-Cambridge Press, 1996.
[2]
R.R.Coifman, M.V. Wickerhauser, Entropy-based
algorithms for best basis selection, IEEE Trans. On
Information Theory, } vol 38, n°2, pp 713-718, March
SETIT2007
1992.
[3] K. Ramchandran, M. Vetterli, “Best wavelet packet
buses in a rate-distortion sense”, IEEE Trans on Image
Processing, vol 2, n°2, pp 160-175, April 1993.
[4] A. Benazza, J.-C. Pesquet, H. Masmoudi, “Vector-lifting
scheme for lossless compression of quincunx sampled
multispectral images”, Proc. of the IEEE. International
Geoscience and Remote Sensing Symposium, Toronto,
Canada, 24-28 June 2002.
[5] A. Grossman, R.K. Martinet, “Reading andunderstanding
continuous wavele transforms”, In wavelets, J.M.
Combes, A. Grossman and PH. Tchamitchian (eds.),
Springer-Verlag, NY,1989.
[6] Y. Mayer, “Ondelettes et opérateurs, I: Ondelettes, II:
opérateurs de Calderon-Zygmund, III (avec Coifman):
Opérateurs multilinéaires, ” Hermann Editeurs, Paris,
1990.
[7] S. Mallat, “A wavelet tour of signal processing” ,
Academic Press Ed.,} San Diego, CA, USA, September
1998.
[8] A. Gouze, M. Antonini, M. Barlaud, “Quincunx lifting
scheme
for
lossy
image
compression,”IEEE
International Conf. on Image Processing, Vancouver,
Canada, pp. 665-668, July 2000.
[9] Jamel Hattay, A. Benazza, J,-C. Pesquet “Adaptive
Lifting Scheme Using Variable Size Block
Segmentation”, Advanced Concepts for Intelligent
Vision Systems (ACIVIS'04) à Bruxelles , Belgique.
[10] A. Benazza, Jamel Hattay, J,-C. Pesquet “Adaptive
lifting for multicomponent image coding through
quadtree partitioning,” IEEE International Conference
on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP
2005).
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