Variables Historique Compétences

Variables
Historique
date
classe
type
Compétences
À la fin du chapitre, vous devez être capable de . . .
F. Leon (08-10-2012) c01c
1/??
L:\Mes documents\_fred\WORK\MATH\DropboxPortableAHK\Dropbox\2012_13\TSTG1\evaluation\c01
AUTOUR DES POURCENTAGES
NbA = 3
NbB = 3.5
NbC = 87
NbD=123
Exercice 1 — Quelques calculs
4 points
1. Résoudre les équations suivantes (t > 0) en arrondissant éventuellement les résultats au millième :
a) 3 + t = 10
c) (3 + t)12 = 0, 25
t= 7
t
b) 1 +
= 2, 34
100
t = 134
t = −2,109
t 6
= 0, 12
d) 1 −
100
t = 29,769
2. Calculer la moyenne géométrique des six nombres 2; 3; 8; 12; 28 et 27
1
ḡ = (2 × 3 × 8 × 12 × 28 × 27) 6 ' 8,706
Exercice 2 — Ancien prix
2 points
Le prix d’un blouson a augmenté de 3,5% : il est maintenant de 48, 50€.
Calculer le prix initial du blouson (arrondir au dixième d’euro).
Soit p le prix inital, on a
3.5
= 48, 50.
p× 1+
100
Exercice 3 — Evolution
Donc p × 1,035 = 48, 50
p = 46,9
5,5 points
Le montant de la taxe des ordures ménagères était en moyenne de 87€ en
2009. Son prix a subit une hausse de 8% en 2010 puis une baisse de 10%
en 2011 et enfin une hausse de 6, 7% en 2012.
2/??
1. Calculer le taux d’évolution de 2009 à 2012, puis interpréter ce taux
en terme de hausse ou de baisse en pourcentage.
8
10
6, 7
taux d’évolution : 1 +
× 1−
× 1+
' 1, 037
100
100
100
Ce qui correspond à une hausse de 3, 7%.
2. En déduire le montant de la taxe en 2012.
montant en 2012 : 87 × 1, 037 = 90,22
3. Calculer le taux moyen annuel d’évolution de 2009 à 2012.
t le taux moyen vérifie (1 + t)3 = 1, 037
1
donc t = 1, 037 3 − 1 ' 0, 012
soit une augmentation moyenne de 1, 2% par an.
Exercice 4 — Virus
8,5 points
Un ordinateur est vérolé par 123 virus. Cette population s’accroît de 14%
le premier mois et 24% le deuxième.
1. Quel est
multiplicateur correspondant à une hausse de
le coefficient
14
14% ? 1 +
= 1, 14
100
2. Quel est le nombre de virus au bout de deux mois ? (arrondir à l’entier
inférieur). 87 × 1, 14 × 1, 24 = 174
3. Quelle est le taux d’évolution (en pourcentage) sur ces deux mois ?
t = 1, 14 × 1, 24 = 1, 41 soit 41%
4. Pour cette période de deux mois, quel est le pourcentage mensuel
moyen d’accroissement (arrondi au centième) ? (1 + t)2 = 1, 41 donc
t = 0, 1874 soit une hausse de 18, 74%.
5. Suite à l’installation d’un antivirus, 80% des virus sont éradiqués à
la fin de chaque mois (Pour simplifier, on suppose que la population
augmente de 20% par mois, puis 80% de cette population est détruite
à la fin du mois). Compléter le tableau suivant (chaque nombre de virus
F. Leon (08-10-2012) c01c
3/??
L:\Mes documents\_fred\WORK\MATH\DropboxPortableAHK\Dropbox\2012_13\TSTG1\evaluation\c01
calculé est arrondi au fur et à mesure à l’entier inférieur). Détailler le
calcul effectué à la ligne 3.
mois
Nombre de virus avant
le dernier jour
Nombre de virus en fin
de mois
1
147
29
2
34
6
3
7
1
4
1
0
5
0
0
Il y a 6 virus
à la fin du second mois; ils augmentent de 20% donc on
20
trouve 6 × 1 +
= 7 virus en à la fin du 3e mois. 80% d’entre eux
100
80
sont éradiqués par l’antivirus : 7 × 1 −
= 1.
100
6. À la lecture de ce tableau, combien de mois faudra-t-il pour dévéroler
complètement l’ordinateur ?
7. Arnufle affirme qu’avec cette modélisation cela revient à dire que la
population est détruite à 61% chaque mois. Que penser de cette affirmation ? Chaque mois la population est multipliée par 1, 2×0, 2 = 0, 24
; ce qui correspond à une baisse de 76%. Donc Arnufle se trompe.
AvecSol
4/??